初三数学上学期提优1

第6题图 第12题图 第14题图
2014-9-14提优1
6.ABCD 是边长为1的正方形，△BPC 是等边三角形，则△BPD 的面积为 （ ）A.41 B.413- C.81
132-
二、填空题（每空2分，共20分）
12.如图所示，三角形ABO 的面积为12，且AO ＝AB ，双曲线y ＝x k 过AB 的中点D ，则k 的值为 ． 13.无论a 取什么实数，点P (a －1，2a －3)都在直线l 上，Q (m ，n )是直线l 上的点，则(2m －n ＋3)2= ．
14．如图，△POA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，……，△P n A n －1A n 都是等腰直角三角形，点P 1，P 2，P 3，……，P n
在函数x
y 4=(x ＞0)的图象上，斜边OA 1，A 1A 2，A 2A 3，……，A n －1A n 都在x 轴上，则点A 2010的坐标是 ．
18.（6分）如图，一次函数11+=kx y ()0≠k 与反比例函数x
m y =2()0≠m 的图象有公共点A （1，2）．直线l ⊥x 轴于点N （3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B ，C ．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出21y y >的x 的取值范围；
（3）求△ABC 的面积？
19.（6分）某物体从P 点运动到Q 点所用时间为7秒，其运动速度V （米/秒）关于时间t （秒）的函数关系如
图所示。

某学习小组经过探究发现：该物体前3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积。

有物理学知识
还可知：该物体前n （73≤<t ）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积与梯形BDMN 的面积之和。

根据以上信息，完成下列问题：
（1）当73≤<t 时，用含t 的代数式表示v ；（2）分别求该物体
在30≤≤t 和3t 7<≤时，运动的路程s （米）关于时间t （秒）
的函数关系式；并求该物体从P 点运动到Q 点总路程的
710
时所用的时间。

20.（8分）在平面直角坐标系中．过一点分別作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这
个点叫做公正点．例如．图中过点P 分別作x 轴，y 轴的垂线．与坐标轴围成矩形OAPB 的周长与面积相等，
则点P 是公正点
①判断点M （l ，2），N （－4，4）是否为公正点，并说明理由
②若公正点P （m ，3）在直线n x y +-=（n 为常数）上，求m ，n 的值
21．（10分）如图1，平面直角坐标系xOy 中，等腰直角△AOB 的斜边OB 在x 上，顶点A 的坐标为（3，3）．
（1）求直线OA 的解析式；
（2）如图2，如果点P 是x 轴正半轴上的一个动点，过点P 作PC
∥y 轴，交直线OA 于点C ，设点P 的坐标为
（m ，0），以A 、C 、P 、B 为顶点的四边形面积为S ，求S 与m 之间的函数关系式；
（3）如图3，如果点D （2，a ）在直线AB 上．过点O 、D 作直线OD ，交直线PC 于点E ，在CE 的右侧作矩。