第二章：光波的叠加与分析

2-2 驻波
两个频率相同、振动方向相同、 传播方向相反的单色光波的叠加
E1 acoskz t
' E1 acoskz t δ
' E E1 E1 2 acoskz δ 2 cost δ 2
E Acost δ 2 , A 2 acoskz δ 2
S2
E E1 E 2 Aexpiα ωt A 和α 的定义与代数加法中相 同
2-1
相幅矢量加法 相幅矢量的概念： E＝a1cos(α1-ωt)的表示
A 1 a1 1 x a2 S1 r1 r2 P
S2
2-1
例题:证明当两单色波的场振动方向垂直 时,两光波不会产生干涉. 例题:N个相同振动方向的波在某点P叠 加,N个波依次相差δ,振幅同为A0,试用相 幅矢量加法求P点的合强度.
E1 a 1 coskr t a 1 cosα 1 t 1 E E1 E 2 Acosα t E 2 a 2 coskr2 t a 2 cosα 2 t
2 A 2 a 1 a 2 2 a 1a 2 cosα 2 α 1 2
E B
2-3 两个频率相同、振动方向互 相垂直的光波的叠加
已经在前面讲过： 椭圆偏振光 几种特殊情况 左旋、右旋
主要讲的内容： 椭圆偏振光的强度 利用全反射产生椭圆和圆偏振光
2-3 椭圆偏振光的强度
矢量形式下的光强度：
I S v E 2 I E2
对于椭圆偏振光：
S2 r2 S1 r1 P
光程差=n(r2-r1)，可见， 不同的地方， 光强亦不相同。这种叠加区出现光强度 强弱的稳定分布的现象，称为光的干涉， 产生干涉的光波称为相干光波，光源称 为相干光源。
2-1
复数加法
S1 r1 r2 P
E1 a1expiα1 ωt
E 2 a 2expiα 2 ωt
2-5
傅立叶级数定理： 具有空间角频率k的函数f（z）可以表示成 一些空间角频率为k的整数倍的简谐函 数之和，其数学形式为
A0 f ( z) ( An cos nkz Bn sin nkz) 2 n 1 2 2 An f ( z ) cos nkzdz,Bn f ( z ) sin nkzdz
2-4 群速度和相速度
E 2 acos k m z ωm t coskz ωt
相速度：等相面的传播速度。 群速度：等幅面的传播速度。
kz ωt const
vp / k
v g m / k m k
km z m t const
2-4
v g m / k m k
线偏振光 圆偏振光 菲涅耳菱体
2-3
例题：图示的菲涅耳菱体的折射率为1.5，入 射线偏振光电矢量与图面成450，问： 1. 要使从菱体射出圆偏振光，菱体的顶角φ应 为多大？ 2. 若菱体折射率为1.49，能否产生圆偏振光？
线偏振光 φ φ 菲涅耳菱体 φ φ 圆偏振光
2-4 两个传播方向、振动方向、振 幅相同，频率不同的单色波的叠加
合成波E是一个振幅A随空间位置变化的 简谐波，即驻波
2-2
波节：振幅为零的地方（A=0） 波腹：振幅最大的地方（A=1） 相邻波节或波腹的距离z
kz δ 2 π k z π z λ 2
波节两边的振动反相
2-2
维纳实验证明了 驻波的存在 相邻波腹的间 隔为/2 对乳胶起作用 的是电矢量而不是磁矢量 驻波的应用 激光谐振腔 波导中入射光与反射光的叠加
驻波的形成，合成波的表达和特点
两个同频、正交光波的振幅、位相差对形 成椭圆偏振光的影响 光学拍的形成和表达，群速和相速的关系
n
内容
2-1 两个频率相同、振动方向相同的单 色光波叠加； 2-2 驻波； 2-3 两个频率相同、振动方向垂直的光 波叠加； 2-4 不同频率的两个单色波叠加； 2-5 光波的分析。
2-1 两个频率相同、振动方向相同 的单色光波叠加
研究对象：频率相同、振动方 S 向相同，P点光波相遇区域 任一点，求在P点的光振动。 代数加法
d (kv p ) dvp d vp k dk dk dk dvp dk vp dvp d
k
2

, v g v p k
正常色散：vg<vp。 反常色散： vg>vp 。
2-5 光波的分析
任意多个同频率单色波叠加，合成波为 该频率单色波 不同频率单色波叠加，合成波为非单色 复杂波 提示：任意复杂波可以分解为不同频率 单色波的叠加 分解的办法：1）周期复杂波用傅立叶级 数，2）非周期复杂波用傅立叶变换
1
r1 r2
P
S2
I I1 I 2 2 I1I 2 cosδ , δ α 2 α 1 t gα a 1sinα 1 a 2sinα 2 a 1cosα 1 a 2 cosα 2
2-1
特别地，若a1=a2=a
A 2 4 a 2 cos2 δ 2 δ α 2 α 1 k(r2 r1 ) 2 n(r2 r1 ) λ 0 δ 2 λ 0 I A 2 4 I 0 cos2 δ 2
第二章：光波的叠加与分析
杨振宇
本章研究频率相同、或相差很小的单色 光波的叠加； 任何复杂的光波都能分解为一组单色光 波之和； 光波服从叠加原理：在线性介质中，几 个光波在相遇点的合振动是各个光波单 独产生的振动的矢量和； E E1 E2 ... En 光波的分析：傅立叶级数定理、傅立叶 积分定理。
频率虽有差别，但差别很小， E1 acosk1z ω1t E 2 acosk 2 z ω 2 t
A 2 acosk m z ω m t
E E1 E 2 Acoskz ω t
(2 - 45)
k m k1 k 2 2 , ω m ω1 ω 2 2
I x0 Ex y0 E y x0 Ex y0 Ey Ex I Ix Iy
2
Ey
2
所以，对于两振动方向垂直的单色波叠加 不会发生干涉现象。
2-3 利用全内反射产生椭圆偏振光
回顾，全内反射中s和p分量之间的位相差 =s-p 由折射率n、入射角1决定。调节n和 1就得到适当的，从而使互相垂直振动的s、 p分量合成为所要求的椭圆偏振光。

0

0
2-5
傅立叶积分定理： 当非周期函数f（z）满足一定条件时，其 可以用以下积分来表示
1 f ( z) 2



A( k ) exp( ) dk ikz
其中：A( k )



f ( z ) exp(ikz) dz
2-5
例题：一光波波列有如下函数形式，试写 出它的傅立叶分解的强度分布。
ຫໍສະໝຸດ Baidu
k k1 k 2 2 , ω ω1 ω 2 2
合成波波数为 k 、频率为 ω ，振幅为A
2-4
合成波的强度：
A2 4 a 2cos2 k m z ωm t 2 a 2 cos2k m z ωm t 1
强度时大时小的现象称为拍，由上 式可知拍频为2ωm
ik A0 exp( 0 z )... L z L f ( z) 0.......... .......z L
例题：试求如图所示的周期性锯齿波的傅 立叶表示式。
2-5
例题：试求如图所示矩形脉冲的傅立叶分 析。
第二章 重点
用代数、复数和相幅矢量加法求两个同频 率、同振动方向的单色波的叠加，合成波 振幅、强度的表达，强度强弱条件