直线与方程基础练习题

直线与方程基础练习题
一、选择题
1．过点(1,0)且与直线220x y --=平行的直线方程是（ ）
A ．210x y +-=
B ．210x y -+=
C ．220x y +-=
D ．210x y --= 2．已知直线l 过点（0，7），且与直线42y x =-+平行，则直线l 的方程为（ ）. A. 47y x =-- B. 47y x =- C. 47y x =-+ D. 47y x =+ 3．过点(－1,3)且垂直于直线x －2y ＋3＝0的直线方程是( )
A ．x －2y ＋7＝0
B ．2x ＋y －1＝0
C ．x －2y －5＝0
D ．2x ＋y －5＝0 4．已知直线l 的方程为2
0(0)x y a a --=≠,则下列叙述正确的是( ) A. 直线不经过第一象限B. 直线不经过第二象限C. 直线不经过第三象限 D. 直线不经过第四象限
5．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）
A.072=+-y x
B.012=-+y x C ．250x y --= D ．052=-+y x 6．已知两条直线01:1=-+y x l ，023:2=++ay x l 且21l l ⊥，则a =
A. 3
1-
B ．31
C ． -3
D ．3
7．在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 8．若三点(2,3),(5,0),(0,)(0)A B C b b ≠共线，则b =
A ．2
B ．3
C ．5
D ．1
9．如果直线（m+4）x+（m+2）y+4=0与直线(m+2)x+(m+1)y-1=0互相平行，则实数m 的值等于( )
A 、0
B 、2
C 、-2
D 、0或-2
10．已知直线αsin :1x y l =和直线c x y l +=2:2，则直线1l 与2l （ ）。

A.通过平移可以重合B.不可能垂直C.可能与x 轴围成等腰直角三角形 D.通过1l 上某一点旋转可以重合
11．已知点A(0, –1)，点B 在直线x –y+1=0上，直线AB 垂直于直线x+2y –3=0，则点B 的坐标是( )
A.(–2, –3)
B.(2, 3)
C.(2, 1)
D.(–2, 1)
12．已知直线方程：1l ：2x-4y+7=0, 2l :x-2y+5=0,则1l 与2l 的关系（ ） A.平行 B.重合 C.相交 D.以上答案都不对
13．如果直线220ax y -+=与直线320x y --=平行，那么系数a 等于（ ）.
A ． 6
B ．－3
C
D 14．若直线20mx y m +-=与直线(34)10m x y -++=垂直，则m 的值是（ ）
A.1-或
B.1或
或1- 1 15．两条平行线l 1：3x-4y-1=0与l 2：6x-8y-7=0间的距离为（ ）
A 、1 16．已知直线l 方程为25100x y -+=,且在x 轴上的截距为a ,在y 轴上的截距为b ，
）
A ．3
B ．7
C ．10
D ．5
17．直线02=++by ax ，当0,0<>b a 时，此直线必不过 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限
D ．第四象限
18在y 轴上的截距是（ ）
A B ．2
b - C ．b 2
D ．±b 19．若直线Ax ＋By ＋C=0与两坐标轴都相交，则有
A 、0A
B ⋅≠ B 、0A ≠或0B ≠
C 、0C ≠
D 、A 2
＋B 2
=0
20．点(a,b)关于直线x+y=0对称的点是 ( )
A 、 (－a,－b)
B 、 (a,－b)
C 、 (b,a)
D 、 (－b,－a) 21．已知点(x ，-4)在点(0，8)和(-4，0)的连线上，则x 的值为 (A)-2 (B)2 (C)-8 (D)-6
22．已知两点A （1，2）．B （2，1）在直线10mx y -+=的异侧，则实数m 的取值范围为（ ） A ．（,0-∞）
B ．（1,+∞）
C ．（0，1）
D ．（,0-∞）(1,)+∞
23．对任意实数m ,直线(1)260m x m y -++=必经过的定点是
A.(1,0)
B.(0,3)-
C.(6,3)- 24．过点P （4，-1）且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是
A 、4x+3y-13=0
B 、4x-3y-19=0
C 、3x-4y-16=0
D 、3x+4y-8=0 25．点P （2，5）关于直线x 轴的对称点的坐标是 （ ） A ．（5，2） B ．（－2，5）C ．（2，－5） D ．（－5，－2）
26．直线l 1: ax+3y+1=0, l 2: 2x+(a+1)y+1=0, 若l 1∥l 2,则a=
A ．-3
B ．2
C ．-3或2
D ．3或-2 27．已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 28． 直线:10l x y -+=关于y 轴对称的直线方程为（ ）
A ．10x y -+=
B ． 10x y +-=
C ．10x y ++=
D ．10x y --= 29．过点(1-,3)且垂直于直线032=+-y x 的直线的方程为
A ．2x ＋y －1＝0
B ．2x ＋y －5＝0
C ．x ＋2y －5＝0
D ．x －2y ＋7＝0
30．已知过点A （-2，m ）和B （m ，4）的直线与直线012=-+y x 垂直，则m 的值为 A. -8 B. 0 C. 10 D. 2
31． 过点（1，0）且与直线022=--y x 平行的直线方程是
A. 012=--y x
B. 012=+-y x
C. 022=-+y x
D. 012=-+y x
32．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）
A 、012=-+y x
B 、
052=-+y x C 、052=-+y x D 、072=+-y x 33．经过点)1,2(的直线l 到A )1,1(、B )5,3(两点的距离相等，则直线l 的方程为（ ） A ．032=--y x
B ．2=x
C ．032=--y x 或2=x
D ．都不对
34．过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ）
A 、4x+3y-13=0
B 、4x-3y-19=0
C 、3x-4y-16=0
D 、3x+4y-8=0
35．AB C ∆中，(2,0)A - 、(2,0)B C(3,3)、，则 AB 边的中线对应方程为( ) A ．x y = B ．3)x x(0y ≤≤= C ．x y -= D ．3)x x(0y ≤≤-= 36．无论m 取何值，直线210mx y m -++=经过一定点，则该定点的坐标是 （ ）. A.（-2，1） B.（2，1） C.（1，-2） D.（1，2） 37．直线02=+--m y mx 经过一定点，则该点的坐标是（ ） A ．)2,1(- B ．)1,2(- C ．)2,1( D ．)1,2( 38．直线l 与直线0432=+-y x 垂直，则直线l 的方程可能是（ ）
A.0123=-+y x
B.0723=+-y x
C.0532=+-y x
D.0832=++y x
39．若n m ,满足012=-+n m , 则直线03=++n y mx 过定点 (
A. B. C. D.
40．已知点P （3，2）与点Q （1，4）关于直线l 对称，则直线l 的方程为 A ．01=+-y x B ．0=-y x C ．01=++y x D ．0=+y x 41．.已知点A (1,2)、B (3,1),则线段AB 的垂直平分线的方程是 A.4x +2y =5 B.4x －2y =5 C.x +2y =5 D.x －2y =5 42．直线210x y -+=关于直线1x =对称的直线方程是（ ）
A.210x y +-=
B.210x y +-=
C.230x y +-=
D.230x y +-= 43．过点（-1，3）且平行于直线032=+-y x 的方程是（ ）
A ．052=+-y x
B ．052=-+y x ．012=-+y x D ．072=+-y x 44．已知两直线1l ：08=++n y mx 和012:2=-+my x l 若21l l ⊥且1l 在y 轴上的截距为 –1，则n m ,的值分别为 （ ）
A ．2 ，7
B ．0，8
C ．-1，2
D ．0，-8
45．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为（ ）
A ．0
B ．8-
C ．2
D ．10
46．若动点P 到点(1,1)F 和直线340x y +-=的距离相等，则点P 的轨迹方程为（ ）
A ．360x y +-=
B ．320x y -+=
C ．320x y +-=
D ．320x y -+= 47．若直线0=++C By Ax 经过第一、二、三象限，则（ ） A ．AB<0,BC<0 B ．AB>0,BC<0 C ．AB<0,BC>0
D ．AB>0,BC>0
二、填空题
48．直线01052=--y x 与坐标轴围成的三角形的面积为 .
49．直线过点 (－3,－2)且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为 .
直线与方程基础练习题（二）参考答案
1．D 【解析】
试题分析：因为所求直线与直线220x y --=平行，所以，设为20x y c -+=， 将(1,0)代入得c=1-，故过点(1,0)且与直线220x y --=平行的直线方程是
210x y --=，选D 。

考点：直线方程，直线的平行。

点评：简单题，此类问题一般利用“待定系数法”。

2．C 【解析】
试题分析：根据两直线平行斜率相等，设过P 与直线l 平行的直线方程是 y=-4x+m 把点P （0，7）代入可解得 m ，从而得到所求的直线方程解：设过P 与直线l 平行的直线方程是y=-4x+m ，把点P （0，7）代入可解得 m=7，故所求的直线方程是y=-4x+7．故选C 考点：直线方程
点评：本题考查根据两直线平行和垂直的性质，利用待定系数法求直线方程的方法 3．B 【解析】
试题分析：由两直线垂直的性质可知，所求的直线的斜率k=-2，所求直线的方程为y-3=-2（x+1）即2x+y-1=0，故选B
考点：本题考查了直线的方程及位置关系
点评：如果两条直线的斜率分别是1k 和2k ，则这两条直线垂直的充要条件是121-=k k 4．B 【解析】
试题分析：因为，直线l 的方程为2
0(0)x y a a --=≠，其斜率为1，纵截距为2a -<0，所以，直线不经过第二象限，选B 。

考点：直线方程
点评：简单题，直线的斜率、截距，确定直线的位置。

5．A 【解析】
试题分析：直线230x y -+=的斜所以所求直线所求直线为
考点：直线方程及直线的位置关系
点评：两直线平行，斜率相等或斜率都不存在，直线过点()00,x y 斜率为k ，则直线方程为
()00y y k x x -=-
6．C 【解析】
试题分析：根据题意，由于两条直线01:1=-+y x l ，023:2=++ay x l 且21l l ⊥，则可知3+a=0,a=-3，故可知答案为选C. 考点：两直线的垂直
点评：根据两条直线垂直的充要条件，就是12120A A B B +=,这是解题的关键，属于基础题。

7．C 【解析】
试题分析：当0a >时，两直线表示的函数都是增函数，在y 轴上的截距一个为0，一个大于零，当0a <时，两直线表示的函数一增一减，增函数截距为负，减函数截距为0，综上可知C 项正确
考点：函数方程及图像 点评：在同一坐标系下判断两函数图象是否正确，需判断两图像均正确时的参数范围是否能同时成立 8．C 【解析】
试题分析：三点(2,3),(5,0),(0,)(0)A B C b b ≠ 考点：直线方程
点评：本题还可先由(2,3),(5,0)A B 求出直线方程，再将(0,)C b 代入方程求得b 值 9．A 【解析】
试题分析：要使直线（m+4）x+（m+2）y+4=0与直线(m+2)x+(m+1)y-1=0互相平行，需要
2(4)(1)(2)0m m m ++-+=，解得0.m =
考点：本小题主要考查两条直线平行的判定和应用.
点评：两条直线1112220,0A x B y C A x B y C ++=++=平行需要11220A B A B -=，还要注意验证直线是否重合. 10．D 【解析】
【错解分析】A ，忽视了αsin 的有界性，B 、C ，忽视了αsin 的有界性。

D ） 11．B
【解析】
试题分析：因为直线AB 垂直于直线x+2y –3=0，所以直线AB 的斜率为2，由直线方程的点斜式得AB 的方程为y=2x －1与x –y+1=0联立可得点B 的坐标是(2, 3)，故选B 。

考点：本题主要考查直线的一般式方程与直线的垂直关系，方程组解法．
点评：基础题，根据两直线垂直，要么斜率相乘等于-1，要么一条直线斜率不存在，另一条
斜率为0。

先确定直线AB 的方程，再求交点坐标。

12．A 【解析】 ，所以1l //2l ,选A 。

考点：本题主要考查两直线的位置关系的判断。

点评：简单题，判断两直线的位置关系，首先看是否平行，即“x,y 系数”是否成比例。

13．A 【解析】
考点：本小题主要考查两直线平行的应用，考查学生的运算求解能力. 点评：两直线平行，则斜率相等，要注意排除掉两直线重合的情况. 14．B 【解析】
试题分析：直线的斜率乘积等于－1，或根据12120A A B B +=求解。

由已知得
(34)1m m -+=0，即23410m m -+=，解得m 为1或B 。

考点：本题主要考查两直线垂直关系。

点评：简单题，构建m 的方程，求m 。

15．A 【解析】
试题分析：直线1l 变形为0268l x -：考点：平行线间的距离公式
点评：11220,0l Ax By C l Ax By C ++=++=：：,12,l l 间的距离16．A 【解析】
试题分析：因为直线l 方程为2510
0x y -+=，所以令0y =，得5,a =-令0x =，得2,b =考点：本小题主要考查直线在两坐标轴上的截距的求法，考查学生的运算能力. 点评：注意直线在坐标轴上的截距与距离不同，截距可正可负也可以为零. 17．D 【解析】
试题分析：确定一条直线是否经过那个象限的问题，关键是看斜率的正负和截距的大小。

而
根据已知条件可知a 2
ax by 20y x b b
++=∴=-
-,则由斜截式方程可知直线中斜率k=a b -
，纵截距为2b -，那么根据已知条件，0,0<>b a ，可知k=a b ->0, 2
b
->0,那么在坐标系中作图可知，图像必定不过第四象限，选D.
考点：本试题主要是考查了直线的与坐标轴的位置关系的运用。

点评：解决这类问题的核心就是确定斜率和纵截距，（或者横截距）来作图定位。

易错点就是斜率的准确表示截距的概念的理解和求解。

【答案】B
【解析】令x=0，
得所以此直线在y 轴上截距为2b -. 19．A
【解析】若直线Ax ＋By ＋C=0与两坐标轴都相交，则直线既不平行 x 轴，又不平行y 轴，所以00A B ≠≠且；故选A 20．D
【解析】设点(a,b)关于直线x+y=0对称的点是(,)s t ，则022
1a s b t
t b s a ++⎧+=⎪⎪⎨-⎪=-⎪-⎩解得
,s b =-.t a =-故选D
21．D
【解析】由条件得：4880
, 6.00(4)
x x ---=∴=----故选D 22．C
【解析】因为两点A （1，2）．B （2，1）在直线10mx y -+=的异侧，，则（2m-1+1）(m-2+1)<0,得到m 的范围是（0，1），选C
23．C 【解析】因
为任意实数
m
,直线
(1)260(2)(6)06,3-++=⇔++-+=⇔==-直线恒过点m x m y m x y x x y ，选C
24．A
【解析】设所求直线为4x+3y+c=0,将P 点代入得443(1)0,13c c ⨯+⨯-+=∴=-, 所以所求直线方程为4x+3y-13=0. 25．C
【解析】两点关于x 轴的对称的坐标特征：点的坐标横坐标不变，纵坐标互
为相反数.所以对称轴的坐标为(2,-5). 26．A
【解析】因为l 1∥l 2,所以(1)32,2,3a a a a +=⨯∴==-,经检验当a=-3时，l 1//l 2;当a=2时，l 1与l 2重合.故应选A. 27．B
【解析】解：线段AB 的中点为(2，3 /2 )，垂直平分线的斜率 k=-1/ K AB =2， ∴线段AB 的垂直平分线的方程是 y-3 /2 =2（x-2），4x-2y-5=0， 故选 B ． 28．B
【解析】解：因为:10l x y -+=关于y 轴对称，只需将x,换为-x 即可，得到的方程为
10x y +-=，选B
29．A
【解析】直线x －2y ＋3＝0的斜率k k ′， ∵所求直线与直线x －2y ＋3＝0垂直，∴k ·k ′＝－1，即k ′＝－2， ∴所求直线的方程为y －3＝－2(x ＋1)，即2x ＋y －1＝0．故选A ． 30．D
【解析】因为过A （-2，m ）和B （m ，4）的直线与直线012=-+y x 垂直，所以AB 斜率存在且42AB m k m -=+，故有：4(2)1,2
m
m -⨯-=-+解m=2.故选D 31．A
【解析】直线022=--y x 的斜率为1
2。

所以
过点（1，0）且与直线022=--y x 平行
的直线方程是：1
0(1),2102
y x x y -=---=即。

故选A 32．A
【解析】垂直于直线032=+-y x 的直线方程可设为2x+y+C=0,代入点(1,3)P -，得C=-1。

33．C
【解析】若直线l 斜率不存在，则直线l 方程为2x =，此时点(1,1),(3,5)A B 到直线2x =的距离都为1，符合；若直线l 斜率存在，则设直线l 方程为(2)1y k x =-+，则有
=
解得2k =，所以此时直线l 方程为2(2)1y x =-+，即230x y --=。

综上可得，直线l 方程为230x y --=或2x =，故选C 34．A
【解析】因为与直线3460x y -+=垂直，所以所求直线的斜率为4
3
-。

又因为过点(4,1)P -，所以直线方程为4
1(4)3
y x +=--，即43130x y +-=，故选A
35．B
【解析】,A B 中点为(0,0);O AB 边的中线CO 斜率为 1,k =所以CD 方程为
(03).y x x =≤≤故选B
36．A
【解析】直线方程化为(2)1,m x y +=-令2x =-得：1y =，与m 无关；故选A 37． C
【解析】直线20mx y m --+=变形为(1)2,m x y -=-令1x =得： 2.y =故选C 38．A
【解析】本题考查的是直线中的垂直关系。

由条件可知043-2=+y x 斜率为3
2
=k ，所以与其垂直的直线斜率为2
3
-，应选A 。

39．B
【解析】由012=-+n m 得12,m n =-则直线03=++n y mx 化为
(12)30n x y n -++=，令12x =
得11
(12)30,,26
n y n y -++=∴=-与n 无关；故选B 40．A
【解析】P.Q 两点的中点坐标为（2,3）在直线l 上. k =-1PQ 斜率.所以直线l 的斜率为1 由点斜式写出方程为y-3=1×（x-2）化简得答案A.
41．B
【解析】:本题考查中点坐标公式、直线的方程.
:因k AB 所以线段AB 的垂直平分线的斜率是2.
又线段AB 的中点为所以所求直线方程为x －2),
即4x －2y －5=0. 42．D 【解析】 43．D 【解析】 44．B 【解析】
答案第7页，总7页 45．B
4.C
46．B 【解析】点(1,1)F 在直线340x y +-=上，则过点(1,1)F 且垂直于已知直线的直线为所求
47．A
【解析】
48．5
【解析】
试题分析：求出直线与坐标轴的交点，即可求解三角形的面积． 解：直线01052=--y x 与坐标轴的交点为(0,2),(5,0)A B -，则直线 01052=--y x 与坐标轴围成的三角形的面积为 考点：一次函数图象上点的坐标特征．
点评：求出直线与坐标轴的交点，把求线段的长的问题转化为求函数的交点的问题．
49．230x y -=或50x y ++=
【解析】 试题分析：当直线过原点时满足截距相等，此时直线为230x y -=，当不过原点时，设直，所以直线为50x y ++=，所以所求直线为230x y -=或50x y ++=
考点：直线方程
点评：本题中截距相等的直线有两条，其中过原点时截距同为0的情况容易忽略。