两独立样本和配对样本T检验
SPSS独立样本与配对样本检验
在SPSS中独立样本T检验所检验的是独立样本，配对样本T检验检验的是相关样本。 如何判断是独立样本还是相关样本呢? 举例说明: (独立样本)“已知人们一般状况下的脉搏。考察焦虑状况下人的脉搏与一般状况下的有无差别”CDA数据分析师能够 熟练运用Excel、SPSS、SAS等一门专业分析软件，有良好的商业理解能力，能够根据业务问题指标利用常用数据分析方法进行数 据的处理与分析，并得出逻辑清晰的业务报告。
（相关样本）“考察家庭中夫妻之间收入的差异性”相关样本有一 一对应关系. 我觉得一般情况下，比较两个（类）人之间的差异就是独立样本【除了丈夫妻子(以家庭为两者的联系对应）、同卵双生子研 究（当成一个人)等特殊情况】一个人对两种不同事物的反应就是相关样本。 前测后测的情况属于相关样本，因为会对同一个人测两次，前测和后测的结果都有一个人对应；实验组控制组的情况属于独立样本 ，因为是把人分成两类，每类人之接受一种实验处理，如一部分人A处理一部分人B处理，A处理和B处理中间找不到一个人连接 起来，因为没有人接受了两种处理.
文章来源：/view/8128.html
二 如何对SPSS结果进行分析 首先,对两个样本进行方差检验,使用F检验. (若为小样本,则使用T检验对两个样本的均值差进行检验的前提是两个总体分布的方
差必须相等.大样本则不作要求 . — 书) 图பைடு நூலகம்F值的Sig为0.013<0.05，拒绝方差相等的原假设。看下面一行方差不相等的T值。
其次，对T检验值进行分析。 图中t=-0.0287，检验值=0.007<0.05，拒绝原假设。即,两组数据得分均值方面存在差异。
1. 假如人造纤维缩水后能够复原。那么，如果同一根人造纤维，在60度测试后再在80度中测试，使用配对检验。如果同一批人 造纤维的样品，一半测试60度，一半测试80度，则使用独立检验。
t检验(t test)
ｔ检验（t test)
首都医科大学 公共卫生与家庭医学学院
李霞
目的
1.掌握t检验的功能、应用前提 2.掌握t检验的SPSS操作方法
单样本t检验 配对样本t检验 独立样本t检验
②正态性检验：方法同前，将变量”weight”选入 Test Variable List的变量列表中—>选中 “Nor; Split File 进入数据分割模块选择“Analyze all cases, do not create
groups” —> OK
都符合正态分布。
（2）t检验结果：因为方差齐性检验结果F=0.089， P=0.770>0.05, 两组资料方差齐，故采用方差齐的t 检验结果。t=1.973， υ =17，双侧检验P=0.065 >0.05，因此接受H0，认为二组资料差异没有统计学 意义，即不能认为两组膳食对小白鼠体重增加有不 同。
泊松分布
指数分布
均匀分布
Exact Tests Asymptotic only：渐进方法，默认。
要求数据量足够大 Monte Carlo：蒙特卡洛估计方法 Exact：精确计算显著性水平的方法
Options:
•Statistics（统计量选项）：
Descriptive:描述性统计量，显示均数、标准差、 最大值、最小值和非缺失个案数
Quartiles:四分位数 •Missing Values(缺失值)：
Exclude cases test-by-test：默认。剔除正在分析 的变量中含有缺失值的观察单位
两独立样本和配对样本T检验
两独立样本T检验目的：利用来自两个总体的独立样本，推断两个总体的均值是否存在显著差异。
检验前提：样本来自的总体应服从或近似服从正态分布；两样本相互独立，样本数可以不等。
两独立样本T检验的基本步骤：提出假设原假设H_0：μ_1-μ_2=0备择假设H_1：μ_1-μ_2≠0建立检验统计量如果两样本来自的总体分别服从N(μ_1,σ_1^2)和N(μ_2,σ_2^2)，则两样本均值差(x_1 ) ?-x ?_2应服从均值为μ_1-μ_2、方差为σ_12^2的正态分布。
第一种情况：当两总体方差未知且相等时，采用合并的方差作为两个总体方差的估计，为：s^2=((n_1-1) s_1^2+(n_2-1) s_2^2)/(n_1+n_2-2)则两样本均值差的估计方差为：σ_12^2=s^2 (1/n_1 +1/n_2 )构建的两独立样本T检验的统计量为：t= ((x_1 ) ?-x ?_2)/√(s^2 (1/n_1 +1/n_2 ) )此时，T统计量服从自由度为n_1+n_2-2个自由度的t分布。
第二种情况：当两总体方差未知且不相等时，两样本均值差的估计方差为：σ_12^2=(s_1^2)/n_1 +(s_2^2)/n_2构建的两独立样本T检验的统计量为：t= ((x_1 ) ?-x ?_2)/√((s_1^2)/n_1 +(s_2^2)/n_2 )此时，T统计量服从修正自由度的t分布，自由度为：f= ((s_1^2)/n_1 +(s_2^2)/n_2 )^2/(((s_1^2)/n_1 )^2/n_1 +((s_2^2)/n_2 )^2/n_2 )可见，两总体方差是否相等是决定t统计量的关键。
所以在进行T检验之前，要先检验两总体方差是否相等。
SPSS中使用方差齐性检验（Levene F检验）判断两样本方差是否相等近而间接推断两总体方差是否有显著差异。
三、计算检验统计量的观测值和p值将样本数据代入，计算出t统计量的观测值和对应的概率p值。
t检验的原理
t检验的原理t检验是统计学中一种常用的假设检验方法，用于检验样本均值是否与总体均值有显著差异。
t检验的原理是基于样本均值与总体均值之间的差异，以及样本大小和样本标准差的影响。
本文将详细介绍t检验的原理，包括t检验的基本概念、t检验的类型、t检验的假设检验过程、t检验的统计推断及t检验的应用。
一、t检验的基本概念t检验是一种比较两个样本均值是否有显著差异的方法，它的基本概念包括：1. 样本均值：样本中所有数据的平均值，用于代表样本的中心位置。
2. 总体均值：总体中所有数据的平均值，用于代表总体的中心位置。
3. 样本标准差：样本中所有数据离均值的距离的平均值，用于表示样本的离散程度。
4. 样本大小：样本中数据的个数，用于表示样本的大小。
5. t值：用于比较两个样本均值之间的差异，计算公式为：t = (样本均值1 - 样本均值2) / (标准误差)其中，标准误差为：标准误差 = 样本标准差 / √样本大小二、t检验的类型t检验根据样本的数量、总体是否已知、样本是否独立等不同情况，可以分为以下几种类型：1. 单样本t检验：用于检验单个样本均值是否与总体均值有显著差异。
2. 独立样本t检验：用于检验两个独立样本均值是否有显著差异。
3. 配对样本t检验：用于检验两个配对样本均值是否有显著差异，如同一组人在不同时间点的得分情况。
4. 单侧t检验和双侧t检验：用于检验样本均值是否大于或小于总体均值，或者是否有显著差异。
三、t检验的假设检验过程t检验的假设检验过程包括以下几个步骤：1. 提出假设：根据研究问题提出原假设和备择假设。
2. 确定显著性水平：根据实际情况确定显著性水平，通常为0.05或0.01。
3. 计算t值：根据样本数据和公式计算t值。
4. 计算自由度：根据样本大小计算自由度。
5. 查表得到临界值：根据自由度和显著性水平查表得到临界值。
6. 判断是否拒绝原假设：如果计算得到的t值大于临界值，则拒绝原假设；否则不拒绝原假设。
三种常用的T检验
独立样本的T检验（independent-samples T Test）对于相互独立的两个来自正态总体的样本，利用独立样本的T 检验来检验这两个样本的均值和方差是否来源于同一总体。
在SPSS 中，独立样本的T检验由“Independent-Sample T Test”过程来完成。
例：双语教师的英语水平有高低之分，他们（她们）所教的学生对双语教学的态度是否有显著差异？例题分析：——研究目的：寻找差异——自变量：双语教师的英语水平（ordinal data等级变量），有两个水平：；level1低水平，level2高水平——因变量：学生的双语教学态度（interval data等距变量）SPSS操作步骤·Analyze→Compare Means→Independent Samples T Test·Click the双语教学态度to the column of“Test V ariable(s)”andthe教师英语水平分组to the column of“Grouping variable”·Click the button of“Define Groups…”and put the group numbers“1”and“3”into Group1and Group2,and“Continue”back,then“OK”.结果在论文中的呈现方式独立样本T检验结果显示，双语教师的英语水平不同，其所教学生对双语教学的态度有显著差异（t=-3,249,df=72,p<0.05）。
双语教师英语水平较低所教的学生，他们对双语教学态度的得分也显著低于英语水平较高的双语教师所教的学生（MD=-0.65）。
这可能是因为……练习：文科生和理科生对双语教学的态度是否有显著差异？配对样本T检验（Paired-samples T Test）配对样本T检验，用于检验两个相关的样本（配对资料）是否来自具有相同均值的总体。
统计学两样本均数比较的t检验
处理方式
对于异常值，可以采用删除、替换或用中位数修正等方式进行处理。具体处理方式应根 据实际情况和数据分布特点进行选择，并确保处理后的数据仍然能够反映总体情况。
实验设计和伦理考虑
实验设计
在进行t检验之前，应进行充分的实验设计， 确保实验的合理性和科学性。实验设计应考 虑各种因素对实验结果的影响，并尽量减小 误差和干扰因素。
确定p值：根据t统计量和自由 度，查表或使用统计软件计算 p值。
步骤1
收集数据：分别从两个独立样 本中收集数据，并记录在表格 中。
步骤3
计算t统计量：根据两组样本的 均数和标准差，计算t统计量。
步骤5
结果解读：根据p值判断两组 样本均数之间的差异是否具有 统计学上的显著性。
结果解读
• 结果解读：根据p值的大小来判断两 组样本均数之间的差异是否具有统计 学上的显著性。通常，如果p值小于 0.05，则认为两组样本均数之间存在 显著差异；如果p值大于0.05，则认 为两组样本均数之间无显著差异。
对差值数据进行描述性统计分析， 计算差值的均值和标准差。
计算t统计量
根据差值的均值、标准差以及自 由度，计算t统计量。
收集两个配对样本的数据
确保两个样本具有相同的样本量， 且每个样本中的数值都是配对的。
判断显著性
பைடு நூலகம்根据t分布表或使用统计软件，查 找对应的p值，判断两个配对样本 均数是否存在显著差异。
结果解读
伦理考虑
在实验设计过程中，还应考虑伦理问题。应 尊重受试者的权益和尊严，确保受试者的安 全和隐私。同时，应遵循国际公认的伦理准 则和法律法规，如《赫尔辛基宣言》等。
06 案例分析
t检验 标准
t检验标准一、确定样本数据是否符合t检验的前提条件在应用t检验之前，需要确定样本数据是否符合以下前提条件：1. 样本数据应来自随机抽样的样本，而不是总体数据。
2. 样本数据应具有一定的数量，通常要求样本容量不小于30。
3. 样本数据应来自正态分布的总体，或者经过适当的转换后满足正态分布。
4. 样本数据应具有方差齐性，即不同样本间的方差应无显著差异。
二、选择正确的t检验类型根据实际问题的需求，选择合适的t检验类型。
以下是三种常见的t检验类型：1. 单样本t检验（One-Sample t-test）：用于检验单个样本的均值是否与已知的参考值存在显著差异。
2. 双样本t检验（Two-Sample t-test）：用于比较两个独立样本的均值是否存在显著差异。
3. 配对t检验（Paired t-test）：用于比较两个相关样本的均值是否存在显著差异，例如同一组对象在不同条件下的观察值。
三、确定显著性水平（α）和置信水平（β）显著性水平（α）表示假设检验中拒绝原假设的概率，通常设定为0.05或0.01。
置信水平（β）表示对研究结果的置信程度，通常设定为95%或99%。
四、计算t统计量及其自由度根据选择的t检验类型和样本数据，计算t统计量及其自由度。
以下是计算步骤：1. 根据样本数据计算出均值（μ）和标准差（σ）。
2. 根据假设检验问题，确定要检验的统计量（例如μ1和μ2，或μ1和μ1-μ2等）。
3. 根据样本数据和确定的统计量，计算t统计量及其自由度。
具体的计算方法可以参考相应的统计书籍或软件说明。
五、根据t分布表确定P值根据t统计量和自由度，在t分布表中找到对应的临界值和P值。
以下是计算步骤：1. 在t分布表中，根据自由度找到相应的临界值（tα/2）和P 值（1-α）。
2. 将计算的t统计量与临界值进行比较，如果t统计量大于临界值，则P值小于α，拒绝原假设；否则，接受原假设。
3. 根据P值和显著性水平判断是否拒绝原假设。
生物统计学实验报告T检验
生物统计学实验报告T检验T检验是一种用于比较两个样本均值是否有显著差异的统计方法。
在生物统计学中，T检验经常被用于比较实验组和对照组在某个特定变量上的差异，以确定是否存在显著差异。
T检验的基本原理是通过计算两个样本的均值和方差，然后应用统计学中的t分布来判断两个样本均值是否有显著差异。
在进行T检验之前，需要明确以下几个方面的内容：假设检验的零假设和备择假设、显著性水平、检验的类型（单尾检验或双尾检验）以及样本数据的收集和处理。
在进行T检验时，首先要设定零假设与备择假设。
零假设表示两个样本均值无显著差异，备择假设则表示两个样本均值存在显著差异。
接下来要设定显著性水平，通常使用的显著性水平为0.05，即p值小于0.05时，认为存在显著差异。
然后要确定T检验的类型，通常分为单尾检验和双尾检验。
单尾检验适用于预测两个样本均值的相对大小，而双尾检验适用于预测两个样本均值是否存在显著差异。
在进行T检验之前，还需要选择合适的T检验方法，主要有独立样本T检验和配对样本T检验，根据实验设计的不同选择相应的方法。
当以上设定完成后，需要收集实验数据，并计算两个样本的均值和方差。
接下来根据公式计算出T值，并据此计算出p值。
最后，根据p值与设定的显著性水平进行比较，判断两个样本均值是否存在显著差异。
如果p值小于显著性水平，则拒绝零假设，认为两个样本均值存在显著差异；如果p值大于显著性水平，则接受零假设，认为两个样本均值无显著差异。
总之，T检验是一种常用的比较两个样本均值是否有显著差异的统计方法。
在生物统计学中，T检验可以帮助我们分析实验组和对照组在某个特定变量上是否存在显著差异，从而验证实验的有效性。
然而，在进行T检验之前，需要明确假设检验的设定、显著性水平和检验类型，并正确收集和处理实验数据，以获得准确的结果。
常见的统计学中的假设检验方法
常见的统计学中的假设检验方法介绍假设检验是统计学中常用的一种方法，用于对给定的样本数据进行推断和决策。
它通过对样本数据与之前建立的假设进行比较，来确定是否拒绝或接受假设。
以下是一些常见的统计学中的假设检验方法的简要介绍。
单样本t检验单样本t检验适用于对一个样本的均值是否与已知的总体均值有显著差异进行检验。
假设检验的步骤包括设置原假设和备择假设、计算样本均值和标准差、计算t值并与临界值进行比较以得出结论。
独立样本t检验独立样本t检验用于比较两个独立样本的均值是否有差异。
这个方法适用于当我们有两个独立的样本，想要确定它们的均值是否来自于同一个总体。
假设检验的步骤与单样本t检验类似。
配对样本t检验配对样本t检验适用于比较同一组被试在两个不同条件下的均值是否有差异。
这个方法适用于当我们有同一组被试在两个不同条件下的成对观测数据时，想要确定这两个条件是否对其均值产生了显著影响。
假设检验的步骤与单样本t检验类似。
卡方检验卡方检验用于比较观察到的频数与期望频数之间的差异是否显著。
这个方法适用于分类数据的分析，可以确定观察到的频数是否符合预期的分布。
假设检验的步骤包括计算卡方统计量、确定自由度，并与临界值进行比较以得出结论。
方差分析方差分析用于比较两个或更多个样本均值之间的差异是否显著。
这个方法适用于当我们有多个样本需要进行比较时，可以确定它们的均值是否存在显著差异。
假设检验的步骤包括设置原假设和备择假设、计算组内和组间均方、计算F统计量并与临界值进行比较以得出结论。
总结以上是常见的统计学中的几种假设检验方法。
每种方法都有其适用的场景和步骤，正确理解和运用这些方法可以帮助我们进行数据分析和推断。
在实际应用中，我们应根据具体问题和数据的特点选择合适的假设检验方法，并进行可靠的统计推断。
假设检验与样本数量分析②——双样本Z、双样本T、配对T检验
)
双侧检验示意图（显著水平α与拒绝域 ）
1 – α = 0.95
拒绝零假设 不拒绝零假设 拒绝零假设
= [1 – Φ( Z 1.23 )] ×2
= [1 – 0.8907] ×2 = 0.1093 ×2 = 0.2186
ZValue
2
=0.025
2
Z= -1.23 Z = -1.96
噢！这么多健身球， 都应该不会被压爆吧
建立检验假设
H0：断裂韧性为□□□ （原假设μ = μ 0）
H1：断裂韧性不是□□□（备择假设μ ≠ μ 0）
或
H0：断裂韧性≥ □□□ 我们通过样本来了解总体 由样本信息作为总体信息估计值 <2> （原假设μ ≥ μ 0） H1：断裂韧性< □□□（备择假设μ <μ 0）
z
| x1 x2 |
2 2 s1 s2 n1 n2
50.77 49.49 4.582 6.182 55 55
给定显著水平 α = 0.05
假设检验类别 双样本Z 检验
= 1.23
3
查正态分布表 Z临界值为：Z1- α/2= Z1- 0.025=Z 0.975=1.96
ZValue 0.0 0.1 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
犯这种错误的概率用α来表示，也称为α错误或弃真错误。
第II类错误 当H0为伪时我们接受H0
犯这种错误的概率用β来表示，也称为β错误或取伪错误。 <4>
双样本 Z检验
双样本 T检验
配对 T 检验
预备知识
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假设检验的两类错误
四种可能结果的概率
智慧树答案医学统计学(安徽中医药大学)知到课后答案章节测试2022年
第一章1.医学统计工作的步骤为( )答案:统计资料收集、整理资料、统计描述、统计推断2.统计分析的主要内容有( )答案:统计描述和统计推断3.医学统计学研究的对象是( )答案:医学中的小概率事件4.用样本推论总体，具有代表性的样本指的是( )答案:总体中最容易获得的部分个体5.下列观测结果属于等级资料的是( )答案:住院天数6.对于无限总体我们采用抽样方式进行研究，而对于有限总体，不用抽样（）答案:对7.统计量是随机的，会随着抽样方法、样本量和测量方法而发生变化（）答案:对8.系统误差不可以避免，也没有倾向性（）答案:对9.随机误差因为随机而没有规律，因此无法估计和控制（）答案:错10.小概率事件原理是统计推断的基础，基于其推断的结果，依然会出错的可能性（）答案:对11.同一变量的不同数据类型是可以转换的（）答案:错12.只要进行随机化抽样，得到的样本统计量就有很好的代表性答案:对第二章1.从偏态总体抽样，当n足够大时（比如n > 60），样本均数的分布（）答案: 近似正态分布2.医学中确定参考值范围时应注意（）答案:正态分布资料不能用百分位数法3.计算样本资料的标准差这个指标（）答案:决定于均数4.中位数永远等于均数答案:错5.中位数永远等于P50答案:对6.标准差大于标准误答案:对7.标准误大，则抽样误差大答案:对8.数值变量分布包括集中趋势和离散趋势两方面答案:错第三章1.影响总体率估计的抽样误差大小的因素是（）答案: 检验的把握度和样本含量2.检验效能是指如果总体间确实存在差异，按照检验水准α能够发现该差异的能力（）答案:对3.如果H0假设为μ1=μ2，那么H1假设可能为( )答案:μ1≤μ2;μ1≥μ2;μ1>μ24.假设检验中α和β是跷跷板的关系答案:错5.参数估计和假设检验均可以进行总体参数是否有差异的判定方法（）答案:错6.总体率参数估计肯定可以用正态分布法答案:错7.在抽样研究中，当样本例数逐渐增多时（）答案:标准差逐渐加大8.当n足够大，且np和n(1-p)均大于5时，总体率的95%可信区间用（）式求出。
独立样本T检验和两配对样本T检验李燕
两配对独立样本t检验
5.4.1 两配对样本t检验的目的
检验目的：利用来自两个总体的配对样本，推断两个总体的均值是否存在显著性差异。两配对样本指同样的个案在“前”、“后”两种状态，或者不同的侧面所表现的两种不同的特征。前提条件：两配对样本的样本容量相同，两组样本观察值的先后顺序一一对应，不能随意改变；样本来自的总体服从或近似服从正态分布。
一、提出原假设H0为：两总体均值无显著差异，即 μ1 -μ2=0二、选择检验统计量1. 12、 22 已知检验统计量为
5.3.2 两独立样本t检验的基本步骤
2、当12、 22 未知且相等时，采用合并方差作为两个总体方差的估计 检验统计量为
5.3.2 两独立样本t检验的基本步骤
3、当12、 22 未知且不相等时，分别采用各自的方差，但需要修正t分布的自由度。 检验统计量为：
5.3、两独立样本t检验
5.4、两配对样本t检验
5.3
两独立样本t检验
5.3.1 两独立样本t检验的目的
利用来自两个总体的独立样本，推断两个总体的均值是否存在显著性差异
前提条件：两个样本总体应服从或近似服从正态分布两个样本相互独立,两独立样本的样本容量可以相等，也可以不相等；
5.3.2 两独立样本t检验的基本步骤
5.4.2 两配对样本t检验的基本步骤
一、提出原假设 H0：两总体均值无显著差异，即 μ1 -μ2=0二、选择检验统计量 因两配对的总体样本来源于同样的个案，所以两配对样本的t检验最终转化成差值序列总体均值是否为0的单样本t检验。 先求出每对观测值之差值，对差值变量求平均。 检验差值变量的均值与0之间差异的显著性。
Hale Waihona Puke 作业2生猪与饲料利用spss两独立样本t检验，研究猪饲料是否有效果。
T检验独立样本与配对样本
T检验独立样本与配对样本T检验是一种常用的统计方法，用于比较两个样本之间的差异是否显著。
在实际应用中，常常需要进行独立样本的T检验和配对样本的T 检验。
本文将分别介绍独立样本T检验和配对样本T检验的原理、应用场景和计算方法。
一、独立样本T检验独立样本T检验用于比较两个独立样本的均值是否存在显著差异。
例如，我们想要比较男性和女性的平均身高是否有显著差异，就可以使用独立样本T检验。
1. 原理独立样本T检验的原理是基于两个独立样本的均值差异和样本方差的比较。
假设我们有两个样本，分别记为样本1和样本2，样本1的均值为μ1，样本2的均值为μ2，样本1的方差为σ1^2，样本2的方差为σ2^2。
独立样本T检验的原假设为“两个样本的均值相等”，备择假设为“两个样本的均值不相等”。
2. 应用场景独立样本T检验适用于以下场景：- 比较两个独立样本的均值是否存在显著差异；- 样本数据满足正态分布假设；- 两个样本的方差相等或近似相等。
3. 计算方法进行独立样本T检验的计算方法如下：- 计算两个样本的均值和方差；- 计算T值，T值的计算公式为：T = (x1 - x2) / sqrt(s1^2/n1 + s2^2/n2)，其中x1和x2分别为样本1和样本2的均值，s1和s2分别为样本1和样本2的标准差，n1和n2分别为样本1和样本2的样本容量；- 根据自由度和显著性水平查找T分布表，确定临界值；- 比较计算得到的T值和临界值，判断是否拒绝原假设。
二、配对样本T检验配对样本T检验用于比较同一组样本在不同条件下的均值差异是否显著。
例如，我们想要比较同一组学生在考试前和考试后的平均成绩是否有显著差异，就可以使用配对样本T检验。
1. 原理配对样本T检验的原理是基于同一组样本在不同条件下的均值差异和样本方差的比较。
假设我们有一组样本，记为样本1和样本2，样本1和样本2是同一组样本在不同条件下的观测值。
配对样本T检验的原假设为“两个样本的均值相等”，备择假设为“两个样本的均值不相等”。
配对样本t检验
本例 FSS1222＝10..759622＝10.217
自由度ν１＝ｎ１－１=一0-1=八,
ν二=n２－１=五0-1=四9
查附表12，得P〈0.10，有统计学意义，
按＝0.10水准，拒绝H0，接受H1,故认
为两总体方差不等，不可直接用方差相
等的两小样本t 检验。
二、 t＇检验
一.适用条件：n1,n二 较小，且 σ12≠σ22
五、假设检验的结论不能绝对化
因为是否拒绝H0,决定于被研究事物有 无本质差异和抽样误差的大小，以及 选用检验水准的高低,
报告结论时应列出通过样本算得的统 计量，注明采用的是单侧检验或双侧 检验，并写出P值的确切范围，如： 0.0一<P<0.0五 。
统计学中“小概率事件”的原 理：认为“概率很小的事件,在一
SHIFT log 六四
; , 八 M+
00
SHIFT
X 一 = 求出
XσnSHIFT 一
X2 2.9482
三=
求出 S2 0.6217
第四节 方差不齐时两小样本 均数的比较
一、两样本方差的齐性检验 方差齐性：是指方差相等, 适用条件：两样本均来自正态
分布总体。
H0:一二＝22 H1:12≠22 ＝0.10
3．如果数据变换后仍为非正态分 布,则可选用非参数检验。
四．u 检验（σ已知或σ未知但n较
大]
如 n>五0或n>一00
单样本u 检验
u
X 0
n
或 u X 0
S n
两独立样本u 检验
u X1 X2
S
2 1
S
2 2
n1 n2
五．如果有两个以上样本均数比 较
t检验及公式
T 检验分为三种方法T 检验分为三种方法：1. 单一样本t 检验（One-sample t test ），是用来比较一组数据的平均值和一个数值有无差异。
例如，你选取了5个人，测定了他们的身高，要看这五个人的身高平均值是否高于、低于还是等于1.70m ，就需要用这个检验方法。
2. 配对样本t 检验（paired-samples t test ），是用来看一组样本在处理前后的平均值有无差异。
比如，你选取了5个人，分别在饭前和饭后测量了他们的体重，想检测吃饭对他们的体重有无影响，就需要用这个t 检验。
注意，配对样本t 检验要求严格配对，也就是说，每一个人的饭前体重和饭后体重构成一对。
3. 独立样本t 检验（independent t test ），是用来看两组数据的平均值有无差异。
比如，你选取了5男5女，想看男女之间身高有无差异，这样，男的一组，女的一组，这两个组之间的身高平均值的大小比较可用这种方法。
总之，选取哪种t 检验方法是由你的数据特点和你的结果要求来决定的。
t 检验会计算出一个统计量来，这个统计量就是t 值，spss 根据这个t 值来计算sig 值。
因此，你可以认为t 值是一个中间过程产生的数据，不必理他，你只需要看sig 值就可以了。
sig 值是一个最终值，也是t 检验的最重要的值。
上海神州培训中心 SPSS 培训sig 值的意思就是显著性（significance ），它的意思是说，平均值是在百分之几的几率上相等的。
一般将这个sig 值与0.05相比较，如果它大于0.05，说明平均值在大于5%的几率上是相等的，而在小于95%的几率上不相等。
我们认为平均值相等的几率还是比较大的，说明差异是不显著的，从而认为两组数据之间平均值是相等的。
如果它小于0.05，说明平均值在小于5%的几率上是相等的，而在大于95%的几率上不相等。
我们认为平均值相等的几率还是比较小的，说明差异是显著的，从而认为两组数据之间平均值是不相等的。
两独立样本t检验与两配对样本t检验的异同
两独立样本t检验与两配对样本t检验的异同在统计学中，t检验是一种用于比较两个样本均值是否有显著差异的常用方法。
在实际应用中，我们通常会遇到两种常见的t检验方法，即两独立样本t检验和两配对样本t检验。
本文将详细介绍这两种方法的异同点。
一、两独立样本t检验两独立样本t检验用于比较两个独立样本的均值是否有差异。
通常情况下，我们希望了解两个样本是否来自于同一总体分布。
1. 假设检验：- 零假设（H0）：两个样本的均值相等。
- 备择假设（H1）：两个样本的均值不相等。
2. 检验统计量：两独立样本t检验的检验统计量为：t = (x1 - x2) / sqrt(S1^2 / n1 + S2^2 / n2)其中，x1和x2分别为两个样本的均值，S1和S2分别为两个样本的标准差，n1和n2分别为两个样本的观测值个数。
3. 确定拒绝域：根据显著性水平（α）和自由度（df）来确定拒绝域。
在两独立样本t检验中，自由度为 df = n1 + n2 - 2。
根据给定的显著性水平和自由度，我们可以在t分布表中找到对应的临界值。
4. 检验决策：如果计算得到的检验统计量t的绝对值大于临界值，我们就可以拒绝零假设。
否则，我们接受零假设，认为两个样本的均值相等。
二、两配对样本t检验两配对样本t检验用于比较相对于同一组观测对象（配对样本）的两个相关变量之间的均值差异。
它适用于进行前后观测、对照实验等研究。
1. 假设检验：- 零假设（H0）：配对样本的均值差等于0。
- 备择假设（H1）：配对样本的均值差不等于0。
2. 检验统计量：两配对样本t检验的检验统计量为：t = (x d - μd) / (sd / sqrt(n))其中，x d为配对样本均值差的平均值，μd为期望的均值差（通常为0），sd为样本均值差的标准差，n为样本容量。
3. 确定拒绝域：与两独立样本t检验相似，根据显著性水平和自由度来确定拒绝域。
在两配对样本t检验中，自由度为 df = n - 1。
均值比较与方差分析
均值比较与方差分析
一、均值比较：
均值比较是比较不同组别之间的平均值差异。
常用的方法有独立样本t检验和配对样本t检验。
1.独立样本t检验：
独立样本t检验是用来比较两个独立样本之间的均值是否存在显著差异。
常见的应用场景包括比较两个不同组别的观测值（例如男性和女性的身高差异）或者比较两种不同治疗方法的疗效。
2.配对样本t检验：
配对样本t检验是用来比较同一组个体在不同时间点或者不同条件下的均值差异。
常见的应用场景包括比较同一组人群在接受其中一种治疗前后的效果或者在两种不同测试之间的得分差异。
二、方差分析：
方差分析是比较不同组别之间的方差差异。
常用的方法有单因素方差分析和多因素方差分析。
1.单因素方差分析：
单因素方差分析是用来比较一个因素对于不同组别间的均值差异是否存在显著影响。
例如，研究人员想要知道不同教育程度对于收入的影响，可以将不同教育程度作为一个因素进行方差分析。
2.多因素方差分析：
多因素方差分析是用来同时比较两个或两个以上因素对于不同组别间的均值差异是否存在显著影响。
例如，研究人员想要知道不同教育程度和不同工作经验对于收入的影响，可以同时将教育程度和工作经验作为因素进行方差分析。
在使用这两种方法时，需要确保数据符合一定的假设条件，如正态性和方差齐性。
如果数据不符合这些假设条件，可能需要采取一些数据转换或者使用非参数方法进行分析。
总结来说，均值比较和方差分析是常用的统计分析方法，用于比较不同组别之间的差异。
通过这些方法，我们可以了解不同组别之间是否存在显著差异，帮助我们做出更准确的结论和决策。
两个独立总体样本均值的t检验
Test Value = 10000 95% Confidence Interval of the Difference Mean Difference 置信区间 Lower Upper 均值差 3559.90323 1795.5916 5324.2148
t值 国有单位 4.121
Sig. df (2-tailed) 自由度 P值 30 .000
1、单击Analyze Compare Means OneSample T Test，打开One-Sample T Test 主对 话框； 2、从左边框中选中需要检验的变量（国有单位） 进入检验框中。 3、在Test Value框中键入原假设的均值数10000。
4、单击Options按钮，得到Options对话框（如 图），选项分别是置信度（默认项是95％）和缺 失值的处理方式。选择后默认值后返回主对话框。
双因素方差分析（General Linear ModelUnivariate）。
二、假设条件
研究的数据服从正态分布或近似地服从正态分
布。
在Analyze菜单中，均值比较检验可以从菜
单Compare Means，和General Linear
Model得出。如图所示。三、个总体的 t 检验分析数
性
别
男 150 160 67 80 110 80 132 115 60 100
女 140 120 78 135 89 100 105 100 98 79
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
由于药品对男性或女性的影响是无联系的，因此 这两个样本是相互独立的。可以应用两独立样本 的假设检验。 建立假设检验 H0：该药品对男性和女性的治疗效果没有显著差 异； H1：该药品对男性和女性的治疗效果有显著差异。
两独立样本t检验与两配对样本t检验的异同
2 1
与
2 2
分别用其无偏估计 sX2 , sY2 代替后，记 t
取 l(sX 2sY2)2/( sX 4 sY4 ) n m n2(n1) m2(m1)
x y
s
2 X
s
2 Y
nm
若 l非整数时取最接近的整数，则 t * 近似服从自由度是 的t
分布，即 t* ~tl
拒绝域为：
W
t*
t1 2
采用如下统计量
t
x y
sw
1 1 nm
拒绝与形式为
W1 t
精t1选可 2编辑npp t m2
5
b. 1 与 2 未知的一般场合
• n与m不太大
这x是y~ x ~NN11，n12 2， ，n12y ~m22N，2，故m22在 ，1且两2 者时独立x12，y从22 而~ N(0,1)
nm
当
|t|2.160于4 ，故在 0.05水平上，不能拒绝原假设，因而认
为两台机床加工的轴的平均直径一致。
精选可编辑ppt
7
二、两配对样本t检验
• 1、什么是两配对样本t检验？ ——根据样本数据对样本来自两配对总体的均值 是否有显著性差异进行判断。具体分为两种：
①用于同一研究对象分别给予两种不同处理结果； ②对同一研究对象处理结果前后进行比较。 • 2、前提： ①两个样本应是配对的； ②样本来自的两个总体应服从正态分布。
均值与标准差分别为 检验统计量
d3.58,s6d 5.271
t d 3.5861.80
sd
5.271
n
7
精选可编辑ppt
10
• 拒绝域为
tt0.97 6 52.4469
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两独立样本T检验
目的：利用来自两个总体的独立样本，推断两个总体的均值是否存在显著差异。
检验前提：
样本来自的总体应服从或近似服从正态分布；
两样本相互独立，样本数可以不等。
两独立样本T检验的基本步骤：
提出假设
原假设H_0：μ_1-μ_2=0
备择假设H_1：μ_1-μ_2≠0
建立检验统计量
如果两样本来自的总体分别服从N(μ_1,σ_1^2 )和N(μ_2,σ_2^2 )，则两样本均值差(x_1 ) ?-x ?_2应服从均值为μ_1-μ_2、方差为σ_12^2的正态分布。
第一种情况：当两总体方差未知且相等时，采用合并的方差作为两个总体方差的估计，为：s^2=((n_1-1) s_1^2+(n_2-1) s_2^2)/(n_1+n_2-2)
则两样本均值差的估计方差为：
σ_12^2=s^2 (1/n_1 +1/n_2 )
构建的两独立样本T检验的统计量为：
t= ((x_1 ) ?-x ?_2)/√(s^2 (1/n_1 +1/n_2 ) )
此时，T统计量服从自由度为n_1+n_2-2个自由度的t分布。
第二种情况：当两总体方差未知且不相等时，两样本均值差的估计方差为：
σ_12^2=(s_1^2)/n_1 +(s_2^2)/n_2
构建的两独立样本T检验的统计量为：
t= ((x_1 ) ?-x ?_2)/√((s_1^2)/n_1 +(s_2^2)/n_2 )
此时，T统计量服从修正自由度的t分布，自由度为：
f= ((s_1^2)/n_1 +(s_2^2)/n_2 )^2/(((s_1^2)/n_1 )^2/n_1 +((s_2^2)/n_2 )^2/n_2 )
可见，两总体方差是否相等是决定t统计量的关键。
所以在进行T检验之前，要先检验两总体方差是否相等。
SPSS中使用方差齐性检验（Levene F检验）判断两样本方差是否相等近而间接推断两总体方差是否有显著差异。
三、计算检验统计量的观测值和p值
将样本数据代入，计算出t统计量的观测值和对应的概率p值。
四、在给定显著性水平上，做出决策
首先，利用F统计量判断两总体方差是否相等，Levene F检验的原假设为两独立总体方差相等。
概率p<0.05时，有充分理由拒绝原假设，说明方差不齐；否则，两样本方差无显著性差异。
其次，将设定的显著性水平α与检验统计量的p值比较，如果t统计量的p值小于α，落入拒绝域内，则我们有充分理由拒绝原假设，认为两总体均值有显著差异。
SPSS实现过程：
菜单：Analyze -> Compare Means-> Independent Samples T test
Test Variable(s)：待检验的变量（一般是定距或定序变量）
Grouping Variable ：分组变量（只能比较两个样本）
结果中比较有用的值：方差齐次性检验F统计量对应的P值和方差相等或不相等T统计量对应的P值。
例：利用pkustedu.sav数据，检验不同性别学生的平均月生活费是否存在差异。
扩展案例：
独立样本T检验只能比较两个总体的均值是否相等，这要求自量恰好分成两组，但更多时候，自变量的分类超过两类，或是自变量是连续时，这时我们要对自变量进行处理后，才能进行T检验。
如，要分析不同身高儿童的体重是否有显著差异，此时做为分组变量的身高就是连续变量。
SPSS中使用cut point功能重新处理自变量。
例：现有一组儿童身高、体重的调查资料，数据见data08-01.sav，试分析身高高于1.55m的儿童与身高不足155cm的儿童体重是否有显著差异。
SPSS实现过程：在cut point单选框中，输入1.55即可。
配对样本T检验
配对样本与独立样本的区别，
独立样本中两个样本来自两个独立的总体，而配对样本实际上来自一个总体，是对同一个体前后不同观测的分析，如同一组喝某品牌减肥茶的人群，比较他们喝茶前与喝茶后的体重是否有显著差异。
SPSS实现过程：
菜单：Analyze -> Compare Means-> Paired Samples T test
例：利用st2004.sav，检验1995年人均国民生产总值与2004年人均国民生产总值是否存在显著差异？
练习：
通过st2004.sav数据，检验东部地区和西部地区人均国民生产总值是否存在差异。
通过jobsat1.sav数据，分析收入（income1）低于3000元和收入高于3000元的职工的工作快乐感是否有显著差异。
问卷调查分析：
影响学习成绩的因素分析：
学习成绩的综合评价：高考成绩、四六级成绩、是否有其他考试证书；影响因素分析：
个人因素：学习时间安排、学习效率、学习动力
外部因素：
家庭因素：父母文化程度，家庭和睦，学生生活来源，
学校因素：社团活动、辅导班。