初三数学上学期提优1

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九年级数学提优试卷

九年级数学提优试卷1．（2014•温州）如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，AB∥x轴，AD∥y轴，且对角线的交点与原点O重合．在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点A的反比例函数y=（k≠0）中k的值的变化情况是（）2．顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点．得到如图的图形，该图形（）A．既是轴对称图形也是中心对称图形B．是轴对称图形但并不是中心对称图形C．是中心对称图形但并不是轴对称图形D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形3．如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发xs时，△P AQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图②，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为．4．班级准备召开主题班会，现从由3名男生和2名女生所组成的班委中，随机选取两人担任主持人，求两名主持人恰为一男一女的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出过程）5．（2014•淮安）如图，在△ABC中，AC=BC，AB是⊙C的切线，切点为D，直线AC交⊙C 于点E、F，且CF=A C．（1）求∠ACB的度数；（2）若AC=8，求△ABF的面积．6．如图，点A（1，6）和点M（m，n）都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，（1）k的值为；（2）当m=3，求直线AM的解析式；（3）当m＞1时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，试判断直线BP与直线AM的位置关系，并说明理由．7．如图1，矩形OABC顶点B的坐标为（8，3），定点D的坐标为（12，0），动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，动点Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴的负方向匀速运动，PQ两点同时运动，相遇时停止．在运动过程中，以PQ为斜边在x轴上方作等腰直角三角形PQR．设运动时间为t秒．（1）当t=1秒时，△PQR的边QR经过点B；（2）设△PQR和矩形OABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式；（3）如图2，过定点E（5，0）作EF⊥BC，垂足为F，当△PQR的顶点R落在矩形OABC 的内部时，过点R作x轴、y轴的平行线，分别交EF、BC于点M、N，若∠MAN=45°，求t的值．8．如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15°且点A相距100km的点B处，再航行至位于点A的南偏东75°且与点B相距200km的点C处．（1）求点C与点A的距离（精确到1km）；（2）确定点C相对于点A的方向．（参考数据：≈1.414，≈1.732）9．(2014年江苏徐州)如图，将透明三角形纸片P AB的直角顶点P落在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y=图象的两支上，且PB⊥x于点C，P A⊥y于点D，AB分别与x 轴，y轴相交于点E、F．已知B（1，3）．（1）k=3；（2）试说明AE=BF；（3）当四边形ABCD的面积为时，求点P的坐标．10．(2014年江苏徐州)如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连接EF、CF，过点E作EG⊥EF，EG与圆O相交于点G，连接CG．（1）试说明四边形EFCG是矩形；（2）当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，①矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由；②求点G移动路线的长．。

2020-2021学年苏科版九年级数学上册第1章一元二次方程提优测试卷(word版含答案解析)

第1章一元二次方程提优测试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 若方程3x2−4x−4=0的两个实数根分别为x1，x2，则x1+x2=( )A. −4B. 3C. −43D. 432. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是( )A. x2−2x−3=0B. 2x2−y−1=0C. x2−x(x+7)=0D. ax2+bx+c=03. 将一元二次方程2x2+7=9x化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为( )A. 2，9B. 2，7C. 2，−9D. 2x2，−9x4. 方程(x−2)(x+3)=0的根是( )A. x=2B. x=−3C. x1=−2，x2=3D. x1=2，x2=−35. 已知关于x的一元二次方程x2+2x−(m−2)=0有实数根，则m的取值范围是( )A. m>1B. m<1C. m≥1D. m≤16. 用配方法解一元二次方程x2−6x−4=0，下列变形正确的是( )A. (x−6)2=−4+36B. (x−6)2=4+36C. (x−3)2=−4+9D. (x−3)2=4+97. 关于x的一元二次方程x2+ax−1=0的根的情况是( )A. 没有实数根B. 只有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根8. 一元二次方程x2−2x=0的根是( )A. x1=0，x2=−2B. x1=1，x2=2C. x1=1，x2=−2D. x1=0，x2=29. 把边长为1的正方形木板截去四个角，做成正八边形的台面，设台面边长为x，可列出方程( )A. (1−x)2=x2B. 14(1−x)2=x2C. (1−x)2=2x2D. 以上结论都不正确10. 设a2+1=3a，b2+1=3b且a≠b，则代数式a2+b2的值为( )A. 5B. 7C. 9D. 11二、填空题（共8小题；共40分）11. 当k时，关于x的方程(k−2)x2+3x+1=0是一元二次方程．12. 一元二次方程x2−6x+5=0的两根是．13. 为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒价格由原来的60元降至48.6元．若平均每次降价的百分率都是x，根据题意，列出关于x的方程是．14. 以3和−1为两根的一元二次方程是．15. 关于x的一元二次方程2x2−3x+m=0有两个相等的实数根，则实数m=．16. 有若干个大小相同的球，可将它们摆成正方形（充满）或正三角形（充满），摆成正三角形时比摆成正方形时每边多两个球，则球的个数为．17. 已知一元二次方程x2−4x−3=0的两根为m，n，则m2−mn+n2=．18. 已知(x2+y2)(x2+y2−1)=12，则x2+y2的值是．三、解答题（共6小题；共60分）19. 解下列方程．（1）3(2x−1)2=27；（2）2x2−4x+1=0；（配方法）（3）4(x+3)2=(x−1)2；（4）2x2=3(x+1)．20. 实数a，n，m，b满足a<n<m<b，这四个数在数轴上对应的点分别是A，N，M，B（如图），若AM2=BM⋅AB，BN2=AN⋅AB，则称m为a，b的“黄金大数”，n为a，b的“黄金小数”，当b−a=2时，求a，b的黄金大数与黄金小数之差．21. 已知关于x的方程x2−2(m+1)x+m2=0．（1）当m取何值时，方程有两个相等的实数根?（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根．22. 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，共有多少支球队?23. 苏宁电器从厂家以每台2500元的价格购进某种冰箱．商场调研发现：当售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当售价每降低50元时，平均每天多售出4台．若要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元?24. 如图，正方形ABCD的边长为10cm，点P从A开始沿折线A→D→C以2cm/s的速度移动，点Q从D开始沿DC边以1cm/s的速度移动，如果点P，Q分别从A，D同时出发，当其中一点到达C时，另一点也随之停止运动．（1）设△PQB的面积为S，t为运动时间，写出S关于t的函数表达式；（2）t为何值时，△PQB的面积为正方形ABCD面积的1?4答案第一部分1. D 【解析】∵方程3x2−4x−4=0的两个实数根分别为x1，x2，∴x1+x2=−ba =43．2. A3. C4. D5. C6. D 【解析】x2−6x−4=0，移项，得x2−6x=4．配方，得(x−3)2=4+9．7. D8. D9. C10. B【解析】∵a2+1=3a，b2+1=3b且a≠b，∴a，b是方程x2−3x+1=0的两根．根据一元二次方程根与系数的关系得a+b=3，ab=1，∴a2+b2=(a+b)2−2ab=32−2×1=7．第二部分11. ≠212. x1=1，x2=513. 60(1−x)2=48.614. x2−2x−3=015. 9816. 36【解析】设摆成正三角形时，每边球的个数是x，根据题意得x(x+1)2=(x−2)2，解得x=8或x=1（不合题意，舍去），∴球的个数为8×92=36．17. 25【解析】由一元二次方程根与系数关系得m+n=4，mn=−3，又m2−mn+n2=(m+n)2−3mn∴原式=42−3×(−3)=25．18. 4【解析】因为 (x 2+y 2)(x 2+y 2−1)=12，所以 (x 2+y 2)2−(x 2+y 2)−12=0，所以 (x 2+y 2−4)(x 2+y 2+3)=0，所以 x 2+y 2=4 或 x 2+y 2=−3，因为 x 2+y 2≥0，所以 x 2+y 2=−3 不合题意舍去，所以 x 2+y 2=4．第三部分19. （1）(2x −1)2=9,2x −1=±3,x =1±32,∴x 1=2;x 2=−1.（2）x 2−2x +1=0,x 2−2x +1−1+12=0,(x −1)2−1=0,x −1=±√22,x =1±√2,x 1=1+√22;x 2=1−√22.（3）2(x +3)=x −1或2(x +3)=1−x,解得x =−7或x =−53.（4）原方程移项为2x2−3x−3=0，∴a=2,b=−3,c=−3,∴b2−4ac=33,∴x=−b±√b2−4ac=3±√33,∴x1=3+√334,x2=3−√334.20. ∵AM2=BM⋅AB，又BM=AB−AM，∴AM2=(AB−AM)AB．又AB=b−a=2，∴AM2=(2−AM)×2．解得AM=√5−1，同理BN=√5−1，∵a，b的黄金大数与黄金小数之差为m−n，∴m−n=MN=AM+BN−AB=2√−4．21. （1）根据题意得，判别式b2−4ac=[−2(m+1)]2−4m2=0，解得m=−12．（2）若方程有两个不相等的实数根，则判别式b2−4ac=[−2(m+1)]2−4m2>0，解得m>−12，所以m可取的值为m≥0且m为整数．不妨取m=0，方程为x2−2x=0，解得x1=0，x2=2．（答案不唯一）22. ∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，∴共比赛场数为12x(x−1)，又共比赛了45场，∴12x(x−1)=45，解得x=10（负值舍去）．故共有10支球队参加篮球比赛．23. 设售价在2900元的基础上降低x元，则售价为(2900−x)元，平均每天能售出(8+x50×4)台，∴平均每天的销售利涧为(2900−x−2500)(8+x50×4)=5000．整理，得x2−300x+22500=0，解得x=150，∴2900−150=2750（元）．即每台冰箱的定价应为2750元．24. （1）当0≤t≤5时，点P在AD上，则S=100−12×2t×10−12×(10−2t)×t−12×(10−t)×10=t2−10t+50;当5<t≤10时，点P在DC上，则S=12×10×PQ=12×10×[t−(2t−10)]=50−5t．（2）因为正方形ABCD的面积为10×10=100(cm2)，所以△PQB的面积为25cm2．由题意知，当0≤t≤5时，25=t2−10t+50，解得t=5；当5<t≤10时，25=50−5t，解得t=5（舍去）．所以当t=5时，△PQB的面积为正方形ABCD面积的14．。

九年级数学上册高分拔尖提优期末试题(青岛版)

九年级数学上册高分拔尖提优单元卷期末测试一、选择题（每小题3分，共36分）1.已知函数y=（m-2）25mx -是反比例函数，则m 的值为（） A ． 2B ． -2C ． 2或-2D ．任意实数【答案】B【解析】∵函数()252m y m x -=-是反比例函数，∴22051m m -≠⎧⎨-=-⎩，解得m=-2，故选B ．2. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，下列条件中不能判断△ABC ∽△AED 的是（）A ． ∠AED=∠BB ． ∠ADE=∠C C ． AD AC AE AB = D ． AD AE AB AC= 【答案】D 【解析】解：由题意得∠DAE=∠CAB ，A 、当∠AED=∠B 时，△ABC ∽△AED ，故本选项不符合题意；B 、当∠ADE=∠C 时，△ABC ∽△AED ，故本选项不符合题意；C 、当AD AE =AC AB时，△ABC ∽△AED ，故本选项不符合题意； D 、当AD AB =AE AC 时，不能推断△ABC ∽△AED ，故本选项符合题意；故选D ．3.如图，把矩形纸片ABCD 沿EF 翻折，点A 恰好落在BC 边的A ′处，若，∠EFA=60°，则四边形A′B′EF的周长是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】如图，过点E作EG⊥AD，∴∠AGE＝∠FGE＝90°∵矩形纸片ABCD，∴∠A＝∠B＝∠AGE＝90°，∴四边形ABEG是矩形，∴BE＝AG，EG＝AB，在Rt△EFG中，∠EFG＝60°，EG∴FG＝1，EF＝2，由折叠有，A'F＝AF，A'B'＝AB BE＝B'E，∠A'FE＝∠AFE＝60°，∵BC∥AD，∴∠A'EF＝∠AFE＝60°，∴△A'EF是等边三角形，∴A'F＝EF＝2，∴AF＝A'F＝2，∴BE＝AG＝AF－FG＝2－1＝1∴B'E＝1∴四边形A′B′EF的周长是A'B'＋B'E＋EF＋A'F1＋2＋2＝5故答案为D ．4.若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是( ) A ． k ＞1B ． k ＜1C ． k ＞1且k≠0D ． k ＜1且k≠0【答案】D【解析】∵关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x +1＝0有两个不相等的实数根，∴k ≠0且△＞0，即(﹣2)2﹣4×k ×1＞0，解得k ＜1且k ≠0．∴k 的取值范围为k ＜1且k ≠0．故选D ．5.河堤横断面如图所示，堤高BC ＝6米，迎水坡AB 的坡比是1，则AC 的长是（）A ．米B ． 12米C ．D ．【答案】D【解析】解：∵迎水坡AB 的坡比为1BC AC ∴= ∵堤高BC=6米，AC ∴==.故选D ．6.点A 为反比例函数图象上一点，它到原点的距离为5，则x 轴的距离为3，若点A 第二象限内，则这个函数的解析式为（）A ． y=12xB ． y=﹣12xC ． y=112xD ． y=﹣112x 【答案】B【解析】设A 点坐标（x ，y ）．∵A 点到x 轴的距离为3，∴|y |＝3，y ＝±3． ∵A 点到原点的距离为5，∴x 2＋y 2＝52，解得x ＝±4， ∵点A 在第二象限，∴x ＝－4，y ＝3，∴点A 的坐标为（－4，3），设反比例函数的解析式为y ＝k x ， ∴k ＝－4×3＝－12， ∴反比例函数的解析式为y ＝12x，故选B ．7.如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A(﹣5，0)，对称轴为直线x ＝﹣2，给出四个结论：①abc ＞0；②4a+b ＝0；③若点B(﹣3，y 1)、C(﹣4，y 2)为函数图象上的两点，则y 2＜y 1；④a+b+c ＝0．其中，正确结论的个数是( )A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4【答案】C 【解析】解：由图象可知：开口向下，故a ＜0，抛物线与y 轴交点在x 轴上方，故c ＞0，∵对称轴x ＝﹣2b a ＜0， ∴b ＜0，∴abc ＞0，故①正确；∵对称轴为x ＝﹣2， ∴﹣2b a＝﹣2， ∴b ＝4a ，∴4a ﹣b ＝0，故②不正确；当x＜﹣2时，此时y随x的增大而增大，∵﹣3＞﹣4，∴y1＞y2，故③正确；∵图象过点A(﹣5，0)，对称轴为直线x＝﹣2，∴点A关于x＝﹣2对称点的坐标为：(1，0)令x＝1代入y＝ax2+bx+c，∴y＝a+b+c＝0，故④正确故选C．8.在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与kyx=(k≠0)的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：有两种情况，当k>0是时，一次函数y=kx-k的图象经过一、三、四象限，反比例函数kyx=(k≠0)的图象经过一、三象限；当k<0时，一次函数y=kx-k的图象经过一、二、四象限，反比例函数kyx=(k≠0)的图象经过二、四象限；根据选项可知，D选项满足条件.故选D．9.如图，⊙O是Rt△ABC外接圆，∠ACB＝90°，∠A＝25°，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（）A．25°B．30°C．40°D．55°【答案】C【解析】连接OC，由圆周角定理可求得∠COD，由切线的性质可知∠OCD=90°，则可求得∠D．【详解】解：连接OC，则∠COD=2∠A=50°，∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∴∠D=90°-∠COD=40°，故选C．10. 如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（）A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.6【答案】B【解析】在△ABC中，∵AB=5，BC=3，AC=4，∴AC2+BC2=32+42=52=AB2，∴∠C=90°，如图：设切点为D，连接CD，∵AB是⊙C的切线，∴CD⊥AB，∵S△ABC=12AC×BC=12AB×CD，∴AC×BC=AB×CD，即CD=AC BCAB⋅=345⨯=125，∴⊙C的半径为125，故选B．11.如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为（）A．5米B．3米C．2米D．2米或5米【答案】C【解析】设道路的宽为x，根据题意得20x+32x-x2=20×32-540整理得（x-26）2=576开方得x-26=24或x-26=-24解得x=50（舍去）或x=2所以道路宽为2米．故选C．12.如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知△DEF的面积为S，则四边形ABCE的面积为（）A．8S B．9S C．10S D．11S【答案】B【解析】如图所示，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△DEF ∽△BCF ， ∴2:()DEF BCF DE S S BC=，又∵E 是AD 中点，∴1122DE AD BC ==， ∴DE :BC =DF :BF =1:2， ∴:1:4DEF BCF SS =， ∴4BCF S S =，又∵DF :BF =1:2，∴2DCF SS =， ∴2()12.ABCD S DCF BCF S S S =+=∴四边形ABCE 的面积=9S ，故选B ．二、填空题(本题满分18分，共有6道小题，每小题3分)13.方程x （2x －1）＝x 的解是______．【解析】解：方程移项得：x （2x-1）-x=0，分解因式得：x （2x-1-1）=0，可得x=0或2x-2=0，解得：x 1=0，x 2=1．故答案为x 1=0，x 2=114.计算sin60°tan60°cos45°cos60°的结果为______．【解析】解：原式1=222⨯ 31=22- =115.如图，已知等边三角形ABC 的边长为6，以AB 为直径的⊙O 与边AC ，BC 分别交于D ，E 两点，则劣弧DE 的长为________．【解析】如图，连接OD 、OE ，∵△ABC 是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∵OA=OD ，OB=OE ，∴△AOD 、△BOE 是等边三角形，∴∠AOD=∠BOE=60°，∴∠DOE=60°，又∵OA=12AB=3， ∴DE 的长=603180ππ⨯=；故答案为π．16.如图，过原点O 的直线与反比例函数1y ，2y 的图象在第一象限内分别交于点A ，B ，且A 为OB 的中点，若函数11y x=，则2y 与x 的函数表达式是_________．【解析】过A 作AC ⊥x 轴于C ，过B 作BD ⊥x 轴于D ，∵点A 在反比例函数11y x=上，∴设A （a ，1a ），∴OC=a，AC=1a，∵AC⊥x轴，BD⊥x轴，∴AC∥BD，∴△OAC∽△OBD，∴AC OC OABD OD OB==，∵A为OB的中点，∴12AC OC OABD OD OB===，∴BD=2AC=2a，OD=2OC=2a，∴B（2a，2a），设2kyx=，∴k=224aa⋅=，∴2y与x的函数表达式是：24yx=．故答案为24yx=．16.如图，将矩形沿图中虚线（其中x＞y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼一个正方形．若y=2，则x的值等于________【解析】∵③所在的小直角三角形和③②构成的大直角三角形相似，∴x y xy x y -=+，∵y＝2．∴x2－2x－4＝0解得：x＝1x1．1．17.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为.【解析】：∵AB=12，BC=5，∴AD=5．∴BD 13=．根据折叠可得：AD=A′D=5，∴A′B=13－5=8．设AE=x ，则A′E=x ，BE=12－x ，在Rt △A′EB 中：()22212x x 8-=+，解得：10x 3=． 18.如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm ，AD 为BC 边上高．动点P 从点A 出发，沿A→Dcm/s 的速度向点D 运动．设△ABP 的面积为S 1，矩形PDFE 的面积为S 2，运动时间为t 秒（0＜t ＜8），则t= 秒时，S 1=2S 2．【解析】∵Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm ，AD 为BC 边上的高，∴AD=BD=CD=．又∵，∴1118,22S AP BD t PD =⋅=⋅==． ∵PE ∥BC ，∴△APE ∽△ADC ．∴PE AP DC AD =PE =⇒=． ∴PE=AP=．∴22S PD PE 16t 2t =⋅==-．∵S 1=2S 2，∴()28t 216t 2t =-，解得：t=6．三、解答题(共6题；共46分)19.按要求解下列方程.（1）22340x x --=（配方法）（2）2(2)3(2)40x x ----=（自己喜欢的方法）【解析】解：（1）2322x x -=222333()2()244x x -+=+ 2341()416x -=344x -=±∴12x x ==（2）2(2)3(2)40x x ----=(21)(24)0x x -+--=(1)(6)0x x --=∴121,6x x ==20.已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，E ，F 为对角线AC 上两点，且AE=CF ，DF ∥BE ．求证：四边形ABCD 为平行四边形．【解析】∵AB ∥CD ，∴∠DCA =∠BAC ，∵DF ∥BE ，∴∠DFA =∠BEC ，∴∠AEB =∠DFC ，在△AEB 和△CFD 中{DCF EABAE CF DFC AEB＝＝＝∠∠∠∠，∴△AEB ≌△CFD （ASA ），∴AB=CD ，∵AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形．21.如图，四边形ABCD是一个菱形绿地，其周长为40m，∠ABC＝120°，在其内部有一个四边形花坛EFGH，其四个顶点恰好在菱形ABCD各边的中点，现在准备在花坛中种植茉莉花，其单价为10元/m2，请问需投资金多少元？(结果保留整数)【解析】连接BD，AC．∵菱形ABCD的周长为，∴菱形ABCD的边长为．∵∠ABC＝120°，∴△ABD，△BCD是等边三角形．∴对角线BD＝m，AC＝m.∵E，F，G，H是菱形ABCD各边的中点，∴四边形EFGH是矩形，矩形的边长分别为m，．∴矩形EFGH的面积为(m2)，即需投资金为10元)．答：需投资金为866元．22.四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于H，求DH的长．【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝8cm，BD＝6cm，∴AC ⊥BD ，OA ＝12 AC ＝4cm ，OB ＝12BD ＝3cm ， ∴Rt △AOB 中，AB5，∵DH ⊥AB ，∵菱形ABCD 的面积S ＝ 12AC •BD ＝AB •DH ， 12×6×8＝5DH ， ∴DH ＝245． 23.如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于B 、A 两点，与反比例函数的图象交于点C ，连接CO ，过C 作CD ⊥x 轴于D ，已知tan ∠ABO ＝12，OB ＝4，OD ＝2．（1）求直线AB 和反比例函数的解析式；（2）在x 轴上有一点E ，使△CDE 与△COB 的面积相等，求点E 的坐标．【解析】解：（1）∵OB =4，OD =2∴DB =2+4=6∵CD ⊥x 轴， tan ∠ABO ＝12∴OA =2，CD =3∴A （0，2），B （4，0），C （－2，3）设直线AB 解析式为y =kx +b ，则 2,04b k b =⎧⎨=+⎩解得2,12b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩∴直线AB解析式为122y x=-+设反比例函数解析式为myx =，得m=－2×3=－6∴反比例函数解析式为6 yx =-（2）∵△CDE与△COB的面积相等∴1122CD DE CD OB ⨯⨯=⨯⨯∴DE=OB=4∴点E的坐标为（－6，0）或（2，0）24.如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC＝PC，∠COB ＝2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC＝12 AB；（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB＝8，求MN·MC的值．【解析】（1）证明：∵OA=OC，∴∠A=∠ACO又∵∠COB=2∠A，∠COB=2∠PCB，∴∠A=∠ACO=∠PCB．又∵AB 是⊙O 的直径∴∠ACO +∠OCB =90°．∴∠PCB +∠OCB =90°．即OC ⊥CP ，∵OC 是⊙O 的半径．∴PC 是⊙O 的切线．（2）证明：∵AC =PC ，∴∠A =∠P ，∴∠A =∠ACO =∠PCB =∠P ．又∵∠COB =∠A +∠ACO ，∠CBO =∠P +∠PCB ，∴∠COB =∠CBO ，∴BC =OC ．12BC AB =∴ （3）解：连接MB ，MA∵点M 是AB 的中点，∴∠ACM =∠BCM ．∵∠ACM =∠ABM ，∴∠BCM =∠ABM ．又∵∠BMN =∠CMB ，∴△MBN ∽△MCB ． ∴MB MN MC MB= ∴2MB MN MC =⋅又∵AB 是⊙O 的直径，AM BM =∴∴∠AMB=90°，AM=BM ． ∵AB =8，∴MB = ∴232MN MC MB ⋅==。

九年级数学提优练习题一试题

轧东卡州北占业市传业学校江都区九年级数学提优练习题一〔〕教1、把二次根式1(x-1)1x-中根号外的因式移到根号内，结果是__________。

2、观察：11111112,23,34, (334455)+=+=+=请你将发现的规律用含字母表示出来。

3.假设最简二次根式1a +与42a -是同类二次根式，那么a 的值为。

4. 假设整数m 满足条件2)1(+m ＝1+m 且m ＜52，那么m 的值是．5.= 。

6、=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+=x y y x 11111313，则， .7.51=-aa ，那么 aa 1-的值= 。

8. 当x 取______时，2-x -5的值最大，最大值是________. 9.23231+-与的关系是 . 10．如果524-+=+b a b a ，那么b a 2+=___________。

11.假设a ＜0，那么a a -2＝；假设b ＜0，化简b a b ab a 32+＝。

12.21+=m ，21-=n ，那么代数式mn n m 322-+的值为。

13.假设201120121m =-，那么54322011m m m --的值是．14.a b 、为有理数，m n 、分别为57的整数局部和小数局部，且21amn bn +=，那么2a b += 。

15. 以下各式计算正确的选项是〔〕A ．33431163116=⋅= B ． a a a a a --=-⋅--=--111)1(11)1(2〔a ＜1〕C ．53232333=+=+ D ．2321321=-++16.计算：①．x x x x 3)1246(÷- ②． abb a ab b 3)23(235÷-⋅ ③．(3 2 －2 3 )2－(3 2 ＋ 2 3 )2④．3〕17、：实数a ，b 在数轴上的位置如下列图a b -18、假设x ，y 为实数，且y ＝x 41-＋14-x ＋21，求xy y x ++2 －xy y x+-2的值。

9年级数学提优第1次

说明在最后页1．（16扬州）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6．将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是（）A．6 B．3 C．2.5 D．22．（16无锡）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（）A．B．2C．3 D．23．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=8，F是AB的中点．过点F作FE⊥AD，垂足为E．将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A'E'F'．设P、P'分别是EF、E'F'的中点，当点A'与点B 重合时，四边形PP'CD的面积为（）A．28 B．24C．32D．32﹣84．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=2cm，点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动．若点P，Q均以1cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是（）A．20cm B．18cm C．2cm D．3cm5．如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE=CG，BF=DH，则四边形EFGH周长的最小值为（）A．5B．10C．10D．156．（16苏州）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（）A．2 B．C．D．37．（16宁波）如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）A．4S1B．4S2C．4S2+S3 D．3S1+4S38．如图，曲线l是由函数y=在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点A（﹣4，4），B（2，2）的直线与曲线l相交于点M、N，则△OMN的面积为．9．如图，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x轴，垂足为A．反比例函数y=（x＞0）的图象经过点C，交AB于点D．已知AB=4，BC=．（1）若OA=4，求k的值；（2）连接OC，若BD=BC，求OC的长．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣2，0）的直线交y轴正半轴于点B，将直线AB绕着点O顺时针旋转90°后，分别与x轴、y轴交于点D、C．（1）若OB=4，求直线AB的函数关系式；（2）连接BD，若△ABD的面积是5，求点B的运动路径长．11．操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点（x轴上的点除外），过点P作PC⊥x轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q．”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换．（1）点P（a，b）经过T变换后得到的点Q的坐标为；若点M经过T变换后得到点N （6，﹣），则点M的坐标为．（2）A是函数y=x图象上异于原点O的任意一点，经过T变换后得到点B．①求经过点O，点B的直线的函数表达式；②如图2，直线AB交y轴于点D，求△OAB的面积与△OAD的面积之比．12．如图，在边长为24cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒（A、B、C、D四个顶点正好重合于上底面上一点）．已知E、F在AB边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=BF=x（cm）．（1）若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积V；（2）某广告商要求包装盒的表面（不含下底面）面积S最大，试问x应取何值？13．如图1，菱形ABCD中，∠A=60°，点P从A出发，以2cm/s的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止，点Q从A与P同时出发，沿边AD匀速运动到D终止，设点P运动的时间为t （s）．△APQ的面积S（cm2）与t（s）之间函数关系的图象由图2中的曲线段OE与线段EF、FG给出．（1）求点Q运动的速度；（2）求图2中线段FG的函数关系式；（3）问：是否存在这样的t，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1：5的两部分？若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由．14．如图1，A、D分别在x轴和y轴上，CD∥x轴，BC∥y轴．点P从D点出发，以1cm/s的速度，沿五边形DOABC的边匀速运动一周．记顺次连接P、O、D三点所围成图形的面积为Scm2，点P运动的时间为ts．已知S与t之间的函数关系如图2中折线段OEFGHI所示．（1）求A、B两点的坐标；（2）若直线PD将五边形OABCD分成面积相等的两部分，求直线PD的函数关系式．15．如图，将边长为6的正三角形纸片ABC按如下顺序进行两次折叠，展平后，得折痕AD，BE（如图①），点O为其交点．（1）探求AO与OD的数量关系，并说明理由；（2）如图②，若P，N分别为BE，BC上的动点．①当PN+PD的长度取得最小值时，求BP的长度；②如图③，若点Q在线段BO上，BQ=1，则QN+NP+PD的最小值=．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=20，点P在AB上，AP=6．点E以每秒2个单位长度的速度，从点P出发沿线段PA向点A作匀速运动，点F同时以每秒1个单位长度的速度，从点P出发沿线段PB向点B作匀速运动，点E到达点A后立刻以原速度沿线段AB向点B运动，点F运动到点B时，点E随之停止．在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与△ABC在线段AB的同侧．设E、F运动的时间为t秒（t＞0），正方形EFGH与△ABC重叠部分的面积为S．（1）当t=1时，正方形EFGH的边长是；当t=4时，正方形EFGH的边长是；（2）当0＜t≤3时，求S与t的函数关系式．1.解：如图以BC为边作等腰直角三角形△EBC，延长BE交AD于F，得△ABF是等腰直角三角形，作EG⊥CD于G，得△EGC是等腰直角三角形，在矩形ABCD中剪去△ABF，△BCE，△ECG得到四边形EFDG，此时剩余部分面积的最小=4×6﹣×4×4﹣×3×6﹣×3×3=2.5．2.解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，∴∠A=90°﹣∠ABC=60°，AB=4，BC=2，∵CA=CA1，∴△ACA1是等边三角形，AA1=AC=BA1=2，∴∠BCB1=∠ACA1=60°，∵CB=CB1，∴△BCB1是等边三角形，∴BB1=2，BA1=2，∠A1BB1=90°，∴BD=DB1=，∴A1D==．3．解：如图，连接BD，DF，DF交PP′于H．由题意PP′=AA′=AB=CD，PP′∥AA′∥CD，∴四边形PP′CD是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∵AF=FB，∴DF⊥AB，DF⊥PP′，在Rt△AEF中，∵∠AEF=90°，∠A=60°，AF=4，∴AE=2，EF=2，∴PE=PF=，在Rt△PHF中，∵∠FPH=30°，PF=，∴HF=PF=，∵DF=4，∴DH=4﹣=，∴平行四边形PP′CD的面积=×8=28．故选A．4．解：∵AP=CQ=t，∴CP=6﹣t，∴PQ===，∵0≤t≤2，∴当t=2时，PQ的值最小，∴线段PQ的最小值是2，故选C．5．解：作点E关于BC的对称点E′，连接E′G交BC于点F，此时四边形EFGH周长取最小值，过点G作GG′⊥AB于点G′，如图所示．∵AE=CG，BE=BE′，∴E′G′=AB=10，∵GG′=AD=5，∴E′G==5，∴C=2E′G=10．故选B．四边形EFGH6.解：连接AC，过B作EF的垂线交AC于点G，交EF于点H，∵∠ABC=90°，AB=BC=2，∴AC===4，∵△ABC为等腰三角形，BH⊥AC，∴△ABG，△BCG为等腰直角三角形，∴AG=BG=2∵S△ABC=•AB•AC=×2×2=4，∴S△ADC=2，∵=2，∴GH=BG=，∴BH=，又∵EF=AC=2，∴S△BEF=•EF•BH=×2×=，故选C．7.解：设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，则S2=（a+c）（a﹣c）=a2﹣c2，∴S2=S1﹣S3，∴S3=2S1﹣2S2，∴平行四边形面积=2S1+2S2+S3=2S1+2S2+2S1﹣2S2=4S1．8．解：∵A（﹣4，4），B（2，2），∴OA⊥OB，建立如图新的坐标系，OB为x′轴，OA为y′轴．在新的坐标系中，A（0，8），B（4，0），∴直线AB解析式为y′=﹣2x′+8，由，解得或，∴M（1，6），N（3，2），∴S=S△OBM﹣S△OBN=•4•6﹣•4•2=8，故答案为8△OMN9．解：（1）作CE⊥AB，垂足为E，∵AC=BC，AB=4，∴AE=BE=2．在Rt△BCE中，BC=，BE=2，∴CE=，∴CE=，∵OA=4，∴C点的坐标为：（，2），∵点C在的图象上，∴k=5，（2）设A点的坐标为（m，0），∵BD=BC=，∴AD=，∴D，C两点的坐标分别为：（m，），（m﹣，2）．∵点C，D都在的图象上，∴m=2（m﹣），∴m=6，∴C点的坐标为：（，2），作CF⊥x轴，垂足为F，∴OF=，CF=2，在Rt△OFC中，OC2=OF2+CF2，∴OC=．10．解：（1）∵OB=4，∴B（0，4）∵A（﹣2，0），设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得，∴直线AB的解析式为y=2x+4；（2）设OB=m，则AD=m+2，∵△ABD的面积是5，∴AD•OB=5，∴（m+2）•m=5，即m2+2m﹣10=0，解得m=﹣1+或m=﹣1﹣（舍去），∵∠BOD=90°，∴点B的运动路径长为：×2π×（﹣1+）=π．11．解：（1）如图1，连接CQ，过Q作QD⊥PC于点D，由旋转的性质可得PC=PQ，且∠CPQ=60°，∴△PCQ为等边三角形，∵P（a，b），∴OC=a，PC=b，∴CD=PC=b，DQ=PQ=b，∴Q（a+b，b）；设M（x，y），则N点坐标为（x+y，y），∵N（6，﹣），∴，解得，∴M（9，﹣2）；故答案为：（a+b，b）；（9，﹣2）；（2）①∵A是函数y=x图象上异于原点O的任意一点，∴可设A（t，t），∴t+×t=t，×t=t，∴B（t，t），设直线OB的函数表达式为y=kx，则tk=t，解得k=，∴直线OB的函数表达式为y=x；②方法1、设直线AB解析式为y=k′x+b，把A、B坐标代入可得，解得，∴直线AB解析式为y=﹣x+t，∴D（0，t），且A（t，t），B（t，t），∴AB==|t|，AD==|t|，∴===．方法2、由（1）知，A（t，t），B（t，t），∴==，∵△AOB、△AOD和△BOD的边AB、AD和BD上的高相同，∴=．12．解：（1）根据题意，设AE=BF=x（cm），折成的包装盒恰好是个正方体，知这个正方体的底面边长NQ=ME=x，则QE=QF=x，故EF=ME=2x，∵正方形纸片ABCD边长为24cm，∴x+2x+x=24，解得：x=6，则正方体的底面边长a=6，V=a3==432（cm3）；答：这个包装盒的体积是432cm3；（2）设包装盒的底面边长为acm，高为hcm，则a=，h=，∴S=4ah+a2=4x（12﹣x）+=﹣6x2+96x=﹣6（x﹣8）2+384，∵0＜x＜12，∴当x=8时，S取得最大值384cm2．13．解：（1）连接AD，设点A的坐标为（a，0），由图2知，DO+OA=6cm，则DO=6﹣AO=6﹣a，=4，∴DO•AO=a（6﹣a）=4，由图2知S△AOD整理得：a2﹣6a+8=0，解得a=2或a=4，由图2知，DO＞3，∴AO＜3，∴a=2，∴A的坐标为（2，0），D点坐标为（0，4），在图1中，延长CB交x轴于M，由图2，知AB=5cm，CB=1cm，∴MB=3，∴AM==4．∴OM=6，∴B点坐标为（6，3）；（2）因为P在OA、BC、CD上时，直线PD都不能将五边形OABCD分成面积相等的两部分，所以只有点P一定在AB上时，才能将五边形OABCD分成面积相等的两部分，设点P（x，y），连PC、PO，则S四边形DPBC=S△DPC+S△PBC=S五边形OABCD=（S矩形OMCD﹣S△ABM）=9，∴6×（4﹣y）+×1×（6﹣x）=9，即x+6y=12，=9可得2x+y=9，由，解得x=，y=．∴P（，），同理，由S四边形DPAO设直线PD的函数关系式为y=kx+4（k≠0），则=k+4，∴k=﹣，∴直线PD的函数关系式为y=﹣x+4．14．解：（1）由题意，可知题图2中点E表示点P运动至点B时的情形，所用时间为3s，则菱形的边长AB=2×3=6cm．此时如答图1所示：AQ边上的高h=AB•sin60°=6×=cm，S=S△APQ=AQ•h=AQ×=，解得AQ=3cm，∴点Q的运动速度为：3÷3=1cm/s．（2）由题意，可知题图2中FG段表示点P在线段CD上运动时的情形．如答图2所示：点Q运动至点D所需时间为：6÷1=6s，点P运动至点C所需时间为12÷2=6s，至终点D所需时间为18÷2=9s．因此在FG段内，点Q运动至点D停止运动，点P在线段CD上继续运动，且时间t的取值范围为：6≤t≤9．过点P作PE⊥AD交AD的延长线于点E，则PE=PD•sin60°=（18﹣2t）×=t+．S=S△APQ=AD•PE=×6×（t+）=t+，∴FG段的函数表达式为：S=t+（6≤t≤9）．（3）菱形ABCD的面积为：6×6×sin60°=．当点P在AB上运动时，PQ将菱形ABCD分成△APQ和五边形PBCDQ两部分，如答图3所示．此时△APQ的面积S=AQ•AP•sin60°=t•2t×=t2，根据题意，得t2=×，解得t=s（舍去负值）；当点P在BC上运动时，PQ将菱形分为梯形ABPQ和梯形PCDQ两部分，如答图4所示．=S菱形ABCD，即（2t﹣6+t）×6×=×，此时，有S梯形ABPQ解得t=s．∴存在t=和t=，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1：5的两部分．15．解：（1）AO=2OD，理由：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAO=∠ABO=∠OBD=30°，∴AO=OB，∵BD=CD，∴AD⊥BC，∴∠BDO=90°，∴OB=2OD，∴OA=2OD；（2）如图②，作点D关于BE的对称点D′，过D′作D′N⊥BC于N交BE于P，则此时PN+PD的长度取得最小值，∵BE垂直平分DD′，∴BD=BD′，∵∠ABC=60°，∴△BDD′是等边三角形，∴BN=BD=，∵∠PBN=30°，∴=，∴PB=；（3）如图③，作Q关于BC的对称点Q′，作D关于BE的对称点D′，连接Q′D′，即为QN+NP+PD的最小值．根据轴对称的定义可知：∠Q′BN=∠QBN=30°，∠QBQ′=60°，∴△BQQ′为等边三角形，△BDD′为等边三角形，∴∠D′BQ′=90°，∴在Rt△D′BQ′中，D′Q′==．∴QN+NP+PD的最小值=，16.解：（1）当t=1时，PE=2×1=2，PF=1×1=1，EF=EP+PF=2+1=3．当t=4时，PE=12﹣2×4=4，PF=1×4=4，EF=EP+PF=4+4=8．故答案分别为：3、8；（2）当点H在线段AC上时，则有AE=HE=EF，即6﹣2t=3t，解得：t=．①当0＜t≤时，EF=EP+PF=2t+t=3t，则S=9t2；②当＜t≤3时，∵∠C=90°，AC=BC，∴∠A=45°．∵四边形EFGH是正方形，∴HE=EF=3t，∠H=∠HEF=90°，∴∠ANE=90°﹣45°=45°，∴∠ANE=∠A=45°，∴NE=AE=AP﹣EP=6﹣2t，∴HN=HE﹣NE=3t﹣（6﹣2t）=5t﹣6．∵∠HNM=∠ANE=45°，∴∠HMN=90°﹣45°=45°，∴∠HMN=∠HNM=45°，∴HM=HN=5t﹣6，∴S=S正方形EFGH﹣S△NHM=（3t）2﹣（5t﹣6）2=﹣t2+30t﹣18．双休班数学150分钟，有3部分构成，以上是第一部分（5个选择题，3个填空，8个大题目），约100分钟，还有30分钟周末试卷的分析，20分钟的小技巧训练本周重点：11和16题，希望回家再做一次！以及本学期重大考试，一元二次应用题的投机方法！【经典回放】如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S 1，另两张直角三角形纸片的面积都为S 2，中间一张正方形纸片的面积为S 3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）A ．4S 1B ．4S 2C ．4S 2+S 3D ．3S 1+4S 3S 1S 2S 2S 3S 1【改头换面】如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰三角形纸片的面积都为S 1，AE =AH ，CF =CG ,另两张三角形纸片的面积都为S 2，中间一张菱形纸片的面积为S 3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）A ．4S 1B ．4S 2C ．4S 2+S 3D ．3S 1+4S 3HG FED CBAS 2S1S 1S 3S 2F。

初三创新班数学提优专题1

实验中学初三数学提优（5）---利用隐圆解决问题模型一定点加定长.基本策略:找定点,作圆心;求定长,作半径.例题：例1：如图，OA⊥OB，垂足为O，P、Q分别是射线OA、OB上的两个动点，点C是线段PQ的中点，且PQ＝4．则动点C运动形成的路径长是．例2如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC边上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是.例3如图，四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，∠CBD＝23°，则∠CAD=_______应用：如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝2，以AC为边在△ABC外作等边三角形ACD，连接BD，则BD＝．模型二定边对直角模型构建：已知AB为定边，平面内动点P满足∠APB=90°,则P点的轨迹是以AB为直径的圆（A,B除外）基本策略：见直角找斜边（定长）想直径定外心现“圆”形。

°，连接BH，点C在移动的过程中，B H的最小值是（）A．5B．6C．7D．8变式1：（2018秋北仑区期末）如图，已知点C是以AB为直径的半圆的中点，D为弧AC上任意一点，过点C作CE⊥BD于点E，连接AE，若AB＝4，则AE的最小值为_______变式2：（2018秋海曙区期末）如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，C为弧AB中点，点P是⊙O上一个动点，取弦AP的中点D，则CD的最大值为_______________．模型三定边对定角模型建构：已知AB为定边，平面内动点P满足∠APB=ａ，则点P的轨迹是以AB为弦，ａ为圆周角的双弧。

基本策略：见定角→找对边（定长）→想周角→转心角→现“圆”形.例题例1如图,边长为3的等边△ABC,D、E分别为边BC、AC上的点,且BD＝CE,AD、BE交于P点,则CP的最小值为_______应用（1）如图，∠XOY=45°，等边三角形ABC的两个顶点A、B分别在OX、OY上移动，AB=2，那么OC的最大值为__________.（2）如图，已知矩形ABCD，点P为线段AD上任意一点。

专题01 一元二次方程(解析版)-2020-2021学年九年级数学上册期末综合复习专题提优训练

2020-2021学年九年级数学上册期末综合复习专题提优训练（人教版）专题01 一元二次方程【典型例题】1．（2020·青浦区实验中学期中）下列方程中，关于x 的一元二次方程是( )A ．3(x ＋1)2＝2(x ＋1)B ．21x ＋1x－2＝0 C ．ax 2＋bx ＋c ＝0 D ．x 2＋2x ＝x 2－1 【答案】A2．（2020·山东泗水初三期中）若()11620m m x mx +++-=是关于x 的一元二次方程，则m =________．【答案】1【专题训练】一、选择题1．（2020·湖南湘潭初三期末）已知关于x 的一元二次方程2240x ax -+=的一个根是2，则a 的值为（）A ．-1B ．1C ．-2D ．2 【答案】D2．（2020·山东东平期末）下列方程中一定是一元二次方程的是（）A ．22731x y -=+B ．25620x y --= C ．22x x x x -=+ D ．()2320ax b x c +-++=【答案】C3．（2020·安徽安庆期末）若x =2是关于x 的一元二次方程x 2-mx +8=0的一个解．则m 的值是( )A ．6B ．5C ．2D ．-6【答案】A4．（2019·四川雁江初三期末）如果关于x 的方程27(3)30m m x x ---+=是一元二次方程，那么m 的值为：（） A ．3± B ．3 C ．-3 D ．都不是【答案】C5．（2020·安徽蚌埠期末）一元二次方程4x 2﹣1=5x 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（） A ．4，﹣1，5 B ．4，﹣5，﹣1 C ．4，5，﹣1 D ．4，﹣1，﹣5【答案】B6．（2020·四川米易初三期末）已知a 是方程22430x x --=的一个根，则代数式224a a -的值等于（）A ．3B ．2C ．0D ．1 【答案】A7．（2020·安徽铜陵初三期末）已知关于 x 的方程20x ax b ++=有一个根是(0)b b ≠，则a b +的值是（） A ．－1 B ．0 C ．12 D ．1 【答案】A8．（2020·全国初三课时练习）已知m 是方程23220x x --=的值（）A ．2BC D【答案】C9．（2019·贵州印江初三期末）将一元二次方程22(1)1(1)2x x x +-=+-写成一般形式_____．【答案】2330x x ++=10．（2020·湖南雨花期末）已知方程ax 2+bx +c ＝0的一个根是﹣1，则a ﹣b +c ＝_____．【答案】011．（2020·银川市第十五中学初三一模）关于x 的一元二次方程(m －1)x 2+6x +m 2－m =0的一个根x =0，则m 的值是_____．【答案】012．（2020·贵州印江初三期末）若关于x 的方程||(m 2)m 20m x x --+=为一元二次方程，则m =__________．【答案】－213．（2020·全国初三课时练习）下列方程中，①7x 2+6＝3x ；②212x ＝7；③x 2﹣x ＝0；④2x 2﹣5y ＝0；⑤﹣x 2＝0中是一元二次方程的有_____．【答案】①③⑤．14．（2020·全国初三课时练习）把一元二次方程（x ﹣2）2﹣x ＝7x +6化为一般形式是_____，二次项系数是_____，一次项是_____，常数项是_____．【答案】x 2﹣12x ﹣2＝0 1 ﹣12x ﹣215．（2020·河北初三二模）若m 是方程2x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根，则6m 2﹣9m +2020的值为_____．【答案】202316．（2020·南宁市新民中学初三期中）若关于x 的一元二次方程22(1)410a x x a --+-=的一根是0，则a ＝___________．【答案】-117．（2019·全国初二单元测试）把关于x 的方程()()()23x x x -=化成一元二次方程的一般形式，并写出方程中各项与各项的系数. 【答案】解：原方程整理得226918x x x -+=-∴22690x x∴各项与各项的系数分别为：二次项22x ，二次项系数2；一次项-6x ，一次项系数-6；常数项-9.18．（2020·安徽天长龙集九年制学校期中）关于x 的方程27(3)5m m x x ---=是一元二次方程，求m 的值．【答案】解：关于x 的方程27(3)5m m x x ---=是一元二次方程，依题意有，27230m m ⎧-=⎨-≠⎩∴m =-3∴当m =-3时方程27(3)5m m x x ---=是一元二次方程．19．（2018·陕西洛南）如果关于x 的方程（m ﹣3）x |m ﹣1|﹣x +3＝0是一元二次方程，求m 的值．【答案】由题意，得|m ﹣1|＝2且m ﹣3≠0．解得m ＝﹣3．即m 的值是﹣3．20．（2020·全国初三课时练习）已知m 是方程x 2-x -2=0的一个实数根，求代数式()221m m m m ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭的值．【答案】解：∵m 是方程x 2-x -2=0的根，∴m 2-m -2=0，即m 2-m =2,m 2-2=m .∴()()222221121224m m m m m m m m m m ⎛⎫-⎛⎫⎛⎫--+=-+=+=⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.21．（2020·全国初三课时练习）若m 是一元二次方程||120a x x ---=的一个实数根．（1）求a 的值；（2）不解方程，求代数式()221m m m m ⎛⎫-⋅-+ ⎪⎝⎭的值．【答案】（1）由于||120a x x ---=是关于x 的一元二次方程，所以||12a -=，解得3a =±；（2）由（1）知，该方程为220x x --=，把x =m 代入，得220m m --=，所以22m m -=，①由220m m --=，得210m m --=，所以21m m-=，② 把①和②代入()221m m m m ⎛⎫-⋅-+ ⎪⎝⎭，得()2212(11)4m m m m ⎛⎫-⋅-+=⨯+= ⎪⎝⎭，即()2214m m m m ⎛⎫-⋅-+= ⎪⎝⎭．。

课时提优计划数学九年级上册答案第一章测试卷

课时提优计划数学九年级上册答案第一章测试卷一、选择题(每小题2分，共计16分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A B D B B C C D二、填空题(每小题2分，共计20分)9、-1210、311、53.512、213、1214、正方体(答案不唯一)15、(1+40%) x=16816、-217、4或1218、πa2-2a2三、解答题(本大题共9题，共计64分)19、(8分)解：(1)原式=12×36-712×36+56×36 1分=18-21+30 3分=27。

4分(2)原式=-9+16×(-12)×12 2分=-9-4 3分=-13。

4分20、(6分)解：原式=6a2b-2ab2+ab2-2a2b 2分=4a2b-ab2。

4分当a=2、b=-1时，原式=4×22×(-1)-2×(-1)2=-16-2=-18。

6分21、(8分)解：(1)3x+3=9。

1分3x=6。

3分x=2. 4分(2)2(2x-1)=6-(2x-1)。

1分4x-2=6-2x+1。

2分6x=9。

3分x=32。

4分22、(6分)解：(1)画图正确，DE∥AB. 6分23、(6分)解：(1)长方体; 2分(2)2×(3×3+3×4+3×4)=66 cm2. 6分答：这个几何体的表面积是66 cm。

24、(6分)解：小明的错误是“他设中的x和方程中的x表示的意义不同”。

2分正确的解答：设这个班共有x名学生.根据题意，得 x6-x8=2。

4分解这个方程，得 x=48。

5分答：这个班共有48名学生。

6分25、(8分)解：(1)因为OF平分∠AOE，∠AOE=120°，所以∠AOF=12∠AOE=60°。

2分因为OF⊥CD，所以∠COF=90°。

3分所以∠AOC=∠COF-∠AOF=30°。

初三数学检测提优

A B C D 初三数学检测1如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的面积为A.6B.7C.8D.92. 如题10图，已知正△ABC 的边长为2，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CA 上的点，且AE =BF =CG ，设 △EFG 的面积为y ，AE 的长为x ，则y 关于x 的函数图象大致是3．已知一元二次方程20ax bx c ++=的两个实数根1x 、2x 满足x 1＋x 2＝4和x 1•x 2＝3，那么二次函数()20y ax bx c a >=++的图象可能是.4．如图，直线 6y x =- 交x 轴、y 轴于A 、B 两点，P 是反比例函数4(0)y x x=>图象上位于直线下方的一点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为点M ，交AB 于点E ，过点P 作y 轴的垂线，垂足为点N ，交AB 于点F 。

则AF·BE=( ) A. 8 B.6 C. 4D.第4题5如图，已知在中， AE ⊥BC 于点E ，以点B 为中心，取旋转角等于∠ABC ，把△BAE 顺时针旋转，得到△BA ′E ′，连接DA ′. 若∠ADC =60°，∠ADA ′=50°，则∠DA ′E ′的大小为（A ）130° （B ）150° （C ）160° （D ）170° 6已知抛物线213662y x x =-++与x 轴交于点A ，点B ，与y 轴交于点C ，若D 为AB 的中点，则CD 的长为（A ）154 （B ）92 （C ）132 （D ）1527. 如图，△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，若12ABC S =△，则图中阴影部分面积是.8．定义：定点A 与⊙O 上的任意一点之间的距离的最小值称为点A 与⊙O 之间的距离．现有一矩形ABCD 如图，AB=6cm ， BC=4cm ，⊙K 与矩形的边AB 、BC 、CD 分别相切于点E 、F 、G ，则点A 与⊙K 的距离为9．如图，△ABC 和△CDE 均为等腰直角三角形，点B ，C ，D 在一条直线上，点M 是AE 的中点，下列结论：①tan ∠AEC=BCCD错误！未找到引用源。

【学霸提优】2023学年九年级数学上册专题提优训练(人教版) 一元二次方程根与系数的关系(解析版))

一元二次方程根与系数的关系考点一已知一元二次方程的一个解根据根与系数的关系求另一个解考点二根据一元二次方程的根与系数的关系求代数式的值考点三根据一元二次方程的根与系数的关系求参数问题考点四一元二次方程根的判别式与根与系数的综合问题考点一已知一元二次方程的一个解根据根与系数的关系求另一个解例题：（2022·陕西·西安铁一中分校三模）若关于x 的方程250x x a -+=有一个根是2 则另一个根是（）A ．6B ．3C ．3-D ．7-【答案】B【解析】【分析】由根和系数的关系即可求得方程的另一个根．【详解】解：设另一个根为m 由根和系数的关系有：25m +=解得3m =故选：B ．【点睛】本题考查一元二次方程根和系数的关系熟练掌握相关知识是解题的关键．【变式训练】1．（2022·江苏南京·二模）关于x 的方程x 2+bx −2=0有一个根是1 则方程的另一个根是______．【答案】-2【解析】【分析】设方程的另一个根为t 根据根与系数的关系得到1×t =-2 然后解一次方程即可．【详解】解：设方程的另一个根为t根据题意得1×t=-2解得t=-2．故答案为：-2．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时x1+x2=-bax1x2=ca．2．（2022·四川成都·二模）已知关于x的方程x2+3x+m＝0的一个根是1则此方程的另一个根为_____．【答案】-4【解析】【分析】设该方程的两根为x1x2根据一元二次方程根与系数的关系求出两根之和结合“已知关于x的方程x2+3x+m＝0的一个根是1” 即可得到答案．【详解】设该方程的两根为x1x2则x1+x2＝﹣3∵该方程的一个根为1∵另一个根为：﹣3﹣1＝﹣4故答案为：﹣4．【点睛】本题考查了根与系数的关系一元二次方程的解正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．考点二根据一元二次方程的根与系数的关系求参数问题例题：（2022·江苏南京·模拟预测）已知关于x的方程x2+2（m﹣1）x﹣4m＝0的两个实数根是x1x2且x1+x2＝4则m的值为__．【答案】-1【解析】【分析】根据根与系数的关系得出x1+x2＝﹣2（m﹣1）＝4再解方程即可．【详解】解：∵关于x 的方程x 2+2（m ﹣1）x ﹣4m ＝0的两个实数根是x 1和x 2 且x 1+x 2＝4∵由根与系数的关系得：x 1+x 2＝﹣2（m ﹣1）＝4解得：m ＝﹣1故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键．【变式训练】1．（2022·四川泸州·中考真题）已知关于x 的方程()22210x m x m --+=的两实数根为1x 2x 若()()12113++=x x 则m 的值为（）A ．3-B ．1-C ．3-或3D ．1-或3【答案】A【解析】【分析】利用根与系数的关系以及()22=2140∆--≥m m 求解即可．【详解】解：由题意可知：1221221x x m x x m+=-⎧⎨⋅=⎩ 且()22=2140∆--≥m m ∵()()121212111=3++=⋅+++x x x x x x∵()22113+-+=m m 解得：3m =-或1m =∵()22=2140∆--≥m m 即14m ≤∵3m =-故选：A【点睛】本题考查根与系数的关系以及根据方程根的情况确定参数范围解题的关键是求出14m ≤再利用根与系数的关系求出3m =-或1m =（舍去）． 2．（2022·四川泸州·二模）已知12,x x 是关于x 的一元二次方程222230x ax a a -+--=两个实数根且221222x x += 则a ＝______．【答案】2【解析】【分析】先根据一元二次方程根的判别式可得32a ≥- 再根据一元二次方程的根与系数的关系可得1212,x x x x + 然后根据221222x x +=建立方程解方程即可得．【详解】解：由题意此方程根的判别式2244)02(3a a a ∆--=-≥ 解得32a ≥- 12,x x 是关于x 的一元二次方程222230x ax a a -+--=两个实数根2121222,231a x x a a x a x -∴+=--=-= 2222121212(4)226x x x x a x x a ∴-=+++=+221222x x +=262224a a +∴=+解得2a =或342a =-<-（舍去）故答案为：2．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式、根与系数的关系、解一元二次方程等知识点熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题关键．考点三根据一元二次方程的根与系数的关系求代数式的值例题：（2021·江西九江·九年级期中）若1x 2x 是方程22340x x --=的两个根则1212x x x x ++的值为__________．【答案】12- 【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可．【详解】解：∵1x 2x 是方程22340x x --=的两个根 ∵213322x x -+=-= 12422x x -==- ∵121212x x x x ++=- 故答案为：12-．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系熟知一元二次方程根于系数的关系式解题的关键．【变式训练】1．（2022·四川眉山·中考真题）设1x 2x 是方程2230x x +-=的两个实数根则2212x x +的值为________．【答案】10【解析】【分析】由根与系数的关系得到122x x +=- 123x x =- 然后根据完全平方公式变形求值即可得到答案．【详解】解：根据题意∵1x 2x 是方程2230x x +-=的两个实数根∵122x x +=- 123x x =-∵2212122212()2(2)2(3)10x x x x x x =+-=--⨯-=+；故答案为：10．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系完全平方公式变形求值解题的关键是掌握得到122x x +=- 123x x =-．2．（2022·全国·九年级）如果m 、n 是两个不相等的实数且满足m 2﹣m ＝3 n 2﹣n ＝3 那么代数式2n 2﹣mn ＋2m ＋2021＝___．【答案】2032【解析】【分析】由题意得m n 是x 2﹣x ﹣3＝0的两个不相等的实数根则根据根与系数的关系可知：m +n ＝1 mn ＝﹣3 则2n 2﹣mn +2m +2021＝2（n +3）﹣mn +2m +2021＝2n +6﹣mn +2m +2021＝2（m +n ）﹣mn +2027 代入求解即可．【详解】由题意可知：m n 是两个不相等的实数且满足m 2﹣m ＝3 n 2﹣n ＝3所以m n 是x 2﹣x ﹣3＝0的两个不相等的实数根所以m +n ＝1 mn ＝﹣3 又n 2＝n +3所以2n 2﹣mn +2m +2021＝2（n +3）﹣mn +2m +2021＝2n +6﹣mn +2m +2021＝2（m +n ）﹣mn +2027＝2×1﹣（﹣3）+2027＝2+3+2027＝2032；故答案为：2032．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系解题关键是把所求代数式化成两根之和、两根之积的系数然后利用根与系数的关系式求值．考点四一元二次方程根的判别式与根与系数的综合问题例题：（2022年四川省南充市中考数学试卷）已知关于x 的一元二次方程2320x x k ++-=有实数根．(1)求实数k 的取值范围．(2)设方程的两个实数根分别为12,x x 若()()12111x x ++=- 求k 的值．【答案】(1)k 174≤； (2)k =3【解析】【分析】根据一元二次方程有实数根得到32-4（k -2）≥0 解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到12123,2x x x x k -+==- 将等式左侧展开代入计算即可得到k 值．(1)解：∵一元二次方程2320x x k ++-=有实数根．∵∆≥0 即32-4（k -2）≥0解得k 174≤(2)∵方程的两个实数根分别为12,x x∵12123,2x x x x k -+==-∵()()12111x x ++=-∵121211x x x x +++=-∵2311k --+=-解得k =3．【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式一元二次方程根与系数的关系式熟练掌握一元二次方程有关知识是解题的关键．【变式训练】1．（2022·湖南·双牌县教育研究室模拟预测）已知关于x 的一元二次方程26210x x m -+-=有1x 2x 两个实数根．(1)求m 的取值范围；(2)若11x = 求2x 及m 的值；(3)是否存在实数m 满足()()12229m x x --=-？若存在求出实数m 的值？若不存在请说明理由．【答案】(1)5m ≤(2)25x =；3m =(3)存在；3或32 【解析】【分析】（1）根据方程有两个实数根得到根的判别式大于等于0 求出m 的范围即可；（2）利用根与系数的关系求出两根之和把x 1的值代入计算求出x 2 进而求出m 的值即可；（3）利用根与系数的关系表示出两根之和与两根之积代入已知等式计算判断即可．(1)解：∵关于x 的一元二次方程26210x x m -+-=有1x 2x 两个实数根∵2(6)4(21)0m ∆=---≥解得5m ≤；(2)解：∵126x x += 11x = 1221x x m =-∵25x =∵1521m ⨯=-解得3m =；(3)解：存在理由如下：∵126x x += 1221x x m =- ()()12229m x x --=-∵()()1212249m x x x x -++=-⎡⎤⎣⎦∵()211249m m --+=-⎡⎤⎣⎦整理得22990m m -+=∵2(9)429817290∆=--⨯⨯=-=> ∵934m ±= 解得13m = 232m =．【点睛】此题考查了根与系数的关系以及根的判别式熟练掌握一元二次方程根与系数的关系及根的判别式意义是解本题的关键．2．（2022·湖北荆门·一模）已知关于x 的一元二次方程2(31)210ax a x a -+++=．(1)求证：无论a 为任何非零实数此方程总有两个实数根；(2)若该方程的两个实数根分别为1x 、2x 且212x x -= 求a 的值．【答案】(1)见解析；(2)11a = 213a =- 【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式判断即可；（2）利用一元二次方程根与系数的关系结合完全平方公式的变形求值即可．(1)解：∵一元二次方程2(31)210ax a x a -+++=2(31)4(21)a a a ∆=+-+221a a =++2(1)0a =+≥∵无论a 为任何非零实数此方程总有两个实数根；(2)解：依题意得 1231a a x x ++= 1221a ax x += ∵212x x -= ∵21212()44x x x x +-= ∵2314(21)()4a a a a++-= 即23210a a --= （3a +1）（a -1）=0解得11a = 213a =-；【点睛】本题考查了一元二次方程()200++=≠ax bx c a 根的判别式24b ac ∆=-及根与系数的关系12b x x a+=- 12c x x a=．一、选择题1．（2022·宁夏固原·一模）已知方程220x mx ++=的一个根是1 则它的另一个根是（） A ．1B ．2C ．2-D ．3【答案】B【解析】【分析】设方程的另一个根为x 1 根据两根之积等于c a 即可得出关于x 1的一元一次方程解之即可得出结论．【详解】解：设方程的另一个根为x 1 根据题意得：11x ⨯ =2 解得 x 1=2．故选:B ．【点睛】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的解以及解一元一次方程牢记一元二次方程ax ²+bx +c =0(a ≠0)的两根之积等于c a是解题的关键． 2．（2022·江苏·滨海县第一初级中学三模）若1x 、2x 是一元二次方程2350x x +-=的两根则12x x ⋅的值是（）A ．3B ．-3C ．5D ．-5 【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系计算求值即可；【详解】解：∵1x 、2x 是一元二次方程2350x x +-=的两根 ∵12551x x -==-故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若1x 、2x 是一元二次方程()200++=≠ax bx c a 的两根则12b x x a +=- 12cx x a=．3．（2022·湖北省直辖县级单位·二模）设方程230x x -=两个根为1x 、2x 则2212x x +=（）A ．9+B ．9-C ．9D ．9【答案】A 【解析】【分析】()2221212122x x x x x x +=+- 由韦达定理可知 123x x += 12x x = 代入即可求解．【详解】()2221212122x x x x x x +=+-由韦达定理可知 123x x += 12x x =则2212x x +=(2329-⨯=+故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系熟练利用完全平方公式进行变形是解题的关键．4．（2022·广东汕头·一模）若p 、q 是一元二次方程2490x x +-=的两个根则23p p q +-的值是（） A ．6 B ．9 C ．12 D ．13【答案】D 【解析】【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系得4p q +=- 再根据一元二次方程的解的意义得2490p p +-= 即239p p p +=- 再把4p q +=-代入计算即可．【详解】∵p 、q 是一元二次方程2490x x +-=的两个根∵4p q +=- 2490p p +-= ∵239p p p +=- ∵23p p q +- 9p q =--()9p q =-+ ()94=--13=．故选D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的意义和根与系数的关系熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．5．（2022·湖北武汉·模拟预测）已知关于x 的一元二次方程2220x mx m m ++-=的两实数根为12,x x 且满足122x x = 则12x x +的值为（）A ．4B ．-4C ．4或-2D ．-4或2【答案】B 【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系根的判别式及解一元二次方程可求出m 的值即可求解．【详解】关于x 的一元二次方程2220x mx m m ++-=的两实数根为12,x x212122,x x m x x m m ∴+=-⋅=- 22(2)4()40m m m m ∆=--=>0m ∴>122x x = 即22m m -= 解得2m =或1- 2m ∴=12224x x ∴+=-⨯=-【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系根的判别式及解一元二次方程如果方程20(a 0)++=≠ax bx c 的两个实数根是12,x x 那么12b x x a +=- 12cx x a=；也就是说对于任何一个有实数根的一元二次方程两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商．二、填空题6．（2022·山东济南·二模）已知关于x 的方程230x x m +-=的一个根为3- 则它的另一个根为__________．【答案】0 【解析】【分析】由于已知方程的二次项系数和一次项系数所以要求方程的另一根可利用一元二次方程的两根之和与系数的关系．【详解】解：设a 是方230x x m +-=的另一个根则a +（-3）=-3 即a =0．故答案为：0．【点睛】此题考查了根与系数的关系一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）当方程有解即b 2-4ac ≥0时设方程的解分别为x 1 x 2 则有1212,b cx x x x a a+=-⋅=．7．（2022·江苏·南京市花园中学模拟预测）设1x 2x 是关于x 的方程220x kx k -+-=的两个根 121x x =+ 则12x x =_____．【答案】1- 【解析】【分析】运用根与系数关系定理具体化求解即可．解：∵12x x 、是关于x 的方程x 2﹣kx +k ﹣2＝0的两个根 121x x =+ ∵121x x =+＝k 12x x ＝k ﹣2 ∵12x x ＝1﹣2＝﹣1．故答案为﹣1．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数关系熟练掌握定理并灵活运用是解题的关键．8．（2022·山东·济宁学院附属中学三模）已知m n 是一元二次方程220210x x +-=的两个实数根则代数式2m n -的值等于___________．【答案】2022 【解析】【分析】根据一元二次方程根的定义得到220210m m +-= 得到22021m m =-+()220212021m n m n m n -=-+-=-+ 根据根与系数的关系得出式子的值．【详解】解：∵m n 是一元二次方程220210x x +-=的两个实数根 ∵111b m n a +=-=-=- 220210m m +-= 即22021m m =-+ ∵22021m n m n -=-+- ()2021m n =-+ ()20211=--20211=+ 2022=故答案为：2022．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根根与系数的关系求代数式的值根据题意得出22021m m =-+ 熟练掌握根与系数的关系：12b x x a +=- 12cx x a= 是解题的关键．9．（2022·四川眉山·九年级期中）设a 、b 是方程220220x x -+=的两个实数根则(1)(1)a b --的值为__________．【答案】2022 【解析】【分析】由一元二次方程根与系数的关系可得a +b 、ab 的值再把(1)(1)a b --展开再整体代入即可求得结果．【详解】∵a 、b 是方程220220x x -+=的两个实数根 ∵a +b =1 ab =2022∵(1)(1)()12022112022a b ab a b --=-++=-+= 故答案为：2022．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系多项式乘法整体代入法求代数式的值等知识利用一元二次方程根与系数的关系并用多项式乘法展开是解题的关键．10．（2022·四川成都·二模）已知关于x 的一元二次方程2210x x m -++=有两个实数根分别为1x 2x ．若2212126x x x x ++= 则m 的值为______．【答案】-3 【解析】【分析】根据根与系数的关系得出122x x +＝ 121x x m ⋅+＝代入求出即可．【详解】∵关于x 的一元二次方程2210x x m -++=有两个实数根1x 2x ∵122x x +＝ 121x x m ⋅+＝∵2212126x x x x ++=即有21212()6x x x x +-=∵4-(m +1)=6解得：m =-3经检验当m =-3时方程有两个解故答案为-3．【点睛】本题考查了根的判别式和根与系数的关系能根据根与系数的关系得出关系式122x x +＝和121x x m ⋅+＝是解此题的关键．三、解答题11．（2022·全国·九年级）已知关于x 的方程221(1)104x k x k -+++=．(1)k 取什么值时方程有两个实数根；(2)如果方程有两个实数根12,x x 且12||x x = 求k 的值．【答案】(1)k ≥32(2)k =32【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式即可求解；（2）分两种情况讨论：当x 1≥0时 x 1=x 2；当x 1＜0时得x 2=-x 1 再根据一元二次方程根与系数关系和根的判别式即可求解． (1)解：∵=[-（k +1）]2-4（14k 2+1）=2k -3∵当∵≥0 方程有两个实数根 ∵2k -3≥0 解得∵k ≥32∵当k ≥32时方程有两个实数根；(2)解∵由|x 1|=x 2 ①当x 1≥0时 x 1=x 2 ∵方程有两个相等实数根 ∵∵=0 即2k -3=0∵k=32．又当k=32时有x1=x2=52＞0∵k=32符合条件；②当x1＜0时得x2=-x1∵x1+x2=0由根与系数关系得k+1=0∵k=-1由（1）知与当k≥32矛盾∵k=-1舍去综上可得k=32．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数关系和根的判别式熟练掌握一元二次方程根与系数关系和根的判别式是解题的关键．12．（2022·四川攀枝花·九年级期末）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣1＝0有两个实数根．(1)求k的取值范围；(2)若方程的两根x1x2满足（x1+1）（x2+1）＝4求k的值．【答案】(1)k≥﹣3且k≠1(2)2【解析】【分析】（1）由方程有两个实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式并使k﹣1≠0即可得出结论．（2）根据一元二次方程的根与系数的关系可以得到x1+x2＝41k-x1x2＝﹣11k-再将它们代入（x1+1）（x2+1）＝4即可求出k的值．(1)解：（1）∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣1＝0有两个实数根．∵k﹣1≠0∆＝b2﹣4ac≥0即（﹣4）2﹣4×（k﹣1）×（﹣1）≥0∵k ≥﹣3且k ≠1． (2)解：∵关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2﹣4x ﹣1＝0的两根为x 1 x 2 ∵x 1+x 2＝41k - x 1x 2＝﹣11k -． ∵（x 1+1）（x 2+1）＝4 ∵（x 1+x 2）+x 1x 2+1＝4 即41k -﹣11k -+1＝4 整理得：k ﹣1＝1 解得：k ＝2经检验 k ＝2是方程的解 ∵k ＝2． ∵k 的值为2．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系解题关键是熟练运用根与系数关系列出方程或不等式． 13．（2022·福建泉州·九年级期末）关于x 的一元二次方程2310x x k -++=有实数根． (1)求k 的取值范围；(2)如果12,x x 是方程的两个解令221212=++w x x x x k 求w 的最大值．【答案】(1)54k ≤ (2)8 【解析】【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式Δ≥0 即可得出关于k 的一元一次不等式解之即可得出k 的取值范围；（2）利用根与系数的关系可得出x 1＋x 2＝3 x 1•x 2＝k ＋1 结合w ＝x 1x 22＋x 12x 2＋k 由增减性可求w 的最大值． (1)解：（1）∵关于x 的一元二次方程x 2−3x ＋k ＋1＝0有实数根 ∵Δ＝b 2−4ac ＝（−3）2−4×1×（k ＋1）≥0解得：k ≤54∵k 的取值范围为k ≤54；(2)∵x 1 x 2是关于x 的一元二次方程x 2−3x ＋k ＋1＝0的两个解 ∵x 1＋x 2＝3 x 1•x 2＝k ＋1．∵w ＝x 1x 22＋x 12x 2＋k ＝x 1x 2（x 1＋x 2）＋k ＝3（k ＋1）＋k ＝4k ＋3 ∵k ＝54时 w 的最大值为4×54＋3＝5＋3＝8．【点睛】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式解题的关键是：（1）牢记“当Δ≥0时方程有实数根”；（2）利用根与系数的关系结合w ＝x 1x 22＋x 12x 2＋k 根据增减性可求w 的最大值． 14．（2021·湖南湘西·九年级期中）已知关于x 的方程()()22140.50x k x k -++-= (1)求证：不论k 取什么实数值这个方程总有实数根；(2)若等腰三角形ABC 的一边长为4a = 另两边的长b 、c 恰好是这个方程的两个根求∵ABC 的周长．【答案】(1)证明见解析 (2)∵ABC 的周长为10 【解析】【分析】（1）由题意知 ∆()()221440.5k k =+-⨯- 判断∆与0的大小关系进而可证结论；（2）由题意知 ()21211k b c k -++=-=+ 分两种情况求解：①当边长4a =为底边时则b c = 根据∆()2230k =-= 计算求解,,k b c 的值然后判断三边关系是否能构成等腰三角形进而可求周长；②当边长4a =为等腰三角形的腰时则4是方程的根将4x = 代入一元二次方程得()()2442140.50k k -++-= 计算求解,,k b c 的值然后判断三边关系是否能构成等腰三角形进而可求周长． (1)证明：由题意知 ∆()()221440.5k k =+-⨯- 24129k k =-+()223k =-∵∆≥0∵不论k 取什么实数值这个方程总有实数根． (2)解：由题意知 ()21211k b c k -++=-=+ ①当边长4a =为底边时则b c = ∵∆()2230k =-= ∵32k∵214b c k +=+= ∵b c a +=∵不满足三角形三边的关系舍去；②当边长4a =为等腰三角形的腰时则4是方程的根将4x = 代入一元二次方程得()()2442140.50k k -++-=解得52k =∵52+162b c +=⨯= 2c =∵此时 ABC 的三边长为2 4 4∵10a b c ++=∵此时ABC 的周长为10 综上所述 ABC 的周长为10．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的个数一元二次方程的解与系数的关系等腰三角形的性质构成三角形的三边关系等知识．解题的关键在于熟练掌握一元二次方程的解．15．（2021·四川内江·一模）已知关于x 的一元二次方程：22(12)10k x k x +-+=有两个不相等的实数根． (1)求k 的取值范围；(2)若原方程的两个实数根为1x 、2x 且满足1212||||23x x x x +=- 求k 的值．【答案】(1)14k <且0k ≠(2)13- 【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到∵Δ=（1-2k ）2-4k 2>0且k 2≠0 然后求出两个不等式的公共部分即可；（2）利用根与系数的关系得到12221k x x k -∴+= 1221x x k = 加上k<14且k ≠0 则可判断x 1<0 x 2<0 所以-x 1-x 2=2x 1x 2-3 即-（x 1+x 2）=2x 1x 2-3．则222123k k k --=- 然后解方程求出k 即可得到满足条件的k 的值． (1)解：关于x 的一元二次方程22(12)10k x k x +-+=有两个不相等的实数根∴△22(12)40k k =-->且20k ≠ 解得14k <且0k ≠ k ∴的取值范围是14k <且0k ≠； (2) 解：原方程的两个实数根为1x 、2x12221k x x k -∴+= 1221x x k= 而14k <且0k ≠； 122210k x x k -∴+=< 12210x x k => 10x ∴< 20x <1212||||23x x x x +=-121223x x x x ∴--=- 即1212()23x x x x -+=-． ∴222123k k k--=- 整理得23210--=k k解得：11k = 213k =-．又14k <且0k ≠11k ∴=不合题意舍去．经检验 213k =-是方程222123k k k --=-的解． k ∴的值为13-．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1 x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的两根时 x 1+x 2=-b a x 1x 2=c a．也考查了根的判别式．。

初中九年级上数学提优测试(一)试题卷

初中九年级上数学提优测试（一）试题卷一．选择题（共9小题，每小题3分，共27分） 1．若a b <，则下列不等式正确的是( ) A ．1a b< B ．22ac bc < C ．b a -<- D ．0b a -<2．若a 、b 是一元二次方程2360x x +-=的两个不相等的根，则23a b -的值是( ) A ．15B ．15-C ．3-D ．33．轮船在静水中的航速为40/km h ，它以该航速沿河顺流航行100km 所用时间，和它以该航速沿河逆流航行80km 所用时间相等，设河水的流速/vkm h ，则可列方程为（） A ．100804040v v =+- B ．100804040v v =+- C ．100804040v v =-+ D ．100804040v v=-+ 4．在ABC ∆中，6AC =、8BC =，10AB =，用尺规作图的方法在BC 上确定一点P ，设PC x =，下列作图方法中，不能求出PC 的长的作图是( )A ．B ．C ．D ．5．如图，点E 是菱形ABCD 对角线BD 上任一点，点F 是CD 上任一点，连接CE ，EF 当45ABC ∠=︒，10BC =时，CE EF +的最小值是( )A ．10B ．5C ．102D ．26．如图，在坐标系中，平行四边形OABC 的边OA 在x 轴的正半轴上，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过对角线OB 的中点D 和顶点C ．若平行四边形OABC 的面积为12，则k 的值为( ) A ．6 B ．5C ．4D ．3CAP7．一次函数1y mx n =+与2y x a =-+的图像如图所示，则0mx n x a <+<-+的解集为( ) A ．23x << B ．2x <C ．3x >D ．02x <<8．如图，已知：在矩形ABCD 中，AD=2，AB =3，点E 、F 分别是AD 的中点和AB 边上的动点，连接EF ，并把△AEF 沿着EF 对折得△GEF ，当F 点从点A 运动至B 时，点G 的运动的轨迹长为( ) A ．2πB ．32π C ．无法计算 D ．π9．利用学过的绝对值知识，可将函数23||2y x x =-+转化为y=x 2-3x+2（x ≥0）或y=x 2+3x+2（x ≤0）则下列结论中正确的有( )①当2x >时，y 随x 增大而增大； ②此函数图象有两条对称轴；③函数图象中两个最低点之间的距离为3；④当23||20x x -+<时，x 的取值范围是21x -<<-或12x <<． A ．①②③B ．①③④C ．①③D ．③④二．填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 10．2019331(1)64|223|()2--+-= ．11．已知x ，y ，z 是ABC ∆的三边，且满足2222xy x yz z +=+，则ABC ∆的形状是．12．小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差20s ，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，4-，9，5-，记这组新数据的方差为21s ，则21s 20s （填“>”，“ =”或” <” )GECBD13．在平面直角坐标系中，已知点(3,0)A ，(0,4)B ，将BOA ∆绕点A 按顺时针方向旋转得CDA ∆，连接OD ．当DOA OBA ∠=∠时，OD 的长为_______，点D 的坐标为______． 14．四边形ABCD 内接于圆，∠DAB =60°，弦AD =AB ，弦CD 和弦BC 的和为4，则AC 两点的距离为_________，四边形ABCD 的面积为__________．第13题图第14题图三．解答题（共4小题，满分33分） 15．（7分）先化简再求值：若2a =-，求221(1)1a a a a -÷---的值．16．（8分）2019年1月，旨在加强生活垃圾分类管理，提高生活垃圾减量化、资源化、无害化处理水平及推进生态文明建设的《海宁市生活垃圾分类管理办法》开始施行．为了了解居民对生活垃圾分类相关知识的了解程度，某社区随机抽取了部分本社区居民进行调查，并绘制了如下统计图（不完整）（1）接受调査的总人数为人，并请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，“了解一点”部分扇形的圆心角是 ︒；（3）若该社区总共有8000名居民，请你估计其中对生活垃圾分类相关知识“了解一点”和“完全不了解”的总人数．ABDC17．（8分）大学生小王相应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月多卖20件．为获得更大的利润，现将饰品售价调整为60x -（元/件）(0x >即售价下降，0x <即售价上涨），每月饰品销量为y （件)，月利润为w （元)．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；18．（10分）我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．（1）已知：如图1，四边形ABCD 是“等对角四边形”， A C ∠≠∠，75A ∠=︒，85D ∠=︒，则C ∠= ．（2）已知：在“等对角四边形” ABCD 中，60DAB ∠=︒，90ABC ∠=︒，4AB =，3AD =．求BC 的长．（3）已知：如图2，在平面直角坐标系xOy 中，四边形ABCD 是“等对角四边形”，其中(2,0)A -、(2,0)C 、(1,3)B --，点D 在y 轴上，抛物线2(0)y ax bx c a =++<过点A 、D ，且当-2≤x ≤2时，函数2y ax bx c =++取最大值为3，求二次项系数a 的值．。

九上《一元二次方程》课时提优含答案

第一章一元二次方程第1课时一元二次方程1. 已知关于x 的一元二次方程20x ax b ++=有一个非零根b -，则a b -的值为( )A.1B.1-C.0D.2-2. 若正数a 是一元二次方程250x x m -+=的一个根，a -是一元二次方程250x x m +-=的一个根，则a 的值是 .3. 已知实数a 是一元二次方程2201710x x -+=的一个根，求代数式22201720161a a a -++的值.第2课时一元二次方程的解法(1)提优要点：利用直接开平方法解一元二次万程，渗透整体的数学思想.1. 关于x 的方程2()0a x m n ++=(a 、m 、n 均为常数，0m ≠)的解是12x =-，23x =，则方程2(5)0a x m n +-+=的解是 ( )A. 122,3x x =-=B. 127,2x x =-=-C. 123,2x x ==-D. 123,8x x ==2. 定义运算“★”：对于任意实数a 、b ，都有a ★b 2a b =+，如：2★42248=+=.若(1)x -★37=，则实数x 的值是 .3. (导学号73594002)若一元二次方程2(0)ax b ab =>的两个根分别是1m +、24m -，求ba的值.第3课时一元二次方程的解法(2)提优要点：利用配方法解决问题.1. 把方程2620x x -+=配方成2()x p q +=的形式后，p 、q 的值分别是( )A.3、7B.3-、7C.9、7D.3-、92. 配方法解一元二次方程20(0,0)ax bx c a c +-=≠>得到22()4x c c -=.从而解得方程的一个根为1，则3a b -= .3. 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题:例题:求代数式248y y ++的最小值.解: 22248444(2)4y y y y y ++=+++=++∵2(2)0y +≥ ∴2(2)44y ++≥∴248y y ++的最小值是4 (1)求代数式24m m ++的最小值. (2)求代数式242x x -+的最大值.(3)某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15 m)的空地上建一个矩形花园ABCD ，花园一边靠墙，另三边用总长为20 m 的栅栏围成.如图，设AB x =m ，请问:当x 取何值时，花园的面积最大?最大面积是多少?第4课时一元二次方程的解法(3)1. 已知在ABC ∆中，三边长a 、b 、c 满足等式222166100a b c ab bc --++=.则( )A. 2a c b +>B. 2a c b +=C. 2a c b +<D. a c +与2b 的大小关系不能确定 2. 若221a b +=，221c d +=，1ad bc -=-.则ab cd += . 3. 用配方法证明:对于任意实数x ，代数式2282x x -++的值总不大于10.第5课时一元二次方程的解法(4)1. 若m 、n ()m n <是关于x 的方程1()()0x a x b ---=的两根.且a b <，则a 、b 、m 、n 的大小关系是( )A. m a b n <<<B. a m n b <<<C. a m b n <<<D. m a n b <<<2. 如果关于x 的方程22(1)210x a x a ++++=有一个小于1的正数根，那么实数a 的取值范围是 .3. 已知a 是一元二次方程2410x x -+=的两个实数根中较小的根.(1)求242017a a -+的值;(2)先化简，再求值:21211a a a a-+---第6课时一元二次方程的解法(5)1. 若关于x 的一元二次方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根，则一次函数y kx b =+的图像可能是( )2. 若关于x 的一元二次方程2(1)410k x x -++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 .3. 已知关于x 的一元二次方程22(21)0x k x k k -+++=.(1)求证:方程有两个不相等的实数根.(2)若ABC ∆的两边AB 、AC 的长是这个方程的两个实数根，第三边BC 的长为5.当ABC ∆是等腰三角形时，求k 的值.第7课时一元二次方程的解法(6)1. 如果21(1)x x x --=+，那么x 的值为( )A. 2或1-B. 0或1C. 2D. 1-2. 若2222()(2)8a b a b ++-=，则22a b += .3. 阅读材料:义务教育教科书《数学苏科版九年级上册第18页例8在解方程3(3)0x x x +-+=时，先将方程变形为(3)(3)0x x x +-+=，这个方程左边可以分解成两个一次因式的积，所以方程变形为(3)(1)0x x +-=.我们知道，如果两个因式的积等于0，那么这两个因式中至少有一个等于0;反过来，如果两个因式有一个等于0.它们的积等于0.因此.解方程(3)(1)0x x +-=.就相当于解方程30x +=或10x -=.得到原方程的解为13x =-，21x =.根据上面解一元二次方程的过程，王力推测:若0ab >，则有00a b >⎧⎨>⎩或0a b <⎧⎨<⎩.请判断王力的推测是否正确.若正确，请你求出不等式51023x x ->-的解集;若不正确，请说明理由.第8课时一元二次方程的解法(7)1. 阅读理解:解方程220x x --=.解:当0x ≥时，原方程可以化为220x x --=，解得12x = ，210x =-< (不合题意，舍去);当0x <时，原方程可以化为220x x +-=，解得12x =-，210x =>(不合题意，舍去).∴原方程的解为12x =，22x =-.那么方程2110x x ---=的解为( )A. 120,1x x ==B. 122,1x x =-=C. 120,2x x ==-D. 121,2x x ==2. 方程240x +-=的解为 . 3. 用适当的方法解下列方程: (1) 32230x x x --=; (2) 222(3)9x x -=-; (3) 2225(3)4(32)x x +=-;(4) 20x +=.第9课时一元二次方程的解法——习题课1. 已知3是关于x 的方程2(1)20x m x m -++=的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则ABC ∆的周长为( )A. 7 C. 11B. 10 D. 10或112. 已知2是关于x 的方程2230x mx m -+=的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则ABC ∆的周长为 .3. 已知ABC ∆的两边AB 、AC 的长分别是关于x 的一元一二次方程22(23)320x k x k k -++++=的两个实数根，第三边BC 的长为5.(1)当k 为何值时，ABC ∆是直角三角形?(2)当k 为何值时，ABC ∆是等腰三角形?并求出此时ABC ∆的周长.第10课时一元二次方程的根与系数的关系1. 若t 为实数，关于x 的方程2420x x t -+-=的两个非负实数根为a 、b ，则代数式22(1)(1)a b --的最小值是( )A.15-B.16-C.15D.162. 设，m 、n 分别为一元二次方程2220180x x +-=的两个实数根，则23m m n ++= .3. 已知在关于x 的分式方程121k x -=-①和一元二次方程2(2)3(3)0k x mx k n -++-=②中，k 、m 、n 均为实数.方程①的根为非负数. (1)求k 的取值范围;(2)当方程②有两个整数根1x 、2x ，k 为整数，且2k m =+，1n =时，求方程②的整数根;(3)当方程②有两个实数根1x 、2x 满足112212()()()()x x k x x k x k x k -+-=--，且k 为负整数时，试判断2m ≤是否成立，并说明理由.第11课时用一元二次方程解决问题(1)1. 某超市一月份的营业额为200万元，一季度的营业额为728万元，如果一季度每月比上月增长的百分数相同，那么平均每月的增长率为( )A. 20%B. 45%C. 65%D. 91%2. 有一人患流感。

九年级数学提优练习(1)

BD1若直角三角形的两直角边长为a 、b ，且满足，则该直角三角形的斜边长为．2如图，将菱形纸片ABCD 折叠，使点A 恰好落在菱形的对称中心O 处，折痕为EF.若菱形ABCD 的边长为2cm ，∠A=120°，则EF=_________cm 。

3如图，BD 为圆O 的直径，直线ED 为圆O 的切线，A 、C 两点在圆上，AC 平分∠BAD 且交BD 于F 点，若∠ADE ＝19°，则∠AFB 的度数为 ▲ ．4．把一个半径为1cm 的圆O ，从边长为5cm 的正△ABC 的顶点A 处，按顺时针方向沿着三角形ABC 的三边滚动，则圆O 绕△ABC 滚动一周时圆心O 所经过的路线长为 ▲ ．5如图，已知反比例函数y=k 1x ( k 1＞0)和y=k 2x( k 2＜0)。

点A 在y 轴的正半轴上，过点A 作直线BC∥x 轴，且分别与两个反比例函数的图象交于点B 和C ，连接OC 、OB 。

若△BOC 的面积为52，AC ：AB=2：3，则k 1= ，k 2= 。

6．已知点P 是抛物线y ＝ax 2＋c 上一个动点且点P 到直线y ＝－2的距离始终等于PO(O 为坐标原点)，则该抛物线的解析式为 ▲ ，7如图，△ABC 是等边三角形，P 是∠ABC 的平分线BD 上一点，PE⊥AB 于点E ，线段BP 的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q ．若BF=2，则PE 的长为【】(7)(8)A ． 2B ． 2C ．D ． 38如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB=8，CD=2，则EC 的长为（） 229如图，有一圆心角为120 、半径长为6cm 的扇形，若将OA 、OB 重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是（）A ．24cm B ．35cm C ．62cm D ．32 c 10如图，P 是边长为1的正六边形对角线CD 上一点，则AP ＋BP 的最小值为（）DA 、1B 、3C 、2D 、2311如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，△AEF 是等边三角形，连接AC 交EF 于G ，下列结论：①BE ＝DF ，②∠DAF ＝15°，③AC 垂直平分EF ，④BE +DF ＝EF ，⑤S △CEF ＝2S △ABE ．其中正确的结论有( )个A ．2B ．3C ．4D ．512如图，AB 是⊙O 的直径，且AB=10，弦MN 的长为8，若弦MN 的两端在圆上滑动时，始终与AB 相交，记点A 、B 到MN 的距离分别为h 1，h 2，则|h 1－h 2| 等于（） A 、5 B 、6 C 、7 D 、813如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD ，小李在山坡的坡脚A 处测得广告牌底部D 的仰角为60°，沿坡面AB 向上走到B 处测得广告牌顶部C 的仰角为45°，已知山坡 AB 的坡度i=1：，AB=8米，AE=12米．（1）求点B 距水平面AE 的高度BH ；（2）求广告牌CD 的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）14已知：如图，AB 是⊙O 的直径，E 是⊙O 外一点，过点E 作AB 的垂线ED ，交BA 的延长线于点D ,EA 的延长线与⊙O 交于点C ，DE DC =．（1）求证：DC 是⊙O 的切线；（2）若55sin =∠ACD ，⊙O 的半径为5，求AE 的长．15矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD 于点F，连接DE．（1）求证：△DEC≌△EDA；（2）求DF的值；（3）如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作△AEC的内接矩形，使其定点Q落在线段AE上，定点M、N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大？并求出其最大值．16如图1，Rt△ABC两直角边的边长为AC＝3，BC＝4．（1）如图2，⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点X，与边BC相切于点Y．请你在图2中作出并标明⊙O的圆心（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）P是这个Rt△ABC上和其内部的动点，以P为圆心的⊙P与Rt△ABC的两条边相切．设⊙P的面积为S，你认为能否确定S的最大值？若能，请你求出S的最大值；若不能，请你说明不能确定S的最大值的理由．17如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sin∠AOB=，反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．（1）若OA=10，求反比例函数解析式；（2）若点F为BC的中点，且△AOF的面积S=12，求OA的长和点C的坐标；（3）在（2）中的条件下，过点F作EF∥OB，交OA于点E（如图②），点P为直线EF上的一个动点，连接PA，PO．是否存在这样的点P，使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．18在平面直角坐标系xOy 中,已知二次函数214y x mx n =++的图象经过点(2,0)A 和点3(1,)4B -,直线l 经过抛物线的顶点且与y 轴垂直,垂足为Q .(1) 求该二次函数的表达式；(2) 设抛物线上有一动点P 从点B 处出发沿抛物线向上运动,其纵坐标1y 随时间(t t ≥0)的变化规律为1324y t =-+.现以线段OP 为直径作C .①当点P 在起始位置点B 处时,试判断直线l 与C 的位置关系,并说明理由；在点P 运动的过程中,直线l 与C 是否始终保持这种位置关系? 请说明你的理由； ②若在点P 开始运动的同时,直线l 也向上平行移动,且垂足Q 的纵坐标2y 随时间t 的变化规律为213y t =-+,则当t 在什么范围内变化时,直线l 与C 相交? 此时,若直线l 被C 所截得的弦长为a ,试求2a 的最大值.第28题备用图第28题图。

九上第一章提优(1)

1．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？假如能，求出相对应的t值，假如不能，说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．2．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．3．将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB＝22，P是AC上的一个动点．（1）直接写出AD=_____，AC=_______，BC=_______，四边形ABCD的面积=______；（2）当点P在运动过程中出现PD＝BC时，求此时∠PDA的度数；（3）当点P运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求出此时□DPBQ的面积．4．如图，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm ，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动．（1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇？（2）若点E在线段BC上，且BE＝3cm，若动点M、N同时出发，相遇时停止运动，经过几秒钟，点A、E、M、N 组成平行四边形？5．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动；动点Q从点C开始沿CB边向B以3cm/s 的速度运动．P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动，设运动时间为t s．（1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？（2）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？（3）当t为何值时，四边形PQCD为直角梯形？试卷第2页，总2页参考答案1．解：（1）证明：∵在Rt△ABC 中，∠C=90°﹣∠A=30°，∴∵CD=4t ，AE=2t ，又∵在Rt△CDF 中，∠C=30°，∴。

九年级上册数学一元二次方程较难题提优训练(一)(无答案)

2019-2020九上第一章《一元二次方程》寒假较难题提优训练（一）一、选择题1. 与去年同期相比，我国石油进口量增长了，而单价增长了，总费用增长了，则a =( ) A. 5 B. 10 C. 15 D. 202. 在一次初三学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计共握手253次．若参加该会的学生为x 名，根据题意可列方程为( )A. x (x +1)=253B. x (x −1)=253C. 12x (x +1)=253D. 12x (x −1)=253 3. 已知关于x 的方程kx 2+(2k +1)x +(k −1)=0有实数根，则k 的取值范围为( )A. k ≥−18B. k >−18 C. k ≥−18且k ≠0 D. k <−18 4. 关于x 的一元二次方程x 2+(a 2−2a)x +a −1=0的两个实数根互为相反数，则a 的值为( )A. 2B. 0C. 1D. 2或05. 抛物线y =ax 2+bx +c 的顶点为D(-1,2)，与x 轴的一个交点A 在点(-3,0)和(-2,0)之间，其部分图象如图，则以下结论：①b 2-4ac <0；②当x > -1时，y 随x 增大而减小；③a +b +c <0；④若方程ax 2+bx +c -m =0没有实数根，则m >2；⑤3a +c <0.其中正确结论的个数是( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6. 新定义：若两个关于x 的一元二次方程可写作：a 1(x −m)2+n =0与a 2(x −m)2+n =0，则称为“同族二次方程”.如2(x −3)2+4=0与3(x −3)2+4=0是“同族二次方程”.现有关于x 的一元二次方程2(x −1)2+1=0与(a +2)x 2+(b −4)x +8=0是“同族二次方程”，那么代数式ax 2+bx +2018能取的最小值是( )A. 2011B. 2013C. 2018D. 20237.已知关于x,y的方程组{x+2y=k+22x−3y=3k−1以下结论：①当x=1,y=2时，k=3；②当k=0，方程组的解也是y−x=17的解；③存在实数k，使x+y=0；④不论k取什么实数，x+9y的值始终不变，其中正确的是()A. ②③B. ①②③C. ②③④D. ①②③④二、填空题8.已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2−8x+15=0的根，则该等腰三角形的周长为______．9.(1)分解因式：2a3−8a=________________。

初三数学提优试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 12. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a - 2 > b - 2B. a + 2 < b + 2C. a - 3 < b - 3D. a + 3 > b + 33. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = 1/xB. y = √xC. y = |x|D. y = x^24. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，那么它的两个根的和是（）A. 5B. -5C. 6D. -65. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）6. 一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，那么它的体积V可以表示为（）A. abcB. a^2bC. ab^2D. a^2c7. 在等腰三角形ABC中，若AB = AC，且∠BAC = 40°，那么∠ABC的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°8. 下列各式中，能被3整除的是（）A. 27B. 28C. 29D. 309. 在平面直角坐标系中，点A（1，2）到原点O的距离是（）A. 1B. 2C. √5D. √1010. 若sinα = 1/2，那么cosα的值是（）A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/2二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知x + y = 5，xy = 6，那么x^2 + y^2的值是______。

12. 在等腰三角形ABC中，若底边AB = 6cm，腰AC = 8cm，那么三角形ABC的周长是______cm。

13. 函数y = -2x + 3的图象经过______象限。

14. 若∠A和∠B是等腰三角形ABC的两底角，那么∠A和∠B的度数分别是______°和______°。

九数上册提优试题

A E D G HB FC 新知学校九年级数学提优试题1命题人：马会玉班级姓名1.将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ．若AB ＝3，则BC 的长为 ……………………………………………………………………………………… 【】A.1B.2C. 2D.32.矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AB =2，∠BOC =120°，则AC 的长是__________.3.菱形ABCD 中，AE 垂直平分BC ，垂足为E ，AB =4．则菱形ABCD 的面积是，对角线BD 的长是 .4.在梯形ABCD 中，AD //BC ，对角线AC ⊥BD ，且AC =5cm ，BD =12cm ，则梯形中位线的长等于______cm.5.如图，菱形ABCD 的两条对角线分别长6和8，点P 是对角线AC 上的一个动点，点M 、 N 分别是边AB 、BC 的中点，则PM +PN 的最小值是_____________.6.如图，若将边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30º到正方形AB ’C ‘D ’，则图中阴影部分的面积为 .7.如图，有一张面积为1的正方形纸片ABCD ，M ，N 分别是AD ，BC 边的中点，将C 点折叠至MN 上，落在P 点的位置，折痕为BQ ，连结PQ ，则PQ = .8.（本题12分）如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是线段AD 上的一个动点（E 与A 、D 不重合），G 、F 、H 分别是BE 、BC 、CE 的中点.（1）试探索四边形EGFH 的形状，并说明理由；（2）当点E 运动到什么位置时，四边形EGFH 是菱形?并加以证明；（3）若（2）中的菱形EGFH 是正方形，请探索线段EF 与线段BC 的关系，并证明你的结论.第1题第6题第5题第7题新知学校九年级数学提优试题2命题人：马会玉班级姓名1.如图，在△ABC 中，CF ⊥AB 于F ，BE ⊥AC 于E ，M 为BC 的中点，EF=5，BC=8，则△EFM 的周长是（）A ．21B ．18C ．13D ．15第1题第2题2.如图，矩形纸片ABCD 中，AB=3cm ，BC=4cm ，现将纸片折叠压平，使A 与C 重合，设折痕为EF ，则重叠部分△AEF 的面积等于（）A. 873B.875C.1673D.1675 3.如图①，将一张对边平行的纸条沿EF 折叠，点A 、B 分别落在A’、B’处，线段FB’与AD 交于点M ．(1) 试判断△MEF 的形状，并说明理由；(2) 如图②，将纸条的另一部分CFMD 沿MN 折叠，点C 、D 分别落在C’、D’处，且使MD’经过点F ，四边形MNFE 是平行四边形吗？为什么？(3)当∠BFE ＝_________度时，四边形MNFE 是菱形．4．（本题12分）我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形．请解答下列问题：（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并说明你的结论.A E F CB M新知学校九年级数学提优试题3命题人：马会玉班级姓名1.两个全等的直角三角形ABC 和DEF 重叠在一起，其中∠A =60°，AC =1. 固定△ABC 不动，将△DEF 进行如下操作：(1) 如图11(1)，△DEF 沿线段AB 向右平移(即D 点在线段AB 内移动)，连结DC 、CF 、FB ，四边形CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积.(2)如图11(2)，当D 点移到AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明理由.2．（2009年黄石市）如图，ABC △中，点O 是边AC 上一个动点，过O 作直线MN BC ∥，设MN 交BCA ∠的平分线于点E ，交BCA ∠的外角平分线于点F ．（1）探究：线段OE 与OF 的数量关系并加以证明；（2）当点O 在边AC 上运动时，四边形BCFE 会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由；（3）当点O 运动到何处，且ABC △满足什么条件时，四边形AECF 是正方形？AF N D C BME O A B EF C D 图11(1) A B E F C D 图11(2) 温馨提示：由平移性质可得CF ∥AD ，CF =AD。

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第6题图第12题图第14题图
2014-9-14提优1
6.ABCD 是边长为1的正方形，△BPC 是等边三角形，则△BPD 的面积为（）A.41 B.413- C.81
132-
二、填空题（每空2分，共20分）
12.如图所示，三角形ABO 的面积为12，且AO ＝AB ，双曲线y ＝x k 过AB 的中点D ，则k 的值为． 13.无论a 取什么实数，点P (a －1，2a －3)都在直线l 上，Q (m ，n )是直线l 上的点，则(2m －n ＋3)2= ．
14．如图，△POA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，……，△P n A n －1A n 都是等腰直角三角形，点P 1，P 2，P 3，……，P n
在函数x
y 4=(x ＞0)的图象上，斜边OA 1，A 1A 2，A 2A 3，……，A n －1A n 都在x 轴上，则点A 2010的坐标是．
18.（6分）如图，一次函数11+=kx y ()0≠k 与反比例函数x
m y =2()0≠m 的图象有公共点A （1，2）．直线l ⊥x 轴于点N （3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B ，C ．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出21y y >的x 的取值范围；
（3）求△ABC 的面积？
19.（6分）某物体从P 点运动到Q 点所用时间为7秒，其运动速度V （米/秒）关于时间t （秒）的函数关系如
图所示。

某学习小组经过探究发现：该物体前3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积。

有物理学知识
还可知：该物体前n （73≤<t ）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积与梯形BDMN 的面积之和。

根据以上信息，完成下列问题：
（1）当73≤<t 时，用含t 的代数式表示v ；（2）分别求该物体
在30≤≤t 和3t 7<≤时，运动的路程s （米）关于时间t （秒）
的函数关系式；并求该物体从P 点运动到Q 点总路程的
710
时所用的时间。

20.（8分）在平面直角坐标系中．过一点分別作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这
个点叫做公正点．例如．图中过点P 分別作x 轴，y 轴的垂线．与坐标轴围成矩形OAPB 的周长与面积相等，
则点P 是公正点
①判断点M （l ，2），N （－4，4）是否为公正点，并说明理由
②若公正点P （m ，3）在直线n x y +-=（n 为常数）上，求m ，n 的值
21．（10分）如图1，平面直角坐标系xOy 中，等腰直角△AOB 的斜边OB 在x 上，顶点A 的坐标为（3，3）．
（1）求直线OA 的解析式；
（2）如图2，如果点P 是x 轴正半轴上的一个动点，过点P 作PC
∥y 轴，交直线OA 于点C ，设点P 的坐标为
（m ，0），以A 、C 、P 、B 为顶点的四边形面积为S ，求S 与m 之间的函数关系式；
（3）如图3，如果点D （2，a ）在直线AB 上．过点O 、D 作直线OD ，交直线PC 于点E ，在CE 的右侧作矩。