03章扭转讲解

B
1
T
x
T Me
1
1
Me
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1
B
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求内力的基本方法——截面法
用截面法求内力可归纳为四个字:
• 1）截:欲求某一截面的内力,沿该截面将构件 假想地截成两部分。
• 2）取：取其中任意部分为研究对象,而弃去 另一部分。
• 3）代：用作用于截面上的内力，代替弃去部 分对留下部分的作用力。
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例3-1
• 如图所示,圆轴受有四个绕轴线转动的外 加力偶,各力偶的力偶矩大小和方向均示于图 中，单位为N.m，轴的尺寸单位为mm。试画 出圆轴的扭矩图。
315
1 315
A
1
B
2 1116 2C
3
486
3
D
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315
1 315
2 1116
3
486
A
1
B
2C
3
315
图a
A
1 315
1
B
2 1116 2C
3
486
3
D
315
1
图b
T1
A
1
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由平衡方程:∑M=0 得:T1+315=0 T1=-315N.m
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315
图a
A
1 315
1
B
2 1116 2C
3
486
3
D
315
1 315
2
图c
T2
A
1
B
2
T3 3
图d 3
由平衡方程:∑M=0 得:T2+315+315=0 T2=-630N.m
T3=486N.m 21
作扭矩图的基本要求:
1, 扭矩图画在杆下,与杆同长， (如果是横轴)
或杆旁 (如果是竖轴)。 2， 扭矩图中用 + 表示正扭矩。
用 - 表示负扭矩。
3， 扭矩图中画竖线表示横截面（可略， 但不能画斜线）
4， 扭矩的大小标在图折线的上下。
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例题3-2
解:
D
解:
1. 确定控制面
– 从圆轴所受的外加力偶分布可用确定出A、B、C、 D均为控制面。
– 在AB、BC、CD段内任意选取一横截面,如1-1,22，3-3截面。
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2. 应用截面法确定各段圆轴内的扭矩
• 用1-1,2-2,3-3截面将圆轴断开，作出断开横截面上 的扭矩，假设扭矩为正方向，分别如图b、c、d所 示。
变形特点:
1.圆杆各横截面绕杆的轴线作相对转动; 2.杆表面上的纵向线变成螺旋线。
实际构件工作时除发生扭转变形外,还常伴随有弯
曲、拉压等其他变形。
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§3-2、外力偶矩 扭矩和扭矩图
1.外力偶矩 直接计算
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二、外力偶矩 扭矩和扭矩图
§3-2、外力偶矩 扭矩和扭矩图
§3-1、概述
传动轴
一、概 2021/2/12
3
述
§3-1、概述
电机
一、概 2021/2/12
述
Me Me 联接件 轴 传动轮
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§3-1、概述
汽车方向盘
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§3-1、概述
丝锥攻丝
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§3-1、概述
Me
Me
受力特点: 圆截面直杆受到一对大小相等、转向相反、作用面 垂直于杆的轴线的外力偶作用。
(1)计算外力偶矩
由公式
Pk/n
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§3-2、外力偶矩 扭矩和扭矩图
(2)计算扭矩
(3) 扭矩图
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补例:已知轴AB长l ,均匀分布力偶m ( kNm/m ),求作轴的扭矩图。
m (kN•m/m)
A
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B
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练习题
如图,主动轮A的输入功率PA=36kW,从动轮B、C、D输出 功率分别为PB=PC=11kW，PD=14kW，轴的转速n=300r/min。 试画出传动轴的扭矩图。
按输入功率和转速计算
已知
轴转速－n 转/分钟 输出功率－P 千瓦 求:力偶矩Me
电机每秒输入功: 外力偶每秒作功:
WP100(N0.m )
W
Me
2
n 60
P
P
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2.扭矩和扭矩图
圆轴受扭时其横截面上的内力偶矩称为扭矩,用
符号T表示。
扭矩大小可利用截面法来确定。
Me
1
Me
A Me
A
1
解:1)由扭矩、功率、转速关系式求得 MA=9459PA/n=9459X36/300=1146N.m MB=MC=350N.m; MD=446N.m
2)分别求1-1、2-2、3-3截面上的扭矩,
即为BC,CA,AD段轴的扭矩（内力）如图
a)、b)、c);均有∑Mx=0 得:
T1+MB=0
T1=-MB= -350N.m
• 4）平：建立留下部分的平衡条件，由外力确 定未知的内力。
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§3-2、外力偶矩 扭矩和扭矩图
扭矩正负规定
右手螺旋法则
右手拇指指向外法线方向为 正(+),反之为 负(-)
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扭矩图:扭矩沿杆轴线方向变化的图形。以杆轴线为 横轴表示截面位置,纵轴表示扭矩大小, 向上为正扭 矩 。选取适当比例作图,称为扭矩图。
由平衡方程:∑M=0 得:-T3+486=0 T3=486N.m
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486 D
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3. 建立T-x坐标系,画出扭矩图,如图e。
315
图a
A
1 315
1
B
2 1116 2C
3
486
3
D
T/(N.m)
图e _
315
T1=-315N.m
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480
+
x
630
T2=-630N.m
应力沿壁厚方向均匀分布
Me
n
Me
n
r0
l
Me
n
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n
内力偶矩——扭矩T
TMe 28
第三章 扭转
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第三章 扭转
1 扭转的概念 2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图(重点) 3 纯剪切 (重点概念) 4 圆轴扭转时的应力 强度计算(重点) 5 圆轴扭转时的变形 刚度计算(重点)
6 圆柱形密圈螺旋弹簧的应力和变形 7 非圆截面的扭转 (简介)
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（一般横坐标x轴，纵坐标轴T可略去）
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Me
T
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l Me
+
Me
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Me
l
T
-
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Me
Me
当Biblioteka Baidu在轴的
两个端截面
上作用有外
力偶矩,则
沿轴线方向
所有横截面
上的扭矩都
是相同的,
并且都等于
作用在轴上
的外力偶矩。
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当轴的长度方向上有两个以上的外力偶矩作用 时,轴各段横截面上的扭矩是不相等的,这时需用截 面法确定各段横截面上的扭矩。
MB+MC+T2=0 T2=-MB-MC=-700N.m
MD-T3=0
T3=MD=446N.m
Mx/(N.m)
3)画出扭矩图
350 B
_
C 700
+ 446
x
A
D
• 作业: • P102 题3.1（c）
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3.3 纯剪切
一、 薄壁圆筒扭转时的切应力
薄壁圆筒 ——通常指 r的0 圆筒，可假定其 10