桁架内力计算

截面法
联合法 小结
FNAB：第一个下标“N”表示轴力 第二个下标“A”是本端编号 第三个下标“B”是它端编号
轴力以杆件受拉为正！
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结点法 ۞ 结点法
基本概念 结点法 截面法 联合法 小结
概念：取一个结点为隔离体（研究对象），
利用结点静力平衡条件来求解杆件支座反力 或内力的方法。（平面汇交力系）
基本概念 结点法
-33
-33
-8
截面法
37.5
联合法 小结
各杆轴力示意图 此法适用于简单桁架，选取结点未知数≤2个。
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结点法 ۞ 简化问题 ➢ 对称性的利用
对称结构：结构的杆件以及支座对一个轴对称，
基本概念
则称该结构为对称结构； 对称荷载：荷载的大小、作用点、方向都关于
结点法
一个轴对称。
本节主要内容
1 桁架概述 2 桁架内力计算方法之一——结点
法﹡ 3 桁架内力计算方法之二——截面法
﹡ 4 桁架内力计算方法之三——联合法
基本概 念
基本概念
结点法
۞ 什么是桁架？
桁架：由若干直杆相互在两端连接组成 的 几何不变结构。 工程实例如下图：
截面法
联合法
小结
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基本概 ۞ 桁架结构的组成
小结
要点2：建立平面一般力系平衡方程时，适 当选取距心，可简化计算。
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截面法 ۞例题2
求图示桁架25、34、35三杆内力（单位：kN)。
基本概念 结点法 截面法
10
20 I 4
10 3
7 2m
1a
8
联合法
2 I85m 6
小结
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解： 1）求支座反力。2）截面法，取分离体受 力
小结
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联合桁架：由几个简单桁架按几何不变体系的基 本组成规则联合而成的桁架
基本概 念
基本概念
结点法
۞ 桁架的特性
➢ 直杆铰接、结点受荷； ➢ 杆件只有轴力，没有弯矩和剪力。
۞ 实际结构和计算简图的差别
截面法
联合法
小结
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基本概 ۞ 杆端轴力的命名
念
FNBA
基本概念
结点法
适用于分计析算，联求合内桁力架。轴力及简单桁架中指定杆截面轴
联合法
基本概念 结点法 截面法 联合法 小结
۞ 联合法
结点法和截面法各有所长。将两种方法联合 使用更为方便。
如K式桁架（联合桁架），求a、b杆的轴力
。
FP/2 FP FP FP FP FP FP/2
√ √
√√a
2L
√b √
√
6×L
√
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基本概 ۞ 桁架的分类
念
➢ 按受力特点分
基本概念
结点法
截面法
梁式桁架：竖向荷载作用下不引起支座水平反力。
联合法
小结
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拱式桁架：竖向荷载作用下引起支座水平反
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基本概 ۞ 桁架的分类
念
➢ 按几何组成分
பைடு நூலகம்
基本概念
结点法 截面法
简单桁架：由一个基本铰接三角形依次增加二元 体而组成的桁架
联合法
念
上弦杆 竖杆 斜杆 基本概念
结点法
桁高
截面法 联合法
下弦杆
节间长度 结点
跨度
小结
弦杆：上弦杆，下弦杆 腹杆：斜杆，竖杆
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基本概 念
۞ 桁架的分类
➢ 按维数分：平面桁架、空间桁架
基本概念
结点法 截面法
平面桁架：各杆件的轴线都在同一平面。
联合法
小结
空间桁架：各杆件轴线在空间上分布。
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小结
基本概念 结点法 截面法 联合法 小结
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一、节点法 （1）一般先研究整体，求支座约束力； （2）逐个取各节点为研究对象； （3）求杆件内力； （4）所选节点的未知力数目不大于2，由 此开始计算。
二、 截面法 （1）一般先研究整体，求支座约束力； （2）根据待求内力杆件，恰当选择截面 （直截面或曲截面均可）； （3）分割桁架，取其一部分进行研究， 求杆件内力； （4）所截杆件的未知力数目一般不大于3。
三杆结点，两杆 共
线，无外力。
结点法 ۞ 练习1
➢ 判断结构中的零杆
基本概念 结点法
F F
F
截面法
联合法
FP
小结
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结点法 ۞ 练习2
➢ 计算桁架各杆件内力
基本概念
2F
结点法 截面法 联合法
a
4×a
小结
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第一步：求支座反力 第二步：判断零杆和单杆，简化问题 第三步：逐次去结点，列平衡方程 第四步：自我检查
结点上无荷载
截面法
FP
FP
联合法
小结
2L
LL
2L
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对称结构在对称荷载作用下，内力和反力都对称
结点法 ۞ 简化问题
➢ 零杆的利用
基本概念
零杆：杆件轴力为零的杆件。
结点法
截面法
联合法 小结
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两杆不共线，
且结点处无荷 载。
两杆不共线，
结点处荷载方向 与
其中一杆轴线共 线。
荷载作用下各杆轴力(单位：kN)。
基本概念
8
结点法
A
8 C 6 E8 G
8 B
截面法
D
F
1.5m
0.75m 0.75m 1.5m
0.5m
联合法 小结
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解：
1）利用平衡方程求支座反力； 2）求内力； 3）利用对称性求整个桁架轴力； 4）校核。
结点法 ۞ 例题1
如图所示为一施工托架计算简图，求图示 荷载作用下各杆轴力(单位：kN)。
➢基本方法：以结点为隔离体，结点承受汇交力 系的作用，列结点平衡方程； ➢基本原则：建立平衡方程时，各结点未知内力 的数目 ≤ 独立方程数（即2个）； ➢基本思路：尽可能简化问题，一般先求支座反 力，然后逐次列结点平衡方程。
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结点法 ۞ 例题1
如图所示为一施工托架计算简图，求图示
结点法 ۞ 练习2
➢ 计算桁架各杆件内力
2F
基本概念
结点法
截面法
2F
联合法
小结
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FP
FP
截面法 ۞ 截面法
基本概念 结点法
用适当截面将桁架分为两部分，取一 部分为隔离体，根据平衡条件求得所截杆件 的未知轴力。（平面一般力系）
截面法 联合法
要点1：一个截面将桁架截成二部分，取一 部分作为研究对象时。在平面内可以建立3 个方程，可求三个未知量，故可同时截断3 根未知内力的杆。