因式分解练习01教师版含答案及解析

因式分解练习01

1．将下列各式因式分解：

（1）5a3b（a﹣b）3﹣10a4b3（b﹣a）2；

（2）（b﹣a）2+a（a﹣b）+b（b﹣a）；

（3）（3a﹣4b）（7a﹣8b）+（11a﹣12b）（8b﹣7a）；

（4）x（b+c﹣d）﹣y（d﹣b﹣c）﹣c﹣b+d．

2．把下列各式因式分解：

（1）﹣20a﹣15ax；

（2）﹣4a3b3+6a2b﹣2ab；

（3）﹣10a2bc+15bc2﹣20ab2C．

3．把下列各式分解因式：

（1）3x2y﹣6xy

（2）5x2y3﹣25x3y2

（3）﹣4m3+16m2﹣26m

（4）2（a﹣3）2﹣a+3

（5）3m（x﹣y）﹣2（y﹣x）2

（6）18b（a﹣b）2﹣12（a﹣b）3

（7）15x3y2+5x2y﹣20x2y3

（8）6x（x+y）﹣4y（x+y）

（9）a（x﹣a）+b（a﹣x）﹣c（x﹣a）

（10）（m+n）（p+q）﹣（m+n）（p﹣q）

4．分解因式

①21xy﹣14xz+35x2

②15xy+10x2﹣5x

③（2a+b）（3a﹣2b）﹣4a（2a+b）

④（x﹣2）2﹣x+2

⑤a2（x﹣2a）2﹣a（2a﹣x）2

⑥15b（2a﹣b）2+25（b﹣2a）3．

5．把下列各式分解因式：

（1）18a3bc﹣45a2b2c2；

（2）﹣20a﹣15ab；

（3）18x n+1﹣24x n；

（4）（m+n）（x﹣y）﹣（m+n）（x+y）；（5）15（a+b）2+3y（b+a）；

（6）2a（b﹣c）+3（c﹣b）．

6．把下列各式因式分解：

（1）x（a+b）+y（a+b）；

（2）3a（x﹣y）﹣（x﹣y）；

（3）6（p+q）2﹣12（q+p）；

（4）a（m﹣2）+b（2﹣m）；

（5）2（y﹣x）2+3（x﹣y）．

7．把下列各式因式分解：

（1）x2﹣9y2；

（2）﹣64m2+81n2；

（3）（2x+y）2﹣（x﹣2y）2；

（4）169（a+b）2﹣121（a﹣b）2．

8．下列分解因式是否正确？如果不正确，请给出正确结果．（1）﹣x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）；

（2）9﹣25a2=（3+25a）（3+25b）；

（3）﹣4a2+9b2=（﹣2a+3b）（﹣2a﹣3b）．

9．把下列各式写成乘积的形式：

（1）1﹣x2；

（2）4a2+4a+1；

（3）4x2﹣8x；

（4）2x2y﹣6xy2；

（5）1﹣4x2；

（6）x2﹣14x+49．

10．把下列各式分解因式．

（1）﹣12xy+x2+36y2

（2）（x2+9y2）2﹣36x2y2

（3）（x2﹣1）2﹣6（x2﹣1）+9．

11．把下列各式分解因式：

（1）4a2+4a+1；

（2）1﹣6y+9y2；

（3）1+m+；

（4）4x2﹣12xy+9y2；

（5）++n2；

（6）（x+y）2﹣10（x+y）+25；

（7）（x﹣y）2+4xy．

各项利用完全平方公式分解即可得到结果．

解：（1）4a2+4a+1=（2a+1）2；

（2）1﹣6y+9y2=（1﹣3y）2；

（3）1+m+=（1+）2；

（4）4x2﹣12xy+9y2=（2x﹣3y）2；

（5）++n2=（+n）2；

（6）（x+y）2﹣10（x+y）+25=（x+y﹣5）2；

（7）（x﹣y）2+4xy=（x+y）2．

此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

12．分解因式：

（1）﹣2xy﹣x2﹣y2；

（2）3ax2+6axy+3ay2；

（3）x2﹣3y2；

（4）x4﹣81；

（5）（x2+y2）2﹣4x2y2；

（6）（x2﹣2y）2﹣（1﹣2y）2．

（2）先提取公因式3a，再根据完全平方公式分解因式；

（3）先提取公因式，再根据平方差公式分解因式；

（4）两次运用平方差公式分解因式；

（5）先运用平方差公式分解因式，再运用完全平方公式分解因式；

（6）两次运用平方差公式分解因式．

解：（1）﹣2xy﹣x2﹣y2

=﹣（2xy+x2+y2）

=﹣（x+y）2；

（2）3ax2+6axy+3ay2；

=3a（x2+2xy+y2）

=3a（x+y）2；

（3）x2﹣3y2

=（x2﹣9y2）

=（x+3y）（x﹣3y）；

（4）x4﹣81；

=（x2+9）（x2﹣9）

=（x2+9）（x+3）（x﹣3）；

（5）（x2+y2）2﹣4x2y2；

=（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）

=（x+y）2（x﹣y）2；

（6）（x2﹣2y）2﹣（1﹣2y）2．

=（x2﹣2y+1﹣2y）（x2﹣2y﹣1+2y）

=（x2﹣4y+1）（x2﹣1）

=（x2﹣4y+1）（x+1）（x﹣1）．

考查了因式分解﹣运用公式法，要注意公式的综合应用，分解到每一个因式都不能再分解为止．

13．分解因式：

①（x2+y2）2﹣4x2y2

②（x+y）2﹣4（x+y﹣1）

③（a2+b2）2﹣4ab（a2+b2）+4a2b2

④x4+x2+1．