自动控制原理例题与习题

自动控制原理例题与习题

第一章自动控制的一般概念

【例1】试述开环控制系统的主要优缺点。

【答】

开环控制系统的优点有：

1. 1.构造简单，维护容易。

2. 2.成本比相应的死循环系统低。

3. 3.不存在稳定性问题。

4. 4.当输出量难以测量，或者要测量输出量在经济上不允许时，采用开环系统比较合适（例如在洗衣

机系统中，要提供一个测量洗衣机输出品质，即衣服的清洁程度的装置，必须花费很大）。

开环控制系统的缺点有：

1. 1.扰动和标定尺度的变化将引起误差，从而使系统的输出量偏离希望的数值。

2. 2.为了保持必要的输出品质，需要对标定尺度随时修正。

【例2】图1.1为液位自动控制系统示意图。在任何情况下，希望液面高度c维持不变，试说明系统工作原理，并画出系统原理方框图。

图1.1 液位自动控制系统示意图

【解】系统的控制任务是保持液面高度不变。水箱是被控对象，水箱液位是被控量，电位器设定电压u r(表征液位的希望值c r)是给定量。

当电位器电刷位于中点位置(对应u r)时，电动机不动，控制阀门有一定的开度、使水箱中流入水量与流出水量相等。从而液面保持在希望高度c r上。一旦流入水量或流出水量发生变化，例如当液面升高时，浮子位置也相应升高，通过杠杆作用使电位器电刷从中点位置下移，从而给电动机提供一定的控制电压，驱动电动初通过减速器减小阀门开度，使进入水箱的液体流量减少。这时，水箱液面下降，浮子位置相应下降，直到电位器电刷回到中点位置，系统重新处于平衡状态，液面恢复给定高度。反之，若水箱液位下降，则系统会自动增大阀门开度，加大流入水量，使液位升到给定高度c r。

系统原理方框图如图1.2所示。

图1.2 系统原理方框图

习题

1．题图1-1是一晶体管稳压电源。试将其画成方块图并说明在该电源里哪些起着测量、放大、执行的作用以及系统里的干扰量和给定量是什么？

题图1-1

2．如题图1-2（a）、（b）所示两水位控制系统，要求

(1)画出方块图（包括给定输入量和扰动输入量）；

(2)分析工作原理，讨论误差和扰动的关系。

3．如题图1-3所示炉温控制系统，要求

(1)指出系统输出量、给定输入量、扰动输入量、被控对象和自动控制器的各组成部分并画出方块图；

(2)说明该系统是怎样得到消除或减少偏差的。

4. 图1-4是液位自动控制系统原理示意图。在任意情况下，希望液面高度c维持不变，试说明系统工作原理并画出系统方块图。

图1-4 液位自动控制系统

5. 图1-5是仓库大门自动控制系统原理示意图。试说明系统自动控制大门开闭的工作原理并画出系统方块图。

图1-5 仓库大门自动开闭控制系统

第二章 拉普拉斯变换

【例2.1】求以下F(s)的极点：

s e s F --=

11)(

【解】：其极点可由下式求得：

e -s =1

即

1)sin (cos )(=-=-+-ωωσωσj e e j

由上式得到σ＝0，ω＝πn 2±（n=0,1,2,…）。因此，极点位于

s=πn j 2±, n=0,1,2,…

【例2.2】求函数f(t)的拉普拉斯变换：

f(t)=0, t<0 =te -3t t>=0

【解】：因为

21

)(][s s G t L =

=

由拉普拉斯变换性质可得：

3)3(1)3(][)(+=

+==-s s G te L s F t

【例2.3】求下列函数的拉普拉斯变换：

f(t)=0, t<0 =)sin(

θω+t t>=0 其中，θ为常数。

【解】：因为

θ

ωθωθωsin cos cos sin )sin(t t t +=+

所以

【例2.4】已知

2)1(32)(+++=

s s s s F ，用部分分式展开法求其反变换。

【解】：s=-1是F(s)的三重极点，此时F(s)的部分分式展开应包括三项：

有三个待定系数，其中

再确定和2阶项对应的b 2值： 同理可求得系数b 1：

结果：

其拉氏反变换为：

【例2.5】用MATLAB 求下列函数的部分分式展开：

33221)1()1(1)()

()(++

+++==s b s b s b s A s B s F 2]32[])

()

()1[(1213

3=++=+=-=-=s s s s s A s B s b 0]22[]

32[])()()1[(])1(2[])

()()1[()1()1()

()

()1(1213221211332213

=+=++=+=∴=++=+++++=+-=-=-=-=s s s s s s s ds d

s A s B s ds d b b b s b s A s B s ds d b s b s b s A s B s 1

)32(!21])()()1[(!211

2

221

3221=⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎣⎡++=⎪⎭

⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+=-=-=s s s s ds d s A s B s ds d b 3

)1(2

11)(++

+=

s s s F )

0()1(])1(211[

)(223

1≥+=+=+++=----t e t e t e s s L t f t t t 2

222sin cos ωθ

ωωθ

+++=s s

s ]

[cos sin ][sin cos )][sin(t L t L t L ωθωθθω+=+2

2sin cos ωθθω++=

s s