高三导数总复习教案
高三导数教案
高三导数教案教案标题：高三导数教案教案目标：1. 理解导数的概念和意义；2. 掌握导数的计算方法和常用公式；3. 运用导数解决实际问题。
教学重点：1. 导数的定义和计算方法；2. 导数与函数图像的关系；3. 导数在实际问题中的应用。
教学难点：1. 导数的概念和意义的深入理解；2. 导数在实际问题中的应用能力培养。
教学准备：1. 教学课件和教材；2. 导数相关的练习题和实例；3. 计算器和图形绘制工具。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用一个简单的实例引入导数的概念，如小车行驶的速度和位置之间的关系。
二、导数的定义和计算方法（15分钟）1. 介绍导数的定义：函数在某一点处的变化率；2. 讲解导数的计算方法，包括用极限定义导数和常用导数公式。
三、导数与函数图像（20分钟）1. 解释导数与函数图像的关系，导数的正负表示函数的增减性；2. 利用导数的概念和计算方法，分析函数在不同区间的变化趋势。
四、导数在实际问题中的应用（25分钟）1. 介绍导数在实际问题中的应用，如最优化问题和曲线的切线问题；2. 给出实际问题的例子，并引导学生运用导数求解。
五、练习与巩固（20分钟）1. 分发练习题，让学生独立或小组完成；2. 引导学生分析和解答练习题，巩固导数的计算和应用能力。
六、总结与拓展（10分钟）1. 总结导数的概念、计算方法和应用；2. 提出导数进一步拓展的方向，如高阶导数和导数的几何意义。
教学延伸：1. 鼓励学生自主学习更多导数的应用领域，如物理学和经济学；2. 提供更多的练习题和实例，帮助学生巩固和拓展导数的应用能力。
教学评估：1. 课堂练习题的完成情况和答案讲解；2. 学生对导数概念和应用的理解程度；3. 学生在实际问题中运用导数解决问题的能力。
教学反思：1. 教学过程中是否能够引起学生的兴趣和参与度；2. 学生对导数概念和应用的理解是否清晰；3. 是否需要调整教学方法和内容，以提高学生的学习效果。
高中导数试题教案设计模板
一、教学目标1. 知识与技能：掌握导数的概念、导数的计算方法，能运用导数解决简单的实际问题。
2. 过程与方法：通过探究、讨论、合作学习，培养学生的数学思维能力和创新能力。
3. 情感、态度与价值观：激发学生学习导数的兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学重难点1. 教学重点：导数的概念、导数的计算方法。
2. 教学难点：导数的应用，解决实际问题。
三、教学准备1. 教学课件2. 教学工具：多媒体设备、黑板、粉笔3. 教学素材：导数相关习题、实际案例四、教学过程（一）导入新课1. 复习导数的概念，引导学生回顾导数的定义和几何意义。
2. 提出问题：如何计算导数？导数在实际问题中有何应用？（二）新课讲授1. 导数的计算方法：（1）直接法：利用导数的定义计算导数。
（2）求导公式法：运用基本初等函数的导数公式计算导数。
（3）求导法则：运用导数的运算法则计算导数。
2. 导数的应用：（1）研究函数的单调性、极值和最值。
（2）解决实际问题，如求曲线的切线方程、求函数的近似值等。
（三）课堂练习1. 基本练习：利用导数的计算方法，计算给定函数的导数。
2. 应用练习：运用导数解决实际问题，如求函数的单调区间、极值和最值等。
（四）课堂小结1. 总结导数的概念、导数的计算方法及导数的应用。
2. 强调导数在实际问题中的重要性。
（五）布置作业1. 完成课堂练习中的未完成题目。
2. 预习下一节课内容，为下一节课做好准备。
五、教学反思1. 本节课是否达到了教学目标？2. 学生对导数的概念、计算方法及应用的掌握程度如何？3. 教学过程中是否存在问题，如何改进？六、教学评价1. 学生对导数的概念、计算方法及应用的掌握程度。
2. 学生在课堂练习中的应用能力。
3. 学生对导数的兴趣和积极性。
高中数学导数复习课教案
高中数学导数复习课教案主题：导数复习目标：通过复习导数的基本概念和求导法则，帮助学生复习巩固导数的相关知识，提高他们的求导能力。
时间：1课时教学步骤：一、复习导数的基本概念1. 导数的定义：导数表示函数在某一点处的变化率，即函数的斜率。
2. 导数的符号表示：记为f'(x)，读作f prime of x。
3. 导数的几何意义：导数表示函数图像在某一点处的切线斜率。
二、求导法则的复习1. 常数函数的导数：f'(x) = 02. 幂函数的导数：f'(x) = nx^(n-1) （n为常数）3. 指数函数的导数：f'(x) = a^x * ln(a)4. 对数函数的导数：f'(x) = 1 / (x * ln(a))5. 三角函数的导数：sin'(x) = cos(x)，cos'(x) = -sin(x)，tan'(x) = sec^2(x)三、求导实例练习1. 求函数f(x) = x^2 + 2x的导数2. 求函数g(x) = e^x * sin(x)的导数3. 求函数h(x) = ln(x)的导数四、求导技巧和综合练习1. 复合函数的求导法则2. 链式法则的应用3. 综合练习：求函数i(x) = (x^2 + 1) * e^x的导数五、作业布置1. 完成课堂练习题目2. 预习下节课内容，复习导数的基本概念和求导法则教学反思：本节课通过复习导数的基本概念和求导法则，帮助学生加深对导数的理解，提高他们的求导能力。
同时，通过实例练习和综合练习，巩固学生的求导技巧和应用能力。
在后续的教学中，需要加强对导数在实际问题中的应用，引导学生将导数与现实生活相结合，提升他们的数学建模能力。
数学教案导数复习函数的极值与最值,导数的综合运用
数学教案-导数复习函数的极值与最值,导数的综合运用教案章节：一、函数的极值概念与判定1. 学习目标：理解函数极值的概念，掌握函数极值的判定方法。
2. 教学内容：介绍函数极值的定义，分析函数极值的判定条件，举例说明函数极值的判定方法。
3. 教学过程：(1) 引入函数极值的概念，解释函数在某一点取得最大值或最小值的意义。
(2) 讲解函数极值的判定条件，如导数为零或不存在，以及函数在该点附近的单调性变化。
(3) 举例说明函数极值的判定方法，如通过导数的正负变化来判断函数的增减性。
二、函数的最值问题1. 学习目标：理解函数最值的概念，掌握函数最值的求解方法。
2. 教学内容：介绍函数最值的概念，分析函数最值的求解方法，举例说明函数最值的求解过程。
3. 教学过程：(1) 引入函数最值的概念，解释函数在整个定义域内取得最大值或最小值的意义。
(2) 讲解函数最值的求解方法，如通过导数的研究来确定函数的极值点，进而求得最值。
(3) 举例说明函数最值的求解过程，如给定一个函数，求其在定义域内的最大值和最小值。
三、导数的综合运用1. 学习目标：掌握导数的综合运用方法，能够运用导数解决实际问题。
2. 教学内容：介绍导数的综合运用方法，分析导数在实际问题中的应用，举例说明导数的综合运用过程。
3. 教学过程：(1) 讲解导数的综合运用方法，如通过导数研究函数的单调性、极值、最值等。
(2) 分析导数在实际问题中的应用，如优化问题、速度与加速度的关系等。
(3) 举例说明导数的综合运用过程，如给定一个实际问题，运用导数来解决问题。
四、实例分析与练习1. 学习目标：通过实例分析与练习，巩固函数极值与最值的求解方法，提高导数的综合运用能力。
2. 教学内容：分析实例问题，运用函数极值与最值的求解方法，进行导数的综合运用练习。
3. 教学过程：(1) 分析实例问题，引导学生运用函数极值与最值的求解方法来解决问题。
(2) 进行导数的综合运用练习，让学生通过实际问题来运用导数，巩固所学知识。
高三数学应知应会讲义四：导数复习教案
导数 一、考试说明要求：二、应知应会知识1．（1）曲线34x x y -=在点()3,1--处的切线方程是（ ）A ．47+=x yB ．27+=x yC ．4-=x yD ．2-=x y（2）若曲线4x y =的一条切线l 与直线084=-+y x 垂直，则l 的方程是（ ）A ．034=--y xB ．054=-+y xC ．034=+-y xD ．034=++y x （3）过点()0,1-且与抛物线12++=x x y 相切的一条切线是（ ）A ．022=++y xB ．033=+-y xC ．01=++y xD ．01=+-y x（4）在函数x x y 83-=的图象上，切线的倾斜角小于4π的点中，坐标为整数的点的个数是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0（5）过点()2,1-P 且与抛物线2432+-=x x y 在点()1,1M 处的切线平行的直线方程是 ．（6）若曲线()x x y 333--=在点P 处的切线的倾斜角为3π，则切点P 的横坐标为 ．2．（1）已知直线1l 、2l 分别是抛物线22-+=x x y 在点()0,1A 、B 处的切线，且21l l ⊥，求直线2l 的方程．（2）已知函数()bx ax x x f 3323+-=在点()11,1-处的切线为0112=-+y x ，求函数()x f 的解析式．（3）求曲线2212x y -=与2413-=x y 在交点处的切线的夹角．考查导数的几何意义．利用导数求曲线的切线斜率，切点坐标，曲线方程中的待定系数． 已知曲线上一点的坐标，求曲线在这点处的切线方程的一般步骤： （1）根据导数的几何意义，求出曲线在一点处的切线斜率； （2）利用直线的点斜式方程，写出切线方程．已知曲线在一点处切线的斜率，求切点坐标的一般步骤： （1）设切点坐标；（2）根据导数的几何意义，求出曲线在这点处切线斜率关于切点坐标的表达式； （2）列关于切点坐标的方程，求出切点坐标．3．（1）若在区间()1,∞-上()0/<x f，在区间()+∞,1上()0/>x f ，则有A ．()()10->f fB ．()()10f f >C ．()()21f f <-D ．()()12f f <（2）函数()1323++-=x x x f 是增函数的区间为（ ）A ．()+∞,2B ．()2,∞-C ．()0,∞-D ．()2,0（3）0<a 是函数()()x x x a x f +-=23在区间()+∞∞-,上为减函数的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．不充分且不必要条件（4）若函数()ax x x f +=3在区间()+∞,1上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()+∞,3B ．[)+∞-,3C ．()3,∞-D ．(]3,∞-（5）若函数ax x x y +-=2331在()2,1上是减函数，在()+∞,2上是增函数，则a 的取值为 ．（6）函数()x x x f 33-=在区间 上是增函数，在区间 上是减函数． 4．（1）已知函数()x f 1323+-+=x x ax 在R 上是增函数，求a 的取值范围．（2）已知函数()32324x ax x x f -+=在区间()1,1-上是增函数，求实数a 的取值范围． （3）若函数()()11213123+-+-=x a ax x x f 在区间()4,1上是减函数，在区间()+∞,6上是增函数，求实数a 的取值范围．考查利用导数研究函数的单调性的方法，已知函数的单调性求参数的取值或取值范围．多项式函数()x f 在一个区间上是增函数的充要条件是：()0/≥x f ；多项式函数()x f /在一个区间上是减函数的充要条件是：()0/≤x f．已知函数解析式求函数单调区间的一般步骤： （1）求导数()x f/；（2）解不等式()0/>x f，求出()x f 的单调递增区间，解不等式()0/<x f ，求出()x f 的单调递减区间．注：根据教材利用导数求函数的单调区间，所求单调区间一般是开区间． 已知三次函数的单调性求参数的取值范围一般步骤： （1）求二次导函数()x f/；（2）根据多项式函数单调性的充要条件，利用二次导函数的特征列出关于参数的方程或不等式；（3）解方程或不等式得所求．5．（1）函数()7323-+-=x x x f 的极小值是（ ）A ．7-B ．7C ．3-D ．3 （2）已知函数()9323+++=x ax x x f ，且()03/=-f，则()x f 的极大值为（ ）A ．9B ．15C ．16D ．18（3）函数()x x x f 123+-=在[]3,0上的最大值、最小值分别是（ ）A ．9、0B ．16、0C ．16、16-D ．9 、16-（4）函数()a x x x f +-=33在闭区间[]0,3-上的最大值3，则a 的值是（ ）A ．21B ．3C ．1D ．0（5）若函数()a bx ax x x f -++=23在1=x 处的极值为10，则=a ，=b ．（6）函数9324++-=x x y 的最大值为 ．6．（1）已知R 上的奇函数()d cx ax x f ++=3()0≠a ，在1=x 时()x f 取得极值2-，求()x f 的极大值．（2）已知函数()1323+-=x ax x f ()0≥a ，若()x f 的图象与x 轴有且只有一个公共点，求a 的取值范围． （3）已知函数()c x x x x f +--=22123，若对任意[]2,1-∈x 都有()2c x f <，求c 的取值范围．考查利用导数研究函数的极大值、极小值，最大值、最小值的方法，已知函数的极值求参数的值或参数的取值范围多项式函数函数()x f 在点0x 处取极值的必要条件是()0/=x f；多项式函数函数()x f 在点0x 处取极值的充分条件是：存在以0x 为端点的两个相邻开区间，使得()x f/在这两个区间上的符号不同．已知函数解析式求函数极值的一般步骤： （1）求导数()x f /；（2）求出()x f /的零点；（3）考察()x f/在以零点为端点的相邻开区间上的符号，若左正右负，则()x f 在公共端点处有极大值，若左负右正，则()x f 在公共端点处有极小值，若左右相同，则()x f 在公共端点处没有极值．求函数在闭区间[]b a ,上最值的一般步骤： （1）求()x f 在开区间()b a ,上极值；（2）比较极值与()a f 、()b f 的大小，最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．。
高中数学导数教案曾劲松
高中数学导数教案曾劲松教学目标：通过本节课的学习，学生能够掌握导数的概念、求导法则以及应用，并能够熟练地运用导数解决实际问题。
教学重点：导数的概念、求导法则、导数应用教学难点：导数的运算技巧、实际问题的建模与解决教学准备：1. 教师备课：复习导数的相关知识，准备案例分析和习题讲解。
2. 学生准备：提前预习导数的基本概念和求导法则。
教学过程：一、导入新知识（5分钟）1. 回顾导数的概念，即函数在某一点处的斜率。
2. 提出问题：如何求一点处的导数？什么是导数的求导法则？二、讲解导数的求导法则（15分钟）1. 常见函数的导数求导法则：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数等。
2. 引导学生通过法则推导，掌握导数的计算技巧。
三、导数应用实例分析（20分钟）1. 案例讲解：通过实际问题，引导学生运用导数解决实际问题，如最优化问题、曲线切线问题等。
2. 学生独立思考：让学生自行尝试求解一些实际问题，提高运用导数的能力。
四、导数练习与作业布置（10分钟）1. 练习题：布置一些导数相关的练习题，巩固学生对导数的运用。
2. 作业布置：要求学生完成《高中数学导数》相关章节的习题，并思考如何解决更复杂的导数应用问题。
五、课堂总结（5分钟）1. 总结导数的基本概念、求导法则以及应用，强调导数在数学和实际问题中的重要性。
2. 引导学生对今天的学习进行反思和总结，以便更好地掌握导数知识。
教学反思：本节课主要围绕导数的概念、求导法则和应用展开，通过案例分析和实际问题探讨，帮助学生深入理解导数的重要性和作用。
在导数的学习过程中，学生需不断练习，加强计算技巧和思维能力的培养，以便更好地应用导数解决实际问题。
通过本节课的学习，学生希望能够掌握导数的基本知识和技巧，并能够灵活运用于解决各类导数相关问题。
导数及其应用复习课教案共三课时
导数及其应用复习课教案（共三课时）复习目标：1．熟记微积分的的基本概念及微积分基本定理，并能根据事例正确理解。
2．熟悉微积分的基本知识结构，记住并理解其联系。
3．会正确地求给定函数的导数，会正确地求给定函数在已知区间上的定积分。
4．能熟练应用导数研究函数的单调性、极值和最值。
5．能熟练解决定积分在几何和物理方面的应用。
复习重点：1．熟记微积分的的基本概念及微积分基本定理，并能根据事例正确理解。
2．正确地求给定函数的导数，会正确地求给定函数在已知区间上的定积分。
3．熟练应用导数研究函数的单调性、极值和最值。
4．熟练解决定积分在几何和物理方面的应用。
复习难点：1．熟记微积分的的基本概念及微积分基本定理，并能根据事例正确理解。
2．正确地求给定函数的导数，会正确地求给定函数在已知区间上的定积分。
3．熟练应用导数研究函数的单调性、极值和最值。
4．熟练解决定积分在几何和物理方面的应用。
第一课时一．知识结构二．知识点精析（一）求函数的导数1．导数的基本概念、变化率。
2．记住基本初等函数的导数公式3．记住导数的四则运算4．理解复合函数的求导，即[]'(())f x ϕ=''(())()f x x ϕϕ（1）求初等函数的导数注：'()a x =1a ax -（a 为常数） '()x a =ln x a a （a 0,1a >≠常数） '()x e =x e（二）导数的应用1．求函数的单调区间与极值步骤：①求出函数的定义域，求导函数。
②求出导数为0的点（驻点）或导数不存在点。
③列表讨论④总结2．求函数的最大值与最小值①闭区间[a ,b ]上连续函数()f x 一定能取到最大与最小值且最大值与最小值点一定包含在区间内部的驻点或内部导数不存在点及端点之中。
②应用题的最大与最小值。
设所求的量为y ，设于有关量为x ，建立()y f x =，x D ∈，求()f x 的最大值或最小值。
高三数学导数的概念与运算复习教案01 高三数学第二轮复习导数 统计初步文科类复习教学案[整理九套]
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某某省赣马高级中学高三数学导数的概念与运算复习教案01一．复习目标：1．了解导数的概念，能利用导数定义求导数．掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念．了解曲线的切线的概念．在了解瞬时速度的基础上抽象出变化率的概念． 二．教学过程：（Ⅰ）基础知识详析1．导数的常规问题：（1）刻画函数（比初等方法精确细微）；（2）同几何中切线联系（导数方法可用于研究平面曲线的切线）；（3）应用问题（初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便）等关于n 次多项式的导数问题属于较难类型。
2．关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。
3．导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引起注意。
4．曲线的切线在初中学过圆的切线，直线和圆有惟一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，惟一的公共点叫做切点．圆是一种特殊的曲线，能不能将圆的切线的概念推广为一段曲线的切线，即直线和曲线有惟一公共点时，直线叫做曲线过该点的切线，显然这种推广是不妥当的．如图3—1中的曲线C 是我们熟知的正弦曲线y=sinx ．直线1l 与曲线C 有惟一公共点M ，但我们不能说直线1l 与曲线C 相切；而直线2l 尽管与曲线C 有不止一个公共点，我们还是说直线2l 是曲线C 在点N 处的切线．因此，对于一般的曲线，须重新寻求曲线的切线的定义．所以课本利用割线的极限位置来定义了曲线的切线．]5．瞬时速度 在高一物理学习直线运动的速度时，涉及过瞬时速度的一些知识，物理教科书中首先指出：运动物体经过某一时刻(或某一位置)的速度叫做瞬时速度，然后从实际测量速度出发，结合汽车速度仪的使用，对瞬时速度作了说明．物理课上对瞬时速度只给出了直观的描述，有了极限工具后，本节教材中是用物体在一段时间运动的平均速度的极限来定义瞬时速度． 6．边际成本设成本为C ，产量为q ，成本与产量的函数关系式为103)(2+=q q C ，我们来研究当q ＝50时，产量变化q ∆对成本的影响.在本问题中，成本的增量为：2223(50)10(35010)3003()C q q q ∆=+∆+-⨯+=∆+∆.当q ∆趋向于0时，q C ∆∆qC ∆∆的极限300叫做当q ＝50时103)(2+=q q C 边际成本.它表明当产量为0q 时，增加单位产量需付出成本A 7、导数的定义（1）增量x ∆.当自变量在0x x =处有增量x ∆时，则函数)(x f Y =相应地有增量)()(00x f x x f y -∆+=∆，如果0→∆x 时，y ∆与x ∆的比x y ∆∆（也叫函数的平均变化率）有极限即xy∆∆无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数)(x f y =在0x x →处的导数，记作0/x x y =，即xx f x x f x f x ∆-∆+=→∆)()(lim)(0000/=000()()lim x x f x f x x x →-- 注：1.xy∆∆是函数)(x f y =对自变量x 在x ∆X 围内的平均变化率，它的几何意义是过曲线)(x f y =上点（)(,00x f x ）及点)(,(00x x f x x ∆+∆+）的割线斜率。
数学高中导数整理教案
数学高中导数整理教案教学内容：
1. 导数的定义与基本性质
2. 导数的四则运算法则
3. 高阶导数与隐函数求导
4. 极值与拐点的判定
教学目标：
1. 了解导数的概念及其基本性质
2. 掌握导数的四则运算法则
3. 能够计算高阶导数及对隐函数进行求导
4. 能够判断函数的极值和拐点
教学准备：
1. 教师准备相关教学资料及案例
2. 学生准备纸笔，计算器等学习工具
教学步骤：
1.导入：导数的概念介绍及意义解释
2.讲解：导数的定义及基本性质
3.练习：导数的四则运算法则应用练习
4.教学：高阶导数及隐函数求导方法
5.练习：高阶导数及隐函数求导实例练习
6.讲解：极值与拐点的判定方法
7.练习：极值与拐点实例分析练习
8.总结：导数整理知识点总结及复习
教学反馈：
1. 每节课结束进行一次小测验
2. 收集学生问题，及时解答
教学延伸：
1. 后续可引入微分学的更复杂内容
2. 引导学生自主探究导数在实际问题中的应用
教学评估：
1. 学生课堂表现及作业完成情况
2. 学生课后解答问题准确率
教学反思：
对本节课的教学内容进行总结及反思，为下节课调整教学方法做准备。
数学教案导数复习函数的极值与最值,导数的综合运用
数学教案-导数复习函数的极值与最值,导数的综合运用一、教学目标：1. 理解函数的极值与最值的概念，掌握求解函数极值与最值的方法。
2. 熟练运用导数性质，解决实际问题中的最值问题。
3. 提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的逻辑思维和数学素养。
二、教学内容：1. 函数的极值与最值概念。
2. 求解函数极值与最值的方法。
3. 导数在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：函数的极值与最值的概念，求解方法及实际应用。
2. 教学难点：导数在实际问题中的综合运用。
四、教学方法与手段：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究函数极值与最值的问题。
2. 利用多媒体课件，展示函数图像，直观地引导学生理解极值与最值的概念。
3. 结合实际问题，运用导数求解最值问题，培养学生的应用能力。
五、教学过程：1. 导入新课：复习函数的极值与最值概念，引导学生回顾求解方法。
2. 知识讲解：讲解求解函数极值与最值的方法，结合实例进行分析。
3. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
4. 案例分析：结合实际问题，运用导数求解最值问题，培养学生的应用能力。
6. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识，提高学生的自主学习能力。
教案将继续编写后续章节，敬请期待。
六、教学评估：1. 课堂练习环节，通过学生解答练习题的情况，评估学生对函数极值与最值概念的理解以及求解方法的掌握程度。
2. 案例分析环节，通过学生分析实际问题、运用导数求解最值问题的过程，评估学生的应用能力和逻辑思维。
3. 课后作业的完成情况，评估学生对课堂所学知识的巩固程度和自主学习能力。
七、教学反思：1. 根据教学评估的结果，反思教学过程中是否存在不足，如有需要，调整教学方法，以提高教学效果。
2. 针对学生的掌握情况，针对性地进行辅导，解决学生在学习过程中遇到的问题。
3. 结合学生的反馈，优化教学内容，使之更符合学生的学习需求。
八、课后作业：1. 复习本节课所学的函数极值与最值的概念及求解方法。
导数复习课教案
导数复习课教学目标1、 知识与技能：（1）利用导数的几何意义；（2）会用导数求函数的单调区间或者判断函数的单调性；会用导数求函数给定区间上的极值和最值（3）解决函数零点个数问题及恒成立问题。
2、 过程与方法：（1）能够利用函数性质作图像，反过来利用函数的图像研究函数的性质如零点个 数情况，能合理利用数形结合解题。
（2）学会利用化归转化的数学思想把陌生的问题转化到熟悉的问题来解决。
3、情感、态度与价值观：这是一堂专题复习课，教学难度有所增加，培养学生提出问题、思考问题的习惯，以及克服困难的信心。
教学重点、难点重点是应用导数求单调性，极值，最值难点是函数零点个数及恒成立问题教学过程一、复习公式（一）复习基本初等函数的导数公式1.______2.()_______3.(sin )_________4.(cos )_________5.()_________(0)6.()________7.(log )________(01)8.(ln )________a x x a C x x x a a e x a a x '''===''==>''==>≠'=且（二）导数的运算法则（和差积商的导数） 1.[()()]'____________________2.[()()]'_____________________()3.________________________()f x g x f x g x f x g x ±=⋅='⎡⎤=⎢⎥⎣⎦二、导数的常见题型题型一：导数公式的运用 题型二：导数几何意义的运用 题型三：导数的切线问题题型四：利用导数求单调区间或判断单调性，求极值，求最值题型五：函数的零点个数问题（或是方程根的个数，或是函数图象与x 轴交点个数）题型六：给出函数单调性的恒成立问题以及其它恒成立问题题型七：杂题集锦三、具体例题讲解题型一：导数公式的运用【例1】求下列函数的导数123244(1)(2)log log ln (3)(4)1y x y x x x y y x ==-==+题型二：导数几何意义的运用【例2湖南文】曲线sin 1(,0)sin cos 24x y M x x π=-+在点处的切线的斜 率为（ ）11....2222A B C D -- 题型三：导数的切线问题[例3] 已知曲线C ：y ＝13x 3＋43.(1)求过点（2，4）且与曲线C 相切的直线方程；(2)求过点（1，43）且与曲线C 相切的直线方程；跟踪练习：【2012高考新课标文13】 曲线(3ln 1)(1,1)y x x =+在点处的切线方程 为_________3y 21(1,0).1.1.22.22x x A y x B y x C y x D y x =-+=-=-+=-=-+【2011全国Ⅰ文在点处的切线方程为( )】曲线题型四：利用导数求单调区间或判断单调性，求极值，求最值 (,)()0()0(,)()(,)()(,)2.a b f x f x a b f x a b f x a b ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩'>⇒'<⇒⇒⇒1.函数在区间内,函数在区间内,在内单调思考递增在内单调递减 尝试应用()()()()f x f x y f x y f x 4例、设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能是【】( )''==跟踪练习：()()y f x y f x '==1.如果函数的图象如图所示，那么导函数的图象可能是（ ）.3.()531(0),().f x x ax a f x =--≠已【】知函数求函数的单调区间例跟踪练习：21l 20n 2(1,1](0,1][1,)(0,)128x x B C D y A =--+∞+∞的单调递减区间为(【】函高考辽宁文 )数题型四：利用导数求函数极值[例6] 求函数y ＝3x 3－x ＋1的极值．跟踪练习：()()()()220129()ln ,11..22.2.2A x f x B x f x C x f x D x f x x f x x=====+【】设函数为的极大值点 为的极小值点为的极大值点高考陕西文 为则( )的极小值点。
高考数学复习知识点讲解教案第15讲 导数的概念及其意义、导数的运算
− e ,即 =
= e,所以 e, 1 ,
.
e
由曲线 = ln 的对称性，知另一条切线的方程为 =
− .
e
[总结反思]
（1）曲线 = 在点 0 , 0 处的切线方程为 − 0 = ′ 0 − 0 ;
（2）注意曲线过某点的切线和曲线在某点处的切线的区别.
1.变化率与导数
（1）
概念
几何意
义
平均变化率：
0 +Δ − 0
Δ
对于函数 = ,把比值
=________________叫作函数
= 从
Δ
Δ
平均
0 到0 + Δ的_______变化率
斜率
函数 = 在区间[0 , 0 + Δ]上对应的图象的两端点连线的_______
=− +1
sin
π
3.［教材改编］ 曲线 =
在点 π, 0 处的切线方程为______________.
[解析] 由题得′ =
则切线方程为 =
cos −sin
，∴
2
1
−
π
切线的斜率 = ′|=π =
− π ，即 =
−
π
+ 1.
1
− ，
π
题组二 常错题
◆ 索引：求导时不能掌握复合函数的求导法则;混淆′ 0 与[ 0 ]′;忽视
2
2cos
−
2
2sin
= 2cos 2.
5.已知
=
2
−8
+ 3′ 2 ，则 2 =_____.
高三数学导数教案设计模板
一、教学目标1. 知识目标：（1）理解导数的概念，掌握导数的定义、几何意义和导函数的概念。
（2）掌握求导法则，包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的求导法则。
（3）了解导数在函数性质研究中的应用，如单调性、极值、最值等。
2. 能力目标：（1）培养学生运用导数解决实际问题的能力。
（2）提高学生的逻辑推理能力和分析问题的能力。
3. 素养目标：（1）培养学生的数学思维，提高学生的数学素养。
（2）培养学生的严谨、求实的作风。
二、教学重难点1. 教学重点：（1）导数的概念和求导法则。
（2）导数在函数性质研究中的应用。
2. 教学难点：（1）理解导数的几何意义。
（2）运用导数解决实际问题。
三、教学过程1. 课前准备（1）教师准备：复习相关知识，编写例题和习题，制作课件。
（2）学生准备：预习新课内容，复习相关知识，完成预习作业。
2. 课堂教学（1）导入新课：通过实际问题引入导数的概念，激发学生的学习兴趣。
（2）新课讲解：a. 导数的概念：介绍导数的定义、几何意义和导函数的概念。
b. 求导法则：讲解幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的求导法则。
c. 导数在函数性质研究中的应用：介绍单调性、极值、最值的判定方法。
（3）例题讲解：通过典型例题，帮助学生理解和掌握导数的概念、求导法则和函数性质。
（4）课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
（5）课堂讨论：引导学生讨论导数在实际问题中的应用，培养学生的思维能力。
（6）总结归纳：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
3. 课后作业（1）布置作业：布置课后作业，巩固所学知识。
（2）作业批改：教师批改作业，了解学生的学习情况。
四、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的学习态度、参与程度和互动情况。
2. 作业完成情况：检查学生作业的完成质量，了解学生对知识的掌握程度。
3. 课堂练习和测试：通过课堂练习和测试，评估学生的学习效果。
五、教学反思1. 教学过程中遇到的问题及解决方法。
导数综合复习教案
导数综合复习教案教案标题：导数综合复习教案教案目标：1. 复习导数的定义和基本概念。
2. 强化学生对导数的计算和应用能力。
3. 培养学生解决导数相关问题的思维能力。
教学重点：1. 导数的定义和基本概念。
2. 导数的计算方法。
3. 导数在实际问题中的应用。
教学难点：1. 导数的应用问题解决思路的培养。
2. 复杂函数的导数计算。
教学准备：1. 教师准备：教案、课件、导数相关的练习题。
2. 学生准备：课本、笔记、计算器。
教学过程：Step 1: 导入导数的定义和基本概念（10分钟）1. 回顾导数的定义：导数是函数在某一点上的瞬时变化率。
2. 引导学生回顾导数的符号表示和几何意义。
Step 2: 导数的计算方法（30分钟）1. 复习导数的基本公式：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
2. 指导学生通过求导法则计算简单函数的导数。
3. 强调链式法则和乘积法则在复杂函数导数计算中的应用。
Step 3: 导数在实际问题中的应用（30分钟）1. 引导学生思考导数在实际问题中的应用，如速度、加速度等。
2. 通过实际问题的例子，让学生应用导数解决相关问题。
3. 引导学生思考导数在最值、曲线形状等方面的应用。
Step 4: 综合练习和讨论（20分钟）1. 分发练习题，让学生独立或小组完成。
2. 引导学生讨论解题思路和方法，解答疑惑。
3. 针对学生易错的问题进行重点讲解和澄清。
Step 5: 总结和作业布置（10分钟）1. 总结导数的定义、基本概念和计算方法。
2. 强调导数在实际问题中的应用。
3. 布置作业，要求学生进一步巩固和应用导数的知识。
教学反思：本节课通过复习导数的定义和基本概念，强化了学生对导数的理解。
通过导数的计算方法和实际应用，提高了学生的计算和解决问题的能力。
在教学过程中，要注重引导学生思考和讨论，培养他们的解决问题的思维能力。
同时，对于复杂函数的导数计算，需要给予学生足够的练习和指导，以提高他们的运算能力。
导数的综合复习精品教案
导数的综合复习一教课方案（文）一、教课目的1、知识与技术（1）导数的几何意义（2）利用导数求函数的单一区间（3）利用导数的单一性求解参变量的取值范围2、过程与方法（1）能过利用导数的几何意义求解切线方程。
（2）能利用函数和图像的性质作图，并能合理利用数形联合思想解题。
（3）学会用熟习的知识过渡到陌生的问题。
3、感情态度与价值观这是一堂复习课，难度会有所增添，培育学生思虑问题的习惯，以及战胜困难的信心。
要点和难点：要点：利用导数的几何意义求解切线方程；利用导数求解函数的单一性。
难点：利用函数的单一性求解含参数的取值范围。
二、教课过程教课过程复习及总结设计企图一、导数的几何意义例 1 、已知函数y f (x) 的图象在点M (1， f (1)) 处的切线方程是1、导数的几何意义：数学的教课要k f ( x ) x x0按照顺序渐进y 5x 2 ，则 f (1) f (1) 。
的原则，这些题都是基础题型，变式 1 曲线y x 3 2x 2 4x 2 在点 (1，3)处的切线方程例题 1和变式 12、求切线方程的步骤：是。
①求导都是同种类题，重申学生符号②代切点横坐标得k f ( x) x的理解，加深导x0求曲线yx 3 x21过 P(-1,1)数符号和导数变式 2 处的切线方程。
③由点斜式得的意义理解。
y y0 k( x x0 )练习：求曲线y 3x x 3过点过P(2,-2)处的切线方程二、函数的单一性（议论参变量求解单一区间，利用单一性求参变量取值范围）1、实系数的单一性例 2、求f ( x)x33x21的单一递加区间。
2、含参数的单一性例 3 已知a 0,求函数f (x) 1 ax3 x2 1 的单一区间。
3变式：求函数 f ( x) 1 ax3 x2 1的单一区间。
3变式：求函数f x 1 x 3 x 2 ax 的单一区间。
( ) 33 、切点既在曲线上又变式 2 和练习在切线上”这个条件的都是求切线方应用。
高中数学教案函数的极值和导数
高中数学教案——函数的极值和导数教案内容：一、教学目标1. 理解导数的概念，掌握导数的计算方法。
2. 掌握函数的单调性，能够判断函数的单调区间。
3. 理解函数的极值概念，能够求出函数的极值。
二、教学重点与难点1. 重点：导数的计算方法，函数的单调性，函数的极值。
2. 难点：导数的应用，函数的极值的求法。
三、教学方法采用讲解法、例题解析法、学生自主探究法。
四、教学准备1. 教学课件。
2. 相关例题及练习题。
五、教学过程1. 导入：回顾初中阶段学习的函数图像，引导学生思考函数的增减性。
2. 讲解导数的概念：定义域内的函数在某一点的导数，即为该点的切线斜率。
引导学生理解导数的几何意义。
3. 导数的计算：讲解基本函数的导数公式，引导学生掌握导数的计算方法。
4. 函数的单调性：通过例题，讲解函数单调性的判断方法，引导学生掌握如何判断函数的单调区间。
5. 函数的极值：讲解函数极值的概念，通过例题，引导学生掌握求函数极值的方法。
6. 课堂练习：布置相关练习题，让学生巩固所学知识。
7. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点知识点。
8. 课后作业：布置适量作业，巩固所学知识。
注意：在教学过程中，要注重引导学生主动思考，培养学生的动手能力及解决问题的能力。
要及时解答学生的疑问，确保学生能够掌握所学知识。
六、教学内容与要求1. 理解曲线的切线与函数导数的关系。
2. 掌握基本函数的导数求解方法。
3. 能够运用导数判断函数的单调性。
七、教学过程1. 复习导入：通过回顾上节课的内容，引导学生复习导数的基本概念和计算方法。
2. 讲解导数的几何意义：通过图形演示，解释导数表示曲线在某点的切线斜率。
3. 导数的计算：详细讲解和练习基本函数的导数求解，包括幂函数、指数函数、对数函数等。
4. 函数单调性的判断：利用导数的概念，解释如何判断函数的单调性。
5. 例题解析：通过具体例题，演示如何运用导数判断函数的单调区间和求极值。
八、教学策略1. 采用互动式教学，鼓励学生提问和参与讨论。
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导数的应用
一、结合函数的单调性
1、求函数的单调区间
步骤：①先明确函数的定义域
②求出函数)(x f 的导数)(x f '
③求单调增区间时令0)(>'x f ,求单调减区间时令0)(<'x f
例1、求下列函数的单调区间：
⑴52)(24--=x x x f ⑵nx x x f 12)(2-= ⑶ex e x f x -=)(
例2、已知函数nx ax x f 1)(2+=，求函数)(x f 的单调区间
2、已知函数的单调性或单调区间，求字母参数的取值范围
若)(x f 在某区间I 上单调递增，则0)(≥'x f ()x I ∈恒成立
若)(x f 在某区间I 上单调递减，则0)(≤'x f ()x I ∈恒成立
注意：在利用0)(≥'x f 或0)(≤'x f 取等号时，函数)(x f 是否会为常数函数，如果是，则不能取等号，即0)(>'x f 或0)(<'x f
例1、 函数12)(23+++=x x ax x f 是R 上的增函数，求实数a 的取值范
例2、 已知函数)0(ln 22)(2>++-=a x x ax x f 在定义域上是单调增函数，求实数a 的取
值范围
例3、 已知函数()2ln b f x ax x x
=--，()10f =.)(x f 在其定义域内为单调函数，求实数a 的取值范围；
例4、 若函数3211()(1)132
f x x ax a x =-+-+在区间(1,4)为减函数，在区间(6,)+∞上为增函数，试求实数a 的取值范围。
例5、已知32()1,f x x ax x a R =+++∈
（1）讨论()f x 的单调区间
（2）讨论函数()f x 在区间21(,)33
--内是减函数，求a 的取值范围
5、和单调性的综合应用
0)()()()(>'+'x g x f x g x f 代表函数[]0)()(>'x g x f 即函数)()(x g x f 递增
)()(x g x f '>' 代表0)()(>'-'x g x f 即函数)()(x g x f -递增
0)()(>'-x f a x 代表，当a x >时，0)(>'x f ，函数)(x f 递增，
当a x <时，0)(<'x f ，函数)(x f 递减，
例1、设)(),(x g x f 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，()0,g x ≠，当0<x 时，
0)()()()(>'-'x g x f x g x f 且(3)0,f -=则不等式0)
()(<x g x f 的解集 例2、()f x 的定义域为(0,)+∞,()f x 的导函数为()f x ',且对任意正数x 均有()()f x f x x '>
，判断函数()()f x F x x
=在(0,)+∞上的单调性； 二、求函数的极值、在闭区间上的最值：
理解：1“极值点”即是方程0)(/=x f 的根。
2但是方程0)(/=x f 的根0x 不一定是极值点，因为可能0x 左右两边的单调性相同 3所以导数对应的方程0)(/=x f 根的个数不能代表函数)(x f 极值点的个数，还必
须考虑单调性（当然前提要考虑定义域）
4在闭区间[]b a ,上求最值或值域：先求出极值，再比较和端值)(a f 、)(b f 的大小 5极值与函数零点的关系：讨论极值点的正负
例1、 函数32()32f x x x =-+在区间[1,1]-上的最大值
例2、 求函数x e x x f -=2)(的极值
例3、求函数28)(24+-=x x x f 零点的个数
三、函数图象某处的切线
切线斜率的概念：函数图像的切线：曲线)(x f y =在点))(,(00x f x P 处的切线的斜率等于该处对应的导数值。
例1、 过点(3,9)与曲线x x x y 33
123-+=相切的切线方程为 例2、 曲线x y cos =在点),3
(0y P π处的切线方程为 例3、 曲线55
1x y =上一点M 处的切线与直线x y -=3垂直，求此切线方程。