初中数学三角形经典测试题及解析

初中数学三角形经典测试题及解析

一、选择题

1．如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，∠BAF=600，那么∠DAE等于（）

A．45°B．30 °C．15°D．60°

【答案】C

【解析】

【分析】

先根据矩形的性质得到∠DAF=30°，再根据折叠的性质即可得到结果．

【详解】

解：∵ABCD是长方形，

∴∠BAD=90°，

∵∠BAF=60°，

∴∠DAF=30°，

∵长方形ABCD沿AE折叠，

∴△ADE≌△AFE，

∴∠DAE=∠EAF=1

2

∠DAF=15°．

故选C．

【点睛】

图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部分就是对应量．

2．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，若BC＝10cm，则△DEC的周长为（）

A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm

【答案】B

【解析】

【分析】

根据“AAS”证明ΔABD≌ΔEBD .得到AD＝DE，AB＝BE，根据等腰直角三角形的边的关系，求

【详解】

∵ BD 是∠ABC 的平分线，

∴ ∠ABD ＝∠EBD .

又∵ ∠A ＝∠DEB ＝90°，BD 是公共边，

∴ △ABD ≌△EBD (AAS)，

∴ AD ＝ED ，AB ＝BE ，

∴ △DEC 的周长是DE ＋EC ＋DC

＝AD ＋DC ＋EC

＝AC ＋EC ＝AB ＋EC

＝BE ＋EC ＝BC

＝10 cm.

故选B.

【点睛】

本题考查了等腰直角三角形的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定与性质. 掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．

3．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )

A ．2cm ，3cm ，5cm

B ．7cm ，4cm ，2cm

C ．3cm ，4cm ，8cm

D ．3cm ，3cm ，4cm

【答案】D

【解析】

【详解】

A ．因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A 错误；

B ．因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B 错误；

C ．因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C 错误；

D ．因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D 正确．

故选D ．

4．如图，在ABC V 中，AB AC =，30A ∠=︒，直线a b ∥，顶点C 在直线b 上，直线a 交AB 于点D ，交AC 与点E ，若1145∠=︒，则2∠的度数是（ ）

A ．30°

B ．35°

C ．40°

D ．45°

【答案】C

【分析】

先根据等腰三角形的性质和三角形内角和可得ACB ∠度数，由三角形外角的性质可得AED ∠的度数，再根据平行线的性质得同位角相等，即可求得2∠．

【详解】

∵AB AC =，且30A ∠=︒， ∴18030752

ACB ∠︒-︒=

=︒， 在ADE ∆中，∵1145A AED ∠∠∠=+=︒，

∴14514530115AED A ∠∠=︒-=︒-︒=︒，

∵//a b ，

∴2AED ACB ∠∠∠=+，

即21157540∠=︒-︒=︒，

故选：C ．

【点睛】 本题考查综合等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质以及平行直线的性质等知识内容．等腰三角形的性质定理：等腰三角形两底角相等；三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180︒；三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和；两直线平行，同位角相等．

5．如图，在Rt ABC ∆中，90BCA ∠=︒，CD 是高，BE 平分∠ABC 交CD 于点E ，EF ∥AC 交AB 于点F ，交BC 于点G ．在结论：(1) EFD ∠=BCD ∠；(2) AD CD =；

(3)CG EG =；(4) BF BC =中，一定成立的有( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

【答案】B

【解析】

【分析】 根据两直线平行，同旁内角互补求出∠CGE=∠BCA=90°，然后根据等角的余角相等即可求出∠EFD=∠BCD ；只有△ABC 是等腰直角三角形时AD=CD ，CG=EG ；利用“角角边”证明△BCE 和△BFE 全等，然后根据全等三角形对应边相等可得BF=BC ．

【详解】

∵EF ∥AC ，∠BCA=90°，

∴∠CGE=∠BCA=90°，

∴∠BCD+∠CEG=90°，

又∵CD 是高，

∴∠EFD+∠FED=90°，

∵∠CEG=∠FED （对顶角相等），

∴∠EFD=∠BCD ，故（1）正确；

只有∠A=45°，即△ABC 是等腰直角三角形时，AD=CD ，CG=EG 而立，故（2）（3）不一定成立，错误；

∵BE 平分∠ABC ，

∴∠EBC=∠EBF ，

在△BCE 和△BFE 中，

EFD BCD EBC EBF BE BE ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩

＝＝＝，

∴△BCE ≌△BFE （AAS ），

∴BF=BC ，故（4）正确，

综上所述，正确的有（1）（4）共2个．

故选：B ．

【点睛】

本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，综合题，但难度不大，熟记性质是解题的关键．

6．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，90ABC ∠=︒，CA x ⊥轴，点C 在函数

()0k y x x

=

>的图象上，若1AB =，则k 的值为（ ） A ．1

B 2

C 2

D ．2

【答案】A

【解析】

【分析】 根据题意可以求得 OA 和 AC 的长，从而可以求得点 C 的坐标，进而求得 k 的

值，本题得以解决．