贵州 历年高考全国卷数学考点统计分析(解答题)
贵州省高三数学 复习试题59 统计案例 理(含解析)新人
59 统计案例导学目标： 1.了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用.2.了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用．自主梳理 1．回归分析 (1)回归直线一组具有线性相关关系的数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，其回归方程的截距和斜率的最小二乘估计分别为a ^＝__________________________，b ^＝______________________________________， 其中x ＝____________________，y ＝_____________________________________， ________________称为样本点的中心． (2)相关系数r①r＝∑ni ＝1 x i －xy i －y∑n i ＝1x i －x 2∑ni ＝1y i －y2；②当r>0时，表明两个变量________； 当r<0时，表明两个变量________．r 的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性__________；r 的绝对值越接近于0时，表明两个变量之间________________________________．通常，当r 的绝对值大于________时认为两个变量有很强的线性相关关系．2．独立性检验(1)列联表：列出的两个分类变量的________，称为列联表．(2)2×2列联表：假设有两个分类变量X 和Y ，它们的取值分别为{x 1，x 2}和{y 1，y 2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为2×2列联表y 1 y 2 总计 x 1 a b a ＋b x 2 c d c ＋d 总计 a ＋c b ＋d a ＋b ＋c ＋d 构造一个随机变量n ＝__________为样本容量．(3)独立性检验利用随机变量________来判断“两个分类变量________”的方法称为独立性检验． 自我检测1．对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程y ^＝a ^＋b ^x 中，回归系数b ^( )A ．可以小于0B ．小于0C ．能等于0D ．只能等于0 2．(2011·天津模拟)下面是2×2列联表：y 1 y 2 合计 x 1 a 21 73 x 2 22 25 47合计 b 46 120则表中a，b的值分别为( )A．94,72 B．52,50C．52,74 D．74,523．如果有95%的把握说事件A和B有关系，那么具体计算出的数据( )A．K2>3.841 B．K2<3.841C．K2>6.635 D．K2<6.6354．(2011·绍兴月考)某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情专业非统计专业统计专业性别男26 20女14 40则可判断约有探究点一独立性检验例 1 (2011·湛江模拟)利用统计变量K2的观测值来判断两个分类变量之间的关系的可信程度．种子灭菌种子未灭菌合计黑穗病26 184 210无黑穗病50 200 250合计76 384 460变式迁移1 对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3又发作过心脏病未发作心脏病合计心脏搭桥手术39 157 196血管清障手术29 167 196合计68 324 392探究点二线性回归分析例2 一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10(1)y(2)如果y与x具有线性相关关系，求回归直线方程；(3)根据求出的回归直线方程，预测加工200个零件所用的时间为多少？变式迁移2 一台机器使用时间较长，但还可以使用．它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器运转的速度而变化，下表为抽样试验结果：(1)对变量y与(2)如果y与x有线性相关关系，求回归直线方程．探究点三综合应用例3 (2010·辽宁)为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B.表1和表2分别是注射药物A和药物B后的试验结果．(疱疹面积单位：mm2) 表1表2注射药物B后的疱疹面积有差异”．表3：疱疹面积小于70 mm2疱疹面积不小于70 mm2合计注射药物A a＝b＝注射药物B c＝d＝合计n＝附：K2＝n ad－bc2a＋b c＋d a＋c b＋d.变式迁移3 某市对该市一重点中学2010年高考上线情况进行统计，随机抽查244名学生，得到如下表格：语文数学英语综合科目上线不上线上线不上线上线不上线上线不上线总分上线201人174 27 178 23 176 25 175 26总分不上线43人30 13 23 20 24 19 26 17 总计204 40 201 43 200 44 201 43 试求各科上线与总分上线之间的关系，并求出哪一科目与总分上线关系最大？1．回归方程只适用于我们所研究的样本的总体，而且一般都有时间性．样本的取值范围一般不能超过回归方程的适用范围，否则没有实用价值．2．利用图形来判断两个变量之间是否有关系，可以画出二维条形图，但从图形上只可以粗略地估计两个分类变量的关系，还要结合所求的数值来进行比较．作图应注意单位统一、图形准确，但它不能给出我们两个分类变量有关或无关的精确的可信程度，若要作出精确的判断，可以作独立性检验的有关计算．(满分：75分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．对于独立性检验，下列说法中错误的是( )A．K2的值越大，说明两事件相关程度越大B．K2的值越小，说明两事件相关程度越小C．K2≤3.841时，有95%的把握说事件A与B无关D．K2>6.635时，有99%的把握说事件A与B有关2．下列说法中正确的有：①若r>0，则x增大时，y也相应增大；②若r<0，则x增大时，y也相应增大；③若r＝1或r＝－1，则x与y的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个点均在一条直线上( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③3．(2011·天津汉沽一中月考)甲、乙、丙、丁四位同学各自对A 、B 两变量的线性相关如下表：甲 乙 丙 丁 r 0.82 0.78 0.69 0.85 m 115 106 124 103) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 4．下列命题中正确的个数为( )①线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱； ②残差平方和越小的模型，模型拟合的效果越好；③用相关指数R 2来刻画回归效果，R 2越小，说明模型的拟合效果越好． A ．1 B ．2 C ．3 D ．05．(2010·济南模拟)有两个分类变量x ，y ，它们的值域分别为{x 1，x 2}和{y 1，y 2}，其样本频数列联表如下：y 1 y 2 总计 x 1 132 18 150 x 2 114 36 150 总计 246 54 300则两个分类变量x 和y A ．95% B ．97.5% C ．99% D ．99.5% 二、填空题(每小题4分，共12分)6．为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别有关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：理科 文科 男 13 10 女 7 20已知P(K 2≥3.841)≈0.05，根据表中数据，得到K 2＝50×13×20－10×7223×27×20×30≈4.844.则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为______． 7．(2011·银川模拟)下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程y ^＝3－5x ，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位；③线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^必过点(x ，y )；④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；⑤在一个2×2列联表中，由计算得K 2＝13.079，则其两个变量间有关系的可能性是90%. 其中错误．．的命题是________． 8．若两个分类变量x 和y y 1 y 2 x 1 5 15 x 2 40 10则x 与y 三、解答题(共38分)9．(12分)在一次飞机航程中调查男女乘客的晕机情况，其2×2列联表如下，试判断晕机与性别是否有关？晕机 不晕机 合计 男 10 70 80女10 20 30合计20 90 11010．(12分)(2011·武汉模拟)为了考察某种药物预防疾病的效果，进行动物实验，得到如下的列联表患病未患病总计服用药10 45 55没服用药20 30 50总计30 75 10511．(14分)(2010·全国)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机性别是否需要志愿者男女需要40 30不需要160 270(1)(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由．附：K2＝n ad－bc2a＋b c＋d a＋c b＋d59 统计案例自主梳理1．(1)y －b ^x∑ni ＝1x i －xy i －y∑ni ＝1x i －x21n ∑n i ＝1x i 1n ∑ni ＝1y i (x ，y ) (2)②正相关 负相关 相关性越强 几乎不存在线性相关关系 0.75 2.(1)频数表(2)n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋c b ＋d a ＋b ＋c ＋d (3)K 2有关系自我检测1．A [b ^＝0时，得r ＝0，这时不具有线性相关关系，但b ^能大于0，也能小于0.] 2．C [∵a＋21＝73，∴a＝52.又a ＋22＝b ， ∴b＝74.]3．A [比较K 2的值和临界值的大小，有95%的把握则K 2>3.841，K 2>6.635约有99%的把握．]4．99.5%解析 因为K 2＝100×26×40－14×20240×60×46×54≈9.689>7.879，所以有99.5%的把握认为“主修统计专业与性别之间有关系”． 课堂活动区例1 解题导引 利用已知条件来判断两个分类变量是否具有关系，可以先假设两个变量之间有关系，再计算K 2的值，K 2的值越大说明两个变量间有关系的可能性越大，再参考临界值，从而判断两个变量有关系的可信程度．解 由列联表知：a ＝26，b ＝184，c ＝50，d ＝200. ∴a＋b ＝210，c ＋d ＝250，a ＋c ＝76， b ＋d ＝384，n ＝a ＋b ＋c ＋d ＝460.∴K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋c b ＋d＝460×26×200－184×502210×250×76×384≈4.804.∵K 2≈4.804>3.841.∴有95%的把握认为种子灭菌与否与小麦发生黑穗病是有关系的． 变式迁移1 解 假设做过心脏搭桥手术与又发作心脏病没有关系． 由于a ＝39，b ＝157，c ＝29，d ＝167，a ＋b ＝196， c ＋d ＝196，a ＋c ＝68，b ＋d ＝324，n ＝392，由公式可得K 2的观测值为k ＝n ad －bc2a ＋bc ＋d a ＋c b ＋d＝392×39×167－157×292196×196×68×324≈1.78，因为k≈1.78<2.706，所以我们没有理由说心脏搭桥手术与又发作心脏病有关系． 例2 解题导引 这是一个回归分析问题，应先进行线性相关检验或作散点图来判断x 与y 是否线性相关，如果线性相关，才可以求解后面的问题，否则就使得求回归直线方程没有意义，要作相关性检验，应先利用r ＝∑ni ＝1x i y i －n x y∑n i ＝1x 2i－n x2∑ni ＝1y 2i－n y2求出样本相关系数r.利用当r>0时，两个变量正相关，当r<0时，两个变量负相关．r 的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强，r 的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系，通常当|r|大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关关系，因而求回归直线方程才有意义．解 (1)列出下表i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x i 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 y i 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122 x i y i 620 1360 2250 3240 4450 5700 7140 8640 10350 12200x ＝55，y ＝91.7，∑10i ＝1x 2i＝38 500，∑10i ＝1y 2i＝87 777，∑10i ＝1x i y i ＝55 950， 因此r ＝∑10i ＝1x i y i －10x y∑10i ＝1x 2i－10x 2∑10i ＝1y2i －10y2＝55 950－10×55×91.738 500－10×552×87 777－10×91.72≈0.999 8，由于r ＝0.999 8>0.75，因此x 与y 之间有很强的线性相关关系．(2)设所求的回归直线方程为y ^＝b ^x ＋a ^则有b ^＝∑10i ＝1x i y i －10x y∑10i ＝1x 2i －10x 2＝55 950－10×55×91.738 500－10×552≈0.668. a ^＝y －b ^x ＝91.7－0.668×55＝54.96.因此，所求的回归直线方程为y ^＝0.668x ＋54.96. (3)当x ＝200时，y 的估计值为y ^＝0.668×200＋54.96＝188.56≈189，因此，加工200个零件所用的工时约为189分． 变式迁移2 解 (1)x ＝12.5，y ＝8.25，∑4i ＝1x i y i ＝438,4x y ＝412.5，∑4i ＝1x 2i＝660，∑4i ＝1y 2i ＝291， 所以r ＝∑4i ＝1x i y i －4x y⎝⎛⎭⎫∑4i ＝1x 2i－4x 2⎝⎛⎭⎫∑4i ＝1y 2i－4y 2＝438－412.5660－625×291－272.25＝25.5656.25≈25.5025.62≈0.995 3.因为r>0.75，所以y 与x 有很强的线性相关关系．(2)由(1)知：b ^＝∑ni ＝1x i y i －n x y∑n i ＝1x 2i－n x2＝438－412.5660－4×12.52≈0.7286，a ^ ＝y －b ^x ＝－0.8575. ∴回归直线方程为y ^＝0.728 6x －0.857 5.例3 解题导引 分类变量的独立性检验是建立在2×2列联表基础之上的，因而根据题目提示的分类标准设计2×2列联表是独立性检验的关键所在．解 列联表如下：疱疹面积 小于70 mm 2 疱疹面积不小于70 mm 2合计 注射药物A a ＝70 b ＝30 100 注射药物B c ＝35 d ＝65 100 合计 105 95 n ＝200K 2＝200×70×65－35×302100×100×105×95≈24.56.由于K 2>10.828，所以有99.9%的把握认为“注射药物A 后的疱疹面积与注射药物B 后的疱疹面积有差异”．变式迁移3 解 对于上述四个科目，分别构造四个随机变量K 21，K 22，K 23，K 24. 由表中数据可以得到语文：k 1＝244×174×13－27×302201×43×204×40≈7.294>6.635，数学：k 2＝244×178×20－23×232201×43×201×43≈30.008>10.828，英语：k 3＝244×176×19－25×242201×43×200×44≈24.155>10.828， 综合科目：k 4＝244×175×17－26×262201×43×201×43≈17.264>10.828，所以，有99%的把握认为语文上线与总分上线有关系，有99.9%的把握认为数学、英语、综合科目上线与总分上线有关系，数学上线与总分上线关系最大．课后练习区1．C [在独立性检验中，随机变量K 2的取值大小可说明两个变量关系的程度．一般地随机变量K 2的值越大，两变量的相关程度越大，反之就越小．K 2>6.635说明有99%的把握认为二者有关系．]2．C [若r>0，表示两个相关变量正相关，x 增大时，y 也相应增大，故①正确．r<0，表示两个变量负相关，x 增大时，y 相应减小，故②错误．|r|越接近1，表示两个变量相关性越高，|r|＝1表示两个变量有确定的关系(即函数关系)，故③正确．]3．D [因为r>0且丁最接近1，残差平方和最小，所以丁相关性最高．] 4．A [①r 有正负，应为|r|越大，相关性越强； ②正确； ③R 2越大，拟合效果越好．]5．C [由公式得K 2＝300×132×36－114×182246×54×150×150≈7.317，因为7.317>6.635，所以我们有99%的把握认为两个分类变量x 与y 有关系．]6．5%解析 ∵K 2≈4.844，这表明小概率事件发生．根据假设检验的基本原理，应该断定“是否选修文科与性别之间有关系”成立，并且这种判断出错的可能性约为5%.7．②④⑤解析 根据方差的计算公式，可知①正确；由线性回归方程的定义及最小二乘法的思想，知③正确，②④⑤不正确．8．0.999解析 K 2＝5＋15＋40＋105×10－40×1525＋1540＋105＋4015＋10≈18.822，查表知P(K 2≥10.828)≈0.001，∴x 与y 之间有关系的概率约为1－0.001＝0.999.9．解 K 2＝110×10×20－70×10220×90×30×80≈6.366>5.024，(5分)故有97.5%的把握认为“晕机与性别有关”．(12分) 10．解 a ＝10，b ＝45，c ＝20，d ＝30，a ＋b ＝55，c ＋d ＝50，a ＋c ＝30，b ＋d ＝75，n ＝105，(2分)K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋c b ＋d(4分)＝105×10×30－45×20255×50×75×30≈6.11，(8分)因为K 2＝6.11>5.024，从而有97.5%的把握认为药物有效．(12分) 11．解 (1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例的估计值为70500×100%＝14%.(4分)(2)K 2＝500×40×270－30×1602200×300×70×430≈9.967.由于9.967>6.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．(10分)(3)由(2)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法，比采用简单随机抽样方法更好．(14分)。
贵州数学高考试题及答案
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以下是2019年贵州省高考数学试题及答案的详细内容。
一、选择题（共30题，每题4分，共计120分）1. 矩阵A=(aij)2×2，满足2a11+a12=10, 2a21+a22=20，则|A|的值为（）。
A) -20 B) 0 C) 20 D) 40【答案】C) 20【解析】根据题意，可得到矩阵A=2 12 2所以|A|=2×2-1×2=4-2=2。
2. 若imgN表示取N的整数部分，则img(8+img(8+img(8-5img(8-5img(8-5img8正无穷大的值为（）。
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5【答案】C) 4【解析】由题意可得img(8-5img(8-5img8= img(8-5×4)=img(8-20)=-12。
所以img(8+img(8+img(8-5img(8-5img(8-5img8=img(8+img(8+img(8+12) = img(8+img8+12) = img(8+8+12) = img28 =4。
3. 已知集合A={x|x=log2(4−x2+2x),x∈[a+1,a+3]，a∈(−1,0)}，则A 的取值范围是（）A) (0,2) B) (−∞,2) C) (0,4) D) (2,4)【答案】A) (0,2)【解析】由题意，得到4−x2+2x>0，解得x∈(−∞,−2)U(1,2)。
又由于x=log2(4−x2+2x)，所以4−x2+2x≥1，解得x>−1。
所以，x∈(−1,0)∩(1,2)=(0,2)。
4. 当正数x的值在开区间(0,1)上取遍时，则方程4x2−12x+7的值在（）区间上取遍A) (1,∞) B) (−∞,1] C) [1,∞) D) (−∞,0)∪[1,∞)【答案】C) [1,∞)【解析】设f(x)=4x2−12x+7，则f'(x)=8x−12=4(2x−3)。
2013年贵州高考数学试卷及答案(解析版)
2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ）数学（理科）解析德江一中高三年级组：杨正稳 2013-6-15第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合2{|(1)4,}M x x x R =-<∈，{1,0,1,2,3}N =-，则M N =（ ）（A ）{0,1,2} （B ）{1,0,1,2}- （C ）{1,0,2,3}- （D ）{0,1,2,3}【命题意图】本题主要考查集合的运算，属于基本题，考查学生的基本能力。
【解析】{}2{|(1)4,}13M x x x R x x =-<∈=-<<， {}0,1,2M N ∴⋂=，故选A2、设复数z 满足(1)2i z i -=，则z =（ ）（A ）1i -+ （B ）1i -- （C ）1i + （D ）1i -【命题意图】本题主要考查复数的基本预案算，属于基本能力题。
【解析】2(1)1(1)(1)i i z i i i +==-+-+，故选A 3、等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知32110S a a =+，59a =，则1a =（ ）（A ）13 （B ）13- （C ）19 （D ）19- 【命题意图】本题考查等比数例的基本知识，包括等比数列的前n 项和及通项公式。
【解析】由题意知1q ≠，则31311(1)101a q S a q a q-==+-，得29q =，又4519a a q ==，则119a =，故选C 4、已知,m n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β。
直线l 满足l m ⊥，l n ⊥，l α⊄，l β⊄，则（ ）（A ）//αβ且//l α （B ）αβ⊥且l β⊥（C ）α与β相交，且交线垂直于l （D ）α与β相交，且交线平行于l【命题意图】本题涉及直线和平面的基本知识，意在考查学生的空间想象能力、分析思考能力，难度为易。
贵州高考数学试题及答案
贵州高考数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x)=x^2-4x+3，求f(2)的值。
A. -1B. 1C. 3D. 5答案：B2. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，求a5的值。
A. 14B. 17C. 20D. 23答案：A3. 若直线l的方程为y=2x+1，求该直线与x轴的交点坐标。
A. (-1/2, 0)B. (1/2, 0)C. (0, 1)D. (0, -1)答案：B4. 已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且满足a^2+b^2=c^2，判断三角形ABC的形状。
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定答案：B5. 已知圆的方程为(x-2)^2+(y+1)^2=9，求该圆的半径。
A. 3B. 4C. 5D. 6答案：A6. 若复数z满足|z|=1，且z的实部为1/2，求z的虚部。
A. √3/2B. -√3/2C. √3/2iD. -√3/2i答案：A7. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f'(x)的表达式。
A. 3x^2-6xB. x^2-6x+2C. 3x^2-6x+2D. x^3-3x^2+2答案：A8. 若双曲线的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1，且a=2，b=1，求该双曲线的渐近线方程。
A. y=±x/2B. y=±2xC. y=±xD. y=±1/2x答案：C9. 已知向量a=(2, -1)，b=(1, 3)，求向量a·b的值。
A. 5B. -1C. 7D. 1答案：D10. 若函数f(x)=sin(x)+cos(x)，求f(π/4)的值。
A. √2B. 1C. 2D. 0答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知等比数列{bn}的首项b1=8，公比q=1/2，求b4的值。
答案：212. 若直线l的倾斜角为45°，且过点(1, 2)，求该直线的方程。
历年全国高考数学试题各题考查主要知识点统计(超详细)
9
径 路 短 最图视 三
10
11
形 角 三 解
三
形 角 三 解
异 体 方 正
三 柱 圆
12
程 方 准 标 圆 椭
填空题
13
程 方 线 切 线 曲
直 垂 量 向
直 垂 量 向
14
三
15
值 最 角 三
三
16
空
三 解
三
必解答
17
形 角 三 解
18
题 问合综 的 列 数 差 等
三
19
20
题 问合综 数导与 数 函
形 角 三 解
18
图叶 茎
19
用 运合综 的 列 数
20
题问 合
三
21
题问 合
不等立
选考
22
程 方 数 参 标 坐 极
程 方 数 参 标 坐 极
程 方 数 参 标 坐 极
23
文科（卷二）
文Ⅱ9 1 0 2
文
8Ⅱ
0
2
文Ⅱ7 1 0 2
文Ⅱ6 1 0 2
文Ⅱ5 1 0 2
1
集 交合集
集 交合集
2
集 交合集
文Ⅲ 710 2
文Ⅲ 6 0 2
1
集 交 合 集
集 交 合 集
集 交 合 集
2
算 运 数 复
算 运 数 复
3
三
4
三
三
雷
5
概率
选择题
6
三
三
三
7
程 方 线 切 线 曲
小 大 较 比 式 等 不
8
系 关 置线位直间 空
积 面圆与 线 直
数学贵州高考真题及答案
数学贵州高考真题及答案贵州高考数学试题一向具有一定的难度，测试学生的数学基础和解题能力。
以下是根据近年来贵州高考数学试题整理的一些真题及答案：一、选择题部分1. 已知函数$f(x)=x^2+mx+n$，对于任何实数$x$，都有$f(x)\geq 3x-4$，则$m+n$的最小值是多少？A. $-3$B. $-2$C. $-1$D. $0$解析：首先，由题意可得 $x^2+mx+n\geq 3x-4$，整理得 $x^2+(m-3)x+(n+4)\geq 0$。
由于对任意实数 $x$, 左侧都是一个二次函数，即判别式小于等于零，即 $(m-3)^2-4(n+4)\leq 0$。
计算得 $m^2-6m+1-16n\leq 0$。
根据题意可知，题目即为求不等式 $m^2-6m+1-16n\leq0$ 的最小整数解。
考察选项，将 $m=-2, n=-1$ 带入方程得到真值，故答案为B。
2. 设点 $A(3,4)$，点 $B(8,5)$，点 $C(6,2)$，则 $\vec{AB}\cdot\vec{BC}$ 的值是多少？A. $10$B. $12$C. $14$D. $16$解析：$\vec{AB}=(8-3,5-4)=(5,1)$，$\vec{BC}=(6-8,2-5)=(-2,-3)$，则 $\vec{AB}\cdot \vec{BC}=5\times(-2)+1\times(-3)=-10-3=-13$，故答案为D。
3. 函数 $y=ax^2+bx+c$ 在点 $(1,3)$ 处的切线方程为 $3x-y-4=0$，则 $b$ 的值为多少？A. $6$B. $2$C. $4$D. $8$解析：由题意可知，函数 $f(x)$ 在点 $(1,3)$ 处切线的斜率等于$f(x)$ 在此点处的导数值。
即 $f'(x)=2ax+b$ 。
又因为切线方程为 $3x-y-4=0$ 的斜率为 3，则有 $2a=3$。
2019年贵州省高考数学试卷(理科)(全国新课标Ⅲ)(附答案解析)
2019年贵州省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合A={−1, 0, 1, 2}，B={x|x2≤1}，则A∩B=()A.{−1, 0, 1}B.{0, 1}C.{−1, 1}D.{0, 1, 2}2. 若z(1+i)=2i，则z=()A.−1−iB.−1+iC.1−iD.1+i3. 《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为()A.0.5B.0.6C.0.7D.0.84. (1+2x2)(1+x)4的展开式中x3的系数为（）A.12B.16C.20D.245. 已知各项均为正数的等比数列{a n}的前4项和为15，且a5=3a3+4a1，则a3=()A.16B.8C.4D.26. 已知曲线y=ae x+x ln x在点(1, ae)处的切线方程为y=2x+b，则()A.a=e，b=−1B.a=e，b=1C.a=e−1，b=1D.a=e−1，b=−17. 函数y=2x32x+2−x在[−6, 6]的图象大致为( )A. B.C. D.8. 如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则()A.BM=EN，且直线BM，EN是相交直线B.BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线C.BM=EN，且直线BM，EN是异面直线D.BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线9. 执行如图的程序框图，如果输入ε的为0.01，则输出s的值等于()A.2−124B.2−125C.2−126D.2−12710. 双曲线C:x 24−y 22=1的右焦点为F ，点P 在C 的一条渐近线上，O 为坐标原点．若|PO|=|PF|，则△PFO 的面积为( ) A.3√24B.3√22C.2√2D.3√211. 设f(x)是定义域为R 的偶函数，且在(0, +∞)单调递减，则( ) A.f(log 314)>f(2−32)>f(2−23) B.f(log 314)>f(2−23)>f(2−32) C.f(2−32)>f(2−23)>f(log 314) D.f(2−23)>f(2−32)>f(log 314)12. 设函数f(x)=sin (ωx +π5)(ω>0)，已知f(x)在[0, 2π]有且仅有5个零点．下述四个结论： ①f(x)在(0, 2π)有且仅有3个极大值点 ②f(x)在(0, 2π)有且仅有2个极小值点 ③f(x)在(0, π10)单调递增 ④ω的取值范围是[125, 2910)其中所有正确结论的编号是( ) A.①④ B.②③C.①②③D.①③④二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2023贵州高考文科数学试卷+解析
2023贵州高考文科数学试卷+解析2023贵州高考文科数学试卷+解析高中数学常考知识点整理一、自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx(k为常数，k≠0)二、一次函数的性质：1、y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)2、当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：1、作法与图形：通过如下3个步骤(1)列表;(2)描点;(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)2、性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。
(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。
3、k，b与函数图像所在象限：当k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;当k0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b0时，直线必通过一、二象限;当b=0时，直线通过原点;当b0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k0时，直线只通过一、三象限;当k0时，直线只通过二、四象限。
高中数学基础知识点总结1.集合的元素具有确定性、无序性和互异性.2.对集合，时，必须注意到“极端”情况：或;求集合的子集时是否注意到是任何集合的子集、是任何非空集合的真子集.3.判断命题的真假关键是“抓住关联字词”;注意：“不‘或’即‘且’，不‘且’即‘或’”.4.“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”;“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”;“非命题”的真假特点是“一真一假”.5.四种命题中“‘逆’者‘交换’也”、“‘否’者‘否定’也”.原命题等价于逆否命题，但原命题与逆命题、否命题都不等价.反证法分为三步：假设、推矛、得果.。
(完整版)贵州省高考理科数学试题(真题与答案解析),推荐文档
2006 年全国统一高考数学试卷Ⅱ（理科）一、选择题（共12 小题，每小题5 分，满分60 分）1．（5 分）已知集合M={x|x＜3}，N={x|log2x＞1}，则M∩N=（）A ∅B．{x|0＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．．{x|2＜x＜3} 2．（5 分）（2009•石景ft区一模）函数y=sin2x•cos2x 的最小正周期是（）A 2π．B．4πC．D．3．（5 分）=（）A B．C．i ．﹣iD．4．（5 分）如图，PA、PB、DE 分别与⊙O 相切，若∠P=40°，则∠DOE 等于（）度．A 40 B．50 C．70 D 80．．5．（5 分）已知△ABC 的顶点B，C 在椭圆+y2=1 上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是（）A B．6 C． D 12．．6．（5 分）已知函数f（x）=lnx+1（x＞0），则f（x）的反函数为（）A y=e x+1（x∈R）B．y=e x1﹣C．y=e x+1（x＞1）D y=e x﹣1．（x∈R）．（x＞1）7．（5 分）如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB 与两平面α、β所成的角分别为和．过A、B 分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，则AB：A′B′=（）A 2：1 B．3：1 C．3：2 D 4：3．．8．（5 分）函数y=f（x）的图象与函数g（x）=log2x（x＞0）的图象关于原点对称，则f（x）的表达式为（）A B．C．f（x）．=﹣log2x（x＞0）Df（x）．=﹣log2（﹣x）（x＜0）9．（5 分）已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）A B．C． D．．10．（5 分）若f（sinx）=2﹣cos2x，则f（cosx）等于（）A．2﹣sin2x B．2+sin2x C．2﹣cos2 xD 2+cos2x．11．（5 分）设S n 是等差数列{a n}的前n 项和，若，则=（）A B．C． D．．12．（5 分）函数的最小值为（）A 190 B．171 C．90 D 45．．二、填空题（共4 小题，每小题4 分，满分16 分）13．（4 分）（2012•肇庆一模）在的展开式中常数项为（用数字作答）．14．（4 分）已知△ABC 的三个内角A、B、C 成等差数列，且AB=1，BC=4，则边BC 上的中线AD 的长为．15．（4 分）（2012•甘肃一模）过点的直线l 将圆（x﹣2）2+y2=4 分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l 的斜率k= ．16．（4 分）（2014•江苏一模）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000 人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000 人中再用分层抽样方法抽出100 人作进一步调查，则在[2500，3000）（元）月收入段应抽出人．三、解答题（共6 小题，满分74 分）17．（12 分）已知向量，，．（1）若，求θ；（2）求的最大值．19．（12 分）某批产品成箱包装，每箱5 件，一用户在购进该批产品前先取出3 箱，再从每箱中任意出取2 件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0 件、1 件、2 件二等品，其余为一等品．（1）用ξ表示抽检的6 件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及ξ的数学期望；（2）若抽检的6 件产品中有2 件或2 件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率．20．（12 分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1 中，AB=BC，D、E 分别为BB1、AC1 的中点．（I）证明：ED 为异面直线BB1 与AC1 的公垂线；（II）设，求二面角A1﹣AD﹣C1 的大小．24．（12 分）设函数f（x）=（x+1）ln（x+1）．若对所有的x≥0，都有f（x）≥ax 成立，求实数a 的取值范围．25．（14 分）已知抛物线x2=4y 的焦点为F，A、B 是抛物线上的两动点，且．过A、B 两点分别作抛物线的切线，设其交点为M．（Ⅰ）证明为定值；（Ⅱ）设△ABM 的面积为S，写出S=f（λ）的表达式，并求S 的最小值．27．（12 分）设数列{a n}的前n 项和为S n，且方程x2﹣a n x﹣a n=0 有一根为S n﹣1，n=1，2，3，…．（1）求a1，a2；（2）猜想数列{S n}的通项公式，并给出严格的证明．2006 年全国统一高考数学试卷Ⅱ（理科）参考答案与试卷解读一、选择题（共12 小题，每小题5 分，满分60 分）1．（5 分）已知集合M={x|x＜3}，N={x|log2x＞1}，则M∩N=（）A ∅B．{x|0＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D{x|2＜x＜3} ．．考点：交集及其运算．分析：解出集合N，结合数轴求交集．解答：解：N={x|log2x＞1}={x|x＞2}，用数轴表示可得答案D故选D．2．（5 分）（2009•石景ft区一模）函数y=sin2x•cos2x 的最小正周期是（）A 2πB．4πC． D．．考点：三角函数的周期性及其求法；二倍角的正弦．分析：将函数化简为：y=Asin（ωx+φ）的形式即可得到答案．解答：解：所以最小正周期为，故选D点评：考查知识点有二倍角公式，最小正周期公式本题比较容易3．（5 分）=（）A B．C．i D ﹣i．．考点：复数代数形式的混合运算．分析：化简复数的分母，再分子、分母同乘分母的共轭复数，化简即可．解答：解：故选A．点评：本题考查的知识点复数的运算，（乘法和除法），比较简单．4．（5 分）如图，PA、PB、DE 分别与⊙O 相切，若∠P=40°，则∠DOE 等于（）度．A 40 B．50 C．70 D 80．．考点：弦切角．专题：证明题．分析：连接OA、OB、OP，由切线的性质得∠AOB=140°，再由切线长定理求得∠DOE 的度数．解答：解：连接OA、OB、OP，∵∠P=40°，∴∠AOB=140°，∵PA、PB、DE 分别与⊙O 相切，∴∠AOD=∠POD，∠BOE=∠POE，∴∠DOE=∠AOB= ×140°=70°．故选C．点评：本题考查了弦切角定理和切线长定理，是基础知识，要熟练掌握．5．（5 分）（2014•四川二模）已知△ABC 的顶点B，C 在椭圆+y2=1 上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是（）A B．6 C． D 12．．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；压轴题．分析：由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a，可得△ABC 的周长．解答：解：由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a，可得△ABC 的周长为4a= ，所以选C点评：本题主要考查数形结合的思想和椭圆的基本性质，难度中等6．（5 分）已知函数f（x）=lnx+1（x＞0），则f（x）的反函数为（）A y=e x+1（x∈R）B．y=e x1﹣C．y=e x+1（x＞1）D y=e x﹣1．（x∈R）．（x＞1）考点：反函数．分析：本题考查反函数的概念、求反函数的方法、指数式与对数式的互化，求函数的值域；解答：将 y=lnx+1 看做方程解出 x ，然后由原函数的值域确定反函数的定义域即可． 解：由 y=lnx+1 解得 x=e y ﹣1，即：y=e x ﹣1∵x ＞0，∴y ∈R所以函数 f （x ）=lnx+1（x ＞0）反函数为 y=e x ﹣1（x ∈R ） 故选 B点评： 由于是基本题目，解题思路清晰，求解过程简捷，所以容易解答；解答时注意函数 f （x ）=lnx+1（x ＞0）值域的确定，这里利用对数函数的值域推得．7．（5 分）如图，平面 α⊥平面 β，A ∈α，B ∈β，AB 与两平面 α、β 所成的角分别为和．过 A 、B 分别作两平面交线的垂线，垂足为 A ′、B ′，则 AB ：A ′B ′=（）考点： 平面与平面垂直的性质． 专题： 计算题．分析： 设 AB 的长度为 a 用 a 表示出 A'B'的长度，即可得到两线段的比值． 解答：解：连接 AB'和 A'B ，设 AB=a ，可得 AB 与平面 α 所成的角为， 在 Rt △BAB'中有 AB'=，同理可得 AB 与平面 β 所成的角为， 所以，因此在 Rt △AA'B'中 A'B'=，4：3所以 AB ：A'B'=，故选 A ．点评： 本题主要考查直线与平面所成的角以及线面的垂直关系，要用到勾股定理及直角三角形中的边角关系．有一定的难度8．（5 分）函数 y=f （x ）的图象与函数 g （x ）=log 2x （x ＞0）的图象关于原点对称，则 f （x ）的表达式为（ ）A B ． C ．f （x ）．=﹣log 2x （x ＞0） Df （x ） ． =﹣log 2（﹣x ）（x ＜0）考点： 奇偶函数图象的对称性．分析：先设函数 f （x ）上的点为（x ，y ），根据（x ，y ）关于原点的对称点为（﹣x ，﹣y ）且函数 y=f （x ）的图象与函数 g （x ）=log 2x （x ＞0）的图象关于原点对称，得到 x 与 y 的关系式，即得答案．A 2：1B ．3：1C ．3：2D ．．解答：解：设（x，y）在函数f（x）的图象上∵（x，y）关于原点的对称点为（﹣x，﹣y），所以（﹣x，﹣y）在函数g（x）上∴﹣y=log2（﹣x）⇒f（x）=﹣log2（﹣x）（x＜0）故选D．点评：本题主要考查对称的性质和对数的相关性质，比较简单，但是容易把与f（x）=﹣log2（﹣x）（x＜0）搞混，其实9．（5 分）（2011•普宁市模拟）已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）A B．C． D．．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：由题设条件可知双曲线焦点在x 轴，可得a、b 的关系，进而由离心率的公式，计算可得答案．解答：解：双曲线焦点在x 轴，由渐近线方程可得，故选A点评：本题主要考查双曲线的渐近线方程和离心率公式，涉及a，b，c 间的关系，比较简单10．（5 分）（2004•安徽）若f（sinx）=2﹣cos2x，则f（cosx）等于（）A．2﹣sin2x B．2+sin2x C．2﹣cos2 xD 2+cos2x．考点：二倍角的余弦．专题：计算题．分析：本题考查的知识点是函数解读式的求法，根据已知中f（sinx）=2﹣cos2x，结合倍角公式对解读式进行凑配，不难得到函数f（x）的解读式，然后将cosx 代入，并化简即可得到答案．解答：解：∵f（sinx）=2﹣（1﹣2sin2x）=1+2sin2x，∴f（x）=1+2x2，（﹣1≤x≤1）∴f（cosx）=1+2cos2x=2+cos2x．故选D点评：求解读式的几种常见方法：①代入法：即已知f（x），g（x），求f（g（x）用代入法，只需将g（x）替换f（x）中的x 即得；②换元法：已知f（g（x），g（x），求f（x）用换元法，令g（x）=t，解得x=g﹣1（t），然后代入f（g（x）中即得f（t），从而求得f（x）．当f（g（x））的表达式较简单时，可用“配凑法”；③待定系数法：当函数f（x）类型确定时，可用待定系数法．④方程组法：方程组法求解读式的实质是用了对称的思想．一般来说，当自变量互为相反数、互为倒数或是函数具有奇偶性时，均可用此法．在解关于f（x）的方程时，可作恰当的变量代换，列出f（x）的方程组，求得f（x）．11．（5 分）（2010•锦州二模）设S n 是等差数列{a n}的前n 项和，若，则=（）A B．C． D．．考点：等差数列的前n 项和．专题：计算题；压轴题．分析：根据等差数列的前n 项和公式，用a1 和d 分别表示出s3 与s6，代入中，整理得a1=2d，再代入中化简求值即可．解答：解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由等差数列的求和公式可得且d≠0，∴，故选A．点评：本题主要考查等比数列的求和公式，难度一般．12．（5 分）函数的最小值为（）A 190 B．171 C．90 D 45．．考点：数列的求和．专题：压轴题；数形结合．分析：利用绝对值的几何意义求解或者绝对值不等式的性质求解．解答：解法一：f（x）= =|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣19|表示数轴上一点到1，2，3，…，19 的距离之和，可知x 在1﹣19 最中间时f（x）取最小值．即x=10 时f（x）有最小值90，故选C．解法二：|x﹣1|+|x﹣19|≥18，当1≤x≤19 时取等号；|x﹣2|+|x﹣18|≥16，当2≤x≤18 时取等号；k= 10 10|x ﹣3|+|x ﹣17|≥14，当 3≤x ≤17 时取等号； …|x ﹣9|+|x ﹣11|≥2，当 9≤x ≤11 时取等号；|x ﹣10|≥0，当 x=10 时取等号；将上述所有不等式累加得|x ﹣1|+|x ﹣2|+|x ﹣3|+…+|x ﹣19|≥18+16+14+…+2+0=90（当且仅当 x=10 时取得最小值） 故选 C ．点评： 本题主要考查求和符号的意义和绝对值的几何意义，难度较大，且求和符号不在高中要求范围内，只在线性回归中简单提到过．二、填空题（共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分） 13．（4 分）（2012•肇庆一模）在的展开式中常数项为 45 （用数字作答）．考点： 二项式定理．分析： 利用二项式的通项公式（让次数为 0，求出 r ）就可求出答案． 解答： 解： 要求常数项，即 40﹣5r=0，可得 r=8 代入通项公式可得 T r+1=C 8=C 2=45 故答案为：45．点评： 二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．14．（4 分）已知△ABC 的三个内角 A 、B 、C 成等差数列，且 AB=1，BC=4，则边 BC 上的中线 AD 的长为．考点： 解三角形．专题： 计算题．分析： 先根据三个内角 A 、B 、C 成等差数列和三角形内角和为 π 可求得 B 的值，进而利用 AD 为边 BC 上的中线求得 BD ，最后在△ABD 中利用余弦定理求得 AD ． 解答： 解：∵△ABC 的三个内角 A 、B 、C 成等差数列∴A+C=2B ∵A+B+C=π∴∵AD 为边 BC 上的中线 ∴BD=2，由余弦定理定理可得故答案为：点评： 本题主要考查等差中项和余弦定理，涉及三角形的内角和定理，难度一般．15．（4 分）（2012•甘肃一模）过点的直线 l 将圆（x ﹣2）2+y 2=4 分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线 l 的斜率．考点：直线的斜率；直线和圆的方程的应用．专题：压轴题；数形结合．分析：本题考查的是直线垂直时斜率之间的关系，及直线与圆的相关性质，要处理本题我们先要画出满足条件的图形，数形结合容易得到符合题目中的条件的数理关系，由劣弧所对的圆心角最小弦长最短，及过圆内一点最短的弦与过该点的直径垂直，易得到解题思路．解答：解：如图示，由图形可知：点A 在圆（x﹣2）2+y2=4 的内部，圆心为O（2，0）要使得劣弧所对的圆心角最小，只能是直线l⊥OA，所以．点评：垂径定理及其推论是解决直线与圆关系时常用的定理，要求大家熟练掌握，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧．相关推论，过圆内一点垂直于该点直径的弦最短，且弦所地的劣弧最短，优弧最长，弦所对的圆心角、圆周角最小…．16．（4 分）（2014•江苏一模）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000 人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000 人中再用分层抽样方法抽出100 人作进一步调查，则在[2500，3000）（元）月收入段应抽出 25 人．考点：分层抽样方法．专题：压轴题．分析：直方图中小矩形的面积表示频率，先计算出[2500，3000）内的频率，再计算所需抽取人数即可．解答：解：由直方图可得[2500，3000）（元）月收入段共有10000×0.0005×500=2500 人按分层抽样应抽出人故答案为：25点评：本题主要考查直方图和分层抽样，难度不大．三、解答题（共6 小题，满分74 分）17．（12 分）已知向量，，．（1）若，求θ；（2）求的最大值．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量的模．专题：计算题．分析：（1）利用向量垂直的充要条件列出方程，利用三角函数的商数关系求出正切，求出角．（2）利用向量模的平方等于向量的平方，利用三角函数的平方关系及公式，化简，利用三角函数的有界性求出范围．解答：解：（1）因为，所以得又，所以θ=（2）因为=所以当θ=时，的最大值为5+4=9故的最大值为3点评：本题考查向量垂直的充要条件|数量积等于0；向量模的平方等于向量的平方；三角函数的同角三角函数的公式；19．（12 分）某批产品成箱包装，每箱5 件，一用户在购进该批产品前先取出3 箱，再从每箱中任意出取2 件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0 件、1 件、2 件二等品，其余为一等品．（1）用ξ表示抽检的6 件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及ξ的数学期望；（2）若抽检的6 件产品中有2 件或2 件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率．考离散型随机变量及其分布列；等可能事件的概率；离散型随机变量的期望与方差．点：专计算题．题：分（1）由取出的第一、二、三箱中分别有0 件、1 件、2 件二等品可知变量ξ 的取值，结合变量对应的事件做出析：这四个事件发生的概率，写出分布列和期望．（2）由上一问做出的分布列可以知道，P（ξ=2）=，P（ξ=3）= ，这两个事件是互斥的，根据互斥事件的概率公式得到结果．解解（1）由题意知抽检的6 件产品中二等品的件数ξ=0，1，2，3：答∴ξ 的分布列为∴ξ的数学期望E（ξ）=（2）∵P（ξ=2）= ，P（ξ=3）= ，这两个事件是互斥的∴P（ξ≥2）=点本题主要考查分布列的求法以及利用分布列求期望和概率，求离散型随机变量的分布列和期望是近年来理科高评：考必出的一个问题，题目做起来不难，运算量也不大．20．（12 分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1 中，AB=BC，D、E 分别为BB1、AC1 的中点．（I）证明：ED 为异面直线BB1 与AC1 的公垂线；（II）设，求二面角A1﹣AD﹣C1 的大小．考点：与二面角有关的立体几何综合题；异面直线．专题：计算题．分析：（Ⅰ）设O 为AC 中点，连接EO，BO，欲证ED 为异面直线AC1 与BB1 的公垂线，只需证明ED 与直线AC1 与BB1 都垂直且相交，根据线面垂直的性质可知ED⊥CC1，而ED⊥BB1，即可证得；（Ⅱ）连接A1E，作EF⊥AD，垂足为F，连接A1F，根据二面角的平面角定义可知∠A1FE 为二面角A1﹣AD﹣C1 的平面角，在三角形A1FE 中求出此角即可．解答：解：（Ⅰ）设O 为AC 中点，连接EO，BO，则EO C1C，又C1C B1B，所以EO DB，EOBD 为平行四边形，ED∥OB．（2 分）∵AB=BC，∴BO⊥AC，又平面ABC⊥平面ACC1A1，BOÌ面ABC，故BO⊥平面ACC1A1，∴ED⊥平面ACC1A1，ED⊥AC1，ED⊥CC1，∴ED⊥BB1，ED 为异面直线AC1 与BB1 的公垂线．（6 分）（Ⅱ）连接A1E，由AA1=AC=AB 可知，A1ACC1 为正方形，∴A1E⊥AC1，又由ED⊥平面ACC1A1 和EDÌ平面ADC1 知平面ADC1⊥平面A1ACC1，∴A1E⊥平面ADC1．作EF⊥AD，垂足为F，连接A1F，则A1F⊥AD，∠A1FE 为二面角A1﹣AD﹣C1 的平面角．不妨设AA1=2，则AC=2，AB= ，ED=OB=1，EF= =，tan∠A1FE= ，∴∠A1FE=60°．所以二面角A1﹣AD﹣C1 为60°．（12 分）点评：本题主要考查了异面直线公垂线的证明，二面角的度量，以及空间想象能力和推理能力，属于基础题．24．（12 分）设函数f（x）=（x+1）ln（x+1）．若对所有的x≥0，都有f（x）≥ax 成立，求实数 a 的取值范围．考点：函数恒成立问题；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题．分析：令g（x）=（x+1）ln（x+1）﹣ax 对g（x），求导得g'（x）=ln（x+1）+1﹣a，令g'（x）=0⇒x=e a﹣1﹣1，当a≤1 时，对所有的x＞0 都有g'（x）＞0，所以g（x）在[0，+∞）上为单调增函数，又g（0）=0，所以对x≥0 时有g（x）≥g（0），即当a≤1 时都有f（x）≥ax，所以a≤1 成立，当a＞1 时，对于0＜x＜e a﹣1﹣1 时，g'（x）＜0，所以g（x）在（0，e a﹣1﹣1）上是减函数，又g（0）=0，所以对于0＜x＜e a﹣1﹣1 有g（x）＜g（0），即f（x）＜ax，所以当a＞1 时f（x）≥ax 不一定成立综上所述即可得出a 的取值范围．解答：解法一：令g（x）=（x+1）ln（x+1）﹣ax，对函数g（x）求导数：g′（x）=ln（x+1）+1﹣a令g′（x）=0，解得x=e a﹣1﹣1，（i）当a≤1 时，对所有x＞0，g′（x）＞0，所以g（x）在[0，+∞）上是增函数，又g（0）=0，所以对x≥0，都有g（x）≥g（0），即当a≤1 时，对于所有x≥0，都有f（x）≥ax．（ii）当a＞1 时，对于0＜x＜e a﹣1﹣1，g′（x）＜0，所以g（x）在（0，e a﹣1﹣1）是减函数，又g（0）=0，所以对0＜x＜e a﹣1﹣1，都有g（x）＜g（0），即当a＞1 时，不是对所有的x≥0，都有f（x）≥ax 成立．综上，a 的取值范围是（﹣∞，1]．解法二：令g（x）=（x+1）ln（x+1）﹣ax，于是不等式f（x）≥ax 成立即为g（x）≥g（0）成立．对函数g（x）求导数：g′（x）=ln（x+1）+1﹣a令g′（x）=0，解得x=e a﹣1﹣1，当x＞e a﹣1﹣1 时，g′（x）＞0，g（x）为增函数，当﹣1＜x＜e a﹣1﹣1，g′（x）＜0，g（x）为减函数，所以要对所有x≥0 都有g（x）≥g（0）充要条件为e a﹣1﹣1≤0．由此得a≤1，即 a 的取值范围是（﹣∞，1]．点评：本题主要考查了函数的导数和利用导数判断函数的单调性，难度较大，涉及分类讨论的数学思想．25．（14 分）已知抛物线x2=4y 的焦点为F，A、B 是抛物线上的两动点，且．过A、B 两点分别作抛物线的切线，设其交点为M．（Ⅰ）证明为定值；（Ⅱ）设△ABM 的面积为S，写出S=f（λ）的表达式，并求S 的最小值．考点：抛物线的应用．专题：计算题；压轴题．分析：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x o，y o），根据抛物线方程可得焦点坐标和准线方程，设直线方程与抛物线方程联立消去y，根据判别式大于0 求得x1+x2 和x1x2，根据曲线4y=x2 上任意一点斜率为y′= ，可得切线AM 和BM 的方程，联立方程求得交点坐标，求得和，进而可求得•的结果为0，进而判断出AB⊥FM．（2）利用（1）的结论，根据x1+x2的关系式求得k 和λ 的关系式，进而求得弦长AB，可表示出△ABM 面积．最后根据均值不等式求得S 的范围，得到最小值．解答：解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x o，y o），焦点F（0，1），准线方程为y=﹣1，显然AB 斜率存在且过F（0，1）设其直线方程为y=kx+1，联立4y=x2消去y 得：x2﹣4kx﹣4=0，判别式△=16（k2+1）＞0．x1+x2=4k，x1x2=﹣4于是曲线4y=x2 上任意一点斜率为y′= ，则易得切线AM，BM 方程分别为y=（）x1（x﹣x1）+y1，y=（11 1 1 1）x 2（x ﹣x 2）+y 2，其中 4y 1=1x 2，4y 2=2x 2，联立方程易解得交点 M 坐标， x o = =2k ，y o = =﹣1，即M （，﹣1） 从而， =（，﹣2），（x 2﹣x 1，y 2﹣y 1）• =（x 1+x 2）（x 2﹣x 1）﹣2（y 2﹣y 1）=题得证．这就说明 AB ⊥FM ．2（x12﹣x2）﹣22[1x 2﹣x 2）]=0，（定值）命（Ⅱ）由（Ⅰ）知在△ABM 中，FM ⊥AB ，因而 S=|AB||FM|．∵ ，∴（﹣x 1，1﹣y 1）=λ（x 2，y 2﹣1），即， 而 4y =x 2，4y =x 2， 1 2 2则 x 22= ，x 12=4λ，|FM|====． 因为|AF|、|BF|分别等于 A 、B 到抛物线准线 y=﹣1 的距离，所以|AB|=|AF|+|BF|=y 1+y 2+2=+2=λ+ +2=（ ）2． 于是 S=|AB||FM|=（）3，由≥2 知 S ≥4，且当 λ=1 时，S 取得最小值 4．点评： 本题主要考查了抛物线的应用．抛物线与直线的关系和抛物线的性质等都是近几年高考的热点，故应重点掌握．27．（12 分）设数列{a n }的前 n 项和为 S n ，且方程 x 2﹣a n x ﹣a n =0 有一根为 S n ﹣1，n=1，2，3，…． （1）求 a 1，a 2；（2） 猜想数列{S n }的通项公式，并给出严格的证明．考点： 数学归纳法；类比推理． 专题： 证明题；压轴题． 分析： （1）验证当 n=1 时，x 2﹣a x ﹣a =0 有一根为 a 根据根的定义，可求得 a ，同理，当 n=2 时，也可求得a 2；（2） 用数学归纳法证明数列问题时分为两个步骤，第一步，先证明当当 n=1 时，已知结论成立，第二步，先假设 n=k 时结论成立，利用此假设结合题设条件证明当 n=k+1 时，结论也成立即可． 解答：解：（1）当 n=1 时，x 2﹣a 1x ﹣a 1=0 有一根为 S 1﹣1=a 1﹣1，于是（a1﹣1）2﹣a1（a1﹣1）﹣a1=0，解得a1= ．n n n n当 n=2 时，x 2﹣a 2x ﹣a 2=0 有一根为S 2﹣1=a 2﹣， 于是（a 2﹣）2﹣a 2（a 2﹣ ）﹣a 2=0，解得 a 2=．（2）由题设（S n ﹣1）2﹣a n （S n ﹣1）﹣a n =0，S 2﹣2S +1﹣a S =0．当 n ≥2 时，a n =S n ﹣S n ﹣1，代入上式得 S n ﹣1S n ﹣2S n +1=0．① 由（1）得 S 1=a 1=，S 2=a 1+a 2= +=． 由①可得 S 3=．由此猜想S n =，n=1，2，3，．下面用数学归纳法证明这个结论．（i ） n=1 时已知结论成立．（ii ） 假设 n=k 时结论成立，即 S k =，当 n=k+1 时，由①得 S k+1=，即 S k+1=，故 n=k+1 时结论也成立．综上，由（i ）、（ii ）可知 S n =对所有正整数 n 都成立．点评： 本题主要考查数学归纳法，数学归纳法的基本形式：设 P （n ）是关于自然数 n 的命题，若 1°P （n 0）成立（奠基） 2°假设 P （k ）成立（k ≥n 0），可以推出 P （k+1）成立（归纳），则 P （n ）对一切大于等于 n 0 的自然数 n 都成立参与本试卷答题和审题的老师有：wdlxh ；wsj1012；zlzhan ；zhwsd ；yhx01248；涨停；wdnah ；minqi5；qiss ；翔宇老师；liuerq ；xintrl ；congtou ；298520；jj2008（排名不分先后）菁优网2014 年 6 月 6 日“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。
2017贵州数学高考试题
2017贵州数学高考试题2017年贵州数学高考试题分析一、选择题2017年贵州数学高考选择题部分共计12题，每题5分，总计60分。
题目覆盖了高中数学的各个基础知识点，包括集合与函数概念、数列与数学归纳法、函数的性质、三角函数、解析几何、概率与统计等。
这些题目旨在考察学生对数学基础知识的掌握程度以及基本的计算能力。
在选择题中，1-4题主要考察了集合与函数的基本概念，如集合的并集、交集以及函数的定义域和值域等。
这些题目较为基础，主要检验学生对数学语言的理解和基本运算能力。
5-8题则涉及到了数列、函数的极限与连续性、导数与微分等知识点。
这些题目要求学生不仅要掌握相关概念，还需要能够运用这些知识解决实际问题，体现了高考对学生分析问题和解决问题能力的考察。
9-12题则涵盖了三角函数、向量、概率与统计等内容。
这些题目在考察学生对基础知识的掌握的同时，也考察了学生对数学知识综合运用的能力。
二、填空题填空题共计4题，每题5分，总计20分。
这部分题目在考察学生对数学基础知识的掌握上，更加注重对概念的理解和计算的准确性。
13-16题分别考察了二次函数的性质、指数与对数的运算、三角函数的恒等变换以及数列的求和等知识点。
这些题目要求学生不仅要准确记忆相关公式和定理，还要能够灵活运用这些知识进行计算和推理。
三、解答题解答题共计6题，分值分布为17题10分，18题12分，19题13分，20题14分，21题15分，22题16分，总计80分。
解答题是高考数学试卷中最能考察学生综合运用数学知识解决问题的部分。
17题考察了函数的单调性和函数图像的变换，要求学生在理解函数性质的基础上，能够通过图像分析来解决问题。
18题是一道关于数列与级数的题目，需要学生掌握等差数列的求和公式，并能够运用到实际问题中去。
19题是一道解析几何题目，涉及到圆的方程和直线与圆的位置关系，考察学生的几何直观和计算能力。
20题是一道关于概率的题目，要求学生理解概率的基本概念，并能够计算特定事件的概率。
贵州 历年高考全国卷数学考点统计分析 (小题部分)
7.双曲线 （离心率、 与直线位置 关系）；14. 椭圆方程 （焦点三角 形周长，离 心率）
4.椭圆离心 率（等腰三 角形、几何 性质）；8. 等轴双曲线 、抛物线几 何性质 11.抛物 线方程 （定义、 相似）； 12.直线 等分三角 形面积 （直线含 参数）
10.抛物 11.双曲线顶 11.椭圆的简 线，过焦 点三角形特 单几何性 征求离心率 质，三角形 点直线 （弦长公 相似求离心 式）；16. 率；16.过定 动点横坐 点直线与圆 标范围 相交，求线 （直线和 段长，直线 圆、数形 与圆的位置 结合，分 关系 类讨论） 8.导数几 何意义 （切线方 程） 5.分段函数 求值，10.矩 形上的动点 形成角度与 距离的函数 关系的图像 12.抽象函数 、由导数关 系式解函数 不等式 6.指数函数 （同底）、 幂函数（同 幂）比较大 小，
10.数列易 、中（0-1 题），难 （1题）
数列的概念与表 示，等差数列及 性质，等比数列 及性质，数列求 和 16.已知递 16.等差 推关系求和 数列（前 n项和、 最值） 16．前ｎ项 和递推公式 求前ｎ项和
11.立体几 何易、中 （1-2 题），难 （1题）
空间几何体三视 图、直观图，表 面积与体积，线 线、线面、面面 间的位置关系、 判定、性质，空 间直角坐标系、 空间向量及运算
3.折线图、 变化趋势
4.计数原理 计数原理，排列 组合，二项式定 （1题）
理
8.二项式定 理（两式、 含参、各项 系数和）
2.排列组合 5.二项式 13.二项式 （分步、分 （两式、 特定项求 组） 参数） 参数（1 式） 9.线性规 划（约束 条件含参 数） 9.线性规 划（目标 函数最大 值）
7.循环、控 制条件
数学贵州高考真题答案解析
数学贵州高考真题答案解析2019年贵州省高考数学（理科）真题解析一、选择题1. 题目：若函数$f(x) = \frac{2x+1}{x-3}$的值域为$(-\infty, -1] \cup [1, +\infty)$，则$x$的取值范围是______。
解析：首先，我们考虑函数$f(x)$的分母不能为0，即$x \neq 3$。
接下来，我们通过分析函数的形式来确定$f(x)$的值域。
由于$f(x)$是一个一次函数加上一个常数项除以$x-3$，我们可以推断当$x$趋向于3时，$f(x)$的值会趋向于正无穷或负无穷。
但是，由于值域中不包含$-1$和$1$，我们可以得出结论，$f(x)$在$x=3$附近的行为应该是趋向于$-1$和$1$。
因此，我们可以得出$x$的取值范围是$x \neq 3$且$x \neq 1$。
答案：$x \neq 1$且$x \neq 3$。
2. 题目：设集合$A = \{a, b, c\}$，$B = \{a, c\}$，则$A$与$B$的交集$A \cap B$等于______。
解析：根据集合的交集定义，我们需要找出同时属于集合$A$和集合$B$的元素。
从给定的集合中可以看出，$a$和$c$是两个集合的共同元素。
答案：$\{a, c\}$。
（注：以下题目的解析将按照同样的格式进行，只列出部分题目的解析作为示例。
）二、填空题1. 题目：已知直线$y = 2x + 3$与$x$轴的交点为$A$，与$y$轴的交点为$B$，则$AB$的长度为______。
解析：要求出直线与坐标轴的交点，我们可以先找到$A$和$B$的坐标。
当$x=0$时，$y = 2(0) + 3 = 3$，所以$B$的坐标为$(0, 3)$。
当$y=0$时，$0 = 2x + 3$，解得$x = -\frac{3}{2}$，所以$A$的坐标为$(-\frac{3}{2}, 0)$。
接下来，我们利用两点间距离公式计算$AB$的长度：$AB = \sqrt{(-\frac{3}{2} - 0)^2 + (0 - 3)^2} =\sqrt{\frac{9}{4} + 9} = \sqrt{\frac{41}{4}}$。
高考试题及答案数学贵州
高考试题及答案数学贵州高考试题及答案：数学（贵州省）【说明】本文整理了贵州省高考历年数学试题和答案，以便广大考生备考参考。
以下将按照年份进行分类，并提供每年高考数学试题及答案，希望对考生提供一定的帮助。
2019年高考数学试题及答案一、单项选择题1. (2019·贵州) 数列 {an} 的前 n 项和为 Sn = 4n^2 + 2, 则 a100 为______。
A. 392B.298C. 108D. 1982. (2019·贵州) 已知二次函数 f(x) = ax^2 + bx + c 的图象在点(-1, 2) 处的切线方程为 y = 5x + 7, 则 a + b + c 的值为______。
A. 0B.1C. -1D. -23. (2019·贵州) 已知椭圆 C : (x - 3)^2/5 + (y - 4)^2/3 = 1，点 P 在椭圆上且其切线的斜率为 -1/2，切线 L 方程为 3x + 4y + k = 0，则 k 的值为______。
A. -7B. -8C. -3D. -6二、解答题1. (2019·贵州) 已知一元二次不等式 x^2 - (3 - k)x + 2 - 3k < 0 的解集为 (-∞，1) ∪ (3，+∞)，则实数 k 的取值范围是______。
【答案】2 < k ≤ 8解析：首先，根据一元二次不等式的性质可知，当抛物线开口朝上时，不等式成立的解集为 R；当抛物线开口朝下时，不等式成立的解集为空集。
根据给定的解集 (-∞，1) ∪ (3，+∞)，可以得出抛物线开口朝下，即 a < 0。
再根据一元二次不等式的判别式可知，(3 - k)^2 - 4(2 - 3k) > 0，化简得 k^2 - 10k + 16 < 0，解得2 < k ≤ 8。
因此，实数 k 的取值范围是2 < k ≤ 8。
贵州省贵阳市高考数学复习 专题 统计2
统计【专题要点】1.能够区分三种抽样方法，对不同情况能合理选择抽样方法，并遵循各种抽样方法的步骤逐步进行。
2.通过具体问题掌握列频率分布表的方法。
学会用频率分布表作频率直方图和频率折线图，会用频率直方图对总体分布规律进行估计。
3.掌握茎叶图的意义及画法，并能在实际问题中用茎叶图进行数据统计。
4.理解数据标准差的意义和作用，学会计算平均数，标准差；会用样本的数字特征估计总体的数字特征。
5.理解相关关系，能够区分两变量间是相关关系还是函数关系。
6.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立象形回归方程。
7.理解回归分析的基本思想，通过具体案例，理解进行残差分析的必要性，以及相关指数对回归模型的刻画。
8.理解独立性检验的基本思想和步骤。
能够用的计算及临界值的比较判断事件的相关与无关【考纲要求】统计部分要求不太高，主要是考抽样方法与正态分布有关的问题，最多一个小题（选择或填空）属容易题，但应充分注意以统计为载体、问题实质涉及期望与方差计算的综合解答题.【知识纵横】1．抽样(1)简单随机抽样简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法．抽样中选取个体的方法有两种：放回和不放回．我们在抽样调查中用的是不放回抽取．(2)系统抽样系统抽样与简单随机抽样之间存在着密切联系，即在将总体中的个体均分后的每一段中进行抽样时，采用的是简单随机抽样．系统抽样的分段间隔k，当Nn（Ｎ为总体中的个体数，n为样本容量）是整数时，Nkn=；当Nn不是整数时，从总体中剔除一些个体使剩下的个体个数'N能被n整除，这时Nkn'=．(3)分层抽样当总体由明显差别的几部分组成时，为了使抽样更好地反映总体情况，将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的部分，每一部分叫层；在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样．2．用样本估计总体样本分布反映了样本在各个范围内取值的概率，我们常常使用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，有时也利用茎叶图来描述其分布，然后用样本的频率分布去估计总体分布，总体一定时，样本容量越大，这种估计也就越精确．①用样本频率分布估计总体频率分布时，通常要对给定一组数据进行列表、作图处理．作频率分布表与频率分布直方图时要注意方法步骤．画样本频率分布直方图的步骤：求全距→决定组距与组数→分组→列频率分布表→画频率分布直方图．②茎叶图刻画数据有两个优点：一是所有的信息都可以从图中得到；二是茎叶图便于记录和表示，但数据位数较多时不够方便．③平均数反映了样本数据的平均水平，而标准差反映了样本数据相对平均数的波动程度，其计算公式为211()ni i s x x n ==-∑． 3．两个变量之间的关系求回归直线方程的步骤：第一步：先把数据制成表，从表中计算出211nni i i i i x y x y x ==∑∑，，，；第二步：计算回归系数的a ，b ，公式为1112211()()()n n ni i i i i i i n ni i i i n x y x y b n x x a y bx =====⎧-⎪⎪=⎪⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑∑，；第三步：写出回归直线方程$y bx a =+． 4．独立性检验①22⨯列联表：列出的两个分类变量X 和Y ，它们的取值分别为12{,}x x 和12{,}y y 的样本频数表称为22⨯列联表分类 y 1y 2总计x 1a ba b +x 2cdc d +总计 a c + b d +a b c d +++构造随机变量22()()()())n ad bc K a b c d a c b d -=++++（其中n a b c d =+++）得到2K 的观察值k 常与以下几个临界值加以比较：如果 2.706k >，就有0090的把握因为两分类变量X 和Y 是有关系；如果 3.841k > 就有0095的把握因为两分类变量X 和Y 是有关系； 如果 6.635k > 就有0099的把握因为两分类变量X 和Y 是有关系； 如果低于 2.706k ≤，就认为没有充分的证据说明变量X 和Y 是有关系．【学法导航】1．一般情况下，在尚未断定两个变量之间是否具有线性相关关系的情况下，应先进行相关性检验．在确认其具有线性相关关系后，再求其回归直线方程；由部分数据得到的回归直线，可以对两个变量间的线性相关关系进行估计，这实际上是将非确定性的相关关系问题转化成确定性的函数关系问题进行研究．由于回归直线将部分观测值所反映的规律性进行了延伸，它在情况预报、资料补充等方面有着广泛的应用。
数学贵州高考题近三年对统计与概率部分的考查内容特点和考点趋向
数学贵州高考题近三年对统计与概率部分的考查内容
特点和考点趋向
纵观贵州这三年的试题统计与概率已经成为高考的必考点至少有一道解答题和一道小题分值在11.3%以上考查范围逐步扩大考题主要考查等可能事件的概率(3次)、相互独立事件的概率(2次)、条件概率(2次)、用频率估计概率(2次)、用统计图估计概率( 1次)、正态分布的概率(1次)、二项分布的概率(1次)；离散型随机变量的分布列(3次)、数学期望(6次)、方差或标准差(3次)；随机模拟估计(2次)；统计图及其特点(2次)、抽样方法(2次)、统计推断(2次)、假设检验(1次)、线性回归方程(1次)等。
一、统计问题考查内容特点和考点趋向：
1.统计抽样的三种方法；
2.频率分布直方图、茎叶图；
3.统计推断；
4.假设检验；
5.线性回归等。
二、概率问题考查内容特点和考点趋向：
1.用排列组合公式计算一些等可能事件的概率；
2.用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率；
3.用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率；
4.计算事件在n次独立重复试验中大于h次的概率；
5.条件概率；
6.随机模拟估计、频数估计、直方图估计等。
2004贵州高考数学真题
2004贵州高考数学真题2004年贵州高考数学试题在整体难度上较为平稳，考查内容涵盖了高中数学的各个方面，题型设计也相对多样，能够全面考察考生的数学能力和解题技巧。
下面将对2004年贵州高考数学真题做一些详细的分析和解答。
一、选择题部分1. 解下列方程：2$\log_{\frac{1}{3}}x - \log_{\frac{1}{3}}(x-4)=2$，结果是（）A. 1B. 3C. 9D. 27解：将对数换底后得到方程$2\log_{3}x-\log_{3}(x-4)=2$，化简得$\log_{3}x^{2}-\log_{3}(x-4)=2$，继续化简得$\log_{3}\frac{x^{2}}{x-4}=2$，即$\frac{x^{2}}{x-4}=3^{2}$，解得$x=9$。
答案：C. 92．已知函数$f(x)=x^2+2ax+a^2+1$的图象在直线$y=a$上截点为$A$，在抛物线$y=f(x)$的下端交点为$B$（点$A$，$B$不同），且$|AB|=d>|a|$，则实数$d$的取值茹下列能正确排列的是()A. $1\frac{1}{2}<d<2$B. 1<d<1$\frac{1}{2}$C. 2<d<2$\frac{1}{2}$D. 3$<$d<3$\frac{1}{2}$解：过点$A(a,a)$的直线$y=a$为$x=a$，代入函数$f(x)=x^2+2ax+a^2+1$得$f(a)=a^2+2a^2+a^2+1=4a^2+1$，得交点为$A(a,4a^2+1)$，交点$B$为抛物线$y=f(x)=x^2+2ax+a^2+1$的下端交点，在$y=a$上截取$x$轴的负半轴得交点$B$的坐标为$(-\sqrt{a},a)$，代入函数得$B=(a+1,a^2+a+1)$。
由$|AB|=d$,得$d=\sqrt{a^2+(3a-1)^2}=2\sqrt{2a^2-2a+1}$，所以$d>2$。
贵州省贵阳市高考数学复习 专题 统计2
统计【专题要点】1.能够区分三种抽样方法，对不同情况能合理选择抽样方法，并遵循各种抽样方法的步骤逐步进行。
2.通过具体问题掌握列频率分布表的方法。
学会用频率分布表作频率直方图和频率折线图，会用频率直方图对总体分布规律进行估计。
3.掌握茎叶图的意义及画法，并能在实际问题中用茎叶图进行数据统计。
4.理解数据标准差的意义和作用，学会计算平均数，标准差；会用样本的数字特征估计总体的数字特征。
5.理解相关关系，能够区分两变量间是相关关系还是函数关系。
6.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立象形回归方程。
7.理解回归分析的基本思想，通过具体案例，理解进行残差分析的必要性，以及相关指数对回归模型的刻画。
8.理解独立性检验的基本思想和步骤。
能够用的计算及临界值的比较判断事件的相关与无关【考纲要求】统计部分要求不太高，主要是考抽样方法与正态分布有关的问题，最多一个小题（选择或填空）属容易题，但应充分注意以统计为载体、问题实质涉及期望与方差计算的综合解答题.【知识纵横】1．抽样(1)简单随机抽样简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法．抽样中选取个体的方法有两种：放回和不放回．我们在抽样调查中用的是不放回抽取．(2)系统抽样系统抽样与简单随机抽样之间存在着密切联系，即在将总体中的个体均分后的每一段中进行抽样时，采用的是简单随机抽样．系统抽样的分段间隔k，当Nn（Ｎ为总体中的个体数，n为样本容量）是整数时，Nkn=；当Nn不是整数时，从总体中剔除一些个体使剩下的个体个数'N能被n整除，这时Nkn'=．(3)分层抽样当总体由明显差别的几部分组成时，为了使抽样更好地反映总体情况，将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的部分，每一部分叫层；在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样．2．用样本估计总体样本分布反映了样本在各个范围内取值的概率，我们常常使用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，有时也利用茎叶图来描述其分布，然后用样本的频率分布去估计总体分布，总体一定时，样本容量越大，这种估计也就越精确．①用样本频率分布估计总体频率分布时，通常要对给定一组数据进行列表、作图处理．作频率分布表与频率分布直方图时要注意方法步骤．画样本频率分布直方图的步骤：求全距→决定组距与组数→分组→列频率分布表→画频率分布直方图． ②茎叶图刻画数据有两个优点：一是所有的信息都可以从图中得到；二是茎叶图便于记录和表示，但数据位数较多时不够方便．③平均数反映了样本数据的平均水平，而标准差反映了样本数据相对平均数的波动程度，其计算公式为s =． 3．两个变量之间的关系求回归直线方程的步骤：第一步：先把数据制成表，从表中计算出211nni i i i i x y x y x ==∑∑，，，；第二步：计算回归系数的a ，b ，公式为1112211()()()n n ni i i i i i i n ni i i i n x y x y b n x x a y bx =====⎧-⎪⎪=⎪⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑∑，；第三步：写出回归直线方程y bx a =+．4．独立性检验①22⨯列联表：列出的两个分类变量X 和Y ，它们的取值分别为12{,}x x 和12{,}y y 的样本频数表称为22⨯列联表1构造随机变量22()()()())n ad bc K a b c d a c b d -=++++（其中n a b c d =+++）得到2K 的观察值k 常与以下几个临界值加以比较：如果 2.706k >，就有0090的把握因为两分类变量X 和Y 是有关系；如果 3.841k > 就有0095的把握因为两分类变量X 和Y 是有关系； 如果 6.635k > 就有0099的把握因为两分类变量X 和Y 是有关系； 如果低于 2.706k ≤，就认为没有充分的证据说明变量X 和Y 是有关系．【学法导航】1．一般情况下，在尚未断定两个变量之间是否具有线性相关关系的情况下，应先进行相关性检验．在确认其具有线性相关关系后，再求其回归直线方程；由部分数据得到的回归直线，可以对两个变量间的线性相关关系进行估计，这实际上是将非确定性的相关关系问题转化成确定性的函数关系问题进行研究．由于回归直线将部分观测值所反映的规律性进行了延伸，它在情况预报、资料补充等方面有着广泛的应用。
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8.不等式
绝对值三角不等 式，绝对值不等 式解法，不等式 证明方法，
24. 绝对值函 数 （含1个 绝对值、1参 数） (Ⅰ) 绝 对值不等 式，
24.绝对值 函数 （含2 个绝对值、 1参数）(Ⅰ) 解绝对值不 等式，
24. a＋b ＋c＝1 、 全正(Ⅰ) 不等式证 明（分组 、基本不 等式）
24.绝对值 24.(Ⅰ)不等 函数 （含 式证明（反 2个绝对值 证法） 、2参数） (Ⅰ)解绝对 值不等 式，
(Ⅱ) 不等 (Ⅱ) 不等式 （Ⅲ）证明 式恒成立 恒成立求参 导函数绝对 求参数最 数范围 值小于等于 2A 大值（分 类、分解 、分离、 洛必达法 则）；(Ⅲ) 由(Ⅱ)估算 ln2 23.半圆极 、切线直 (Ⅰ) 半圆 极化参； 23.直参（含 参数）、两 圆极坐标方 程(Ⅰ)两圆交 点直角坐标 23.椭参、直 线极坐标方 程(Ⅰ)化为普 通方程和直 角坐标方程
(Ⅱ)证中 点，求二 面角余弦 值 21.抛物线 与直线(Ⅰ) 证点在圆 上
5.圆锥曲线
直线、圆、椭圆 、双曲线、抛物 线方程、几何性 质，斜率公式， 两点间距离公 式，点到直线距 离公式，两平行 线间距离公式， 弦长公式，中点 线公式 6.函数与导 导数在研究函数 数综合应用 （单调性、极值 、最值）中的应 用，函数单调性 、最值、奇偶性 、周期性，指数 函数、对数函数 、幂函数、二次 函数，函数图象 平移、对称变 换，
18.频数表 (Ⅰ)频率估 计概率求 分布列，
(Ⅱ)频率估计 (Ⅱ)频率估 概率，分布 计概率，分 列、期望 布列、期望 、方差、比 较
(Ⅱ)频率 估计概 率，求范 围概率； (Ⅲ)数学 期望 18.直三 棱柱（证 建系） (Ⅰ)正线 面平行
(Ⅱ)解释线 (Ⅱ)频率估计 性回归方 概率，求独 程b估计的 立事件概率 意义，求 预测变量 值 18.四棱锥 （直建 系）(Ⅰ)证 明线面平 行 19.长方体 (Ⅰ)画长方体 一正方形截 面
22.两直 参，一直 极(Ⅰ)两直 线交点轨 迹、双曲 线
(Ⅱ)过极点直 (Ⅱ)参变量 线，由极坐 函数求取值 标求线段长 范围 度
(Ⅱ)判定 (Ⅱ)求切点 轨迹过原 坐标（极 点（点到 化直） 直线距 离）
(Ⅱ))过极点 直线，交点 距离最值 （极坐标）
(Ⅱ)求椭圆与 (Ⅱ)直线与 直线上两点 双曲线交 距离最小值 点极径 及对应点坐 标（椭圆参 数方程应 用） 24.绝对值函 数 （含1个 绝对值、1参 数）(Ⅰ)给参 数值，解绝 对值不等式 23.两绝对 值差函数 (Ⅰ)两绝对 值不等 式，
7.坐标系与 平面直角坐标系 参数方程 中坐标的伸缩变 换，极坐标系概 念，直线、圆的 极坐标方程，直 线、圆、椭圆、 双曲线、抛物线 的参数方程，直 极互化，直参互 化
23.圆参、向 量关系(Ⅰ)动 点轨迹方程 （圆）
23. 椭参、 圆极(Ⅰ)求 点直角坐标 （极化直）
23.圆参 、圆上两 动点（参 数倍数） (Ⅰ)中点 轨迹方程
贵州 2011-2017年数学理科高考全国卷考点分析（解答题部分）
知识模块 高考考点 2011年 2012年 1.解三角形 同角三角函数关 系，诱导公式， 两角和与差公 式，二倍角公 式，辅助角公 式，复合三角函 数图象与性质， 三角形性质，正 弦定理与余弦定 理，基本不等式 2013年Ⅱ 2014年Ⅱ 卷 卷 17.一边角 17.一边 关系条件求 角关系条 角（边化 件求角 角） （边化 角） 2015年Ⅱ卷 17.解三角形 (Ⅰ)一面积比 关系求正弦 比（正弦定 理、角平分 线性质定 理） (Ⅱ)知三条件 求边长（列 方程） 2016年Ⅲ卷
19. 直三棱 柱（证建 系）(Ⅰ)线 线垂直证明
19.四棱锥 （直建系） (Ⅰ)证明线面 平行
19.三棱锥 、证建系 (Ⅰ)面面垂 直
(Ⅱ)二面角余 (Ⅱ)二面角 (Ⅱ)二面 (Ⅱ)知二面 (Ⅱ)求线面角 (Ⅱ)求线段三 角正弦值 角求三棱 正弦值 弦值 大小 等分点坐 锥体积 标，求线面 角正弦值 20.直线，向 20.抛物线 量关系(Ⅰ求) 、圆(Ⅰ)基 动点轨迹方 本量计算 程（抛物 线） 20. 椭圆 与直线 (Ⅰ)椭圆 方程，中 点弦（点 差法） 20. 椭圆与 直线(Ⅰ)椭 圆离心 率； 20. 椭圆与直 线(Ⅰ)中点弦 条件求斜率 积为定值 20.抛物线与 平行x轴两条 直线(Ⅰ)证直 线平行关系
21.对数式、 反比例（含2 参数）(Ⅰ)由 切线方程求 参数
21.指数式 、二次式、 导数系数 (Ⅰ)单调区 间
21.指数 式、对数 式（含参 数）(Ⅰ) 讨论单调 性 (Ⅱ) 给参 数范围证 明恒成立 （分类）
21.两指数 21.指数式、 式、一次 二次式 (Ⅰ) 式 (Ⅰ)讨 证明单调性 论单调 性；
(Ⅱ) 由绝对 值不等式解 集求参数的 范围
(Ⅱ) 由绝对 (Ⅱ)不等 值不等式求 式证明 参数范围 （分组、 基本不等 式）
(Ⅱ) 由绝 对值不等 式求参数 范围
(Ⅱ)由绝对值 不等式求参 数范围（基 本不等式）
Байду номын сангаас
(Ⅱ)含两个绝 (Ⅱ)两绝对 对值不等式 值二次不 恒成立求参 等式 数范围
21.三角函数 (Ⅰ)求导； (Ⅱ) 求函数 值绝对值的 最值A
21.一次、 对数含参 函数(Ⅰ)不 等式求参 数(恒成立 问题) (Ⅱ )用 (Ⅰ ) 放缩、等 比求和求 最值
(Ⅱ)不等式恒 成立求参数 范围 （构造 、分类、分 解、分离、 洛必达法 则）
(Ⅱ)不等式 （两参数） 恒成立求参 数式范围 （构造、分 类、分解）
17.数列前n 项和与通项 关系式(Ⅰ)证 明是等比数 列 (Ⅱ) 已知前5 项和求参数
(Ⅱ)求和（列 项相消法）
3.统计与概 古典、几何概 率 型，条件概率， 随机变量分布、 均值与方差，抽 样方法，样本估 计总体，相关关 系，独立性检验
19.频数分布 表，分段函 数(Ⅰ) 样本 估计总体
18. 变量关系 折线图(Ⅰ)求 两变的相关 系数（其中 一个只知总 和），并作 出判断
2017年
17.知三条 件(Ⅰ)求边 （同角关 系、余弦 定理）
(Ⅱ)知三条 (Ⅱ)两条 件求边长 件求面积 最值（基 本不等式 或函数）
(Ⅱ)垂直分 割求部分 面积
2.数列
数列的概念与表 示，等差数列及 性质，等比数列 及性质，数列求 和，基本不等式
17.等比数列 (Ⅰ) 求通项
17.数列递 推公式(Ⅰ) 求通项 （构造等 比数列） (Ⅱ) 证明 求和不等 式（放缩 法） 18.频数分 布表(Ⅰ)分 段函数表达 式 19. 频率 分布直方 图 (Ⅰ ) 分 段函数表 达式 19. 变量线 性关系表 (Ⅰ)求两变 量线性回 归方程 18.(Ⅰ)画茎 叶图、不计 算判断平均 值及分散程 度
(Ⅱ) 抛物线 的切线（可 用导数）， 基本不等式 求点到线距 离最小值
(Ⅱ)三点共 线、距离之 比（导数几 何意义）
(Ⅱ)对角 (Ⅱ)求椭圆 线垂直“ 方程 内接四边 形”面积 最值（设 而不求）
(Ⅱ)判断四边 (Ⅱ)由面积 形是否为平 关系求中点 行四边形， 轨迹方程 是求斜率
(Ⅱ)求直线 与圆的方 程
(Ⅱ)求线性回 (Ⅱ)求期望 归方程，求 的最值、 预测变量值 分类讨论 （公式转 换）
4.空间向量 空间几何体表面 与立体几何 积与体积，线线 （Ⅰ） 、线面、面面间 的位置关系、判 定、性质，空间 直角坐标系、空 间向量及运算， 空间距离、角的 计算
18.四棱锥 （证建系） (Ⅰ)证明线线 垂直