ll第三章 平面力系教学提纲
静力学第三章平面一般力系
Engineering Mechanics
静力学第三章平面一般力系
静力学第三章平面一般力系
2
§3–1 平面一般力系向作用面内任一点简化 §3–2 平面一般力系的简化结果分析 §3-3 平面一般力系的平衡条件与平衡方程 §3-4 平面桁架 §3-5 静定与静不定问题的概念 §3-6 摩擦
静力学第三章平面一般力系
静力学第三章平面一般力系
8
平面一般力系简化结果的应用
固定端约束的反力
简图：
R
固定端约束反力有三个分量： 两个正交分力，一个反力偶
静力学第三章平面一般力系
9
第二节 平面一般力系的简化结果分析
R ——主矢 R=ΣFi 与简化中心无关 MO——主矩 MO =ΣMo(Fi) 与简化中心有关
① R=0， MO =0，力系平衡，与简化中心位置无关，下节专
静力学第三章平面一般力系
6
.O
O——简化中心
R——主矢 R=ΣFi 与简化中心无关 MO——主矩 MO =Σmo(Fi)
与简化中心有关
力学与实践 > 2004年3期 > 关于力系简化静中力主学第矢三是章不平面是一力般的力系讨论
R
. MO O
7
力系向一点简化的特殊情况
（1）通过简化中心的平面汇交力系：简化为通过简化中心 的力，与简化中心的位置无关。 （绝对的，主矢决定于原力系中各力的大小和方向） （2）平面力偶系：与简化位置有关 （相对的，主矩的大小和转向取决于简化中心的位置）
解：①选AB梁研究 ②画受力图（以后注明 解除约束，可把支反 力直接画在整体结构 的原图上）
解除约束
由 m A(F i) P 02aN B3a0, N B2 3 P
第三章平面力系
二 平面平行力系的平衡方程
y
或
∑ Fy = 0 r ∑ M o ( F ) = 0
o
x
∑ M A ( F ) = 0 , r ∑ M B ( F ) = 0 AB连线不能与力线平行
解题步骤：研究对象，选取坐标， 解题步骤：研究对象，选取坐标，受力 分析，列解方程----必须画受力图！！！ ----必须画受力图 分析，列解方程----必须画受力图！！！
α
o
x
平面力系平衡方程的三力矩式 平面力系平衡方程的三力矩式
∑ M ∑ M ∑ M (F ) = 0 (F ) = 0 (F ) = 0
A B C
附加条件： 附加条件 三点不共线。 A，B，C三点不共线。
以上三类平衡方程都是平衡的充分且必要 条件，能够而且只能够求解三个未知量。 条件，能够而且只能够求解三个未知量。
二、多个汇交力的合成 力多边形规则
r r r r F R = F1 + F2 + F3 + F4 r r F2 r r F3 F2 F1 r = F1 r O F4 O
FR
r F3 r F4
=
r F2 r F1 O
r F3
r F4
FR
O
=
三、合力投影定理
r F2 r F1
r F3 r F4
已知 F1 , F 2 , L , F n
平面汇交力系的平衡(2) 平面汇交力系的平衡 r r r
r Rx = ∑Fxi 平 → R → Ry = ∑Fyi 衡
∑F ∑F
xi yi
=0 =0
平 Mi 衡 →
平面力偶系的平衡(1) 平面力偶系的平衡
已知 M 1 , M 2 , L , M
《工程力学》第三章 平面一般力系
• 故主矢R′的模为
• 主矢R′的方向从图3-3(b)中可知
图3-3
• 2.对点O的主矩 • 从图3-3(b)中可知，MO应是该平面一般力偶
系m1，m2，…，mn的合力偶矩。由平面力偶 系的合成定理可知，
• 由于Fd也等于力F对B点的矩，mB(F)=Fd，于 是得
• §3-2 平面一般力系向一点的简化 • 一、平面一般力系向一点的简化 • 在力系的作用平面内，被任选的一点O称为简
化中心。将力系中诸力平移至简化中心，同时 附加一个力偶系的过程，称为力系向给定点的 简化。
图3-2
•经 简 化 后 的 平 面 共 点 力 系 合成为一个合力R′，该合力作用点在简化 中心上；把简化后的附加力偶系m1， m2，…，mn合成得一力偶MO(图32(c))。自然，依据力的平移定理，可将 力R′和MO合成为一个力R(图3-2(d))， 这个力R就是原力系F1，F2，…，Fn的合 力。
• 二、截面法求桁架内力
• 截面法一般采用如下步骤：
• (1)先求出桁架支承约束反力。
• (2)如需求某杆的内力，可通过该杆作一 假想截面，将桁架截为两段(只截杆件， 不能截在节点上)。注意被截杆件一般不 能多于三根。任选半边桁架考虑平衡，在 杆件被截处，画出杆件内力，其指向假定 沿杆件而背离杆件被截处。
图3-5
• 二、平面一般力系向一点简化结果分析
• 1.平面一般力系向一点的简化结果
• 平面一般力系向简化中心简化，其结果可能出现 四种情况：
• (1)R′=0，MO=0
• 主矢和主矩均等于零。它表明简化后的平面汇交 力
第3章 1平面汇交力系
即平面汇交力系平衡的解析条件是：力系中各力在两个坐标轴 中每一轴上的投影之代数和均等于零。
∑Fx=0 ， ∑Fy=0
由于提供的独立的方程有两个， 故可以求解两个未知量。
y
FR y
FR F1
F2
FRx
Fn O x
建筑力学电子教案
例 题 2- 3
重物质量m =10 kg,悬挂在支架铰接点B处，A、C为固定铰 支座，杆件位置如图示，略去支架杆件重量，求重物处于平 衡时，AB、BC杆的内力。
(b)
y FCB 。 30 。 45 FAB B x mg
建筑力学电子教案
C 。 B y
60
45
。
FCB 。 30 。 45 FAB
B
x mg
A
(b)
（a）
由于求出的FAB和FCB 都是正值，所以原先假设的方向是正确的， 即BC 杆承受拉力，AB 杆承受压力。若求出的结果为负值，则
说明力的实际方向与原假定的方向相反。
FBC
B
FAB F2
60
30
FAB 0.366 P 7.321 kN
x
F1
FBC 1.366 P 27 .32 kN
建筑力学电子教案
求解平面汇交力系平衡问题的一般步骤： （1）弄清题意，明确已知量和待求量；
（2）恰当选取研究对象，明确所研究的物体； （3）正确画出研究对象的受力图（主动力，约束力，二 力构件，三力汇交平衡）； （4）合理选取坐标系，列平衡方程求解； （5）对结果进行必要的分析和讨论。
建筑力学电子教案
注意： 为避免解联立方程，可把一个轴放在垂直于一个未知力 的作用线上，这个未知力在轴上的投影为零，这个投影 方程就只有一个未知数，不必解联立方程。如在下例中
第3章-平面与空间一般力系
故求土压力 FR使墙倾覆的力矩，就是求 FR
对A点的力矩。由已知尺寸求力臂d不方便，但如果将
FR分解为两分力 F1 和 F2
M A (FR ) M A (F1) M A (F2 )
F1h / 3 F2b
，
＝FR cos 30
＝150kN 3
1h3.5m -F1R50siknN301h1.5m
注意：主矢与简化中心位置无关，主矩则有关。因此说
到力系的主矩时，必须指出是力系对于哪一点的主矩。
主矢的解析表达法
R RX 2 RY 2
RX X1 X 2 X n X1 X 2 X n X
同理： RY Y
R X 2 Y 2
Tan RY Y RX X
M0=∑M0=M0(F1)+M0(F2)+…M0(Fn)=∑M0(F)
又B处的支座反力垂直于支持面，要形成与已知力偶M反向的 力偶，B处的支座反力 FB 方向只能斜向上，A处的支座反力
FA 的方向斜向下，作用线与 FB 平行，且有 FA FB
n
由平衡条件 Mi 0 ，得： i 1
FB d M 0
30°
FB (4m sin 30 ) 20MkN m 0
n
Mi 0
i 1
【例题3-3】 如图3-10(a)所示的简支梁AB，受一力偶的作用。
已知力偶 M 20kN m ，梁长l 4m ，梁的自重不计。 求梁A、B支座处的反力。
30°
M
A B
4m
60°
d
M
A FA
B FB 4m
【解】 取梁AB为研究对象，梁AB上作用一集中力偶M且保持 平衡，由于力偶只能用力偶来平衡，则A、B处的支座反力必形 成一对与已知力偶M反向的力偶
第三章-平面力系【可修改文字】
工程力学 第三章 平面力系
第一节 平面汇交力系合成与平衡的解析法
讨论力系的合成和平衡条件的方法可分为： 几何法：直观明了，物理意义明确。 解析法：计算规范﹑程式化，适合于计算机编程。
工程力学 第三章 平面力系
一、几何法
设作用于刚体上的四个力F1、F2、F3、F4，构成平面汇交力
系，根据力的可传性原理，首先将各力沿其作用线移到 O 点，
工程力学 第三章 平面力系
1.力的平移定理
可以把作用在刚体上点A的力平行移到任一点B，但必须 同时附加一个力偶。这个力偶的矩等于原来的力对新作用点 B的矩。
[证]
力F
力系 F, F, F
力F 力偶（F，F）
工程力学 第三章 平面力系
说明：
①力线平移定理揭示了力与力偶的关系：力 力+力偶
②力平移的条件是附加一个力偶m，且m与d有关，m=F•d
工程力学 第三章 平面力系
思考：
如图所示两种机构处于平衡状态，A，C处约束力和杆CD上 作用的力偶是否相同？
工程力学 第三章 平面力系
三.平面任意力系的简化
平面任意力系：各力的作用线在同一平面内，既不 汇交为一点又不相互平行的力系叫平面任意力系。
[例]
力系向一点简化： 把未知力系（平面任意力系）变成已知力系 （平面汇交力系和平面力偶系）
工程力学 第三章 平面力系
例2-3 如图所示三铰拱，不计拱重。已知结构尺
寸 a 和作用在 D 点的水平作用力F = 141.4N，求支座
A﹑C约束反力 FRA和 FRB。
解（1）取左半拱AB（包 括销钉B）为研究对象。
AB只受到右半拱BC 的作用力和铰链支座A 的约束反力，属于二力 构件。
理论力学第三章平面力系
即
M M O(F ) Fd
目录
第三章 平面力系\力的平移定理
根据力的平移定理，也可以将同一平面内的一个力和一个力偶 合成为一个力，合成的过程就是上述的逆过程
力的平移定理不仅是力系向一点 简化的理论依据，也是分析力对物体 作用效应的一个重要方法。例如图示 厂房柱子受偏心荷载F的作用，为分 析力F的作用效应，可将力F平移至
返回
第三章 平面力系\平面汇交力系的合成与平衡
3.1 平面汇交力系的合成与平衡
所谓平面汇交力系，就是各力的作用线位于同一平面内且汇交 于一点的力系。
如图(a)所示用起重机吊装钢筋混凝土大梁，吊点C受到绳索拉力 FT1、FT2和吊钩拉力FT的作用，这三个力的作用线都在同一铅垂平 面内且汇交于一点［图(b)］，组成一个平面汇交力系。
计算结果FAB和FAC都是正值，说明图中所示方向为力的实际方向。 滑轮A作用于杆上和钢索上的力F'AC和F'AB分别与图中所示的力FAC 和FAB等值、反向，故杆AC受压力，钢索AB受拉力。
目录
第三章 平面力系\平面力偶系的合成与平衡
3.2 平面力偶系的合成与平衡
作用面都位于同一平面内的若干个力偶，称为平面力偶系。例 如，齿轮箱的两个外伸轴上各作用一力偶（如图），为保持平衡， 螺栓A、B在铅垂方向的两个作用力也组成一力偶，这样齿轮箱受到 三个在同一平面内的力偶的作用，这三个力偶组成一平面力偶系。
F1
目录
第三章 平面力系\平面汇交力系的合成与平衡
2 .平面汇交力系合力的计算
(1) 力在坐标轴上的投影
在力F作用的平面内建立直角坐标系Oxy。
由力F的起点A和终点B分别向坐标轴作 y
垂线，设垂足分别为a1、b1和a2、b2， b2
平面力系(说课课件)
平面汇交力系的合成与平衡（解析法）
力在坐标轴上的投影可根据下式计算：
Fx F cos
F y F sin
当投影Fx 、Fy 已知时，则可求出力 F 的大小和方向：
F Fx2 Fy2
tg
Fy FX
合力投影定理
合力在任一轴上的投影，等于它的各分力在同 一轴上的投影的代数和。
对于由n个力F1、F2、 Fn 组成的平面汇交力系， 可得：
教学目标及确立依据：根据教学内容及特点，以及 学生现有知识水平和理解能力，根据《教学大纲》 要求，现确定教学目标如下： 1、知识目标：通过力的合成计算公式、物体受力分析确 定平衡方程，求解平面汇交力系的合力及未知量。 2、能力目标：培养学生分析、解决工程上简单的实际问 题的能力。 3、情感目标：通过教学，激収収生的学习热情，培养学 生善于思考的习惯，提高教学质量。 4、根据大纲规定，掌握平面汇交力系平衡的解析条件， 熟练运用平衡方程解决简单的平面汇交力系平衡问题。
教法学法 教法分析 学法分析
复习（前面 相关内容） ——学生归 纳
练习（几何 法求解）— —学生练习
总结（几何 法优缺点） ——提问学 生的形式
引申本章节 课题（解析 法及平衡问 题）——教 师讲授
练习——学 生练习，教 师讲解
学法分析
结合学情
学法
参与双边 教学活动
课后延伸 学习复习
课前预习
结合工作页 自主学习
教学重点：运用平面一般力系的平衡方程求解简单的平衡问题。
教学难点：平面一般力系平衡条件、平衡方程基本形式的理解。
为了上好这次课，我先让学生总结几何法求解平面 汇交力系合力的优缺点，然后给出一个例题，让学 生用几何法来求解合力。 之后，复习力在坐标轴上的投影，幵结合教材内容， 引申出用解析法来求解几个力的合力的方法，最后， 结合力的平衡条件来讲解平面一般力系的平衡方程
工程力学电子教案(第三版)第3章 平面力系
图3－9
§3－1 平面力系向一点的简化
最后可简化为一个合力，合力作用线与x轴的交
点到A点的距离为
d2
MA FRy
3.5m
显然，合力作用线仍通过B点。
●力系无论向哪一点简化，其最终简化结果总 是相同的。这是因为一个给定的力系对物体的效应 是惟一的，不会因计算途径的不同而改变。
§3－1 平面力系向一点的简化
例如，在设计厂房的柱子时，通常都要将作 用于牛腿上的力F(图3－5a)平移到柱子的轴线上 (图3—5b)，可以看出，轴向力F＇使柱产生压缩， 而力偶矩M将使柱弯曲。
图3—5
§3－1 平面力系向一点的简化
又如将作用于齿轮O上的力F(图3—6a)向轴心O 点平移(图3—6b)，可知力F＇将使轴弯曲，而力偶 矩M则使轴产生扭转。
和一个力偶(图3－7c)。
图3－7
§3－1 平面力系向一点的简化
力FR′等于原力系中各力的矢量和，称为原力 系的主矢；力偶矩MO 等于原力系中各力对简化中 心之矩的代数和，称为原力系对简化中心O的主 矩。
图3－7
§3－1 平面力系向一点的简化
●如果选取的简化中心不同，由式(3－1)和 (3－2)可见，主矢不会改变，故它与简化中心的 位置无关；但力系中各力对不同简化中心的矩一 般是不相等的，因而主矩一般与简化中心的位置 有关。
§3－1 平面力系向一点的简化
（3）力沿直角坐标轴的分解式
利用力的平行四边形法则，将力F沿x、y轴方别为i、j，由图3－8可得
Fx=Fxi，Fy=Fyj
因此，力F沿直角坐标轴的分解式为
F=Fx+Fy= Fxi+ Fyj （3－4）
§3－1 平面力系向一点的简化
工程力学第三章 平面一般力系-PPT说课稿
§3－2 平面一般力系的平衡和应用
形式
基本形式
二力矩式
方 程
FiY m0 (
Fi
0 )
0
mA(Fi ) 0 mB (Fi ) 0
使用条件：A、B连线不能与各力作 用线平行
§3－2 平面一般力系的平衡和应用
§3－1 平面一般力系的简化
力的平移定理揭示了力 对刚体产生移动和转动两种 运动效应的实质。以削乒乓 球为例，当球拍击球的作用 力没有通过球心时，按照力 的平移定理，将力Ｆ平移至 球心，力Ｆ′使球产生移动， 附加力偶矩Ｍ使球产生绕球 心的转动，于是形成旋转球。
§3－1 平面一般力系的简化
力的平移定理在机械中的应用
§3－2 平面一般力系的平衡和应用
【补充例题】悬臂梁如图所示，梁上作用有均布载荷，载 荷集度为q，在梁的自由端受集中力F和力偶矩为M的力偶作 用，梁的长度为L。试求固定端A处的约束反力。
解题过程
§3－2 平面一般力系的平衡和应用
二、平面平行力系的平衡方程
平面平行力系——力系中的各力作用线在同一 平面内且相互平行。
§3－1 平面一般力系的简化
平面汇交力系：
FRˊ= F1ˊ+F2ˊ+ … + Fnˊ
平面附加力偶系：
MO= M1+M2+…+ M n
平面一般力系向已知中心点简化后得到一力和一力偶。
§3－1 平面一般力系的简化
机床床鞍的导轨运动
在卧式车床中，传动丝杠曳引床鞍的作用力Ｆ（图a）。 由力的平移定理，力对床鞍的作用就相当于一个中心力Ｆ 和一个附加力偶Ｍ的同时作用（图b）。中心力Ｆ推动床鞍
《建筑力学》李前程三力系简化的基础知识精品PPT课件
合力的大小：
FR
F F 2
2
Rx
Ry
(9.87)2 (87.46)2 88.02N
合力的方向：
cos FRx 9.87 0.112, 96.5
FR 88.02
cos FRy 87.46 0.994, 6.5
FR 88.02
13
第一节 平面汇交力系的合成与平衡条件
三、平面汇交力系的平衡条件及应用
sin F2 sin(180 ) F2 sin NhomakorabeaFR
FR
6
第一节 平面汇交力系的合成与平衡条件
二、平面汇交力系的合成 1. 平面汇交力系合成的几何法
4
FR F1 F2 F3 F4 Fi i 1
注意: （1）FR 是力系的合力;力系中各力 Fi 则是合力的分力。 （2）合力则是力多边形的封闭边。
讨论：结果是正值说明力的实际方向与受力图中假定方向相同；
若是负值说明力的实际方向与受力图中假定方向相反。
15
第一节 平面汇交力系的合成与平衡条件
[例题4] 连杆机构由三个无重杆铰接组成,在铰B 处施加一已知的竖向力F1 , 要使机构处于平衡状态,试问在铰 C 处施加的力 F2 应取何值?
解： 三杆均为二力杆！
平面汇交力系平衡的充分和必要条件是：该力系的合力等于零,
n
即力系中各力的矢量和为零: FR Fi 0 i 1 考虑力的多边形？ 有封闭边吗？
1.平面汇交力系平衡的几何条件是: 该力系的力多边形自身封闭。
n
n
FR ( Fxi )2 ( Fyi )2 0
i 1
i 1
2.平面汇交力系平衡的解析条件是:
10
第一节 平面汇交力系的合成与平衡条件
建筑力学3-平面力系
图3.4
若已知力F的大小及其与x轴所夹的锐角α，则力F在坐标轴 上的投影Fx和Fy可按下式计算 Fx=±Fcosα Fy=±Fsinα 力在坐标轴上的投影有两种特殊情况： (1) 当力与坐标轴垂直时，力在该轴上的投影等于零。 (2) 当力与坐标轴平行时，力在该轴上的投影的绝对值等于 力的大小。
图3.11
3.3.2 平面一般力系的合成
平面一般力系向作用面内任一点O简化后，一般可 以得到一个力和一个力偶，但实际上根据主矢和主矩是 否存在，可能出现下列四种情况： (1) R′=0, MO≠0; (2) R′≠0, MO=0; (3) R′≠0, MO≠0; (4) R′=0，MO=0。
总结：
一，概念： 1，平面一般力系 2，平面力系的合成： ——主矢量Ro与主力偶矩Mo 3，关于主矢量Ro与主力偶矩Mo特例的讨论： 1）Ro≠0, Mo=0；原力系向o点简化后得一个力Ro， Ro即 为原力系的合力； 2) Ro=0, Mo ≠ 0；原力系向o点简化后得一个力偶Mo， Mo 即为原力系的合力偶矩Mo； 3) Ro=0, Mo=0；原力系为一平衡力系。
对平面汇交力系F1′、F2′、…、Fn′可以合成为作用 在O点的一个力R′（图3.11(c))，这个力R′称为原平面一 般力系的主矢。 对所得的附加力偶系可以合成为一个力偶（图3.11 （c)），这个力偶的力偶矩MO称为原平面一般力系对 简化中心O点的主矩。由平面力偶系合成的理论可知， 主矩MO为 MO=m1+m2+…+mn 而 m1=mO(F1),m2=mO(F2),…,mn=mO(Fn)
பைடு நூலகம்
理论力学第三章平面一般力系
再研究轮
mO(F)0
SAco R sM 0
X0
XOSAs in0
Y0 SAco sYO0
MPRXOPtg YO P
[负号表示力的方向与图中所设方向相反]
23
由物系的多样化，引出仅由杆件组成的系统——桁架
§3-7 平面简单桁架的内力分析
24
工程中的桁架结构
25
工程中的桁架结构
26
工程中的桁架结构
18
[例]
静定（未知数三个）
静不定（未知数四个）
静不定问题在强度力学（材力,结力,弹力）中用位移 谐调条件来求解。
19
二、物体系统的平衡问题 物体系统（物系）：由若干个物体通过约束所组成的系统叫∼。 [例]
外力：外界物体作用于系统上的力叫外力。 内力：系统内部各物体之间的相互作用力叫内力。
20
物系平衡的特点： ①物系静止 ②物系中每个单体也是平衡的。每个单体可列3个 平衡方程，整个系统可列3n个方程（设物系中 有n个物体）
平面力偶系的平衡方程
X 0
Y 0
mi 0
四、静定与静不定
独立方程数 ≧未知力数目—为静定
独立方程数 < 未知力数目—为静不定 五、物系平衡
物系平衡时，物系中每个构件都平衡， 解物系问题的方法常是：由整体 局部
单体
39
六、解题步骤与技巧
解题步骤
解题技巧
①选研究对象
① 选坐标轴最好是未知力 投影轴；
解： 研究整体 画受力图 选坐标列方程
m B 0 , Y A 2 .5 P 1 .2 0
Y0 YAR Bq a P 0
R B q 2 m a a 2 P 2 2 0 0 .8 0 1 .8 2 6 2 1 0 ( k 2 )N Y A P q R B a 2 2 0 0 . 0 8 1 2 2 ( k 4 )N 17
平面力系教案格式
平面力系教案一、教学目标1. 让学生理解平面力系的定义和基本概念。
2. 培养学生掌握平面力系的合成和分解方法。
3. 使学生能够运用平面力系的知识解决实际问题。
二、教学内容1. 平面力系的定义和基本概念平面力系的含义力的性质和分类力的大小、方向和作用点2. 平面力系的合成力的合成原理力的平行四边形法则力的合成方法3. 平面力系的分解力的分解原理力的平行四边形法则力的分解方法4. 平面力系的平衡条件平衡力的概念平衡条件的推导平衡条件的应用5. 平面力系的平衡方程平衡方程的建立平衡方程的求解平衡方程的应用三、教学方法1. 采用讲授法，讲解平面力系的基本概念、合成、分解和平衡条件。
2. 利用图形和实物模型进行演示，帮助学生形象理解平面力系的概念。
3. 引导学生通过小组讨论和实例分析，培养学生的实际应用能力。
四、教学准备1. 教案、教材和相关参考资料。
2. 投影仪、黑板和粉笔。
3. 力模型和实物模型。
五、教学评价1. 课堂提问：检查学生对平面力系基本概念的理解。
2. 练习题：评估学生对平面力系合成和分解方法的掌握。
3. 小组讨论：评估学生对平面力系平衡条件和方程的应用能力。
4. 课后作业：检查学生对平面力系知识点的巩固程度。
六、教学重点与难点1. 教学重点：平面力系的基本概念平面力系的合成与分解方法平面力系的平衡条件和平衡方程力的合成与分解的数学推导平衡条件和平衡方程在复杂力系中的应用七、教学进程安排1. 课时分配：平面力系的基本概念：2课时平面力系的合成：2课时平面力系的分解：2课时平面力系的平衡条件：2课时平面力系的平衡方程：2课时练习与讨论：1课时2. 教学步骤：引入新课：介绍平面力系的概念和重要性讲解基本概念：力的性质、分类和表示方法合成与分解方法：讲解原理，演示图形方法平衡条件：推导和平衡条件的应用平衡方程：建立方程和解题方法练习与讨论：实例分析和小组讨论八、教学反馈与调整1. 课堂反馈：观察学生在课堂上的参与程度和理解情况收集学生的提问和疑问点根据学生反馈，及时调整教学节奏和深度针对学生的疑问点，进行重复讲解和解答针对学生的掌握情况，适当增加练习题的难度九、教学延伸与拓展1. 延伸内容：三维力系的合成与分解非平面力系的平衡条件和平衡方程2. 拓展活动：组织学生进行力学实验，验证力的合成与分解原理邀请相关领域的专家进行讲座，拓宽学生视野回顾整个平面力系教案的内容和教学进程强调平面力系在工程和科学研究中的应用价值2. 学生评价：根据学生的课堂表现、作业完成情况和练习成绩，进行综合评价鼓励学生在平面力系的基础上，进一步学习和应用更复杂的力学知识重点和难点解析一、教学内容平面力系的合成与分解方法平面力系的平衡条件和平衡方程补充和说明：合成与分解方法：力的合成与分解是力学中的基本技能，对于理解复杂的力学问题至关重要。
平面力系教案格式
平面力系教案一、教学目标1. 让学生理解平面力系的定义和基本概念。
2. 培养学生掌握平面力系的合成和分解方法。
3. 使学生能够运用平面力系的知识解决实际问题。
二、教学内容1. 平面力系的定义和基本概念1.1 力系的定义1.2 平面力系的条件1.3 力系的合力与分力2. 平面力系的合成2.1 力的合成原理2.2 力的平行四边形法则2.3 力的合成与分解的关系3. 平面力系的分解3.1 力的分解原理3.2 力的平行四边形法则的应用3.3 力的分解与合成的关系4. 平面力系的平衡条件4.1 平衡力的概念4.2 平衡条件的推导4.3 平衡条件的应用5. 平面力系的平衡方程5.1 平衡方程的建立5.2 平衡方程的求解方法5.3 平衡方程的应用三、教学方法1. 采用讲授法，系统地讲解平面力系的基本概念、合成、分解和平衡条件。
2. 利用多媒体演示，直观地展示平面力系的合成与分解过程。
3. 引导学生通过实例分析，培养解决实际问题的能力。
4. 开展课堂讨论，鼓励学生提问和发表见解，提高学生的参与度。
四、教学资源1. 教材：《力学基础》2. 多媒体课件3. 实例分析材料4. 练习题及答案五、教学评价1. 课堂问答：检查学生对平面力系基本概念的理解和掌握。
2. 练习题：评估学生对平面力系合成、分解和平衡条件的运用能力。
3. 课程报告：培养学生运用平面力系知识解决实际问题的能力。
4. 期末考试：全面考核学生对平面力系的掌握程度。
平面力系教案六、教学安排1. 课时：共计32课时，每课时45分钟。
2. 课程安排：6.1 第1-4课时：平面力系的定义和基本概念6.2 第5-8课时：平面力系的合成6.3 第9-12课时：平面力系的分解6.4 第13-16课时：平面力系的平衡条件6.5 第17-20课时：平面力系的平衡方程6.6 第21-24课时：平面力系的应用实例分析6.7 第25-28课时：课堂讨论与练习6.8 第29-32课时：课程报告与期末考试七、教学重点与难点1. 教学重点：7.1 平面力系的定义和基本概念7.2 平面力系的合成与分解方法7.3 平面力系的平衡条件和平衡方程2. 教学难点：7.4 平面力系的合成与分解的计算7.5 平面力系平衡条件的应用7.6 平面力系平衡方程的求解八、教学进度计划1. 第1-4课时：介绍平面力系的定义和基本概念，让学生了解力系的概念和条件。
理论力学 03平面力系
F1
F2
A
例13. 已知：F 、R、r、α。 求：力F对A点的力矩。
解：
R
Fx=Fcosα
Fy=Fsinα
mA (F ) = mA (Fx ) + mA Fy
( )
r Fy Oα α
F
Fx
A
·
=－F cosα(R－r cosα) + Fsinα • r sinα
=－FRcos α + Fr cos 2α + Fr sin2α
= F (r－Rcosα)
§2-4 力偶系
一、力偶的概念
定义: 作用面: 等值、反向、不共线的两个平行力的组合 两力所确定的平面
力偶臂： d 效果 ：
矢量
F
转动
力偶矩矢 标量
m
F′
d
平面力偶
大小
方向
m=Fd
+
m
－
m
二、性质 1.力偶对任何点的矩都等于其力偶矩。
2.不平衡、且无合力。
三、等效定理
（不能与力平衡）
主矢
主矩
二、结果讨论
1.力系的等效
力系1：FR1 、M1 当 FR1 = FR 2; M1=M2 2.讨论 ⑴ FR作用于O点，但 FR与O无关。 ⑵ M与O的位置有关。 ⑶ 计算
求：A、C 处约束力。
B
解：
C
FB
′ FB
B
3a
a
m
A
m
FA
A
C
FC
FA = FB = FC
M0 ∑
2 2 m－ FA a－ FA 3 a = 0 2 2
2 m FA = m = 0.3536 4a a
第3单元 平面力系
O转动的效应，这个量称为力F对O点之矩，简称 力矩。
Mo（F）＝ ±Fh
力矩的单位为牛顿·米（N·m）。 （2）正负号则规定： 逆时针转向为正，顺时针为负。
思考题
案例分析 手推磨盘的俯视图如图所示，请问杆AB在何
位置时最不好用？为什么？
3.2 力矩与平面力偶系
案例 如图所示圆柱直齿轮的齿面受一啮合角α＝ 20°的法向压力Fn＝2kN的作用，齿面分度圆直径 d＝60 mm。试计算力对轴心O的力矩。
Mo(Fn)=Ft d/2 =Fncosα d/2
课堂练习（力矩）
试计算如图所示力F对点O之矩
Mo(F)=Fsinθl
Mo(F)=-Fr
3.1 平面汇交力系
3.1.2 平面汇交力系合成的解析法与平衡的解析条件 3、平面汇交力系平衡的解析条件
平面汇交力系的平衡条件： 力系中各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于
零。
F x 0 Fy 0
（3-7） 平面汇交力系的平衡方程
备注：这是两个独立的方程，可求解两个未知量。
案例1：请思考，为什么实际应用中使用一字旋具
拧螺钉时，常易把螺钉头弄坏，而采用十字旋具
拧螺钉时，却不易将螺钉头弄坏？
3.2 力矩与平面力偶系
案例2：请思考，实际生产中钳工用丝锥攻螺纹，
为什么要用双手而不能用单手攻丝，其原因是什 么呢？
教学目标
理解力矩的概念及其性质；
1
力偶的概念及其性质
熟练掌握合力矩定理及其应
FO
FA
1
∑Mi = 0
FO
FA=FB
3.2 力矩与平面力偶系
☆想一想 练一练
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第三章 平面力系一、填空题1．力F 作用线向O 点平移时，为不改变它对刚体的作用效果，这时应该 附加一力偶，该力偶的矩等于力F 对O 点的矩。
2．平面任意力系向其作用平面内不同两点简化，所得主矢的关系是相同，所得主矩的关系是力系对新简化中心的主矩等于原力系对原简化中心的主矩加上作用于原简化中心的主矢对新简化中心的矩。
3．平面任意力系平衡方程的二矩式应满足的附加条件是两矩心的连线不垂直于投影轴。
二、选择题1．一平面任意力系向点A 简化后，得到如图3.1所示的主矢和主矩，则该力系的最后合成结果应是（A ）(A ) 作用在点A 左边的一个合力 (B ) 作用在点A 右边的一个合力 (C ) 作用在点A 的一个合力 (D ) 一个合力偶2．在刚体同一平面内A ，B ，C 三点上分别作用1F ，2F ，3F 三个力，并构成封闭三角形，如图3.2所示，此力系是属于什么情况（C ）(A ) 力系平衡 (B ) 力系简化为合力 (C ) 力系可简化为合力偶 (D ) 无法判断3．均质杆长为l ，重为W ，在D 处用一绳将杆吊于光滑槽内，则槽壁在A ，B 处对杆产生的反力A F ，B F 有关系（D ） (A ) A B F F > (B ) A B F F < (C ) 0A B F F ==(D ) 0A B F F =≠ 三、计算题1．试求图3.4中力P 对点O 的矩，已知60a cm =，20b cm =，3r cm =，400P N =。
解：（a ）()4000.6240O M Pa N m ==⨯=⋅P（b ）o 1()sin304000.61202O M P a N m =-⨯=-⨯⨯=-⋅P 图3.2图3.1 图3.3（c ）o o o ()cos20cos204000.03cos2011.3O M P r Pr N m =-⨯=-=-⨯=-⋅P（d）o o 1()sin30cos304000.64000.250.722O M P a P b N m =⨯-⨯=⨯⨯-⨯=⋅P （e）o o 1()cos60sin 604000.64000.2189.32O M P a P b N m =⨯+⨯=⨯⨯+⨯=⋅P2．如图3.5所示，在边长2a m =的正方形平板OABC 的A ，B ，C 三点上作用四个力：13F kN =，25F kN =，36F kN =，44F kN =。
求这四个力组成的力系向点O 简化结果和最后合成结果。
解：该力系向O 点简化的主矢为：'24375Rx x F F F F kN ==⨯+=∑'123475Ry y F F F F F kN ==-+⨯+=∑主矢'R F其方向与x 轴正向的夹角为o 45，如图所示。
主矩为 图3.4(a)(b)(c) (d)(e)图3.5a 4Fa 4F R22334()1455O O M M F a F a F a kN m ==-⨯⨯+⨯⨯+⨯=⋅∑F其还可以进一步简化，其合力的作用线与x 轴的交点的坐标为'1427O Ry M d m F === 说明合力的作用线刚好通过C 点，如图所示。
3．如图3.6所示，梁AB 上受两个力的作用，1220P P kN ==，图中长度单位为m ，不计梁的自重，求支座A ，B 的反力。
解：（1）选梁AB 为研究对象 （2）受力分析如图所示 （3）列平衡方程 由 0x F =∑，有 o 2cos600Ax F P -=由0yF=∑，有o12sin 600Ay B F F P P +--=由()0AM=∑F ，有o 1272sin 6050B F P P ⨯-⨯-⨯=联立求解，可得10Ax F kN =，19.2Ay F kN =，18.1B F kN =4．简支梁AB 的支承和受力情况如图3.7所示。
已知分布载荷集度20/q kN m =，力偶矩的大小20M kN m =⋅，梁的跨度4l m =。
不计梁的自重，求支座A ，B 的反力。
解：（1）选梁AB 为研究对象 （2）受力分析如图所示 （3）列平衡方程 由 0x F =∑，有图3.6 B图3.7qo 30 ll q Bo sin300Ax B F F -=由()0AM =∑F ，有o cos30024B l lF l q M ⨯-⨯⨯-=由()0BM=∑F ，有3024Ay l lF l q M -⨯+⨯⨯-=联立求解，可得8.7Ax F kN =，25Ay F kN =，17.3B F kN =5．求图3.8所示所示的悬臂梁的固定端的约束反力和反力偶。
已知2M qa =。
解：（1）选梁AB 为研究对象 （2）受力分析如图所示 （3）列平衡方程 由 0x F =∑，有0Ax F =由0yF=∑，有20Ay F q a -⨯=由()0AM=∑F ，有20A M M q a a +-⨯⨯=联立求解，可得0Ax F =，2Ay F qa =，2A M qa =6．水平组合梁的支承情况和载荷如图 3.9所示。
已知500P N =，250/q N m =，500M N m =⋅。
求梁平衡时支座A ，B ，E 处反力。
（图中长度单位：m ）图3.8F q图3.9EyEy解：（1）分别选整体和梁CE 为研究对象 （2）受力分析如图所示 （3）分别列平衡方程 整体：由 0x F =∑，有0Ax F =由 0yF=∑，有40Ay Ey F F P q +--⨯=由()0AM=∑F ，有81440Ey F P q M ⨯-⨯-⨯⨯-=梁CE ：由()0CM=∑F ，有4210Ey F q M ⨯-⨯⨯-=联立求解，可得0Ax F =，250Ay F N =-，1500By F N =，250Ey F N =7．连续梁由AB 和BC 两部分组成，其所受载荷如图3.10所示。
试求固定端A 和铰链支座C 处的约束反力。
解：（1）分别选整体和梁BC 为研究对象 （2）受力分析如图所示（3）分别列平衡方程 整体：由 0x F =∑，有o o sin30cos600Ax C F F P --=由0yF=∑，有o o cos30sin 6020Ay C F F P q a +--⨯=由()0AM=∑F ，有o o cos304sin 60230A C M F a P a q a a M +⨯-⨯-⨯⨯-=梁BC ：由()0BM=∑F ，有o cos30220C F a q a a ⨯-⨯⨯=联立求解，可得23Ax P F qa =+，2Ay F qa =+，222A M M qa =++，3C F = 8．图3.11所示支架中，1AB AE ED m ===，滑轮半径0.3r m =。
滑轮和各杆自重不计，若重物重100P kN =，求支架平衡时支座A ，B 处的约束反力。
图3.10CF qC解：（1）分别选整体和梁BC 为研究对象 （2）分别画出它们的受力图 （3）分别列平衡方程 整体：由 0x F =∑，有0Ax Bx F F +=由0yF=∑，有0Ay By F F P +-=由()0AM=∑F ，有1 2.30Bx F P ⨯-⨯=梁BC ：由()0EM=∑F ，有110.30Bx By C F F F ⨯-⨯-⨯=联立求解，可得230Ax F kN =-，100Ay F kN =-，230Bx F kN =，200By F kN =9．图3.12所示支架由两杆AD 、CE 和滑轮等组成，B 处是铰链连接，尺寸如图所示。
在滑轮上吊有重1000Q N =的物体，求支座A 和E 处约束反力的大小。
解：（1）分别选整体和杆CE 为研究对象 （2）分别画出它们的受力图 （3）分别列平衡方程 整体：由 0x F =∑，有0Ax Ex F F +=由0yF=∑，有 图3.11图3.12EEy FC0Ay Ey F F Q +-=由()0AM=∑F ，有1 2.0750Ex F Q ⨯-⨯=杆CE ：由()0BM=∑F ，有110.150Ex Ey C F F F ⨯+⨯+⨯=其中2C QF =。
联立求解，可得 2075Ax F N =，1000Ay F N =-，2075Ex F N =-，2000Ey F N =10．图3.13所示支架D 处是铰链连接。
已知12Q kN =。
不计其余构件自重，求固定铰支座A 和活动铰支座B 处约束反力，以及杆BC 的内力。
解：（1）分别选整体和杆CE 与滑轮组成的系统为研究对象 （2）分别画出它们的受力图 （3）分别列平衡方程 整体：由 0x F =∑，有0Ax E F F -=由0yF=∑，有0Ay B F F Q +-=由()0AM=∑F ，有4(2)(1.5)0B E F Q r F r ⨯-⨯+--=杆CE 与滑轮组成的系统：由 ()0D M =∑F ，有21.5(1.5)02.5CB E F Q r F r -⨯⨯-⨯-⨯-= 其中E F Q =。
联立求解，可得12Ax F kN =， 1.5Ay F kN =，10.5B F kN =，15CB F kN =-11．匀质杆AD 重P ，与长为2l 的铅直杆BE 的中心D 铰接，如图3.14所示。
柔绳的下端吊有重为G 的物体M 。
假设杆BE 、滑轮和柔绳的重量都忽略不计，连线AB 以及柔绳的CH 段都处于水平位置，求固定铰链支座A 的约束反力。
解：（1）分别选整体和杆AD 为研究对象 （2）分别画出它们的受力图 （3）分别列平衡方程 图3.13C整体： 由 ()0BM=∑F ，有o o 2cos30(2)cos300Ay HC F l G r F l r P l -⨯-⨯--+⨯=杆AD ：由()0DM=∑F ，有o o o 2sin 302cos30cos300Ax Ay F l F l P l -⨯-⨯+⨯=其中HC F G =。
联立求解，可得2Ax F G =，2Ay P F =12．支架CDE 上受均布载荷作用，载荷集度100/q N m =，支架的一端E 悬挂重为500W N=的物体。
尺寸如图3.15所示。
求支座A 的约束反力以及BD 杆所受的压力。
解：（1）分别选整体和杆CD 为研究对象（2）分别画出它们的受力图 （3）分别列平衡方程 整体：由 0x F =∑，有o cos300Ax CG F F -=由0yF=∑，有o sin 3030Ay CG F F q W +-⨯-=BxMDx图3.154由 ()0AM =∑F ，有o cos3043 1.530CG F q W ⨯-⨯⨯-⨯=杆CE ：由()0CM=∑F ，有o sin 4523 1.530DB F q W ⨯-⨯⨯-⨯=联立求解，可得487.5Ax F N =，518.5Ay F N =，1379DB F N =13．光滑圆盘D 重147G N =，半径10r cm =，放在半径50R cm =的半圆拱上，并用曲杆BECD 支撑（见图3.16）。