2020-2021上海民办立达中学八年级数学上期中试卷(带答案)

17．使 1 有意义的 x 取值范围是_____；若分式 x 3 的值为零，则 x＝_____；分式
x2
x3
1 x2
x
， x2
1
x
的最简公分母是_____．
18．如果关于 x 的分式方程 m 2x 1有增根，那么 m 的值为______． x2 2x
19．清明节期间，初二某班同学租一辆面包车前去故宫游览，面包车的租金为 600 元，出 发时又增加了 5 名同学，且租金不变，这样每个同学比原来少分摊了10 元车费，若设实际 参加游览的同学，一共有 x 人则可列分式方程________．
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握内角和定理和
角平分线的性质进行解题．
7．B
解析：B
【解析】 【分析】 由平行线的性质，得到∠4=∠1=50°，由三角形的外角性质，即可求出∠2 的度数． 【详解】 解：如图：
∵a∥b， ∴∠4=∠1=50°， ∵∠4=∠2+∠3，∠3=10°， ∴∠2=50° - 10°=40°； 故选：B． 【点睛】 本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，正 确得到∠4=∠1=50°．
14．66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到度然后根据角平分线的 定义得到度再利用三角形内角和定理得到的度数【详解】解：∵五边形为正五 边形∴度∵是的角平分线∴度∵∴故答案为：66【点睛】本题考查了多
3．B
解析：B 【解析】 【分析】 根据多边形的内角和公式及外角的特征计算． 【详解】 解：多边形的外角和是 360°，根据题意得： 180°•（n-2）=3×360° 解得 n=8． 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问 题来解决．
4．A
2．一个三角形的两边长分别为 3 和 4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是
(
)
A．11 B．12 C．13 D．14
3．一个多边形的内角和是其外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是（ ）
A．7
B．8
C．6
D．5
4．为改善城区居住环境,某市对 4000 米长的玉带河进行了绿化改造.为了尽快完成工期，施
【详解】
∵△A1B1A2 是等边三角形， ∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°， ∴∠2=120°， ∵∠MON=30°， ∴∠1=180°-120°-30°=30°， 又∵∠3=60°， ∴∠5=180°-60°-30°=90°， ∵∠MON=∠1=30°， ∴OA1=A1B1=1， ∴A2B1=1， ∵△A2B2A3、△A3B3A4 是等边三角形， ∴∠11=∠10=60°，∠13=60°， ∵∠4=∠12=60°， ∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3， ∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°， ∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3， ∴A3B3=4B1A2=4， A4B4=8B1A2=8， A5B5=16B1A2=16， 以此类推：△AnBnAn+1 的边长为 2n-1． 故答案是：2n-1． 【点睛】 此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出 A3B3=4B1A2， A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2 进而发现规律是解题关键．
9．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( )
A． a 2a 2 a2 4
B． ab ac d ab c d
C． x2 9 x 32
D． a2b ab2 ab(a b)
10．式子：
1 2x2
y
,
2 3x2
,
3 4 xy 2
的最简公分母是（
）
A．24x2y2xy
B．24 x2y2
C．12 x2y2
D．6 x2y2
11．已知 xm＝6，xn＝3，则 x2m―n 的值为（
）
A．9
B． 3 4
C．12
12．若 x2+mxy+4y2 是完全平方式，则常数 m 的值为（ ）
A．4 B．﹣4
C．±4 D．以上结果都不对
二、填空题
D． 4 3
13．如图，∠MON=30°，点 A1，A2，A3，…在射线 ON 上，点 B1，B2，B3，…在射线 OM 上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形．若 OA1=1，则△AnBnAn+1 的边 长为______．
Fra Baidu bibliotek
25．化简：
x
x 1
1 x2
x
x2
2x x2
1
，并从﹣1，0，1，2
中选择一个合适的数求代
数式的值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D 解析：D 【解析】 【分析】 从已知条件进行分析，首先可得△ABE≌△ACF 得到角相等，边相等，运用这些结论，进 而得到更多的结论，最好运用排除法对各个选项进行验证从而确定最终答案． 【详解】 ∵BE⊥AC 于 E，CF⊥AB 于 F ∴∠AEB=∠AFC=90°， ∵AB=AC，∠A=∠A， ∴△ABE≌△ACF（①正确） ∴AE=AF， ∴BF=CE， ∵BE⊥AC 于 E，CF⊥AB 于 F，∠BDF=∠CDE， ∴△BDF≌△CDE（②正确） ∴DF=DE， 连接 AD ∵AE=AF，DE=DF，AD=AD， ∴△AED≌△AFD， ∴∠FAD=∠EAD， 即点 D 在∠BAC 的平分线上（③正确）． 故答案选 D．
考点：角平分线的性质；全等三角形的判定及性质．
2．C
解析：C 【解析】 【分析】 根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范 围，再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长． 【详解】 解：设第三边为 a， 根据三角形的三边关系，得：4-3＜a＜4+3， 即 1＜a＜7， ∵a 为整数， ∴a 的最大值为 6， 则三角形的最大周长为 3+4+6=13． 故选：C． 【点睛】 本题考查了三角形的三边关系，根据三边关系得出第三边的取值范围是解决此题的关键．
∴在 x2+mxy+4y2 中，±4xy=mxy， ∴m=±4．
故选 C．
二、填空题
13．2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出 A1B1∥A2B2∥A3B3 以及 A2B2=2B1A2 得出 A3B3=4B1A2=4A4B4=8B1A2=8A5B5=16B1A2…进而得
解析：2n-1 【解析】 【分析】 根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出 A1B1∥A2B2∥A3B3，以及 A2B2=2B1A2，得 出 A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．
14．如图所示，过正五边形 ABCDE 的顶点 B 作一条射线与其内角 EAB 的角平分线相交 于点 P ，且 ABP 60 ，则 APB _____度．
15．如果等腰三角形两边长是 6cm 和 3cm，那么它的周长是_____cm． 16．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，DE⊥AB 于点 E，若△BDE 的周长为 6，则 AC=_________________．
20．若关于 x 的分式方程 m 1 ＝2 有增根，则 m＝_____． x 1 1 x
三、解答题
21．某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需要时间与原 计划生产 450 台机器所需时间相同． （1）现在平均每天生产多少台机器；
（2）生产 3000 台机器，现在比原计划提前几天完成．
故选 D. 【点睛】
本题考查了因式分解的意义,解题的关键是掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种 变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式.
10．C
解析：C 【解析】
【分析】
分母都是单项式，根据最简公分母的求法：系数取最大系数，不同字母取最高次幂，将它
们相乘即可求得．
【详解】
式子：
1 2x2
y
,
2 3x2
,
3 4 xy 2
的最简公分母是：12
x2y2．
故选：C． 【点睛】
本题考查最简公分母的定义与求法．
11．C
解析：C 【解析】
试题解析：试题解析：∵xm=6，xn=3，
∴x2m-n= (xm )2 xn =36÷3=12.
故选 C.
12．C
解析：C 【解析】∵（x±2y）2=x2±4xy+4y2，
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
由三角形的内角和定理，得到∠ADE＝∠B=40°，由角平分线的性质，得∠DAE=30°，
则∠ADC=70°，即可求出∠CDE 的度数．
【详解】
解：∵△ABC 中，∠BAC＝60°，∠C＝80°，
∴∠ADE＝∠B=40°， ∵AD 平分∠BAC，
∴∠DAE=30°，
∴∠ADC=70°， ∴∠CDE=70° - 40°=30°；
工队每天比原计划多绿化 10 米,结果提前 2 天完成.若原计划每天绿化 x 米,则所列方程正确
的是（ ）
A． 4000 4000 2 x x 10
B． 4000 4000 2 x 10 x
C． 4000 4000 2 D． 4000 4000 2
x 10 x
x x 10
5．如图，在△ABC 中，过点 A 作射线 AD∥BC，点 D 不与点 A 重合，且 AD≠BC，连结
5．D
解析：D 【解析】
【分析】
根据同底等高判断△ABD 和△ACD 的面积相等，即可得到
，即
，
同理可得△ABC 和△BCD 的面积相等，即
.
【详解】
∵△ABD 和△ACD 同底等高，
, ，
即
△ABC 和△DBC 同底等高，
∴
∴
故 A,B,C 正确，D 错误.
故选：D.
【点睛】
考查三角形的面积，掌握同底等高的三角形面积相等是解题的关键.
8．C
解析：C 【解析】 【分析】 利用平方差公式的逆运算判断即可. 【详解】
解：平方差公式逆运算为： a ba b a2 b2
观察四个选项中，只有 C 选项符合条件. 故选 C. 【点睛】 此题重点考查学生对平方差公式的理解，掌握平方差公式的逆运算是解题的关键.
9．D
解析：D 【解析】 【分析】 根据因式分解的意义对四个选项进行逐一分析即可. 【详解】 解:A、等式右边不是几个因式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误; B、等式右边不是几个因式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误; C、等式右边应该是(x+3)(x-3),故不符合题意,故本选项错误. D、等式右边是几个因式积的形式,故是分解因式,故本选项正确;
BD 交 AC 于点 O，连结 CD，设△ABO、△ADO、△CDO 和△BCO 的面积分别为
和 ,则下列说法不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图，△ABC 中，∠BAC＝60°，∠C＝80°，∠BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D，点 E
是 AC 上一点，且∠ADE＝∠B，则∠CDE 的度数是（ ）
22．已知关于 x 的方程 x 2 m 解为正数，求 m 的取值范围． x3 x3
23．计算：
（1）
1 x3
1 x2
x3 x 1
．
（2） x 4 x2 ． 2 x x2 4x 4
24．如图，在△ABC 和△ABD 中，AC 与 BD 相交于点 E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求 证：AC=BD．
2020-2021 上海民办立达中学八年级数学上期中试卷(带答案)
一、选择题
1．如图 2，AB=AC，BE⊥AC 于 E，CF⊥AB 于 F，BE，CF 交于 D，则以下结论： ①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点 D 在∠BAC 的平分线上．正确的是（ ）
A．①
B．②
C．①②
D．①②③
A．20°
B．30°
C．40°
7．如图，已知 a∥b，∠1＝50°，∠3=10°，则∠2 等于（ ）
D．70°
A．30°
B．40°
C．50°
D．60°
8．下列各式能用平方差公式计算的是(
)
A．(3a+b)(a-b)
B．(3a+b)(-3a-b)
C．(-3a-b)(-3a+b)
D．(-3a+b)(3a-b)
解析：A 【解析】 【分析】 原计划每天绿化 x 米，则实际每天绿化(x+10)米，根据结果提前 2 天完成即可列出方程. 【详解】 原计划每天绿化 x 米，则实际每天绿化(x+10)米，由题意得，
4000 4000 2 ， x x 10
故选 A.
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.