吴氏网的基本操作要点
多晶体织构的测定——认识晶体学中的极射赤面投影和吴里夫网2
39
由这三个转动可以确定O-XYZ相对于O-ABC的方位，故多晶体 中每个晶粒都可用一组欧拉角表示其取向Ω（ψ，θ，φ）。 建立直角坐标系O-ψθφ，每种取向对应图中一点，将所有晶 粒的Ω（ψ，θ，φ）均标注在该坐标系内，就得到如图7-19 所示的取向分布图。
40
多晶材料测定各晶粒方位，可用取向密度表示晶粒取向分布 情况
42
ODF已确切表达了晶粒的取向分布，也可计算材料的织构指 数。对板织构可从ODF的取向峰值计算其指数{hkl}〈uvw〉， 晶轴正交的各晶系织构指数计算式如下：
ODF不能直接测定，需由一系列极图数据通过计算机软件来 计算，这些程序往往兼有由ODF获得任何极图和反极图功能。
43
极图和反极图已成为常规的织构表示方法，对丝织构可直接 测算织构指数〈uvw〉。用轴向反极图可进一步描述其织构 的强烈程度，一般不需测定极图；而板织构则需用极图或反 极图或ODF才能全面表达。
4
第一节 极射赤面投影法
实际晶体（空间点阵）均三维空间结构，表达其晶面和晶 向方位及其夹角较为困难，不如在二维平面上容易。 “晶体投影”： 把三维晶体结构中晶向和晶面位向及其夹角关系投影到二 维平面上来，建立三维图形与二维图形间一定对应关系。 极射赤面投影：在各种晶体投影方法中用得最多的一种。
立方晶系标准投影图 a）（001）b）（011）c）（111）
24
晶带轴指数[uvw]与晶带面指数（hkl）间的关系： 即晶带定律：hu+kv+lw=0 立方晶系晶面间夹角公式：
式中，h1k1l1、h2k2l2为二相交晶面的晶面指数； φ为二晶面间夹角。
25
实习11极射赤平投影在构造地质学中的应用
实习十一极射赤平投影在构造地质学中的应用一、目的要求1、了解赤平投影的原理并初步掌握平面、直线和平面法线的投影方法。
2、学会用赤平投影方法换算真、视倾角和求岩层的真厚度。
3、学会用赤平投影中面的旋转方法。
4、学会用赤平投影对褶皱枢纽、轴迹和轴面产状的测算。
二、说明极射赤平投影(Stereograph projection)简称赤平投影，主要用来表示线、面的方向，相互间的角距关系及其运动轨迹，把物体三维空间的几何要素(线、面)反映在投影平面上进行研究处理。
它是一种简便、直观的计算方法，又是一种形象、综合的定量图解，所以广泛应用于天文、航海、测量、地理及地质科学中。
运用赤平投影方法，能够解决地质构造的几何形态和应力分析等方面的许多实际问题，因此它是研究地质构造的不可缺少的一种手段。
赤平投影本身不涉及面的大小，线的长短和它们之间的距离，但它配合正投影图解，互相补充，则有利于解决包括角距关系在内的上述计量问题。
（一）投影原理1、球面投影极射赤平投影方法是在球面投影方法基础上发展而来的。
球面投影是以球面作为投影面，将通过球心的平面和直线投影到球面上的方法。
直线的球面投影为两点，球面上的大园为平面的投影。
2、投影球要素（图1）极射赤平投影是以圆球体作为投影工具，其进行投影的各个组成部分称为投影要素，包括:投影球：又叫投射球。
是以任意长为半径作成的球。
投影球表面称为球面。
球面、投影中心（球心）、三个特征直径（代表直立的AC、东西BD和南北EF三个坐标轴）赤平面：过投影球球心的水平面，即赤平投影面。
赤平面（BEDF，将投影球分为上、下两个半球）基圆：一个基园，赤平面与投影球面相交的大圆。
或称赤平大圆，内设东西和南北径线。
注意，凡是过球心的平面与球面相交所成的圆，统称大圆。
极射点：球上两极的发射点。
由上极射点，把下半球的几何要素投影到赤平面上的投影称下半球投影。
反之以下极射点把上半球的几何要素投影到赤平面上的投影称为上半球投影。
极射赤平投影重点教育知识
335°方向剖面上岩层的视倾角。视倾角为 图19-8中的H′D ′。
O
教书育人
11
（5）、求两平面 交线的产状。例5: 求220 °∠ 35 ° 和300 °∠ 55 ° 两平面的交线的 产状（图19-9)。
S2 H
O S1
S2
S1
教书育人
12
（6）求两相交直线所决定的平面产状。 例6: 线理LI 产状为120 °36 °，L2 产状 为180 °∠40°所决定的平面产状。
教书育人
15
实例: 根据下图向斜两翼的产状数据，推断 鞍状矿层的倾伏向和倾伏角（即向斜枢纽的 产状），并指出钻孔应布置在地表铁矿层露 头的什么地方才能探到地下铁矿层。
(1)、143∠37, (2)、104∠30, (3)、直立， 走向104，(4)、154∠44
教书育人
16
π图解：
是指褶皱面各部位法线的赤平投影图解。对 圆柱状褶皱来说，同一褶皱面的极点在赤平投影 网上将落在一个特定的大圆上或附近。这个大圆 即π圆，π圆的极点代表褶皱枢纽（β）
教书育人
4
(二）、投影网：吴尔福网和施密特网
1、吴氏网的结构及成因原理
吴氏网的结构：基圆、径向大圆弧、纬向小圆弧、
东西、南北经纬线，间距2°，误差±0.5°。
（1）、基圆：赤平大圆，代表水平面，0°-
360°方位角刻度。
构造地质学实验应用赤平投影方法换算真、视倾角并求岩层厚度
五、方法步骤 参看教材附录中极射赤平投影相关内容。
极射赤平投影 在构造地质学中的应用
• 1. 赤平投影简介 • 2. 赤平投影的基本原理
• 3. 球面投影
• 4. 赤平极射投影 • 5. 赤平极射投影网 • 6. 基本作图方法 • 7. 赤平投影的应用
极射赤平投影
极射赤平投影 (Stereographic projection)简称赤平投 影， 主要用来表示线、面的方位，及其相互之间的角距关系和
赤平投影网（吴氏网）的制成原理
纬向小圆弧：由一系列走向东西的直立平面的投影小圆弧构成。直立 平面离球心越远，所代表的小圆弧半径角距越小。
吴尔福网
基圆 直径
经线大圆弧
纬线小圆弧
（二）吴氏网和施氏网的主要区别
1）吴氏网上，面积大小相等小圆，投影后成面积不等的 小圆。施氏网上，面积相等的球面小圆，投影后成四级曲线， 面积等于球面小球面积二分之一。 2） 一般求面、线的角距用吴氏网；而研究面、线群统计（极
赤平投影网（吴氏网）的制成原理
经向大圆弧：由一系列过球心，走向南北，倾向东西，倾角0－90度的 平面投影大圆弧构成。
NGS代表270°<30°的平面投影
●
●
●
●(4)纬向小圆弧： A. 由一系列走向东西EW ，不通过球心（只有一个过圆心）的 直立球面小圆投影而成，这些小圆离球心越远，圆弧的半径角距就 越小。 B. 由圆周到圆心0º—90º 。将SN直径、经向大圆和基圆等分， 每小格为2°。 ●(5)各经纬弧的交点： 是一系列不同倾伏方向，不同倾伏角直线的赤平投影 经向大圆弧和纬向大圆弧每格成一定比例，这样便构成了一个 网。
吴氏网
为什么？
二、同一经向大圆
弧上的极点所代表
的直线，都位于走 向为SN的同一平面 内。
三、同一纬向小圆弧 上的极点代表的直线 与直径SN的夹角相等。 且等于纬向小圆弧的 角距半径。相当于绕 SN轴旋转180度。
四、角距半径相 等的的球面小圆 的赤平投影。 半径角距相同
面积越靠经基圆 中心面积越小。
经向大圆弧
通过球心、走向 南北的平面的赤 平投影。
倾向向东在东， 向西在西。 倾角中间90度， 两边0度。
纬向小圆弧
不通过球心，东西走向 的直立平面与球面交线 的赤平投影。
相邻两个铅锤面的角距 间隔2度。
吴氏网的基本特征
一、经向大圆 弧和纬向小圆 弧在每个节点 都是保持垂直 的，相当于一 条直线的赤平 投影——极点， 相邻间隔的角
角距相等的弧段 性质同上
五、各个线、面 在空间的夹角在 吴氏网上任然保 持不变
为什么？
地质上有什 么应用呢？
吴氏网，又称等
角距投影网。
由俄国学者吴尔福 于1902年创造的等 角距投影网。是赤 道面，即赤平投影面。
基圆，赤平面与投影球面 相交的大圆，即图中的 NESW。
极射点，球上、下两极的 发射点。有下半球投影和 上半球投影。
吴氏网的组成
基圆 半径10cm，
画有NS、EW直径 线，圆上标有0— 360度的方位刻度， 每格2度。
【石油大学 构造地质学】实习5、6(附件 赤平投影)
27
11、求一平面（或直线）绕一倾斜轴旋转后的产状
2021/5/8 Saturday
28
课堂作业：
• 1. 已知二相交直线产状分别为145°∠36°、137°∠35°，求包含这 二条直线的平面之产状。
• 2. 已知两相交直线的产状为176°∠18°、88°∠45°，求两者的夹角 及平分线产状。
• 3. 一直线在产状为165°∠43°平面上的侧伏角34°(W)，求该直线的 倾伏向和倾伏交。并求其上一条倾伏向为90°的直线的侧伏角。
2021/5/8 Saturday
13
（2）其它网
吴氏网：求解面、线间的 角距关系
2021/5/8 Saturday
施氏网：面线群统计分析（极点 图和等密图）
14
水平小圆
直立大圆
水平小圆
投2021影/5/8大Satur量day 极点（直线或平面法线）,不能分析几何要素间的角距关系
直立大圆
15
附件 极射赤平投影在构造地 质学中的应用
2021/5/8 Saturday
3
概 要：
• 极射赤平投影（简称赤平投影）：把三维空间（线、面）几何要 素用一定的方法投影到平面上加以分析处理的方法。
• 赤平投影不涉及面的大小、线的长短和它们之间的距离,仅设计 它们之间的角度关系。
2021/5/8 Saturday
4
附件 极射赤平投影在构造地 质学中的应用
2021/5/8 Saturday
23
7、求两平面交线的产状
• 求产状分别为70°∠40°和290°∠30°两个平面交线的产状。
2021/5/8 Saturday
24
8、求两平面的公垂面、夹角及其等分面
实验4 赤平投影的应用一
把物体三维空间的几何要素（线、面）反映在投影平面上进
行研究处理。它是一种简便、直观的计算方法，又是一种形 象、综合的定量图解，广泛应用于地质科学中。运用赤平投 影方法，能够解决地质构造的几何形态和应力分析等方面的 许多实际问题，因此，它是研究地质构造的不可缺少的一种
手段。
一、赤平投影的基本原理
1. 原理：一切通过球心的面和线，延伸后均会与球面相交， 并在球面上形成大圆和点。以球的北极为发射点，与球面 上的大圆和点相连，将大圆和点投影到赤道平面上，这种 投影称为极射赤平投影。 上极为发射点称下半 球投影，下极为发射 点称上半球投影。 赤(道)平面：水平面 基圆：赤平面与球面 相交的圆周，具有方 向N、S、W、E 赤平图：基圆内各种 投影图
法线的赤平投影 :指平面法线的产状标绘。 法线的投影是极点，平面的投影是圆弧，二者互相垂直，夹角相差90°。 往往用法线平投影 （1）30∠45；（2）90 ∠60；（3）230 ∠30 2、作构造面赤平投影（大圆弧法和法线极点法） （1）45/SE ∠20；（2）250/NW ∠30 注：每题可在一张透明纸上做，附近标上产状即可 出错一题自行增加2小题，题目自己造。
四、基本作图方法
（一）已知直线的投影及由极点求直线产状
例：构造线330°∠40°赤平投影 1，使透明纸上正北标记N与投影网正北重合，以N为0°，在基圆上顺时针数至 330°得一点A，为直线的倾伏向（图A）。 2，将A点转至东西直径上（转至南北直径也可），由A点向圆心数40°得A＇点 （图B） 。 3，把透明纸的指北标记转至与投影网正北重合，A＇即为产状NW330°∠40° 的直线的投影（图C）。
极射赤平投影方法
1．平面的投影方法 设一平面走向南北、向东倾斜、倾角40°，若此平面过球心，则其与 下半球相交为大圆弧PGF，以A点为发射点，PGF弧在赤平面上的投影为PHF弧。PHF弧 向东凸出，代表平面向东倾斜、走向南北，DH之长短代表平面的倾角。 2．直线的投影方法 设一直线向东倾伏、倾伏角40°，此线交下半球面于G点。以A为发 射点，球面上的G点在赤平面上的投影为H。HD的长短代表直线的倾伏角，D的方位角 即直线的倾伏向。同理，一条直线向南西倾伏、倾伏角20°，此线交下半球面于J点，其 赤平投影为K点。
注册岩土考试-工程地质知识讲解
工程地质相关知识一、岩层产状1、走向倾斜岩层层面与任意水平面的交线称为走向线，走向线指示的地理方位（与地理北极沿顺时针方向的夹角）叫走向。
走向线有无数条平行线，但走向只有两个，且相差180°。
2、倾向与走向线垂直向岩层下倾方向引出的射线称为倾斜线，倾斜线在水平面上的投影线指示的地理方位称倾向。
倾向与走向相差90°或270°，但岩层的倾向确定后，走向就可以确定，岩层的走向确定后，倾向不一定确定。
3、倾角倾向线与其在水平面上之投影线的夹角（α），亦称真倾角。
4、岩层的产状要素可用文字或符号来表示：（1）方位角表示法：一般记录倾向和倾角，如 SW205°∠25°，也可写为205°∠25°（多用这种表示法）。
前一读数为倾向的方位角，后一读数为倾角。
（2）象限角表示法：这是以南和北的方位作为0°，一般记录走向、倾向和倾向象限。
如N30°E/27°SE，即走向北偏东30°，倾角27°，倾向南东。
这种表示法较少使用。
PS：方位角记录法是以正北方向为0°，按顺时针方向将坐标方位分为360°，正东方向为90°，正南为180°，正西为270°，正北为360°与0°的重合。
二、V字型法则由于地表面一般为起伏不平的曲面，倾斜岩层的地质分界线在地表的露头也就变成了与等高线相交的曲线。
当其穿过沟谷或山脊时，露头线均呈“V”字形态。
根据岩层倾向与地面坡向的结合情况，“V”字形会有不同的表现：1、“向反线同”——即：岩层倾向与地面坡向相反，露头线与地形等高线呈相同方向弯曲，但露头线的弯曲度总比等高线的弯曲度要小。
“V”字形露头线的尖端在沟谷处指向上游，在山脊处指向下坡。
2、“向同线反”——即：岩层倾向与地面坡向相同，岩层倾角大于地形坡角，露头线与地形等高线呈相反方向弯曲。
晶体学基础第三章-晶体的投影
•实际晶体形态（歪晶）：偏离理想晶体形态。
α-石英的歪晶理想的α-石英晶体形态•成分与结构相同•生长环境条件影响晶体外形•同种形态中的晶面大小相同、形状相同•晶面相对大小发生了改变¾丹麦学者斯丹诺（steno）1669年提出面角守恒定律。
¾尽管形态各不相同，看似无规，但同种晶体间对应的晶面面角恒等。
发现“面角守恒定律”!•面角守恒定律的意义：结晶学发展的奠基石。
¾面角守恒定律(law of Constancy of angle):同种晶体之间, 对应晶面间的夹角恒等。
晶面夹角的表示：面角面角：晶面法线之间的夹角。
•面角在数值上等于相应晶面实际夹角的补角（即180°减去晶面实际夹角）。
¾它找出了晶体复杂外形中的规律性，从而奠定了几何晶体学的基础。
面角守恒定律的应用•通过对晶面间角度的测量和投影，可以揭示晶体固有的对称性，绘制出理想的晶体形态图;•为几何结晶学研究打下基础，并为晶体内部结构的探索给予启发。
•通过晶体测量（利用晶体测角仪器），就可鉴定晶体的种别。
晶体的球面投影•球面投影消除了晶面大小、远近的影响，突出了晶面方位的关系。
极射赤平投影过程：•即将球面上三维空间的东西投影到二维平面上。
z 往球面上投影z作极射赤平投影二、极射赤平投影：将晶体球面投影转换成二维平面投影以赤道平面为投影平面，以南极S（或北极N）为视点，将球面上的各个点线进行投影。
即：将球面上的点与南极点（或北极点）连线，该连线与赤平面的交点就是极射赤平投影点。
联接球面投影点A和南极S，交赤道平面于a。
a点就是晶面A的极射赤平投影点。
¾基圆——球体切割赤道平面所得到的圆。
¾大圆和大圆弧——球面上的弧线所在的平面经过球心，其半径等于球半径。
¾水平大圆的投影形成基圆¾直立大圆的投影形成直径倾斜大圆投影在赤道平面上形成大圆弧¾直立小圆的投影形成小圆弧¾小圆和小圆弧——球面上的弧线所在的平面不经过球心，其半径小于球半径。
赤平投影原理及讲解
一、序言岩质边坡稳定性分析方法有许多,但无论是平面滑动的单一楔形断面滑体、单滑块和多滑块分析法,还是楔体滑动的仿平面分析法、楔体分割法、立体分析法、霍克分析法以及岩土工程勘察规范GB50021－94推荐法等,在计算边坡稳定性系数时,需要知道滑体控制平面包括结构面和坡面、坡顶面或直线包括平面的法线的地质产状,以及平面与平面、直线与直线、直线与平面间夹角等;其中平面和直线的产状可以通过现场测量获取,除此之外的几何参数,在没有发明极射赤平投影之前,都是用计算法求得,不仅它们的计算公式复杂,而且计算过程繁琐,也很容易出错;如果采用极射赤平投影求解边坡稳定性分析所需的几何参数,那就可以简化这些几何参数的计算过程,而且一般情况下只需要在现场测量出各个控制平面的地质产状即可;二、极射赤平投影的基本原理一投影要素极射赤平投影以下简称赤平投影以圆球作为投影工具,其进行投影的各个组成部分称为投影要素,包括：1.投影球也称投射球：以任意长为半径的球;2.球面：投影球的表面称为球面;3.赤平面也称赤平投影面：过投影球球心的水平面;4.大圆：通过球心的平面与球面相交而成的圆,统称为大圆如图一a中ASBN、PSFN、NESW,所有大圆的直径相等,且都等于投影球的直径;当平面直立时,与球面相交成的大圆称为直立大圆如图一a中PSFN；当平面水平时,与球面相交成的大圆称为赤平大圆或基圆如图一a中NESW；当平面倾斜时,与球面相交成的大圆称为倾斜大圆如图一a中ASBN;5.小圆：不过球心的平面与球面相而成的圆,统称为小圆如图一b、c中AB、CD、FG、PACB;当平面直立时,与球面相交成的小圆称为直立小圆如图一b中DC；当平面水平时,与球面相交成的小圆称为水平小圆如图一b中AB；当平面倾斜时,与球面相交成的小圆称为倾斜小圆如图一b中FG或图一c中PACB;6.极射点：投影球上两极的发射点如图一,分上极射点P和下极射点F;由上极射点P把下半球的几何要素投影到赤平面上的投影称为下半球投影；由下极射点F把上半球的几何要素投影到赤平面上的投影称为上半球设影;一般采用下半球投影;7.极点：通过球心的直线与球面的交点称为极点,一条直线有两个极点;铅直线交球面上、下两个点也就是极射点；水平直线交基圆上两点；倾斜直线交球面上两点如图五中A、B;二平面的赤平投影平面与球面相交成大圆或小圆,我们把大圆或小圆上各点和上极射点P的连线与赤平面相交各点连线称为相应平面的赤平投影;1.过球心平面的赤平投影随平面的倾斜而变化：倾斜平面的赤平投影为大圆弧如图二中的NB′S；直立平面的赤平投影是基圆的一条直径如图一a中的NS；水平面的赤平投影就是基圆如图一中的NESW;2.不过球心平面的赤平投影也随平面倾斜而变化：直立平面的赤平投影是基圆内的一条圆弧如图三KD′H；倾斜平面的赤平投影有以下三种情况：⑴当倾斜小圆在赤平面以下时,投影是一个圆,且全部在基圆之内如图三FG；⑵当倾斜小圆全部位于上半球时,投影也是一个圆,但全部在基圆之外；⑶当倾斜小圆一部分在上半球,另一部分在下半球时,赤平面以下部分的投影在基圆之内,以上部分的投影在基圆之外;当球面小圆通过上极射点时,其赤平投影为一条直线如图一c中PACB的投影为AB；水平小圆的赤平投影在基圆内如图四中A′B′,A′B′是一个与基圆同心的圆;三直线的赤平投影直线AB的投影点就是其极点A、B和极射点P的连线与赤平面的交点A′、B′;铅直线的投影点位于基圆中心；过球心的水平直线的投影点就是基圆上两个极点,两点间距离等于基圆直径；倾斜直线的投影点有两个,一点在基圆内,另一个在基圆外,两点呈对蹼点,在赤平投影图上两点的角距相差180°如图五;四吴氏网及其CAD制作目前广泛使用的极射赤平投影有等角距投影网和等面积投影网;等角距投影网是由吴尔福发明的,简称吴氏网；等面积投影网是由施密特发明的,简称施氏网;两者的主要区别在于：球面上大小相等的小圆在吴氏网上的投影仍然是圆,投影圆的直径角距相等,但由于在赤平面上所处位置不同,投影圆的大小不等,其直径随着投影圆圆心与基圆圆心的距离增大而增大;而在施氏网上的投影则呈四级曲线,不成圆,但四级曲线所构成的图形面积是相等的,且等于球面小圆面积的一半;使用吴氏网求解面、线间的角距关系时,旋转操作显示其优越性,不仅作图方便,而且较为精确;而使用施氏网时,可以作出面、线的极点图或等密度图,能够真实反映球面上极点分布的疏密,有助于对面、线群进行统计分析,但其存在作图麻烦等缺点;1.吴氏网的结构及成图原理吴氏网图六由基圆、南北经向大圆弧NGS、东西纬向小圆弧ACB等经纬线组成;标准吴氏网的基圆直径为20cm,经、纬线间的角距为2°;1基圆,由指北方向N为0°,顺时针方向刻出360°,这些刻度起着量度方位角的作用；2经向大圆弧是由一系列通过球心,走向南北,分别向西和向东倾斜,倾角由0°到90°角距间隔为2°的许多赤平投影大圆弧所组成;这些大圆弧与东西直径线EW的交点到端点E点和W点的距离分别代表各平面的倾角;如图六中GW表示的大圆弧NGS所代表的平面向西倾斜,倾角为30°;3纬向线是由一系列走向东西的直立平面的赤平投影小圆弧所组成;这些小圆弧离基圆的圆心O愈远,其所代表的球面小圆的半径角距就愈小,反之离圆心O愈近,则半径角距就愈大;相邻纬向小圆弧间的角距也是2°,它分割南北直径线的距离,与经向大圆弧分割东西径线的距离是相等的;如图六所示,ED＝SH＝WG＝NF,角距都为30°;2.吴氏网的CAD图解绘制吴氏网,其实质就是在赤平大圆上画出经向大圆弧和纬向小圆弧;那么这些大圆弧和小圆弧都是怎样是绘制出来的呢在没有CAD制图系统软件以前,人们通过平面几何关系利用圆规、直尺等原始工具绘制,其绘制过程很复杂;而在CAD制图系统软件下,绘制大圆弧和小圆弧是非常简的,下面就介绍它们的原理和绘制过程;1绘制大圆弧的原理与步骤要绘制大圆弧,应至少知道大圆弧上的三个点N、S、B′如图二所示,其中N、S点是每条大圆弧都必须经过的,是已知点;现在只要能确定经向大圆弧与东西径线EW的交点B′,问题就迎刃而解;①计算OB′长度根据倾斜平面的倾角、基圆的直径,可按下式计算点O与点B′之间的距离公式一式中R——基圆的半径；α——大圆弧所代表平面的倾角°;②以基圆的圆心为圆心,OB′长为半径画一个圆,该圆与基圆的东西径向线EW交于B′点;③过N、S、B′三个点画一个圆,并剪掉基圆外部分,大圆弧也就绘制完成;2绘制小圆弧的原理与步骤要绘制半径角距为的小圆弧,同样也应至少知道小圆弧上的三个点如图六所示的A、C、B三个点;根据吴氏网的结构与原理,可以通过CAD制图确定A、C、B三个点的位置;①确定点C,首先用公式一计算点O与点C间距离,但其中为小圆弧的半径角距；然后以基圆的圆心为圆心,OC长为半径画圆,该圆与基圆的南北径向线NS交于C点;②以基圆的圆心为基点,将南北径线ON分别逆时针和顺时针旋转角度,得两条直线,分别与基圆交于A、B 点;③过A、C、B三个点画一个圆,并剪掉基圆外部分,小圆弧也就绘制完成;三、赤平投影网CAD图解的应用利用传统标准吴氏网对平面、直线进行投影时,一般步骤是：把透明纸或透明胶片等蒙在吴氏网上,画基圆及“十”字网心,并用针固定于网心上,使透明纸能够绕网心旋转;然后在透明纸上标出E、S、W、N,以正北N为0°,顺时针数到360°;东西直径EW确定倾角,一般是圆周为0°,至圆心为90°;这样做具有以下缺点：一是较麻烦,二是当旋转透明纸时,容易从针孔处发生破裂而移位；三就是准确性不高；四是效率低;如果用CAD制图,则可避免上述不足,且使作图更简化,用不着吴氏网中的那么多的经、纬线,只需要画出基圆及其南北径线和东西径线;1.平面赤平投影的CAD图解如图七例1：一平面产状126°∠30°,绘制其赤平投影图;1绘制一直径为20cm的基圆,同时画出铅直和水平两条直径,并标出E、S、W、N;后面的例子均需要这一步,画法与之相同,所以不再重复;2平面的倾向是126°,则其走向为36°;将南北径线绕基圆的圆心O顺时针旋转36°到达AB位置,与基圆交于A、B两点,则AB就是平面的走向线;3以基圆的圆心O为基点,将射线ON顺时针旋转126°到达OD位置,与基圆相交于点D,则OD即为该平面的倾向线;4用公式一计算线段OC长度;以基圆的圆心O为圆心,OC为半径画圆,交OD于C点;5采用三点法,即过A、C、B三点画圆,并切掉基圆外部分,所得大圆弧ACB即为该平面的赤平投影;2.直线赤平投影的CAD图解如图八例2：一直线产状330°∠40°,绘制其赤平投影图;1将ON绕圆心O顺时针旋转330°后到达OA位置,与基圆交于点A,则OA即为该直线的倾伏向;2用公式一计算OA′值;以基圆的圆心O为圆心,OA′为半径画圆,交OA于A′点,则点A′即为该直线的赤平投影;3.平面法线赤平投影的CAD图解如图九例3：一平面产状为105°∠40°,绘制其法线的赤平投影;1按例1所述方法,绘制产状为105°∠40°平面的赤平投影大圆弧NB′S;2平面法线的倾角与平面的倾角之和等于90°,因此平面法线的倾角为50°;用公式一计算OA′;以基圆的圆心O为圆心,OA′为半径画圆,交B′O的延长线于A′点,则A′点为该平面法线的赤面投影,也称其为平面的极点;由于平面法线倾向与平面倾向相反,相差180°,平面法线的倾角与平面的倾角之和等于90°,因此也可根据平面法线产状与平面产状间的这种关系,首先计算法线的产状为285°∠50°,然后再按例2方法绘制法线的赤平投影;4.相交两条直线所构成平面的产状例4：已知两直线180°∠20°和90°∠°相交,用赤平投影法求解这两条直线所构成平面的产状如图十a、b;1为很好地利用CAD制图解决这个问题,引入两条直线倾角与平面倾角间的关系式：tan2βsin2γ=tan2α1+tanα2-2tanα1tanα2cosγ 公式二式中β——两条相交直线所构成平面的倾角°；α1、α2——分别为两条直线的倾伏角°；γ——两条直线倾向夹角°;用公式二计算两条直线所构成平面的倾角为β=°;2确定投影大圆弧的圆心O′,点O′应在线段C′F′的垂直平分线上;要确定点O′的位置,需要用下列公式计算平面的赤平投影大圆弧的半径;计算出赤平投影大圆弧的半径后,再以点C′或者点F′为圆心画圆,与线段C′F′的垂直平分线相交于点O′;公式三式中R’——赤平投影大圆弧的半径;R——基圆的半径;3确定平面的走向AB：以O′为圆心,以为半径画圆,与基圆相交于两点A、B,则AB即为所求平面的走向,为30°;由此算出该平面的倾向为120°;因此所求平面产状为120°∠36°;此外,两条直线所构所平面的倾向,也可由下式计算确定：公式四式中——平面倾向与直线1倾向之差；其余符号意义同公式二;5．相交两条直线的夹角及其角平分线例5：用赤平投影法求解例4两条直线的夹角及其角平分线图十c;1按例4作法,确定两条直线所构成平面的赤平投影,即大圆弧AF′C′B,其产状约为120°∠36°;2量取大圆弧上C′与F′间的角距为54°,即相交两条直线的夹角为54°;该圆弧C′F′段的角距平分点G′27°就是相交两条直线夹角平分线的赤平投影,由此可以确定两条相交直线夹角平分线的产状为°∠°;除上述作图法外,还可用下式计算两条相交直线的夹角：公式五式中——两条相交直线的夹角°；其余符号的意义同前;6.平面上一直线的倾伏和侧伏如图十一例6：已知平面产状180°∠α α＝36°,平面上一条直线AC的侧伏向E、侧伏角β β=44°,是指该平面走向线与该直线所夹的锐角,用赤平投影法求解该直线的倾伏向和倾伏角;1按例1做法,绘制平面的赤平投影大圆弧ED″W;2以EW为南北向径线假定,作半径角距等于β β=44°的纬向小圆弧GD″K应为两条,另一条未画出,与平面的赤平投影大圆弧ED″W相交于C″点;连接点O与点C″,并延长,与基圆相交于C′点;3点C″即所求直线的赤平投影;图上量得线段OC″的长度,然后用公式一求得直线的倾伏角°;4点C′对应的角度为°,即为所求直线的倾伏向;因此该直线的产状为°∠°;平面上一条直线的倾伏或侧伏,可以相互换算,除采用上面的CAD制图方法外,也可用下列公式计算：公式六公式七式中——平面倾角°；——平面上直线的侧伏角°；——直线的倾伏角°；——平面倾向与直线倾向之差°;7.两个平面交线的产状如图十二a例7：已知两个平面70°∠40°和290°∠30°,用赤平投影法求解这两个平面交线产状;1按例1做法,分别绘制出两个平面的赤面投影大圆弧APB和CPD,两条大圆弧相交于P点,该点即为两个平面交线的赤平投影;2连结OP,并量得OP的长度;然后用公式一求得交线的倾伏角为β=°；OP所在径线方向即为交线的倾伏向,量得交线的倾伏向为°;即两个平面交线产状为°∠°;8．两个平面的夹角及其夹角的等分面如图十二b例8：已知条件同例7,用赤平投影法求解两个平面的夹角及其夹角的等分面;1绘制两个平面的公垂面,由于以点P为投影的直线就是公垂面的法线,因此公垂面的产状为°∠°,按例1做法绘制公垂面的赤平投影大圆弧FIHG,与两个已知平面的赤平投影大圆弧分别相交于点H、点I;这两点所代表的直线产状分为：直线H为°∠°；直线I为°∠°;2点H、点I所代表的两条直线的夹角就是两个平面的夹角,可根据两条直线的产状,由公式五计算求得,结果为°;也可先用公式六分别求出两条直线在公垂面上的侧伏角,分别为：直线H的侧伏角为°；直线I的侧伏角为°;则两条直线的夹角为180°－°＋°＝°;3公垂面的投影大圆弧上点H、点I间弧段的中点K在两个平面的等分面的投影大圆弧上,投影点K的直线产状°∠°;点P也在等分面的投影大圆弧上,其产状也已求得例7;已知投影大圆弧上的两个点,就可按例4做法计算出等分平面的倾角和其赤平投影大圆弧的半径,并绘制出经过这两点的大圆弧QKM;该大圆弧对应的平面即为已知两个平面夹角的等分面,其产状为°∠°;9.一条直线与一个平面的夹角如图十三例9：一平面产状120°∠50°,一直线产状320°∠20°,用赤平投影法求解直线与平面的夹角;1按例1做法绘制已知平面的赤平投影大圆弧ADB;2按例2做法绘制已知直线的赤平投影,即投影点C;3按例3做法绘制已知平面法线的投影极点P;4按例4做法绘制经过点C、P的大圆弧CPD,其所代表的平面与已知平面垂直,其产状为°∠°;用公式六分别求出直线C和直线P在平面CPD上的侧伏角,直线C的侧伏角为°,直线P的侧伏角为°,也就是平面法线与已知直线的夹角为°－°＝°,因此已知直线与平面的夹角为°－°＝°;四、用赤平投影求解边坡稳定问题在岩质边坡稳定性分析与计算中,赤平投影可用来初步判定边坡稳定性,求解边坡稳定性系数计算所需的几何参数;一边坡稳定性初步判别图十四所示的边坡楔体,假定只有摩擦力抵抗滑动,且两个结构面的摩擦角相同,且都等于,则楔体可能滑动的条件是两个结构面交线的赤平投影,即它的投影点应落在坡面大圆弧与摩擦圆所围成的范围内图十四b中阴影部分,即其中为在正交交线视图上的坡面倾角；为结构面交线倾角；为结构面内摩擦角;据此可以迅速判别楔体是否会产生滑动;二求解边坡稳定性系数计算所需的几何参数边坡稳定性系数计算所需的几何参数包括平面和直线的产状,以及平面与平面、直线与直线、直线与平面夹角等;除平面和直线的产状可现场量测外平面和平面交线、平面法线也可用赤平投影法求解,其余几何参数都可用赤平投影法求解;前面已经介绍过这些几何参数的赤平投影求解方法,下面举例说明赤平投影在边坡稳定性系数计算中的具体应用;如图十五所示的边坡楔体,坡面、坡顶面、结构面A和B等产状及其它技术参数如表1;计算楔体稳定系数之前,首先应绘制四个平面的赤平投影大圆弧以及两个结构面的法线投影极点如图十六,并求得各交线及法线的产状如下：法线PA：285°∠45°；法线PB：55°∠20°；交线1：°∠°；交线2：°∠°；交线3：°∠°；交线4：°∠°；交线5：°∠°;然后,再用公式五计算楔体稳定分析所需的各角度参数值,计算结果如下：两个结构面交线的倾角:°；两个结构面法线的夹角:°；线1和线3的夹角：°；线3和线5的夹角：°；线1和结构面B法线的夹角：°；线2和线4的夹角：=°；线4和线5的夹角：=°；线2和结构面A法的的夹角：°;将上述参数值代入霍克岩体边坡楔体稳定性系数计算公式,计算结果,楔体稳定;如果不考虑结构面粘聚力作用,则,楔体不稳定;如果将结构面内的水疏干,或者是不考虑地下水对楔体稳定性的影响,则,楔体稳定;由此可见,水对边坡楔体稳定性影响是非常重要的,因此在边坡治理时,可考虑采用疏干楔体结构面中水的措施,对维持边坡稳定可起到良好的效果;五、结束语1.公式一的引入,不仅可以用CAD制图系统软件制做吴氏网,而且使吴氏网的应用得到简化,在应用吴氏网求解实际问题时,只需要事先绘制一个基圆即可,不用将所有经、纬线都绘制出来,同时也不需要将吴氏网转来转去;2.使用传统的标准吴氏网,投影误差不超过半度;但应用吴氏网CAD制图方法,投影精度更高,并可根据需要选择精确度;吴氏网CAD制图方法,不仅精度高,而且方便快捷;3.由于可以用CAD制图系统软件绘制吴氏网,因此面、线、面与面、线与线、面与线等的赤平投影也都可以用CAD来完成;4.又由于能够采用CAD制图系统软件绘制面、线、面与面、线与线、面与线等的赤平投影,因此使赤平投影在解决岩质边坡稳定性等岩体问题中得到更广泛的应用;在边坡稳定性分析中,采用赤平投影,不仅可以迅速判别楔体的稳定性,而且还可以求解边坡稳定性系数计算所需的几何参数;主要参考文献1建筑地基基础设计规范GB50007—2002,中国建筑出工业版社,2002；2岩土工程勘察规范GB50021—94,中国建筑出工业版社,1995；3杨航宇等,公路边坡防护与治理,人民交通出版社,2002；4林宗元主编,岩土工程勘察设计手册,辽宁科学技术出版社,1996；5张喜发主编,岩土工程勘察与评价,吉林科学技术出版社,1995;。
结晶学学习笔记__第一章 晶体(基本概念)
第一章晶体（掌握基本概念）晶体：内部质点周期重复排列的物体。
格子构造：晶体内部质点排列周期重复规律。
空间格子：表示晶体结构周期重复规律的简单几何图形。
相当点：1.点的性质（种类）相同；2.点的周围环境相同。
导出空间格子的方法：1.找出相当点。
2.连接起来空间格子与具体晶体结构关系：具体晶体结构>>>的格子组成的。
空间格子比具体晶体结构简单，化繁为简空间格子的要素：1.结点：空间格子中的点（代表相当点）；2.行列：结点在直线上的排列（节点间距）。
任意行列上节点间距相等；相互平行的行列上的节点间距相等。
面网：结点在平面上的分布（面网间距（垂直距离）、面网密度（点的分布稀疏、结点数））周期性导致的面网密度与面网间距成正比平行六面体：结点在三维空间形成的最小重复单位（引出，a,b,c; α，β，γ，称为轴长与轴角，也称晶胞参数）。
a：前后方向；b：左右方向；c：上下方向。
平行六面体范围内的晶体>>>晶胞平行六面体的形状总共有7种，对应有7套晶胞参数，也对应7个晶系。
不同形状决定了晶体具有不同的对称性质。
晶体的基本性质：自限性：晶体能够自发地生长成规则的几何多面体形态。
均一性：同一晶体的不同部分物理化学性质完全相同。
晶体的平面就是一个面网，晶棱就是一个行列（宏观微观对应）晶体均一性是绝对的，非晶体均一性是统计性的，小范围内（到纳米级）不一定性质相同异向性：同一晶体不同方向具有不同的物理性质。
晶体自限性体现了晶体的异向性，外在形态上的体现对称性：同一晶体中，晶体形态相同的几个部分（或物理性质相同的几个部分）有规律的重复出现。
最小内能性：晶体与同种物质的非晶体相比，内能最小。
晶体具有固定的熔点稳定性：晶体比非晶体稳定会用格子构造解释这些性质非晶体（玻璃）的定义及特点？（引出远程规律和近程规律）：非晶体具有近程规律液体、气体的结构具有什么规律？晶体与非晶体的转化？准晶体的发现及定义：1984年发现的新现象，具有近程、远程规律但没有重复周期。
晶体学课后习题参考答案
第一章习题1.晶体与非晶体最本质的区别是什么?准晶体是一种什么物态?答：晶体和非晶体均为固体，但它们之间有着本质的区别。
晶体是具有格子构造的固体，即晶体的内部质点在三维空间做周期性重复排列。
而非晶体不具有格子构造。
晶体具有远程规律和近程规律，非晶体只有近程规律。
准晶态也不具有格子构造，即内部质点也没有平移周期，但其内部质点排列具有远程规律。
因此，这种物态介于晶体和非晶体之间。
2.在某一晶体构造中，同种质点都是相当点吗?为什么?答：晶体构造中的同种质点并不一定都是相当点。
因为相当点是满足以下两个条件的点：a.点的内容一样；b.点的周围环境一样。
同种质点只满足了第一个条件，并不一定能够满足第二个条件。
因此，晶体构造中的同种质点并不一定都是相当点。
3.从格子构造观点出发，说明晶体的根本性质。
答：晶体具有六个宏观的根本性质，这些性质是受其微观世界特点，即格子构造所决定的。
现分别表达：a.自限性晶体的多面体外形是其格子构造在外形上的直接反映。
晶面、晶棱与角顶分别与格子构造中的面网、行列和结点相对应。
从而导致了晶体在适当的条件下往往自发地形成几何多面体外形的性质。
b.均一性因为晶体是具有格子构造的固体，在同一晶体的各个不同局部，化学成分与晶体构造都是一样的，所以晶体的各个局部的物理性质与化学性质也是一样的。
c.异向性同一晶体中，由于内部质点在不同方向上的排布一般是不同的。
因此，晶体的性质也随方向的不同有所差异。
d.对称性晶体的格子构造本身就是质点周期性重复排列，这本身就是一种对称性；表达在宏观上就是晶体一样的外形和物理性质在不同的方向上能够有规律地重复出现。
e.最小内能性晶体的格子构造使得其内部质点的排布是质点间引力和斥力到达平衡的结果。
无论质点间的距离增大或缩小，都将导致质点的相对势能增加。
因此，在一样的温度条件下，晶体比非晶体的内能要小；相对于气体和液体来说，晶体的内能更小。
f.稳定性内能越小越稳定，晶体的稳定性是最小内能性的必然结果。
简易撒网的操作方法
简易撒网的操作方法
1. 首先，选择合适的位置。
通常，撒网需要在水深较浅的区域使用。
而且，水域中需要有足够的鱼群，最好有微弱的光线（如黄昏时）。
2. 把网圈展开，通常是通过把手或者木棍把圈子撑开来完成，让它形成一个平面，使所有的边缘都平整。
3. 把网圈扔向水中，要把圈子扔到鱼群较集中的区域，让网圈周围的小鱼先惊起来。
4. 拉网收鱼，在收网的时候，要尽量慢并小心地移动手。
如果一直向上提袋子，那么网就会漏掉很多鱼。
5. 卸鱼，把网拿到一侧，压一下，然后把其中的鱼群倒在平坦的地面上。
渔网的编织及使用
中国传统技艺渔网的编织及使用目录第一章织网前的准备工作梭子的制作尺板的制作网线的选择第二章撒网的织法网纲的制作起头平织生眼出兜封网漆网提兜第三章抄网网兜的织法抄网的织法网兜的织法第四章撒网的用法第五章渔网的日常维护渔网的清洁渔网的修补第六章捕鱼窍门第一章织网前的准备工作第一节梭子的制作前人有句名言,叫”工欲善其事,必先利其器”.织渔网也是这样,织网过程中梭子是必不可少的工具,梭子本身质量的好坏直接影响到织网的速度和质量.梭子有竹.木.铁.铜和塑料等不同的材质,我们常见的以竹制和塑料为主（如图）.梭子按照其用途不同分为大中小三号,大号梭长20~50CM,主要用来封渔网和修补粗线网。
中号梭长10~20CM主要用来织各种渔网。
小号梭一般小于10cm，主要用作修补渔网。
我们常用的梭子以中号为主，因为它兼顾了大小两种型号的功能，再加上长短合适，使用起来非常方便。
我们以竹制梭为样本讲解一下梭子的制作过程，首先是选材，要选择多年生的青竹作为坯料，竹子表面要光滑，平整，竹质均匀,应避开竹节部分.将竹子裁成宽2CM，长20CM，厚约0.5CM的竹板，然后用小刀把竹板靠竹心的疏松部分小心清理，清理到0.5MM的厚度，在这里需要提醒的是，不要用刀清理竹子外皮部分，因为竹子的外皮部分是整个竹身强度最高的部位，如果清理竹皮，梭子的使用寿命将大大减弱。
接下来选择竹板的一端作成梭尖，保留2CM，选择中心部位为中心线，左右离中心线各2MM处用手电钻打两个直径约2MM的孔，在离梭尖8CM 处再打两个与前两个孔平行的孔，然后用小刀轻轻剥削出两个远点平行部分，完全掏空后再将中空部分慢慢掏大，中间靠近梭尖的部分慢慢削细，最后把整个中间前段与梭尖部分分离。
再把梭子尾段削成U 字形端口，以便于存线，这样一个梭子的毛坯就已经制作完成了，随后用小刀修整粗糙和毛刺，使其尽量美观和光滑，全部整理定型完毕之后用细砂纸打磨抛光。
织网的时候一般需要2~5把梭子以节省缠线时间。
赤平投影法
2
投影要素
1、投影球 2、赤平面:过投影球球心的 水平面 3、基圆:赤平面与球面相交 的大圆（赤平大圆）。 凡过球心的平面与球面相 交的大圆，统称为大圆， 不过球心的平面与球面相 交所成的圆统称小圆。 4、极射点: 球上两极发射 点，分上半球投影和下球 投影
24
例9: 已知一角度不整合上覆地层的产状 240°∠30°，下伏老地层产状为120 ° ∠ 40 °， 求新地层水平时老地层的产状。
投影新地层DHF 、老地层 ABC 的产状;
将新地层产状恢复水平，旋 转DHF 大圆弧与SN向经向 大圆重合，将大圆弧上各点 转到基圆上。
将老地层向相同方向旋转相 同角度，使老地层ABC大圆 达到新位置，将新位置各点 拟合大圆即可。
23
例9: 已知平面产状310°∠50°，如果绕走向SN轴水 平旋转30 °求旋转后的平面产状。
操作步骤： 投影平面FD； 将大圆上若干点沿其所在
纬向小圆逆时针旋转30° （箭头所示）到新位置； 将旋转后得到的新位置点 旋转到同一经向大圆上， 拟合大圆弧即为旋转后的 平面D′F′投影。
5
(二）、投影网：吴尔福网和施密特网
1、吴氏网的结构及成因原理 吴氏网的结构：基圆、径向大圆弧、纬向小圆弧、 东西、南北经纬线，间距2°，误差±0.5°。
（1）、基圆：赤平大圆，代表水平面，0°360°方位角刻度。
（2）、两条直径：EW，SN。 （3）、经向大圆弧：由一系列走向SN的，向东 或西倾斜，倾角不同（0°-90°），间隔2°的投 影大圆弧（代表倾斜平面）组成。 （4）、纬向小圆“为一系列走向东西、直立小 圆的投影小圆弧组成。他们将SN直径、经向大圆和 基圆等分，每小格为2 °。幻灯片 7
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
●水平线投影点是基圆上两个极点，且两点间距离
等于基圆直径
●倾斜线投影点其中一点在基圆内，另一点在基圆
外，在赤平投影图上角距相差180°
水平线
水平线
倾斜线 直立线
不 同 产 状 线 的 投 影
水平线
水平线
过球心的平面在赤平面上的投影表现为一条线， 由于产状不同，其分布位置及弯曲程度不同
●直立平面投影为一条过基圆圆心直线 ●水平平面投影为一个圆周（基圆） ●倾斜平面投影为一圆弧 ●投影圆弧的弯曲方向取决于平面的倾向 ●投影圆弧的弯曲程度取决于平面的倾角（倾角 越大，越靠近圆心；反之则远离圆心）
第二章
赤平投影基本操作
第二章
2.1
2.2 2.3 2.4
赤平投影基本操作
2、赤平投影基本操作
赤平投影概念及吴氏网结构
面、线投影的基本规律 面、线投影的手工操作 面、线投影的电脑操作
2.4.1 吴氏网软件结构介绍
2.4.2
面、线投影的吴氏网电脑操作
2.1 赤平投影概念及吴氏网结构
极射赤平投影简称赤平投影, 主要用来表示 线、面的方向及其它们之间的角距关系和运动 规律; 它把物体三维空间的几何要素(例如线、面) 反映和投影在平面上进行研究处理, 从而提供了 一种形象、直观、简便、综合的定量计算和图 解方法。由于具有以上优点, 赤平投影被广泛地 用于天文、航海、测量、地理、地质科学等学 科中。构造地质学应用赤平投影来分析地质构 造的几何学形态以及作用力和地质构造之间的 关系等方面的问题。它是研究地质构造的一种 重要手段。
水平面投影 （基圆）
直立面投影-直线
倾 斜 面 投 影 大 圆 弧 -
突 出 方 向 倾 斜 方 向 ， 倾 角 愈 大 愈 弯 曲
—
平面的投影特征
2.2
面、线投影的基本规律
赤平投影常常解决
（1）平面的赤平投影 （2）直线的赤平投影 （3）法线的赤平投影 （4）求两相交直线构成的平面产状 （5）求两相交直线的夹角及平分线 （6）求平面上一直线的倾伏与侧伏 （7）求两平面的交线产状 （8）求两平面的夹角及等分面 （9）求一直线与一平面的夹角 等16种基本问题，它们是地质构造投影的基础（构造地质学 实习指导书）
B
(六) 求平面上一直线的倾伏向和倾伏角 （侧伏与倾伏的换算）
注意区别和掌握倾伏向和倾伏角、 侧伏角和侧伏向的概念！！
倾伏向、倾伏角—以水平面作为参考面 侧伏向、侧伏角—以所在的构造面作为参考面
(七) 求平面上一直线的倾伏向和倾伏角: 例7: 一平面产状为180°∠37°, 该平面上一直线AC 的 侧伏向为E(90°), 侧伏角为44°, 求该直线的倾伏向、 倾伏角。
(二)直线的赤平投影: 例2: 一直线的产状为330∠40° 1. 透明纸上指北箭头与投影网的0°重合, 从0°开始, 顺时针数到投 影网的330 °处, 用铅笔在该处的基圆上注记一点。该点为直线的倾 伏向。
(三)法线的赤平投影: 法线是指平面的法线, 平面及其法线二者之间 相互垂直, 夹角相差90°; 平面及其法线的投 影常常互为使用。平面投影是大圆弧, 而平面 法线的投影则为一极点, 投影起来方便, 在图 面上表示起来也较简洁。
2.4 面、线投影的电脑操作 2.4.2 吴氏网面、线投影操作练习
（8）求一直线与一平面的夹角（P295） 例8：一平面产状120°∠50°，一直线产状320°∠20°，求其夹角。
（9）面状构造的真倾斜和视倾斜投影 例9：已知岩层两视倾斜80°∠15 °和110°∠32°， 求岩层真倾斜，并 求180°方位（视倾斜）剖面上的岩层视倾角。 （10）线状构造倾伏和侧伏投影 例10：某岩层面产状为150°∠40 °，岩层面上有擦痕线，其侧伏角30°SW， 求该擦痕的倾伏向及倾伏角。
赤平投影是以圆球体作为投影工具,投影要素包括： 投影球：是一个以任意长度为半径的球体, 投影球的表面叫球面。
赤平面（赤平投影面或简称赤平面） 极射点（上极射点、下极射点） 基圆
由上极射点(P)把 下半球的几何要 素投影到赤平面 上的投影称下半 球投影; 以下极射 点(F)把上半球的 几何要素投影到 赤平面上的投影 叫上半球投影。 构造地质赤平投 影分析一般采用 下半球投影。
2.4 面、线投影的电脑操作
2.4.2 吴氏网面、线投影操作练习
(一) 平面的赤平投影:（P291) 例题1： 一平面的产状为120∠30°，作其投影操作； (二)直线的赤平投影:(P291) 例题2： 一直线的产状为330∠40°，作其投影操作； (三)法线的赤平投影:(P292） 例题3： 求一平面产状为90∠40°的法线投影。 (四)求两相交直线构成的平面产状(P293) 例题4 ：两直线产状为180∠20°和120∠36°, 求其构成的平面产状 (五)求两平面的交线产状:(P294） 例题5： 两平面产状为70∠40°和290∠30°, 求其交线产状 (六)求两平面的夹角及其等分面:（P294） 例题6：两平面产状为70∠40°和290∠30°, 求两平面的夹角及其等分面 (七) 求平面上一直线的倾伏向和倾伏角 （侧伏与倾伏的换算）； 例题7：一平面产状为180∠37°, 该平面上一直线AC 的侧伏向为E(90°), 侧伏 角为44°, 求该直线的倾伏向、倾伏角。
纬向小圆弧: 由一系列走向东西而不通过球心的直立球面 小圆的投影小圆弧组成。纬向小圆弧也是2°一个间隔, 它 分割南北直径线的距离, 与经向大圆弧分割东西直径线的 距离是相同的。
纬向小圆弧
经向大圆弧
2.2
面、线投影的基本规律
过球心的直线赤平投影特征：
直线在赤平面上的投影表现为一个点，由于产状不 同，投影点分布在不同的位置。 ●铅直线投影点位于基圆中心
2.4 面、线投影的电脑操作
作业：
构造地质学实习指导书P300第1、2题
1. 野外测得各矿层产状分别为70°∠70°、 270°∠50°、 0°∠10°及走向为290°的直立面，试 用吴氏网绘出它们的赤平投影。 2. 已知岩层视倾斜为40°∠60°、340°∠10°，试 用吴氏网绘出岩层产状及其正北方向视倾角。 要求：将投影图插入WORD中，并写出答案(图上标注或单 独文字说明均可)
(三)法线的赤平投影: 例3: 求一平面产状为90∠40°的法线投影。 1. 透明纸上指北箭头与投影网的0°重合, 从0°开始, 顺时针数到投影网的90 °处, 用铅笔在该处的基圆上注记 一点。该点为平面的倾向。
平面（圆弧）
法线（极点）
(四)求两平面的交线产状: 例4: 两平面产状为70∠40°和290∠30°, 求其交线产状 1. 按平面投影方法得二大圆弧； 2. 两个大圆弧相交与一点b, 即为两平面交线的产状(倾 伏向和倾伏角为356∠13°）
第二章
赤平投影基本操作
球体投影虽然直 观但不方便，为 了方便使用，实 际操作中通常采 用极射赤平投影 网。将三维问题 简化为二维问题。 常见的有吴氏网 （吴尔福网-等角 距网）及施密特 网（等面积网）。 但通常用吴氏网。
吴氏网
吴氏网由基 圆(赤平大圆) 、 300° 经向大圆弧、 纬向小圆弧 等东西、南 北经纬线组 270° 成。标准的 吴氏网的基 240 圆直径为 ° 20cm 经、纬 度间距2°。
2.3 面、线投影的手工操作
所需工具:
吴氏网(在实习指导书后面) 透明纸(>20×20cm) [硬纸板(>20×20cm)] 图钉一枚或大头针 橡皮擦 铅笔 透明胶带
2.3 面、线投影的手工操作
(一) 平面的赤平投影: 例1: 一平面的产状为120∠30° 2. 转动透明纸, 使120 °倾向的注记点移动至投影网的东西直径上, 沿着投影网东西直径由投影网圆周向圆心方向数30°, 得一点C, 然 后描绘出过C点的经向大圆弧, 该大圆弧为产状为120∠30°倾斜平 面的赤平投影。 3. 把透明纸指北箭头转回原来0°方位, 此时所画大圆弧的弧凸方向 为120 °, 角距为30°。
330°
0 °
30°
60°
90
120°
210° 180 °
150 °
第二章 吴氏网结构及基本操作（手工）
基圆: 由指北方向N为0°, 顺时针方向刻出0-360°的刻度, 这些刻度起着量度方位角的作用。
经向大圆弧: 由一系列通过球心, 走向南北, 分别向西和向
东倾斜, 倾角从基圆边上到基圆中心倾角由0°－90°的许 多平面投影大圆弧所组成。这些大圆弧与东西直径线的各 交点到直径端点(E、W) 的距离分别代表各平面的倾角值。 如图中NGS大圆弧向西倾斜, 倾角30°。
(五)求两平面的夹角及其等分面: 例5: 两平面产状为70∠40°和290∠30°, 求两平面的 夹角及其等分面 1. 按平面投影方法得二大圆弧投影； 2. 两大圆弧相交与一点b, 为二平面的交线。
(四)求两平面的夹角及其等分面: 3. 把b点转至东西直径上, 从b点沿东西直径朝着圆心方 向数90 °得K’点。 4. 将K ’点转至一经向大圆弧上, 过K ’点作出大圆弧FG, FG大圆弧所代表的平面即为产状为两平面的公垂面 , 因而 在FG大圆弧上两交线之间的夹角为真二面角, 其中一对为 锐角, 另一对为钝角, 二者互为补角。
吴氏网程序启动—吴氏网程序界面—吴氏网功能—吴氏网参数设置 及操作
2.4 面、线投影的电脑操作
吴氏网程序界面
2.4.2 吴氏网面、线投影操作练习
（共16种基本操作－详见构造地质学实习指导书）
（1）平面的赤平投影
（2）直线的赤平投影 （3）法线的赤平投影
（4）求两相交直线构成的平面产状
（5）求两相交直线的夹角及平分线 （6）求平面上一直线的倾伏与侧伏 （7）求两平面的交线产状 （8）求两平面的夹角及等分面 （9）求一直线与一平面的夹角 （10）真倾斜、视倾斜求解（换算） （11）倾伏、侧伏求解（换算）