2020-2021学年度第一学期福建省福州市三校联考九年级数学第一次月考试卷(解析版)

2020-2021学年度第一学期福建省福州市三校联考九年级数学第一次月考试

卷

一、选择题（共10题；共40分）

1.如果x=4是一元二次方程x²－3x=a²的一个根，则常数a的值是（）

A. 2

B. ﹣2

C. ±2

D. ±4

2.用配方法解方程x2=4x+1，配方后得到的方程是（）

A. (x−2)2=5

B. (x−2)2=4

C. (x−2)2=3

D. (x−2)2=14

3.关于x的一元二次方程(a-1)x2+2x-1=0有两个实数根，a的取值范围为（）

A. a≥0

B. a<2

C. a≥0且a≠1

D. a≤2或a≠1

4.下列抛物线中，顶点坐标为(2,1)的是（）

A. y=(x+2)2+1

B. y=(x−2)2+1

C. y=(x+2)2−1

D. y=(x−2)2−1

5.由抛物线y=−3x2−1得到抛物线y=−3(x+1)2+1是经过怎样平移的（）

A. 右移1个单位上移2个单位

B. 右移1个单位下移2个单位

C. 左移1个单位下移2个单位

D. 左移1个单位上移2个单位

6.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）间的关系为y=

(x−4)2+3，由此可知铅球推出的距离是（）

−1

12

A. 2m

B. 8m

C. 10m

D. 12

7.已知抛物线y=ax2−3ax+a2+1(a≠0)图象上有两点A(x1,y1)、B(x2,y2)，当x1

A. −1

B. −5

C. 1或−5

D. −1或−5

8.某商场将进价为20元∕件的玩具以30元∕件的价格出售时，每天可售出300件，经调查当单价每涨1元时，每天少售出10件．若商场想每天获得3750元利润，则每件玩具应涨多少元？若设每件玩具涨x元，则下列说法错误的是（）

A. 涨价后每件玩具的售价是(30+x)元

B. 涨价后每天少售出玩具的数量是10x件

C. 涨价后每天销售玩具的数量是(300−10x)件

D. 可列方程为(30+x)(300−10x)=3750

9.某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长（）

A. 10%

B. 15%

C. 20%

D. 25%

10.二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＝0；④a﹣b+c＞2.其中正确的结论的个数是（）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

二、填空题（共6题；共24分）

11.当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣4x+5有最大值m，则m＝________.

12.将二次函数y=1+1

2

(x+3)2的图像沿x轴对折后得到的图像解析式________.

13.一元二次方程x2+2x−8=0的两根为x1,x2，则x2

x1+2x x12+x1

x2

=________

14.某一计算机的程序是：对于输入的每一个数，先计算这个数的平方的6倍，再减去这个数的4倍，再加上1，若一个数无论经过多少次这样的运算，其运算结果与输入的数相同，则称这个数是这种运算程序的不变数，这个运算程序的不变数是________．

15.有两名流感病人，如果每轮传播中平均一个病人传染的人数相同，为了使两轮传播后，流感病人总数不超过288人，则每轮传播中平均一个病人传染的人数不能超过________人．

16.学校组织学生去南京进行研学实践活动，小王同学发现在宾馆房间的洗手盘台面土有一瓶洗手液(如图

①)，于是好奇的小王同学进行了实地测量研究.当小王用一定的力按住顶部A下压如图②位置时，洗手液从喷口B流出，路线近似呈抛物线状，且a= −1

18

。洗手液瓶子的截面图下部分是矩形CGHD。小王同学测得：洗手液瓶子的底面直径GH=12cm，喷嘴位置点B距台面的距离为16cm，且B、D、H三点共线.小王在距离台面15.5cm处接洗手液时，手心Ｑ到直线DH的水平距离为3cm，若小王不去接，则洗手液落在台面的位置距DH的水平距离是________cm。

三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.解方程：

（1）x2−2x−3=0．（2）3x2+2x−1=0．

18.如图，二次函数y=(x+2)2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称．已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A(－1，0)及点B．

（1）求二次函数与一次函数的表达式．

（2）根据图象，写出满足(x+2)2≥kx+b－m的x的取值范围

19.如图，利用一面墙(墙EF最长可利用28米)，围成一个矩形花园ABCD.与墙平行的一边BC上要预留2米宽的入口(如图中MN所示，不用砌墙)用60米长的墙的材料，当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为300平方米;能否围成430平方米的矩形花园?

20.已知关于x的一元二次方程x2+(a+1)x+a=0．

（1）求证：此方程总有两个实数根；

的实数根，写出一个满足条件的a的值，并求此时方程的根．

（2）如果此方程有两个不相等

．．．

21.已知:如图，抛物线y=ax2+4x+c经过原点O(0，0)和点A (3，3)，P为拋物线上的一个动点，过点P 作x轴的垂线，垂足为B(m，0)，并与直线OA交于点C。

（1）求抛物线的解析式；