第五章方差分析练习
方差练习题及答案
方差练习题及答案在统计学中，方差是用于衡量数据变异程度的重要概念。
为了帮助大家更好地理解和应用方差，下面将为大家提供一些方差练习题及答案。
通过练习，相信大家能够加深对方差的理解，并提升自己的统计学能力。
练习题1：某家电公司对一种新推出的电视机型进行了质量测试。
经过抽取一定数量的样本，得到了以下质量检测结果（单位：小时）：样本A：120, 150, 140, 135, 130样本B：125, 130, 140, 135, 145样本C：130, 135, 125, 140, 130请计算样本A、样本B和样本C的方差，并分析样本数据的变异情况。
答案：首先，我们需要计算每个样本的平均值。
对于样本A，平均值为（120+150+140+135+130）/5 = 135，样本B的平均值为（125+130+140+135+145）/5 = 135，样本C的平均值为（130+135+125+140+130）/5 = 132。
然后，我们计算每个样本数据与平均值的偏差平方，得到如下结果：样本A的偏差平方：(120-135)²，(150-135)²，(140-135)²，(135-135)²，(130-135)²样本B的偏差平方：(125-135)²，(130-135)²，(140-135)²，(135-135)²，(145-135)²样本C的偏差平方：(130-132)²，(135-132)²，(125-132)²，(140-132)²，(130-132)²将每个样本的偏差平方相加，并求平均值，即可得到方差的计算结果：样本A的方差：((120-135)² + (150-135)² + (140-135)² + (135-135)² + (130-135)²)/5 = 112样本B的方差：((125-135)² + (130-135)² + (140-135)² + (135-135)² + (145-135)²)/5 = 100样本C的方差：((130-132)² + (135-132)² + (125-132)² + (140-132)² + (130-132)²)/5 = 17.6通过对样本数据的方差计算，我们可以看出样本A的方差最大，而样本C的方差最小。
(完整word版)方差分析习题与答案
(完整word版)方差分析习题与答案统计学方差分析练习题与答案一、单项选择题1．在方差分析中，（）反映的是样本数据与其组平均值的差异A总离差B组间误差C抽样误差D组内误差2．是（）A组内平方和B组间平方和C总离差平方和D因素B的离差平方和3．是（）A组内平方和B组间平方和C总离差平方和D总方差4．单因素方差分析中，计算F统计量，其分子与分母的自由度各为（）Ar，nBr-n，n-rCr-1.n-rDn-r，r-1二、多项选择题1．应用方差分析的前提条件是（）A各个总体报从正态分布B各个总体均值相等C各个总体具有相同的方差D各个总体均值不等E各个总体相互独立2．若检验统计量F=近似等于1，说明（）A组间方差中不包含系统因素的影响B组内方差中不包含系统因素的影响C组间方差中包含系统因素的影响D方差分析中应拒绝原假设E方差分析中应接受原假设3．对于单因素方差分析的组内误差，下面哪种说法是对的？（）A其自由度为r-1B反映的是随机因素的影响C反映的是随机因素和系统因素的影响D组内误差一定小于组间误差E其自由度为n-r4．为研究溶液温度对液体植物的影响，将水温控制在三个水平上，则称这种方差分析是（）A单因素方差分析B双因素方差分析C三因素方差分析D单因素三水平方差分析E双因素三水平方差分析三、填空题1．方差分析的目的是检验因变量y与自变量某是否，而实现这个目的的手段是通过的比较。
2．总变差平方和、组间变差平方和、组内变差平方和三者之间的关系是。
3．方差分析中的因变量是，自变量可以是，也可以是。
4．方差分析是通过对组间均值变异的分析研究判断多个是否相等的一种统计方法。
5．在试验设计中，把要考虑的那些可以控制的条件称为，把因素变化的多个等级状态称为。
6．在单因子方差分析中，计算F统计量的分子是方差，分母是方差。
7．在单因子方差分析中，分子的自由度是，分母的自由度是。
四、计算题1．有三台机器生产规格相同的铝合金薄板，为检验三台机器生产薄板的厚度是否相同，随机从每台机器生产的薄板中各抽取了5个样品，测得结果如下：机器1：0.236,0.238,0.248,0.245,0.243机器2：0.257,0.253,0.255,0.254,0.261机器3：0.258,0.264,0.259,0.267,0.262问：三台机器生产薄板的厚度是否有显著差异？2．养鸡场要检验四种饲料配方对小鸡增重是否相同，用每一种饲料分别喂养了6只同一品种同时孵出的小鸡，共饲养了8周，每只鸡增重数据如下：（克）配方：370，420，450，490，500，450配方：490，380，400，390，500，410配方：330，340，400，380，470，360配方：410，480，400，420，380，410问：四种不同配方的饲料对小鸡增重是否相同？3．今有某种型号的电池三批，它们分别为一厂、二厂、三厂三个工厂所生产的。
(整理)统计学教案习题05方差分析
第五章 方差分析一、教学大纲要求（一）掌握内容 1．方差分析基本思想（1） 多组计量资料总变异的分解，组间变异和组内变异的概念。
（2） 多组均数比较的检验假设与F 值的意义。
（3） 方差分析的应用条件。
2．常见实验设计资料的方差分析（1）完全随机设计的单因素方差分析：适用的资料类型、总变异分解（包括自由度的分解）、方差分析的计算、方差分析表。
（2）随机区组设计资料的两因素方差分析：适用的资料类型、总变异分解（包括自由度的分解）、方差分析的计算、方差分析表。
（3）多个样本均数间的多重比较方法： LSD-t 检验法；Dunnett-t 检验法；SNK-q 检验法。
（二）熟悉内容多组资料的方差齐性检验、变量变换方法。
（三）了解内容两因素析因设计方差分析、重复测量设计资料的方差分析。
二、教学内容精要(一) 方差分析的基本思想 1． 基本思想方差分析（analysis of variance ，ANOV A ）的基本思想就是根据资料的设计类型，即变异的不同来源将全部观察值总的离均差平方和（sum of squares of deviations from mean ，SS ）和自由度分解为两个或多个部分，除随机误差外，其余每个部分的变异可由某个因素的作用（或某几个因素的交互作用）加以解释，如各组均数的变异SS 组间可由处理因素的作用加以解释。
通过各变异来源的均方与误差均方比值的大小，借助F 分布作出统计推断，判断各因素对各组均数有无影响。
2．分析三种变异（1）组间变异：各处理组均数之间不尽相同，这种变异叫做组间变异（variation among groups ），组间变异反映了处理因素的作用（处理确有作用时 ），也包括了随机误差（ 包括个体差异及测定误差 ）, 其大小可用组间均方（MS 组间）表示，即 MS 组间= 组间组间ν/SS ， 其中，SS 组间=21)(x xn ki ii -∑= ，组间ν=k -1为组间自由度。
应用统计学习题：方差分析
第五章方差分析序号:5-004题型:名词解释题章节:方差分析题目:方差分析的任务答案:①求参数μ、μj 、α1、α2……αm的估计值（参数估计）②分析观测值的偏差③检验各水平效应α1、α2……αm（等价μ1、μ2……μm）有无显著差异难度:高评分标准:每题2分，少一条扣去1分。
序号:5-002题型: 判断题章节:方差分析题目:方差分析是一种比较总体方差差异的统计方法。
（）答案:错误难度:中评分标准:1分序号:5-003题型:综合题章节:方差分析题目:设有三个车间以不同的工艺生产同一种产品，为考察不同工艺对产品产量的影响，现对每个车间各纪录5天的日产量，如表所示，问三个车间的日产量是否有显著差异？（取α=0.05）。
将最终的计算结果填入下表：F ＞)12,2(05.0F 存在显著差异。
解：（1）计算各水平均值和总平均值，46546484745441=++++=X ，同理46,5232==X X ，483465246=++=X （2’分）（2）计算总离差平方和S T ，组内平方和S E ，组间平方和S A 。
S T =（44－48）2+（46－48）2+……（45－48）2＝172（1’分）S A =Σ120)4846(5)4852(5)4846(5)(2222j =-+-⨯+-=-X X （1’分） S E =S T －S A =172－120=52（1’分）（3）计算方差MS A =6013120=- MS E =33.431552=-（1’分） （4）作F 检验85.1333.460===E A MS MSF （1’分） 89.3)21,2(),1(05.02==--F m n m F （1’分）难度:中评分标准: 每题8分序号:5-004 题型:综合题 章节:方差分析题目: 有重复双因素方差分析，A 因素有3个水平，B 因素有3个水平，在A i 、B j 所有可能组合条件下，重复观测2次。
方差练习题及答案
方差练习题及答案方差练习题及答案在统计学中，方差是一种用来衡量数据集中各个数据点与其平均值之间差异程度的指标。
方差的计算可以帮助我们了解数据的离散程度，并在实际问题中进行分析和决策。
下面我们将介绍几个方差的练习题，并提供相应的答案。
练习题一：某班级有10名学生，他们的成绩如下：85, 90, 75, 80, 92, 88, 78, 85, 95, 90。
请计算这组数据的方差。
解答一：首先，我们需要计算这组数据的平均值。
将所有成绩相加得到900，再除以10，得到平均值为90。
接下来，我们计算每个数据点与平均值之间的差异程度。
将每个数据点与平均值的差值平方，得到如下结果：25, 0, 225, 100, 4, 4, 144, 25, 25, 0。
然后，将这些差值的平方相加，得到667。
最后，将这个结果除以数据点的个数，即10，得到方差为66.7。
练习题二：某公司的销售额数据如下：100, 200, 150, 120, 180。
请计算这组数据的方差。
解答二：首先，计算这组数据的平均值。
将所有销售额相加得到750，再除以5，得到平均值为150。
接下来，计算每个数据点与平均值之间的差异程度。
将每个数据点与平均值的差值平方，得到如下结果：2500, 2500, 0, 900, 900。
然后，将这些差值的平方相加，得到6800。
最后，将这个结果除以数据点的个数，即5，得到方差为1360。
练习题三：某城市过去一年的月均气温数据如下：20, 22, 25, 28, 30, 32, 35, 33, 28, 25, 22, 20。
请计算这组数据的方差。
解答三：首先，计算这组数据的平均值。
将所有气温相加得到320，再除以12，得到平均值为26.67。
接下来，计算每个数据点与平均值之间的差异程度。
将每个数据点与平均值的差值平方，得到如下结果：40.89, 22.22, 0.11, 3.56, 14.44, 27.78, 67.56, 43.56,1.78, 0.11, 22.22, 40.89。
方差分析习题
【下载本文档，可以自由复制内容或自由编辑修改内容，更多精彩文章，期待你的好评和关注，我将一如既往为您服务】1、某研究者观测大白鼠的肝重与体重之比，了解正氟醚对该指标的作用，同时考虑生理盐水和用戊巴比妥作为诱导药对正氟醚毒性作用有无影响，对不同性别大白鼠的作用有何不同？数据如下：2、在1990 年秋对“亚运会期间收看电视的时间”调查结果如下表所示。
问：收看电视的时间比平日减少了（第一组）、与平日无增减（第二组）、比平日增加了（第三组）的三组居民在“对亚运会的总态度得分”上有没有显著的差异？3、研究5种类型的军装在两种环境、两种活动状态下的散热效果，将100名受试者随机等分20组，观察指标为受试者的主观热感觉，结果如下：4、测定4种密度下“金皇后”玉米的千粒重（g ）各4次，得结果如下表。
试对4种密度下的千粒重作相互比较，并作出差异显著性结论。
5、施用农药治虫后，抽查3块稻田排出的水，各取3个水样，每水样分析使用农药后的残留量2次，得结果如下：稻田 1 23 水样 1 2 3 1 2 3 1 2 3 残留量1.3 1.1 1.3 1.3 1.2 1.4 1.82.1 2.2 1.11.21.51.41.01.22.02.01.9试测验：不同稻田不同水样的农药残留量有无差别？6、欲了解成年人体重正常者与超重者的血清胆固醇是否不同。
而胆固醇含量与年龄有关，资料见下表。
7、为研究三种饲料对猪的催肥效果，用每种饲料喂8头猪一段时间，测得每头猪的初始重量和增重，试分析三种饲料对猪的催肥效果是否相同。
数据如下：8、为了寻找一种较好的哺乳仔猪食欲增进剂，以增进食欲，提高断奶重，对哺乳仔猪做了以下试验：试验设对照、配方1、配方2、配方3共四个处理，重复12 次，选择初始条件尽量相近的长白种母猪的哺乳仔猪48头，完全随机分为4组进行试验，结果见下表，试作分析。
9、为探索丹参对肢体缺血再灌注损伤的影响，将30只纯种新西兰实验用大白兔，按窝别相同、体重相近划分为10个区组。
方差分析习题
单因素方差分析
习题5-2
某 公 司 专 业 生 产 电 脑 显 示 器 ，通 过 使 用 3 种 不 同 的 芯 片 ，得 出 显 示 器 的 某 个 关 键 参 数 如 下 表 ， 每 种 芯 片 取 10 个 观 测 值 ： 试 进 行 分 析 。
观测次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 芯片 A 508 492 465 488 491 523 519 604 618 521 芯片 B 750 685 630 578 599 625 681 675 675 598 芯片 C 488 516 479 607 544 532 496 518 518 524
习题5-10
在食品卫生检查中，对4种不同品牌腊肉的酸价（中和 1g 油脂中所含的游离脂肪酸时所需的氢氧化钾的毫克 数）进行了随机抽样检测，结果如下表，试分析这4种 不同品牌腊肉的酸价指标有无差异。 表
品 牌 （ A i ） A 1 A 2 A 3 A 4 1 . 6 1 . 7 0 . 9 1 . 8 1 . 5 1 . 9 1 . 0 2 . 0 2 . 0 2 . 0 1 . 3 1 . 7
方差分析习题及答案
方差分析习题及答案方差分析习题及答案方差分析是一种统计方法，用于比较两个或多个样本均值之间的差异。
它可以帮助我们确定是否存在显著的差异，并进一步了解这些差异的来源。
在本文中，我们将介绍一些方差分析的习题，并提供相应的答案。
习题一：某研究人员想要比较三种不同的肥料对植物生长的影响。
他随机选择了30个植物，并将它们分成三组，每组10个。
每组植物分别使用不同的肥料进行施肥。
研究人员在10天后测量了每组植物的平均生长高度（单位：厘米）。
下面是测量结果：组1：12, 14, 15, 16, 17, 13, 14, 15, 16, 18组2：10, 11, 13, 12, 14, 15, 13, 12, 11, 10组3：9, 10, 8, 11, 12, 13, 10, 9, 11, 12请使用方差分析方法，判断这三种肥料是否对植物生长有显著影响。
答案：首先，我们需要计算每组的平均值和总体平均值。
组1的平均值为15.0，组2的平均值为11.1，组3的平均值为10.5。
总体平均值为12.2。
接下来，我们计算组内平方和（SS_within），组间平方和（SS_between）和总体平方和（SS_total）。
根据公式，我们有：SS_within = Σ(xi - x̄i)^2SS_between = Σ(ni * (x̄i - x̄)^2)SS_total = Σ(xi - x̄)^2其中，xi代表第i组的观测值，x̄i代表第i组的平均值，x̄代表总体平均值，ni代表第i组的样本量。
计算得到：SS_within = 23.0SS_between = 48.6SS_total = 71.6接下来，我们计算均方（mean square）：MS_within = SS_within / (n - k)MS_between = SS_between / (k - 1)其中，n代表总样本量，k代表组数。
计算得到：MS_within = 2.56MS_between = 24.3最后，我们计算F值：F = MS_between / MS_within计算得到：F = 9.49根据F分布表，自由度为2和27时，F临界值为3.35。
方差分析习题与答案
统计学方差分析练习题与答案一、单项选择题1．在方差分析中，（）反映地是样本数据与其组平均值地差异A 总离差B 组间误差C 抽样误差D 组内误差2．是（）A 组内平方和B 组间平方和C 总离差平方和D 因素B地离差平方和3．是（）A 组内平方和B 组间平方和C 总离差平方和D 总方差4A r，1AD2ACE3ACE4（AD12345．在试验设计中，把要考虑地那些可以控制地条件称为，把因素变化地多个等级状态称为 .6．在单因子方差分析中，计算F统计量地分子是方差，分母是方差.7．在单因子方差分析中，分子地自由度是，分母地自由度是 .四、计算题1．有三台机器生产规格相同地铝合金薄板，为检验三台机器生产薄板地厚度是否相同，随机从每台机器生产地薄板中各抽取了5个样品，测得结果如下：机器1：0.236,0.238,0.248,0.245,0.243机器2：0.257,0.253,0.255,0.254,0.261机器3：0.258,0.264,0.259,0.267,0.262问：三台机器生产薄板地厚度是否有显著差异？2．养鸡场要检验四种饲料配方对小鸡增重是否相同，用每一种饲料分别喂养了6只同一品种同时孵出地小鸡，共饲养了8周，每只鸡增重数据如下：（克）配方：370，420，450，490，500，450配方：490，380，400，390，500，410配方：330，340，400，380，470，360配方：410，480，400，420，380，410问：四种不同配方地饲料对小鸡增重是否相同？3．今有某种型号地电池三批，它们分别为一厂、二厂、三厂三个工厂所生产地.为评比其一厂二厂三厂41．1．1234567．四、计算题1．解：根据计算结果列出方差分析表因为（2，12）=3.89<32.92，故拒绝，认为各台机器生产地薄板厚度有显著差异.2．解：根据计算结果列出方差分析表。
方差分析例题
第五章 方差分析习题一、选择题1．完全随机设计资料的方差分析中，必然有（ ）。
A. 组内组间SS SS >B.组内组间MS MS <C. 组内组间总＋＝SS SS SSD.组内组间总＋MS MS MS =E. 组内组间νν>2．当组数等于2时，对于同一资料，方差分析结果与t 检验结果（ ）。
A. 完全等价且tF =B. 方差分析结果更准确C. t 检验结果更准确D. 完全等价且F t =E. 理论上不一致3．在随机区组设计的方差分析中，若),(05.021ννF F >处理，则统计推论是（ ）。
A. 各处理组间的总体均数不全相等B. 各处理组间的总体均数都不相等C. 各处理组间的样本均数都不相等D. 处理组的各样本均数间的差别均有显著性E. 各处理组间的总体方差不全相等 4．随机区组设计方差分析的实例中有（ ）。
A. 处理SS 不会小于区组SSB. 处理MS 不会小于区组MSC. 处理F 值不会小于1D. 区组F 值不会小于1E. F 值不会是负数5．完全随机设计方差分析中的组间均方是（ ）的统计量。
A. 表示抽样误差大小B. 表示某处理因素的效应作用大小C. 表示某处理因素的效应和随机误差两者综合影响的结果。
D. 表示n 个数据的离散程度E. 表示随机因素的效应大小6．完全随机设计资料，若满足正态性和方差齐性。
要对两小样本均数的差别做 比较，可选择（ ）。
A.完全随机设计的方差分析B. u 检验C. 配对t 检验D.2χ检验E. 秩和检验7．配对设计资料，若满足正态性和方差齐性。
要对两样本均数的差别做比较， 可选择（ ）。
A. 随机区组设计的方差分析B. u 检验C. 成组t 检验D. 2χ检验E. 秩和检验8．对k 个组进行多个样本的方差齐性检验（Bartlett 法），得2,05.02νχχ>，05.0<P 按05.0=α检验，可认为（ ）。
A. 22221,,,k σσσ 全不相等B. 22221,,,k σσσ 不全相等C. k S S S ,,,21 不全相等D. k X X X ,,,21 不全相等E. k μμμ,,,21 不全相等 三、计算题1、某课题研究四种衣料内棉花吸附十硼氢量。
方差分析习题与答案
统计学方差分析练习题与答案一、单项选择题1．在方差分析中，（）反映的是样本数据与其组平均值的差异A 总离差B 组间误差C 抽样误差D 组内误差2．是（）A 组内平方和B 组间平方和C 总离差平方和D 因素B的离差平方和3．是（）A 组内平方和B 组间平方和C 总离差平方和D 总方差4．单因素方差分析中，计算F统计量，其分子与分母的自由度各为（）A r，nB r-n，n-rC r-1.n-rD n-r，r-1二、多项选择题1．应用方差分析的前提条件是（）A 各个总体报从正态分布B 各个总体均值相等C 各个总体具有相同的方差D 各个总体均值不等E 各个总体相互独立2．若检验统计量F= 近似等于1，说明（）A 组间方差中不包含系统因素的影响B 组内方差中不包含系统因素的影响C 组间方差中包含系统因素的影响D 方差分析中应拒绝原假设E方差分析中应接受原假设3．对于单因素方差分析的组内误差，下面哪种说法是对的？（）A 其自由度为r-1B 反映的是随机因素的影响C 反映的是随机因素和系统因素的影响D 组内误差一定小于组间误差E 其自由度为n-r4．为研究溶液温度对液体植物的影响，将水温控制在三个水平上，则称这种方差分析是（）A 单因素方差分析B 双因素方差分析C 三因素方差分析D 单因素三水平方差分析E 双因素三水平方差分析三、填空题1．方差分析的目的是检验因变量y与自变量x是否，而实现这个目的的手段是通过的比较。
2．总变差平方和、组间变差平方和、组内变差平方和三者之间的关系是。
3．方差分析中的因变量是，自变量可以是，也可以是。
4．方差分析是通过对组间均值变异的分析研究判断多个是否相等的一种统计方法。
5．在试验设计中，把要考虑的那些可以控制的条件称为，把因素变化的多个等级状态称为。
6．在单因子方差分析中，计算F统计量的分子是方差，分母是方差。
7．在单因子方差分析中，分子的自由度是，分母的自由度是。
四、计算题1．有三台机器生产规格相同的铝合金薄板，为检验三台机器生产薄板的厚度是否相同，随机从每台机器生产的薄板中各抽取了5个样品，测得结果如下：机器1：0.236,0.238,0.248,0.245,0.243机器2：0.257,0.253,0.255,0.254,0.261机器3：0.258,0.264,0.259,0.267,0.262问：三台机器生产薄板的厚度是否有显著差异？2．养鸡场要检验四种饲料配方对小鸡增重是否相同，用每一种饲料分别喂养了6只同一品种同时孵出的小鸡，共饲养了8周，每只鸡增重数据如下：（克）配方：370，420，450，490，500，450配方：490，380，400，390，500，410配方：330，340，400，380，470，360配方：410，480，400，420，380，410问：四种不同配方的饲料对小鸡增重是否相同？3．今有某种型号的电池三批，它们分别为一厂、二厂、三厂三个工厂所生产的。
方差分析习题
1 为了评比某种型号的电池质量，分别从A、B、C三个工厂生产的同种型号电池中各随机地抽取5只电池为样本，经试验得到其寿命(小时)如下：异?2 将4个不同的水稻品种A1、A2、A3、A4安排在面积相同的4种不同土质的地块B1、B2、B、B中试种，测得各地块的产量(kg)如下：SPSS的Univariate 命令，在显著性水平α= 0.05，检验：（1）不同的品种对水稻的产量有无显著的影响? （2）不同的土质对水稻的产量有无显著的影响?3. 下表给出某种化工产品生产过程在3种浓度、4种温度下得率的数据：因子的主效应与交互作用对得率的影响。
在显著性水平α= 0.05下，检验：（1）工人的操作水平之间有无显著差异？（2）不同的机器之间有无显著差异？（3）不同工人的操作水平与不同的机器之间的交互作用是否显著?5. 用3种栽培技术和4种施肥方案相互搭配组成12种育苗方案作杨树育苗试验，在每一设苗高服从等方差的正态分布，建立适当的数据文件，试用SPSS的Univariate命令在显著性水平α= 0.05下，检验：（1）不同栽培技术对苗高有无显著影响？（2）不同施肥方案对苗高有无显著影响？6、某研究者想考察缪勒-莱伊尔错觉受箭头方向和箭头角度的影响。
研究中的自变量有两个：一个是箭头方向；另一个是箭头角度，构成了4种实验处理。
如下表所示，研究者从某大学文学院本科二年级学生中随机抽取了20名男生；再将这20名男生随机分成相等的四组，每组5人；每一被试接受一种实验处理。
假设其实验得到了下表所示的数据，请进行方差分析以检验两个自变量的影响是否显著，两个自变量对因变量的影响有无显著。
箭头方向与角度对错觉变量的影响箭头方向向外（A1）箭头方向向内（A2）6 4 8 75 3 7 67 5 9 76 4 8 6。
统计学教案习题05方差分析
第五章方差分析一、教学大纲要求（一）掌握内容1．方差分析基本思想（1）多组计量资料总变异的分解，组间变异和组内变异的概念。
（2）多组均数比较的检验假设与F值的意义。
（3）方差分析的应用条件。
2．常见实验设计资料的方差分析（1）完全随机设计的单因素方差分析：适用的资料类型、总变异分解（包括自由度的分解）、方差分析的计算、方差分析表。
（2）随机区组设计资料的两因素方差分析：适用的资料类型、总变异分解（包括自由度的分解）、方差分析的计算、方差分析表。
（3）多个样本均数间的多重比较方法： LSD-t检验法；Dunnett-t检验法；SNK-q检验法。
（二）熟悉内容多组资料的方差齐性检验、变量变换方法。
（三）了解内容两因素析因设计方差分析、重复测量设计资料的方差分析。
二、教学内容精要(一) 方差分析的基本思想1．基本思想方差分析（analysis of variance，ANOVA）的基本思想就是根据资料的设计类型，即变异的不同来源将全部观察值总的离均差平方和（sum of squares of deviations from mean，SS）和自由度分解为两个或多个部分，除随机误差外，其余每个部分的变异可由某个因素的作用（或某几个因素的交互作用）加以解释，如各组均数的变异SS组间可由处理因素的作用加以解释。
通过各变异来源的均方与误差均方比值的大小，借助F分布作出统计推断，判断各因素对各组均数有无影响。
2．分析三种变异（1）组间变异：各处理组均数之间不尽相同，这种变异叫做组间变异（variation among groups），组间变异反映了处理因素的作用（处理确有作用时 ），也包括了随机误差（ 包括个体差异及测定误差 ）, 其大小可用组间均方（MS组间）表示，即 MS 组间= 组间组间ν/SS ， 其中，SS 组间=21)(x xn ki ii -∑= ，组间ν=k -1为组间自由度。
k 表示处理组数。
方差分析习题与答案完整版
方差分析习题与答案 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】统计学方差分析练习题与答案一、单项选择题1．在方差分析中，（）反映的是样本数据与其组平均值的差异A 总离差B 组间误差C 抽样误差D 组内误差2．是（）A 组内平方和B 组间平方和C 总离差平方和D 因素B的离差平方和3．是（）A 组内平方和B 组间平方和C 总离差平方和D 总方差4．单因素方差分析中，计算F统计量，其分子与分母的自由度各为（）A r，nB r-n，n-rC r-1.n-rD n-r，r-1二、多项选择题1．应用方差分析的前提条件是（）A 各个总体报从正态分布B 各个总体均值相等C 各个总体具有相同的方差D 各个总体均值不等E 各个总体相互独立2．若检验统计量F= 近似等于1，说明（）A 组间方差中不包含系统因素的影响B 组内方差中不包含系统因素的影响C 组间方差中包含系统因素的影响D 方差分析中应拒绝原假设E方差分析中应接受原假设3．对于单因素方差分析的组内误差，下面哪种说法是对的（）A 其自由度为r-1B 反映的是随机因素的影响C 反映的是随机因素和系统因素的影响D 组内误差一定小于组间误差E 其自由度为n-r4．为研究溶液温度对液体植物的影响，将水温控制在三个水平上，则称这种方差分析是（）A 单因素方差分析B 双因素方差分析C 三因素方差分析D 单因素三水平方差分析E 双因素三水平方差分析三、填空题1．方差分析的目的是检验因变量y与自变量x是否，而实现这个目的的手段是通过的比较。
2．总变差平方和、组间变差平方和、组内变差平方和三者之间的关系是。
3．方差分析中的因变量是，自变量可以是，也可以是。
4．方差分析是通过对组间均值变异的分析研究判断多个是否相等的一种统计方法。
5．在试验设计中，把要考虑的那些可以控制的条件称为，把因素变化的多个等级状态称为。
第5章方差分析习题解答
yij , i = 1, 2, L , r , j = 1, 2, L , t .对 ( yij ) r×t 的偏差有分解：
SST = ∑∑ ( yij − y ) = ∑∑ ( yij − yi⋅ ) 2 + ∑ t ( yi⋅ − y )2 = ˆ SS E + SS A
i =1 j =1 i =1 j =1 i =1
次试验后， 对结果进行双因子有重复试验的方差分析， 则以下关于各偏差平方和自由度的结 论错误的是( D ).
A. A 因子的偏差平方和 SS A 的自由度为
.
B. B 因子的偏差平方和 SS B 的自由度为
.
C. 交互作用的偏差平方和 SS A× B 的自由度为 ( r − 1)( s − 1) .
F 16.2 44.4
P-value 0.000569 1.02E-05
F crit 3.8625 3.8625
20．为了分析时段、路段以及时段与路段的交互作用对行车时间的影响，某市一名交 通警察分别在两个路段和高峰期与非高峰期驾车试验，共获得 20 个行车时间数据，得到实 验结果如下表所示．在显著水平α=0.05 下，由于 时段因素对行车时间的影响 显著
3
D. 误差平方和 SS E 的自由度为 ( r − 1)( s − 1)(t − 1) . 二．填空题 9. 进行单因素方差分析的前提之一是要求表示 r 个水平的 r 个总体的方差 10. 进行方差分析时， 将离差平方和 SST = 相等 ．
∑∑ ( X
i =1 j =1 r ni i =1 j =1 ni
5
FA× B = 0.831 < F0.05 (6,12) = 3.00
不显著
（显著，不显著） ．
《统计学》-第5章-习题答案
第五章方差分析思考与练习参考答案1.试述方差分析的基本思想。
解答：方差分析的基本思想是，将观察值之间的总变差分解为由所研究的因素引起的变差和由随机误差项引起的变差，通过对这两类变差的比较做出接受或拒绝原假设的判断的。
2.方差分析有哪些基本假设条件？如何检验这些假设条件? 解答：（1）在各个总体中因变量都服从正态分布；（2 ）在各个总体中因变量的方差都相等；（3）各个观测值之间是相互独立的。
正态性检验：各组数据的直方图/峰度系数、偏度系数/Q-Q图，K-S检验*等方差齐性检验：计算各组数据的标准差，如果最大值与最小值的比例小于2:1，则可认为是同方差的。
最大值和最小值的比例等于 1.83<2。
也可以采用Levene检验方法。
独立性检验：检查样本数据获取的方式，确定样本之间无相关性。
3.对三个不同专业的学生的统计学成绩进行比较研究，每个专业随机抽取6人。
根据数据得到的方差分析表的部分内容如表5-21。
请完成该表格。
如果显著性水平a=0.05，能认为三个专业的考试成绩有显著差异吗？表5-21不同专业考试成绩的方差分析表解答：表不同专业考试成绩的方差分析表查f分布可知，p（F< 0.9067964）= 0.7952296，在显著性水平a=0.05时，不能拒绝原假设，认为三个专业的成绩无显著差异。
根据以下背景资料和数据回答4-7题。
为测试A、B、C、D、E五种节食方案，一位营养学家选择了50名志愿者随机分成五组，每组采用一种方案测量两个月后每个人的降低的体重，得到的实验数据如表5-22。
表5-22不同节食方案的降低的体重（公斤）序号 万案A 万案B 万案C 万案D 万案E1 6.5 2.9 8 5.1 11.52 11.6 5.5 11.9 2.5 13.23 7.7 4.3 8.5 1.5 114 8.7 3.6 8.9 2.2 13.15 8.4 3.9 9.1 1.4 13.86 4.1 6.7 11.4 3.1 12.8 7 8.7 4.5 12.6 5.4 12 8 6.6 1.7 12.4 1.9 11.5 9 7.1 6.59.4 4.1 14.6 108.9 5.4 10.6 3.6 13.74.不同节食方案的实验效果的描述统计资料如表5-23。
第五章方差分析练习
方差分析练习1、 一家管理咨询公司为不同的客户进行人力资源管理讲座。
每次讲座的内容基本上是一样的，但讲座的听课者有时是高级管理者，有时是中级管理者，有时是低级管理者。
该咨询公司认为，不同层次的管理者对两座的满意度是不同的。
对听完讲座后随机抽取的不同层次管理者的满意度评分如下（评分标准是从1～10，10代表非常满意）。
取显著性水平05.0=α，检验管理者的水平不同是否会导致评分的显著性差异。
2、 某家电制造公司准备购进一批5#电池，现有A 、B 、C 三个电池生产企业愿意供货，为比较它们生产的电池质量，从每个企业各随机抽取5只电池，经试验得其寿命（单位：h ）数据如下。
试分析三个企业生产的电池的平均寿命之间有无显著差异（α=005.）。
如果有差异，试用多重比较检验哪些企业之间有差异？3、 一家产品制造公司管理者想比较A 、B 、C 三种不同的培训方式对产品组装时间的多少是否有显著影响，将20名新员工随机分配给每种培训方式。
在培训结束后，参加培训的员工组装一件产品所花的时间（单位：min ）如下。
取显著性水平05.0=α，确定不同培训方式对产品组装的时间是否有显著影响。
4、一家汽车制造商准备购进一批轮胎。
考虑的因素主要有轮胎供应商和耐磨程度。
为了对磨损程度进行测试，分别在低速（40km/h ）、中速（80km/h ）、高速（120km/h ）下进行测试。
下表是对5家供应商抽取的轮胎随机样本在轮胎使用1000km 后磨损程度。
取显著性水平01.0=α，检验：（1） 用单因素方差分析分析不同车速对磨损程度是否有显著影响。
（2） 用单因素方差分析分析不同供应商生产的轮胎之间磨损程度是否有显著差异； （3） 用双因素方差分析分析这两个因素是否显著，与前面的分析是否有矛盾，为什么会产生这这种矛盾？5．一家超市连锁店的老板进行一项研究，确定超市所在的位置和竞争者的数量对销售额是否有显著影响。
获得的月销售额数据（单位：万元）见下表。
方差分析练习
方差分析练习1、在一个深度知觉的实验中，将被试随机分成三组，实验过程中第一组给予正反馈，第二组给予负反馈，第三组不给反馈信息，误差情况如下（单位cm），试问不同实验过程误差是否有差异？负反馈：0.5 1.1 0.9 0.7 1.2 1.0 0.6 0.7不反馈：0.9 1.3 0.7 1.6 1.5 0.7 1.8 0.9 1.2正反馈： 1.7 1.4 1.6 1.1 1.5 1.8 1.2单因素方差分析成绩Multiple ComparisonsDependent Variable: 成绩LSD* The mean difference is significant at the .05 level.根据spss分析，结论如下：组间效应F(2,0.05)=7.456 P=0.004<O.01 所以组间效应显著，即不同实验过程误差有差异。
事后检验显示：正反馈组与负反馈组成绩差异显著（P=0.01<0.05）；不反馈组与负反馈组成绩差异显著（p=0.039<0.05）2、《小企业管理》杂志（Journal of Small Management）曾经研究过劳动人员对职位的满足感。
这个研究中，用18个项目来测定职位的满足感。
每个项目从十分满意到十分不满意有5个选项，较高的得分表示较高的满足感。
18个项目等级总和为18-90，用这个总和作为评定职位满足感的尺度。
下面是研究的数据：公司员工事业单位人员国家行政人员职位高84 55 8472 78 73职位中63 60 6448 52 55职位低44 55 4638 50 32试问不同职业以及职位高低不同的员工的职位满足感是否有差异？Tests of Between-Subjects EffectsDependent Variable: 成绩a R Squared = .817 (Adjusted R Squared = .654)根据spss分析，结论如下：交互作用：F(4,0.05)=1.039 P=0.337 所以交互作用不显著。
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方差分析练习
1、 一家管理咨询公司为不同的客户进行人力资源管理讲座。
每次讲座的内容基本上是
一样的，但讲座的听课者有时是高级管理者，有时是中级管理者，有时是低级管理者。
该咨询公司认为，不同层次的管理者对两座的满意度是不同的。
对听完讲座后随机抽取的不同层次管理者的满意度评分如下（评分标准是从1～10，10代表非常满意）。
取显著性水平05.0=α，检验管理者的水平不同是否会导致评分的显著性差异。
2、 某家电制造公司准备购进一批5#电池，现有A 、B 、C 三个电池生产企业愿意供货，
为比较它们生产的电池质量，从每个企业各随机抽取5只电池，经试验得其寿命（单位：h ）数据如下。
试分析三个企业生产的电池的平均寿命之间有无显著差异（α=005.）。
如果有差异，试用多重比较检验哪些企业之间有差异？
3、 一家产品制造公司管理者想比较A 、B 、C 三种不同的培训方式对产品组装时间的多
少是否有显著影响，将20名新员工随机分配给每种培训方式。
在培训结束后，参加培训的员工组装一件产品所花的时间（单位：min ）如下。
取显著性水平05.0=α，确定不同培训方式对产品组装的时间是否有显著影响。
4、一家汽车制造商准备购进一批轮胎。
考虑的因素主要有轮胎供应商和耐磨程度。
为了对磨损程度进行测试，分别在低速（40km/h ）、中速（80km/h ）、高速（120km/h ）下进行测试。
下表是对5家供应商抽取的轮胎随机样本在轮胎使用1000km 后磨损程度。
取显著性水平01.0=α，检验：
（1） 用单因素方差分析分析不同车速对磨损程度是否有显著影响。
（2） 用单因素方差分析分析不同供应商生产的轮胎之间磨损程度是否有显著差异； （3） 用双因素方差分析分析这两个因素是否显著，与前面的分析是否有矛盾，为什么会产生这这种矛盾？
5．一家超市连锁店的老板进行一项研究，确定超市所在的位置和竞争者的数量对销售额是否有显著影响。
获得的月销售额数据（单位：万元）见下表。
取显著性水平01.0=α，检验：
（1） 竞争者的数量对销售额是否有显著影响。
（2） 超市的位置对销售额是否有显著影响。
（3）竞争者的数量和超市的位置对销售额是否有交互影响。
6．为检验广告媒体和广告方案对产品销售量的影响，一家营销公司做了一项试验，考察三种广告方案和两种广告媒体，获得的销售量数据见下表。
检验广告方案、广告媒体或其交互作用对销售量的影响是否显著。
（）。