中职数学第二章不等式

合集下载

人教版中职数学教案第二章不等式[8份教案]Word版

2.1.1 实数的大小【教学目标】1．理解并掌握实数大小的基本性质，初步学习用作差比较法来比较两个实数或代数式的大小．2．从学生身边的事例出发，体会由实际问题上升为数学概念和数学知识的过程．3．培养学生勤于分析、善于思考的优秀品质．善于将复杂问题简单化也是我们着意培养的一种优秀的思维品质．【教学重点】理解实数的大小的基本性质，初步学习作差比较的思想．【教学难点】用作差比较法比较两个代数式的大小．【教学方法】这节课主要采用讲练结合法．通过联系公路上的限速标志，引入不等式的问题，并且从关注数字的大小入手，引导学生学习用作差比较法来比较两个实数、代数式的大小．通过穿插有针对性的练习，引导学生边学边练，及时巩固，逐步掌握作差比较法．【教学过程】教学环节教学内容师生互动设计意图导入右面是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行使的速度不得超过40 km/h．若用v (km/h)表示汽车的速度，那么v 与40之间的数量关系用怎样的式子表示？右面是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行使的速度不得低于50 km/h．若用v(km /h)表示汽车的速度，那么v 与50之间的数量关系用怎样的式子表示？学生根据生活经验回答情境问题．答：v≤40．答：v≥50．从学生身边的生活经验出发进行新知的学习，有助于调动学生学习积极性．研究实数与数轴上的点的对应关系．师：实数与数轴上的点的关系是怎x0 1 2 3－1－2－3－4ABP－5观察：点P 从左向右移动，对应实数大小的变化．呈现结论：数轴上的任意两点中，右边的点对应的实数比左边的点对应的实数大．a＞b a－b＞0a＝b a－b＝0a＜b a－b＜0含有不等号(＜，＞，≤，≥，≠)的式子，叫做不等式．练习1 在数学表达式：①－5＜1；②2x＋4＞0；③x2＋1；④x＝6；⑤y≠4；⑥a－2≥a中，不等式的个数是( )．(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5练习2 把下列语句用不等式表示：(1) y 是负数；(2) x2是非负数；(3)设 a 为三角形的一条边长，a 是正数；(4) b为非正数．例1 比较下列各组中两个实数的大小：(1) －3和－4；(2) 67和56；(3) －711和－1017；(4) 12.3和2.1.2不等式的性质【教学目标】1．掌握不等式的三条基本性质以及推论，能够运用不等式的基本性质将不等式变形解决简单的问题．2. 掌握应用作差比较法比较实数的大小．3．通过教学，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好思维品质．【教学重点】不等式的三条基本性质及其应用．【教学难点】不等式基本性质3的探索与运用．【教学方法】这节课主要采用讲练结合法与分组探究教学法．通过引导学生回顾玩跷跷板的经验，师生共同探究天平两侧物体的质量的大小，引导学生理性地认识不等式的三条基本性质，并运用作差比较法来证明之．通过题组训练，使学生逐步掌握不等式的基本性质，为后面运用不等式的基本性质解不等式打下理论基础．【教学过程】教学环节教学内容师生互动设计意图导入【课件展示情境1】创设天平情境问题：观察课件，说出物体a和c哪个质量更大一些？由此判断：如果a＞b，b＞c，那么a和c的大小关系如何？从学生身边的生活经验出发进行新知的学习，有助于调动学生学习的积极性．新性质1(传递性)学生思考、课新课如果a＞b，b＞c，则a＞c．分析要证a＞c，只要证a－c＞0．证明因为a－c＝(a－b)＋(b－c)，又由a＞b，b＞c，即a－b＞0，b－c＞0，所以 (a－b)＋(b－c)＞0．因此a－c＞0．即a＞c．【课件展示情境2】性质2(加法法则)如果a＞b，则a＋c＞b＋c．证明因为 (a＋c)－(b＋c)＝a－b，又由a＞b，即a－b＞0，所以a＋c＞b＋c．思考：如果a＞b，那么a－c＞b－c．是否正确？不等式的两边都加上(或减去)同一个数，不等号的方向不变．推论1如果a＋b＞c，则a＞c－b．证明因为a＋b＞c，所以a＋b＋(－b)＞c＋(－b)，即a＞c－b．不等式中任何一项，变号后可以从一边移到另一边．练习1(1)在－6＜2 的两边都加上9，得；(2)在4＞－3 的两边都减去6，得；(3)如果a＜b，那么a－3 b－3；得出性质1．引导学生判断：不等式的两边都加上(或减去)同一个数，不等号的方向是否改变？学生口答，教师点评．创设一种情境，给学生提供了想象的空间，为后续学习做好了铺垫．让学生在“做”数学中学数学，真正成为学习的主人．把课堂变为学生再发现、再创造的乐园．对不等式的性质及时练习，进行巩固．2.2.1区间的概念【教学目标】1. 理解区间的概念，掌握用区间表示不等式解集的方法，并能在数轴上表示出来．2. 通过教学，渗透数形结合的思想和由一般到特殊的辩证唯物主义观点．3. 培养学生合作交流的意识和乐于探究的良好思维品质，让学生从数学学习活动中获得成功的体验，树立自信心．【教学重点】用区间表示数集．【教学难点】对无穷区间的理解．【教学方法】本节课主要采用数形结合法与讲练结合法．通过不等式介绍闭区间的有关概念，并与学生一起在数轴上表示两种不同的区间，学生类比得出其它区间的记法．在此基础上引导学生用区间表示不等式的解集，为学习用区间法求不等式组的解集打下坚实的基础．【教学过程】新课全体实数也可用区间表示为(－∞，＋∞)，符号“＋∞”读作“正无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”．例1 用区间记法表示下列不等式的解集：(1) 9≤x≤10； (2) x≤0.4．解 (1) [9，10]； (2) (－∞，0.4]．练习1 用区间记法表示下列不等式的解集，并在数轴上表示这些区间：(1) －2≤x≤3； (2) －3＜x≤4；(3) －2≤x＜3； (4) －3＜x＜4；(5) x＞3； (6) x≤4．例2 用集合的性质描述法表示下列区间：(1) (－4，0)； (2) (－8，7]．解 (1) {x | －4＜x＜0}；(2) {x | －8＜x≤7}．练习2 用集合的性质描述法表示下列区间，并在数轴上表示这些区间：(1) [－1，2)； (2) [3，1]．例3 在数轴上表示集合{x|x＜－2或x≥1}．用表格呈现相应的区间，便于学生对比记忆．教师强调“∞”只是一种符号，不是具体的数，不能进行运算．学生在教师的指导下，得出结论，师生共同总结规律．学生抢答，巩固区间知识．学生代表板演，其它学生练习，相互评价．学生理解无穷区间有些难度，教师要强调“∞”只是一种符号，并结合数轴多加练习。

中职数学第二章不等式小测试卷(2020级)+参考答案

2020-2021学年第一学期2020级中职数学第二章《不等式》测试卷（时间：90分钟，总分：100分）班级：姓名：座号：二、填空题：（3′×5=15′）1.不等式235x −<的解集为；2.不等式2560x x −+<的解集为；3.设2{|||<4},{|160}A x x B x x ==−>，则A B ⋂= ；4. 函数y = 的定义域为；5.设全集为R ，A 为不等式1836x −<的解集，则U C A = .三、解答题：（40′，每题8′）1.已知集合{|02},{|1}A x x B x x =<<=<，求A B ⋂；2.已知集合()(){|210},{|1}A x x x B x x =−+≤=>，求A B ⋃；3. 已知a b ≠，||a b a b −=−，试比较23a +与21b −的大小；4.解不等式936x −≥；虬髯客数字工作室5.比较2345a a ++与2224a a −−的大小.一、选择题：（3′×15=45′）1．不等式342−<−x x 的解集是（）A {}1|>x xB {}1|−<x xC {}1|<x xD {}1|−>x x 2．下列各式中，错误的是（） A 21−>− B523ππ<C 01>−D 02>x 3．不等式()02>−x x 的解集是（）A {}2|>x xB {}20|><x x x 或C {}20|<<x xD {}0|<x x 4．不等式()()021≤+−x x 的解集是（）A {}2|−≤x xB {}1|≥x xC {}12|≤≤−x xD {}12|<<−x x 5．不等式3)(7)0x x −−>（的解集是（）（2019合格性4）A 3,7]（B (3,7)C ,3][7,)∞+∞（-D 3(7)∞∞（-,),+ 6．不等式012<−x 的解集是（）虬髯客数字工作室A {}11|<<−x xB {}1|±≠x xC {}11|>−<x x x 或D Ø 7．不等式212x <的解集是（）（2020等级性1）A. ∅B. (,6)−∞C. (6,6)−+D. (,6)(6,)−∞−+∞8．不等式11<−x 的解集是（）A {}20|<<x xB {}1|<x xC {}0|≠x xD {}20|><x x x 或 9．不等式组⎩⎨⎧≤−>01x x 的解集可以在数轴上表示为（）10．已知一元二次方程022=+−c x x 有实数解，则常数C 的取值范围是（） A ()+∞∞−, B [)+∞−,1 C ()1,∞− D (]1,∞− 11．不等式组⎩⎨⎧>+≥−12112x x 的解集是（）A {}1|−>x xB {}1|≥x xC {}11|<<−x xD {}1|<x x 12．式子24x −有意义时，未知数x 的取值范围是（）A ()2,2−B []2,2−C ()()+∞−∞−,22,D (][)+∞∞−,22, 13．不等式20x −<的解是（）A 2x <B 2x >C 2x <−D 2x >− 14．集合{|30}x x −<<用区间表示为（）（2020合格性3）A. (3,0)−B. (3,0]−C. [3,0)−D. [3,0]− 15．将{|2,}x x x R ≠∈表示成区间是（）A (,2)(2,)−∞⋃+∞B (,2)−∞C (2,)+∞D (,)−∞+∞ 参考答案1. (,4)−∞；2. (2,3)；3. φ；4. [9,)+∞；5. (,4][8,)−∞⋃+∞. 三、解答题：（40′，每题8′） 1.解：{|02},{|1}A x x B x x =<<=< {|02},{|11}A x x B x x ∴=<<=−<<(0,1)A B ∴⋂=.2.解：()(){|210},{|1}A x x x B x x =−+≤=> {|12},{|11}A x x B x x x ∴=−≤≤=<−>或A B R ∴⋃=.3.解：(23)a +−(21b −）=2242()4a b a b −+=−+又a b ≠，||a b a b −=− a b ∴>2()40a b ∴−+> 23a ∴+>21b −.4.解:936x −≥ 396x ∴−≥39639615x x x x ∴−≤−−≥∴≤≥或或∴不等式解集为(,1][5,)−∞⋃+∞.5.解：2(345)a a ++−222(224)69(3)0a a a a a −−=++=+≥ ∴2345a a ++≥2224a a −−.。

中职数学基础模块(上册)基础练习-第二章不等式

第二章不等式第二章第一课时不等式的基本性质【知识回顾·一定要看】1．不等式的性质（1）对称性：a >b ⇔b <a ；（2）传递性：a >b ，b >c ⇒a >c ；（3）不等式加等量：a >b ⇔a ＋c > b ＋c ；（4）不等式乘正量：a >b ，c >0⇒ac >bc ，不等式乘负量：a >b ，c <0⇒ac <bc ；（5）同向不等式相加：a >b ，c >d ⇒a ＋c >b ＋d ； 3．知识点三、比较两代数式大小的方法作差法：任意两个代数式a 、b ，可以作差a b 后比较a b 与0的关系，进一步比较a 与b 的大小．一、选择题．1．若,a b c d ，则下列不等式一定成立的是（） A．22a b B．22ac bc C．a c b dD．ac bd2．已知05x ，11y ，则2x y 的取值范围是（） A．223x y B．223x y C．227x yD．227x y3．设实数a ，b ，c 满足0a b ，0c ，则下列不等式成立的是（） A．11a bB．22ac bcC．c a c b D．c c a b4．已知a ，b ，c ，d 为实数，a b 且c d ，则下列不等式一定成立的是（） A．ac bdB．a c b dC．a d b cD．1a b5．（1）已知12,24a b ，求23a b 与a b 的取值范围．6．比较下列各组中两个代数式的大小：（1）256x x 与2259x x ；（2）2(3)x 与(2)(4)x x ；第二章第二课时区间一、选择题．1．已知集合{|(3)(2)0}A x x x ， 13B x x ，则A B =（） A． 1,2B． 1,3C． 2,3D． 0,32．已知集合 2{20},320A x x B x x x ，则A B （） A． 1,2 B． 1, C． 2,D． 2,3．已知集合 22R 9,R 20A x x B x x x ，则 R A B （） A．[3,1)(2,3] B．[3,2)(1,3] C．(,3)(2,) D．(,1)(3,)二、填空题．4．已知集合(1,2),[1,)A B ，则集合A B . 5．设集合 ,1,0,3A B ，则A B .6．已知 ,0A ， ,B a ，且A B R ，则实数a 的取值范围为 . 三、解答题.7．已知集合 4,35A x x ， 3,22B . （1）若10x ，求A B ，A B ；（2）若A B A ，求实数x 的取值范围.8．已知非空集合2230A x x x ，非空集合(0,]B m （1）若4m ，求A B （用区间表示）；（2）若A B A ，求m 的范围.第二章第三课时一元二次不等式【知识回顾·一定要看】1．一元一次不等式解法任何一个一元一次不等式经过不等式的同解变形后，都可以化为ax ＞b (a ≠0)的形式．当a ＞0时，解集为x |x ＞b a ；当a ＜0时，解集为x |x ＜b a ．若关于x 的不等式ax >b 的解集是R ，则实数a ，b 满足的条件是． 2．一元二次不等式及其解法(1)我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为不等式．(2)使某个一元二次不等式成立的x 的值叫做这个一元二次不等式的解，一元二次不等式所有的解组成的集合叫做一元二次不等式的．(3)若一元二次不等式经过同解变形后，化为一元二次不等式ax 2＋bx ＋c ＞0(或ax 2＋bx ＋c ＜0)(其中a ＞0)的形式，其对应的方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实根x 1，x 2，且x 1＜x 2(此时Δ＝b 2－4ac ＞0)，则可根据“大于号取，小于号取 ”求解集． (4)一元二次不等式的解：有两相异实根 (x 1＜x 2)有两相等实根1＝x 2＝－b2无实根一、选择题．1．设集合 2{2},340S xx T x x x ∣∣，则 R S T （） A． 2,1 B． 4,1 C． 4,2 D． 2,42．不等式 20x x 的解集是（） A． ,02, B． 0,2 C． ,20,D． 2,03．不等式2320x x 的解为（） A．3x 或1xB．1x 或3xC．13xD．31x4．不等式210x 的解集是（）A．{1}xx ∣ B．{1}x x ∣ C． 1x x 或 1xD．{|11}x x5．已知不等式240x ax 的解集为R ，则a 的取值范围是（） A． 4,4B． 4,4C． ,44, D． ,44,6．不等式 120x x 的解集是（） A． 1,0,2B． ,01,C．10,2D．10,27．若关于x 的不等式20x ax b 的解集是 |2x x 或 3x ，则a b （） A．7B．6C．5D．18．已知集合 2|3210,|A x x x B x x a ，若A B ，则实数a 的取值范围为（） A． 1 ，B．1,3C．[1 ，）D．1,3二、填空题．9．不等式22240x x 的解集为 . 10．不等式223x x 的解集是 .11．已知集合 2|60A x x x ，2280B x x x ＞，则A B = . 12．设,b c R ，不等式20x bx c 的解集是(,1)(3,) ，则b c . 三、解答题. 13．解下列不等式；（1）2230x x ；（2） 2132x x ；14．已知不等式 2560ax x ．（1）当 1a 时，解不等式；（2）当 1a 时，解不等式．15．若不等式2(1)22ax a x a 对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围.16．已知不等式2230x x 的解集是A ，不等式2450x x 的解集是B . （1）求A B ；（2）若关于x 的不等式20x ax b 的解集是A B ，求a ，b 的值.第二章第四课时含绝对值的不等式【知识回顾·一定要看】绝对值不等式 1．绝对值的代数意义正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即,0,||0,0,,0.a a a a a a2．绝对值的几何意义一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到__________的距离． 3．绝对值不等式：(0) x a a 的解集是{|} x a x a ，如图1； (0) x a a 的解集是{|} 或x x a x a ，如图2；(0)ax b c c ___________________________ (0)ax b c c ___________________________一、选择题．1．已知集合2230,32A x x x B x x ，则A B （） A．(3,5)B．(1,3)C．(1,1)D．,1(),)1(2．已知R 是实数集，集合 220A x x x ， 12B x x ，则()R A B （） A． 1,2B． 1,3C． 2,3D． 1,23．设集合 ||1|1A x x ，集合 2|1B x x ，则（） A．A BB．B AC．A BD．A B4．全集U R ，且{||1|2}A x x ，2{|680}B x x x ，则()U A B （） A．{|14}x x B．{|23}x x C．{|23}x xD．{|14}x x5．已知集合24,{|13}M xx x N x x ∣，则 M N R （） A．M B．NC．R N D．R M6．已知集合 31,A x x x Z ， 2560,B x x x x Z ，则A B （） A． 2,3B． 3C． 23x xD． 2,3,47．设集合 2|450P x x x ，=0Q x x a ，则能使P Q 成立的a 的取值范围是（） A． 5,B． 5,C． 1,5D． 1,8．不等式2211x 的解集为（） A． 11x x B． 22x x C． 02x x D． 20x x二、填空题．9．不等式211x 的解集为 . 10．不等式33x 的解集为 .11．已知集合 |11M x x ∣，21N x x ，M N . 12．若集合 2560A x x x ，集合 213B x x ，则集合A B . 三、解答题.13．求下列绝对值不等式的解集：（1）|12|3x ; （2）2|1|0x .14．已知集合 22|240A x x ax a ， ||25|3B x x ，当a =3时，求A B .15．已知2}0{8|2A x x x ＞，{|||5|}B x x a ，且A B R ，求a 的取值范围．。

四川省中等职业学校对口升学考试数学总复习《第二章不等式》课件

(2)零点分段讨论法:通常用于解含有两个或两个以上的绝对值符号的不等式.
(3)利用不等式的性质:|x|<a(a>0)⇔-a<x<a;|x|>a(a>0)⇔x<-a或x>a.
(4)两边平方法:|f(x)|<a⇔f2(x)<a2;|f(x)|>a⇔f2(x)>a2.
一
典例解析
例1 一元一次不等式3x+9>0的解集是(
R
ax2+bx+c<0
(a>0)的解集
{x| x<x<x2}
⌀
⌀
一
知识清单
3.解一元二次不等式的步骤
(1)看二次项系数是否为正,若为负,则将二次项系数化为正数.
(2)写出相应的方程ax2+bx+c=0(a>0),计算判别式Δ.
①当Δ>0时,求出两根x1,x2,且x1<x2(注意灵活运用因式分解和配方法).
一
真题在线
1.（2017年·四川对口升学）不等式|x－2|≤5的整数解有（
A.11个
B.10个
C.9个
D.7个
）.
2.（2018年·四川对口升学）一元二次不等式x2－1＜0的解集为（
A.（-∞，-1）∪（1，+∞）
B.（-∞，-1）∪（1，+∞）
C.（-1，1）
D.（-1,1）
3.(2019年·四川对口升学)绝对值不等式|x－3|＜4的解集为（
解集为(-∞,-3)∪(5,+∞).
(3)由|x|+3<0得|x|<-3,与绝对值为非负矛盾,所以原不等式解集为⌀.
【技巧点拨】首先判断是否为标准形式的绝对值不等式,再将绝对值不等式进行等价转

中职数学不等式课件

第二单元不等式一教学要求1.理解不等式的基本性质.2.掌握区间的概念.3.掌握一元二次不等式的解法.4.了解含绝对值的不等式｜ax＋b｜<c(或>c)的解法.5.通过解一元二次不等式的教学，培养学生计算技能.二教材分析和教学建议(一) 编写思路1.结合中职学生思维特点，注重在知识的浅层挖掘，便于学生对所学知识的掌握与应用.教材对不等式的性质，只集中介绍了三条最重要与最常用的，并对其进行了证明.2.经历从实际情境中抽象出区间、一元二次不等式等模型的过程.3.通过函数图像探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系.4.严格控制不等式的性质，把绝对值不等式控制在一元一次的范围内.对于绝对值不等式｜ax+b｜>c或｜ax+b｜<c型，绝对值符号内限定为x的一次式,而c 则不出现负数或零，同时使练习及习题的难度与例题相一致，以便保证各种水平的学生都能达到会解绝对值不等式的要求.本单元教学的重点是一元二次不等式和含绝对值的一元一次不等式的解及解的区间表示.本单元教学的难点是不等式基本性质的证明，含绝对值的一元一次不等式的解法.(二) 课时分配本单元教学约需8课时，分配如下(仅供参考)：2.1不等式的基本性质约2课时2.2区间的概念约1课时2.3一元二次不等式约3课时2.4含绝对值的不等式约1课时归纳与总结约1课时(三) 内容分析与教学建议2.1 不等式的基本性质1.本节内容包括两部分，前半部分介绍实数大小的基本性质，后半部分证明不等式的三个基本性质。

2.实数大小的基本性质a-b>0⇔a>b，a-b=0⇔a=b,a-b<0⇔a<b,反映了实数运算的性质和实数大小顺序之间的关系，它是本单元整个内容的出发点，是证明不等式基本性质的依据.3.求差比较法是实数大小的基本性质的一种应用.求差比较法应分为四个步骤，即作差——变形——判断正负——确定大小关系.在教学中，应针对每个例题分别指出这四个步骤.4.例1和例2是两个比较分数大小的例题.在“变形”这一步涉及到分数通分运算，讲前需进行适当复习.例3是一个比较代数式大小的例题，比较两个代数式的大小，实际上是比较它们值的大小，因此仍然是在比较两个实数的大小，应使学生建立这种概念.5.学生在初中已经知道了不等式的一些性质.这一节教材，只总结了三个基本性质并给出证明.性质1通常叫做不等式的传递性；性质2叫做不等式加法的单调性或保序性，为了便于学生理解，不增加不必要的学习障碍，教材把它叫做加法法则；性质3通常叫做不等式乘法的单调性，同样的理由，教材中把它叫做不等式的乘法法则.至于它们的几个重要推论，则安排在“练习”中.第31页练习第3题的证明：a>b，c>d⇒a+c>b+c,b+c>b+d⇒a+c>b+d.第31页练习第4题的证明：a>b>0,c>d>0⇒ac>bc,bc>bd⇒ac>bd.这两道证明题可以分别看做是性质2和性质3的推论.6.不等式性质的研究是培养类比思维能力很好的载体.我们知道，等式的性质是从数的运算角度提出的，研究等式在运算过程中的不变性，学生比较熟悉，例如，“等式两边同加(减)一个数，等式仍然成立”“等式两边同乘(除)一个非零数，等式仍然成立”等.由于不等式也是研究实数的关系，认知基础和等式一样，是关于数及其运算的基础知识，以及研究数的性质时所用的基本方法.因此，对不等式的研究，联系数的运算(加、减、乘、除、乘方、开方等)来思考不等式在运算过程中的变化规律是非常自然的.在开始不等式性质探究之前，对实数大小的基本性质的交待是必要的.因为不等式的基本性质的讨论是以实数大小关系为出发点，借助于实数大小的基本性质研究不等式，其基本思想是将个别的、互不相同的实数大小比较问题，转化为同一的与0的大小比较问题(判断两个实数差的符号)，即0为实数比较大小提供了“标杆”，所以，这一思想简单但非常重要，是不等式性质证明的基础.教学中可以先让学生思考等式的基本性质及其得出过程(实际上是研究作加法、乘法等运算时等式是否仍然成立)，然后再引导学生思考如何研究不等式的基本性质，并猜想有哪些不等式的基本性质.这里，需要明确类比等式与不等式中运算的规律性，以及等式与不等式的差异，一般来说，不等式的性质比等式要“坏”一些.例如，等式两边同乘一个数，等式仍然成立；但对不等式却不成立，只有当两边同乘一个正数时，不等号保持不变，而当两边同乘一个负数时，不等号变向.对研究方法的指导是重要的，通过与等式的性质的类比，不但可以得到一些不等式基本性质的猜想，更重要的是对研究方法的启发，可以使学生感受到数学知识发生发展的自然而亲切，获得不等式基本性质的水到渠成.数学教学最重要的是要使学生学会思维，学会数学思考.思维能力的培养不是一朝一夕的事情，需要长期地潜移默化，并落实在每一节课堂上.2.2 区间的概念在集合一章中，我们用集合的描述法来表示不等式的解集，并可以把不等式的解集在数轴上表示.不等式的解集还有另一种表示形式，这就是区间，将它们归纳起来，可有下面两种情况：(1)a,b∈R且a<b(2)集合名称区间数轴表示{x|a<x<b}开区间(a，b){x|a≤x≤b}闭区间[a，b]{x|a≤x<b}半开半闭区间[a，b){x|a<x≤b}半开半闭区间(a，b](2) a∈R集合区间数轴表示｛x｜x>a} (a,+∞)｛x｜x<a｝(-∞，a)｛x｜x≥a｝［a,+∞)｛x｜x≥a｝(-∞,a］R (-∞，+∞)2.3 一元二次不等式本节教材首先从实际情境中抽象出一元二次不等式的定义及标准形式.其次，给出了一元二次不等式的分解因式解法.第一步达标把一元二次不等式整理成标准形式，即ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0(a>0).如果利用一元二次方程的根分解二次三项式，则将二次项系数化为1.第二步分解把标准形式左边的二次三项式分解因式，写成关于未知数的两个因式的积的形式.第三步化组利用乘积的符号法则，转化成两个一元一次不等式组.第四步求组解分别解每个一元一次不等式组，求出它们的解集.第五步定原解每个一元一次不等式组的解集的并集，就是原一元二次不等式的解集.综上所述，用因式分解法解一元二次方程的步骤为:达标——分解——化组——求组解——定原解.这个步骤可以引导学生自己总结出来.需要指出的是，有两种情况，它的解是不能通过因式分解求得的，即当a>0，ax2+bx+c>0时，解集为整个实数域R；当a<0，ax2+bx+c>0时，解集为空集.这是用因式分解求解一元二次不等式不能解决的问题，因而，因式分解方法具有一定的局限性.利用因式分解法求解一元二次不等式除了具有上述所说的局限性之外，还容易使教师强调十字相乘法，而十字相乘法分解因式是目前初中数学教学削弱的内容.我们应该认识到，十字相乘法只是一种特殊的技巧，求根公式才是通性通法，教学应首先讲解求根公式解二次不等式，在学生对其形成深刻认识的基础上，再将十字相乘法作为一种特殊技巧介绍给学生，千万不可本末倒置.最后，通过观察具体的二次函数图像和其相应的一元二次方程根的关系,得出一般的一元二次不等式解集的图像求法.我们先确定一元二次不等式ax2+bx+c>0(a≠0)对应的一元二次函数y=ax2+bx+c的图像.①当a>0时，有三种情况，如图2-1中的(1)、(2)、(3)所示.图2-1当函数y=ax2+bx+c的图像如图2-1(1)所示时，对应的不等式解集为整个实数域R；当函数y=ax2+bx+c的图像如图2-1(2)所示时，对应的不等式解集为｛x∈R｜x≠x1｝；当函数y=ax2+bx+c的图像如图2-1(3)所示时，对应的不等式解集为｛x｜x<x1或x>x2｝.②当a<0时，有三种情况，如图2-2中的(1)、(2)、(3)所示.图2-2当函数y=ax2+bx+c的图像如图2-2(1)所示时，对应的不等式的解集为｛x｜x1<x<x2｝；当函数y=ax2+bx+c的图像如图2-2中的(2)、(3)所示时，对应的不等式解集均为空集.用算法的思想，对任意一个一元二次不等式，可按图2-3的流程图求解.数学教师把握每一部分内容在整个课程中的定位时，应该理解和图2-3明确这部分知识的学习目的.20世纪初，在英国数学家贝利和德国数学家克莱因等人的大力倡导和推动下，函数进入了中学数学.克莱因提出了一个重要的思想——以函数概念和思想统一数学教育内容，他认为：“函数概念，应该成为数学教育的灵魂.以函数概念为中心，将全部数学教材集中在它周围，进行充分地综合.”因而，用“函数”认识其他的数学内容是非常重要的.而利用图像法求解一元二次不等式的过程，可以全面的复习和深入地认识三个“二次”：二次函数、一元二次不等式、一元二次方程，以及它们之间的联系.一元二次不等式反映函数的部分性质，如，什么时候二次函数的值大于零?什么时候二次函数的值等于零?什么时候二次函数的值小于零?用二次函数求解一元二次不等式，不仅得到了一元二次不等式的解集，同时加深了对函数的认识和理解. 2.4 含绝对值的不等式教材首先复习有关绝对值的基本概念，即|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧ a (a >0)，0 (a ＝0)，－a (a <0)；|ab |＝|a |·|b |；⎪⎪⎪⎪b a ＝|b ||a |(a ≠0)．然后讲了关于形如|x |<a ，|x |>a (a >0)不等式的解法，且有：当a >0时，|x |<a ⇔ x 2<a 2 ⇔ －a <x <a ，|x |>a ⇔ x 2>a 2 ⇔ x >a 或x <－a .在解含有绝对值的不等式时，这些知识经常要用到，必须使学生熟练掌握.然后利用换元法解｜ax +b ｜>c 及｜ax+b ｜<c (c >0)型的不等式.显然这里换元法是个难点.在教学中，重点应放在例1的分析讲解上，帮助学生掌握解此类不等式的过程. (四) 复习建议1.构建知识结构2.梳理知识要点见本单元教材《归纳与总结》.3.需要注意的问题(1) 用因式分解法解一元二次不等式的步骤归纳为达标、分解、化组、求组解、定原解等五个步骤.(2) 从函数的观点看，一元二次不等式ax 2+bx +c ＞0(a ≠0)的解集就是二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图像在x 轴上方部分的横坐标x 的集合.由此，利用二次函数的图像就可以解一元二次不等式.4.典型例题见本单元教材《归纳与总结》，通过这道例题复习一元二次不等式的解法.。

中职数学第二章不等式知识点

第二章不等式㈠不等式的性质用作差法比较大小性质1：如果a>b，那么b<a；反之也成立性质2：如果a>b，b >ｃ，那么a>ｃ性质3：如果a>b，那么a+ｃ>b+ｃ推论：如果a>b，ｃ>ｄ则a+ｃ>b+ｄ性质4：如果a>b，ｃ>0，那么aｃ>bｃ；如果a>b，ｃ<0，那么aｃ<bｃ推论1：如果a>b >0，ｃ>ｄ>0，那么aｃ>bｄ推论2：如果a>b >0，那么a n>b n (n∈N+ , n>1)，那么(n∈N+ , n>1)性质5：如果a>b >0㈡区间开区间：（a，b）表示a<ｘ<b 闭区间：[a，b] 表示a≤ｘ≤b半闭区间：[a，b）表示a≤ｘ<b 半开区间：（a，b] 表示a <ｘ≤b（－∞，+∞）表示实数集Ｒ，（a，+∞）表示ｘ>a，（－∞，b]表示ｘ≤b（－∞，b]∪(a，+∞）表示ｘ≤b或ｘ> a一元二次不等式的解题步骤：1.化标准式2.判断∆∆〉时求两个根，小的写左边大的写右边3.根据∆情况到上表中找到解集：如果0注：标准形式为分子，分母都是一元一次式，左边为一个分式，不等号右边为0㈤绝对值不等式解法当0a>时，{}/x a x x a x a>⇒<->或{}/x a x x a x a≥⇒≤-≥或{}/x a x a x a<⇒-<<{}/x a x a x a≤⇒-≤≤当0a<时，x a x R>⇒∈x a x R≥⇒∈x a<⇒∅x a≤⇒∅当0a=时，{}0/0x x x>⇒≠0x R≥⇒x<⇒∅{}00x≤⇒如果绝对值符号中是代数式，也看成是一个整体，替换成解集中的x即可例：1 354435433 x x x+<⇒-<+<⇒-<<-22247332473x x x x+-≤⇒-≤+-≤。

中职数学第二章一元一次不等式课件

x 2 3
x 4 5
请在此添加文字说解明，不编辑等文字式。 ③，得
x 3
请在在此数添轴加文上字说表明，示编辑不文字等。式组①②③的解集：
所以这个不等式组的
解集为
4 x3 5
x m 1
例 6、若不等式组 x 2m 1无解，
则 m 的取值范围是什么？
分析：要使不等式组无解，故必须 m 1 2m 1 ，
例题
(1).由a<b,得到am≤bm的条件是( D )
A.m>0;
B.m<0;
C.m≤0;
D.m≥0.
(2).下列变形中正确的是( C
A.由a<b,得 1 a 1 b ; 33
) B. 由m<n,得mx<nx;
C.由a>b,得-2+3a>-2+3b;
D. 由7x>3x-2,得x<-2.
注:在不等式两边都乘以(或除以)同一个整式时,应考虑整式为正数、负数、零三种情况。
(1)a的2倍比8小;
(2)y的3倍与1的和大于3;
(3)x除以2的商加上2至多为5;
(4)a与b两数和的平方不大于2.
(5)x与y的差为非正数;
(6)a与4的和不小于2.
注：不等式与
列等式一样。
不等到式的基本性质:
性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变. 性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变. 性质3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
x>a
x>b
ab
x>b 同大取大
x<a x<b x>a x<b x<a x>b

中职数学第2章《不等式》单元检测试题含答案【基础模块上册】

中职数学第二章《不等式》单元检测（满分100分，时间：90分钟）一.选择题（3分*10=30分）题号12345678910答案1.不等式-1≤x≤4用区间表示为:()A.(-1,4)B.(-1,4]C.[-1,4)D.[-1,4]2.若a<b，则不等式(x-a)(b-x)>0的解集补集是（）A.｛x丨a＜x＜b｝B.｛x丨x≤b或x≥a｝C.｛x丨x＜a或x＞b｝D.x丨x≥b或x≤a｝3.不等式x-3<0的解集是()x-2A．(2，3)B．(－∞，2)∪(3，+∞)C．(－2，-3)D．(－∞，－3)∪(-2，+∞)4.不等式x2-x-2<0的解集是()A．(－2，1)B．(－∞，－2)∪(1，+∞)C．(－1，2)D．(－∞，－1)∪(2，+∞)5.已知x>y,则下列式子中错误的是()A.y<xB.x-8>y-8C.5x>5yD.-3x>-3y6.若a＞b,c＞d，则（）A.a－c＞b－dB.a+c＞b+dC.a c＞bdD.a>bc d7.下列说法不正确的是（）A.若a>b,则ac2>bc2(c≠0)B.若a>b,则b<aC.若a>b则-a>-bD.若a>b,b>c,则a>c⎨8.不等式 ax 2 + bx + c < 0(a ≠ 0) 的解集是φ ，那么（）A. a < 0, ∆ > 0B. a < 0, ∆ ≥ 0C. a > 0, ∆ ≥ 0D. a > 0, ∆ ≤ 09.使“ a > b > 0 ”成立的充分不必要条件是（）A. a 2 > b 2 > 0B. 5a > 5bC. a - 1 > b - 1D. a - 3 > b - 310.若 0 < a < 1，则不等式 (a - x)( x - 1 ) > 0 的解集是（）aA. a < x < 1aB. 1 < x < aC. x < a 或x > 1a aD. x < 1 或x > aa二.填空题（4 分*8=32 分）11.不等式 2 x - 1 ≥ 1 的解集是______________x - 212.下列不等式(1)m-3>m-5,(2)5-m>3-m,(3)5m>3m,(4)5+m>5-m,正确的有___个13.不等式组 ⎧ x -1 > 0的解集为:________________；⎩ x - 2 < 014.不等式∣2x－1∣＜3 的解集是_____________________ ；15.已知方程 x 2 - 3x + m = 0 的一个根是 1，则另一个根是____m = ______；16.不等式 (m 2 - 2m - 3) x 2 - (m - 3) x - 1 < 0 的解集为 R ，则 m ∈；17.（x-3）2≤4 的解集是____________；18.不等式 3x - 4 < 2 的整数解的个数为__________。

人教版中职数学基础模块上册 -第二章不等式教案

—－可编辑修改，可打印——别找了你想要的都有！精品教育资料——全册教案，，试卷，教学课件，教学设计等一站式服务——全力满足教学需求，真实规划教学环节最新全面教学资源，打造完美教学模式2.1.1 实数的大小【教学目标】1．理解并掌握实数大小的基本性质，初步学习用作差比较法来比较两个实数或代数式的大小．2．从学生身边的事例出发，体会由实际问题上升为数学概念和数学知识的过程．3．培养学生勤于分析、善于思考的优秀品质．善于将复杂问题简单化也是我们着意培养的一种优秀的思维品质．【教学重点】理解实数的大小的基本性质，初步学习作差比较的思想．【教学难点】用作差比较法比较两个代数式的大小．【教学方法】这节课主要采用讲练结合法．通过联系公路上的限速标志，引入不等式的问题，并且从关注数字的大小入手，引导学生学习用作差比较法来比较两个实数、代数式的大小．通过穿插有针对性的练习，引导学生边学边练，及时巩固，逐步掌握作差比较法．【教学过程】教学环节教学内容师生互动设计意图导入右面是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行使的速度不得超过40 km/h．若用v(km/h)表示汽车的速度，那么v 与40之间的数量关系用怎样的式子表示？右面是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行使的速度不得低于50 km/h．若用v(km /h)表示汽车的速度，那么v 与50之间的数量关系用怎样的式子表示？学生根据生活经验回答情境问题．答：v≤40．答：v≥50．从学生身边的生活经验出发进行新知的学习，有助于调动学生学习积极性．研究实数与数轴上的点的对应关系．观察：点P 从左向右移动，对应实数大小的变化．师：实数与数轴上的点的关系是怎样的？x0 1 2 3－1－2－3－4ABP－5新课呈现结论：数轴上的任意两点中，右边的点对应的实数比左边的点对应的实数大．a＞b ⇔a－b＞0a＝b ⇔a－b＝0a＜b ⇔a－b＜0含有不等号(＜，＞，≤，≥，≠)的式子，叫做不等式．练习1在数学表达式：①－5＜1；②2 x＋4＞0；③x2＋1；④x＝6；⑤y≠4；⑥a－2≥a中，不等式的个数是( )．(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5练习2把下列语句用不等式表示：(1) y 是负数；(2) x2是非负数；(3)设 a 为三角形的一条边长，a 是正数；(4) b为非正数．例1比较下列各组中两个实数的大小：(1) －3和－4；(2)67和56；(3) －711和－1017；(4) 12.3和1213．解(1)因为(－3)－(－4)＝－3＋4＝1＞0，所以－3＞－4；点A对应的实数与点B对应的实数各是多少？哪个大？生：实数与数轴上的点是一一对应的．点A表示实数3，点B表示实数－2，点A在点B右边，3＞－2．当点P在不同的位置，学生分别比较点P对应的实数与点A，点B对应实数的大小．个别学生口答，其他学生评价，遇到问题，小组讨论解决．教师引导，学生口答．共同完成(1)和(2)．通过动画演示提高学生学习的兴趣，活跃学生的思维．在复习初中知识的基础上加以提升．因为例题1较为简单，讲解两个，剩余两个让学生练习，使学生在参与中(2)因为67－56＝3642－3542＝142＞0，所以67＞56．例2对任意实数x，比较(x＋1)(x＋2)与(x－3)(x＋6)的大小．解因为(x＋1)(x＋2)－(x－3)(x＋6)＝(x2＋3x＋2)－(x2＋3x－18)＝20＞0．所以(x＋1)(x＋2)＞(x－3)(x＋6)．练习3(1)比较(a＋3)(a－5)与(a＋2)(a－4)的大小；(2)比较(x＋5)(x＋7)与(x＋6)2 的大小．例3比较(x2＋1)2 与x4＋x2＋1 的大小．解因为(x2＋1)2－(x4＋x2＋1)＝(x4＋2x2＋1)－x4－x2－1＝x2≥0，所以(x2＋1)2≥x4＋x2＋1，当且仅当x＝0时，等式成立．练习4(1)比较2 x2＋3 x＋4 和x2＋3 x＋3 的大小；(2)比较(x＋1)2 和2 x＋1的大小．学生完成(3)(4)．学生仿照例题进行练习，教师巡视指导．学生复习(a＋b)2的展开式．学生仿照例题进行练习，教师巡视指导．学习使用作差比较的方法．但仅限于使用，不必强调要求学生掌握这个方法．初步学习用作差比较法判断两个代数式的大小．小结作差法的步骤：作差→变形→定号(与0比较大小) →结论．作业必做题：教材P 33，练习A 组第3 题；选做题：教材P 34，练习B 组第2 (2)(5)(6)题．2.1.2不等式的性质【教学目标】1．掌握不等式的三条基本性质以及推论，能够运用不等式的基本性质将不等式变形解决简单的问题．2. 掌握应用作差比较法比较实数的大小．3．通过教学，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好思维品质．【教学重点】不等式的三条基本性质及其应用．【教学难点】不等式基本性质3的探索与运用．【教学方法】这节课主要采用讲练结合法与分组探究教学法．通过引导学生回顾玩跷跷板的经验，师生共同探究天平两侧物体的质量的大小，引导学生理性地认识不等式的三条基本性质，并运用作差比较法来证明之．通过题组训练，使学生逐步掌握不等式的基本性质，为后面运用不等式的基本性质解不等式打下理论基础．【教学过程】教学环节教学内容师生互动设计意图导入【课件展示情境1】创设天平情境问题：观察课件，说出物体a和c哪个质量更大一些？由此判断：如果a＞b，b＞c，那么a和c的大小关系如何？从学生身边的生活经验出发进行新知的学习，有助于调动学生学习的积极性．新课性质1(传递性)如果a＞b，b＞c，则a＞c．分析要证a＞c，只要证a－c＞0．学生思考、回答得出性质1．新课证明因为a－c＝(a－b)＋(b－c)，又由a＞b，b＞c，即a－b＞0，b－c＞0，所以(a－b)＋(b－c)＞0．因此a－c＞0．即a＞c．【课件展示情境2】性质2(加法法则)如果a＞b，则a＋c＞b＋c．证明因为(a＋c)－(b＋c)＝a－b，又由a＞b，即a－b＞0，所以a＋c＞b＋c．思考：如果a＞b，那么a－c＞b－c．是否正确？不等式的两边都加上(或减去)同一个数，不等号的方向不变．推论1如果a＋b＞c，则a＞c－b．证明因为a＋b＞c，所以a＋b＋(－b)＞c＋(－b)，即a＞c－b．不等式中任何一项，变号后可以从一边移到另一边．练习1(1)在－6＜2 的两边都加上9，得；(2)在4＞－3 的两边都减去6，得；(3)如果a＜b，那么a－3 b－3；(4)如果x＞3，那么x＋2 5；(5)如果x＋7＞9，那么两边都，得x＞2．引导学生判断：不等式的两边都加上(或减去)同一个数，不等号的方向是否改变？学生口答，教师点评．学生猜想创设一种情境，给学生提供了想象的空间，为后续学习做好了铺垫．让学生在“做”数学中学数学，真正成为学习的主人．把课堂变为学生再发现、再创造的乐园．对不等式的性质及时练习，进行巩固．把猜想作新课小组合作探究：学生4人一组，把不等式5＞2的两边同时乘以任意一个不为0的数，观察不等号的方向是否变化．多试几次，你发现什么规律了吗？性质3(乘法法则)如果a＞b，c＞0，那么a c＞b c；如果a＞b，c＜0，那么a c＜b c．证明因为 a c－b c＝(a－b)c，又由a＞b，即a－b＞0，所以当c＞0时，(a－b)c＞0，即 a c＞b c；所以当c＜0时，(a－b)c＜0，即 a c＜b c．如果不等式两边都乘同一个正数，则不等号的方向不变，如果都乘同一个负数，则不等号的方向改变．思考：如果a＞b，那么－a－b．练习2(1)在－3＜－2的两边都乘以2，得；(2)在1＞－2的两边都乘以－3，得；(3)如果a＞b，那么－3 a－3 b；(4)如果a＜0，那么3 a 5 a；(5)如果3 x＞－9，那么x－3；(6)如果－3 x＞9，那么x－3．练习3 判断下列不等式是否成立，并说明理由．(1)若a＜b，则a c＜b c．( )(2)若a c＞b c，则a＞b．( )(3)若a＞b，则a c2＞b c2．( )(4)若a c2＞b c2，则a＞b．( )(5)若a＞b，则a(c2＋1)＞b(c2＋1) ．( )结果后，小组内合作探究、交流，教师巡回指导．学生代表进行口答，其他学生评价．练习2前3个小题由学生思考后口答；后3个小题同桌之间讨论，回答．为教学的出发点，启发学生积极思维，探索规律．性质３学生容易出错，用练习及时巩固，通过相互评价学习效果，及时发现问题、解决知识盲点．小要点：不等式的三条基本性质．回顾、总结方法：作差比较法.注意点：不等式的两边同时乘以同一个负数时，不等号的方向必须改变．结、矫正、提高．帮助学生形成本节课的知识网络．作业必做题：教材P36，练习A组；选做题：教材P37，练习B组．2.2.1区间的概念【教学目标】1. 理解区间的概念，掌握用区间表示不等式解集的方法，并能在数轴上表示出来．2. 通过教学，渗透数形结合的思想和由一般到特殊的辩证唯物主义观点．3. 培养学生合作交流的意识和乐于探究的良好思维品质，让学生从数学学习活动中获得成功的体验，树立自信心．【教学重点】用区间表示数集．【教学难点】对无穷区间的理解．【教学方法】本节课主要采用数形结合法与讲练结合法．通过不等式介绍闭区间的有关概念，并与学生一起在数轴上表示两种不同的区间，学生类比得出其它区间的记法．在此基础上引导学生用区间表示不等式的解集，为学习用区间法求不等式组的解集打下坚实的基础．【教学过程】教学环节教学内容师生互动设计意图导入教师提问：(1) 用不等式表示数轴上的实数范围；(2) 把不等式1≤x≤5在数轴上表示出来．学生思考、回答，并在练习本上作出图象．复习初中所学旧知，有助学生在已有知识的基础上建构新的知识．新课设a，b 是实数，且a＜b．满足a≤x≤b 的实数x 的全体，叫做闭区间，记作[a，b]，如图．a，b 叫做区间的端点．在数轴上表示一个区间时，若区间包括端点，则端点用实心点表示；若区间不包括端点，则端点用空心点表示．教师讲解闭区间，开区间的概念，记法和图示，学生类比得出半开半闭区间的概念，记法和图示．用表格呈现相应的教师只讲两种区间，给学生提供了类比、想象的空间，为后续学习做好了铺垫．x01－1－2－3－4新课全体实数也可用区间表示为(－∞，＋∞)，符号“＋∞”读作“正无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”．例1用区间记法表示下列不等式的解集：(1) 9≤x≤10；(2) x≤0.4．解(1) [9，10]；(2) (－∞，0.4]．练习1用区间记法表示下列不等式的解集，并在数轴上表示这些区间：(1) －2≤x≤3；(2) －3＜x≤4；(3) －2≤x＜3；(4) －3＜x＜4；(5) x＞3；(6) x≤4．例2用集合的性质描述法表示下列区间：(1) (－4，0)；(2) (－8，7]．解(1) {x | －4＜x＜0}；(2) {x | －8＜x≤7}．练习2用集合的性质描述法表示下列区间，并在数轴上表示这些区间：(1) [－1，2)；(2) [3，1]．例3在数轴上表示集合{x|x＜－2或x≥1}．解如图所示．练习3区间，便于学生对比记忆．教师强调“∞”只是一种符号，不是具体的数，不能进行运算．学生在教师的指导下，得出结论，师生共同总结规律．学生抢答，巩固区间知识．学生代表板演，其它学生练习，相互评价．同桌之间讨论，完学生理解无穷区间有些难度，教师要强调“∞”只是一种符号，并结合数轴多加练习。

中职教育-数学(基础模块)上册第2章不等式.ppt

（2）依次单击函数图像与x轴的相交处，构造出两个交点．
（3）单击选中左侧的交点，然后选择“度量”>“横坐标”菜单，标记出左侧交点A的横坐标；再选择“度量”>“纵坐标”菜单，标记出左侧交点A的纵坐标．
（4）用同样的方法标记出右侧交点B的横、纵坐标．
例2 k为何值时，方程2x2－kx＋x＋8=0无实数解．
设a、b为任意实数，且a＜b，则有
（1）开区间：数集 x | a x b 区间 ( a ，b ) ；
（2）闭区间：数集x | a 剟x b 区间 [ a ，b ] ；（3）右半开区间：数集x | a „ x b 区间 [ a ，b ) ；
（4）左半开区间：数集x | a x „ b 区间 ( a ，b ]．
图2-3
2.2.2 无限区间
集合x | x 3可以用数轴上位于3右侧的一条射线（不包
括端点）来表示，如图2-4所示．
图2-4
由图可以看出，集合x | x 3所表示的区间的左端点为3，
没有右端点，这时可以将其记作（3，﹢∞），其中符号 “﹢∞ ”读作“正无穷大”，表示右端点可以任意大，而并非某个具体的数．
（5）实数集R如果用区间来表示，可以记作（－∞，﹢∞）．
图2-5
图2-6
2.3 一元二次不等式
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次的不等式，称为一元二次不等式．其一般形式为
ax2 bx c (…) 0或ax2 bx c („ ) 0 ( a 0)
若求一元二次不等式ax2 bx c 0 或 ax2 bx c 0 ( a 0) 的解集，可以先解其对应的一元二次方程 ax2 bx c 0 ( a 0) ，然后再根据解的情况，并结合一元二次函数y ax2 bx c ( a 0) 的图像进行求解．

中职数学第2章不等式

（3）；（4）．
分析首先判定二次项系数是否为正数，再研究对应一元二次方程解的情况，最后对照表格写出不等式的解集．
解（1）因为二次项系数为，且方程的解集为，故不等式的解集为．
（2）可化为，因为二次项系数为，且方程的解集为，故的解集为．
（3）中，二次项系数为，将不等式两边同乘，得．由于方程的解集为．故不等式的解集为，即的解集为．
【教学重点】
⑴方程、不等式、函数的图像之间的联系；
⑵一元二次不等式的解法．
【教学难点】
一元二次不等式的解法．
【教学设计】
⑴从复习一次函数图像、一元一次方程、一元一次不等式的联系入手；
⑵类比观察一元二次函数图像，得到一元二次不等式的图像解法；
加强知识的巩固与练习，培养学生的数学思维能力；
讨论、交流、总结，培养团队精神，提升认知水平．
分析
讲解
归纳
互动
思考
理解
介绍
不等
式的
基本
性质
20
*汇报展示交流巩固
学生小组讨论活动——举例验证上述不等式的性质.
倾听
引导
点拨
展示
交流
检验
知识
点的
掌握
30
*巩固知识典型例题
例3用符号“ ”或“ ”填空，并说出应用了不等式的哪条性质．
（1）设，；
（2）设，；
（3）设，；
（4）设，．
解（1），应用不等式性质2；
如何体现两个记录的差距？
解决
通常利用观察两个数的差的符号，来比较它们的大小．因为12.88−12.91=−0.03＜0，所以得到结论：刘翔的成绩比世界记录快了0.03秒．

中职数学(基础模块)上册第二章《不等式》教学设计

中职数学（基础模块）上册第二章《不等式》教学设计2.1不等式的基本性质教学目标:（1）理解不等式的基本性质；（2）了解不等式基本性质的应用．教学重点:⑴比较两个实数大小的方法；⑵不等式的基本性质．教学难点:比较两个实数大小的方法．课时安排:1课时教学过程:122．2区间教学目标:掌握区间的概念，会用区间表示相关的集合。

教学重点:区间的概念．教学难点:区间端点的取舍．课时安排:1课时．(45分钟)教学过程:424}x<24}x<引入问题中，新时速旅客列车的运行速度值（单位：公里强调细节质疑56过程活动活动意图解两个集合的数轴表示如下图所示,(1,5]A B =-， [0,4)A B =．分析讲解理解集合运算知识*运用知识强化练习教材练习2.2.11.已知集合(2,6)A =，集合()1,7B =-，求A B ，A B ．2.已知集合[3,4]A =-，集合[1,6]B =，求A B ，A B ．3. 已知集合(1,2]A =-，集合[0,3)B =，求A B ，A B ．巡视辅导思考解题交流反馈学习效果 *动脑思考明确新知问题集合{|2}x x >可以用数轴上位于2右边的一段不包括端点的射线表示，如何用区间表示？解决集合{|2}x x >表示的区间的左端点为2，不存在右端点，为开区间，用记号(2,)+∞表示．其中符号“+∞”（读作“正无穷大”），表示右端点可以任意大，但是写不出具体的数．类似地，集合{|2}x x <表示的区间为开区间，用符号(,2)-∞表示（“-∞”读作“负无穷大”）．集合{|2}x x 表示的区间为右半开区间，用记号[2,)+∞表示；集合{|2}x x表示的区间为左半开区间，用记号(,2]-∞表示；实数集R 可以表示为开区间，用记号(,)-∞+∞表示．注意“-∞”与“+∞”都是符号，而不是一个确切的数．质疑讲解说明强调细节思考领会记忆理解明确学习各种区间*巩固知识典型例题例 2 已知集合(,2)A =-∞，集合(,4]B =-∞，求AB ，质疑观察7过程活动活动意图 A B ．解观察如下图所示的集合A 、B 的数轴表示，得（1）(,4]AB B =-∞=；（2）(,2)A B A =-∞=．例3 设全集为R ，集合(0,3]A =，集合(2,)B =+∞，（1）求A ，B ；（2）求AB ．解观察如下图所示的集合A 、B 的数轴表示，得 (1) (,0](3,)A =-∞+∞,(,2]B =-∞； (2) (0,2]AB =．例4 解不等式组321,5 2.x x ->⎧⎨-⎩≥解不等式321x ->的解集为(1,)+∞；不等式52x -≥的解集为(,3]-∞．故不等式组的解集为(,3](1,)(1,3]-∞+∞=．说明讲解启发强调引领归纳思考领会主动求解思考求解领会通过例题巩固区间的概念注意规范书写学生自主完成不等式的求解*理论升华整体建构下面将各种区间表示的集合列表如下（表中a 、b 为任意实数，且a b <）．区间(,)a b[,]a b (,]a b 集合 {|}x a x b << {|}x a x b ≤≤ {|}x a x b <≤ 区间 [,)a b (,)b -∞ (,]b -∞ 集合 {|}x a x b <≤ {|}x x b < {|}x x b ≤ 区间(,)a +∞[,)a +∞ (,)-∞+∞集合 {|}x x a >{|}x x a ≥R引导分析思考互动总结小组讨论教师归纳8(0,3)，求A ，指导*归纳小结强化思想（1）本次课学了哪些内容？（2）通过本次课学习，你会解决哪些新问题了？引导2.3 一元二次不等式教学目标:（1）了解方程、不等式、函数的图像之间的联系；（2）掌握一元二次不等式的图像解法．教学重点:（1）方程、不等式、函数的图像之间的联系；（2）一元二次不等式的解法．教学难点:一元二次不等式的解法．课时安排:2课时．教学过程:9过程活动活动意图问题一次函数的图像、一元一次方程与一元一次不等式之间存在着哪些联系？解决观察函数26y x =-的图像：方程260x -=的解3x =恰好是函数图像与x 轴交点的横坐标；在x 轴上方的函数图像所对应的自变量x 的取值范围，恰好是不等式260x ->的解集(3,)+∞；在x 轴下方的函数图像所对应的自变量x 的取值范围，恰好是不等式260x -<的解集(,3)-∞．总结由此看到，通过对函数y ax b =+的图像的研究，可以求出不等式0ax b +>与0ax b +<的解集．提出问题引领分析讲解提炼思考观察领悟理解认知复习相关知识内容强化知识点的内在联系突出数形结合*动脑思考明确新知概念含有一个未知数，并且未知数的最高次数为二次的不等式，叫做一元二次不等式．一般形式2()0ax bx c ++>或 2()0ax bx c ++<()0a ≠．讲解强调理解记忆明确定义*动手探索感受新知思考二次函数的图像、一元二次方程与一元二次不等式之间存质疑思考10*动脑思考探索新知解法：通过对二次函数图像的观察可以解一元二次不等式．由于当0a <时，不等式两边同时乘以1-，就可以转化为0a >的情况．下面就0a >的情况研究一元二次不等式的解集．（1）当240b ac ∆=->时，方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数解1x 和2x 12()x x <，一元二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴有两个交点1(,0)x ，2(,0)x (如图（1）所示)．此时，不等式20ax bx c ++<的解集是()12,x x ，不等式20a x bx c ++>的解集是12(,)(,)x x -∞+∞；（1）（2）（3）11）当b ∆=一元二次函数[)2,x +∞R0< 12,)x∅]12,x 24b ac =-解一元二次不等式的基本步骤是：12首先判定二次项系数是否为正数，再研究对应一元二次方程解的情况，最后对照表格写出不等式的解集．60x --=的解集，因为二次项系数为10>，的解集为()3,3-．，将不等式30x +=没有实数解．所以不等式，即22x -是什么实数时，2x --有意义．等式 3x 方程1．由于二次项系数为30>)+∞时，3引领讲解13本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ 2.4含绝对值的不等式教学目标:（1）理解含绝对值不等式x a <或x a >的解法；（2）了解ax b c +<或ax b c +>的解法．教学重点:（1）不等式x a <或x a >的解法．（2）利用变量替换解不等式ax b c +<或ax b c +>．教学难点:利用变量替换解不等式ax b c +<或ax b c +>．课时安排:2课时．(90分钟) 教学过程:14过程活动活动意图 *揭示课题2.4含绝对值的不等式 *回顾思考复习导入问题任意实数的绝对值是如何定义的？其几何意义是什么？解决对任意实数x ，有,0,0,0,,0.x x x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩其几何意义是：数轴上表示实数x 的点到原点的距离．拓展不等式2x <和2x >的解集在数轴上如何表示？根据绝对值的意义可知，方程2x =的解是2x =或2x =-，不等式2x <的解集是(2,2)-（如图（1）所示）；不等式2x >的解集是(,2)(2,)-∞-+∞（如图（2）所示）．介绍提问归纳总结引导分析了解思考回答观察领会复习相关知识点为进一步学习做准备充分借助图像进行分析*动脑思考明确新知一般地，不等式x a <（0a >）的解集是(),a a -；不等式x a >（0a >）的解集是()(),,a a -∞-+∞．试一试：写出不等式xa 与xa （0a >）的解集．总结强化理解记忆强调特点（2）（1）15得13x >，所以原不等式的解,3⎛ ⎝⎭）由不等式26x 如何通过x a <162- 12x-，所以原不等式的解集为 []1,2-． 57x +>，整理，得2；12．本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？17。

中职教育-数学(基础模块)上册课件：第2章不等式.ppt

对于|ax＋b|＜c或|ax＋b|＞c（c＞0）型不等式，可以把ax＋b 看成一个整体，从而转化为|x|＜a或|x|＞a（a＞0）型不等式来求解．这种求解不等式的方法称为“变量替换法”或“换元法” ．
例2 解不等式|2x＋1|≤7．
解由原不等式可得－7≤2x＋1≤7，
于是
－4≤x≤3，
所以原不等式2 无限区间
集合x | x 3可以用数轴上位于3右侧的一条射线（不包
括端点）来表示，如图2-4所示．
图2-4
由图可以看出，集合x | x 3所表示的区间的左端点为3，
没有右端点，这时可以将其记作（3，﹢∞），其中符号 “﹢∞ ”读作“正无穷大”，表示右端点可以任意大，而并非某个具体的数．
学习目标：理解不等式的基本性质，掌握区间的概念及表示方法，掌握一元二次不等式的解法，了解含绝对值不等式的解法。
2.1 不等式的基本性质
2.1.1 实数大小的比较
在数学中，我们常常通过考察两个实数的差与零的关系来比较它们的大小．一般地，对于任意两个实数a、b，有
a b 0 a b a b 0 a b a b 0 a b
下面，我们用几何画板来绘制一元二次函数 y=x2－6x＋8的图像，并标记出该函数图像与x轴的交点的坐标值，如图2-9所示，具体操作步骤如下：
图2-9
（1）打开几何画板，选择“绘图”>“绘制新函数” 菜单，在弹出的“新建函数”对话框中输入函数的表达式 “x^2－6x＋8”，然后单击“确定”按钮，即可在绘图区生成函数y=x2－6x＋8的图像．
图2-8
（2）当Δ=b2－4ac=0时，方程ax2＋bx＋c=0（a＞0）有两个相等的实数解x0，对应函数y=ax2＋bx＋c（a＞0）的图像与x轴只有一个交点，即（ x0 ，0），如图2-8（b）所示．此时不等式 ax2＋bx＋c＞0（a＞0）的解集为（－∞，x0）∪（x0 ，＋∞），不等式ax2＋bx＋c＜0（a＞0）的解集为∅．

中职数学第二章不等式第一节复习课件

课堂探究
1.探究问题【探究】在一个倾斜的天平两侧分别放有重物,其质量分别是a，b，且a<b，如果在两侧托盘内同时加上(或减去)同样重的砝码，天平有无变化？
答案：无变化
2.知识链接基本性质1：如果a＞b，那么a+c＞b+c. 基本性质2：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc. 基本性质3：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc. 基本性质4：如果a＞b，b＞c，那么a＞c.
④b-5<0；
⑤x的3倍大于或等于9；⑥y的一半小于3.
⑤3x≥9 ；
⑥1/2y<3.
(3) 比较下列各组数的大小: ①-1/2和-3/5 ; ②7/13和8/13 ; ③8/9和26/27
答案： ①-1/2>-3/5； ②7/13<8/13； ③8/9<26/27
(4)比较下列各组中两个代数式的大小（x,y,z是任意实数） ①x-2和x-1；②y2+2和y2；③z/3和z/2.
(2)对于任意两个实数a,b，有：a＜b a-b＜0；a＞b a-b＞0； a=b a-b=0,由此可以用求差法来判断两个数或两个式的大小.
3.拓展练习例1 用不等式表示下面的不等关系：（1）2x与3的和不大于-6；（2）x 的5倍与1的差小于x 的3倍；（3）a与b的差是负数.
答案：（1）2x+3≤-6；（2）5x-1＜3x; （3）a-b＜0.
不等式的基本性质
一、学习要求
1.了解不等式及其概念、会用不等式表示数量之间的不等关系、会解一次不等式并将解集在数轴上表示出来. 2.理解不等式的四个基本性质并能用性质对不等式进行变形. 3.掌握等式或不等式的等价表示，并能熟练运用其比较两个数或式的大小.

【中职专用】温州市中职基础模块上册单元复习第二章不等式(高教版)精品PPT课件

12．比较(2x－3)(x＋2)和x2＋x－7的大小．
解：∵(2x－3)(x＋2)－(x2＋x－7) ＝2x2＋x－6－x2－x＋7 ＝x2＋1>0，
∴(2x－3)(x＋2)>x2＋x－7.
第二章不等式
13．已知不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对任意的x∈R恒成立，求a的取值范围．
5．若不等式ax>b的解集是
x
x
b a
，则a的取值范围是(
A)
A．{a|a<0} B．{a|a≤0} C．{a|a>0} D．{a|a≥0}
第二章不等式
6．一元二次不等式x2－4x＋3≥0的解集为( B )
A．(1，3)
B．(－∞，1]∪[3，＋∞)
C．[1，3]
D．(－∞，－3]∪[－1，＋∞)
第二章不等式
2．解不等式组
1
4
3
x
1
1 2
x
3,
x 1 4.
解：由
3 x 1 2 x 3,
x
1
4或x
1
4
得到
x 7,
x
5或x
3,
求交集得到5<x≤7或－7≤x<－3，所以解集为[－7，－3)∪(5，7]．
第二章不等式
3.使得式子 x2 2x 15 1 有意义的x的取值范围
【思路点拨】解集中的端点值1和 3是方程ax2－bx＋3＝0的两个根．
2
【答案详解】由题意可知a>0，且1和是方程ax2－bx＋3＝0
的两个根，
∴
a 9 4
a
b 3 0, 3 b 0,
2
解得
a b