人教版初一数学下册不等式的性质第一课时

不等式的性质

第 1 课时

【教学目标】

1、经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，掌握不等式的性

质；

2、初步体会不等式与等式的异同；

【教学重点与难点】难点：正确运用不等式的性质。重点：理解并掌握不等式的性质。

【教学过程】

一、复习引入

等式的基本性质1：在等式两边加上(或减去)同一个数或(式子)，结果仍相等．

等式的基本性质2：在等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．

等式的这些性质适用于不等式吗？不等式有哪些性质呢？

二、预习导学

知识点一不等式的性质1

思考：用“〉”或“V”填空，并总结其中的规律：

(1)5>3, 5+2___3+2 , 5－2___3－2 ;

(2)-1<3, -1+2___3+2 , -1

－3___3－ 3 ; 观察上面的不等式，当不等式两边加上(或减去)相同的数时，不等号的方向是否发生变化？(不变)

你能举例检验一下刚才你的结论是否正确吗？

归纳

不等式的性质 1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子) ，不等号的方向不变.

如果a> b，那么a±:> bic

知识点二不等式性质 2 与3

思考：用“〉”或“V”填空，并总结其中的规律：

(3)6> 2, 6 _____ 2 >5,6 &5) ______ 2X(-5);

(4)-2<3, (-2) 6X 3X , (-2) (-X) _3X(-6 ) 当不等式两边乘同一个正数时,

不等号的方向是否改变？

(不变)

而乘同一个负数时,不等号的方向是否改变？

(改变)

(5)6>2, 6 吃_____ 2 2,

6-( - 2) ______ 2 ( - 2)

(6) - 2 V3, - 2 - 3 —

-2 十-1) 3 — ( - 1) 当不等式两边除以同一个正数时，不等号的方向是否改变？(不变)

而除以同一个负数时，不等号的方向是否改变？

改变)

你能举例检验一下刚才你的结论是否正确吗？

归纳

不等式的性质2 不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.即 a b

如果 a > b, c> 0，那么ac> be (或一> —)

不等式的性质3 不等式两边乘(或除以)1同一个负数，不等号的方向改变•即

如果a> b, c v0，那么ac v be或( 思考：

1•比较性质2与性质3,它们有什么区别？

2•类比等式的性质与不等式的性质，它们有什么异同?

三.合作探究

小组成员独立完成问题后讨论并展示。

互动探究一：下面的不等式变形正确的是( )

A. 若ac> be,贝U a> b

B. 若a> b,则ac2 > bc2

C. 若ac2 > bc2，则a> b

D 若a> b,贝U —> —

c c

【方法归纳交流】对于不等式性质的应用，一定要注意除以一个数时，该数一条件，另外还要注意当乘以一个平方数时，该数可能此时不要漏掉的关系。

互动探究二：用“〉”或V”填空，并说明是根据不等式的哪条性质。

(1)________________ 若x-2 > -5,则x -3,根据。

(2)____________________________________ 若x V -3,则x_-，根

据________________________________________ 。

(3)若-x V-1,则x___ ,根据。

互动探究三：判断下列各题的推导是否正确，为什么？

(1) 因为7.5 > 5.7，所以-7.5V -5.7.

(2) 因为a+8>4所以a>-4.

(3) 因为-1 > -2,所以-a-1> -a-2.

(4) 因为3> 2,所以3a> 2a.

【方法归纳交流】：

利用不等式的性质要特别注意乘(或除以) 一个字母时，要区分字母的正负，然后根据字母的正负考虑不等号的方向。

四.当堂检测

4.实数a,b,c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是(

) • • |

a b 0

A . a — c >b — c C . ac > bc 五. 课堂小结

谈谈你本节课的收获：

在学习不等式的性质过程中，运用了什么数学思想？

不等式的性质都有哪些内容？与等式性质有什么异同? 1■利用不等式的性质解下列不等式.

(1) x-5 > -1

(2) -2x > 3

(3) 7x < 6x-6

2. 若a >b ,且am v bm ,则一定有(

A . m >0

B . m v 0 3. 下列不等式变形正确的是(

) A .由 a >b ,得 ac >bc ) C . m >0 D . m < 0

B .由 a >b ,得一2a >— 2b

D .由 a >b ,得 a — 2v b — 2

B . D. a + c v b + c

2 v E

b b