不确定度测定汇总 ()
可见分光光度计测量不确定度
二、可见分光光度计波长示值误差和透射比示值误差测量结果的不确定度评定A、可见分光光度计波长示值误差测量结果的不确定度评定（一）、测量过程简述1、测量依据：JJG178-1996可见分光光度计检定规程2、测量环境条件：温度 (10-30)℃相对湿度≤85%3、测量标准：氧化钬滤光片或干涉滤光片①氧化钬滤光片，波长不确定度≤0.2nm，包含因子k95=1.96②干涉滤光片, 波长不确定度≤1.0nm，包含因子k95=1.964、被测对象：可见分光光度计。
波长示值误差：光栅型±1.0 nm；棱镜型±（3.0-10）nm5、测量方法：在规定的条件下，用被测可见分光光度计直接测氧化钬滤光片或干涉滤光片，测得的吸收峰波长，重复测量3次，3次的算术平均值与标准波长之差值，既为波长示值误差。
6、评定结果的使用：在符合上述条件下的测量结果，对光栅型可见分光光度计一般可直接使用本中用氧化钬滤光片测量标准所得的不确定度的评定结果。
对棱镜型可见分光光度计一般可直接使用本中用干涉滤光片测量标准所得的不确定度的评定结果。
（二）、数学模型：∆λ =λ-λs式中：∆λ——被检仪器波长示值误差λ——被检仪器波长示值的算术平均数s λ—— 氧化钬滤光片或干涉滤光片波长实际值（三）、各输入量的标准不确定度分量的评定 1、输入量λ的标准不确定度)(λu 的评定输入量λ的不确定度来源主要是可见分光光度计的测量不重复性，可以通过连续测量得到测量列，采用A 类方法进行评定。
① 对光栅型仪器，当使用氧化钬滤光片时，对一台可见分光光度计用氧化钬滤光片，连续测量10次，得到3组不同波长测量列，其中一组测量列为527.1，527.6，527.6，527.1，528.1，527.1，527.1，527.6，527.1，527.1 nm 。
λ=∑=ni i n 11λ=527.4 nm 单次实验标准差 s =()12--∑n iλλ=0.35 nm任意选取3台同类型可见分光光度计，每台分别用氧化钬滤光片测得不同波长点，各在重复性条件下连续测量10次，共得到9组测量列，每组分别按上述方法计算得到单次实验标准差表2-1 m 组实验标准差如表所示：合并样本标准差为 P s =∑=m j j s m 121=0.48 nm 实际测量情况，在重复性条件下重复测量3次，以该3次次量算术平均值为测量结果，则得到)(λu =P s /3=0.28 nm 自由度为 1v =∑=mj j 11ν=9×(10-1)=81② 对棱镜型仪器，当使用干涉滤光片时，对一台可见分光光度计用干涉滤光片，连续测量10次，得到3组不同波长测量列，其中一组测量列为448,448,449,449,448,448,448,449,448,449 nm.λ =∑=ni i n 11λ=448.4 nm单次实验标准差 s =()12--∑n iλλ=0.52 nm任意选取3台同类型可见分光光度计，每台分别用干涉滤光片得个不同波长点，各在重复性条件下连续测量10次，共得到9组测量列，每组分别按上述方法计算得到单次实验标准差表2-2 m 组实验标准差如表所示：合并样本标准差为 P s =∑=m j j s m 121=0.64 nm 实际测量情况，在重复性条件下重复测量3次，以该3次次量算术平均值为测量结果，则得到)(λu =P s /3=0.4 nm自由度为 1v =∑=mj j 11ν=9×(10-1)=812、输入量s λ的标准不确定度)(s u λ的评定输入量s λ的不确定度来源主要是氧化钬滤光片或干涉滤光片波长定值不确定度，可根据定值证书给出的定值不确定度来评定。
不确定度评定(超声探伤长度)
超声探伤仪长度（扫描范围）测量不确定度的评估
1. 概述
1.1 测量依据：JJG746-2004《超声探伤仪检定规程》。
1.2 计量标准：主要计量标准器为超声波探伤试块，测量范围为
(100×80×225)mm 。
表1. 实验室的计量标准器
1.3 测量方法：
选一台较稳定的超声探伤仪，将超声波探伤试块与被校超声探伤仪正确连接，被校超声探伤仪工作方式置“单”，抑制置“0”，增益最大，计算扫描范围。
2、数学模型
y=nL
式中：n ---低波的个数
D ---试块厚度（mm ）
3、 标准不确定度评定
3.1 超声探伤试块厚度的误差引入的标准不确定度
用B 类评定，依据超声探伤试块的检定证书可得，超声波探伤试块厚度的误差为0.013mm ，按均匀分布计算
1()B u L =0.013/=0.008mm
5 合成标准不确定度及扩展不确定度
5.1 主要标准不确定度汇总表
5.2 合成标准不确定度计算
以上各项标准不确定度分量是互不相关的，所以合成标准不确定度为：u c(y)=0.008mm
5.3 扩展标准不确定度计算
因分量E可视为正态分布，因此P＝95％时，可取包含因子k＝2，则：U k u c(y)=0.1mm
=
6 校准和测量能力（CMC）
因此该项目的CMC为：(100×80×225)mm，U=0.1mm（k＝2）。
不确定度标准大全汇总
卷烟主流烟气中相关成分测量不确定度评定指南第6部分：苯并[a]芘
JJF（烟草）4.1-2010
烟草及烟草制品连续流动法测定常规化学成分测量不确定度评定指南第1部分：水溶性糖
JJF（烟草）4.3-2010
烟草及烟草制品连续流动法测定常规化学成分测量不确定度评定指南第3部分：总氮
JJF(烟草)5.2-2014
卷烟主流烟气中相关成分测量不确定度评定指南第2部分：氨
JJF(烟草)5.3-2014
卷烟主流烟气中相关成分测量不确定度评定指南第3部分：苯酚
JJF(烟草)5.4-2014
卷烟主流烟气中相关成分测量不确定度评定指南第4部分：巴豆醛
JJF(烟草)5.5-2014
卷烟主流烟气中相关成分测量不确定度评定指南第5部分：NNK
不确定度标准大全汇总
不确定度相关的现行有效标准和文件大全
标准编号
标准名称
RB/T141-2018
化学检测领域测量不确定度评定
利用质量控制和方法确认数据评定不确定度
RB/T151-2016
食品微生物定量检测的测量不确定度评估指南
JJF 1059.1-2012
测量不确定度评定与表示
JJF 1059.2-2012
GB/T27759-2011
流体流量测量不确定度评定程序
GB/T27894.1-2011
天然气在一定的不确定度下用气相色谱法测定组成
第1部分：分析导则
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天然气在一定不确定度下用气相色谱法测定组成
第2部分：测量系统的特性和数理统计
GB/T27894.3-2011
天然气在一定不确定度下用气相色谱法测定组成第3部分：用两根填充柱测定氢、氦、氧、氮、二氧化碳和直至C8的烃类
测量不确定度的评估方法
测量不确定度的评估方法发布日期：2009-12-29 来源：原创北京医院卫生部临床检验中心周琦李小鹏徐建平谢伟李少男杨振华测量不确定度(uncertainty of measurement) 定义为表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。
被测量之值的最佳估计值是测量结果，常用平均值表示。
参数可以是标准偏差、标准偏差的倍数或说明了置信水准区间的半宽度。
标准不确定度（standard uncertainty）是以标准偏差表示的测量不确定度，合成标准不确定度（combined standard uncertainty）是各标准不确定度分量的合成。
扩展不确定度(expanded uncertainty）是确定测量结果区间的量，合理赋予被测量之值分布的大部分可望含于此区间。
测量不确定度评价的步骤和算法如下：一、确定被测量注明被测量和被测量所依赖的输入量，如被测数量、常数和校准标准值等。
二、建立数学模型被测量Y和所有各影响量X i（i=1，2，•••，n）之间的具体函数关系，一般表达形式为Y=f（X1，X2，•••，X n）。
若被测量Y的估计值是y，输入量Xi的估计值是x i，则表达形式是y=f(x1，x2，•••，x n）。
三、求测量数据的最佳估计值最佳估计值的确定大体上可分为两类，一类是通过实验测量得到，另一类是通过信息来源等获得。
四、列出不确定度的来源在实践中，测量不确定度的典型来源有1. 取样；2. 存储条件；3. 仪器的影响；4. 试剂纯度；5. 假设的化学反应定量关系；6. 测量条件；7. 样品的影响；8. 计算影响；9. 空白修正；10. 操作人员的影响；11. 随机影响。
五、标准不确定度分量的确定被测量y的不确定度取决于各输入量最佳估计值xi的不确定度。
有A类评定（type A evaluation of uncertainty）和B类评定(type B evaluation of uncertainty)。
密度计测量不确定度
三十七、密度计示值误差测量结果的不确定度评定（一）、测量过程简述1、测量依据：JJG42——2001《工作玻璃浮计检定规程》2、测量环境条件：实验室内温度要相对稳定，不能有阳光直射，检定时液温与室温之差不得大于2℃。
3、测量标准：二等标准密度计组4、被测对象：密度计5、测量方法：浮计检定采用直接比较法，即将二等标准密度计与被检密度计同时浸入同一检定液中，直接比较它们标尺的示值，从而得到被检密度计的示值误差。
6、评定结果的使用：在符合上述条件下的测量结果，一般可直接使用本不确定度的评定结果。
（二）、数学模型：ρ= ρ检-ρ标式中ρ——被检密度计的示值误差标ρ——二等标准密度计示值检ρ——被检密度计示值（三）、各输入量的标准不确定度分量的评定1. 二等标准密度计组引入的不确定度()标ρu本评定方法以1240 kg/m3测试点为例，其他测试点的示值误差测量结果的不确定度可参照本方法进行评定。
二等标准密度计最小分度值为0.5kg/m3，从规程得知其扩展不确定度为0.15 kg/m3，按正态分布取2=k，则 ()标ρu =0.075 kg/m 3， 估计）（标标ρρu u )(∆为0.10，则自由度为 50=标v2. 被检密度计示值误差的不确定度()检ρu被检密度计的不确定度主要是温度t 和读数误差x 引入的。
2.1 被检密度计温度变化引入的标准不确定度分量()2ρu ： 温度变化的最大误差为±2℃， 查资料标准不确定度为 ()2ρu =0.1 kg/m 3 , 估计()()20.022=∆ρρu u ，则其自由度 ()122/20.022==-v 2.2 被检密度计读数误差引入的标准不确定度分量()3ρu : 密度计分度值为1.0 kg/m 3则半宽度为1.0/2=0.5，按均匀分布， 故 ()3ρu =0.5/3 =0.29kg/m 3 ，估值()()20.033=∆ρρu u ，则其自由度 ()122/20.023==-v2.3测量重复性引起的不确定度()4ρu对1240 kg/m 3测试点的密度计进行10次测量结果见表50-1 表37-1 10次重复测量值：用贝塞尔公式计算标准偏差：n s =1)(12--∑=n X Xni i=0.23（kg/m 3）()1023.04==n s u n ρ=0.07（kg/m 3） 94=v而对被检密度计示值误差的不确定度()检ρu ，应由()2ρu 、()3ρu 和()4ρu 合成，其合成结果如下：()检ρu ()()()22242322207.029.01.0++=++=ρρρu u u =0.31 (kg/m 3)15907.01229.0121.031.0444=++=检v （四）、合成标准不确定度及扩展不确定度的评定 1.灵敏度系数1-=∂∂标ρρ 1=∂∂检ρρ2.各不确定度分量汇总及计算表 表37-2 各不确定度分量汇总及计算表3.合成标准不确定度的计算 ()222)()(⎪⎪⎭⎫⎝⎛⋅∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅∂∂=检检标标ρρρρρρρu u u式中 u (ρ) —— 被检密度计合成标准不确定度 u (ρ标) ——二等标准密度计的不确定度 u (ρ检)——被检密度计示值误差的不确定度故： ()()检标）（ρρρ22u u u += u C =()()检标）（ρρρ22u u u += =()()2231.0075.0+=0.32 (kg/m 3)4.有效自由度 ()15)31.0(50)075.0(32.0444+=eff v =17取置信概率p =９５%有效自由度eff v ＝17，查t 分布表得到()==eff v t k 9595 2.11扩展不确定度为：c eff u v t U ⋅=)(9595=0.68 kg/m 3 （五）、测量不确定度的报告 测量结果的扩展不确定度：密度计在1240 kg/m 3测试点示值误差测量结果的扩展不确定度为：=95U 0.68kg/m3=eff v 17。
生化分析仪吸光度示值误差不确定度分析
表1 标准不确定度汇总表生化分析仪吸光度示值误差不确定度分析□付瑞雁一、概述1.测量依据: JJG 464- 1996《生化分析仪》检定规程。
2.环境条件: 温度为( 20±5) ℃, 相对湿度小于80%。
3.测量标准: 生化分析仪检定用吸光度标准物质, 吸光度值分别为0.5、1.0, 不确定度为0.005。
4.被测对象: 生化分析仪吸光度分辨力为0.001。
5.测量过程: 用蒸馏水作参比液, 校正仪器吸光度 零点( 透射比100%) 后, 分别用0.5和1.0吸光度的生化分 析仪吸光度标准物质, 在波长340nm 处测定值与相应标 准值之差, 即为吸光度的示值误差。
6.评定结果的使用: 符合上述条件的测量结果, 一般可直接使用本不确定度的评定结果。
二、数学模型ΔA=A- A S式中: ΔA ——生化分析仪吸光度示值误差; A —— 生化分析仪吸光度测量值; A S ——生化分析仪检定用吸光度标准物质的实际值。
三、输入量的标准不确定度评定1.输入量A 的标准不确定度u ( A ) 的评定( 1) 被检仪器重复性引入的不确定度分量u 1( A ) , 可 以通过连续测量得到测量列, 采用A 类方法进行评定。
对一台生化分析仪, 若选标称值为0.5的吸光度标准液, 连 续 测 量 得 到 如 下 数 值 : 0.483、0.482、0.481、0.486、 0.482、0.482、0.483、0.486、0.484、0.486。
则:该仪器的分辨力为 0.001, 则其变化半宽为 0.0005,按均匀分布处理, 故u 2( A ) = =0.00033估计其相对不确定度10%, 则有ν1.2=50( 3) 求合成不确定度u ( A ) 和ν( A ) # 1u ( A ) = u ( A ) 2+u ( A ) 22 = #0.0011 +0.00032 2=0.00114 0.0014 4ν( A ) ==100.00140.00034+ 9 502.输入量A S 的标准不确定度u ( A S ) 的评定输入量A S 的不确定度主要来源于吸光度标准液的 定值不确定度, 可根据输入量A S 的不确定度来评定, 采 用 B 类方法进行评定。
水银温度计测量不确定度评定(定稿)
工作用玻璃液体温度计测量不确定度的评定1 概述1.1 测量依据：JJG130-2004《工作用玻璃液体温度计检定规程》 1.2 测量标准：二等标准水银温度计组，测量范围（-30～300）℃。
1.3 被测对象：1.4 测量方法将标准温度计与被检温度计同置于恒温槽中，待温度稳定后读取标准温度计与被检温度计的示值，取4次读数的平均值为标准和被检的实测值，以标准值与被检实测值之差为被检温度计的修正值。
2 数学模型x=（t s +Δt ）–t 式中t s —标准温度计示值；Δt—标准温度计修正值； t —被检温度计示值。
3 不确定度传播率()()()()t c t c t c y 223s 222s 2212c u u u u +∆+=式中，灵敏系数：1t x s 1=∂∂=c 1t x 2=∆∂∂=c 1tx 1-=∂∂=c 4 输入量的标准不确定度评定4.1 标准温度计估读误差引入的标准不确定度)t (1s u标准温度计的分度值为0.1℃，读数分辨力为其分度值的1/10，即0.01℃，不确定度区间半宽为0.01℃，服从均匀分布，故≈=301.0)t (1s u 0.006℃ 4.2恒温槽温场不均匀引入的标准不确定度)t (2s u标准温度计与被检温度的感温泡处在同一水平，故只需考虑恒温槽的水平温度均匀性。
恒温槽的水平最大温差均为≤0.02℃，则不确定度区间半宽为0.01℃，按均匀分布处理。
故≈=301.0)t (2s u 0.006℃ 4.3 恒温槽温度波动不均匀引入的标准不确定度)t (3s u恒温槽的温度波动度≤±0.02℃/10min ，不确定度区间半宽为0.02℃，服从均匀分布，故≈=302.0)t (3s u 0.012℃ 4.4 标准温度计修正值引入的标准不确定度()s t ∆u根据JJG128-2003《二等标准水银温度计检定规程》附录A 可知，二等标准水银温度计修正值的扩展不确定度U 95=0.03℃，包含因子k p =2.58，故()≈=∆58.203.0t s u 0.012℃4.5 被检温度计示值重复性引入的标准不确定度)t (1u采用A 类标准不确定度评定。
测量不确定度报告
不确定度分量汇总表
序号 来源 读数重复性 刻度误差
1m m u 2(l ) u (ls ) 0.577m m 3
u1(l ) mm
分布类型 正态 矩形
符号
1 2
u1 s1
u2
0.088 0.577
3/16/2015
4、合成标准不确定度 由于两不确定度分量之间不存在相关性，故
uc(l ) u12 u 2 2 0.0882 0.5772 mm 0.584mm
l x ls
式中，的数学期望为零，即 E (ls ) 0，但需考虑其不确 定度，即 u(ls ) 0
3/16/2015
3、测量不确定度分量 本测量共有两个不确定度分量，由读数的重复性引入的不确定 度 u ( x) 和带尺刻度误差所引入的不确定度 u(ls) （1）读数x 的不确定度， u1(l ) u( x) 若6次测量结果分别为 10.0006m 10.0004m 10.0008m 10.0002m 10.0005m 10.0003m 则6次测量结果的平均值为 x 1 n xi 10.00047
3/16/2015
3/16/2015
带尺刻度误差xl?l3302015式中的数学期望为零即定度即u?但需考虑其不确0slxl????sle?0?sl3测量不确定度分量本测量共有两个不确定度分量由读数的重复性引入的不确定度和带尺刻度误差所引入的不确定度1读数的不确定度若6次测量结果分别为100006m100004m100008m100002m100005m100003m则6次测量结果的平均值为?x?xxuslu?x1xulu????i??nix0004700047101013302015平均值的实验标准差为故ixn1mmxsxulummnnxxxsnii088
测量不确定度评定的方法以及实例汇总
为所考虑的 次测量结果的算术平均值。
注：
(1)当将 个值视作分布的取样时， 为该分布的期望的无偏差估计， 为该分布的方差 的无偏差估计。
(2) 为 分布的标准偏差的估计，称为平均值的实验标准偏差。
(3)将平均值的实验标准偏差称为平均值标准误差是不准确的。
22．测量不确定度uncertainty of measurement
8
实验标准差
来源于给定的测量结果，它不表示被测量估计值的随机误差
来源于合理赋予的被测量之值，表示同一观测列中，任一个估计 值的标准不确定度
9
自由度
不存在
可作为不确定度评定可靠程度的指标。它是与评定得到的不确定度的相对标准不确定度有关的参数
10
置信概率
不存在
当了解分布时，可按置信概率给出置信区间
第二节 测量不确定度评定步骤
表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。
注：
(1) 此参数可以是诸如标准偏差或其倍数，或说明了置信水准的区间的半宽度。
(2) 测量不确定度由多个分量组成。其中一些分量可用测量列结果的统计分布估算，并用实验标准偏差表征。另一些分量则可用基于经验或其他信息的假定概率分布估算，也可用标准偏差表征。
测量仪器示值与对应输入量的真值之差。
注：
(1) 由于真值不能确定，实际上用的是约定真值。
(2) 此概念主要应用于与参考标准相比较的仪器。
(3) 就实物量具而言，示值就是赋予它的值。
47．〔测量仪器的〕最大允许误差maximum permissible errors〔of a measuringinstruments〕
(3)测量结果应理解为被测量之值的最佳估计，而所有的不确定分量均贡献给了分散性，包括那些由系统效应引起的(如，与修正值和参考测量标准有关的)分量。
不确定度的案例3个(供参考)
气相色谱法测定绝缘油溶解气体含量测量不确定度的评定(供参考)一、概述1.1 目的评定绝缘油溶解气体含量测量结果的不确定度。
1.2 依据的技术标准GB/T 17623-1998《绝缘油中溶解气体组分含量的气相色谱测定法》。
1.3 使用的仪器设备(1) 气相色谱分析仪HP5890，经检定合格。
(2) 多功能全自动振荡仪ZHQ701，经检定合格，允差±1℃，分辨力0.1℃。
(3) 经检验合格注射器，在20℃时，体积100mL±0.5mL；体积5mL±0.05mL；体积1mL±0.02mL。
1.4 测量原理气相色谱分析原理是利用样品中各组分，在色谱柱中的气相和固定相之间的分配及吸附系数不同，由载气把绝缘油中溶解气体一氧化碳、二氧化碳、甲烷、乙烷、乙烯、乙炔、氢气带入色谱柱中进行分离，并经过电导和氢火焰检测器进行检测，采用外标法进行定性、定量分析。
1.5 测量程序(1) 校准。
采用国家计量部门授权单位配制的甲烷标准气体。
进样器为1mL玻璃注射器，采用外标气体的绝对校正因子定性分析。
(2) 油样处理。
用100mL玻璃注射器A，取40mL油样并用胶帽密封，并用5mL玻璃注射器向A中注入5mL氮气。
将注入氮气的注射器A放入振荡器中振荡脱气，在50℃下，连续振荡20分钟，静止10分钟。
(3) 油样测试。
然后用5mL玻璃注射器将振荡脱出的气体样品取出，在相同的色谱条件下，进样量与标准甲烷气体相同，对样品进行测定，仪器显示谱图及测量结果。
气体含量测定过程如下。
1.6 不确定度评定结果的应用符合上述条件或十分接近上述条件的同类测量结果，一般可以直接使用本不确定度评定测量结果。
二、 数学模型和不确定度传播律2.1 根据GB/T 17623-1998《绝缘油中溶解气体组分含量的气相色谱测定法》试验方法，绝缘油中溶解气体含量C 的表示式为S s=⨯hC C h μL/L (1) 式中，C ——被测绝缘油中溶解气体甲烷含量，μL/L ；C S ——标准气体中甲烷含量，μL/L ； h ——被测气体中甲烷的峰高A ； h s ——标准气体中甲烷的峰高A 。
衡器检定不确定度评定)
单次实验标准差为S=
用同一砝码在不同的时间再测量5组，每组各在重复性条件下连续10次，共得6组，每组测量分别按上述方法计算得到实验标准差如下表：
秤量（g）
1
1
1
1
1
1
实验标准SJ（mg）
S1
S2
S3
S4
S5
S6
0.013
0.016
对1g砝码: U（mr）=0.001mg估计 为0.10 ,则自由度γmr=50
3.4.2测量1kg天平分度值使用2mg小砝码，由规程查得扩展不确定度不大于0.004mg,包含因子R=3
对500g砝码: U（mr）=0.0013mg则自由度γ’mr=50
3.5测量天平分度值时天平测量重复性引起的标准不确定度U(L2)的评定.
单次实验标准差为S=
用同一砝码在不同的时间再测量5组，每组各在重复性条件下连续10次，共得6组，每组测量分别按上述方法计算得到实验500
500
500
500
500
实验标准SJ（mg）
S1
S2
S3
S4
S5
S6
0.26
0.30
0.28
0.27
0.32
0.25
合并样本标准准差Sp’为：Sp’= =0.28 mg
衡器检定结果不确定度的评定
测量不确定度评定（4级标准大砝码质量值测量结果的不确定度评定）
1概述
1．1测量依据：JJG99—1990《砝码试行检定规程》
1．2测量环境条件：温度为常温，相应湿度不大于80%。
1．3测量标准：二等标准砝码，测量范围1mg—500g，根据JJG99-1990《砝码试行检定规程》中给出扩展不确定度U为0.03mg-1.2mg，包含因子R=3
测量不确定度
符号
不确定度来源 环境温度
Байду номын сангаас类型 B
置信因子
3
不确定度 0.07%
压力表高度差
压力表误差估 读 标准器不确定 度 重复性不确定 度
B
B B A
1
3
0.02%
0.23% 0.23% 0.05%
3
1
压力基础知识
4、合成标准不确定度
2 2 2 2 2 2 2 2 uc 2 c12u12 c 2 u 2 c3 u3 c4 u 4 c5 u5
测量不确定度评定
二、不确定度评定 用对观测列的统计分析进行评定得出的标准不确定度称 为A类标准不确定度，用不同于对观测列的统计分析来评定的 标准不确定度称为B类标准不确定度。 将不确定度分为“A”类与“B”类，仅为讨论方便，并不意 味着两类评定之间存在本质上的区别，A类不确定度是由一组 观测得到的频率分布导出的概率密度函数得出：B类不确定度 则是基于对一个事件发生的信任程度。它们都基于概率分布， 并都用方差或标准差表征。两类不确定度不存在那一类较为 可靠的问题。一般来说，A类比B类较为客观，并具有统计学 上的严格性。测量的独立性、是否处于统计控制状态和测量 次数决定A类不确定度的可靠性。
2.压力表高度差的不确定度分量： 两点分布 k=1 实测被检表指针中心与标准器工作时下端面存在的高度差 h 5cm
e 2 gh 1000 9.8 0.05 106 / 2.5 0.02% u 2 0.02% /1100% 0.02%
3.被检压力表示值估读误差的不确定度分量：均匀分布k= 3
测量不确定度评定
以Y-100；（0-2.5）MPa,稳定性好、无位移的压力表为例： 1、数学模型的建立 根据JJG52-2013检定规程，压力表的示值误差可以写成：
总磷测定中的不确定度评定
连续流动注射仪测定总磷标准溶液不确定度评定一、测定方法在封闭的管路中，一定体积的试样注入连续流动的载液中，试样和试剂在化学反应模块中按特定顺序和比例混合、反应，在非完全反应的条件下,进入流动检测池进行光度检测。
在酸性条件下，试样中各形态的磷经过125℃的高温高压水解，再与过硫酸钾溶液进行紫外消解，全部被氧化成正磷酸盐，在锑盐的催化下,正磷酸盐与钼酸铵反应生成磷钼酸杂多酸.该化合物被抗坏血酸还原生成蓝色络合物，于波长880nm 处测量吸光度。
测量对象:Tp 标准样品 代码203946二、数学模型y=bx+a 工作曲线数据如下： 浓度x ，ug/L0。
25 0.5 1。
0 1.5 2.0 5。
0 测定结果y0.2522 0.47261。
01151.44542.03235.0038仪器给出线性方程：y=0。
12978*x-0。
004222 r=0。
9998 标准溶液测定的数据如下：(重复测定6次，n=6）序号 浓度值 1 1.09 2 1。
04 3 1.06 4 1.06 5 1.05 61.06得X =1。
06Y =429.64x s =()12--∑n xxi=0.396三、相对不确定度计算U c,rel =2)3(2)2(2)1(rel rel rel u u u ++四、测定标准溶液总磷浓度的不确定分量1、A 类不确定度，即重复测定样品产生的相对不确定度u rel(1)U rel （1)=()''x s x =0.001442、标准溶液及配制引起的相对不确定度u rel （曲线） 2.1配制50mg/L 的中间液的相对不确定度Urel(0）取500mg/L 的标准溶液10ml ，稀释至100ml,配制成浓度为50 mg/L 的标准溶液，此溶液作为中间液.该过程受到10ml 胖度移液管的体积误差、估读误差和温度误差各一次，以及100ml 容量瓶的体积误差、估读误差和温度误差各一次。
测量结果的不确定度及其计算
讲座测量结果的不确定度及其计算周舜元(卫生部工业卫生实验所,北京100088)1 概述随着生产和科学技术的进步,对检测数据的准确可靠性提出了更高的要求。
过去通常用测量误差即测量结果与真值的差异来表示测量结果的准确可靠程度,但由于真值通常是未知的,所以误差常常也无法知道,只能用约定真值代替真值来求误差。
在实际工作中更多遇到的应该是测量的不准确度,这已逐渐成为人们的共识。
特别是由于国际贸易的发展,检测数据的质量高低需要在国际间得到评价和承认,由此开展的国际间的验证比对试验、实验室认可等活动,越来越重视对测量结果不确定度的分析和表达。
国家标准校准和检验实验室能力的通用要求!(GB/T15481-1995,等同采用ISO导则25)中就要求实验室的每个证书或报告,均应对估算的校准和测试结果的不确定度作出说明:ISO9001也规定,应保证所用设备的测量不确定度已知。
在1993年,由BIPM(国际计量局)、IEC(国际电工委员会)、IFCC(国际临床化学联合会、ISO(国际标准化组织)、IUPAC(国际理论与应用化学联合会)、IUPAP(国际理论与应用物理联合会)和OIML(国际法制计量组织)等7个国际机构共同发起,ISO公布了∀测量不确定度表示指南#,从而形成了共同的基础。
2 基本概念2.1 测量不确定度它是一个与测量结果相关的参数,用以表征可以合理赋予被测量值的分散性。
该参数可以用标准偏差或其给定倍数来表示,也可以用置信水平的区间半宽度来表示。
测量不确定度通常由其所有的不确定度分量构成,其中有些分量可以用测量结果的统计分析来加以评定,有些分量则基于统计分析以外的方法或信息来评定。
测量不确定度一般来源于随机性和模糊性,前者来自一些主客观条件不充分,后者归因于事物本身概念不明确。
在具体实践中,可能包括的来源如下:(1)对被测量的定义不完善;(2)实现被测量的定义的方法不理想;(3)被测量的样本(抽样)不能代表所定义的被测量;(4)环境条件的测量不完善,或对测量受环境条件影响的认识不周全;(5)人员对模拟仪器的读数有偏差;(6)测量仪器的分辨力和鉴别阈不够;(7)赋予计量标准的值和标准物质的值不准;(8)从外部来源取得,并用于数据计算的常数和其他参数不准;(9)与测量方法和测量程序相关联的近似性和假定性;(10)在表面上完全相同的条件下,被测量重复观测值的变化。
计量师测量不确定度评定与表示答案
一．思考题1．什么是概率分布?答：概率分布是一个随机变量取任何给定值或属于某一给定值集的概率随取值而变化的函数，该函数称为概率密度函数。
2．试写出测量值X 落在区间[]b a ,内的概率p 与概率密度函数的函数关系式，并说明其物理意义。
答：()()dx x p b X a p ba ⎰=≤≤ 式中，()x p 为概率密度函数，数学上积分代表面积。
物理意义:概率分布曲线概率分布通常用概率密度函数随随机变量变化的曲线来表示，如图所示。
测量值X 落在区间[]b a ,内的概率p 可用上式计算由此可见，概率p 是概率分布曲线下在区间[]b a ,内包含的面积，又称包含概率或置信水平。
当9.0=p ，表明测量值有90%的可能性落在该区间内，该区间包含了概率分布下总面积的90%。
在(一∞～+∞)区间内的概率为1，即随机变量在整个值集的概率为l 。
当=p 1(即概率为1)表明测量值以100%的可能性落在该区间内，也就是可以相信测量值必定在此区间内。
3．表征概率分布的特征参数是哪些?答：期望和方差是表征概率分布的两个特征参数。
4．期望和标准偏差分别表征概率分布的哪些特性?答:期望μ影响概率分布曲线的位置；标准偏差σ影响概率分布曲线的形状，表明测量值的分散性。
5．有限次测量时，期望和标准偏差的估计值分别是什么? 答：有限次测量时，算术平均值X 是概率分布的期望μ的估计值。
即：∑=ni i x n X 11＝ 有限次测量时，实验标准偏差s 是标准偏差σ的估计值。
即：()()112--=∑=n X x x s n i i6．正态分布时，测量值落在σμk ±区间内，=k 2时的概率是多少?是如何得来的? 答：测量值X 落在[]b a ,区间内的概率为()()()()()1222221u u dx e dx x p b X a p ba xb a φφπσσμ-===≤≤⎰⎰--式中，()σμ/-=x u已知：σμk ±，=k 2，令μδ-x ＝，设2/2±==≤σδσδu ，即：，2,22211==-==z u z u()()()()9545.0197725.02122222=-⨯=-=--==≤-=φφφϕσμx p当2=k 时，置信概率为95.45%7．有哪些常用的概率分布?它们的置信区间半宽度与置信因子分别有什么关系? 答：①均匀分布：置信区间半宽度等于3倍的()x σ标准偏差。
实验室计量器具不确定度的评定
实验室计量器具不确定度的评定[摘要] 我们过去常用测量误差(相对误差和绝对误差)的概念来表征某一质量特性的测量结果，这样的表述存在着许多不确定性（因素），有时无法可靠地预知其测量结果的分布范围。
介绍了测量不确定度的形成过程，测量不确定度的来源，并通过举例来介绍其应用方法。
关键词：测量不确定度相对误差绝对误差合成不确定度扩展不确定度1概述为了提升各企业参与市场的竞争能力，通过第三方认证的方式来向顾客观（用户）证实其保证产品质量的能力，已是许多企业通常采用的一种手段。
特别是在计量器具检定工作中常常应用了测量不确定度的概念，通过计量器具检定，使各企业能与国际惯例在测量结果表征方法上接轨。
过去我们来表述一个产品的测量结果时，通常是采用其绝对误差来表征测量误差的大小，或是通过相对误差来表征其误差的相对变化量，这两种误差的表示法看似准确，其实它是在没有消除测量仪器的误差的影响、人的视觉误差的影响、各种环境因素的影响等影响因素下得出的测量结果。
测量不确定度则是在充分考虑各种影响因素后对测量结果给出其分布的范围，给出在这种测量结果下测量准确性的概率。
从上可以看出，在测量不确定度中引入了测量结果的概率和分布的概念，通过置信度的概念来表征测量结果中顾客和企业应承担的风险，像过去我们常接触的正态分布、三角分布、梯形分布、反正弦分布、两点分布状态，在测量不确定度中根据的测量方式和结果不同分别得到了应用。
2测量不确定度的形成过程及其与测量误差的区别2.1测量不确定度的形成过程1927年，海森堡在测不准原理的基础上，根据长期的实验，提出了不确定度的关系，又称测不准关系，其后一些学者逐渐使用不确定度来评定测量结果，由于评定方法不一样，评定结果不一致，如有的按3σ评定，有的按σ评定等，使各国在互相利用成果时极为困难，并给各国测量结果的比较带来极大的不便。
1980年，国际计量局在征求各国意见的基础上，提出了实验不确定度的建议书INC—1，该建议得到了国际计量委员会的批准。
(完整word版)试验速率不确定度评定
恒定加力速度检定、校准结果的不确定度评定1、 概述1.1、测量依据：依据JJG1025-2007《恒定加力速度建筑材料试验机试验机检定规程》1.2、计量标准：电子秒表：PC-8061.3、被测对象：水泥抗压试验机:TYE-300 (0~300)kN1.4、检定时,对于每一间隔的加力速度测量三次,取三次算术平均值减去加力速度的标称值。
2、数学模型ν=sF F )(12- 式中： ν——万能材料试验机的加力速度；2F ——对应试验机上200kN ； 1F ——对应试验机上100kN ； s ——对应(100~200)kN 间隔时间； 3、不确定度传播率()()()()s u c u c u c u c 23122222212F F v ++=式中，灵敏系数s F c 1 /v 21=∂∂=；s F c 1/v 12-=∂∂=；()2123 /v sF F s c --=∂∂=。
4、标准不确定度评定以TYE-300的材料试验机在(100~200)kN 间隔内恒定加力速度2.4kN/s 评定 4.1 由被检材料试验机示值误差引入的标准不确定度()1F u 、()2F u()2F u =31%)(200kN ±⨯=1.1547kN()1F u =31%)(100kN ±⨯=0.5774kN4.2 由秒表记录重复性及秒表示值误差引入的标准不确定度()1s u ，()2s u 4.2.1 秒表记录重复性引入的标准不确定度()1s u 评定，采用极差法进行评定。
()1s u =0.04141.6941.85-41.92==C R s4.2.2 由电子秒表示值误差引入的标准不确定度()2s u 评定，采用B 类评定。
由电子秒表最大示值允许误差：±0.07s ，则 ()2s u =30.07s=0.0404s 5、合成标准不确定度 5.1、主要标准不确定度汇总表5.2合成标准不确定度计算以上各项标准不确定度分量是互不相关的，所以合成标准不确定度为：u ∑=2iu=0.0310kN/s6、扩展不确定度计算取包含因子k ＝2，则：U =0.062kN /s相对扩展不确定度为：rel U =.42062.0×100%=2.6%7、测量不确定的报告与表示恒定加力速度材料试验机加力速度检定、校准结果的扩展不确定度为： 在(100~200)kN 间隔内恒定加力速度处：U rel =2.6%，k =2或U =0.062kN/s ，k =2。
不确定度测定汇总
测量不确定度评定与表示测量的目的是确定被测量值或获取测量结果。
有测量必然存在测量误差，在经典的误差理论中，由于被测量自身定义和测量手段的不完善，使得真值不可知，造成严格意义上的测量误差不可求。
而测量不确定度的大小反映着测量水平的高低，评定测量不确定度就是评价测量结果的质量。
图11 识别测量不确定度的来源测量不确定度来源的识别应从分析测量过程入手，即对测量方法、测量系统和测量程序作详细研究，为此必要时应尽可能画出测量系统原理或测量方法的方框图和测量流程图。
检测和校准结果不确定度可能来自：(1)对被测量的定义不完善；(2)实现被测量的定义的方法不理想；(3)取样的代表性不够，即被测量的样本不能代表所定义的被测量；(4)对测量过程受环境影响的认识不全，或对环境条件的测量与控制不完善；(5)对模拟仪器的读数存在人为偏移；(6)测量仪器的计量性能 (如最大允许误差、灵敏度、鉴别力、分辨力、死区及稳定性等)的局限性，即导致仪器的不确定度；(7)赋予计量标准的值或标准物质的值不准确；(8)引用于数据计算的常量和其它参量不准确；(9)测量方法和测量程序的近似性和假定性；(10)在表面上看来完全相同的条件下，被测量重复观测值的变化。
分析时，除了定义的不确定度外，可从测量仪器、测量环境、测量人员、测量方法等方面全面考虑，特别要注意对测量结果影响较大的不确定度来源，应尽量做到不遗漏、不重复。
2 定义2.1 测量误差简称误差，是指“测得的量值减去参考量值。
”2.2 系统测量误差简称系统误差，是指“在重复测量中保持恒定不变或按可预见的方式变化的测量误差的分量。
”系统测量误差的参考量值是真值，或是测量不确定度可忽略不计的测量标准的测量值，或是约定量值。
系统测量误差及其来源可以是已知的或未知的。
对于已知的系统测量误差可以采用修正来补偿。
系统测量误差等于测量误差减随机测量误差。
2.3 随机测量误差简称随机误差，是指“在重复测量中按不可预见的方式变化的测量误差的分量。
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测量不确定度评定与表示测量的目的是确定被测量值或获取测量结果。
有测量必然存在测量误差，在经典的误差理论中，由于被测量自身定义和测量手段的不完善，使得真值不可知，造成严格意义上的测量误差不可求。
而测量不确定度的大小反映着测量水平的高低，评定测量不确定度就是评价测量结果的质量。
图11 识别测量不确定度的来源测量不确定度来源的识别应从分析测量过程入手，即对测量方法、测量系统和测量程序作详细研究，为此必要时应尽可能画出测量系统原理或测量方法的方框图和测量流程图。
检测和校准结果不确定度可能来自：(1)对被测量的定义不完善；(2)实现被测量的定义的方法不理想；(3)取样的代表性不够，即被测量的样本不能代表所定义的被测量；(4)对测量过程受环境影响的认识不全，或对环境条件的测量与控制不完善；(5)对模拟仪器的读数存在人为偏移；(6)测量仪器的计量性能 (如最大允许误差、灵敏度、鉴别力、分辨力、死区及稳定性等)的局限性，即导致仪器的不确定度；(7)赋予计量标准的值或标准物质的值不准确；(8)引用于数据计算的常量和其它参量不准确；(9)测量方法和测量程序的近似性和假定性；(10)在表面上看来完全相同的条件下，被测量重复观测值的变化。
分析时，除了定义的不确定度外，可从测量仪器、测量环境、测量人员、测量方法等方面全面考虑，特别要注意对测量结果影响较大的不确定度来源，应尽量做到不遗漏、不重复。
2 定义2.1 测量误差简称误差，是指“测得的量值减去参考量值。
”2.2 系统测量误差简称系统误差，是指“在重复测量中保持恒定不变或按可预见的方式变化的测量误差的分量。
”系统测量误差的参考量值是真值，或是测量不确定度可忽略不计的测量标准的测量值，或是约定量值。
系统测量误差及其来源可以是已知的或未知的。
对于已知的系统测量误差可以采用修正来补偿。
系统测量误差等于测量误差减随机测量误差。
2.3 随机测量误差简称随机误差，是指“在重复测量中按不可预见的方式变化的测量误差的分量。
”随机测量误差的参考量值是对同一个被测量由无穷多次重复测量得到的平均值。
随机测量误差等于测量误差减系统测量误差。
图2 测量误差示意图2.4 测量不确定度简称不确定度，是指“根据用到的信息，表征赋予被测量值分散性的非负参数。
”测量不确定度一般由若干分量组成。
其中一些分量可根据一系列测量值的统计分布，按测量不确定度的A类评定（随机效应引起的）进行评定，并用标准偏差表征；而另一些分量则可根据基于经验或其它信息所获得的概率密度函数，按测量不确定度的B类评定（系统效应引起的）进行评定，也用标准偏差表征。
2.5 标准不确定度是“以标准偏差表示的测量不确定度。
”标准不确定度（全称为标准测量不确定度）可采用A类标准不确定度、B类标准不确定度及合成标准不确定度、相对合成标准不确定度等表示。
测量不确定度的A类评定，简称A类评定，是指“对在规定测量条件下测得的量值用统计分析的方法进行的测量不确定度分量的评定。
”测量不确定度的B类评定，简称B类评定，是指“用不同于测量不确定度A类评定的方法进行的测量不确定度分量的评定。
”2.6 合成标准不确定度全称合成标准测量不确定度，是指“由在一个测量模型中各输入量的标准测量不确定度获得的输出量的标准测量不确定度。
”2.7 相对标准不确定度全称相对标准测量不确定度，是指“标准不确定度除以测得值的绝对值。
”2.8 自由度是指“在方差的计算中，和的项数减去对和的限制数。
”2.9 扩展不确定度全称扩展测量不确定度，是指“合成标准不确定度与一个大于1的数字因子的乘积。
”2.10 包含区间是指“基于可获信息确定的包含被测量一组值的区间，被测量值以一定概率落在该区间内。
”包含概率是指“在规定的包含区间内包含被测量的一组值的概率。
”包含因子是指“为获得扩展不确定度，对合成标准不确定度所乘的大于1的数。
”包含因子有时也称扩展因子，用符号k表示。
表1 表示测量不确定度常用的名称及符号注：①表中A、B、c、rel、eff为正体；x、y、k、i、p、n 、u、U为斜体。
②表中大写U表示扩展不确定度；小写u表示标准不确定度，如：标准不确定度A类评定：u A标准不确定度B类评定：u B合成标准不确定度，u c或u c (y)扩展或相对扩展不确定度，U或U p、U rel或U p rel2.11 测量模型是指测量中涉及的所有已知量间的数学关系。
测量模型简称模型。
测量模型的通用形式是方程：f（Y，X1，…，Xn）= 0，其中测量模型中的输出量 Y 是被测量，其量值由测量模型中输入量 X 1，…，Xn 的有关信息推导得到。
在测量模型中，输入量与输出量间的函数关系又称测量函数。
建立测量模型，即被测量与各输入量之间的函数关系。
若 Y 的测量结果为 y ，输入量 X i 的估计值为 x i ，则 y=f (x 1,x 2,…,x n )。
在建立模型时要注意有一些潜在的不确定度来源不能明显地呈现在上述函数关系中，它们对测量结果本身有影响，但由于缺乏必要的信息无法写出它们与被测量的函数关系，因此在具体测量时无法定量地计算出它们对测量结果影响的大小，在计算公式中只能将其忽略而作为不确定度处理。
图3 测量不确定度评定内容3 标准不确定度的A 类评定（分量）3.1 贝塞尔公式法在重复性条件下或复现性条件下对同一被测量（一个被测件）独立重复观测n 次，得到n 个观测值x i （i =1,2,...,n ），被测量X 的最佳估计值是n 个独立测得值的算术平均值x ，按公式（1-1）计算：11ni i x x n ==∑ （1-1）单个测得值x k 的实验方差s 2(x k )，按公式（1-2）计算：2211()()1nk i i s x x x n ==--∑ （1-2） 单个测得值x k 的实验标准偏差s (x k )，按公式（1-3）计算：()k s x = （1-3） 公式（1-3）是贝塞尔公式，自由度v 为n -1。
实验标准偏差s (x k )表征了测得值x 的分散性，测得重复性用s (x k )表征。
被测量估计值x 的A 类标准不确定度为：()()(k u x s x s x A ==（1-4）A 类标准不确定度()u x A 的自由度为实验标准偏差s (x k )的自由度，即v =n -1。
实验标准偏差()s x 表征了被测量估计值x 的分散性。
3.2 在规范化的常规检定、校准或检测中评定合并样本标准偏差 若对每个被测件的被测量X i 在相同条件下进行n 次独立测量，测得值为x i 1,x i 2,…,x in ,其平均值为i x ；若有m 个被测件，则有m 组这样的测得值，可按公式（1-5）计算单个测得值的合成样本标准偏差s p (x k )：()k s x P =（1-5）式中： i —组数，i =1,2,…,m ; j —每组测量的次数，j =1,2,…,n 。
公式（1-5）给出的s p (x k )，其自由度为m (n -1)。
若对每个被测件已分别按n 次重复测量算出了其实验标准偏差s i ，则m 组测得值的合并样本标准偏差s p (x k )可按公式（1-6）计算：()k s x P =（1-6） 当实验标准偏差s i 的自由度均为v 0时，公式（1-6）给出的s p (x k )的自由度为mv 0。
若对m 个被测量X i 分别重复测量的次数不完全相同，设各为n i ，而X i 的实验标准偏差s (x i)的自由度为v i ，通过m 个s i 与v i 可得s p (x k )按公式（1-7）计算：()k s x P =（1-7）公式（1-7）给出s p (x k )的自由度为1mi i v v ==∑。
由上述方法对某个被测件进行n ′次测量时，所得测量结果最佳估计值的A 类标准不确定度为：()()(k u x s x s x A P ==（1-8）用这种方法可以增大评定的标准不确定度的自由度，也就提高了可信程度。
3.3 预评估重复性在日常开展同一类被测件的常规检定、校准或检测工作中，如果测量系统稳定，测得重复性无明显变化，则可用该测量系统以与测量被测件相同的测量程序、操作者、操作条件和地点，预先对典型的被测件的典型被测量值进行n 次测量（一般n 不小于10），由贝塞尔公式计算出单个测得值的实际标准偏差s (x k )，即测量重复性。
在对某个被测件实际测量时可以只测量n ′次（1≤n ′<n ），并以n ′次独立测量的算术平均值作为被测量的估计值，则该被测量估计值由于重复性导致的A 类标准不确定度按公式（1-9）计算：()()(i u x s x s x ==（1-9）用这种方法评定的标准不确定度的自由度仍为v =n-1。
注意：当怀疑被测量重复性有变化时，应及时重新测量和计算实验标准偏差s (x k )。
3.4 A 类评定流程4 标准不确定度的B 类评定（分量）4.1 B 类评定的一般表示B 类评定的方法是根据有关的信息或经验，判断被测量的可能值区间p 估计因子k ，则B 类标准不确定度u B 可由（2-1）式得到：kau =B （2-1） 式中：a 为被测量可能值区间的半宽度。
当k 为扩展不确定度的倍乘因子时称包含因子，其他情况下根据概率论获得的k称置信因子。
4.2 B类评定（来源）通常基于诸如以下信息：（1）权威机构发布的量值；（2）有证标准物质的量值；（3）校准证书；（4）仪器的漂移；（5）经检定的测量仪器的准确度等级；（6）根据人员经验推断的极限值等。
4.3 确定B类评定的区间半宽度a（1）生产厂提供的测量仪器的最大允许误差为±△，或由手册查出所用的参考数据误差限为±△，或当测量仪器或实物量具给出准确度等级等，并经计量部门检定合格，则评定仪器的不确定度时，可能值区间的半宽度为：a=△（2）校准证书提供的校准值，给出了其扩展不确定度为U，则区间的半宽度为：a =U（3）由有关资料查得某参数的最小可能值为a-和最大值为a+，最佳估计值为该区间的中点，则区间半宽度可以用下式估计：a =(a+─a-)/2（4）必要时，可根据经验推断某量值不会超出的范围，或用实验方法来估计可能的区间。
4.4 k的确定方法（1）已知扩展不确定度是合成标准不确定度的若干倍时，该倍数就是包含因子k 值。
（2）假设被测量值服从正态分布时，根据要求的概率查表2得到k值。
表2 正态分布情况下概率p 与k 值间的关系（3）假设为非正态分布时，根据要求的概率查表3得到k 值。
表3 常用非正态分布时的k 值及B 类标准不确定度u B (x )注：表3中β为梯形的上底与下底之比，对于梯形分布来说，)1/(62β+=k ，特别当β等于1时，梯形分布变为矩形分布；当β等于0时，变为三角分布。