高中数学三角函数练习题及答案

高中数学三角函数练习题及答案

高中数学三角函数练习题及答案

一、选择题

1．探索如图所呈现的规律，判断2013至2014箭头的方向是()图1－2－3

【解析】观察题图可知0到3为一个周期，

则从2013到2014对应着1到2到3.

【答案】B

2．－330是()

A．第一象限角B．第二象限角

C．第三象限角D．第四象限角

【解析】－330＝30＋(－1)360，则－330是第一象限角．

【答案】A

3．把－1485转化为＋k360，kZ)的形式是()

A．45－4360B．－45－4360

C．－45－5360D．315－5360

【解析】－1485＝－5360＋315，故选D.

【答案】D

4．(2013济南高一检测)若是第四象限的角，则180－是() A．第一象限的角B．第二象限的角

C．第三象限的角D．第四象限的角

【解析】∵是第四象限的角，k360－90k360，kZ，

－k360＋180180－－k360＋270，kZ，

180－是第三象限的角．

【答案】C

5．在直角坐标系中，若与的终边互相垂直，则与的关系为()

A．＝＋90

B．＝90

C．＝＋90－k360

D．＝90＋k360

【解析】∵与的终边互相垂直，故－＝90＋k360，kZ，＝90＋k360，kZ.

【答案】D

二、填空题

6．，两角的终边互为反向延长线，且＝－120，则＝________.

【解析】依题意知，的终边与60角终边相同，

＝k360＋60，kZ.

【答案】k360＋60，kZ

7．是第三象限角，则2是第________象限角．

【解析】∵k360＋180k360＋270，kZ

k180＋90k180＋135，kZ

当k＝2n(nZ)时，n360＋90n360＋135，kZ，2是第二象限角，

当k＝2n＋1(nZ)时，n360＋270n360＋315，nZ

2是第四象限角．

【答案】二或四

8．与610角终边相同的角表示为________．

【解析】与610角终边相同的角为n360＋610＝n360＋360＋250

＝(n＋1)360＋250＝k360＋250(kZ，nZ)．

【答案】k360＋250(kZ)

三、解答题

9．若一弹簧振子相对平衡位置的位移x(cm)与时间t(s)的函数

关系如图所示，

图1－2－4

(1)求该函数的周期；

(2)求t＝10.5s时该弹簧振子相对平衡位置的位移．

【解】(1)由题图可知，该函数的.周期为4s.

(2)设本题中位移与时间的函数关系为x＝f(t)，由函

数的周期为4s，可知f(10.5)＝f(2.5＋24)＝f(2.5)＝－8(cm)，故t＝10.5s时弹簧振子相对平衡位置的位移为－8cm.

图1－2－5

10．如图所示，试表示终边落在阴影区域的角．

【解】在0～360范围中，终边落在指定区域的角是0或315360，转化为－360～360范围内，终边落在指定区域的角是－4545，

故满足条件的角的集合为{|－45＋k36045＋k360，kZ}．

11．在与530终边相同的角中，求满足下列条件的角．

(1)最大的负角；

(2)最小的正角；

(3)－720到－360的角．

【解】与530终边相同的角为k360＋530，kZ.

(1)由－360＜k360＋530＜0，且kZ可得k＝－2，故所求的最大负角为－190.

(2)由0＜k360＋530＜360且kZ可得k＝－1，

故所求的最小正角为170

(3)由－720k360＋530－360且kZ得k＝－3，故所求的角为－550.