《信号与系统》第一二章自测题及参考答案

第一、二章自测题
1、判断题
（1）若x (t )是一连续时间周期信号，则y (t )=x (2t )也是周期信号。

（2）两个周期信号之和一定是周期信号。

（3）所有非周期信号都是能量信号。

（4）两个连续线性时不变系统相互串联的结果仍然是线性时不变系统。

（5）若)()()(t h t x t y *=，则)1()2()1(+*-=-t h t x t y 。

（6）一个系统的自由响应就等于它的零输入响应。

（7）一个系统的零状态响应就等于它的自由响应。

（8）零状态响应是指系统没有激励时的响应。

（9）系统的单位冲激响应是指系统在冲激信号作用下的全响应。

（10）两个功率信号之和必为功率信号。

2、判断下列信号是能量信号还是功率信号？ （1）3cos(15)0()0
t t f t t π≥⎧=⎨
<⎩
（2）50
()0
t
e t
f t t -⎧≥=⎨
<⎩ （3）()6sin 23cos3f t t t =+ （4）|2|
()20sin 2t f t e t -=
3、填空题
（1）已知)()4()(2
t t t f ε+=，则)('
't f =__________________。

（2）=+-⋅+⎰∞
∞-dt t t t )1()2(2δ__________________________。

（3）=-⎰∞
∞-dt t ）（92δ_________________________ 。

（4）
=-⎰
∞
∞
-dt t t e t j ）（0δω_________________________ 。

（5）信号cos(15)cos(30)t t -的周期为 。

4、试画出下列各函数的波形图 （1）100()(), 0f t u t t t =-> （2）2()cos3[()(4)]f t t u t u t π=-- （3）3()[sin ]f t u t π=
5、已知f (t )的波形如图1.1所示，求f (2-t )与f (6-2t )的表达式，并画出波形图。

6、 对于下述系统，输入为e (t ), 输出为r (t )，T [e (t )]表示系统对e (t )的响应，试判定下述系统
是否为：
（1） 线性系统；（2）非时变系统；（3）因果系统；（4）稳定系统。

(a) r (t )=T [e (t )]=e (t -2) (b) r (t )=T [e (t )]=e (-t ) (c) r (t )=T [e (t )]=e (t )cos t (d) r (t )=T [e (t )]=a e (t )
7、 一线性非时变系统，当输入为单位阶跃信号u (t )时，输出r (t )为： ()()(1)t
r t e u t u t -=+--，试求该系统对图1.2所示输入e (t )的响应。

8、一线性时不变系统，当激励1()()e t u t =时，响应1()()at
r t e u t -=，试求当激励)
()(2t t e δ=时，响应)(2t r 的表示式。

（假定起始时刻系统无储能。

） 9、若描述某线性非时变系统的微分方程为
)(2)()(2)(3)(2
2t e t e dt d
t r t r dt d t r dt
d +=++
1)0(',1)0(==--r r 试求该系统的零输入响应。

10、线性系统由图1-3的子系统组合而成。

设子系统的冲激响应分别为
12()(1),()()(3)h t t h t u t u t δ=-=--。

试求组合系统的冲激响应。

11、一线性时不变系统，在相同初始条件下，当激励为)(t f 时，其全响应为
31()(2sin 2)()t y t e t u t -=+；当激励为2)(t f 时，其全响应为32()(2sin 2)()t y t e t u t -=+。

求：
（1） 初始条件不变，当激励为)(0t t f -时的全响应)(3t y ，t 0为大于零的实常数。

（2） 初始条件增大1倍，当激励为0.5)(t f 时的全响应。

12、计算以下信号的卷积积分)()(21t f t f *
（1）12()(),()()at
f t u t f t e u t -==
（2）)45cos()(),()(21
+==t t f t t f ωδ
13、已知某连续时间系统的单位冲激响应h (t )与激励信号f (t )的波形如图1-4，试求该系统的零状态响应y (t )，画出y (t )的波形。

第一、二章自测题参考答案
1、判断题
（1）正确 （2） 不一定，当它们的周期之比是有理数时，是正确的。

（3）错误，如y=t 不是周期信号，也不是能量信号。

（4）正确 （5）正确 （6） 错误 （7）错误 （8） 错误 （9） 错误 （10）错误 2、（1）功率信号；（2）能量信号；（3）功率信号；（4）能量信号. 3、 填空题
(1) 已知)()4()(2
t u t t f +=，则)('
't f =(t)4δ2u(t)'
+ (2) 2(2)1()t t d t t δ∞
-∞
+⋅+-=
⎰
3=-⋅+⎰
∞
∞
-dt t t t )1()2(2δ。

(3)=-⎰
∞
∞-dt t ）（92δ 。

(4)
00t j t j e dt t t e ωωδ=-⎰
∞
∞
-）（
(5)
215
π 4、试画出下列各函数的波形图 （1）100()(), 0f t u t t t =->
（2）2()cos3[()(4)]f t t u t u t π=--
在0到4区间内的6个周期的余弦波，余弦波的周期为2/3。

（3）3()[sin ]f t u t π=
5、
函数表达式：f(2-t) = [u (t)-u(t-1)]+2[u(t-1)-u(t-2)] f(6-2t)=[u(t-2)-u(t-2.5)]+2[u(t-2.5)-u(t-3)]
6、 对于下述的系统，输入为e (t ), 输出为r (t )，T [e (t )]表示系统对e (t )的响应，试判定下述系
统是否为： （1）线性系统；（2）非时变系统；（3）因果系统；（4）稳定系统：
(b) r (t )=T [e (t )]=e (t -2)线性、非时变、因果、稳定系统 (b) r (t )=T [e (t )]=e (-t )线性、时变、非因果、稳定系统 (c) r (t )=T [e (t )]=e (t )cos t 线性、时变、因果、稳定系统 (d) r (t )=T [e (t )]=a
e (t )
非线性、时不变、因果、稳定系统
7、)2()1()(---=t u t u t e
因为是线性时不变系统，输入)2()1(--t u t u 和输出分别为
)()1())1(1()1()1()(1)1(1t u t u e t u t u e t r t r t t -+-=---+-=-=+---
)1()2())2(1()2()2()(2)2(2+-+-=---+-=-=+---t u t u e t u t u e t r t r t t
所以 )]1()([)2()1()()()(2
21----+-⋅=-=--t u t u t u e e t u e e t r t r t r t
t
8、根据线性时不变系统的微分特性
因为dt
t du t )
()(=
δ，所以)()()()()()(12t u ae t t e t u ae dt t dr t r at at at ----=+-==δδ
9、零输入响应：零输入响应的形式为齐次解，设为＋0)(221≥+=--t e
B e B t r t
t zi
将初始状态：
1
)0()0(1)0()0(''====-+-r r r r ＋代入齐次解，得
B 1 + B 2 = 1；- B 1 – 2B 2 = 1 所以：B 1 = 3 B 2 = -2
因而零输入响应：＋－023)(2≥=--t e
e t r t
t zi
10、)](*)()([*)()()(211t h t h t h t e t e t r ++=
)(*)()()()()(2111t h t h t h t h t t h +++=δ
)]3()([*)1()1()(---+-+=t u t u t t t δδδ
)]4()1([)1()(---+-+=t u u t t δδ
11、设系统的零输入响应为)(t r zi ，激励为)(t f 时的零状态响应为)(t r zs ，则有
)()()()2sin 2()(31t r t r t u t e t y zs zi t +=+=- （1）
)(2)()()2sin 2()(32t r t r t u t e t y zs zi t +=+=- （2）
（2）-（1）得)()2sin ()(3t u t e t r t
zs +-=-
)(3)(3t u e t r t zi -=
所以初始条件不变时，激励)(0t t f -的全响应：
)()](2sin [)(3)()()(00)(33030t t u t t e t u e t t r t r t y t t t zs zi --+-+=-+=---
初始条件增大1倍，当激励为0.5)(t f 时的全响应： )()2sin (5.0)(6)(5.0)(2)(334t u t e t u e t r t r t y t t zs zi +-+=+=--
)()2sin 5.5(3t u t e
t
+=-
12．计算以下卷积积分)()(21t f t f * （1）)()(),()(21t u e
t f t u t f at
-==
（2）)45cos()(),()(21
+==t t f t t f ωδ 答：（1）⎰
---=
*t
at a t u e a
d e
t f t f 0
21)()1(1
)()(ττ
＝ 或用卷积的微积分性质
⎰∞-=
t d f dt
t df t f t f ])([*)
()(*)(2121ττ )()]1(1
[*)(t u e a t at --=δ
)()1(1
t u e a
at --=
(2) )45cos()45cos(*)()()(21
+=+*at at t t f t f δ＝
13、零状态响应)(*)()(t h t f t y =
当0<t 时，0)(=t y
当10<≤t 时，⎰=⋅=t
t d t y 0
422)(τ
当21<≤t 时，⎰⎰+=-+=⋅+⋅=10
1
22)1(241222)(t t d d t y t
ττ
当32<≤t 时，⎰
⎰--=-+--=⋅⋅=
1
2
2
1
414)12(2)]2(1[41222)(t t t d d t y ττ＋
当43≤≤t 时，⎰
--=--=⋅=2
2
28)]2(2[212)(t t t d t y τ
当4>t 时，
0)(=t y
所以⎪⎪⎪⎩⎪
⎪⎪⎨⎧<≤-<≤-<≤+<≤=其它，
，，0432********,2210,
4)(t t t t t t t t t y。