齿轮的例题

一对闭式软齿面标准直齿圆柱齿轮传动，已知中心距a = 175mm ，齿数比u = 4，齿宽b 1=65mm ，b 2 = 60mm ，小齿轮为主动，其转速n 1= 960 rpm ，大、小齿轮均为钢制，两齿轮的许用接触应力分别为 [σH ] 1 = 650 Mpa,，[σH ] 2 = 620 Mpa ，载荷系数K =1.3。试按接触疲劳强度计算该对齿轮所能传递的最大名义功率P kW 。 提示：u

u bd KF Z Z t H E H 1

1±⋅=σ Z E =189.8 MPa 1/2 , Z H =2.5 ∵ ()u d a +=

12

1

∴ 70411752121=+⨯=+=u a d mm 2分

2b b ==60 mm []6202==H H σσ MPa 2分 又 1

1

2d T F t =

∴ 满足齿面接触疲劳强度的条件式可写为

[]H H

E H u

bd u KT Z Z σσ≤+=211)

1(2 2分

故[]4.154445

1443.1270605.28.1896201222

212

1=+⋅⨯⨯⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=+⋅⋅⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛≤u u K bd Z

Z T H

E H σN·mm 2分 又 1

6

110

55.9n P

T ⨯= N·mm ∴ 53.151055.9960

4.154445105

5.96

611=⨯⨯=⨯⋅=n T P kW 2分

一对渐开线标准直齿圆柱齿轮传动，小齿轮的齿根弯曲应力σF 1 =280 MPa 。已知小齿轮齿数z 1 = 25，齿数比u = 4，[σF ] 1=300 MPa ，[σF ] 2=275 MPa 。试问：

（1）大齿轮2齿根上产生多大的弯曲应力σF 2？

（2）两个齿轮是否均满足齿根弯曲疲劳强度的要求？ （3）哪一个齿轮的弯曲疲劳强度较高？ 提示：Sa Fa t

F Y Y bm

KF =

σ 齿形系数Y Fa 及应力校正系数Y Sa

（1）大齿轮齿数 10025412=⨯==uz z 1.5分 查表得：

79

.159

.118.262.22121====Sa Sa Fa Fa Y Y Y Y 1.5分

28.26259

.162.279

.118.2280112212=⨯⨯⨯=⋅

=Sa Fa Sa Fa F F Y Y Y Y σσ MPa 2.5分

（2） ∵ ][][2211F F F F σσσσ<<

∴ 两齿轮均满足齿根弯曲疲劳强度的要求。 3分 （3）

0714

.1]

[1

1=F F σσ

0485.1]

[2

2=F F σσ

2

21

1]

[]

[F F F F σσσσ>

∴ 小齿轮的齿根弯曲疲劳强度较高。 （1.5分）