车桥耦合振动分析
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a)桥梁设计刚度与车辆运营平稳性和桥梁冲系 桥梁设计刚度与车辆运营平稳性和桥梁冲系 数有很大关系 ，但确定控制刚度设计标准主要 由平稳性控制 。
我国公路、 我国公路、铁路桥梁设计竖向挠度允许值
结构类型 道路类型 公路 铁路 混凝土梁 混 凝 土 梁 混 凝 土 钢桁架桥 桥 （跨中） 桥(悬臂端) 桁架桥 L/600 L/800 L/300 L/800 L/800 L/800 钢板梁桥 L/600 L/700 悬索桥 L/400
20 高低不平顺/mm 15 10 5 0 -5 0 -10 -15 距离/m 10 20 30 40 50 60 70 80 90
10 方向不平顺/mm 5 0 0 -5 -10 距离/m 10 20 30 40 50 60 70 80 90
10 水平不平顺/mm 5 0 -5 -10 -15 距离/m 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
a
b
解析解：振型分解法 分离变量法 分离变量法) 解析解：振型分解法(分离变量法
y(x, t) = ∑qi (t) φi (x)
i=1
∞
2 ∞ 1 iπ x iπvu ωb (tu) y = ∑ sin sinωc (t u)du ∫ F(u) sin l e ml i=1 ωc l 0
t
jπ 2 EI ω c = ω ω ,ωj = ( ) l m
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a)动力放大作用（强度、疲劳检算、稳定等） a)动力放大作用（强度、疲劳检算、稳定等） 动力放大作用 b)铁路，桥梁，u=a/(b+L) 铁路，桥梁， 铁路
式中L－ 式中 －计算跨径或相应内力影响线荷载长度 a,b－因桥梁种类不同而不同的常数 －
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a)平稳性表示车辆的振动性能 平稳性表示车辆的振动性能 平稳性与振动有关， 平稳性与振动有关，反映旅客舒适度与货 物损坏程度 b)平稳性的主要指标 平稳性的主要指标 1、车体振动加速度幅值 、 2、舒适度指标(a, f ) 、舒适度指标 c)舒适度的指标 舒适度的指标 舒适度 指标、 斯佩林指标 、 Janeway指标、ISO2631评定 指标 评定 法等。 法等。
桥上评判标准: 桥上评判标准 Q ≤ 0.8 P
P / P ≤ 0.6，Q ≤ 80kN
Q ≤1.0 P
P / P ≤ 0.6 P / P ≤ 0.65
容许限度 危险限度
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Q ≤1.2 P
a)常量移动力 简谐变化移动力过桥 移动 常量移动力 质量过桥 弹簧质量过桥 整车模型过桥 b)竖向振动 竖向振动 d)试验 试验 横向振动 空间振动
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外部激励: 外部激励 风荷载 地震荷载 列车以一定速度过桥的重力加载 列车在曲线桥上运行时的离心力荷载 内部自激激励: 内部自激激励 轨道不平顺 ⊙ 车辆蛇行运动 ⊙ 轮对偏心
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轨道不平顺
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轨道不平顺功率谱
轨道不平顺功率谱密度函数从统计上反映了轨面不平顺的波 长、振幅的信息。它是从大量的随机不平顺信号中提炼出其 特征信息而建立起来的。
显示图片
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3.1车桥振动激振源⊙ 3.1车桥振动激振源⊙ 车桥振动激振源 3.2计算模型⊙ 3.2计算模型⊙ 计算模型 3.3动力平衡方程⊙ 3.3动力平衡方程⊙ 动力平衡方程 3.4车桥振动的数值分析方法⊙ 3.4车桥振动的数值分析方法⊙ 车桥振动的数值分析方法
显示图片 回2页 页
桥梁动力性能评价及标准 评价及标准⊙ 4.1 桥梁动力性能评价及标准⊙ 车辆运行安全性评价标准 4.2 车辆运行安全性评价标准
c)桥梁动力响应 桥梁动力响应
车，桥耦合动力响应
试验与理论(原型试验和现场实测 试验与理论 原型试验和现场实测) 原型试验和现场实测
用试验结果验证理 论模型的正确性，用验证过的、 论模型的正确性，用验证过的、正确的理论模型进行仿真分 研究各种参数对振动影响，分析各种运营条件下列车、 析，研究各种参数对振动影响，分析各种运营条件下列车、 桥梁的安全性。 桥梁的安全性。
理论分析与试验的结合): 研究方法(理论分析与试验的结合):
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运动微分方程(偏微分方程 ： 运动微分方程 偏微分方程)： 偏微分方程
y(x, t) y(x, t) y(x, t) +m EI +c = δ (x vt)P(t) 4 2 t x t
4 2
∫δ (x η) f (x)dx = f (η), a ≤η ≤ b
(脱轨系数 P 减载率△P/P和横向力P ) 脱轨系数Q/ 脱轨系数
4.3 车辆运行平稳性评价标准⊙ 车辆运行平稳性评价标准⊙ 运行平稳性评价标准
1、Sperling指标 德国 ⊙ 、 指标(德国 指标 德国) 2、Janeway评价标准 美国、日本 ⊙ 、 评价标准(美国 评价标准 美国、日本) 3、ISO2631评价法 (国际标准化值组织 ⊙ 、 国际标准化值组织) 评价法 国际标准化值组织
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5.1模型精确化；激振力的量化研究；复杂结 模型精确化；激振力的量化研究； 模型精确化 构动力响应分析。 构动力响应分析。 5.2大跨度桥梁车、桥、风耦合振动的研究。 大跨度桥梁车、 大跨度桥梁车 风耦合振动的研究。 5.3车、桥、地震耦合振动安全性研究。 车 地震耦合振动安全性研究。 5.4车桥振动防噪、减振的控制研究。 车桥振动防噪、减振的控制研究。 车桥振动防噪
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美国轨道不平顺功率谱密度函数表达式
高低不平顺 方向不平顺
2 kA c Sv () = 2 v 2 c + 2
(
)
2 kA c a Sa () = 2 2 c + 2
(
)
( )( )
轨道水平及轨距不平顺
2 4kA c c Sc () = 2 c + 2 2 + 2 s
S(Ω)――功率谱密度 Ω ――空间频率 Av 、Aa 、Ac――粗糙度常数 Ωc、Ωs ――截断频率 k――系数，一般取为0.25
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车辆蛇行运动
ls
左轮滚动半径：
Amax y
a
2b
r1 = r0 + λy
右轮滚动半径：
Y
ls
(a)
r2 = r0 λy
2b
Amax
y
a
Y (b)
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车辆蛇行运动
轮对蛇行运动⊙ 构架人工蛇行波⊙ 蠕滑理论⊙
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轮对蛇行运动
每一个轮对与轨道间的蛇行运动采用下式模拟： i=1,2,……n i=1,2, y = A sin( 2πvt / l t +,ψ ) ……n
i i s i
其中A 其中A i和ψi为轮对蛇行运动的幅值和初相角， ls为轮对的蛇行 运动波长，均为随机数。v 运动波长，均为随机数。v、t分别为列车运行的速度和时间。 振幅A 振幅A 、 l根据实测值定出客车在0 ~ 5mm、0 ~ 15m，货车在0 根据实测值定出客车在0 5mm、 15m，货车在0 ~ 3mm、0 ~ 11m之间随机变化。 3mm、 11m之间随机变化。 单轮对的蛇行波长 br0 ls1 = 2π λ 2 转向架框架的蛇行波长 br0 l1 ls2 = 2π 1+ λ b 上式中: 表示车轮轮缘的锥度，我国铁路车轮的锥度为1/20; 上式中: 表示车轮轮缘的锥度，我国铁路车轮的锥度为1/20; b表示轨距之半; 表示轨距之半; 为转向架两固定轴间距; 为转向架两固定轴间距; r0为车轮的滚动圆半径; r0为车轮的滚动圆半径; 下一页
b)轨道桥梁还须考虑横向刚度 振幅 轨道桥梁还须考虑横向刚度(振幅 轨道桥梁还须考虑横向刚度 振幅)
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车辆运行安全性标准) 抗脱轨安全度 (车辆运行安全性标准 车辆运行安全性标准 脱轨系数Q/P 、减载率△P/P 和轮对横向力 和轮对横向力Q 脱轨系数
《新建时速200公里客货共线铁路设计暂行规定》（铁建设函[2005]285号） 《铁道车辆动力学性能评定和试验鉴定规范（GB5599-85）》
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a)运动微分方程： 运动微分方程： 运动微分方程
4 y(x, t) 2 y(x, t) y(x, t) d2 y(x, t) EI +m +c = δ (x vt)[M1g M1 ] 4 2 2 x t t dt
b)特征：考虑了质量惯性力，但方程是变系 特征：考虑了质量惯性力， 特征 数的， 数的，只能采用数值解
end
1.1冲击系数⊙ 1.1冲击系数⊙ 冲击系数 1.2车辆抗脱轨安全度⊙ 1.2车辆抗脱轨安全度⊙ 车辆抗脱轨安全度 1.3桥梁设计的刚度标准⊙ 1.3桥梁设计的刚度标准⊙ 桥梁设计的刚度标准 1.4车辆过桥的平稳性⊙ 1.4车辆过桥的平稳性⊙ 车辆过桥的平稳性
回2页 页
2.1 研究历史的过程⊙ 研究历史的过程⊙ 移动力过桥⊙ 2.2 移动力过桥⊙ 移动质量过桥⊙ 2.3 移动质量过桥⊙ 移动弹簧质量过桥⊙ 2.4 移动弹簧质量过桥⊙ 2.5古典理论研究的主要成果与存在的问题⊙ 2.5古典理论研究的主要成果与存在的问题⊙ 古典理论研究的主要成果与存在的问题
2 j 2 b
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古典理论
x=vt P(t) EI,m X y=(vt,t)
移动解谐荷载作用模型
L Y
x=vt
PsinΩ t o
EI,m X y=(vt,t)
L Y
下一页
特征：常系数线性微分方程。 特征：常系数线性微分方程。 主要问题：不考虑质量。 主要问题：不考虑质量。 解答：如不考虑阻尼，可解得。 解答：如不考虑阻尼，可解得。 适用范围： 适用范围：车体质量与梁体质量相比很小的情况
b)特征：变系数，只能数值解，能部分地反 特征：变系数，只能数值解， 特征 映车体的动力响应
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考虑簧上质量作用的车辆一系悬挂模型
x=vt Mvg L
M k c m
EI,m X y=(vt,t)
M 1J 1 k c k c m m
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Biblioteka Baidu
a)揭示车桥振动的一些内在规律和机理 如影 揭示车桥振动的一些内在规律和机理(如影 揭示车桥振动的一些内在规律和机理 响因素等) 响因素等 b)应用 主要还是靠试验 应用:主要还是靠试验 应用 c)局限性 只考虑简支梁，不涉及横向振动， 局限性:只考虑简支梁 不涉及横向振动， 局限性 只考虑简支梁， 不考虑车体的动力响应等。 不考虑车体的动力响应等。
a)运动微分方程： 运动微分方程： 运动微分方程
4 y(x, t) 2 y(x, t) y(x, t) EI +m +c = δ (x vt)P(x, t) 4 2 t x t d 2 y(x, t) & (t) dy(x, t)] P(x, t) = (M1 + M2 )g M1 + k1[Z(t) y(x, t)] + c1[Z dt dt &&(t) + k [Z(t) y(x, t) x = Vt] + c [Z(t) dy(x, t) x = Vt] = 0 & M2 Z 1 1 dt
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古典理论
x=vt PsinΩ EI,m t o X y=(vt,t)
移动质量作用模型
x=vt Mvg L
L Y
EI,m X y=(vt,t)
d2 y P( t ) = Mg M 2 dt
2 y 2 y 2 y 2 = Mg M 2 + 2 V+ 2 V t tx x
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下一页
轨道不平顺特点
输入方法: 现场实测; 输入方法: 现场实测;功率谱密度函数模拟。 桥上线路轨道不平顺 < 线路; 明桥面< 道碴桥面 线路; 明桥面< 轨道不平顺对车桥动力分析的结果影响很大。
下一页
美国轨道5 美国轨道5级谱模拟的随机不平顺样本
(不平顺波长范围为1-50m) 不平顺波长范围为1
车桥耦合振动理论
任课教师：顾萍 办公地址：同济大学桥梁馆401室 办公地址：同济大学桥梁馆401室 Tel(office)：65983116Tel(office)：65983116-2401 Email： Email：gupsh@mail.tongji.edu.cn
1、车桥振动研究所解决的主要问题⊙ 车桥振动研究所解决的主要问题⊙ 2、车桥振动研究的历史及古典理论⊙ 车桥振动研究的历史及古典理论⊙ 3、车桥振动的现代理论⊙ 车桥振动的现代理论⊙ 4、车辆-桥梁系统的振动性能评价 4、车辆-桥梁系统的振动性能评价⊙ 桥梁系统的振动性能评价⊙ 5、车桥振动研究发展的趋势和展望⊙ 、车桥振动研究发展的趋势和展望⊙ 6、参考文献⊙ 、参考文献⊙
a)桥梁设计刚度与车辆运营平稳性和桥梁冲系 桥梁设计刚度与车辆运营平稳性和桥梁冲系 数有很大关系 ，但确定控制刚度设计标准主要 由平稳性控制 。
我国公路、 我国公路、铁路桥梁设计竖向挠度允许值
结构类型 道路类型 公路 铁路 混凝土梁 混 凝 土 梁 混 凝 土 钢桁架桥 桥 （跨中） 桥(悬臂端) 桁架桥 L/600 L/800 L/300 L/800 L/800 L/800 钢板梁桥 L/600 L/700 悬索桥 L/400
20 高低不平顺/mm 15 10 5 0 -5 0 -10 -15 距离/m 10 20 30 40 50 60 70 80 90
10 方向不平顺/mm 5 0 0 -5 -10 距离/m 10 20 30 40 50 60 70 80 90
10 水平不平顺/mm 5 0 -5 -10 -15 距离/m 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
a
b
解析解：振型分解法 分离变量法 分离变量法) 解析解：振型分解法(分离变量法
y(x, t) = ∑qi (t) φi (x)
i=1
∞
2 ∞ 1 iπ x iπvu ωb (tu) y = ∑ sin sinωc (t u)du ∫ F(u) sin l e ml i=1 ωc l 0
t
jπ 2 EI ω c = ω ω ,ωj = ( ) l m
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a)动力放大作用（强度、疲劳检算、稳定等） a)动力放大作用（强度、疲劳检算、稳定等） 动力放大作用 b)铁路，桥梁，u=a/(b+L) 铁路，桥梁， 铁路
式中L－ 式中 －计算跨径或相应内力影响线荷载长度 a,b－因桥梁种类不同而不同的常数 －
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a)平稳性表示车辆的振动性能 平稳性表示车辆的振动性能 平稳性与振动有关， 平稳性与振动有关，反映旅客舒适度与货 物损坏程度 b)平稳性的主要指标 平稳性的主要指标 1、车体振动加速度幅值 、 2、舒适度指标(a, f ) 、舒适度指标 c)舒适度的指标 舒适度的指标 舒适度 指标、 斯佩林指标 、 Janeway指标、ISO2631评定 指标 评定 法等。 法等。
桥上评判标准: 桥上评判标准 Q ≤ 0.8 P
P / P ≤ 0.6，Q ≤ 80kN
Q ≤1.0 P
P / P ≤ 0.6 P / P ≤ 0.65
容许限度 危险限度
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Q ≤1.2 P
a)常量移动力 简谐变化移动力过桥 移动 常量移动力 质量过桥 弹簧质量过桥 整车模型过桥 b)竖向振动 竖向振动 d)试验 试验 横向振动 空间振动
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外部激励: 外部激励 风荷载 地震荷载 列车以一定速度过桥的重力加载 列车在曲线桥上运行时的离心力荷载 内部自激激励: 内部自激激励 轨道不平顺 ⊙ 车辆蛇行运动 ⊙ 轮对偏心
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轨道不平顺
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轨道不平顺功率谱
轨道不平顺功率谱密度函数从统计上反映了轨面不平顺的波 长、振幅的信息。它是从大量的随机不平顺信号中提炼出其 特征信息而建立起来的。
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3.1车桥振动激振源⊙ 3.1车桥振动激振源⊙ 车桥振动激振源 3.2计算模型⊙ 3.2计算模型⊙ 计算模型 3.3动力平衡方程⊙ 3.3动力平衡方程⊙ 动力平衡方程 3.4车桥振动的数值分析方法⊙ 3.4车桥振动的数值分析方法⊙ 车桥振动的数值分析方法
显示图片 回2页 页
桥梁动力性能评价及标准 评价及标准⊙ 4.1 桥梁动力性能评价及标准⊙ 车辆运行安全性评价标准 4.2 车辆运行安全性评价标准
c)桥梁动力响应 桥梁动力响应
车，桥耦合动力响应
试验与理论(原型试验和现场实测 试验与理论 原型试验和现场实测) 原型试验和现场实测
用试验结果验证理 论模型的正确性，用验证过的、 论模型的正确性，用验证过的、正确的理论模型进行仿真分 研究各种参数对振动影响，分析各种运营条件下列车、 析，研究各种参数对振动影响，分析各种运营条件下列车、 桥梁的安全性。 桥梁的安全性。
理论分析与试验的结合): 研究方法(理论分析与试验的结合):
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运动微分方程(偏微分方程 ： 运动微分方程 偏微分方程)： 偏微分方程
y(x, t) y(x, t) y(x, t) +m EI +c = δ (x vt)P(t) 4 2 t x t
4 2
∫δ (x η) f (x)dx = f (η), a ≤η ≤ b
(脱轨系数 P 减载率△P/P和横向力P ) 脱轨系数Q/ 脱轨系数
4.3 车辆运行平稳性评价标准⊙ 车辆运行平稳性评价标准⊙ 运行平稳性评价标准
1、Sperling指标 德国 ⊙ 、 指标(德国 指标 德国) 2、Janeway评价标准 美国、日本 ⊙ 、 评价标准(美国 评价标准 美国、日本) 3、ISO2631评价法 (国际标准化值组织 ⊙ 、 国际标准化值组织) 评价法 国际标准化值组织
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5.1模型精确化；激振力的量化研究；复杂结 模型精确化；激振力的量化研究； 模型精确化 构动力响应分析。 构动力响应分析。 5.2大跨度桥梁车、桥、风耦合振动的研究。 大跨度桥梁车、 大跨度桥梁车 风耦合振动的研究。 5.3车、桥、地震耦合振动安全性研究。 车 地震耦合振动安全性研究。 5.4车桥振动防噪、减振的控制研究。 车桥振动防噪、减振的控制研究。 车桥振动防噪
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美国轨道不平顺功率谱密度函数表达式
高低不平顺 方向不平顺
2 kA c Sv () = 2 v 2 c + 2
(
)
2 kA c a Sa () = 2 2 c + 2
(
)
( )( )
轨道水平及轨距不平顺
2 4kA c c Sc () = 2 c + 2 2 + 2 s
S(Ω)――功率谱密度 Ω ――空间频率 Av 、Aa 、Ac――粗糙度常数 Ωc、Ωs ――截断频率 k――系数，一般取为0.25
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车辆蛇行运动
ls
左轮滚动半径：
Amax y
a
2b
r1 = r0 + λy
右轮滚动半径：
Y
ls
(a)
r2 = r0 λy
2b
Amax
y
a
Y (b)
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车辆蛇行运动
轮对蛇行运动⊙ 构架人工蛇行波⊙ 蠕滑理论⊙
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轮对蛇行运动
每一个轮对与轨道间的蛇行运动采用下式模拟： i=1,2,……n i=1,2, y = A sin( 2πvt / l t +,ψ ) ……n
i i s i
其中A 其中A i和ψi为轮对蛇行运动的幅值和初相角， ls为轮对的蛇行 运动波长，均为随机数。v 运动波长，均为随机数。v、t分别为列车运行的速度和时间。 振幅A 振幅A 、 l根据实测值定出客车在0 ~ 5mm、0 ~ 15m，货车在0 根据实测值定出客车在0 5mm、 15m，货车在0 ~ 3mm、0 ~ 11m之间随机变化。 3mm、 11m之间随机变化。 单轮对的蛇行波长 br0 ls1 = 2π λ 2 转向架框架的蛇行波长 br0 l1 ls2 = 2π 1+ λ b 上式中: 表示车轮轮缘的锥度，我国铁路车轮的锥度为1/20; 上式中: 表示车轮轮缘的锥度，我国铁路车轮的锥度为1/20; b表示轨距之半; 表示轨距之半; 为转向架两固定轴间距; 为转向架两固定轴间距; r0为车轮的滚动圆半径; r0为车轮的滚动圆半径; 下一页
b)轨道桥梁还须考虑横向刚度 振幅 轨道桥梁还须考虑横向刚度(振幅 轨道桥梁还须考虑横向刚度 振幅)
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车辆运行安全性标准) 抗脱轨安全度 (车辆运行安全性标准 车辆运行安全性标准 脱轨系数Q/P 、减载率△P/P 和轮对横向力 和轮对横向力Q 脱轨系数
《新建时速200公里客货共线铁路设计暂行规定》（铁建设函[2005]285号） 《铁道车辆动力学性能评定和试验鉴定规范（GB5599-85）》
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a)运动微分方程： 运动微分方程： 运动微分方程
4 y(x, t) 2 y(x, t) y(x, t) d2 y(x, t) EI +m +c = δ (x vt)[M1g M1 ] 4 2 2 x t t dt
b)特征：考虑了质量惯性力，但方程是变系 特征：考虑了质量惯性力， 特征 数的， 数的，只能采用数值解
end
1.1冲击系数⊙ 1.1冲击系数⊙ 冲击系数 1.2车辆抗脱轨安全度⊙ 1.2车辆抗脱轨安全度⊙ 车辆抗脱轨安全度 1.3桥梁设计的刚度标准⊙ 1.3桥梁设计的刚度标准⊙ 桥梁设计的刚度标准 1.4车辆过桥的平稳性⊙ 1.4车辆过桥的平稳性⊙ 车辆过桥的平稳性
回2页 页
2.1 研究历史的过程⊙ 研究历史的过程⊙ 移动力过桥⊙ 2.2 移动力过桥⊙ 移动质量过桥⊙ 2.3 移动质量过桥⊙ 移动弹簧质量过桥⊙ 2.4 移动弹簧质量过桥⊙ 2.5古典理论研究的主要成果与存在的问题⊙ 2.5古典理论研究的主要成果与存在的问题⊙ 古典理论研究的主要成果与存在的问题
2 j 2 b
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古典理论
x=vt P(t) EI,m X y=(vt,t)
移动解谐荷载作用模型
L Y
x=vt
PsinΩ t o
EI,m X y=(vt,t)
L Y
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特征：常系数线性微分方程。 特征：常系数线性微分方程。 主要问题：不考虑质量。 主要问题：不考虑质量。 解答：如不考虑阻尼，可解得。 解答：如不考虑阻尼，可解得。 适用范围： 适用范围：车体质量与梁体质量相比很小的情况
b)特征：变系数，只能数值解，能部分地反 特征：变系数，只能数值解， 特征 映车体的动力响应
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考虑簧上质量作用的车辆一系悬挂模型
x=vt Mvg L
M k c m
EI,m X y=(vt,t)
M 1J 1 k c k c m m
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a)揭示车桥振动的一些内在规律和机理 如影 揭示车桥振动的一些内在规律和机理(如影 揭示车桥振动的一些内在规律和机理 响因素等) 响因素等 b)应用 主要还是靠试验 应用:主要还是靠试验 应用 c)局限性 只考虑简支梁，不涉及横向振动， 局限性:只考虑简支梁 不涉及横向振动， 局限性 只考虑简支梁， 不考虑车体的动力响应等。 不考虑车体的动力响应等。
a)运动微分方程： 运动微分方程： 运动微分方程
4 y(x, t) 2 y(x, t) y(x, t) EI +m +c = δ (x vt)P(x, t) 4 2 t x t d 2 y(x, t) & (t) dy(x, t)] P(x, t) = (M1 + M2 )g M1 + k1[Z(t) y(x, t)] + c1[Z dt dt &&(t) + k [Z(t) y(x, t) x = Vt] + c [Z(t) dy(x, t) x = Vt] = 0 & M2 Z 1 1 dt
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古典理论
x=vt PsinΩ EI,m t o X y=(vt,t)
移动质量作用模型
x=vt Mvg L
L Y
EI,m X y=(vt,t)
d2 y P( t ) = Mg M 2 dt
2 y 2 y 2 y 2 = Mg M 2 + 2 V+ 2 V t tx x
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轨道不平顺特点
输入方法: 现场实测; 输入方法: 现场实测;功率谱密度函数模拟。 桥上线路轨道不平顺 < 线路; 明桥面< 道碴桥面 线路; 明桥面< 轨道不平顺对车桥动力分析的结果影响很大。
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美国轨道5 美国轨道5级谱模拟的随机不平顺样本
(不平顺波长范围为1-50m) 不平顺波长范围为1
车桥耦合振动理论
任课教师：顾萍 办公地址：同济大学桥梁馆401室 办公地址：同济大学桥梁馆401室 Tel(office)：65983116Tel(office)：65983116-2401 Email： Email：gupsh@mail.tongji.edu.cn
1、车桥振动研究所解决的主要问题⊙ 车桥振动研究所解决的主要问题⊙ 2、车桥振动研究的历史及古典理论⊙ 车桥振动研究的历史及古典理论⊙ 3、车桥振动的现代理论⊙ 车桥振动的现代理论⊙ 4、车辆-桥梁系统的振动性能评价 4、车辆-桥梁系统的振动性能评价⊙ 桥梁系统的振动性能评价⊙ 5、车桥振动研究发展的趋势和展望⊙ 、车桥振动研究发展的趋势和展望⊙ 6、参考文献⊙ 、参考文献⊙