热力学小结。zq

1
O
A 1
C
2 V(10-3m3)
W
A--B B--C C--A ABCA 200 0 -100 100
P(105Pa) 1.5
b
a
1 2
M RT 1、由 PV M mol
1 0.5
c
3 V(10-3m3)
求出求Ta、Tb、Tc。 2、a b
0
M C V ,m (Tb Ta ) b， M mol
E
c， Tb=Tc
E 0

Q bc Wbc
Vc Vb PdV
P(105Pa)
令：
n
C C p ,m C C v ,m
（是常数）
dP dV n 0 P V
lnP lnVn 常数 PVn 常数
讨论： n=，等容 n=0，等压 n=1，等温 n=，绝热
1. 自由度为i的理想气体，在等压过程中吸热
Q，对外作功W，内能增加 E，则
W/Q=________ E/Q=__________
T低
V
作功正负的判断:
作功与过程有关, 看是否单方向膨胀
P A B V
3.一定量的理想气体内能E随体积V的变化关系 如图,问该气体经历的是什么过程? E=iRT/2 =KV PV= RT V= RT /P E=iRT/2 =KRT /P P=2K/i等压过程 0 V E
4.下列四个假想的循环过程，哪个可行？
Q1
W
等于所围的面积。
Q1
W
Q2
Q2
这里：Q1=Q2+W, Q1、Q2 、W都取正值。
Q2 W 热机效率： 1 Q1 Q1
九、卡诺循环：
P
T1
Q2 Q2 1 致冷系数： e W Q1 Q 2 Q1 1 Q2
T2 1 T1
T2
P
T1
e
1 T1 1 T2
V
PV RT
CdT C v ,m dT PdV
PdV VdP RdT
M PdV PdV VdP R M mol (C C v,m )
R C C v ,m R VdP PdV ( 1) PdV C C v ,m C C v ,m PdV C p ,m C C C v ,m nPdV
T1 T2 T4 T3
Q 2 T2 Q1 T1
不是卡诺循环。
例：设有单原子理想气体的循环过程V-T 图如图，已知Vc=2Va 1、此逆时针循环是否代表制冷机？ 2、绘出此循环的P-V图，判断各过程的 吸放热。 V 3、求出循环效率。 c Vc b
Va
a
T
０
V
Vc
c a
P
b
a
b c
Va
０
T
3、bc的直线方程： 1.5
P Pb 5 10 (V Vb )
7
b
a
1 2
1 0.5
M 再由 PV RT M mol
c
3 V(10-3m3)
0
求出T。
dT 0 dV
由
Tmax
例： 一定量的理想气体，从a态出发经过 aeb 或afb 过程到达b态，acb为等温线，则 两过程中外界对系统传递的热量是放热还 是吸热？
解:
i2 Q C P T RT 2 i E CV RT RT 2 W PV RT
W 2 Q i2 E i Q i2
2.一定量的理想气体，由平衡状态A变到平 衡状态B（PA=PB），则无论经历的是什么 过程，系统必然 P A）对外作功 A B B）内能增加 T高 C）从外界吸热 D）向外界放热
5、单原子理想气体等压加热，对外作功 所耗的能量为吸热的百分之几？
6、若为双原子，此百分比变大还是变小？ 为什么？ 7、一条等温线能否相交两次？为什么？ P a 8、卡诺循环中，两 b 次膨胀的体积不等， f 则净功多的效率高， T1 对吗？为什么？ d c e T2
V
例题：一定量的理想气体经历acb过程时吸热 200j。则经历acbda过程时吸热为： （a）-1200j； （b）-1000j； （c）-700j； （d）1000j；
T2
V
十、热力学第二定律：
克氏表述：
文字表述：
开氏表述：
等价。 （克氏熵公式）
（玻氏熵公式） = 可逆过程 > 不可逆过程
dQ 数学表述： dS T
S kn
熵增加原理：
孤立系统
dS 0
例：0.1mol的单原子理想气体，经历一准 静态过程abc，ab、bc均为直线。
1、求Ta、Tb、Tc。 P(105Pa) 2、求气体在ab和bc b 过程中吸收的热量， 1.5 气体内能的变化各如 1 a 何？ c 0.5 3、气体在abc过程中 最高温度如何？ 4、 0 1 2 3 V(10-3m3) 气体在abc过程中经 历一微小变化时，气 体是否总是吸热？
2-3 对应的过程方程为 PV 应的是等压过程。 求：各分过程 中的Q，A， E ； 全过程的Q，A ， E 及循环的效 率？
1 2
，3-1 对 常数
P （atm）
1.2
1
2 1 3
0
25
30
V（升）
例：有一过程，其摩尔热容为常数C， 求：该过程方程。（设气体摩尔数为 ） 解： dQ ＝dE ＋PdV
B
QBC EBC WBC 600J
1
O
A 1
C
2 V(10-3m3)
C---A等压
WCA PA ( VA VC ) 100 J
3 ECA ( PA VA PC VC ) P(105Pa) 2 3 150 J
B
Q CA ECA WCA 250 J
练习题：
1、热量不能从低温物体传到高温物体， 对不对？为什么？ 2、系统吸收的热量不可能全部用来作功， 对不对？为什么？ 3、系统只要经过一个卡诺循环，则系统本 身没有任何变化？对不对？为什么？ 4、下列各式有什么不同？
(1) dQ dE dW ( 2) dQ dE PdV M ( 3) dQ C v ,mdT PdV M mol
Q=
W
0 六、热力学第一定律：
等温
绝热
Q＝ E＋ W
dQ＝dE＋dW
七、循环： 一般循环 准静态过程的循环 可逆循环
1、准静态过程的循环可在PV图上表示：
P
正循环
P
逆循环
0
系统对外作功 为正，是热机。
V
0
系统对外作功 为负，是制冷机。
V
2、循环： E 0
Q W PdV
八、热机与致冷机：
四、准静态过程，系统对外做的功：
dW PdV
W

V2
V1
PdV
P
P
W 0
W 0
0 V1
V2
V 0 V1
V2
V
0
等容 等压 等温
ຫໍສະໝຸດ Baidu
PV
A
M V2 RT ln M mol V1
M E Cv ,m T M mol
绝热
五、准静态过程中的热量：
M 等容 C V ,m (T2 T1 ) ( E) M mol M Cp ,m (T2 T1 ) 等压 M mol
3 3 R(TB TA ) 2 3 ( PB VB PA VA ) 750J 1 2 O QAB EAB WAB 950J
B C 2 V(10-3m3)
A
1
B---C等容
WBC 0
3 EBC ( PC VC PB VB ) P(105Pa) 2 600J 3
０
Va
Vc
V
解： （1）只有PV图上的逆循环代表致冷机。
Q2 （2） 1 Q 1 M M Cp ,m (Tb Ta ) Cp ,m Ta 吸热： Q1 Mmol Mmol
M M 放热： Q2 Cv ,m Ta RTa ln 2 M mol M mol
Cv ,m R ln2 Q2 1 1 12.4% Q1 Cp,m
热力学小结
一、系统：任意物质 二、状态：一般状态 气体 平衡态 理想气体
1、气体平衡态有四个最基本的状态量：
P、V、T、S
M RT 3、状态方程： PV M mol
理想气体
4、过程：
一般过程 准静态过程 可逆过程
三、理想气体的内能：
M i E RT M mol 2
M i E RT M mo l 2
1atm
活 塞
气 体
结果： Q = -1793 J
例题. 一定量的理想气体作图示abcda循 环，ab 与cd 为等压过程，bc 与 da为绝热过 程。已知b态温度T1，c态温度T2。 求：该循环的效率？
P
P1 P2 a b （T1）
T2 结论：η 1 T1
c（T ） 2 V
d
0
例题. 双原子分子气体 1 mol 作图示曲 线 1231 的循环过程。其中1-2 为直线过程，
0
1
a
2
c
a’
T
例题：判断下列两图1-2-3 -1各过程中交换 的热量， 内能的变化，作功的正负？ 并画 出在 p - V 图上对应的循环过程曲线。
V 2 1 0 <A> T 0 <B> 3 P 1 3
2
T
例题 . 水蒸汽分解为同温度下的氢气与 氧气，即 H 2 O H 2 1 O 2 也就是1mol的水蒸汽
P
a
e
g
０
c
f b
d
V
例：如图所示的循环过程，ab和cd为绝 热过程，bc和da为等体过程， 若（1）已知T1和T2，求循环效率，
此循环是否为卡诺循环？P a
(T1)
（2）已知T3和T4，求
d (T4) Q1
b (T2)
Q2 c (T3)
V1
V2
V
解：
Q2 1 Q1
P
a
(T1)
da：吸热Q1，bc：放热Q2
Q 2 C v ,m (T2 T3 ) (T2 T3 ) Q1 C v ,m (T1 T4 ) (T1 T4 )
d (T4)
Q1
b (T2)
Q2
c (T3)
V1 V2
V
1
T 常数
V
ab： cd：
1 1 V1 T1 V2 T2 1 1 V1 T4 V2 T3
P (105 Pa)
4
1 0
a
c e
d
b 1
4
(103 m 3 )
V
例题：一定量的理想气体分别由初态a经1 过程ab和由初态a’经过程acb到达相同的终 态b，如P-T图所示。则两个过程中气体分 别从外界吸收的热量 P Q1与Q2的关系是：
b
（A）Q1〈0，Q1〉Q2； （B）Q1〉0，Q1〉Q2； （C）Q1〈0，Q1〈Q2； （D）Q1〉0，Q1〈Q2；
a
Q放
d V
1
Q放 Q吸
Td Ta 1 Tc Tb
p1 Ta
Ta T b
1
1

p2 Tb

1

1
P
P2 P1
b
c

p2 p 1
1
p2 Tc
Td T c


P
绝热
等温
P
绝热 绝热
A P
绝热 等温
C V
绝热
V
P
等温
B V
绝热
D
答案：B
V
5.如图为一定质量的单原子理想气体的循环
过程图，由两个等压和两个绝热过程组成.已 知P1、P2 求循环的效率. Q吸 P b c 解: 1 Q
放
Q吸
P2 P1
Q吸 C p(T cTb ) Q放 C p (Ta Tb )
经历如图循环过程，求
1）各过程中系统对外作的功、内能的变化和
吸收的热量 外作的总功及净吸热
3）该循环的效率
P(105Pa) B C 2 V(10-3m3)
2）整个循环过程系统对 3 1 O A 1
解: A---B
1 WAB ( PA PB )( VB VA ) 200J 2 5Pa) P (10 E AB CV (TB TA )
2
可分解为同温度下的1mol氢气与0.5 mol的氧 气。当不计振动自由度时，求此过程中内能 的变化？ 例题 . 2mol单原子分子理想气体经等 容过程后，温度从 200K升高到500K。试求 气体吸收的热量？（* 如果过程是准静态过 程；*如果过程是非准静态过程）
例题：如图体积为30升的圆柱形容器内有一 个能上下自由滑动的活塞（活塞的质量和厚 度可忽略），容器内盛有1摩尔，温度为127 C的单原子分子理想气体。若容器外大气压 为1标准大气压，气温为27C，求当容器内气 体与周围达到平衡时需向外放热多少？

p1 Td

1
a
d
1
p2 p 1
V
Td Ta Tc Tb
p1 1 p 2
Td Ta Ta p1 Tc Tb Tb p2 1

6.一定量的单原子分子理想气体，从初态A出发，