2151两点间的距离公式-课件15079
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2151两点间的距离公式-课件15146 60页PPT文档
故所求直线的方程为y-1=2(x+2),即2x-y+5=0.
8.△ABD和△BCE是在直线AC同侧的两个等边三角形，如图所 示，用解析法证明：|AE|=|CD|.
【证明】如图，以B点为坐标原点，取AC所在直线为x轴，建 立平面直角坐标系xOy.
设△ABD和△BCE的边长分别为a,c,
则A(-a,0),E ( c , 3Cc(c) ,，0),D 22
(- a , 3 a), 22
于是 |AE|=[c-(-a)]2+( 3c-0)2
2
2
= a2+ac+ c2 + 3 c2 44
= a2+ac+c2.
| C D | = [ ( - a ) - c ]2 + ( 3 a - 0 )2
2
2
= a2 +ac+c2+ 3 a2= a2+ac+c2.
4
4
所以|AE|=|CD|.
【解析】| A B | =( a + 1 - 5 ) 2+ a - 4 - ( 2 a - 1 ) 2
= (a-4)2+(a+3)2= 2a2-2a+25
= 2(a2-a)+25= 2(a-1)2+49, 22
∴当a= 1 时，|AB|取最小值 4 9 = 7 2 .
2
22
答案： 1
72
2
2
三、解答题（每题8分，共16分）
一、选择题（每题4分，共16分） 1.以A（5，5）、B（1，4）、C（4，1）为顶点的三角形是
（） （A）直角三角形 （B）等腰三角形 （C）等边三角形 （D）等腰直角三角形
8.△ABD和△BCE是在直线AC同侧的两个等边三角形，如图所 示，用解析法证明：|AE|=|CD|.
【证明】如图，以B点为坐标原点，取AC所在直线为x轴，建 立平面直角坐标系xOy.
设△ABD和△BCE的边长分别为a,c,
则A(-a,0),E ( c , 3Cc(c) ,，0),D 22
(- a , 3 a), 22
于是 |AE|=[c-(-a)]2+( 3c-0)2
2
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= a2+ac+ c2 + 3 c2 44
= a2+ac+c2.
| C D | = [ ( - a ) - c ]2 + ( 3 a - 0 )2
2
2
= a2 +ac+c2+ 3 a2= a2+ac+c2.
4
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所以|AE|=|CD|.
【解析】| A B | =( a + 1 - 5 ) 2+ a - 4 - ( 2 a - 1 ) 2
= (a-4)2+(a+3)2= 2a2-2a+25
= 2(a2-a)+25= 2(a-1)2+49, 22
∴当a= 1 时，|AB|取最小值 4 9 = 7 2 .
2
22
答案： 1
72
2
2
三、解答题（每题8分，共16分）
一、选择题（每题4分，共16分） 1.以A（5，5）、B（1，4）、C（4，1）为顶点的三角形是
（） （A）直角三角形 （B）等腰三角形 （C）等边三角形 （D）等腰直角三角形
两点间的距离公式》课件
几何意义：两点间的距离是 两点之间的最短路径
应用实例：计算两点间的距 离，如直线、曲线、平面等
两点间的距离公式
04
在物理中的应用
质点运动学中的距离计算
质点运动学：研究质点在空间中的运动规律 距离公式：描述两个质点之间距离的公式 应用：计算质点在运动过程中的位移、速度和加速度 实例：计算自由落体运动中质点的位移、速度和加速度
两点间的距离公 式：d = sqrt((x2x1)^2 + (y2y1)^2)
公式中的参数： x1, y1, x2, y2 分别表示两个点 的横坐标和纵坐 标
公式的用途：计 算两点间的直线 距离
公式的推导：利 用勾股定理推导 得出
两点间的距离公式
03
在几何中的应用
两点间线段最短问题
两点间的距离公式： d=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)
两点间的距离公式
05
的扩展应用
任意两点间的距离计算
两点间的距离公 式： d=sqrt((x2x1)^2+(y2y1)^2)
扩展应用：适用于 任意两点间的距离 计算
应用场景：地图导 航、GPS定位、物 流配送等
计算方法：输入两 点的坐标，利用公 式进行计算
多边形边长计算
利用两点间的距离公式，可以计算出多边形的边长 例如，已知多边形的顶点坐标，可以计算出每个边的长度 利用这些边长，可以计算出多边形的面积、周长等参数 在实际应用中，如建筑设计、地图绘制等领域，多边形边长计算具有重要意义
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20XX.XX.XXBiblioteka 两点间的距离公式,
汇报人：
目 录
01 单 击 添 加 目 录 项 标 题
两点间的距离公式》课件(北师大版必修
y1)^2+(z2z1)^2)
椭圆面上的两点 间的距离公式：
d=sqrt((x2x1)^2+(y2y1)^2+(z2-
z1)^2)
双曲面面上的两 点间的距离公式：
d=sqrt((x2x1)^2+(y2y1)^2+(z2-
z1)^2)
抛物面上的两点 间的距离公式：
d=sqrt((x2x1)^2+(y2y1)^2+(z2-
两点间的距离公 式
,
汇报人：
添加目录标题
两点间的距离 公式
两点间的距离 公式在几何中 的应用
两点间的距离 公式在解析几 何中的应用
两点间的距离 公式的扩展应 用
添加章节标题
两点间的距离公式
公式推导
● 两点间的距离公式：d=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)
● 推导过程： a. 假设有两个点A(x1,y1)和B(x2,y2) b. 连接AB，并设AB的长度为d c. 根据勾股定理， AB的平方等于x2-x1的平方加上y2-y1的平方 d. 因此，两点间的距离公式为d=sqrt((x2x1)^2+(y2-y1)^2)
应用：在几何中，垂直平分线常用于证明线段相等、三角形全等等
公式：两点间的距离公式为d=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)，其中(x1,y1)和(x2,y2)为两点 的坐标。
两点间线段的斜率
斜率定义：斜率是描述直线或曲线在某一点的倾斜程度的量
斜率公式：斜率等于两点间的纵坐标差除以横坐标差
● a. 假设有两个点A(x1,y1)和B(x2,y2) ● b. 连接AB，并设AB的长度为d ● c. 根据勾股定理，AB的平方等于x2-x1的平方加上y2-y1的平方 ● d. 因此，两点间的距离公式为d=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)
椭圆面上的两点 间的距离公式：
d=sqrt((x2x1)^2+(y2y1)^2+(z2-
z1)^2)
双曲面面上的两 点间的距离公式：
d=sqrt((x2x1)^2+(y2y1)^2+(z2-
z1)^2)
抛物面上的两点 间的距离公式：
d=sqrt((x2x1)^2+(y2y1)^2+(z2-
两点间的距离公 式
,
汇报人：
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两点间的距离 公式
两点间的距离 公式在几何中 的应用
两点间的距离 公式在解析几 何中的应用
两点间的距离 公式的扩展应 用
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两点间的距离公式
公式推导
● 两点间的距离公式：d=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)
● 推导过程： a. 假设有两个点A(x1,y1)和B(x2,y2) b. 连接AB，并设AB的长度为d c. 根据勾股定理， AB的平方等于x2-x1的平方加上y2-y1的平方 d. 因此，两点间的距离公式为d=sqrt((x2x1)^2+(y2-y1)^2)
应用：在几何中，垂直平分线常用于证明线段相等、三角形全等等
公式：两点间的距离公式为d=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)，其中(x1,y1)和(x2,y2)为两点 的坐标。
两点间线段的斜率
斜率定义：斜率是描述直线或曲线在某一点的倾斜程度的量
斜率公式：斜率等于两点间的纵坐标差除以横坐标差
● a. 假设有两个点A(x1,y1)和B(x2,y2) ● b. 连接AB，并设AB的长度为d ● c. 根据勾股定理，AB的平方等于x2-x1的平方加上y2-y1的平方 ● d. 因此，两点间的距离公式为d=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)
151平面上两点间的距离共17张PPT
第1讲 I 描述m 运动的N 第基1本章概a 念直o 线g 与方程 e
解析 (1)设点A关于直线l的对称点为A'(m,n),
则
n m m
0 2 2 2
2, 2 n
2
0
8
0,
解得 mn 8,2,故A'(-2,8).
因为P为直线l上一点,所以PA+PB=PA'+PB≥A'B,当且仅当B,P,A'三点共线时,PA+
第1讲 I 描述m 运动的N 第基1本章概a 念直o 线g 与方程 e
直线关于点的对称 直线关于点的对称实际上可以转化为点关于点的对称.
直线关于直线的对称 已知直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,求直线l1关于直线l2的对称直线的方程. 如果l1∥l2,则设所求直线的方程为A1x+B1y+m=0(m≠C1),然后在l1上找一点P,求出 点P关于直线l2的对称点P'(x',y'),再代入A1x+B1y+m=0,即可解出m. 如果l1与l2相交,则先找出l1与l2的交点P,然后在l1上确定一点M(不同于交点),找出 这一点关于l2的对称点M',由两点即可确定所求直线的方程.
将(x2,y2)代入直线l的方程得x'2+2y'2-4=0,所以直线l'的方程为x+2y-4=0. 方法技巧 关于对称问题,要充分利用“垂直平分”这个基本条件,“垂直”是 指两个对称点的连线与已知直线垂直,“平分”是指两个对称点连成的线段的中 点在已知直线上,可通过这两个条件列方程组求解.
第1讲 I 描述m 运动的N 第基1本章概a 念直o 线g 与方程 e
两点间的距离公式(上课课件)
人A数学选择性必修第一册
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2．已知点A(－3,4)和B(0，b)，且|AB|＝5，则b＝( A )
A．0或8
B．0或－8
C．0或6
D．0或－6
3 ． 已 知 点 A(1 ， － 5) ， B( － 3 ， － 1) ， 线 段 AB 的 中 点 M ， 则 |OM| ＝ _____1_0____.
D(－b，h)．由两点间的距离公式，得 |AC|＝ －a－b2＋0－h2＝ a＋b2＋h2， |BD|＝ [a－－b]2＋0－h2＝ a＋b2＋h2， 所以|AC|＝|BD|.
人A数学选择性必修第一册
对称问题(2) 1．直线关于点的对称问题 直线l关于点P对称的直线l′满足：
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(1)直线l′与直线l平行；
由距离公式，得
|AE|＝
2c＋a2＋ 23c－02＝ a2＋ac＋c2，
|CD|＝
c＋2a2＋0－ 23a2＝ a2＋ac＋c2，
所以|AE|＝|CD|.
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2.已知等腰梯形ABCD，建立适当的坐标系，证明：对角线|AC|＝|BD|. 证明：如图，以等腰梯形ABCD的下底AB所在直线为x轴，以AB的中点 O为坐标原点建立平面直角坐标系，设梯形下底|AB|＝2a，上底|CD|＝ 2b，高为h，则A(－a,0)，B(a,0)，C(b，h)，
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[例3] 已知点A(2，－3)，直线l：x－y＋1＝0.求： (1)直线l关于点A的对称直线l1的方程； (2)直线2x－y－3＝0关于直线l的对称直线l2的方程．
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《两点间的距离》示范公开课教学PPT课件【高中数学人教】
课堂训练
求下列两点间的距离：
(1) A(6, 0), B(2, 0) (3)P(6, 0), Q(0, 2)
(2)C(0, 4), D(0, 1) (4)M (2,1), N (5, 1)
答案：(1)8
(3)2 10
(2上，点B在y轴上，线段AB的中点M的坐标是 （2，-1），求线段AB的长度。 解：由题意知：A（4，0）、B（0，-2）所以
y
P2
N2
所以两点 P1 ( x1, y1 ), P2 ( x2 , 间y2的) 距离为
P1P2 ( x2 x1 )2 ( y2 y1 )2
M1
M2
O
x
Q N1
P1
特别地，原点O（0，0）与任一点P（x,y）的距离为
例题讲解
例1 已知点
在 x轴上求一点 P，使
| PA || PB |，并求 | PA |的值。
AC 2 (a b)2 c2 , BD 2 (a b)2 c2
所以 AB 2 CD 2 AD 2 BC 2 2(a2 b2 c2 ) AC 2 BD 2 2(a2 b2 c2 )
所以 AB 2 CD 2 AD 2 BC 2 AC 2 BD 2 因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。
两点间的距离
学习目标
1.能够推导两点间距离公式；(重点) 2.会应用两点间距离公式证明几何问题。(难点)
探究新知
探究1：已知平面上的两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，如何P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离
|P1P2|? |P1P2|2= |P1Q|2+|QP2|2
x2 x1 2 y2 y1 2
解：设所求点为P（x,0），于是
两点间距离公式PPT课件
因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对 角线的平方和。
第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量； 第二步：进行有关的代数运算； 第三步：把代数运算结果“翻译”所几何关系.
题型二 两点间距离公式的应用 【例 5】 已知△ABC 是直角三角形，斜边 BC 的中点为 M，建 立适当的平面直角坐标系，证明：|AM|＝12|BC|.
解：设所求点为P(x,0)，于是有
|PA| (x 1)2 (0 2)2 x2 2x 5 |PB| (x 2)2 (0 7)2 x2 4x 11
由|PA||PB|得 x2 2x 5 x2 4x 11
解得x=1，所以所求点P(1,0)
|PA| (1 1)2 (0 2)2 2 2
练习
已知两直线 l1:x+my+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m=0， 问当m为何值时，直线l1与l2： (1)相交，(2) 平行，(3) 垂直
练习：求经过原点及两条直线l1:3x+4y-2=0, l2:2x+y+2=0的交点的直线的方程.
已知平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)， 如何点P1和P2的距离|P1P2|？
|AM|＝
0－b22＋0－2c2＝12 b2＋c2，
所以 |AM|＝12|BC|.
练习1：x轴上任一点到定点(0,2)、(1,1)距离之和 的最小值是( )． A. 2 B．2＋ 2 C. 10 D. 5 ＋1
解析 作点(1,1)关于x轴的对称点(1，－1)，则距
离之和最小值为 12 (1 2)2 10 .
问题2：方程组解的情况与方程组所表示的两条 直线的位置关系有何对应关系？
例题分析
例、判定下列各对直线的位置关系，若相交，
第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量； 第二步：进行有关的代数运算； 第三步：把代数运算结果“翻译”所几何关系.
题型二 两点间距离公式的应用 【例 5】 已知△ABC 是直角三角形，斜边 BC 的中点为 M，建 立适当的平面直角坐标系，证明：|AM|＝12|BC|.
解：设所求点为P(x,0)，于是有
|PA| (x 1)2 (0 2)2 x2 2x 5 |PB| (x 2)2 (0 7)2 x2 4x 11
由|PA||PB|得 x2 2x 5 x2 4x 11
解得x=1，所以所求点P(1,0)
|PA| (1 1)2 (0 2)2 2 2
练习
已知两直线 l1:x+my+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m=0， 问当m为何值时，直线l1与l2： (1)相交，(2) 平行，(3) 垂直
练习：求经过原点及两条直线l1:3x+4y-2=0, l2:2x+y+2=0的交点的直线的方程.
已知平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)， 如何点P1和P2的距离|P1P2|？
|AM|＝
0－b22＋0－2c2＝12 b2＋c2，
所以 |AM|＝12|BC|.
练习1：x轴上任一点到定点(0,2)、(1,1)距离之和 的最小值是( )． A. 2 B．2＋ 2 C. 10 D. 5 ＋1
解析 作点(1,1)关于x轴的对称点(1，－1)，则距
离之和最小值为 12 (1 2)2 10 .
问题2：方程组解的情况与方程组所表示的两条 直线的位置关系有何对应关系？
例题分析
例、判定下列各对直线的位置关系，若相交，
两点间的距离公式-PPT课件
A 为原点，以 AB 所在直线为 x 轴建立直角坐 标系．
设|AB|＝m，|AD|＝n， 则 A(0,0)，B(m,0)，C(m，n)，D(0，n)． ∴|AC|＝ m2＋n2， |BD|＝ 0－m2＋n－02＝ m2＋n2. ∴|AC|＝|BD|，即矩形的对角线相等．
高效课堂
•●互动探究
•求平面上两点间距离
∴kAEkBF＝12×(－2)＝－1，即 BF⊥AE.
•●探索延拓
•两点间距离公式的应用
•
已知△ABC的三个顶点坐标是A(1，
－1)，B(－1,3)，C(3,0)．
• (1)判定△ABC的形状；
• (2)求△ABC的面积．
• [探究] 可按照以下流程进行思考：
• [解析] (1)如图，△ABC可能为直角三角形， 下面进行验证
• A．等边三角形 B．直角三角形 • C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 • [答[解案析]] ∵C|AB|＝ 4－22＋3－12＝2 2，
|AC|＝ 0－22＋5－12＝2 5，
|BC|＝ 5－32＋0－42＝2 5，
∴|AC|＝|BC|.
又∵A、B、C 三点不共线，∴△ABC 为等腰三角形．
当堂检测
• A．重合 B．平行 • C．垂直 D．相交但不垂直 • [答案] A
5．直线 y＝2x＋10，y＝x＋1，y＝ax－2 交于一点，则 a
的值是( )
A．1
B．－23
C．23
D．－1
• [答案] C
• 6．过直线2x－y＋4＝0与x－y＋5＝0的交点， 且平行于直线x－2x－y＝2y＋0的11＝直0 线方程是 ______________.
解得 x＝11 或 x＝－5. ∴点 P 的坐标为(－5,0)或(11,0)．
设|AB|＝m，|AD|＝n， 则 A(0,0)，B(m,0)，C(m，n)，D(0，n)． ∴|AC|＝ m2＋n2， |BD|＝ 0－m2＋n－02＝ m2＋n2. ∴|AC|＝|BD|，即矩形的对角线相等．
高效课堂
•●互动探究
•求平面上两点间距离
∴kAEkBF＝12×(－2)＝－1，即 BF⊥AE.
•●探索延拓
•两点间距离公式的应用
•
已知△ABC的三个顶点坐标是A(1，
－1)，B(－1,3)，C(3,0)．
• (1)判定△ABC的形状；
• (2)求△ABC的面积．
• [探究] 可按照以下流程进行思考：
• [解析] (1)如图，△ABC可能为直角三角形， 下面进行验证
• A．等边三角形 B．直角三角形 • C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 • [答[解案析]] ∵C|AB|＝ 4－22＋3－12＝2 2，
|AC|＝ 0－22＋5－12＝2 5，
|BC|＝ 5－32＋0－42＝2 5，
∴|AC|＝|BC|.
又∵A、B、C 三点不共线，∴△ABC 为等腰三角形．
当堂检测
• A．重合 B．平行 • C．垂直 D．相交但不垂直 • [答案] A
5．直线 y＝2x＋10，y＝x＋1，y＝ax－2 交于一点，则 a
的值是( )
A．1
B．－23
C．23
D．－1
• [答案] C
• 6．过直线2x－y＋4＝0与x－y＋5＝0的交点， 且平行于直线x－2x－y＝2y＋0的11＝直0 线方程是 ______________.
解得 x＝11 或 x＝－5. ∴点 P 的坐标为(－5,0)或(11,0)．
两点间距离公式课件
两点间距离公式课件
xx年xx月xx日
• 两点间距离公式的基本概念 • 两点间距离公式的应用 • 两点间距离公式的扩展 • 两点间距离公式的实际例子 • 两点间距离公式的数学性质 • 两点间距离公式的历史与发展
目录
01
两点间距离公式的基本概 念
定义
两点间距离公式是用 于计算平面上任意两 点之间的直线距离的 数学公式。
在机器人路径规划中，两点间距离公式可以用来计算两点 间的直线距离，为路径规划提供基础数据。同时，结合其 他算法和约束条件，可以进一步优化路径，提高机器人的 运动效率。
05
两点间距离公式的数学性 质
距离的度量性 质
唯一性
两点之间的距离是唯一的，不会 因测量方法和工具的不同而改变。
传递性
如果点A到点B的距离等于点B到 点C的距离，且点B到点C的距离 等于点C到点D的距离，那么点A 到点D的距离也等于点A到点B的
VS
双曲几何和椭圆几何
在双曲几何中，两点之间的距离公式与欧 几里得几何不同，而在椭圆几何中，距离 公式取决于该几何的具体定义和性质。
THANKS
雷达测距
雷达是一种利用电磁波探测目标的设备，常用于测量目标距 离和速度。雷达测距的基本原理是通过发送电磁波并测量反 射回来的时间来计算目标距离。
雷达测距的精度和准确性对于军事、气象、交通等领域至关 重要。两点间距离公式在雷达测距中也有应用，例如在计算 发射机和接收机之间的距离时。
机器人路径规划
机器人路径规划是指在给定起点和终点的情况下，规划出 一条从起点到终点的最优路径。机器人路径规划的目标是 使机器人能够安全、高效地移动到目的地。
间的距离。
重力场中两点距离
在重力场中，利用已知的两点间距 离和重力加速度，可以计算两点间 的万有引力。
xx年xx月xx日
• 两点间距离公式的基本概念 • 两点间距离公式的应用 • 两点间距离公式的扩展 • 两点间距离公式的实际例子 • 两点间距离公式的数学性质 • 两点间距离公式的历史与发展
目录
01
两点间距离公式的基本概 念
定义
两点间距离公式是用 于计算平面上任意两 点之间的直线距离的 数学公式。
在机器人路径规划中，两点间距离公式可以用来计算两点 间的直线距离，为路径规划提供基础数据。同时，结合其 他算法和约束条件，可以进一步优化路径，提高机器人的 运动效率。
05
两点间距离公式的数学性 质
距离的度量性 质
唯一性
两点之间的距离是唯一的，不会 因测量方法和工具的不同而改变。
传递性
如果点A到点B的距离等于点B到 点C的距离，且点B到点C的距离 等于点C到点D的距离，那么点A 到点D的距离也等于点A到点B的
VS
双曲几何和椭圆几何
在双曲几何中，两点之间的距离公式与欧 几里得几何不同，而在椭圆几何中，距离 公式取决于该几何的具体定义和性质。
THANKS
雷达测距
雷达是一种利用电磁波探测目标的设备，常用于测量目标距 离和速度。雷达测距的基本原理是通过发送电磁波并测量反 射回来的时间来计算目标距离。
雷达测距的精度和准确性对于军事、气象、交通等领域至关 重要。两点间距离公式在雷达测距中也有应用，例如在计算 发射机和接收机之间的距离时。
机器人路径规划
机器人路径规划是指在给定起点和终点的情况下，规划出 一条从起点到终点的最优路径。机器人路径规划的目标是 使机器人能够安全、高效地移动到目的地。
间的距离。
重力场中两点距离
在重力场中，利用已知的两点间距 离和重力加速度，可以计算两点间 的万有引力。
高中必修高一数学PPT课件两点间的距离公式共38页
高中必修高一数学PPT课件两点间的距离 公式
•
46、寓形宇内复几时，曷不委心任去 留。
•
47、采菊东篱下，悠然见南山。
•
48、啸傲东轩下，聊复得此生。
•
49、勤学如春起之苗，不见其增，日 有所长 。
•
50、环堵萧然，不蔽风日；短褐穿结 ，箪瓢 屡空， 晏如也 。
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
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46、寓形宇内复几时，曷不委心任去 留。
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47、采菊东篱下，悠然见南山。
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48、啸傲东轩下，聊复得此生。
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49、勤学如春起之苗，不见其增，日 有所长 。
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50、环堵萧然，不蔽风日；短褐穿结 ，箪瓢 屡空， 晏如也 。
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
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x,∴x-y= 7 x, 3
由-14≤x-y≤7可知-6≤x≤3,∴x2∈［0,36］,
∴点P到坐标原点的距离
d= x2+y2= x2+16x2=5 x2. 93
∵x2∈［0,36］,∴ 5 ∈x［2 0,10］. 3
答案：［0,10］
6.已知A(5,2a-1)、B(a+1,a-4),当实数a的值是___时，|AB| 取最小值___.
于是直线PM的方程为y - 8 = x - 5或 4-8 2-5
即4x-3y+4=0或24x-7y-64=0.
y-8 64 -8
=
x-5 32 -5
,
5
5
End
4.两直线3ax-y-2=0和(2a-1)x+5ay-1=0分别过定点A、B，则
|AB|等于（ ）
（A）
8 5
9
（B）1 7 5
（C）1 3 5
（D）1 1 5
【解题提示】先分析两直线的特征，找出A、B的坐标，
然后利用两点间的距离公式求解.
【解析】选C.因直线3ax-y-2=0恒过点(0,-2)，
9.(10分)在已知直线2x-y=0上求一点P，使它到点M（5，8） 的距离为5，并求直线PM的方程.
【解析】因为点P在直线2x-y=0上，
故可以设P(a,2a),
根据两点间的距离公式得
|PM|2=(a-5)2+(2a-8)2=52,
也即5a2-42a+64=0,
32 解得a=2或a=5
,
所以P(2,4)或P ( 3 2 ,6 4 ) , 55
故所求直线的方程为y-1=2(x+2),即2x-y+5=0.
8.△ABD和△BCE是在直线AC同侧的两个等边三角形，如图所 示，用解析法证明：|AE|=|CD|.
【证明】如图，以B点为坐标原点，取AC所在直线为x轴，建 立平面直角坐标系xOy.
设△ABD和△BCE的边长分别为a,c,
则A(-a,0),E ( c , 3Cc(c) ,，0),D 22
∴|AB|=|AC|≠|BC|, ∴△ABC为等腰三角形.
2.（2019·兰州高一检测）过点A(4,a)和点B(5,b)的直线与
y=x+m平行，则|AB|的值为（ ）
（A）6 （C）2
（B） 2 （D）不能确定
【解析】选B.
kAB
=
b-a 5-4
=b-a.
又∵过A、B的直线与y=x+m平行，
∴b-a=1, | A B | =( 5 - 4 ) 2 + ( b - a ) 2=2 .
(- a , 3 a), 22
于是 |AE|=[c-(-a)]2+( 3c-0)2
2
2
= a2+ac+ c2 + 3 c2 44
= a2+ac+c2.
| C D | = [ ( - a ) - c ]2 + ( 3 a - 0 )2
2
2
= a2 +ac+c2+ 3 a2= a2+ac+c2.
4
4
所以|AE|=|CD|.
2151两点间的距离公式-课件15079
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一、选择题（每题4分，共16分） 1.以A（5，5）、B（1，4）、C（4，1）为顶点的三角形是
（） （A）直角三角形 （B）等腰三角形 （C）等边三角形 （D）等腰直角三角形
【解析】选B. | A B | = ( 5 - 1 ) 2 + ( 5 - 4 ) 2 = 1 7 , |AC|= (5-4)2+(5-1)2= 17, |BC|= (1-4)2+(4-1)2= 18,
【解析】| A B | =( a + 1 - 5 ) 2+ a - 4 - ( 2 a - 1 ) 2
= (a-4)2+(a+3)2= 2a2-2a+25
= 2(a2-a)+25= 2(a-1)2+49, 22
∴当a= 1 时，|AB|取最小值 2
49 = 7 2 . 22
答案： 1
72
2
2
三、解答题（每题8分，共16分）
3.已知两直线l1:3x+y-1=0,l2:x+2y-7=0相交于点P，则点P到原 点的距离为（ ）
（A） 5
（B） 1 0 （C）3 （D） 1
+ 2
y y
-
1得= 0 7=0
,
∴P(-1,4),
x y
= =
4
1
,
| O P | =( - 1 - 0 ) 2 + ( 4 - 0 ) 2 =1 7 .
直线(2a-1)x+5ay-1=0恒过点(-12 , ), 5
|AB|=(-1-0)2+(5 2+2)2=153.
二、填空题（每题4分，共8分） 5.(2019·泉州高一检测)点P(x,y)在直线4x+3y=0上,且满足 -14≤x-y≤7,则点P到坐标原点距离的取值范围是________.
【解析】由4x+3y=0得y-=4 3
7.(2019·临沂高一检测)已知直线l经过直线x+y+1=0和 3x-y+7=0的交点A，并且与坐标原点O的距离为 5 ，求直线l的方 程.
【解析】由
x 3
+ x
y -
+ y
1 +
=得0 7=0
又|OA|= 5 ， ∴l⊥OA.
即Ayx (==-1-22 ,，1).
又OA的斜率为- 1 , ∴所求直线的斜率为2. 2