安徽省亳州市高考数学质检试卷(文科)

安徽省亳州市高考数学质检试卷（文科）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2019高一上·天津月考) 以下五个写法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝；② ｛0，2｝；③若，则；④｛3，1，2｝＝｛2，3，1｝；正确的个数有（）

A . 1个

B . 2个

C . 3个

D . 4个

2. （2分）复数（）

A .

B .

C .

D .

3. （2分）通过随机询问250名不同性别的大学生在购买食物时是否看营养说明书，得到如下2×2联表：

女男总计

读营养说明书9060150

不读营养说明书3070100

总计120130250

从调查的结果分析，认为性别和读营养说明书的关系（）

A . 95%以上认为无关

B . 90%～95%认为有关

C . 95%～99.9%认为有关

D . 99.9%以上认为有关

4. （2分） (2020高三上·泸县期末) 在中，边上的中线的长为，，则

（）

A .

B .

C .

D .

5. （2分） (2016高一下·右玉期中) sin2（π+α）+cos（2π+α）cos（﹣α）﹣1的值是（）

A . 1

B . 2sin2α

C . 0

D . 2

6. （2分）执行如图所示的程序框图,若输入的n的值是100,则输出的变量S和T的值依次是（）

A . 2 500,2 500

B . 2 550,2 550

C . 2 500,2 550

D . 2 550,2 500

7. （2分） (2016高二上·成都期中) 双曲线 =1的渐近线方程是（）

A . y=± x

B . y=± x

C . y=± x

D . y=± x

8. （2分） (2019高一上·株洲月考) 函数f（x）=log2x+x–4的零点所在的区间是（）

A .

B . （1，2）

C . （2，3）

D . （3，4）

9. （2分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图是半径均为的圆，则该几何体的表面积是（）

A . 14π

B . 12π

C . 10π

D . 8π

10. （2分） (2019高二上·丽水月考) 将函数的图象上各点沿x轴向右平移个单位长度，所得函数图象的一个对称中心为（）

A .

B .

C .

D . .

11. （2分）若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（）

A .

B .

C .

D .

12. （2分）(2020·金华模拟) 设三棱锥V﹣ABC的底面是A为直角顶点的等腰直角三角形，VA⊥底面ABC，M是线段BC上的点（端点除外），记VM与AB所成角为α，VM与底面ABC所成角为β，二面角A﹣VC﹣B为γ，则（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分）(2016·南通模拟) 将一颗骰子连续抛掷2次，向上的点数分别为m，n，则点P（m，n）在直线y= x下方的概率为________．

14. （1分）(2017·金山模拟) 若x，y满足，则2x+y的最大值为________

15. （1分）在△ABC中A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b=4，A=60°，且△ABC外接圆的面积为4π，则△ABC的面积为________．

16. （1分）(2019高二下·吉林期末) 设，过下列点

分别作曲线的切线，其中存在三条直线与曲线相切的点是________．

三、解答题 (共7题；共55分)

17. （10分） (2016高三上·大连期中) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且Sn=n2+n．

（1）求数列{an}的通项公式an；

（2）数列{bn}满足bn= （n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn ．

18. （10分）某军区新兵50m步枪射击个人平均成绩X（单位：环）服从正态分布N（μ，σ2），从这些个人平均成绩中随机抽取，得到如下频率分布表：

X456789

频数122640292

（1）求μ和σ2的值（用样本书序期望、方差代替总数数学期望、方差）；

（2）如果这个军区有新兵10000名，试估计这个军区新兵步枪射击个人平均成绩在区间（7.9，8.8]上的人数．

19. （5分） (2015高二下·福州期中) 如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA=2．

（Ⅰ）证明：平面PBE⊥平面PAB；

（Ⅱ）求平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的余弦值．

20. （5分）(2017·西城模拟) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点是原点，以x轴为对称轴，且经过点P（1，2）．

（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）设点A，B在抛物线C上，直线PA，PB分别与y轴交于点M，N，|PM|=|PN|．求直线AB的斜率．

21. （10分） (2020高三上·泸县期末) 已知函数。

（1）当时，讨论的单调性；

（2）若在点处的切线方程为，若对任意的

恒有，求的取值范围（是自然对数的底数）。

22. （10分）(2018·河北模拟) 在平面直角坐标系中，已知圆的参数方程为（为参数，）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐

标方程是 .

（1）若直线与圆有公共点，试求实数的取值范围；

（2）当时，过点且与直线平行的直线交圆于两点，求的值.

23. （5分） (2017高二下·南昌期末) 设不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集为M，a，b∈M．