例题解析_多项式除以单项式
2.多项式除以单项式
13.4.2多项式除以单项式学习目的：1、经历探索多项式除以单项式运算法则的过程，会进行简单的整式 的除法运算（结果都是整式）。
2、体会在整式除法中转化思想的应用。
3、理解多项式除以单项式的运算的算理，发展有条理的思考及表达能力。
学习重点：理解运算法则及其探索过程，能够运用自己的语言叙述如何进行计算。
课堂研讨：一、复习回顾：1、单项式除以单项式的运算法则是什么？（口答）2、计算下列各题：（1）31x 3y 4÷（21x 3y 2） （2）-5a 2b 3÷（-25a 2b 2） （3）9a 3b 4c 2÷2ab 2÷3abc （4）（6×105）2÷（3×102）二、合作探究：1、计算下列各题，并说说你的理由。
（1）（ad+bd ）÷d （2）（a 2b-3ab ）÷a （3）（xy 3－2xy ）÷（xy ）解：理由：2、如何进行多项式除以单项式的运算？三、知识应用： 例1、计算：（1）（6ab+8b ）÷（2b ） （2）（27a 3－15a 2+6a ）÷（3a ）（3）（9x 2y －6xy 2）÷（3xy ） （4）（3x 2y －xy 2+21xy ）÷（－21xy ）解：（1）（6ab+8b ）÷（2b ）=（6ab ）÷（2b ）+（8b ）÷（2b ）= 3a+4（2）（27a 3－15a 2+6a ）÷（3a ） （3）（9x 2y －6xy 2）÷（3xy ）= == = （4）（3x 2y －xy 2+21xy ）÷（－21xy ）==试一试计算：(1)(6xy+5x)÷x (2)(15x 2y-10xy 2)÷5xy(3)(8a 2b-4ab 2)÷4ab (4)(4c 2d+c 3d 3)÷(-2c 2d)四、课堂小测验：1、填空（1）（a 2+a ）÷a= （2）（9a 3+3a 2）÷（3a ）=（3）（ax 3+bx 2cx ）÷（-x ）= (4)(4x 2y 2-2x 3y) ÷(-2xy)=(5) ÷(3a 2b 3)=2a 3b 2-a 2b+32、计算（1）（12x 5-8x 4+4x 3）÷（4x 2） （2）（-8x 3y 2+12x 3y －4x 2）÷（－4x 2）（3）);53()535643334334ab ab b a b a ÷-+（4）（15a 2b 3－12a 3b 2）÷（2ab ）2（5）xy y x y x 2])()[(22÷--+ （6）［28x 7y 3-21x 5y 5+2y(7x 3y 3)2］÷x 5y 33、先化简，再求值[（3x+4y ）2－3x （3x+4y ）]÷（－6y ）,其中x =－1，y =3.五、课堂小结：你今天学到了什么？能说说给其他同学听吗？六、教学反思：。
第2课时 多项式除以单项式
探究点二:整式的混合运算 【例2】 计算:(1)[(2a+3b)2-(2a-b)(2a+b)]÷2b; (2)[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]÷x2y. 【导学探究】 应先计算 括号内 的,再算除法.
解:(1)原式=(4a2+12ab+9b2-4a2+b2)÷2b=(12ab+10b2)÷2b =12ab÷2b+10b2÷2b =6a+5b.
(2)原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2)÷x2y =(2x3y2-2x2y)÷x2y =2xy-2.
整式混合运算有三个易错点 (1)运算顺序. (2)同底数幂乘、除、乘方运算中指数的变化规律. (3)运算过程中的符号问题.
1.计算(14a3b2-21ab2)÷7ab2等于( A )
(A)2a2-3
第2课时 多项式除以单项式
1.法则:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以 单项式 ,再 把所得的商相 加 . 2.符号表示:(a+b+c)÷m= a÷m+b÷m+c÷m (其中a,b,c,m都是单项式) 3.实质:多项式除以单项式法则的实质是将多项式除以单项式转化为
单项式除以单项式 的除法运算.
须是2xy,则小亮报的一个除式是
1 x2 y 2
.
9
4
解:(1)原式=25x2÷5x+(-10xy)÷5x+15x÷5x =5x-2y+3.
(4)[(x+2y)(x-2y)+4(x-y)2]÷6x.
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(B)2a-3
(C)2a2-3b
(D)2a2b-3
2.[(a2)4+a3·a-(ab)2]÷a的结果为( B )
多项式除以单项式例题
多项式除以单项式例题
摘要：
1.多项式除以单项式的概念
2.例题解析
3.结论
正文：
一、多项式除以单项式的概念
多项式除以单项式是代数学中的一种基本运算。
多项式指的是由若干个单项式通过加减运算组合而成的代数式，而单项式是指只包含一个变量或常数的代数式。
例如，多项式3x^2 + 2x - 1 除以单项式x 就是此类运算的一个例子。
二、例题解析
假设我们要计算多项式3x^2 + 2x - 1 除以单项式x，具体步骤如下：
1.将多项式的每一项分别除以单项式x，得到商分别为3x + 2 - 1/x。
2.化简得到最简形式的商，即3x + 2 - 1/x。
3.将商相加，得到最终结果为3x^2 + 2x - 1/x。
三、结论
通过以上例题，我们可以看到多项式除以单项式的运算过程并不复杂。
只需将多项式的每一项分别除以单项式，然后将化简后的商相加即可。
需要注意的是，在化简商的过程中，要尽可能地简化分数，以便得到最简形式的结果。
在代数学中，掌握多项式除以单项式的运算方法是非常重要的，这将为后续更复杂数学问题的解决奠定基础。
《多项式除以单项式》典型例题
《多项式除以单项式》典型例题例1 计算:(1)— 36x4+4x3+9x2〕+9x2; (2) 0.25a3b2—1a4a5—1a4b3L(—0.5a3b2). I 3 丿2 6 丿例2 计算：(2)2(a + b 5 -3(a +(-a-b j»a(a + b 3】.3 例3 (1)已知一多项式与单项式-7x5y4的积为21x5y7一28x6y5• 7y 2x3y2, 求这个多项式.(2)已知一多项除以多项式a24a - 3所得的商是2a 1，余式是2a 8 ,求这个多项式.例5计算题：(1) (16x4_8x3—4x)“4x ；(2) (-4a312a2b-7a3b2) “(-4a2);(3)(4a m18a m 2-12a m)，4a m」.例6 化简：(1)[(2x y)2-y(y 4x)-8x]」2x ；(2)4(4x2-2x 1)(； * (4X6-X3)“(-*X3)3 22 1例7 计算[(p q) -2(p q) --(p q)?: [-(p q)]-3 3参考答案例1 分析：此题应先利用法则把多项式除以单项式的运算转化为单项式(1) 3a n16a n2-9a「3a n」除以单项式的运算，进而求出最后的结果.解：（1）原式--36x4-〉9x2• 4 x^ 9x29x29x2 3=-4x2x 127（2）原式= 0.25a3b2*（—0.5a3b2）十—1 a4b54 （—0.5a3b2片〔丄a4b3h（—0.5a3b2）I 2 丿I 6 丿---ab3-ab2 3= ab3 -ab」3 2说明：运算结果，应当按某一字母的降幕（或升幕）排列，这样对于检验运算的正确性极有好处.例2分析：（1）题利用法则直接计算.（2）题把a b看作一个整体，就是多项式除以单项式.解：（1）原式=3a n1'3a n」-6a n3a n4 -9a^:'3a n4二a22a3-3a= 2a3a2-3a（2）原式=2（a + b 5—3（a + b f +（—a —b『卜a（a + b 3】= （a+bi -^（a+b）-£2 22 23 3 1=a 2ab b a a --2 2 2例 3 解：（1）所求的多项为21x5y7-28x6y5+7y（2x3y2 3哄—7x5y4）二21x5y7-28x6y556x9y7亠-7x5y4--3y34xy -8x4y3(2)所求多项式为a24a -3 2a 1 2a 8= 2a‘ 8a2-6a a24a -3 2a 83 2=2a 9a 5说明：乘法和除法互为逆运算在多项式中经常运用。
多项式除以单项式
2017年08月02日sunpeichun的初中数学组卷一. 选择题(共12小题)1. 计算(6x3-2x) 4- ( -2x)的结果是( )A. ・ 3x2B. - 3x2 - 1C. - 3x2+1D. 3x2 - 12. 若长方形面积是2a2-2ab+6a, 一边长为2a,则这个长方形的周长是( )A. 6a.2b+6B. 2a - 2b+6C. 6a - 2bD. 3a - b+33. 计算[(a+b) 2- (a- b) 2]4- (4ab)的结果( )A. 2abB. 1C. a - bD. a+b4. 计算(25x2y- 5xy2) ：5xy的结果等于( )A. - 5x+yB. 5x - yC. - 5x+1D. - 5x - 15. 计算(14x3- 21x2+7x) 4- ( -7x)的结果是( )A. - x2+3xB. - 2x2+3x - 1C. - 2x2+3x+1D. 2x2 - 3x+16. 计算：(・2x3y2・ 3x2y2+2xy) ：2xy,结果是( )A. x2y-^-xyB. 2x2y-^-xy+2C. -x2y-yxy+lD. -2x2y-^-xy+l7. 下列各式，计算结果错误的是( )A. (3a2+2a - 6ab) 4-2a=-^a - 3b+12B. (- 4a3+12a2b - 7a3b2) 4- ( - 4a2) =a - 3b+-^ab24C. (4x m+2 - 5x m 1) 4-3x m 2=A X4-3 3D. (3a n+1+a n+2 - 12a n) 4- (- 24a n) = - —a -8 24 28. 多项式x12 - x6+1除以x2・1的余式是( )A. 1B. - 1C. x- 1D. x+19. 要使12x6y3z4- (A) =4x5z成立，括号中应填入( )A. 3xy3zB. 3xy2zC. 3xy3D. -i-xy31能得到一般情况下（x n-1） 4- （x-1） = （n为正整数）；10. 若3x3.版2+4被3x - 1除后余5,则k的值为( )A. - 10B. 10C. -8D. 811. it算［(・¥) 3-3/( - a1 2) J-r ( -a) 2的结果是( )A.・ a3+3a2B. a3 - 3a2C. - a4+3a2D. - a4+a212. 现规定：f (x) =8x5 - 12x4+6x3.若M (x) =f (x) 4- ( - 2x2),则M ( - 2)的值为( )A. - 2B. - 14C. 60D. 62二. 填空题（共9小题）13. 已知一个多项式与-4泌的积为12a4・16a3+4a2,则这个多项式为.14. （ - 3y n+1+4y°+2 - 12^） 4-= - 24y n15. （22in4（-4m）= ------- •516. 欢欢、盈盈和贝贝各写了一个整式，欢欢写的是：2x2y,盈盈写的是：4x3y2 ・6x3y+2x4y2,贝贝写的整式恰好是盈盈写的整式除以欢欢写的整式的商，则贝贝写的式子是.17. 据测算，甲型H7N9病人的唾液中，一个单位体内的唾液中有甲型H7N9病毒1。
《多项式除以单项式》典型例题
1 / 4《多项式除以单项式》典型例题例1 计算：（1）2234993436x x x x ÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++-；（2）()233454235.0612125.0b a b a a a b a -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--．例2 计算：（1）；（2）()()()[]()[]334532b a a b a b a b a +÷--++-+．例3 （1）已知一多项式与单项式457y x -的积为()3235675272821y x y y x y x +-，求这个多项式．（2）已知一多项除以多项式342-+a a 所得的商是12+a ，余式是82+a ，求这个多项式．例4 ()()()2232232521525b a b ab a a ab -⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅-⋅-． 例5 计算题：（1）x x x x 4)4816(34÷--； （2）)4()7124(22323a b a b a a -÷-+-；（3）1214)1284(-++÷-+m m m m a a a a ．例6 化简：（1）x x x y y y x 2]8)4()2[(2÷-+-+；（2）)41()4()412)(124(43362x x x x x x -÷-+++-例7 计算)].(31[)](32)(2)[(23q p q p q p q p +÷+-+-+参考答案例 1 分析：此题应先利用法则把多项式除以单项式的运算转化为单项式除以单项式的运算，进而求出最后的结果．解：（1）原式()22232499934936x x x x x x ++÷+÷-= 127442++-=x x （2）原式()()()2334235423235.0615.0215.025.0b a b a b a b a b a b a -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-÷= ab ab 31213++-= 21313-+=ab ab 说明：运算结果，应当按某一字母的降幂（或升幂）排列，这样对于检验运算的正确性极有好处．例2 分析：（1）题利用法则直接计算. （2）题把()b a +看作一个整体，就是多项式除以单项式．解：（1）原式11211393633--+-+÷-÷+÷=n n n n n n a a a a a aa a a 3232-+=a a a 3223-+=（2）原式=()()()[]()[]334532b a a b a b a b a +÷--++-+ ()()21232-+-+=b a b a 212323222---++=a a b ab a 例3 解：（1）所求的多项为()[]()4532356757272821y x y x y y x y x -÷+- ()()457956757562821y x y x y x y x -÷+-=343843y x xy y -+-=（2）所求多项式为 ()()()8212342+++-+a a a a3 / 48234682223++-++-+=a a a a a a59223++=a a说明：乘法和除法互为逆运算在多项式中经常运用。
多项式除以单项式-学生版
教学难点：1. 正确熟练地运用法则进行运算；【要点归纳】1. 多项式除以单项式的法则多项式除以单项式，先把多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。
2. 进行相关的混合运算时，既要注意运算法则，又要注意运算顺序。
3. 多项式除以单项式所得商的项数与那个多项式的项数相同，不要漏项。
4. 运算性质是整式乘除法的基础，只要抓住这关键的一步，才能准确地进行多项式除以单项式的运算。
5. 符号仍是运算中的重要问题，用多项式的每一项除以单项式时，要注意每一项的符号和单项式的符号。
一、复习引入 1. 运算并回答问题：(1) 4a3b4c ÷2a2b2c ； (2) (-43a2b2c)÷3ab2；提问：以上的运确实是什么运算? 能否叙述这种运算的法则? 2. 运算并回答问题：(1)3x(x2-61x+1)； (2)-4a ·(23a2-a+2)；提问：以上的运确实是什么运算? 能否叙述这种运算的法则? 二、讲授新课 1. 提出问题对比整式乘法的学习顺序，下面我们应该研究整式除法的什么内容? (多项式除以单项式)2. 多项式除以单项式的法则 引例： 运算 (am+bm+cm)÷m我们曾把多项式乘以单项式的运算转化为单项式乘以单项式的运算来进行，那么多项式除以单项式的运确实是否也能进行类似的转化呢?依照“除以一个数等于乘以那个数的倒数”，有 (a+b+c)÷m= (a+b+c)·m1=a ·m 1+b ·m 1+c ·m1=a ÷m+b ÷m+c ÷m这确实是多项式除以单项式的法则，你能用文字语言叙述吗?(多项式除以单项式，先把那个多项式的每一项除以那个单项式，再把所得的商相加)三、应用举例 例1. 运算(1) (28a3-14a2+7a)÷7a ； (2) (36x4y3-24x3y2+3x2y2)÷(-6x2y)；解：(1) (28a3-14a2+7a)÷7a=_________-_________+__________ =4a2-2a+1；(2) (36x4y3-24x3y2+3x2y2)÷(-6x2y)=___________÷(-6x2y)+ _________÷(-6x2y) +________÷(-6x2y)= -6x2y2+4xy-21y强调：当除式的系数为负数时，商式的各项符号与被除式各项的符号相反。
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三级拓展延伸练 14. 小明在做练习册上的一道多项式除以单项式的习
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重难易错
6. （例 3）化简求值：［（x-y）2-x（3x-2y） +（x+y）（x-y）］÷2x，其中 x=1，y=-2.
解：原式＝（x2-2xy+y2-3x2+2xy+x2-y2）÷2x ＝（-x2）÷2x＝- x， 当 x＝1，y＝-2 时，原式＝- ．
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5. 计算：
（1）（16x3-8x2+4x）÷2x；
原式＝8x2-4x+2.
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（2）（8a3-4a2b+5a2）÷（2a）2.
原式＝（8a3-4a2b+5a2）÷4a2 ＝2a-b+ ．
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三级检测练
一级基础巩固练
8. 计算（-4x3+2x）÷2x 的结果，正确的是
（A ）
A. -2x2+1
B. 2x2+1
C. -2x3+1
D. -8x4+2x
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中考《整式及因式分解》经典例题及解析
整式及因式分解一、代数式代数式的书写要注意规范，如乘号“×”用“·”表示或省略不写；分数不要用带分数；除号用分数线表示等. 二、整式1．单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，所有字母指数的和叫做单项式的次数，数字因数叫做单项式的系数.注：○1单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如2143a b -，这种表示就是错误的，应写成2133a b -；○2一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
如325a b c -是6次单项式。
2．多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数，其中不含字母的项叫做常数项. 3．整式：单项式和多项式统称为整式.4．同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项. 5．整式的加减：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项. 6．幂的运算：a m ·a n =a m +n ；（a m ）n =a mn ；（ab ）n =a n b n ；a m ÷a n =m n a -.7．整式的乘法：（1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.（2）单项式与多项式相乘：m （a +b +c ）=ma +mb +mc . （3）多项式与多项式相乘：（m +n ）（a +b ）=ma +mb +na +nb .8．乘法公式：（1）平方差公式：22()()a b a b a b +-=-. （2）完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+. 9．整式的除法：（1）单项式除以单项式，把系数、同底数的幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式含有的字母，则连同它的指数作为商的因式.（2）多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加. 三、因式分解1．把一个多项式化成几个因式积的形式，叫做因式分解，因式分解与整式乘法是互逆运算. 2．因式分解的基本方法：（1）提取公因式法：()ma mb mc m a b c ++=++.（2）公式法：运用平方差公式：²²()()a b a b a b -=+-.运用完全平方公式：22²2()a ab b a b ±+=±. 3．分解因式的一般步骤：（1）如果多项式各项有公因式，应先提取公因式; （2）如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法：为两项时，考虑平方差公式；为三项时，考虑完全平方公式；为四项时，考虑利用分组的方法进行分解;（3）检查分解因式是否彻底，必须分解到每一个多项式都不能再分解为止. 以上步骤可以概括为“一提二套三检查”.经典例题 代数式及相关问题1．长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元．若购买m 张成人票和n 张儿童票，则共需花费___________元． 【答案】()3015m n +【分析】根据单价×数量=总价，用代数式表示结果即可．【解析】解：根据单价×数量=总价得，共需花费()3015m n +元，故答案为：()3015m n +．【点睛】本题考查代数式表示数量关系，理解和掌握单价×数量=总价是解题的关键，注意当代数式是多项式且后面带单位时，代数式要加括号．2．若221m m +=，则2483m m +-的值是（ ） A ．4 B ．3C ．2D ．1【答案】D【分析】把所求代数式2483m m +-变形为24(2)3m m +-，然后把条件整体代入求值即可． 【解析】∵221m m +=，∴2483m m +-=24(2)3m m +-=4×1-3=1．故选：D ．【点睛】此题主要考查了代数式求值以及“整体代入”思想，解题的关键是把代数式2483m m +-变形为24(2)3m m +-．1．已知73a b =-，则代数式2269a ab b ++的值为_________． 【答案】49【分析】先将条件的式子转换成a +3b =7，再平方即可求出代数式的值．【解析】解：∵73a b =-，∴37a b +=，∴()2222693749a ab b a b ++=+==，故答案为：49．【点睛】本题考查完全平方公式的简单应用，关键在于通过已知条件进行转换． 2．点(),P a b 在函数32y x =+的图像上，则代数式621a b -+的值等于（ ） A ．5 B ．3C ．3-D ．1-【答案】C【分析】把(),P a b 代入函数解析式得32=+b a ，化简得32-=-a b ，化简所求代数式即可得到结果；【解析】把(),P a b 代入函数解析式32y x =+得：32=+b a ，化简得到：32-=-a b ， ∴()()621=231=221=-3-+-+⨯-+a b a b ．故选：C ．【点睛】本题主要考查了通过函数解析式与已知点的坐标得到式子的值，求未知式子的值，准确化简式子是解题的关键．3．某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A ，B ，C 三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成下列三个步骤：第一步，A 同学拿出三张扑克牌给B 同学；第二步，C 同学拿出三张扑克牌给B 同学； 第三步，A 同学手中此时有多少张扑克牌，B 同学就拿出多少张扑克牌给A 同学， 请你确定，最终B 同学手中剩余的扑克牌的张数为___________________． 【答案】9【分析】把每个同学的扑克牌的数量用相应的字母表示出来，列式表示变化情况即可找出最后答案． 【解析】设每个同学的扑克牌的数量都是x ；第一步，A 同学的扑克牌的数量是3x -，B 同学的扑克牌的数量是3x +； 第二步，B 同学的扑克牌的数量是33x ++，C 同学的扑克牌的数量是3x -；第三步，A 同学的扑克牌的数量是2(3x -)，B 同学的扑克牌的数量是33x ++-(3x -)； ∴B 同学手中剩余的扑克牌的数量是：33x ++-(3x -)9=．故答案为：9．【点睛】本题考查了列代数式以及整式的加减，解决此题的关键根据题目中所给的数量关系，建立数学模型．根据运算提示，找出相应的等量关系．经典例题 整式及其相关概念1．若多项式||22(2)1m n xyn x y -+-+是关于x ，y 的三次多项式，则mn =_____．【答案】0或8【分析】直接利用多项式的次数确定方法得出答案． 【解析】解：Q 多项式||22(2)1m n xyn x y -+-+是关于x ，y 的三次多项式，20n ∴-=，1||3m n +-=，2n ∴=，||2m n -=，2m n ∴-=或2n m -=，4m ∴=或0m =，0mn \=或8．故答案为：0或8．【点睛】本题主要考查了多项式，正确掌握多项式的次数确定方法是解题关键．1．单项式3212a b 的次数是_____． 【答案】5.【分析】根据单项式次数的意义即可得到答案. 【解析】单项式3212a b 的次数是325+=.故答案为5． 【点睛】本题考查单项式次数的意义，解题的关键是熟练掌握单项式次数的意义. 2．下列各式中，与233x y 是同类项的是（ ）A ．52xB ．323x yC ．2312x y -D ．513y -【答案】C【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可．【解析】解：A.52x 与233x y 不是同类项，故本选项错误；B.3x 3y 2与233x y 不是同类项，故本选项错误；C.2312x y -与233x y 是同类项，故本选项正确；D.513y -与233x y 不是同类项，故本选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是理解同类项的定义．经典例题1．若单项式32m x y 与3m n xy +的值是_______________． 【答案】2【分析】先根据同类项的定义求出m 与n 的值，再代入计算算术平方根即可得．【解析】由同类项的定义得：13m m n =⎧⎨+=⎩解得12m n =⎧⎨=⎩2===故答案为：2．【点睛】本题考查了同类项的定义、算术平方根，熟记同类项的定义是解题关键．1．若单项式122m x y -与单项式2113n x y +是同类项，则m n +=___________． 【答案】4【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项.可列式子m-1=2,n+1=2,分别求出m,n 的值，再代入求解即可. 【解析】解：∵单项式122m x y -与单项式2113n x y +是同类项，∴m-1=2,n+1=2, 解得：m=3,n=1.∴m+n=3+1=4.故答案为：4.【点睛】本题考查了同类项的概念，正确理解同类项的定义是解题的关键. 2．若3m x y 与25n x y -是同类项，则m n +=___________． 【答案】3【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可求得m 和n 的值，根据合并同类项法则合并同类项即可． 【解析】解：由同类项的定义可知，m=2，n=1，∴m+n=3故答案为3．【点睛】本题考查了同类项，解决本题的关键是判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．经典例题 规律探索题1．观察下列一组数：﹣23，69，﹣1227，2081，﹣30243，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n 个数是_____． 【答案】(1)n-(1)3⨯+nn n 【分析】观察已知一组数，发现规律进而可得这一组数的第n 个数． 【解析】解：观察下列一组数：﹣23＝﹣1123⨯，69＝2233⨯，﹣1227＝﹣3343⨯2081＝4453⨯， ﹣30243＝﹣5563⨯，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n 个数是：（﹣1）n (1)3⨯+nn n ， 故答案为：(1)n-(1)3⨯+nn n ． 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．1．按一定规律排列的单项式：a ，2a -，4a ，8a -，16a ，32a -，…，第n 个单项式是（ ） A ．()12n a --B ．()2na -C ．12n a -D ．2n a【答案】A【分析】先分析前面所给出的单项式，从三方面（符号、系数的绝对值、指数）总结规律，发现规律进行概括即可得到答案．【解析】解：Q a ，2a -，4a ，8a -，16a ，32a -，…， 可记为：()()()()()()0123452,2,2,2,2,2,,a a a a a a ------∙∙∙∴ 第n 项为：()12.n a -- 故选A ．【点睛】本题考查了单项式的知识，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键．2．右表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之个数记为2a ，第三个数记为3a ，……，【答案】20110【分析】根据所给数据可得到关系式【解析】由已知数据1，3，6，10，15，∴445102a ⨯==，2002002012a ⨯==【点睛】本题主要考查了数字规律题的知识经典例题1．如图，正方体的每条棱上放置相同数目则表达错误的是（ ）A ．12(1)m -B ．48(2)m m +【答案】A【分析】先根据规律求出小球的总个数【解析】解:由题可知求小球的总数的方法会衔接处的小球,则每条棱上剩下12(m-2)个小项B 中48(2)m m +-1216m =-,故B,C,【点睛】本题考查了图形的规律,合并同类行线之间的一列数：1，3，6，10，15，……，我们把，第n 个数记为n a ，则4200a a +=_________．()12n n n a +=，代入即可求值． ，……，可得()12n n n a +=， 20100，∴420020100+10=20110+=a a ．的知识点，找出关系式是解题的关键． 同数目的小球，设每条棱上的小球数为m ，下列代数式- C ．12(2)8m -+ D ．1216m -,再将选项逐项化简求值即可解题.方法会按照不同的计数方法而规律不同,比如可以按照个小球,加上衔接处的8个小球,则小球的个数为12(B,C,D均正确,故本题选A. 并同类项,需要学生具有较强的逻辑抽象能力,能够不重我们把第一个数记为1a ，第二10．故答案为20110． 代数式表示正方体上小球总数，以按照一共有12条棱,去掉首尾2)81216m m -+=-,选够不重不漏的表示出小球的总数是解题关键.1. 把黑色三角形按如图所示的规律拼图案形，第③个图案中有6个黑色三角形A ．10 B ．15 【答案】B【分析】根据前三个图案中黑色三角形的个第⑤个图案中黑色三角形的个数．【解析】解：∵第①个图案中黑色三角形的第②个图案中黑色三角形的个数3＝第③个图案中黑色三角形的个数6＝∴第⑤个图案中黑色三角形的个数为1+2+【点睛】本题主要考查图形的变化规律，1+2+3+4+……+n ．2．小明用大小和形状都完全一样的正方体方体上写“心”字,寓意“不忘初心”.其中案中有6个正方体，……按照此规律，从第体的概率是（ ）A ．1100B ．120【答案】D拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色C ．18D ．21形的个数得出第n 个图案中黑色三角形的个数为1+2角形的个数为1， 1+2， 1+2+3，……1+2+3+4+5＝15，故选：B ．，解题的关键是根据已知图形得出规律：第n 个图正方体按照一定规律排放了一组图案(如图所示),每个其中第(1)个图案中有1个正方体,第(2)个图案中有从第(100)个图案所需正方体中随机抽取一个正方体C ．1101D ．2101第②个图案中有3个黑色三角中黑色三角形的个数为（ ）1+2+3+4+……+n ，据此可得个图案中黑色三角形的个数为每个图案中他只在最下面的正案中有3个正方体,第(3)个图正方体，抽到带“心”字正方【分析】根据图形规律可得第n 个图形共有1+2+3+4+...+n=()12n n +个正方体，最下面有n 个带“心”字正方体，从而得出第100个图形的情况，再利用概率公式计算即可．【解析】解：由图可知：第1个图形共有1个正方体，最下面有1个带“心”字正方体； 第2个图形共有1+2=3个正方体，最下面有2个带“心”字正方体； 第3个图形共有1+2+3=6个正方体，最下面有3个带“心”字正方体； 第4个图形共有1+2+3+4=10个正方体，最下面有4个带“心”字正方体；... 第n 个图形共有1+2+3+4+...+n=()12n n +个正方体，最下面有n 个带“心”字正方体；则：第100个图形共有1+2+3+4+ (100)()11001002+=5050个正方体，最下面有100个带“心”字正方体；∴从第(100)个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是10025050101=， 故选：D ．【点睛】本题考查了图形变化规律，概率的求法，解题的关键是总结规律，得到第100个图形中总正方体的个数以及带“心”字正方体个数．经典例题 幂的运算1．下列运算正确的是（ ） A ．236a a a ⋅= B ．()325a a = C ．22(2)2a a = D ．32a a a ÷=【答案】D【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方逐项判断即可． 【解析】A 、23235a a a a +⋅==，此项错误；B 、()23236a a a ⨯==，此项错误C 、22(2)4a a =，此项错误；D 、3232a a a a -÷==，此项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方，熟记整式的运算法则是解题关键．1．下列计算正确的是（ ） A ．a 3+a 3＝a 6 B ．（a 3）2＝a 6C ．a 6÷a 2＝a 3D ．（ab ）3＝ab3【答案】B【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方的计算法则进行计算即可． 【解析】解：3332a a a +=，因此选项A 不正确；32326()a a a ⨯==，因此选项B 正确；62624a a a a -÷==，因此选项C 不正确；333()ab a b =，因此选项D 不正确；故选：B ．【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方的计算方法，掌握相关运算方法是解题的关键．2．电子文件的大小常用, ,,B KB MB GB 等作为单位，其中10101012,12,12GB MB MB KB KB B ===，某视频文件的大小约为1,1GB GB 等于( ) A ．302B B ．308BC ．10810B ⨯D ．30210B ⨯【答案】A【分析】根据题意及幂的运算法则即可求解．【解析】依题意得1010101010101222222GB MB KB B ==⨯=⨯⨯=302B ；故选A ． 【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的运算法则．经典例题 整式的运算1．先化简，再求值：22(2)(2)()2(2)(2)x y x y x x y x y x y +++-+-++，其中1,1x y =+=-．【答案】23y xy -；-．【分析】利用完全平方公式将原式化简，然后再代入计算即可．【解析】解：原式22[(2)(2)]x y x y x xy =+-+--22()x y x xy =---2222x xy y x xy =-+--23y xy =-当1,1x y =+=-时，原式21)1)=--+- 33=--=-。
最新华东师大版八年级数学上册《多项式除以单项式》课时练习及答案解析-精编试题.docx
华师大版数学八年级上册第十二章第四节12.4.2多项式除以单项式课时练习一、单选题（共15题）1.计算（-4a3+12a2b-8a3b2）÷（-4a2）的结果为（）A.a+2ab2B．a-3b+2ab2C．a2-3b+2ab2D．a-3b+0.5a答案：B解析：解答：原式=-4a3÷（-4a2）+12a2b÷（-4a2）-8a3b2÷（-4a2）=a-3b+2ab2．选B分析: 根据多项式除以单项式法则进行运算2.若多项式-12x2y3+16x3y2+4x2y2的一个因式是-4x2y2，则另一个因式是（）A．3y+4x-1 B．3y-4x-1 C．3y-4x+1 D．3y-4x答案：B解析：解答:-12x2y3+16x3y2+4x2y2=（-12x2y3）÷（-4x2y2）+16x3y2÷（-4x2y2）+4x2y2÷（4x2y2）=3y-4x-1．选：B．分析: 本题要求另一个因式，可用多项式除以因式-4x2y2，根据多项式除单项式的运算法则计算3.一多项式除以2x2-3，得到的商式为7x-4，余式为-5x+2，则此多项式为何？（）A．14x3-8x2-26x+14 B．14x3-8x2-26x-10C．-10x3+4x2-8x-10 D．-10x3+4x2+22x-10答案：A解析：解答: （2x2-3）（7x-4）+（-5x+2）=14x3-8x2-21x+12-5x+2=14x3-8x2-26x+14．选A．分析: 根据题意列出关系式，计算即可得到结果4.一张长为4a厘米矩形纸片的面积为（8a2b+4a）平方厘米，则此矩形的宽为（）A．（2ab+1）厘米B．8a2b厘米C．（4ab+2）厘米D．（4a2b-2a）厘米答案:A解析：解答: ∵长方形面积是：8a2b+4a，一边长为4a，∴它的另一边长是：（8a2b+4a）÷4a=2ab+1选A．分析: 由长方形的面积求法可知由一边乘以另一边而得，则本题由面积除以边长可求得另一边5.计算：（28a2b2-21ab2）÷7ab的值是（）A．4a2-3 B．4a-3 C．4a2-3b D．4a2b-3答案:B解析：解答: （28a2b2-21ab2）÷7ab =28a2b2÷7ab-21ab2÷7ab=4a-3．选B．分析: 利用多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，进而求出6.如果一个多项式与（2x-3）的积是4x2-12x+9，那么这个多项式是（）A．4x2+9 B．8x2-27 C．2x-3 D．2x+3答案:C解析：解答: （4x2-12x+9）÷（2x-3）=（2x-3）2÷（2x-3）=2x-3选C．分析: 根据题意列出关系式（4x2-12x+9）÷（2x-3），再根据整式的除法法则计算7.若多项式x2+x+m能被x+3整除，则此多项式也能被下列多项式整除的是（）A．x-2 B．x+2 C．x+4 D．x-4答案:A解析：解答: 根据题意得：x2+x+m=（x+3）（x+a）=x2+（a+3）x+3a，∴a+3=1，即a=-2，则此多项式也能被（x-2）整除选：A．分析: 根据多项式能被x+3整除，得到多项式分解的结果有一个因式为x+3，即可确定出结果8.计算（5m2+15m3n-20m4）÷（-5m2）结果正确的是（）A．1-3mn+4m2 B．-1-3m+4m2 C．4m2-3mn-1 D．4m2-3mn答案:C解析：解答: 原式=5m2（1+3mn-4m2）÷（-5m2）=4m2-3mn-1．选C．分析: 根据多项式除以单项式，先提取公因式再除以单项式，再把所得的商相加即可得到正确答案9.计算（18x4-48x3+6x）÷6x的结果为（）A．3x3-13x2B．3x3-8x2C．3x3-8x2+6x D．3x3-8x2+1答案:D解析：解答: （18x4-48x3+6x）÷6x=3x3-8x2+1．选：D．分析: 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加10.一个长方形的面积为x2-2xy+x，长是x，则这个长方形的宽是（）A．x-2y B．x+2y C．x-2y-1 D．x-2y+1答案:D解析：解答（x2-2xy+x）÷x=x2÷x-2xy÷x+x÷x=x-2y+1．选：D．分析: 由长方形面积公式知，求长方形的宽，则由面积除以它的长11.长方形面积是3a2-3ab+6a，一边长为3a，则它周长（）A．2a-b+2 B．8a-2b C．8a-2b+4 D．4a-b+2答案:C解析：解答: 长方形的另一边长为：（3a2-3ab+6a）÷3a=a-b+2，所以长方形的周长=2（3a+a-b+2）=8a-2b+4选：C．分析: 先根据长方形的面积求得另一边长，再求长方形的周长，长方形的周长=2（长+宽）12.计算（25x2y-5xy2）÷5xy的结果等于（）A．-5x+y B．5x-y C．-5x+1 D．-5x-1答案:B解析：解答: （25x2y-5xy2）÷5xy=25x2y÷5xy-5xy2÷5xy=5x-y．选：B．分析: 直接利用整式的除法运算法则计算13.长方形面积是3a2-3ab+6a，一边长为3a，则它的另一条边长为（）A．2a-b+2 B．a-b+2 C．3a-b+2 D．4a-b+2答案:B解析：解答: ∵长方形面积是3a2-3ab+6a，一边长为3a，∴它的另一边长是：（3a2-3ab+6a）÷3a=a-b+2．选：B．分析: 由长方形的面积求法可知由一边乘以另一边而得，则本题由面积除以边长可求得另一边14.计算（-8m4n+12m3n2-4m2n3）÷（-4m2n）的结果等于（）A．2m2n-3mn+n2B．2n2-3mn2+n2C．2m2-3mn+n2D．2m2-3mn+n答案:C解析：解答：（-8m4n+12m3n2-4m2n3）÷（-4m2n）=-8m4n÷（-4m2n）+12m3n2÷（-4m2n）-4m2n3÷（-4m2n），=2m2-3mn+n2，选：C．分析: 根据多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加计算后即可选取答案15.计算多项式-2x（3x-2）2+3除以3x-2后，所得商式与余式两者之和为何？（）A．-2x+3 B．-6x2+4x C．-6x2+4x+3 D ．-6x2-4x+3答案:C解析：解答：∵多项式-2x（3x-2）2+3除以3x-2后，∴商式为-2x（3x-2），余式为3，∴-2x（3x-2）+3=-6x2+4x+3选：C分析: 根据多项式除以多项式，商式为-2x（3x-2），余式为3，即可解答二、填空题（共5题）16.计算：（12a3-6a2）÷（-2a）=___答案: -6a2+3a解析：解答: （12a3-6a2）÷（-2a）=-6a2+3a答案为：-6a2+3a17.计算（x4-4x3）÷x2的结果等于__________．答案: x2-4x解析：解答: 原式=x4÷x2-4x3÷x2 = x2-4x．答案为：x2-4x分析：多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式，单项式除以单项式把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式18.计算：（14x3-21x2+7x）÷7x的结果是_________答案: 2x2-3x+1解析：解答: （14x3-21x2+7x）÷7x=14x3÷7x-21x2÷7x+7x÷7x=2x2-3x+1答案为2x2-3x+1分析: 把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加减求解19.计算：（-9x2+3x）÷（-3x）_____．答案：3x-1解析：解答：（-9x2+3x）÷（-3x）=3x-1．答案为：3x-120.若一多项式除以2x2-3，得到的商式为x+4，余式为3x+2，则此多项式为________ 答案：2x3+8x2-10解析：解答: （2x2-3）（x+4）+3x+2=2x3+8x2-10答案为：6x4y分析: 由被除数=除数×商+余数，求出即可三、解答题（共5题）21.计算：（21x4y3-35x3y2+7x2y2）÷（-7x2y）．答案: 解答: 原式=21x4y3÷（-7x2y）-35x3y÷（-7x2y）+7x2y2÷（-7x2y）=-3x2y2+5xy-y．分析: 根据多项式除以单项式的除法法则可解答22.若a（x m y4）3÷（3x2y n）2=4x2y2，求a、m、n的值答案: 解答: ∵a（x m y4）3÷（3x2y n）2=4x2y2，∴ax3m y12÷9x4y2n=4x2y2，∴a÷9=4，3m-4=2，12-2n=2，解得：a=36，m=2，n=5分析: 利用积的乘方的计算法则以及整式的除法运算23.计算：（8a4x3-6a3x2-4ax）÷2ax．答案：解答：（8a4x3-6a3x2-4ax）÷2ax=4a3x2-3a2x-2 分析: 直接利用多项式除以单项式运算法则24.计算：（18a3-14a2+6a）÷2a答案：解答：（18a3-14a2+6a）÷2a =9a2-7a+3分析: 根据多项式除以单项式的法则计算即可得到结果25.化简（-4a3-7a3b2+12a2b）÷（-2a）2．答案：解答：原式=（-4a3-7a3b2+12a2b）÷4a2=-a-74ab2+3b．分析: 根据整式的除法法则先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加即可．。
8.2.4多项式除以单项式
＝ 3x＋(5 x) ＋2 3 ＝ 3x 5 x 2
3
例题解析 3 2 2 3 2 2 2 （2） (28a b c a b 14a b ) (7 a b)；
2 3
随堂练习
随堂练习
计算： （1）3 xy y y =3x+1 （2）ma mb mc m =a+b+c
1 2 3 cd （3）6c d c d 2c d 2 4 3 2 2 （4）4 x y 3 xy 7 xy 7 x 7 y
练一练
（3）4(a+b)7 ÷
课前练习 1.计算： 2 3 2 3 2 3 (1)3a b +5a b =8a b 4 6 2 3 2 3 (2)3a b ×5a b =15a b 3 2 3 2 3 (3)3a b ÷ 5a b = 5
2 (4)(2x -3x-1)
•3
2 x
= 6x4-9x3-3x2
多项式除以单项式
复习提问
1、单项式与单项式相除的运算法则？ 单项式相除，就是把系数、同底数幂分别相除， 作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字 母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
2、单项式与多项式相乘的运算法则是什么？ 单项式乘以多项式，就是用单项式去乘以多 项式中的每一项，再把所得的积相加。
(5)m (a+b+c) = ma+mb+mc
由 m(a+b+c)=ma+mb+mc
再根据乘法与除法的互为逆运算关系 可得 ( ma+mb+mc) ÷m=a+b+c 又因为 ma÷m+mb÷m+mc÷m=a+b+c
(完整版)《多项式除以单项式》典型例题
1 / 4《多项式除以单项式》典型例题例1 计算：（1）2234993436x x x x ÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++-；（2）()233454235.0612125.0b a b a a a b a -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--．例2 计算：（1）()1213963-++÷-+n n n n a a a a ；（2）()()()[]()[]334532b a a b a b a b a +÷--++-+．例3 （1）已知一多项式与单项式457y x -的积为()3235675272821y x y y x y x +-，求这个多项式．（2）已知一多项除以多项式342-+a a 所得的商是12+a ，余式是82+a ，求这个多项式．例4 ()()()2232232521525b a b ab a a ab -⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅-⋅-． 例5 计算题：（1）x x x x 4)4816(34÷--； （2）)4()7124(22323a b a b a a -÷-+-；（3）1214)1284(-++÷-+m m m m a a a a ．例6 化简：（1）x x x y y y x 2]8)4()2[(2÷-+-+；（2）)41()4()412)(124(43362x x x x x x -÷-+++-例7 计算)].(31[)](32)(2)[(23q p q p q p q p +÷+-+-+参考答案例 1 分析：此题应先利用法则把多项式除以单项式的运算转化为单项式除以单项式的运算，进而求出最后的结果．解：（1）原式()22232499934936x x x x x x ++÷+÷-= 127442++-=x x （2）原式 ()()()2334235423235.0615.0215.025.0b a b a b a b a b a b a -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-÷= ab ab 31213++-= 21313-+=ab ab 说明：运算结果，应当按某一字母的降幂（或升幂）排列，这样对于检验运算的正确性极有好处．例2 分析：（1）题利用法则直接计算. （2）题把()b a +看作一个整体，就是多项式除以单项式．解：（1）原式11211393633--+-+÷-÷+÷=n n n n n n a a a a a aa a a 3232-+=a a a 3223-+=（2）原式=()()()[]()[]334532b a a b a b a b a +÷--++-+ ()()21232-+-+=b a b a 212323222---++=a a b ab a 例3 解：（1）所求的多项为()[]()4532356757272821y x y x y y x y x -÷+- ()()457956757562821y x y x y x y x -÷+-=343843y x xy y -+-= （2）所求多项式为()()()8212342+++-+a a a a3 / 48234682223++-++-+=a a a a a a59223++=a a说明：乘法和除法互为逆运算在多项式中经常运用。
多项式除以单项式ppt
2. 将最大公因子提取 出来作为商。
3. 将多项式除以最大 公因子的结果作为新 的多项式，然后使用 移项法或系数除法进 行进一步的计算，得 到最终的商和余数。
03
多项式除以单项式的注意事项
除数不能为0
除数不能为0
在多项式除法中，除数不能为0，否则会导致无法进行除法运 算。
除法结果唯一性
如果两个多项式相除得到的结果相同，那么这两个多项式是 等价的，即多项式除法的结果具有唯一性。
多项式除以单项式
xx年xx月xx日
目 录
• 多项式除以单项式概述 • 多项式除以单项式的计算方法 • 多项式除以单项式的注意事项 • 多项式除以单项式的例题解析 • 多项式除以单项式的易错点分析 • 多项式除以单项式的实际应用案例
01
多项式除以单项式概述
定义与概念
• 多项式除以单项式的定义是，给定一个多项式和一个单项式 ，将多项式除以单项式得到一个新的多项式，也被称为商。 这个过程类似于长除法，但应用于多项式。
高难度例题可能涉及更复杂的数学 方法，如配方、开方等。
$(x^4+x^3+x^2+x+1)/(x^2+x +1)$
解析
05
多项式除以单项式的易错点分析
粗心错误
忽略除数不能为0的限制
在多项式除以单项式时，除数不能为0，否则会导致错误结果 或无法进行。
忽略余数的存在
在多项式除以单项式时，有时会忽略余数的存在，而直接得 出商，导致结果不准确。
顺序问题
顺序问题
在进行多项式除法时，需要注意运算的顺序，按照先乘除后加减的规则进行 计算。
乘除优先原则
在多项式中，乘除运算具有优先级，需要先进行乘除运算，再进行加减运算 。