第三章 运算放大器及信号的运算与处理电路
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第三章 集成运算放大器的应用
• 3.1 集成运算放大器
– 1、集成运算放大器的组成 前面已讨论过，集成运算放大器由四大基本部分组成，即 输入级，中间放大级、输出级和偏置电路组成，如图。
– 2、简单集成运放原理图
– 3、集成运放的主要参数
（1）开环差模电压放大倍数 Aod ：无反馈时的差模电压增益。 一般Aod在100～120dB左右，高增益运放可达140dB以上。 （2）共模抑制比 KCMRR ： KCMRR＝Aud/Auc；或KCMR=20lg(Aud / Auc ) (dB)。其典型 值在80dB以上，性能好的高达180dB。 （3）差模输入电阻rid ：
（3）同相求和电路特点
①调整某支路比例时，会影响另外支路的比例，电阻 调整复杂；
②不具有虚地特点，对运放共模抑制比要求较高。
– 5、减法（差动）运算电路
差动运算电路的分析依据仍然是“虚断”和“虚短”。但我 们可以采用叠加原理来更方便地得到该电路的输入输出关
系。 在ui1单独作用下为反相比例电路：
u
Rf
Rf
（2）同相求和运算电路
由上述分析可知，
u0 (1
Rf R1
)u
所以，关键是求出u+ ；利用虚断特 点并根据节电位方程可得：
ui1 ui 2 ui 3 R2 R3 R4 ui1 ui 2 ui 3 u R( ) 1 1 1 1 R R R 2 3 4 R2 R3 R4 RP
Rf R1 ui
，表明输入与输出反相；
①
R1 ② 当 R f R1 时，u0 ui 称反相器。
iF i1 ui R1 RP
iiii+
Rf _ + +
uo
【补例4-1】如图电路， R1=10k， RF=20kW，ui =-1V。求：uo 、ri， r0及RP？
解：Au=-（Rf/R1） =-20/10=-2
' 0
Rf R1
ui1
在ui2单独作用下同相比例电路：
RP u (1 )u (1 ) ui 2 R1 R1 R2 Rp Rf Rf RP u0 ui1 (1 ) ui 2 R1 R1 R2 Rp Rf 当R1=R2；Rf=Rp时得到： u0 (ui1 ui 2 ) R1
（3）特点：原件少，成本低，但调整不方便。 【补例4-2】求图示电路的输入输出关系：
解：
u01 ui 2
Rf Rf vo ( vi1 vi2 ) R1 R2
所以：
Rf Rf Rf Rf vo ( vi1 (vi2 )) vi2 vi1 R1 R2 R2 R1
例9－1（教材P214）
i1 iF
du i uo RC dt
即实现了微分功能。
（3）理想微分电路存在的问题 1) 对高频干扰信号十分敏感，电路抗干扰能力很差； 2）由于RC原件的移相及运放本身移相作用，可能造成 自激振荡。 解决的方法是采用近似微分电路。
u
iபைடு நூலகம்
设 ui sin t 则：
dui uo RC RC cost dt RC sin(t 90)
–2、积分电路的应用
（1）正弦波移相900
设 ui U m sin(t ) 并且设电容初值为0；则：
Um Um 1 u0 U m sin tdt cos t sin(t 90) RC RC RC
即将正弦波转换成余弦，实现移相900 。
（2）线性积分
当输入信号为直流电压，ui= U，输出将反相积分，经 过一定的时间后输出饱和。
输出端 uo
– 3、集成运放的电压传输特性 ui=u+ - u-
u0 Aui ui
– 4、运放工作在线性区的分析方法 虚短（U+=U-），当U+=0时称虚地； 虚断（I+=I-=0）。
–运放工作在非线性区的分析方法 虚断（I+=I-=0）仍成立，虚短不成立。
• 3.3 基本运算电路
– 1、反相比例运算电路 （1）电路
– 4、同相求和运算电路
（1）同相输入端具有接地电阻时的同相比例运算电路
R3 u ui R2 R3 R3 u u ui （虚短） R2 R3
i1=iF（虚断），即
u0 u u Rf R1
得到：
R3 u0 (1 )u (1 ) ui R1 R1 R2 R3
1 解：uo RC
U 0 Udt RC t Ut （t单位ms）
t
–3、微分电路 （1）微分电路原理图
（2）输入输出关系
iF i1 C
R
ui
根据虚短有u-= u+= 0，所以 ：
－ + +
uo
du i i1 C dt
R2
根据虚断有： 并且 u0 iF R 因此得到：
Rf
ui
R1 RP
_ + +
uo
– 3、反相求和运算电路
（1）反相求和电路 （2）输入输出关系 由虚地得： u u 0 由虚断得： i1 i2 i f 即：
ui1 ui 2 u0 R1 R2 Rf
Rf Rf u ui2 ) 实际上，利用叠加原理 uo =-( i1 + R1 R2 可以直接得出。 Rf (ui1+ ui2 ) 当R1 =R2 =R时， uo = R
iF i1
iiii+
Rf _ + +
ui R1 RP
uo
uo= Au ui=(-2)(-1)=2V；
ri=R1； r0=0； RP=R1//Rf=10//20=6.7 k
- 2、同相比例运算电路 （1）电路
（2）闭环电压放大倍数
iF i1
Rf
ui
R1 RP
_ + +
uo
（3）讨论
iF i1
0
t
u
0
o
t 90°
例9－2（教材P216）
• 3.4积分与微分电路
– 1、积分电路 （1）电路 （2）输入输出关系
虚地 ui i R
iC i
R
uc
C
ui
RP
+
+
uo
du c 即： iC i 虚断 而 iC C dt 1 1 uO uC iC dt u i dt C RC
• 3.2 理想运放的条件、符号及分析依据
– 1、理想运放的条件 （1） 开环放大倍数Aod ->∞； （2）输入电阻rid -> ∞； （3） 输出电阻rod ->0； （4） 共模抑制比KCMRR -> ∞ - 2、集成运算放大器符号 国标符号：
反相输入端 u－ 同相输入端 u+
常见符号
－ ∞ ＋ ＋
其中， R R2 // R3 // R4 // RP 即
ui1 ui 2 ui 3 u0 (1 )u (1 ) R ( ) R1 R1 R2 R3 R4
如电阻满足：R1 // R f R R2 // R3 // R4 // RP
Rf
Rf
ui1 ui 2 ui 3 ) 则可得： u0 R f ( R2 R3 R4
1 uo RC
U 0 Udt RC t
t
如图，经过积分时限TM后饱和。
【例9-3】， 【例9-4】 P217，218 （3）将方波转换成三角波
ui
0
U
ui
0
t
TM
uo
0
-U0M
t
t
uo
0
t
【补例4-3】，试画出 图示电路在给定输入波 形作用下积分器的输出 波形。
由此可以作出输出输出波形图。
iF i1 R1 RP
iiii+
Rf _ + +
ui
uo
（2）闭环电压放大倍数
利用虚短和虚断得： u－=u+=0（虚地） ui i1=iF（虚断）即：
iF i1 R1 RP
iiii+
Rf _ + +
uo
ui u0 R1 R f
u0
（3）讨论
Rf R1
ui
Auf u0 Rf
双极型管输入级约为105～106欧姆，场效应管输入级可达109 欧姆以上。
– 4、集成运放的分类与选择 为满足实际使用中对集成运放性能的特殊要求，除性能 指标比较适中的通用型运放外，还有适应不同需要的专用
型集成运放。主要有通用、高速、宽带、高精度、高输入 电阻和低功耗等几种。
– 5、集成运放的外形
'' 0
Rf
Rf
– 6、差动求和运算电路
（1）差动求和运算电路 （2）输入输出关系 根据虚断，可以写出集成运 放同相、反相输入端的电位：
ui1 ui 2 u0 R1 R2 R f u 1 1 1 R1 R2 R f
ui 3 ui 4 R3 R4 u 1 1 1 R3 R4 R p
根据虚短得：u-=u+，即：
ui1 ui 2 u0 ui 3 ui 4 R1 R2 R f R3 R4 1 1 1 1 1 1 R1 R2 R f R3 R4 R p
当R1//R2//Rf=R3//R4//Rp时，
ui 3 ui 4 ui1 ui 2 u0 R f ( ) R3 R4 R1 R2
• 3.1 集成运算放大器
– 1、集成运算放大器的组成 前面已讨论过，集成运算放大器由四大基本部分组成，即 输入级，中间放大级、输出级和偏置电路组成，如图。
– 2、简单集成运放原理图
– 3、集成运放的主要参数
（1）开环差模电压放大倍数 Aod ：无反馈时的差模电压增益。 一般Aod在100～120dB左右，高增益运放可达140dB以上。 （2）共模抑制比 KCMRR ： KCMRR＝Aud/Auc；或KCMR=20lg(Aud / Auc ) (dB)。其典型 值在80dB以上，性能好的高达180dB。 （3）差模输入电阻rid ：
（3）同相求和电路特点
①调整某支路比例时，会影响另外支路的比例，电阻 调整复杂；
②不具有虚地特点，对运放共模抑制比要求较高。
– 5、减法（差动）运算电路
差动运算电路的分析依据仍然是“虚断”和“虚短”。但我 们可以采用叠加原理来更方便地得到该电路的输入输出关
系。 在ui1单独作用下为反相比例电路：
u
Rf
Rf
（2）同相求和运算电路
由上述分析可知，
u0 (1
Rf R1
)u
所以，关键是求出u+ ；利用虚断特 点并根据节电位方程可得：
ui1 ui 2 ui 3 R2 R3 R4 ui1 ui 2 ui 3 u R( ) 1 1 1 1 R R R 2 3 4 R2 R3 R4 RP
Rf R1 ui
，表明输入与输出反相；
①
R1 ② 当 R f R1 时，u0 ui 称反相器。
iF i1 ui R1 RP
iiii+
Rf _ + +
uo
【补例4-1】如图电路， R1=10k， RF=20kW，ui =-1V。求：uo 、ri， r0及RP？
解：Au=-（Rf/R1） =-20/10=-2
' 0
Rf R1
ui1
在ui2单独作用下同相比例电路：
RP u (1 )u (1 ) ui 2 R1 R1 R2 Rp Rf Rf RP u0 ui1 (1 ) ui 2 R1 R1 R2 Rp Rf 当R1=R2；Rf=Rp时得到： u0 (ui1 ui 2 ) R1
（3）特点：原件少，成本低，但调整不方便。 【补例4-2】求图示电路的输入输出关系：
解：
u01 ui 2
Rf Rf vo ( vi1 vi2 ) R1 R2
所以：
Rf Rf Rf Rf vo ( vi1 (vi2 )) vi2 vi1 R1 R2 R2 R1
例9－1（教材P214）
i1 iF
du i uo RC dt
即实现了微分功能。
（3）理想微分电路存在的问题 1) 对高频干扰信号十分敏感，电路抗干扰能力很差； 2）由于RC原件的移相及运放本身移相作用，可能造成 自激振荡。 解决的方法是采用近似微分电路。
u
iபைடு நூலகம்
设 ui sin t 则：
dui uo RC RC cost dt RC sin(t 90)
–2、积分电路的应用
（1）正弦波移相900
设 ui U m sin(t ) 并且设电容初值为0；则：
Um Um 1 u0 U m sin tdt cos t sin(t 90) RC RC RC
即将正弦波转换成余弦，实现移相900 。
（2）线性积分
当输入信号为直流电压，ui= U，输出将反相积分，经 过一定的时间后输出饱和。
输出端 uo
– 3、集成运放的电压传输特性 ui=u+ - u-
u0 Aui ui
– 4、运放工作在线性区的分析方法 虚短（U+=U-），当U+=0时称虚地； 虚断（I+=I-=0）。
–运放工作在非线性区的分析方法 虚断（I+=I-=0）仍成立，虚短不成立。
• 3.3 基本运算电路
– 1、反相比例运算电路 （1）电路
– 4、同相求和运算电路
（1）同相输入端具有接地电阻时的同相比例运算电路
R3 u ui R2 R3 R3 u u ui （虚短） R2 R3
i1=iF（虚断），即
u0 u u Rf R1
得到：
R3 u0 (1 )u (1 ) ui R1 R1 R2 R3
1 解：uo RC
U 0 Udt RC t Ut （t单位ms）
t
–3、微分电路 （1）微分电路原理图
（2）输入输出关系
iF i1 C
R
ui
根据虚短有u-= u+= 0，所以 ：
－ + +
uo
du i i1 C dt
R2
根据虚断有： 并且 u0 iF R 因此得到：
Rf
ui
R1 RP
_ + +
uo
– 3、反相求和运算电路
（1）反相求和电路 （2）输入输出关系 由虚地得： u u 0 由虚断得： i1 i2 i f 即：
ui1 ui 2 u0 R1 R2 Rf
Rf Rf u ui2 ) 实际上，利用叠加原理 uo =-( i1 + R1 R2 可以直接得出。 Rf (ui1+ ui2 ) 当R1 =R2 =R时， uo = R
iF i1
iiii+
Rf _ + +
ui R1 RP
uo
uo= Au ui=(-2)(-1)=2V；
ri=R1； r0=0； RP=R1//Rf=10//20=6.7 k
- 2、同相比例运算电路 （1）电路
（2）闭环电压放大倍数
iF i1
Rf
ui
R1 RP
_ + +
uo
（3）讨论
iF i1
0
t
u
0
o
t 90°
例9－2（教材P216）
• 3.4积分与微分电路
– 1、积分电路 （1）电路 （2）输入输出关系
虚地 ui i R
iC i
R
uc
C
ui
RP
+
+
uo
du c 即： iC i 虚断 而 iC C dt 1 1 uO uC iC dt u i dt C RC
• 3.2 理想运放的条件、符号及分析依据
– 1、理想运放的条件 （1） 开环放大倍数Aod ->∞； （2）输入电阻rid -> ∞； （3） 输出电阻rod ->0； （4） 共模抑制比KCMRR -> ∞ - 2、集成运算放大器符号 国标符号：
反相输入端 u－ 同相输入端 u+
常见符号
－ ∞ ＋ ＋
其中， R R2 // R3 // R4 // RP 即
ui1 ui 2 ui 3 u0 (1 )u (1 ) R ( ) R1 R1 R2 R3 R4
如电阻满足：R1 // R f R R2 // R3 // R4 // RP
Rf
Rf
ui1 ui 2 ui 3 ) 则可得： u0 R f ( R2 R3 R4
1 uo RC
U 0 Udt RC t
t
如图，经过积分时限TM后饱和。
【例9-3】， 【例9-4】 P217，218 （3）将方波转换成三角波
ui
0
U
ui
0
t
TM
uo
0
-U0M
t
t
uo
0
t
【补例4-3】，试画出 图示电路在给定输入波 形作用下积分器的输出 波形。
由此可以作出输出输出波形图。
iF i1 R1 RP
iiii+
Rf _ + +
ui
uo
（2）闭环电压放大倍数
利用虚短和虚断得： u－=u+=0（虚地） ui i1=iF（虚断）即：
iF i1 R1 RP
iiii+
Rf _ + +
uo
ui u0 R1 R f
u0
（3）讨论
Rf R1
ui
Auf u0 Rf
双极型管输入级约为105～106欧姆，场效应管输入级可达109 欧姆以上。
– 4、集成运放的分类与选择 为满足实际使用中对集成运放性能的特殊要求，除性能 指标比较适中的通用型运放外，还有适应不同需要的专用
型集成运放。主要有通用、高速、宽带、高精度、高输入 电阻和低功耗等几种。
– 5、集成运放的外形
'' 0
Rf
Rf
– 6、差动求和运算电路
（1）差动求和运算电路 （2）输入输出关系 根据虚断，可以写出集成运 放同相、反相输入端的电位：
ui1 ui 2 u0 R1 R2 R f u 1 1 1 R1 R2 R f
ui 3 ui 4 R3 R4 u 1 1 1 R3 R4 R p
根据虚短得：u-=u+，即：
ui1 ui 2 u0 ui 3 ui 4 R1 R2 R f R3 R4 1 1 1 1 1 1 R1 R2 R f R3 R4 R p
当R1//R2//Rf=R3//R4//Rp时，
ui 3 ui 4 ui1 ui 2 u0 R f ( ) R3 R4 R1 R2