计算方法作业参考答案(不断更新)
计算方法习题集及答案(总结版)
雅克比法：
3 10 12 5
3 (k ) 2 (k ) x1( k +1) = − 5 x2 − 5 x3 −
，x
( k +1) 2
(k ) 1 (k ) =1 4 x1 − 2 x 3 + 5
18 i
，x
( k +1) 3 −4
(k ) 3 =−1 + 10 x (2 k ) + 5 x1
取初始向量 x
（2） x （3） x
3
= 1+ x2 =
，对应迭代公式 x 对应迭代公式 x
0
k +1
= 3 1 + x k2 ;
2
1 , x −1
k
+1 =
1 xk − 1
。
0
判断以上三种迭代公式在 x 解： （1） ϕ ( x) = 1 + x1
2
= 1 .5
的收敛性，选一种收敛公式求出 x
2 x3
−
2 3
= 1 .5
5
习题 3
1.
设有方程组
5 x1 + 2 x 2 + x3 = −12 − x1 + 4 x 2 + 2 x3 = 20 2 x − 3x + 10 x = 3 2 3 1
( k +1) (k )
∞
(1)
考察用 Jacobi 法，Gauss-Seidal 法解此方程组的收敛性； −x (2) 用 Jacobi 法及 Gauss-Seidal 法解方程组，要求当 x
1.
x
k +1 k k
'
<1
公式收敛
数值计算方法课后习题答案
第一章 绪论（12）1、设0>x ，x 的相对误差为δ，求x ln 的误差。
[解]设0*>x 为x 的近似值，则有相对误差为δε=)(*x r ，绝对误差为**)(x x δε=，从而x ln 的误差为δδεε=='=*****1)()(ln )(ln x x x x x ， 相对误差为****ln ln )(ln )(ln x x x x rδεε==。
2、设x 的相对误差为2%，求n x 的相对误差。
[解]设*x 为x 的近似值，则有相对误差为%2)(*=x r ε，绝对误差为**%2)(x x =ε，从而nx 的误差为nn x x nxn x x n x x x **1***%2%2)()()()(ln *⋅=='=-=εε，相对误差为%2)()(ln )(ln ***n x x x nr==εε。
3、下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差不超过最后一位的半个单位，试指出它们是几位有效数字：1021.1*1=x ，031.0*2=x ，6.385*3=x ，430.56*4=x ，0.17*5⨯=x 。
[解]1021.1*1=x 有5位有效数字；0031.0*2=x 有2位有效数字；6.385*3=x 有4位有效数字；430.56*4=x 有5位有效数字；0.17*5⨯=x 有2位有效数字。
4、利用公式（3.3）求下列各近似值的误差限，其中*4*3*2*1,,,x x x x 均为第3题所给的数。
（1）*4*2*1x x x ++； [解]3334*4*2*11***4*2*1*1005.1102110211021)()()()()(----=⨯=⨯+⨯+⨯=++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=++∑x x x x x f x x x e nk k k εεεε；（2）*3*2*1x x x ；[解]52130996425.010********.2131001708255.01048488.2121059768.01021)031.01021.1(1021)6.3851021.1(1021)6.385031.0()()()()()()()()(3333334*3*2*1*2*3*1*1*3*21***3*2*1*=⨯=⨯+⨯+⨯=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=++=⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=-------=∑x x x x x x x x x x x f x x x e n k k kεεεε；（3）*4*2/x x 。
数值计算方法习题答案(第二版)(绪论)
数值分析（p11页）4 试证：对任给初值x 0,0)a >的牛顿迭代公式112(),0,1,2,......k ak k x x x k +=+= 恒成立下列关系式：2112(1)(,0,1,2,....(2)1,2,......kk k x k x x k x k +-=-=≥=证明：（1）(21122k k k k k kx a x x x x +-⎫⎛-=+==⎪ ⎝⎭（2） 取初值00>x ，显然有0>k x ，对任意0≥k ，a a x a x x a x x k k k k k ≥+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+2121216 证明：若k x 有n 位有效数字，则n k x -⨯≤-110218， 而()k k k k k x x x x x 288821821-=-⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=-+ nnk k x x 2122110215.22104185.28--+⨯=⨯⨯<-∴>≥ 1k x +∴必有2n 位有效数字。
8 解：此题的相对误差限通常有两种解法. ①根据本章中所给出的定理：（设x 的近似数*x 可表示为m n a a a x 10......021*⨯±=，如果*x 具有l 位有效数字，则其相对误差限为()11**1021--⨯≤-l a x x x ，其中1a 为*x 中第一个非零数）则7.21=x ，有两位有效数字，相对误差限为025.010221111=⨯⨯≤--x x e 71.22=x ，有两位有效数字，相对误差限为025.010221122=⨯⨯≤--x x e 3 2.718x =，有两位有效数字，其相对误差限为：00025.010221333=⨯⨯≤--x e x ②第二种方法直接根据相对误差限的定义式求解 对于7.21=x ，0183.01<-e x∴其相对误差限为00678.07.20183.011≈<-x e x 同理对于71.22=x ，有003063.071.20083.022≈<-x e x 对于718.23=x ，有00012.0718.20003.033≈<-x e x备注：（1）两种方法均可得出相对误差限，但第一种是对于所有具有n 位有效数字的近似数都成立的正确结论，故他对误差限的估计偏大，但计算略简单些；而第二种方法给出较好的误差限估计，但计算稍复杂。
小学数学简便计算练习题(含答案及解答过程)打印版
2255－354－1055
8X125+80X125
1000÷125÷4
1883－898
25x(4+10)
704×25
小学数学简便计算练习题（六）
姓名：时间：得分：
（181+2564）+2719
2356－（1356－721）
175-75÷25
(26+24)x8
84×36+64×84
(175+83×35)
600-60÷15
25X32X8
427+628+373
32000÷800
7300÷25÷4
847-527-273
2255－354－1055
100-36-64
(16+4+80)×50
1883－898
答案：
（一）60×15+60×5=60×（15+5）=60×20=1200
275+119+281+125=（275+125）+（119+281）=400+400=800
1545－986－14=1545-（986+14）=1545-1000=545
1357－183－317－357=（1357-357）-（183+317）=1000-500=500
1248÷24=1248÷4÷6=312÷6=52
25X127-25X16-11X25
小学数学简便计算练习题（十）
姓名：时间：得分：
95X2+95X28
2150÷25
2370+1995
2999+398
2100-728-772
数值计算方法课后习题答案(李庆扬等) (修复的)
，。
第一章 绪论（12）1、设0>x ，x 的相对误差为δ，求x ln 的误差。
[解]设0*>x 为x 的近似值，则有相对误差为δε=)(*x r ，绝对误差为**)(x x δε=，从而x ln 的误差为δδεε=='=*****1)()(ln )(ln x xx x x ， 相对误差为****ln ln )(ln )(ln x x x x rδεε==。
2、设x 的相对误差为2%，求n x 的相对误差。
[解]设*x 为x 的近似值，则有相对误差为%2)(*=x r ε，绝对误差为**%2)(x x =ε，从而nx 的误差为nn x x nxn x x n x x x **1***%2%2)()()()(ln *⋅=='=-=εε，相对误差为%2)()(ln )(ln ***n x x x nr==εε。
3、下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差不超过最后一位的半个单位，试指出它们是几位有效数字：1021.1*1=x ，031.0*2=x ，6.385*3=x ，430.56*4=x ，0.17*5⨯=x 。
[解]1021.1*1=x 有5位有效数字；0031.0*2=x 有2位有效数字；6.385*3=x 有4位有效数字；430.56*4=x 有5位有效数字；0.17*5⨯=x 有2位有效数字。
4、利用公式（3.3）求下列各近似值的误差限，其中*4*3*2*1,,,x x x x 均为第3题所给的数。
（1）*4*2*1x x x ++；[解]3334*4*2*11***4*2*1*1005.1102110211021)()()()()(----=⨯=⨯+⨯+⨯=++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=++∑x x x x x f x x x e nk k k εεεε；（2）*3*2*1x x x ；[解]52130996425.010********.2131001708255.01048488.2121059768.01021)031.01021.1(1021)6.3851021.1(1021)6.385031.0()()()()()()()()(3333334*3*2*1*2*3*1*1*3*21***3*2*1*=⨯=⨯+⨯+⨯=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=++=⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=-------=∑x x x x x x x x x x x f x x x e n k k kεεεε；（3）*4*2/x x 。
功的计算习题及答案参考
功的计算习题及答案参考功的计算习题及答案参考教学题目功的计算习题课教学目的在上节课的基础知识中，进一步理解物体或外力做功的两个基本因素，并能掌握功的计算。
教学方法讨论法。
教学内容引言：上节课主要解决了两个问题。
一是做功的两个因素，二是功的计算，今天我们要通过一系列的习题，在理解的基础上，能识别物体是否做功，能掌握解习题的思维方法，以及解物理习题的规范要求。
教师可以事前印好试卷，也可以将问题写在小黑板上，有助于讨论。
先检查上节课学生完成作业的情况，指出他们完成作业中的优缺点。
然后再将预先设计的习题进行讨论。
一、填空题1．物体做範b5牧礁鲆蛩厥莀_____和_______。
2．功计算的基本公式是____________。
3．在国际单位制中功的单位是_____，力的单位是________、距离的单位是_______。
4．用水平推力是200牛的力，将一木箱在水平方向上匀速地椎动了5米，水平推力所做的功是_______。
（103焦耳）。
5．用500牛顿的举力，将杠铃匀速地举高，若所做的功为250焦耳，那么举高的高度是__________。
（0.5米）6．把重为200牛的箱子，放在10米高的凉台上，用100牛的水平拉力，匀速地将箱子移至2米的地方，那么，外力对箱子所做的功是__________。
（200焦耳）7．沿着长2米、高0.5米的斜面，将重为103牛的物体，匀速地推到斜面的'顶端，那么，人反抗重力所做的功是_________。
（500焦耳）二、是非题：1．只要有力作用在物体上，这个力就能做功。
（）2．只要有力同时还有距离，那么，这个力就能做功。
（）3．只要物体能通过一段距离，同时物体又受到力的作用，这个力就能做功。
（）4．一个人用200牛的拉力提着货物，使物体匀速下降了1米，重力所做的功是200焦耳。
（）5．如图所示，若F＝100牛可使物体G匀速升起2米，那么，F 所做的功是200焦耳。
（）附答案如下：1．×。
计算方法教程（第2版）习题答案
《计算方法教程(第二版)》习题答案第一章 习题答案1、浮点数系),,,(U L t F β共有 1)1()1(21++---L U t ββ 个数。
3、a ．4097b ．62211101110.0,211101000.0⨯⨯c ．6211111101.0⨯4、设实数R x ∈，则按β进制可表达为：,1,,,3,2,011)11221(+=<≤<≤⨯++++++±=t t j jd d lt t d t t d dd x βββββββ按四舍五入的原则，当它进入浮点数系),,,(U L t F β时，若β211<+t d ，则 l tt d dd x fl ββββ⨯++±=)221()(若 β211≥+t d ，则 l tt d d d x fl ββββ⨯+++±=)1221()(对第一种情况：t l lt l t t d x fl x -++=⨯≤⨯+=-βββββ21)21(1)()(11对第二种情况：t l ltl t t d x fl x -++=⨯≤⨯--=-ββββββ21)21(1)(11 就是说总有： tl x fl x -≤-β21)( 另一方面，浮点数要求 β<≤11d ， 故有l x ββ1≥，将此两者相除，便得t x x fl x -≤-121)(β 5、a ． 5960.1 b ． 5962.1 后一种准确6、最后一个计算式：00025509.0原因：避免相近数相减，避免大数相乘，减少运算次数7、a ．]!3)2(!2)2(2[2132 +++=x x x yb ．)21)(1(22x x x y ++=c ．)11(222-++=x x x yd ． +-+-=!2)2(!6)2(!4)2(!2)2(2642x x x x ye ．222qp p q y ++=8、01786.098.5521==x x9、 m )10(m f - 1 233406.0- 3 20757.0- 5 8.07 710计算宜采用：])!42151()!32141()!22131[()(2432+⨯-+⨯-+⨯--=x x x f第二章 习题答案1、a ．T x )2,1,3(= b ．T x )1,2,1,2(--= c ．无法解2、a ．与 b ．同上， c ．T T x )2188.1,3125.0,2188.1,5312.0()39,10,39,17(321---≈---=7、a ．⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---14112111473123247212122123211231321213122 b ． ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----333211212110211221213231532223522121⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=111211212130213221219、T x )3415.46,3659.85,1220.95,1220.95,3659.85,3415.46(1= T x )8293.26,3171.7,4390.2,4390.2,3171.7,8293.26(2= 10、T LDL 分解：)015.0,579.3,9.1,10(diag D =⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=16030.07895.05.018947.07.019.01L Cholesky 分解⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=1225.01408.10833.15811.18918.12333.12136.23784.18460.21623.3G 解：)1,1,2,2(--=x 12、16,12,1612111===∞A A A611,4083.1,61122212===∞A A A2)(940)()(12111===∞A Cond A Cond A Cond524)(748)()(22221===∞A C o n d A C o n d A C o n d⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=--180.0000180.0000- 30.0000 180.0000- 192.0000 36.0000- 30.0000 36.0000- 9.0000,0.0139 0.1111- 0.0694- 0.1111- 0.0556 0.1111- 0.0694- 0.1111- 0.0139 1211A A1151.372,1666.0212211==--A A15、 1A ：对应 Seidel Gauss - 迭代收敛，Jacobi 迭代不收敛； 2A ：对应 Seidel Gauss - 迭代收敛，Jacobi 迭代不收敛； 3A ：对应 Seidel Gauss - 迭代收敛，Jacobi 迭代收敛；第三章 习题答案1、Lagrange 插值多项式：)80.466.5)(20.366.5)(70.266.5)(00.166.5()80.4)(20.3)(70.2)(00.1(7.51)66.580.4)(20.380.4)(70.280.4)(00.180.4()66.5)(20.3)(70.2)(00.1(3.38)66.520.3)(80.420.3)(70.220.3)(00.120.3()66.5)(80.4)(70.2)(00.1(0.22)66.570.2)(80.470.2)(20.370.2)(00.170.2()66.5)(80.4)(20.3)(00.1(8.17)66.500.1)(80.400.1)(20.300.1)(70.200.1()66.5)(80.4)(20.3)(70.2(2.14)(4--------⨯+--------⨯+--------⨯+--------⨯+--------⨯=x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x L Newton 插值多项式：)80.4)(20.3)(70.2)(00.1(21444779.0)20.3)(70.2)(00.1(527480131.0)70.2)(00.1(855614973.2)00.1(117647059.22.14)(4----+------+-+=x x x x x x x x x x x N2、设)(x y y =，其反函数是以y 为自变量的函数)(y x x =，对)(y x 作插值多项式：)1744.0)(1081.0)(4016.0)(7001.0(01253.0)1081.0)(4016.0)(7001.0(01531.0)4016.0)(7001.0(009640.0)7001.0(3350.01000.0)(----+---+--+--=y y y y y y y y y y y N 3376.0)0(=N 是0)(=x y 在]4.0,3.0[中的近似根。
2020人教版小学数学六年级上册课时作业(全册含答案)
2020人教版小学数学六年级上册课时作业(全册含答案)1.1分数乘整数的意义及计算方法1. 填空。
(1)8＋8＋8＋8用乘法算式表示为( )。
(2)27＋27＋27＋27用乘法算式表示为( )。
(3)17×4＝( )＋( )＋( )＋( )＝( ) (4)213＋213＋213＝( )×( )＝（）（）（） ＝()2. 列式计算(1)3个17的和是多少？______________________________________ (2)4个116的和是多少？______________________________________ 3. 直接写出结果。
38×4＝ 35×1＝ 9×23＝ 58×24＝ 715×20＝ 25×10＝1.1参考答案1. (1)8×4(2)27×4(3)1717171747(4)213 32×3136132.（1）×3＝（2）×4＝3. 3235 6 15283 41.2整数乘分数的意义1. 判断。
(1)49×7＝49×7＝463 ( ) (2)3个35的和，与3和35的和同样大。
( )(3)1千米的34等于3千米的14。
( )2. 在( )里填上”＞”“＜”或“＝”。
15×35 ( )15 16×34 ( )205×34 ( )5 5×34 ( ) 34 45×4 ( ) 45 45×4 ( )4 45×3 ( ) 45 14×2 ( ) 4 3. 解决问题。
(1)一堆煤，每天用去它的18，3天用去它的几分之几？(2)一张长方形铁皮，长是6米，宽是12米，这张铁皮的面积是多少平方米？(3)一个漏水的水龙头每小时滴水112桶，3小时滴水多少桶？一天呢？1.2参考答案1. (1)× (2)× (3)√2. ＜ ＜ ＜ ＞ ＞ ＜ ＞ ＜3. (1) ×3=38 答：3天用去它的38(2)6×=3（平方米）答：这张铁皮的面积是3平方米。
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:第一次作业1.下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，指出他们有几位有效数字，并写出绝对误差限。
9800107480.566.385031.01021.1*65*5*4*3*2*1=⨯=====x x x x x x解： 1*11011021.01021.1⨯==x ，有5位有效数字，绝对误差限为4-5-1105.0105.0⨯=⨯； 1-*21031.0031.0⨯==x ，有2位有效数字，绝对误差限为3-2-1-105.0105.0⨯=⨯； 3*3103856.06.385⨯==x ；有4位有效数字，绝对误差限为-14-3105.0105.0⨯=⨯；2*41056480.0480.56⨯==x ；有5位有效数字，绝对误差限为3-5-2105.0105.0⨯=⨯；;65*5107.0107⨯=⨯=x ；有1位有效数字，绝对误差限为51-6105.0105.0⨯=⨯； 4*6109800.09800⨯==x ；有4位有效数字，绝对误差限为5.0105.04-4=⨯。
2.要使20的近似值的相对误差限小于%1.0，要取几位有效数字解：由于110447213595.047213595.420⨯⋯=⋯=，设要取n 位有效数字，则根据定理，有()()%1.010811021111<⨯=⨯≤----n n r x ε，解得4≥n ，即要取4位有效数字。
3.序列{}n y 满足递推关系,,2,1,1101⋯=-=-n y y n n 若41.120≈=y ，计算到10y 时误差有多大这个计算过程数值稳定吗解：()()()*00*222*11*101010y y y y y y y y n n n n n n n -=⋯=-=-=-----，由于*0y 有3位有效数字，且1*010141.041.1⨯==y ，所以*0y 的绝对误差限为2-105.0⨯，因此*10y 的绝对误差限为72-10105105.010⨯=⨯⨯。
很明显这个计算过程不是数值稳定的。
】作业中出现的问题：第一题：主要是第五个数5*5107⨯=x ，不知道它有几位有效数字，很多同学认为有5或者6位有效数字，这是不对的，进而算错绝对误差限。
另外有个别同学分不清有效数字的概念，六个数的有效数字都弄错了。
第二题：主要是算错n ，不知道该取3还是4。
第三题：没有什么大的问题。
有个别同学一个数一个数的算出来了，这是不可取的。
直接迭代误差就行了。
附：地物1301班和1302班有几个同学花名册上没有名单，我添加上去了。
\第二次作业1. 利用二分法求方程在[2,3]内根的近似值，并指出误差。
解：，当时，，则在[2,3]上有且只有一个根。
；取，;取，;取，;取，;故可取根的近似值为;-误差|≤。
2.证明方程在[0,1]内有一个根，使用二分法求误差不大于的根需要二分区间多少次解：令，，故，且，故在[0,1]内有唯一的根。
设需要二分区间次，则有，故需要二分区间14次。
3.为求方程在附近的一个根，设将方程改为下列等价形式，并建立相应的迭代公式：(1)，迭代公式;！(2)，迭代公式;(3)，迭代公式。
试分析每种迭代公式的收敛性，并取一种公式求出具有四位有效数字的近似根。
解：设，则，，所以方程在[，]上有根。
(1)，，，当时，，所以迭代格式收敛。
(2)，，，当时，，所以迭代格式收敛。
(3)，，，当时，，所以迭代格式发散。
选择迭代格式(2)，.计算到，具有四位有效数字。
）作业中出现的问题：第一题：有的同学没有讨论根的存在唯一性，再就是没有二分足够的次数或者分的次数太多，另外不会利用误差公式来计算误差。
第二题：没有什么大问题，有部分同学算的时候没有减一，导致结果是15次。
第三题：有的同学选取的区间不对（太大），导致分析收敛性的出错，其次是有的同学利用迭代公式(1)计算，这样计算的很慢，很繁琐，推荐使用迭代公式(2)计算比较好，另外计算的时候，没有分清什么是有效数字，导致计算结果不对。
第三次作业1. 求方程在附近的一个根，试分析三种迭代公式的收敛性：(1)，迭代公式; (2)，迭代公式;(3)，迭代公式。
解：设，则，，所以方程在[，]上有根。
(1)，，，当时，，所以迭代格式收敛。
(2)，，，当时，，所以迭代格式收敛。
(3)，，，当时，，所以迭代格式发散。
选择迭代格式(2)，.计算到，具有四位有效数字。
2. 应用牛顿法解方程03=-a x ，导出求立方根3a 的近似公式。
解：令()a x x f -=3，则3a 为方程()0=x f 的根，且()2'3x x f =，则求3a 的牛顿迭代公式为⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=--=+22312313k k k k k k x a x x a x x x 。
当3=a 时，取5.10=x ，通过计算可得44224.1,44225.1,4444.1321===x x x ，取四位有效数字所以442.133≈。
3. 利用割线法求0133=--x x 在2=x 附近的一个根，取9.1,210==x x ，保留四位有效数字。
解：令()133--=x x x f ，初值9.1,210==x x ，利用公式()()()()1313131313131---------=---+k k k k k k k kk k x x x x x x x xx x 进行迭代：()()[]()8794.18795.18796.18800.10389.09189.18813.17.79.1/1.07.69.19.16543332≈≈≈≈-=≈--⨯--=x x x x x综上，0133=--x x 在2=x 附近实根精确到四位有效数字的近似值为。
作业中出现的问题：第一题：没有什么大问题。
第二题：没有什么大问题，有个别同学迭代公式写错了，导致结果出错。
第三题：主要要是四位有效数字，有很多同学都计算错了。
迭代公式基本没错。
第四次作业1.x y =在144121100、、=x 三处的值是容易求得的，试以这三点建立x y =的抛物插值公式，并近似求115之值，且给出误差估计。
解：先给出线性插值函数：4421)144)(121()144100)(121100()144)(121()(0⨯--=----=x x x x x l2321)144)(100()144121)(100121()144)(100()(1⨯---=----=x x x x x l2344)121)(100()121144)(100144()121)(100()(2⨯--=----=x x x x x l接着利用这三个插值函数构造抛物插值公式：2344)121)(100(122321)144)(100(114421)144)(121(10)(2⨯--⨯+⨯--⨯-⨯--⨯=x x x x x x x p 则我们可以得到115的近似值：7227.102344)121115)(100115(122321)144115)(100115(114421)144115)(121115(10115)115(2=⨯--⨯+⨯--⨯-⨯--⨯==p下面给出误差估计：)144)(121)(100(161)144)(121)(100)((!31)(25)3(---⨯=---=x x x x x x f x R ξξ其中[]144,100∈ξ()0011502.0115≈R2.已知函数表解：()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()3231303210232120231013121013200302010321332211003y x x x x x x x x x x x x y x x x x x x x x x x x x y x x x x x x x x x x x x y x x x x x x x x x x x x y x l y x l y x l y x l x p ------+------+------+------=+++= 则有()()1214.01300.11300.13≈≈p f作业中出现的问题：第一题：没有什么大问题，只是有个别同学计算错误。
另外计算误差的时候，有个别同学算的挺离谱的，还有就是不必计算到4阶导数值，误差公式得记得。
第二题：没有什么大问题，有个别同学只用了两个插值函数。
少数同学计算错误。
第五次作业1.若()137++=x x x f ，问：[][]？？=⋯=⋯821072102,2,2,22,2,2,2f f解：由差商性质[]()()b a n f x x x f n n ,!,,10∈=⋯ξξ可得 [][]0!802,2,2,21!7!72,2,2,282107210==⋯==⋯f f2.已知函数表：解：由给定的数据做差商表如下：则Newton 插值多项式为()()()()()()()()()()()()82415.8828.1702.1634.1615.144113.1702.1634.1615.149598.1634.1615.163632.2615.1615.14⨯----+-⨯---+⨯--+⨯-+=x x x x x x x x x x x N则，()98332.2813.1≈f ()59612.2682.1≈f3.给定函数表：试利用Newton 向前插值公式计算x f 在处的值。
解：由给定的数据做差分表如下：6.005.0103.10=-=-=h x x t 则Newton 向前插值公式为()()()()00075.0!326.016.06.001575.0!216.06.0257625.06.000.14⨯-⨯-⨯+⨯-⨯+⨯+=x N 则()152727.103.1≈f4.设有某实验数据如下：解：（1）假设bx a y +=，利用数据计算以下和式：26.1581=∑=i ix，1556.30812=∑=i i x ，227.14581=∑=i i y ，83628.28481=∑=i i i y x则有()916.326.151556.30883628.28426.15227.1451556.3082281812818181812=-⨯⨯-⨯=⎪⎭⎫⎝⎛--=∑∑∑∑∑∑======i i i i ii ii ii ii ix x yx x y x a ()464.726.151556.308227.14526.1583628.2848882281812818181=-⨯⨯-⨯=⎪⎭⎫⎝⎛--⨯=∑∑∑∑∑=====i i i i i ii i i i i x x y x y x b 则有近似一次多项式为916.3464.7+=x y（2）假设2210x a x a a y ++=，利用数据计算以下和式：528778.61813=∑=i ix，1177581.129814=∑=i i x ，3678718.577812=∑=i i i y x ，可得方程组：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3678718.57783628.284227.1451177581.129528778.611556.30528778.611556.3026.151556.3026.158210a a a 求解可得：30036.031451.697625.4210===a a a则有近似二次多项式为230036.031451.697625.4x x y ++=作业中出现的问题：第一题：没有什么大问题，会利用公式就行了。