概率统计复习题5及答案

复习题5及答案

一、填空题

1.甲、乙、丙三人在同一时间内分别破译某个密码，设甲、乙、丙三人能单独译出的概率分别为0.8，0.7和0.6，则密码能被译出的概率为_________. 由加法定理和独立性可得所求概率为：

0.8+0.7+0.6－0.8*0.7－0.8*0.6－0.7*0.6+0.8*0.7*0.6

2. 设()0.8,()0.5P A P A B =-=且A 与B 独立，则()P B =___________。

()()()()0.5

()()()0.51()0.625()

()0.375

P A B P A AB P A P AB P A P A P B P B P A P B -=-=-=-=⇒-===故 3. 设随机变量X 服从参数2λ=的泊松分布，则(1)P X ≥= _____________。

02

22(1)1(0)110!

P X P X e e --≥=-==-=-

4. 设随机变量X 、Y 相互独立，且()1D X =，()2D Y =，则(32)D X Y -=_____。 由

独

立

随

机

变

量

的

方

差

的

性

质

可

得

(32)(3)(2)9()4()17D X Y D X D Y D X D Y -=+-=+=

5.12,,

,n X X X 是来自总体X 的样本，若统计量1

n

i i i a X μ==∑是总体均值EX 的无

偏估计量，则1

n

i i a ==∑_________。

由无偏估计量的定义1

1

1

1

()()()1n n n n

i i i i i i i i i i E E a X a E X a a μμμ========⇒=∑∑∑∑

6. 设1217,,,X X X 是总体(,4)N u 的样本，2S 是样本方差，若2()0.01P S a >=， 则a =____________.

（注：2222

0.01

0.0050.010.005(17)33.4,(17)35.7,(16)32.0,(16)34.3χχχχ====） 22

222

0.011616()()0.01

4416165.1(16)32.044

8

S a

P S a P S a a χχ>=>====由定理知（17-1），故于是

二、选择题

1. 对于任意两事件A 和B ，与A B B =不等价的是 （ ） (A) A B ⊂ (B) B A ⊂ (C) AB φ= (D) AB φ=

A B B A B D

=⊂由易知，然后此类有关随机事件关系的题画venn图很快就知道答案为

2. 设随机变量X 的概率密度为()X f x ，23Y X =-+，则Y 的概率密度为（ ）

(A) 13

()22X y f --- (B) 1

3

()22X y f -- (C) 13

()22X y f +-- (D)

1

3

()22

X y f +- 23y x =-+这是有关一维随机变量的函数的分布问题由于是严格单调函数，所以直接有公式可得答案为B

3. 设随机变量~(0,1),X N X 的分布函数为()x Φ，则(||2)P X >的值为（ ） （A ）2[1(2)]-Φ. （B ）2(2)1Φ-. （C ）2(2)-Φ. （D ）12(2)-Φ.

(||2)1(||2)

1(2)-(-2)2(1-(2))

P X P X >=-≤=-ΦΦ=Φ这是正态概率计算的问题：（）

4.设总体均值为μ，方差为2σ，n 为样本容量，下式中错误的是（ ） (A) ()0E X μ-= (B) 2

()D X n

σμ-=

(C) 2

2

(

)1S E σ

=

(D) (0,1)X N

此题答案为（D ）,因为并没有告诉我们总体是正态总体，（A ）(B)正确是很显然的，(C)为什么正确呢？我们上新课的时候 曾经证明过样本方差是总体方差的无

偏估计(不管总体是什么分布都成立)，所以22222

2()()1S E S E σσσσ=== 5. 下列统计量中哪个是回归统计检验的统计量（ ）

(A) u α (B) t α (C) (1,)F r n r α-- (D) (1,2)F n α- 此题答案为(D),记住书中的结论即可，事实这道题是有问题的，他给出的不

是统计量，而是分位数，大家就原谅他吧，哎!

6. 设随机变量X 和Y 相互独立，且都服从正态分布2(0,3)N ，设129,,

,X X X 和

129,,

,Y Y Y 分别是来自两个总体的简单随机样本,则统计量

929

)

U Y =

+

服从的分布是 （ ）

（A ）(9)t （B ） (8)t （C ）(0,81)N （D ）(0,9)N 此处考得是第五章有关统计中三大分布的构造性定义，由给的形式很容看到一定是t 分布，再到分母中看看自由度是9，故答案是（A ） 三、从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的

事件是相互独立的，并且概率都是2/5. 设X 为途中遇到红灯的次数，求X 的分布列、数学期望和方差.

解：注意这题让我们求分布列，故不紧要给出它是服从二项分布的，而且要

具体给出二项分布的取值及取值的概率，求期望和反差是就记住二项分布的公式直接套用

X 的概率分布为

3323

()()()0,1,2,3.

55k k k

P X k C k -===

即

01232754368125125125125X

P

26355EX =⨯= 2318

35525DX =⨯⨯=

四、某保险公司的调查表明，新保险的汽车司机中可划为两类：第一类人易出事故，在一年内出事故的概率为0.05，第二类人为谨慎的人，在一年内出事故的概率为0.01. 假设第一类人占新保险司机的30%，现从新入保险的汽车司机中任抽取一人，求（1）此人一年内出事故的概率是多大？（2）如果此人出了事故，此人来自第一类人的概率多大？

解 此题是典型的考全概率公式和BAYES 公式的题：

设B ＝{此人出事故}，

A1，A2分别表示此人来自第一类人和第二类人 由已知，有

1()0.3

P A =，

2()0.7P A =，

1()0.05

P B A =，

2()0.01

P B A =，

（1）由全概率公式有

1122()()()()()0.30.050.70.010.022P B P A P B A P A P B A =+=⨯+⨯=

（2）由贝叶斯公式有

111()()0.30.0515

()0.682.

()0.02222P A P B A P A B P B ⨯=

==≈