(课件)平方根3
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精品课程平方根(1-3)课件
5 1 2 1 . 2 2
5． 19 ≈4.358 9.
活动六 归纳小结 深化新知
小结与提升：
本节课你学习了哪些知识？在探
索知识的过程中，你用了哪些方
法？对你今后的学习有什么帮助 ？
活动七 分层作业 提高能力
作业(必做题）：
1.运用计算器计算下列各式的值(精确到 0.01). (1) 867 ，(2) 2 408. 2.估计与 40 最接近的两个整数是多少? 3.已知 1.720 1 1.311, 17.201 4.147 ,那么 0.001 720 1 的平方根 是 . 4.已知 2.36 1.536, 23.6 4.858, 若 x 0.485 8 ,则 x= . 5.(1)若 a 是 30 的整数部分， b 是 30 的小数部分，试确定 a 、 b 的值. （2）若 5 11 的小数部分为 a， 5 11 的小数部分为 b，求 a+b 的值． 6.一个长方形的长为 5 cm，宽为 3 cm，一个与它的面积相等的正方形 的边长是多少?
×
0 和 1 2.算术平方根等于本身的数有＿＿＿.
活动4
巩固练习 反馈检测
练习:
9 . 3.若 x 3 ，则x=＿＿＿
4.要使代数式 x 2 有意义，则 x的取值范围
是（ B
A. x 2
）
3
B. x 2
49 81
C. x 2 D. x 2
5.求下列各数的算术平方根.
① 25 ② 5
活动七 分层作业 提高能力
作业（选做题）：
∵1 1 12ຫໍສະໝຸດ 7.请你观察思考下列计算过程．
∵11 121 ,
2
∴ 121 11.
新人教版七年级数学下册第六章《平方根(3)》精品课件
2 （2） 3
2
4 9
2 ， 3
2
4 9
；
（3）（0.8）2= 0.64 ，（－0.8）2= 0.64 。
显然 乘方是已知底数和指数，求幂。 如： 42已知底数4及指数2，求幂16。
反过来：如果已知一个数平方等于16，怎 样求这个数？即知已指数2及幂16，求底数？ 设这个数为x 则 x 2 =16 ∵4
a
任 何 幂 数
正数的平方是 正 数; 零的平方是 0 ; 负数的平方是 正 数.
4.如何求一个数的平方根？
例1 . 求下列各数的平方根： 16 （1）81；（2） ； （3）0.49; 25 解：(1)∵ (±9)2=81， ∴81的平方根为±9．
4 2 16 ( ) （ 2） 5 25
解：100 10
1 1
36 6 121 11
2
0 0
0.0025没有算术平方根； （ 3） 9 3 25没有算术平方根；
活动一：复习巩固 3.什么叫乘方？什么叫幂？ 答：求相同因数的积的运算叫做乘方；乘方 的运算结果叫做幂。 4. 填空 （1）42= 16 ，（－4）2= 16 ；
16
C、 －4
D、4或－4
3、数0.25的平方根是（ D） A、0.5 B、0.05 C、－0.5 D、0.5或－0.5 4、数（－6）2的平方根是（ C ） A、－6 B、6 C、6或－6 D、无平方根
三.判断下列说法是否正确：
（1）－9的平方根是－3; ( ×
) 负数没有平方根
（2）49的平方根是7 ；
活动二：自学并讨论
预习P45回答下列问题
• • • • • • 1.什么叫平方根？ 2如何表示一个数的平方根？ 3.什么叫开平方？开平方与平方是什么关系？ 4.如何求一个数的平方根？ 5.平方根有什么性质？ 6.平方根与算术平方根有什么异同？
2
4 9
2 ， 3
2
4 9
；
（3）（0.8）2= 0.64 ，（－0.8）2= 0.64 。
显然 乘方是已知底数和指数，求幂。 如： 42已知底数4及指数2，求幂16。
反过来：如果已知一个数平方等于16，怎 样求这个数？即知已指数2及幂16，求底数？ 设这个数为x 则 x 2 =16 ∵4
a
任 何 幂 数
正数的平方是 正 数; 零的平方是 0 ; 负数的平方是 正 数.
4.如何求一个数的平方根？
例1 . 求下列各数的平方根： 16 （1）81；（2） ； （3）0.49; 25 解：(1)∵ (±9)2=81， ∴81的平方根为±9．
4 2 16 ( ) （ 2） 5 25
解：100 10
1 1
36 6 121 11
2
0 0
0.0025没有算术平方根； （ 3） 9 3 25没有算术平方根；
活动一：复习巩固 3.什么叫乘方？什么叫幂？ 答：求相同因数的积的运算叫做乘方；乘方 的运算结果叫做幂。 4. 填空 （1）42= 16 ，（－4）2= 16 ；
16
C、 －4
D、4或－4
3、数0.25的平方根是（ D） A、0.5 B、0.05 C、－0.5 D、0.5或－0.5 4、数（－6）2的平方根是（ C ） A、－6 B、6 C、6或－6 D、无平方根
三.判断下列说法是否正确：
（1）－9的平方根是－3; ( ×
) 负数没有平方根
（2）49的平方根是7 ；
活动二：自学并讨论
预习P45回答下列问题
• • • • • • 1.什么叫平方根？ 2如何表示一个数的平方根？ 3.什么叫开平方？开平方与平方是什么关系？ 4.如何求一个数的平方根？ 5.平方根有什么性质？ 6.平方根与算术平方根有什么异同？
10.1 平方根(3)课件2--
（1） x2 = 25 （2） 9x2 16 = 0 （3） (2 2 100 = 0 (2x) （4） (2 (2x 1)2 25 = 0
பைடு நூலகம்
作业本（1）: 作业本（
p31
祝大家学习愉快
解: 开平方得
x = ± 25 即 x = ±5
∴
x1 = 5,
x2 =
5,
计算下列各式中x的值 计算下列各式中 的值
（2） 9x2 16 = 0
解: 移项得
9x2 = 16 x2
16 = 9
两边除以9,得
16 开平方得 x = ± 9 4 x2 ∴ x1 = 3 ,
=
4 3
,
计算下列各式中x的值 计算下列各式中 的值
（2） 0.81 （3）±
121 196
=
0.9
11 =± 14
计算下列各式中x的值 计算下列各式中 的值
（1） x2 = 25 （2） 9x2 16 = 0 （3） (2 2 100 = 0 (2x) （4） (2 (2x 1)2 25 = 0
计算下列各式中x的值 计算下列各式中 的值
（1） x2 = 25
10.1 平方根(3) 平方根
思考
如果一个数的平方等于9, 如果一个数的平方等于 那么这个数是 3 或 -3
即
( ±3 ) = 9
2
3 或 -3 叫做 9 的平方根
一般地，如果一个数的平方等于a， 一个数的平方等于 一般地，如果一个数的平方等于 ， 那么这个数叫做a的平方根或 那么这个数叫做 的平方根或二次方根
如果 x2 = a， 那么x 那么 叫做 a 的平方根
记作： 记作：x = ± a
新人教七年级下平方根3课件
求 a – 20042的值.
p
作业
作
作业本 业
题目
如果一个数的平方等于9， 这个数是多少？
若x2 = 4 ， 则 x 等于多少? 25
X2 1
16 36
49 64
81
x
88
+1 -1
+4 -4 +6 -6
+7 -7
+99
a 的 平方根 或 二次方
根
即 如果 X2 = a，那么x 叫作 a 的平 方根。
-64，
0， （-4）2，
5
例3 求下列各式的值：
1） 144 2）- 0.81
3） 121
196
4） (-7)2 5）（ 56 ）2
11 -11 0.6 -0.6
64
9
25
1) 一个数的两个平方根是 3a+1 与2(a-8),求这个数.
2)已知 2004 – a + a 2005 = a,
x 表示什么,这里被开 方数x 可以取什么样的数?
1) 1.21 的平方根是 ± 1.1 (√ )
2) 9 的平方根是 3
(× )
3) -5 是 25 的平方根
(√ )
4) 16 的平方根是 ± 4
(× )
5) 平方根是本身的数有0 ,1 (× )
例2 下列各数有平方根吗？如果有，求出它
的平方根; 如果没有，请说明理由。
9 16
的平方根是
3 4
,
3) 因为( 0.5)2 = 0.25,
所以 0.25 的平方根是 0.5.
正数的平方根有什么特点？
0的平方根是多少？ 负数有平方根吗？
正数有 两个 平方根，它们 互为相反数
p
作业
作
作业本 业
题目
如果一个数的平方等于9， 这个数是多少？
若x2 = 4 ， 则 x 等于多少? 25
X2 1
16 36
49 64
81
x
88
+1 -1
+4 -4 +6 -6
+7 -7
+99
a 的 平方根 或 二次方
根
即 如果 X2 = a，那么x 叫作 a 的平 方根。
-64，
0， （-4）2，
5
例3 求下列各式的值：
1） 144 2）- 0.81
3） 121
196
4） (-7)2 5）（ 56 ）2
11 -11 0.6 -0.6
64
9
25
1) 一个数的两个平方根是 3a+1 与2(a-8),求这个数.
2)已知 2004 – a + a 2005 = a,
x 表示什么,这里被开 方数x 可以取什么样的数?
1) 1.21 的平方根是 ± 1.1 (√ )
2) 9 的平方根是 3
(× )
3) -5 是 25 的平方根
(√ )
4) 16 的平方根是 ± 4
(× )
5) 平方根是本身的数有0 ,1 (× )
例2 下列各数有平方根吗？如果有，求出它
的平方根; 如果没有，请说明理由。
9 16
的平方根是
3 4
,
3) 因为( 0.5)2 = 0.25,
所以 0.25 的平方根是 0.5.
正数的平方根有什么特点？
0的平方根是多少？ 负数有平方根吗？
正数有 两个 平方根，它们 互为相反数
新人教版《平方根》PPT实用课件3
现在所认识的数当中，任何一个 解：(1)设每个足球为x元，每个篮球为y元，根据题意得7x＝5y，40x＋20y＝3400， 解得x＝50，y＝70.
因为（），所以的平方根是， C．甲、乙两人的成绩一样稳定
数的平方都不会为负数，所以， 要用总的面积²除以30块地垫，得出每块地垫的占地面积为m²，接下里求这块地垫的边长，这块地垫的边长其实就是求一个数的平方，是，通过计算可以得出的平方是，所以这块地
边长是 占地面积为²
要用总的面积²除以30块地垫，得出每 块地垫的占地面积为m²，接下里求这 块地垫的边长，这块地垫的边长其实 就是求一个数的平方，是，通过计算 可以得出的平方是，所以这块地垫的 边长是。
就比如一个数的平方等于 9，这个数是多少？
对，是3，那么除了3以外，还有没有 别的数的平方也等于9呢？我们知道， 由于-3的平方也等于9，所以也可以是 -3，也就是所一个数的平方等于9，这 个数是可以是3或者-3。
垫的边长是。 就比如一个数的平方等于9，这个数是多少？
负数没有平方根。 例如在刚才的题目中，3和-3的平方都是9，就可以说±3是9的平方根，这里的±3就表示+3和-3两个数。
∴D的坐标为(3,2), C．甲、乙两人的成绩一样稳定
正数a的平方根用 a 表示，负的平
方根符正用号数- a有a只表两有示当个。a平因≥0此方时正根有数意，a的义它平， 方根a们＜就互0可时以为无用相意符反义号数±，，a 来0表的示平，方读 作 根可“这根以正是是记、因做0负为，±根负负号a 数,它a数没”等没,有例于有平如±3平方9。的根方平。根方。
13．某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨元收费，如果超过20吨，未超过的部分按每吨元收费，超过的部分按每吨元收费．设某户每月用水量 为x吨，应缴水费为y元．
因为（），所以的平方根是， C．甲、乙两人的成绩一样稳定
数的平方都不会为负数，所以， 要用总的面积²除以30块地垫，得出每块地垫的占地面积为m²，接下里求这块地垫的边长，这块地垫的边长其实就是求一个数的平方，是，通过计算可以得出的平方是，所以这块地
边长是 占地面积为²
要用总的面积²除以30块地垫，得出每 块地垫的占地面积为m²，接下里求这 块地垫的边长，这块地垫的边长其实 就是求一个数的平方，是，通过计算 可以得出的平方是，所以这块地垫的 边长是。
就比如一个数的平方等于 9，这个数是多少？
对，是3，那么除了3以外，还有没有 别的数的平方也等于9呢？我们知道， 由于-3的平方也等于9，所以也可以是 -3，也就是所一个数的平方等于9，这 个数是可以是3或者-3。
垫的边长是。 就比如一个数的平方等于9，这个数是多少？
负数没有平方根。 例如在刚才的题目中，3和-3的平方都是9，就可以说±3是9的平方根，这里的±3就表示+3和-3两个数。
∴D的坐标为(3,2), C．甲、乙两人的成绩一样稳定
正数a的平方根用 a 表示，负的平
方根符正用号数- a有a只表两有示当个。a平因≥0此方时正根有数意，a的义它平， 方根a们＜就互0可时以为无用相意符反义号数±，，a 来0表的示平，方读 作 根可“这根以正是是记、因做0负为，±根负负号a 数,它a数没”等没,有例于有平如±3平方9。的根方平。根方。
13．某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨元收费，如果超过20吨，未超过的部分按每吨元收费，超过的部分按每吨元收费．设某户每月用水量 为x吨，应缴水费为y元．
平方根与算术平方根立方根无理数PPT课件
根”。
（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个
正数的算术平方根只有一个。
（3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示
第9页/共32页
立方根：
1. 定义:
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a， 那么这个数x就叫做a的立方根．(也叫做三次方 根) 。
2.表示方法：
第10页/共32页
什么叫做开平方？那开立方呢？
无理数： 无限不循环小数
含有 ～ 的数
有规律但不循环的数
第25页/共32页
按性质分类： 实数
正实数
0
负实数
正有理数
正无理数
负有理数
负无理数
负实数
正实数
0
第26页/共32页
你能在数轴上找到表示 的点吗？
2
小结：
有理数可以用数轴上的点表示，无理数也可以用数轴上的点 表示.
每一个无理数都能在数轴上表示出来. 数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数. 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来， 数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的 点是一一对应的。
第21页/共32页
思考：
2 介于哪两个整数之间？你是根据什么考虑的？
A
1
2
B 4D
1
2
2C
1.42 __<__( 2)2 __<__1.52
1.4 ___<_ 2 __<__1.5
1.412 _<___( 2)2 __<__1.42 2
1.41 ___<_ 2 __<__1.42
1.414 2 _<___( 2)2 _<___1.415 2
第28页/共32页
（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个
正数的算术平方根只有一个。
（3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示
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立方根：
1. 定义:
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a， 那么这个数x就叫做a的立方根．(也叫做三次方 根) 。
2.表示方法：
第10页/共32页
什么叫做开平方？那开立方呢？
无理数： 无限不循环小数
含有 ～ 的数
有规律但不循环的数
第25页/共32页
按性质分类： 实数
正实数
0
负实数
正有理数
正无理数
负有理数
负无理数
负实数
正实数
0
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你能在数轴上找到表示 的点吗？
2
小结：
有理数可以用数轴上的点表示，无理数也可以用数轴上的点 表示.
每一个无理数都能在数轴上表示出来. 数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数. 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来， 数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的 点是一一对应的。
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思考：
2 介于哪两个整数之间？你是根据什么考虑的？
A
1
2
B 4D
1
2
2C
1.42 __<__( 2)2 __<__1.52
1.4 ___<_ 2 __<__1.5
1.412 _<___( 2)2 __<__1.42 2
1.41 ___<_ 2 __<__1.42
1.414 2 _<___( 2)2 _<___1.415 2
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小学教育ppt课件教案掌握代数式的根号运算平方根和立方根的计算
运算顺序
根据运算的优先级，先进行括号 内的运算，再进行乘除运算，最 后进行加减运算。例如， √(a+b)^2≠a+b，而是等于 |a+b|。
符号问题
在进行根号运算时，需要注意符 号的处理。例如，√a^2=|a|，而 不是a；√(ab)=√a×√b（ a≥0,b≥0）。
05
CATALOGUE
典型例题分析与解答
课程目标与要求
知识与技能目标
情感态度与价值观目标
通过本课程的学习，学生应掌握代数 式根号运算的基本概念和性质，能够 熟练进行平方根和立方根的计算。
通过本课程的学习，激发学生对数学 的兴趣和热爱，培养学生的数学素养 和严谨的科学态度。
过程与方法目标
通过讲解、示范、练习等多种教学方 法，引导学生积极参与课堂活动，培 养学生的数学思维和解决问题的能力 。
动。
课程拓展与延伸学习资源
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2
相关数学书籍
推荐学生阅读《数学分析》、《高等代数》等相 关数学书籍，加深对代数式根号运算、平方根和 立方根计算的理解。
在线学习资源
推荐学生使用中国大学MOOC、网易公开课等在 线学习平台，学习相关数学课程，拓展知识面。
3
数学竞赛与活动
鼓励学生参加数学竞赛和数学活动，如全国大学 生数学竞赛、数学建模竞赛等，提高学生的数学 应用能力和创新能力。
THANKS
感谢观看
例题1
化简$sqrt{8}$。
解析
例题2
首先，将8进行质因数分解， 得到$8=2times2times2$。然 后，将其写成平方数的形式， 即 $sqrt{8}=sqrt{4times2}=2sq rt{2}$。
化简$sqrt[3]{27a^3}$。
《平方根》PPT优秀教学课件3
0的算术平方根是 0 4、平方运算与开平方运算互为逆运算．
例2 求下列各数的算术平方根： 3是前面学习过的9的算术平方根，
例2 求下列各数的算术平方根：ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
负数 没有算术平方根 只有非负数才平方根和算术平方根
读作“正、负根号a ”．
即
．
结论： 算术平方根的性质
正数有一个算术平方根， 有两个平方根。
0 有一个算术平方根—— 0 ， 有一个平方根——0
(4) 62
3．例题解析
例1 求下列各式的值：
(1) 4 ( 2 ) 49 (3) (11)2 81
(4) 62
解：（3）∵ 112 (11)2
(11)2 11
3．例题解析
例1 求下列各式的值：
(1) 4 ( 2 ) 49 (3) (11)2 81
(4) 62
解：（4）∵ 62 62
62 6 a2 a
解：（1）∵
4．归纳数的平方根的特征
正数a的平方根有两个.
解：（负4）∵ 数没， 有平方根．
为什么？
自我检测：相信你是最棒的！
判断下列说法是否正确：
（1）－9的平方根是－3;
（× ）
（2）49的平方根是7 ；
（× ）
（3）（－2）2的平方根是±2 ；（√ ）
（4）－1 是 1的平方根;
（√ ）
（5） 16 的平方根是 ±4，16的算术平方根是4.（× ）
（1）10； （2） 16 ； （3）0.49; 225
（4） ( 3) 2
（5） 9
解：（3）∵ (0.7)2 0.49
∴ 0.49 的平方根是 0.7
例2 . 求下列各数的平方根：
2022-2023学年七年级数学下册课件之平方根 第三课时(人教版)
次方根) . 如:±3是9的平方根, 或说成9的平方根是±3.
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
平方
+1
-1
1
+2
-2
4
+3
-3
9
开平方
1
+1
-1
4
+2
-2
9
+3
-3
例1 下列说法中正确的是( D ) A．9的平方根是±3，应表示为92＝±3 B．±3是9的平方根，应表示为± 9＝3 C．9开平方能得到9的平方根，即 9 ＝±3 D．9的算术平方根是3，应表示为 9 ＝3
② 求带分数的平方根时，应先将带分数化为假分数， 这也是常出错的地方.
注意：正数的平方根有两个，前面必定有“±”号.
同学们， 下节课见！
a(a 0), 综上可知， a2 ＝0(a 0)
a(a 0).
(2) a2 ＝|a|.
12 已知a，b，c 在数轴上对应点的位置如图所示，
化简 a2 (a b)2 ( c a )2 (b c)2 .
解：由a，b，c在数轴上对应点的位置可知a＜0， a＋b＜0，c－a＞0，b＋c＜0， 所以原式＝|a|－|a＋b|＋(c－a)＋|b＋c| ＝－a＋(a＋b)＋c－a－(b＋c) ＝－a＋a＋b＋c－a－b－c ＝－a.
例3 求下列各数的平方根： (1) 100； (2) 9 ； 16
(3) 0.25.
解：(1)因为(±10)2=100，所以100的平方根是±10；
(2)因为 ( 3 )2 9 4 16
，所以 9 的平方根是 16
3; 4
(3)因为(±0.5)2=0.25，所以0.25的平方根是±0.5.
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
平方
+1
-1
1
+2
-2
4
+3
-3
9
开平方
1
+1
-1
4
+2
-2
9
+3
-3
例1 下列说法中正确的是( D ) A．9的平方根是±3，应表示为92＝±3 B．±3是9的平方根，应表示为± 9＝3 C．9开平方能得到9的平方根，即 9 ＝±3 D．9的算术平方根是3，应表示为 9 ＝3
② 求带分数的平方根时，应先将带分数化为假分数， 这也是常出错的地方.
注意：正数的平方根有两个，前面必定有“±”号.
同学们， 下节课见！
a(a 0), 综上可知， a2 ＝0(a 0)
a(a 0).
(2) a2 ＝|a|.
12 已知a，b，c 在数轴上对应点的位置如图所示，
化简 a2 (a b)2 ( c a )2 (b c)2 .
解：由a，b，c在数轴上对应点的位置可知a＜0， a＋b＜0，c－a＞0，b＋c＜0， 所以原式＝|a|－|a＋b|＋(c－a)＋|b＋c| ＝－a＋(a＋b)＋c－a－(b＋c) ＝－a＋a＋b＋c－a－b－c ＝－a.
例3 求下列各数的平方根： (1) 100； (2) 9 ； 16
(3) 0.25.
解：(1)因为(±10)2=100，所以100的平方根是±10；
(2)因为 ( 3 )2 9 4 16
，所以 9 的平方根是 16
3; 4
(3)因为(±0.5)2=0.25，所以0.25的平方根是±0.5.
优秀课件平方根第三课时
[活动3] 变式训练 活动3
巩固新知
题组一
1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。 、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。 （1）±12 , 144 ）
是
（2）±0.2 , 0.04 是 ）
2、选择题 （1） 0.01的平方根是 （ B ） 、 ） 的平方根是 （A）0.1 ） （B）±0.1 ）
2
（C）0.0001 （D）±0.0001 ） ）
∴ （C ） 的平方根. （A）0.09 是 0.3的平方根 （B）0.09是0.3的3倍. ） 的平方根 ） 是 的 倍 的平方根. （C）0.3 是0.09 的平方根 ） 不是0.09的平方根 的平方根. （D）0.3不是 ） 不是 的平方根
（2）∵ （0.3） = 0.09 ） ）
符号表示
如果一个数X的平方等于a =a， 如果一个数X的平方等于a，即X2 =a， 那么这个数X叫做a的平方根（二次方根） 那么这个数X叫做a的平方根（二次方根） a的平方根表示为 的平方根表示为
±a
读读：一，一的负a
a
（ a
± a 2= a x
表表a的的的的的的 的
表表a的的的的的的的的的一 的
正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。 a的一个平方根是3，则另一个平方根 -3 9 是 ，a= 。 3a-22和2a-3是m的两个平方根， 试求m的值。
开平方： 开平方： 求一个数a(a≥0)的平方根的运算， a(a≥0)的平方根的运算 求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平 开平方运算是已知指数 指数和 底数。 方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。 是不是所有的数都能进行开平方运算？ 是不是所有的数都能进行开平方运算？ 不是，只有正数和零才能进行开平方运算。 不是，只有正数和零才能进行开平方运算。 由于平方与开平方互为逆运算， 由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通 互为逆运算 过开平方运算来求一个数的平方根， 过开平方运算来求一个数的平方根，也可以通过 平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。 检验一个数是不是另一个数的平方根 平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。
平方根(第3课时)教学课件全
(3) ∵(±0.5)2＝0.25，
∴100的平方根是±10； ∴0.25的平方根是±0.5.
(2)
∵(±
3 4
)2＝ 9
16
，
∴ 9 的平方根是±3 ；
16
4
巩固练习
列说法是否正确：
（1）0的平方根是0；
（√ ）
（2）1的平方根是1；
（× ）
（3）-1的平方根是-1;
（×）
（4）0.01是0.1的一个平方根.（ × ）
( )2 9
9平方分米
显然，括号里应是±3，但－3不符 题意. ∴方桌面的边长应是3分米.
你还能得到什么问题呢？
？分米
探究新知
问题: 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
由于 3 2 =9 ，
所以这个数是3或-3.
想一想：3和-3有什么特征？ 3和-3互为相反 数，会不会是 巧合呢?
探究新知
做一做,想一想:
探究新知
1. 121的平方根是什么？ 11
2. 0的平方根是什么？ 0
16
3. 49
的平方根是什么？
4 7
4. -9有没有平方根？为什么？
没有，因为一个数的平方不可能是负数.
探究新知
通过这些题目的解答，你能发现什么?
问题：（1）正数有几个平方根？
（2）0有几个平方根？
（3）负数呢？
有没有一个数的 平方是负数？
(1) 4的平方等于16，那么16的算术平方根就是__4___.
(2)
2 5
的平方等于
4 25
，那么
4 25
的算术平方根就是__52__.
(3) 展厅地面为正方形，其面积是49 m2，则其边长为_7__m.
2.2 平方根 课件 3(北师大版八年级上)
计算：
5
2
2
，
5
2
解：
5 ＝
2
25 ＝５
=| 5 |
5
那么
＝ 25 ＝５ =|－5|
a2 = ？
算术平方根的性质２：
a2 ＝| a |
＝
a －a
a 0 a< 0
练习：①
②
③
0.2
⑤ ⑨
2
17
17
2
2
10
④
2
0.1 1⑩
2
⑥
⑦
⑧
1 1 2
2
C .2x
D.
0 或 2x
（ ）
②若 1 x A. x 1
＝１－x
，则x的取值范围为
B.x 1 C. 0 x 1 D. 一切有理数
２. 填空题 ①设 ABC的三边为a.b .c 则 a b c －| b－a －c |
2
＝________________
②
6 2 5 =__________ 42 3
3
2
2
2
62
1 4
2
2
（2）
2 5
0.1
已知： ABC 中,C=Rt,AC= 3 cm,BC= 11 cm , 求AB的长（精确到0.01cm) A
B
C
例4：计算① ②
2
92 2 9 1
③
x 6x 9 x 3
2
6 7 7 8
解：（1）原式=11+|－11|=22
（2）原式=－２＋３－|－10 |=－９
平方根第三课时平方根人教版七年级下册课件
3因、此用，计如算果器一求个算4数术.的若平平方方2根等m于－9，那4么与这个3数m是－3或-13是同一个数的平方根，则m的值是( D )
由于（-3）2=9，所以这个数也可以是-3.
A．－3 5的平方等于25，所以5叫做25的平方根。
如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 负数既没有平方根，也没有算术平方根
144
1；7 ；0；无；3；无.
12
讲授新知
一、平方根的概念
如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 从前面我们知道，这个数可以是3.除了3以外，还有没 有别的数的平方也等于9呢？ 由于（-3）2=9，所以这个数也可以是-3. 因此，如果一个数的平方等于9，那么这个数是3或-3
讲授新知
x2
1
16 36 49
A．1个
B．2个
定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根。
4、算术平方根运算中的规律 2、平方根的性质正数的平方根有两个，它们互为相反数；
C．当a≥0时，± 是a的平方根
D．以上均不正确
被开方数的小数点向右每移动2位,它的
算术平方根的小数点就向右移动1位；反之亦然。
0的平方根和算术平方根都是0.
9 A．±
B.
A．± 4、平方根与算数平方根联系与区别
4 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
9 B.
4
5的平方等于25，所以5叫做25的平方根。
C．± 3 D. 3 4、算术平方根运算中的规律被开方数的小数点向右每移动2位,它的算术平方根的小数点就向右移动1位；
2
2
根号
如：16的平方根可以写作： 16 =±4
3 表示：__3_的__平__方__根_____
最新人教版七年级数学下册《平方根第三课时》优质教学课件
方根和负 非负数
方根0 一定这个数的
的平方跟）
算数平方根
随堂练习
判断下列各式计算是否正确，并说明理由。
(1)
（×
4 = ±2；
(2) ± 4 = ±2；
(3) − 4 = ±2
）
（√ ）
。
（
×
4表示的是4
的算术平方根，
所以 4 = 2
）− 4表示的是4
的负的平方根，
所以 − 4 = −2
例题讲解
表示，读作“正、负根号a”
注意： 表示的是正的平方根，而 − 表
示的是负的平方根，而 ± 表示a的平方根.
即
表示a的正的平方根 (算术平方根)
− 表示a的负的平方根
a﹙a≥0﹚的平方根表示为±
记作±
随堂练习
天空：
（1） 2的算术平方根是
2
。
（2） 2的负的平方根是 − 2 。
（3） 2的平方根是 ± 2
如:±3是9的平方根,或说成9的平方根是±3.
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
探素新知
请完成图1和图2，并说明两图中的运算有什么关系？
开方
平方
+1
-1
+2
-2
+3
-3
1
1
4
4
9
9
+1
-1
+2
-2
+3
-3
比较图1和图2 中两种运算的特点，你能发现什么？
开平方运算与平方运算互为逆运算.
并依据这种互逆关系，可以求一个非负数的平方根。
请与同伴交流！
课堂总结
你有什么收获？
方根0 一定这个数的
的平方跟）
算数平方根
随堂练习
判断下列各式计算是否正确，并说明理由。
(1)
（×
4 = ±2；
(2) ± 4 = ±2；
(3) − 4 = ±2
）
（√ ）
。
（
×
4表示的是4
的算术平方根，
所以 4 = 2
）− 4表示的是4
的负的平方根，
所以 − 4 = −2
例题讲解
表示，读作“正、负根号a”
注意： 表示的是正的平方根，而 − 表
示的是负的平方根，而 ± 表示a的平方根.
即
表示a的正的平方根 (算术平方根)
− 表示a的负的平方根
a﹙a≥0﹚的平方根表示为±
记作±
随堂练习
天空：
（1） 2的算术平方根是
2
。
（2） 2的负的平方根是 − 2 。
（3） 2的平方根是 ± 2
如:±3是9的平方根,或说成9的平方根是±3.
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
探素新知
请完成图1和图2，并说明两图中的运算有什么关系？
开方
平方
+1
-1
+2
-2
+3
-3
1
1
4
4
9
9
+1
-1
+2
-2
+3
-3
比较图1和图2 中两种运算的特点，你能发现什么？
开平方运算与平方运算互为逆运算.
并依据这种互逆关系，可以求一个非负数的平方根。
请与同伴交流！
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你有什么收获？
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1.如果一个数的平方等于9，那么 3或－3可 这个数是多少？ 以简单记 2＝9，(－3)2＝9， 因为3 作：±3. 所以，如果一个数的平方等于9， 那么这个数是3或－3. 2.
x2 x 1 ±1 16 ±4 36 ±6 49 ±7
4 25
2 ± 5
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这 个数叫做a的平方根或二次方根.(square root). 这就是说，如果x2＝a，那么x叫做a的平方根.
a a
读作： “正、负 根号a”
11的平方根是：± 11
平方根 如果一个数的平方 等于a，这个数就叫 定义不同 做a的平方根.
区
算术平方根 如果一个正数x的平 方等于a，那么这个 正数就叫做a的算术 平方根. 正数a的算术平方根 有一个.
别
正数a的平方根有两 个. 个数不同 用
符号不同 联系
± a
谢谢
表示.
用
a
表示.
平方根包括算术平方根，0的平方根和算术平方根均 为0.
例2 求下列各式的值：
(1) 144 (2) 0.81 121 (3) 196
解：(1)因为122＝144，所以 144 ＝12； (2)因为0.92＝0.81，所以－ 0.81 ＝－0.9；
11 )2＝ 121 ，所以± 121 ＝±11 . (3)因为( 14 196 14 1961 4 9 Nhomakorabea9
平方与开平方互为逆运算！
例1 求下列各数的平方根 (1)100
9 (2) 16
(3)0.25
解：(1)因为(±10)2＝100， 所以100的平方根是±10； (2)因为(±
3 )2 ＝ 9 16 4
，
(3)因为(±0.5)2＝0.25， 所以0.25的平方根是±0.5.
9 所以 的平方根是± 3 16 4
；
1.一个正数有几个平方根？ 它们有什么特点？ 2.0有几个平方根？是多少？ 3.负数呢？
1.正数的平方根有两个，它们互为相反数；
2.0有一个平方根，它是0本身；
3.负数没有平方根.
a
－ ±
表示
表示 表示
正数a的算术平方根
正数a的算术平方根的相反数 （即：正数a的负的平方根） 正数a的平方根 例如： 9 的平方根是：± 9 ＝±3；
例如： 因为(±3)2 ＝9，所以±3是9的平方根. 因为(±8)2 ＝64，所以±8是64的平方根.
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方 (extraction of square root).
x 平方 x2 1 4
2 开平方 x
x +1 -1 +2 -2 +3 -3
+1 -1 +2 -2 +3 -3
1.
x
2 x
8
3 -8 5
3 5
11 -11 0.6 -0.6 121 0.36
64
9 25
2.下列各数有平方根吗？如果有，求出 它的平方根；如果没有，说明理由.
1 -64 ， 0 ， (-4)2 , 100 .
畅所欲言
小结
谈谈自己的收获和体会
P167 3、4 P168 7、8
学习是件很愉快的事:既学到 了知识，又长了见识；既让别人重 新认识,又得到他人的赏识．
x2 x 1 ±1 16 ±4 36 ±6 49 ±7
4 25
2 ± 5
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这 个数叫做a的平方根或二次方根.(square root). 这就是说，如果x2＝a，那么x叫做a的平方根.
a a
读作： “正、负 根号a”
11的平方根是：± 11
平方根 如果一个数的平方 等于a，这个数就叫 定义不同 做a的平方根.
区
算术平方根 如果一个正数x的平 方等于a，那么这个 正数就叫做a的算术 平方根. 正数a的算术平方根 有一个.
别
正数a的平方根有两 个. 个数不同 用
符号不同 联系
± a
谢谢
表示.
用
a
表示.
平方根包括算术平方根，0的平方根和算术平方根均 为0.
例2 求下列各式的值：
(1) 144 (2) 0.81 121 (3) 196
解：(1)因为122＝144，所以 144 ＝12； (2)因为0.92＝0.81，所以－ 0.81 ＝－0.9；
11 )2＝ 121 ，所以± 121 ＝±11 . (3)因为( 14 196 14 1961 4 9 Nhomakorabea9
平方与开平方互为逆运算！
例1 求下列各数的平方根 (1)100
9 (2) 16
(3)0.25
解：(1)因为(±10)2＝100， 所以100的平方根是±10； (2)因为(±
3 )2 ＝ 9 16 4
，
(3)因为(±0.5)2＝0.25， 所以0.25的平方根是±0.5.
9 所以 的平方根是± 3 16 4
；
1.一个正数有几个平方根？ 它们有什么特点？ 2.0有几个平方根？是多少？ 3.负数呢？
1.正数的平方根有两个，它们互为相反数；
2.0有一个平方根，它是0本身；
3.负数没有平方根.
a
－ ±
表示
表示 表示
正数a的算术平方根
正数a的算术平方根的相反数 （即：正数a的负的平方根） 正数a的平方根 例如： 9 的平方根是：± 9 ＝±3；
例如： 因为(±3)2 ＝9，所以±3是9的平方根. 因为(±8)2 ＝64，所以±8是64的平方根.
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方 (extraction of square root).
x 平方 x2 1 4
2 开平方 x
x +1 -1 +2 -2 +3 -3
+1 -1 +2 -2 +3 -3
1.
x
2 x
8
3 -8 5
3 5
11 -11 0.6 -0.6 121 0.36
64
9 25
2.下列各数有平方根吗？如果有，求出 它的平方根；如果没有，说明理由.
1 -64 ， 0 ， (-4)2 , 100 .
畅所欲言
小结
谈谈自己的收获和体会
P167 3、4 P168 7、8
学习是件很愉快的事:既学到 了知识，又长了见识；既让别人重 新认识,又得到他人的赏识．