《有趣的折叠》教学课件
有趣的折叠
右141
左231
下231
33
如下图，红色的4个小正方形是一个正 方体平面展开图的一部分，请给任意两个小 正方形涂上颜色，使其能折叠成正方体。你 有多少种方法？
左141
左231
下231
33
如下图，红色的4个小正方形是一个正 方体平面展开图的一部分，请给任意两个小 正方形涂上颜色，使其能折叠成正方体。你 有多少种方法？
仓库模型。
仓库模型各边的实际长度是图中相应长度的100倍。 你知道这座仓库的占地面积是多少吗？
2
4 3
8
（单位：cm）
仓库模型。
仓库模型各边的实际长度是图中相应长度的100倍。 你还能提出什么问题？
2 4 3
8
（单位：cm）
前 顶 横 竖
房屋立体图模型。
请在平面展开图上将窗户、烟囱和小鸟的大致位置标出来。
北师大版 五年级下册 数学好玩
想一想。 将下图按虚线折叠成一个封闭的立体图形。想一 它的形状像什么？ 想，它的哪些边是重合在一起的？
（单位：cm）
上 中1 中2 下
小组活动。 做一做，沿虚线折叠成一个封闭的立体图形。
活动要求：
1、组内交流：折叠的注意事项。 2、自主折叠。 3、组内展示。
（单位：cm）
为亲爱的家长 设计并制作一个 物品包装盒！
×
5一个正 方体平面展开图的一部分，请给任意两个小 正方形涂上颜色，使其能折叠成正方体。你 有多少种方法？
左141
右141
左231
下231
33
如下图，红色的4个小正方形是一个正 方体平面展开图的一部分，请给任意两个小 正方形涂上颜色，使其能折叠成正方体。你 有多少种方法？
北师大版五年级下册数学教学课件第2课时 有趣的折叠
探究新知
我们先复习一下能折成 立体图形的几类图形。
第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。
探究新知
红 蓝
黄
规律1：1 4 1、一可任意移
探究新知
我们先复习一下能折成立 体图形的几类图形。
第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。
探究新知
红 蓝
黄
规律2：2 3 1一可移
探究新知
我们先复习一下能折成立 体图形的几类图形。
第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。
第四类，两排各三个，只有一种。
探究新知
红 蓝
黄
规律3：（222、33）一不离
探究新知
做一做，沿虚线折叠成一个封闭的立体图形。
探究新知
仓库模型各边的实际长度是图中相应长度的100倍， 你知道这座仓库的占地面积是多少吗？
（单位：cm）
8×100=800（cm）=8（m） 3×100＝300（cm）=3（m） 8×3＝24（m2） 答：这座仓库的占地面积是24平方米。
《名师面对面》编写组
探究新知
将平面展开图上将窗户、烟囱和小鸟的大致 位置标出来。
小 鸟
烟 囱
拓展延伸
下面是两个包装盒的平面展开图，这两 个包装盒的形状分别是哪个图形？
①
②
谢 谢 观 看！
《名师面对面》编写组感谢 您提出宝贵意见。将修改过的课 件上传至3471512573@邮箱， 同时写清你的姓名、邮寄地址和 电话号码，我们会送给你惊喜小 礼品一份！
数学好玩
第2课时 有趣的折叠
学习目标
1、经历折叠与展开的过程，明确立体图形和它的平面展 开图之间的关系，发展空间观念。 2、能正确判断平面展开图所对应的简单立体图形，体会 参考资料的数学思想。 3、提高合作意识及与人沟通交流的能力。
《有趣的折叠》数学好玩
02 03
展开可靠性
在航空航天领域，折叠结构的展开可靠性至关重要。因此，需要精确设 计和严格控制折叠结构的展开过程，确保其在太空中能够正常展开并发 挥作用。
多功能性
折叠技术有助于实现航空航天器的多功能性。例如，一些可折叠的无人 机在飞行时可以展开机翼以提高飞行稳定性，而在降落时则可以折叠机 翼以减小占地面积。
几何变换原理
刚体变换
折叠过程中，纸张被视为刚体， 通过旋转、平移等刚体变换方式
实现不同形态。
相似变换
相似变换是指保持形状不变而大 小可变的变换，折叠过程中可以 通过相似变换得到不同尺寸的相
同形状。
拓扑变换
折叠还涉及到拓扑变换，即允许 物体发生形变但保持连通性不变
的变换。
折纸中的数学原理
折纸几何
折纸艺术中运用到的几何学原理，包括角度、边长、面积等概念 ，通过精确计算可以实现复杂的折纸作品。
02
折叠的数学原理
对称性原理
01
02
03
对称性定义
对称性原理指的是物体关 于某一点或某一线对称的 性质，折叠可以使得物体 呈现出对称性。
对称性种类
在折叠中，存在多种对称 性，如轴对称、点对称等 ，这些对称性在折纸艺术 中得到了广泛应用。
对称性与美学
对称性被认为是美学的基 本原则之一，通过折叠实 现的对称性在设计中具有 很高的价值。
基于折叠的数学游戏设计
游戏目标
通过折叠纸张的形态变化，培养玩家的空间思维 能力、逻辑推理能力和创意思维能力。
游戏规则
玩家需在规定的折叠次数内，通过不同的折叠方 式，使得纸张呈现特定的形态或图案。
难度等级
游戏设置多个难度等级，从简单的几何形态到复 杂的创意设计，挑战玩家的思维极限。
《有趣的折叠》(教案)五年级下册数学北师大版
有趣的折叠（教案）一、教学目标通过本节课的学习，学生能够了解折纸艺术的基本概念，掌握常见的折纸技巧，培养学生的观察力、创造力和动手能力。
二、教学内容1.折纸艺术的概念2.常见的折纸技巧（如折叠正方形、折叠长方形等）3.制作简单的折纸产品（如飞机、船等）三、教学重点1.折纸艺术的概念2.折叠正方形和长方形的技巧四、教学难点1.制作复杂的折纸产品时，需要耐心和动手能力。
2.需要细心观察每一步的折叠动作，避免错误。
五、教学准备1.PPT课件2.折纸纸张、剪刀、胶水等工具3.活动讲义、练习册等材料六、教学过程1. 热身活动1.向学生介绍折纸艺术，让学生了解折纸的历史和发展。
2.向学生展示一些精美的折纸作品，让学生感受折纸的美妙。
3.让学生探讨折纸艺术需要哪些技能，引导学生思考如何折叠纸张。
4.让学生尝试折叠一些简单的折纸产品，如纸帽、纸飞机等。
2. 折叠正方形1.向学生展示如何折叠正方形（示意图）。
2.让学生跟随示意图，完成折叠过程。
3.让学生用折好的正方形制作一些简单的折纸产品，如纸盒、纸袋等。
3. 折叠长方形1.向学生展示如何折叠长方形（示意图）。
2.让学生跟随示意图，完成折叠过程。
3.让学生用折好的长方形制作一些简单的折纸产品，如纸船、纸灯笼等。
4. 制作复杂的折纸产品1.向学生展示一些复杂的折纸作品，如动物、植物等。
2.让学生掌握一些基本的折纸技巧，如对称折叠、逆折叠等。
3.让学生用这些技巧制作一些复杂的折纸产品，鼓励学生自由发挥，创造出自己的作品。
5. 总结与评价1.让学生互相展示自己制作的折纸产品，鼓励学生分享自己的创意和想法。
2.向学生讲解如何对自己的作品进行评价，如评价折纸产品的创意、美观度等。
3.鼓励学生继续学习折纸艺术，发掘自己的潜力。
七、作业与评价1. 作业1.让学生制作一份自己的折纸作品，并用几句话描述这个作品的特点和想法。
2.让学生写一篇作文，阐述他们对折纸艺术的理解和体会。
3.让学生画一幅简单的插画，展示自己对折纸艺术的理解。
有趣的折叠
你还记得规律了吗？
最长两边走， 田凹不能有。
将右图沿 如果要开 着虚线能 一扇天窗 折叠成什 和一扇门， 么形状的 它们的位 封闭立体 置可能在 图形？ 哪里？
1
2
3
6
4
7
5
展开
一个小仓库的形状就是 你叠出来的样子，而它 各边的实际长度是图中 相应长度的100倍。这个 小仓库的底面积是 平方米。
它能围成 一个 封闭 图形是： 长方体
它能围成一个 封闭图形是： 正方体
折叠
折叠
折叠
折叠
你发பைடு நூலகம்了什么？
想一想: 下面几个图形是一些常见几何 体的展开图，你能正确说出这些几何 体的名字么？
考考你
下面图形中，哪些是正方体的平面展开图？
1 2 3 4 5 6 祝 前 你 似 程 锦 A B C D E F
有趣的折叠教学设计
有趣的折叠教学设计1、经历折叠与展开的过程，明确立体图形和它的平面展开图之间的关系，开展空间观念。
2、能正确判断平面展开图所对应的简单立体图形，体会参考资料的数学思想。
3、提高合作意识及与人沟通交流的能力。
判断平面展开图所对应的简单立体图形。
能正确判断平面展开图所对应的简单立体图形。
课件，相关图形的展开图1、我们已经认识了长方体和正方体的展开图，请同学们看大屏幕，（出示三棱柱展开图）展开你的想象，谁能一下子就说出它能折成什么立体图形？2、课件演示3、提醒课题：有趣的折叠1、想一想。
出示教科书第78页的图形，想象这个平面展开图折叠后的形状像什么？2、动手操作将教材附页3图1剪下来。
按虚线折叠成一个封闭的立体图形，它的形状像什么？学生小组交流讨论，合作操作后汇报。
3、试一试刚刚折叠出来的是一个仓库模型，它各边的实际长度是图中相应长度的100倍，你知道这座仓库的占地面积吗？（1）独立思考（2）小组交流（3）汇报：关键是要确定小仓库的长和宽是多少，求出底面积，再用这个面积乘100再乘100。
或者先将长乘100，宽乘100，求出实际的长和宽是多少，再计算。
4、画一画在平面展开图上将窗户、烟囱和小鸟的大致位置标出来。
教师展示平面展开图，学生画一画，指名板演。
问题拓展，首先将附页3图1中的各个图形标上号码，从上到下依次为1，2，3，4，左边的五边形为5号图形，右边的为6号图形。
然后，提出问题：图形1与谁是相对的面？图形3呢？图形5呢？根底：1、第1题。
引导学生进展想象，作出最初的判断，讨论并交流，得出结论。
说一说你判断的理由，图形①是长方体展开图，那为什么不是第2个、第3个长方体的展开图呢？2、第2题。
进一步让学生体会立体图形和它的平面展开图之间的对应关系。
学生独立完成。
引导学生把展开图和立体图形结合起来分析。
综合：第3题。
1、哪个能折叠成正方体？先说一说你是怎么想的，再将附页3中的图2剪下来折一折。
2、把能折成正方体的相对的面标出来。
新北师大版五年级数学下册《有趣的折叠》
请在平面展开图上将窗户、烟囱和小鸟的大致 位置标出来。
小鸟
烟囱
想一想，做一做。
下面是两个包装盒的平面展开图，这两个包装盒的 形状分别是哪个图形？
①
②
Байду номын сангаас一想，做一做。
下面是两个展开图折叠后所围成的图形分别是下面 哪个立体图形？连一连。
①
②
想一想，做一做。 下面图形中，哪个能够折叠成正方体？
1 23
北师大版五年级数学下册
有趣的折叠
将下图按虚线折叠成一个封闭的立体图形。想一 想，它的形状像什么？（单位：cm）
仓库模型 做一做，沿虚线折叠成一个封闭的立体图形。
仓库模型
仓库模型各边的实际长度是图中相应长度的 100倍，你知道这座仓库的占地面积是多少吗？
（单位：cm）
8×100＝800cm ＝ 8m 3×100＝300cm ＝ 3m 8×3＝24（m2）
45 6
祝 前你 似程 锦
ABC DE F
通过今天的学习， 你有什么收获？
北师版数学六年级下册-《有趣的折叠》精品教案
（3）观察像什么？和你自己想象设计的一样吗？
（4）同学之间交流成功失败的原因
巩固应用：
1、下面是两个包装盒的平面展开图，这两个包装盒的形状分别：
①②
2、学生独立完成。课本39页练一练（建议学生先看图想象思考，然后剪下附页3中的图2，折一折，验证自己的判断）
课堂小结：
教学内容
有趣的折叠
教
学
目
标
1、经历折叠与展开的过程，体会立体图形和它的平面展开图之间的关系，发展空间观念。
2、能正确判断展开图所对应的简单立体图。
教学重点
体会立体图形，其平面展开图形对应的简单的立体图。
教学准备
剪刀、纸盒、小立方体。
教学难点
体会立体图形，其平面展开图形对应的简单的立体图。
教学环节
教学方法及学生活动设计
同学们，你知道做一个立体图形的步骤吗？
教学反思
个性调整
一、出示图形，让学生观察讨论
二、练一练
三、全课小结：出示立体Fra bibliotek房模型同学们，想象一下，你觉得它像什么？你们想自己制作一个这样的房子吗？学生独立思考，小组交流。重点说说自己怎么想。
师：刚才我们通过想象、讨论，大家都有了自己想象中的房子，现在我们就亲自动手做一个。
（1）指导学生把课本附页3图剪下来，标上自己设计的天窗和门。
《有趣的折叠》教案高效课堂获奖教学设计
《有趣的折叠》教案高效课堂获奖教学设计第2课时教学内容：有趣的折叠（教材第78～79页）教学目标：1．经历折叠和展开的过程，体会立体图形和它的平面展开图的关系，发展空间观念。
2. 能正确判断平面展开图所对应的简单立体图形。
教学重点：判断平面展开图所对应的简单立体图形。
教学难点：判断平面展开图所对应的简单立体图形。
教学时数：1课时教学过程：一，想一想。
出示教科书第78页的图形，并让学生准备这样的图形。
按虚线折叠成一个封闭的立体图形，它的形状像什么？（学生小组交流讨论，合作，教师引导学生先想象这个平面展开图折叠以后像什么。
）二，画一画。
动手操作，将附页3图1剪下，按虚线折叠后，形状是一座小房子。
三，做一做。
通过折叠后的小房子来确定天窗和门的位置，然后在平面图上画出来（天窗可以在平面图中上数第二个或第三个长方形内，门可以在第一个或第四个长方形内，也可以在两边的五边形内。
）根据学生的实际情况，把这个问题进行拓展，首先将附页3图1中的各个图形标上号码，长方形从上到下依次为1，2，3，4，5，左边的五边形为6号图形，右边的为7号图形。
然后，提出挑战性的问题：（1）与图形6相对的声纳个图形？（2）和图形1相对的是哪个图形？借助想象活动，发展学生的空间观念。
四．想一想，做一做。
1．第79页第1题。
引导学生进行想象，作出最初的判断，然后通过动手操作，讨论并交流，得出结论。
2．第79页第2题。
进一步让学生体会立体图形和它的平面展开图之间的对应关系，有多余信息。
学生独立完成本题，教师允许学习有困难的学生通过动手操作解决问题。
教学反思：利用多媒体课件，丰富学生的感性认识和空间观念，增加课堂活动趣味，使课堂教学效果更为显著。
教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
所以在学习上级的精神下，本期个人的研修经历如下：1.自主学习：我积极参加网课和网上直播课程.认真完成网课要求的各项工作.教师根据自己的专业发展阶段和自身面临的专业发展问题，自主选择和确定学习书目和学习内容，认真阅读，记好读书笔记；学校每学期要向教师推荐学习书目或文章，组织教师在自学的基础上开展交流研讨，分享提高。
北师大版五年级下册数学《数学好玩.2 有趣的折叠》PPT课件
有趣的折叠
情境导入 拓展延伸
活动探究 课外活动
情境导入 将下图按虚线折叠成一个封闭的立体图形。
想一想，它的形状像什么？（单位：cm）
绿色圃中 小学教 育网htt p://ww w.Lspj 绿色 圃中学 资源网 http:/ /cz.Ls pjy.co m 绿色圃中 小学教 育网htt p://ww w.Lspj 绿色 圃中学 资源网 http:/ /cz.Ls pjy.co m
第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。
第四类，两排各三个，只有一种。
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红 蓝
黄
规律3：（222、33）一不离
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做一做，沿虚线折叠成一个封闭的立体图形。
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仓库模型各边的实际长度是图中相应长度的100倍， 你知道这座仓库的占地面积是多少吗？
（单位：cm）
8×100=800（cm）=8（m） 3×100＝300（cm）=3（m） 8×3＝24（m2） 答：这座仓库的占地面积是24平方米。
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将平面展开图上将窗户、烟囱和小鸟的大致 位置标出来。
小 鸟
烟 囱
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拓展延伸 下面是两个包装盒的平面展开图，这两
个包装盒的形状分别是哪个图形？
①
②
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课外活动
观察展开图与封闭的立 体图形中ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ点、线、面 都存在对应关系。
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活动探究
我们先复习一下能折成 立体图形的几类图形。
第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。
返回
红 蓝
黄
规律1：1 4 1、一可任意移
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我们先复习一下能折成立 体图形的几类图形。
第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。
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8×100＝800（厘米）＝8（米）
3×100＝300（厘米）＝3（米） 8×3＝24（平方米） 3 8
答：这座仓库的占地面积是24平方米。
新知探究
仓库模型 请在平面展开图上将窗户、烟囱和小鸟的大致位 置标出来。
后面 屋顶 屋顶 左墙 前面 右墙
新知探究
仓库模型 请在平面展开图上将窗户、烟囱和小鸟的大致位 置标出来。
小鸟
窗户
烟囱
窗户
新知探究
想一想，做一做
下面是两个包装盒的平面展开图，这两个包装盒 的形面是两个展开图折叠后围成的图形分别是哪个 图形？连一连。
①
②
新知探究
下面图形中，哪个能够折叠成正方体？先说一说 你是怎么想的，再将附页3中的图2剪下来折一折。
1 2 3 4 6 5 祝 前 你 似 程 锦 A B D C E F
课堂小结
今天的数学课我们学会了什么？
北师大版五年级下册数学好玩
有趣的折叠
新知探究
仓库模型 将下图按虚线折叠成一个封闭的立体图形。想一 想，它的形状像什么？
4
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2
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2
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3
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新知探究
仓库模型 将下图按虚线折叠成一个封闭的立体图形。想一 想，它的形状像什么？
新知探究
仓库模型 刚才折叠出来的房子是一座仓库的模型，它各边 的实际长度是图中相应长度的100倍，你知道这 座仓库的占地面积是多少吗？