安徽省亳州市高考数学质检试卷(文科)
安徽省亳州市高考数学质检试卷(文科)
安徽省亳州市高考数学质检试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若P={x|x＜1}，Q={x|x＞1}，则（）A . P ⊆ QB . Q ⊆ PC . CRP⊆ QD . Q ⊆ CRP2. （2分） (2020·辽宁模拟) 已知复数z满足，i为虚数单位，则z等于（）A .B .C .D .3. （2分）以下四个命题中：①从匀速传递的产品流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；③若数据x1 ， x2 ， x3 ，…，xn的方差为1，则2x1 ， 2x2 ， 2x3 ，…，2xn的方差为2；④对分类变量X与Y的随机变量k2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大．其中真命题的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分） (2019高三上·桂林月考) 已知扇形，，扇形半径为，是弧上一点，若，则（）.A .B .C .D .5. （2分）已知则（）A .B .C .D .6. （2分）(2014·重庆理) 执行如图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是（）A . s＞B . s＞C . s＞D . s＞7. （2分）已知双曲线的两条渐近线均与相切，则该双曲线离心率等于（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高二下·武汉期中) 已知f（x）= ，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0，现给出如下结论：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（2）＞0；④f（0）f（2）＜0．其中正确结论的序号为（）A . ①③B . ①④C . ②④D . ②③9. （2分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A . 9B .C . 18D . 2710. （2分）(2017·甘肃模拟) 已知函数f（x）=cos（2x﹣）+2cos2x，将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）图象的一个对称中心是（）A . （﹣，1）B . （﹣，1）C . （，1）D . （，0）11. （2分）椭圆的离心率为（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高二上·宁波期中) 若二面角α﹣L﹣β的大小为，此二面角的张口内有一点P到α、β的距离分别为1和2，则P点到棱l的距离是（）A .B . 2C . 2D . 2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）把6张形状完全相同的卡片的正面分别写上数字1，2，3，4，5，6且洗匀后正面朝下放在桌子上，从这6张卡片中同时随机抽取两张卡片，则两张卡片上的数字之和等于7的概率是________．14. （1分） (2019高二上·会宁期中) 若变量满足约束条件则的最大值是________．15. （1分）已知△ABC的周长为，面积为，且，则角C的值为________．16. （1分） (2018高二下·四川期中) 函数在处的切线方程为________.三、解答题 (共7题；共60分)17. （10分）设数列{an}的前n项和为Sn ，已知a1=1, a2=2，且an+1=3Sn-Sn+1+3(n)（1）证明：an+2=3an；（2）求Sn18. （10分） (2019高一上·山东月考) 为了了解学生的学习情况，一次测试中，科任老师从本班中抽取了n 个学生的成绩（满分100分，且抽取的学生成绩均在内）进行统计分析.按照，，，，，的分组作出频率分布直方图和频数分布表.频数分布表x4101284（1）求n，a，x的值；（2）在选取的样本中，从低于60分的学生中随机抽取两名学生，试问这两名学生在同一组的概率是多少？19. （10分） (2016高一下·南沙期中) 如图：已知四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E 是PA的中点，求证：（1）PC∥平面EBD．（2）平面PBC⊥平面PCD．20. （10分）(2016·新课标Ⅲ卷文) 已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1 ， l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点．（1）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；（2）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程．21. （10分） (2019高二下·哈尔滨月考) 已知函数 .（1）求函数在上的最大值；（2）证明：当时, .22. （5分）(2019·黄山模拟) 设极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，原点O为极点，x轴正半轴为极轴，曲线C的参数方程为（α是参数），直线l的极坐标方程为3ρsinθ-ρcosθ+1= m.（I）求曲线C的普通方程和直线l的参数方程；（II）设点P（1，m），若直线l与曲线C相交于A、B两点，且，求m的值。
安徽省亳州市2024年数学(高考)部编版质量检测(评估卷)模拟试卷
安徽省亳州市2024年数学（高考）部编版质量检测(评估卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．0B．C．D．第(2)题给定两个命题，,若是的必要而不充分条件，则是的A．充分不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(3)题已知集合则（）A．B．C．D．第(4)题的展开式中，常数项为（）A．60B．-60C．120D．-120第(5)题若集合，，且，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(6)题给定两个命题，的必要而不充分条件，则的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(7)题若函数，则f(x)是A．最小正周期为的奇函数；B ．最小正周期为的奇函数；C．最小正周期为2的偶函数；D．最小正周期为的偶函数；第(8)题若函数的部分图象如图所示，，为图象上的两个顶点.设，其中O为坐标原点，，则的值为（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题若一组数据14，17，11，9，12，15，，8，10，7的第65百分位数为12，则的值可能为（）A．8B．10C．13D．14第(2)题已知，且，则下列说法中正确的有（）A．B．C．D．第(3)题已知，则（）A ．，使得B．若，则C．若，则D．若，，则的最大值为三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则________．第(2)题已知平面向量，满足，则___________.第(3)题已知函数的定义域为，满足，，当时，，则________.四、解答题（本题包含5小题，共77分。
安徽省亳州市2024高三冲刺(高考数学)部编版质量检测(提分卷)完整试卷
安徽省亳州市2024高三冲刺（高考数学）部编版质量检测(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题是公比不为1的等比数列的前n项和，是和的等差中项，是和的等比中项，则的最大值为（）A．B．C．D．第(2)题已知是椭圆的两个焦点，点M在C上，则的最大值为（）A．8B．9C．16D．18第(3)题若函数，则下列函数中为奇函数的是（）A．B．C．D．第(4)题若复数，则（）A．B．C．D．0第(5)题甲､乙､丙､丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差如下表所示：甲乙丙丁8.29.59.97.70.160.650.090.41根据表中数据，若从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，最合适的人是（）A．甲B．乙C．丙D．丁第(6)题设，且为正实数，则A．2B．1C．0D．第(7)题已知存在k使函数在上的零点为，且使二次函数在上的零点为，则的范围为（）A．B．C．D．第(8)题设全集，集合N满足，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题函数的图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图像，则下列说法正确的是（）A ．函数的最大值为3B．函数关于点对称C．函数在上单调递增D．函数的最小正周期为第(2)题已知某厂生产一种产品的质量指标值X服从正态分布，则从该厂随机抽取的10000件产品中，质量指标值不低于81.91的产品约有（）参考数据：，，，，.A．1586件B．1588件C．156件D．158件第(3)题（多选题）设函数向左平移个单位长度得到函数，已知在上有且只有个零点，则下列结论正确的是（）A．的图象关于直线对称B．在上有且只有个最大值，在上有且只有个最小值C．在上单调递增D．的取值范围是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在平行四边形中，．若，则________．第(2)题设是虚数单位，复数（其中），则的最小值为_________．第(3)题已知是正整数)的展开式中，的系数小于120，则四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知，，设函数，.（1）若，求不等式的解集；（2）若函数的最小值为1，证明：.第(2)题如图，圆锥的顶点为，为底面圆的直径，是圆上一点，是的中点，，为底面圆周上异于点的一个动点.(1)是否存在，使得平面?若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由；(2)记直线与平面所成角的最大值为，求.第(3)题已知的其中两个顶点为，点为的重心，边，上的两条中线的长度之和为，记点的轨迹为曲线.(1)求的方程；(2)过点作斜率存在且不为0的直线与相交于两点，过原点且与直线垂直的直线与相交于两点，记四边形的面积为S，求的取值范围.第(4)题已知函数(1)当时，求在区间上的最值；(2)若直线是曲线的一条切线，求的值.第(5)题在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.(1)求和的直角坐标方程；(2)求上的点到距离的最小值.。
安徽省亳州市2024高三冲刺(高考数学)统编版(五四制)质量检测(评估卷)完整试卷
安徽省亳州市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）质量检测(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知复数，则在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限第(2)题已知，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(3)题抛物线的焦点到准线的距离是（ ）A ．8B ．4C ．D ．第(4)题已知函数是定义在上的奇函数，且满足.若，则（ ）A ．0B ．4C ．1010D ．1012第(5)题下列与椭圆焦点相同的椭圆是（ ）A ．B ．C ．D ．第(6)题若函数的图象关于直线对称，下列选项中，（ ）不是的零点A ．B ．C ．0D ．2第(7)题杭州亚运会的成功举行，让世界进一步了解中国，志愿者们的微笑，也温暖了全世界．运动会期间，需从4位志愿者中选3位安排到三个不同的工作岗位，每个岗位1人，其中甲不能安排在岗位，则不同的安排方法共有（ ）A ．9种B ．12种C ．15种D ．18种第(8)题为得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）A．向左平移个长度单位B ．向右平移个长度单位C ．向左平移个长度单位D ．向右平移个长度单位二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，直四棱柱中，底面ABCD 为平行四边形，，点P 是经过点的半圆弧上的动点（不包括端点），点Q 是经过点D 的半圆弧上的动点（不包括端点），则下列说法正确的是（ ）A ．四面体PBCQ 的体积是定值B ．的取值范围是C．若与平面ABCD所成的角为，则D．若三棱锥的外接球表面积为S，则第(2)题下列选项中说法正确的是（）A．若幂函数过点，则B．用二分法求方程在内的近似解的过程中得到，，，则方程的根落在区间上C．某校一次高三年级数学检测，经抽样分析，成绩近似服从正态分布，且，若该校学生参加此次检测，估计该校此次检测成绩不低于分的学生人数为D．位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有种第(3)题年中国经济在疫情阻击战的基础上实现了正增长，国内生产总值首次突破百万亿大关．根据中国统计局官网提供的数据，年年中国国内生产总值（单位：亿元）的条形图和国内生产总值年增长率（）的折线图如图，根据该图，下列结论正确的是（）A．年国内生产总值年增长率最大B．年国内生产总值年增长率最大C．这年国内生产总值年增长率不断减小D．这年国内生产总值逐年增长三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若直线与曲线相切，则的取值范围为___________.第(2)题圆的过点的切线方程为___________.第(3)题执行如图所示的程序框图，若输入的的值为1，则输出的的值为 .四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题A市天文台在该市朝阳区随机调查了100位天文爱好者的年龄，得到如图所示的样本数据频率分布直方图．(1)估计该朝阳区100名天文爱好者年龄的分位数（精确到0.01）；(2)已知该朝阳区天文爱好者的占比为，且该朝阳区年龄位于区间的人口数占该区总人口数的．用样本的频率估计总体的概率，从该朝阳区任选1人，若此人的年龄位于区间，求此人是天文爱好者的概率．（计算结果精确到0.01）第(2)题已知数列满足，．（1）证明：数列为等比数列．（2）求数列的前项和．第(3)题已知数列满足．(1)求的通项公式；(2)已知求数列的前20项和．第(4)题如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，分别为的中点.(1)在答题卡的图中作出平面截四棱锥所得的截面，写出作法（不需说明理由）；(2)若底面，平面与交于点，求异面直线与所成角的余弦值.第(5)题已知函数，曲线在处的切线也与曲线相切．(1)求实数的值；(2)若是的最大的极大值点，求证：．。
安徽省亳州市(新版)2024高考数学统编版考试(评估卷)完整试卷
安徽省亳州市（新版）2024高考数学统编版考试(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题执行如图的程序框图，则输出的结果为（）A．4B．5C．6D．7第(2)题若的展开式的二项式系数之和为，则的展开式中的系数为（）A．8B．28C．56D．70第(3)题已知平面向量，满足，且，若，则（）A．B．C．D．第(4)题为了解高中学生的体质健康水平，某市教育局分别从身体形态、身体机能、身体素质等方面对该市高中学生的体质健康水平进行综合测评，并根据年版的《国家学生体质健康标准》评定等级，经过统计，甲校有的学生的等级为良好，乙校有的学生的等级为良好，丙校有的学生的等级为良好，且甲、乙、丙这三所学校参加测评的学生人数之比为.从甲、乙、丙这三所学校参加测评的学生中随机抽取名学生，则该学生的等级为良好的概率为（）A．B．C．D．第(5)题已知向量，，，则2x－y＝（）A．1B．－1C．2D．－2第(6)题抛物线的焦点为，为原点，直线与抛物线交于不重合的两点，点为平面直角坐标系内一点，且满足，.若，则当实数取得最小值时，直线的斜率为（）A．B．C．D．第(7)题已知为等差数列的前项和，，则（）A．240B．60C．180D．120第(8)题已知，则以下结论正确的是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知正数，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．第(2)题已知是坐标原点，平面向量，，，且是单位向量，，，则下列结论正确的是（ ）A ．B．若A ，B ，C 三点共线，则C ．若向量与垂直，则的最小值为1D ．向量与的夹角正切值的最大值为第(3)题已知当时，，则（ ）A．B ．C．D ．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知为第二象限角，且，则___________.第(2)题写出一个符合下列要求的函数：______.①为偶函数；②；③有最大值.第(3)题已知Q 为抛物线C ：上的动点，动点M 满足到点的距离与到点F （F 是C 的焦点）的距离之比为则的最小值是______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆C ：（）的离心率为，且过点.（1）求椭圆C 的方程；（2）过坐标原点的直线与椭圆交于M ，N 两点，过点M 作圆的一条切线，交椭圆于另一点P ，连接，证明：.第(2)题已知函数.（1）当a =3时，求不等式的解集；（2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围.第(3)题2015年3月24日，习近平总书记主持召开中央政治局会议，通过了《关于加快推进生态文明建设的意见》，正式把“坚持绿水青山就是金山银山”的理念写进中央文件，成为指导中国加快推进生态文明建设的重要指导思想．为响应国家号召，某市2016年清明节期间种植了一批树苗，两年后市园林部门从这批树苗中随机抽取100棵进行跟踪检测，得到树高的频率分布直方图如图所示：(1)求树高在225-235cm 之间树苗的棵数，并求这100棵树苗树高的平均值;(2)若将树高以等级呈现，规定：树高在185-205cm 为合格，在205-235为良好，在235-265cm 为优秀．视该样本的频率分布为总体的频率分布，若从这批树苗中随机抽取3棵，求树高等级为优秀的棵数的分布列和数学期望；(3)经验表明树苗树高，用样本的平均值作为的估计值，已知，试求该批树苗小于等于255.4cm 的概率．（提供数据：，，）附：若随机变量Z 服从正态分布，则，，．第(4)题已知数列{a n}满足，（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式.第(5)题某班级共有50名同学（男女各占一半），为弘扬传统文化，班委组织了“古诗词男女对抗赛”，将同学随机分成25组，每组男女同学各一名，每名同学均回答同样的五个不同问题，答对一题得一分，答错或不答得零分，总分5分为满分.最后25组同学得分如下表：组别号12345678910111213男同学得分5455455444554女同学得分4345554555535分差1110-101-1-1-102-1组别号141516171819202122232425男同学得分434444555433女同学得分534543553455分差-100-1010020-2-2（I）完成列联表，并判断是否有90%的把握认为“该次对抗赛是否得满分”与“同学性别”有关；（Ⅱ）某课题研究小组假设各组男女同学分差服从正态分布，首先根据前20组男女同学的分差确定和，然后根据后面5组同学的分差来检验模型，检验方法是：记后面5组男女同学分差与的差的绝对值分别为，若出现下列两种情况之一，则不接受该模型，否则接受该模型.①存在；②记满足的i的个数为k，在服从正态分布的总体（个体数无穷大）中任意取5个个体，其中落在区间内的个体数大于或等于k的概率为P，.试问该课题研究小组是否会接受该模型.0.100.050.0102.7063.841 6.635参考公式和数据：，；若，有，.。
安徽省亳州市(新版)2024高考数学部编版质量检测(培优卷)完整试卷
安徽省亳州市（新版）2024高考数学部编版质量检测(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数，则当时，有（）A．最大值B．最小值C．最大值D．最小值第(2)题已知函数，，若函数没有零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(3)题已知向量，则与的夹角为（）A．B．C．D．第(4)题设复数满足，则（）A．B．C．D．第(5)题已知双曲线C：的一条渐近线为，则C的离心率为（）A．B．C．2D．第(6)题已知点M是直线和（）的交点，，，且点M满足恒成立，若，则的最小值为（）A．B．C．D．第(7)题函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．第(8)题已知双曲线的左､右焦点分别为，若直线与双曲线的左､右两支分别交于两点，若，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，对任意，都有恒成立，则实数的可能值为（）A．0B．1C．D．第(2)题甲、乙两袋里有除颜色外完全相同的球.从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，下列结论正确的是（）A．从甲袋中摸出一个球，不是红球的概率是B．从乙袋中摸出一个球，不是红球的概率是C．从两袋中各摸出一个球，2个球都是红球的概率为D．从两袋中各摸出一个球，2个球都不是红球的概率为第(3)题已知函数分别与直线交于点A，B，则下列说法正确的（ ）A．的最小值为B．，使得曲线在点A处的切线与曲线在点B处的切线平行C．函数的最小值小于2D．若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题中，，D在上，，，则______.第(2)题若点是棱长为的正方体的内切球的球面上的动点，点为棱上的一点，且，，则动点的轨迹的长度为______．第(3)题=________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图1所示，在矩形ABCD中，，，M为CD中点，将△DAM沿AM折起，使点D到点P处，且平面平面，如图2所示．(1)求证：；(2)在棱PB上取点N，使平面平面，求直线AB与平面AMN所成角的正弦值.第(2)题已知函数．（Ⅰ）若，求函数的单调递减区间；（Ⅱ）若函数在上单调递增，求的取值范围；（Ⅲ）函数是否可为上的单调函数？若是，求出的取值范围；若不是，请说明理由．第(3)题某单位组织知识竞赛，有甲、乙两类问题．现有、、三位员工参加比赛，比赛规则为：先从甲类问题中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该员工比赛结束；若回答正确再从乙类问题中随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该员工比赛结束．每人两次回答问题的过程相互独立．三人回答问题也相互独立．甲类问题中每个问题回答正确得分，否则得分；乙类问题中每个问题回答正确得分，否则得分．已知员工能正确回答甲类问题的概率为，能正确回答乙类问题的概率为；员工能正确回答甲类问题的概率为，能正确回答乙类问题的概率为；员工能正确回答甲类问题的概率为，能正确回答乙类问题的概率为．(1)求人得分之和为分的概率；(2)设随机变量为人中得分为的人数，求随机变量的数学期望．第(4)题在直角坐标系中，已知曲线（为参数），在极坐标系中，曲线是以为圆心且过极点的圆．(1)分别写出曲线普通方程和曲线的极坐标方程；(2)直线与曲线、分别交于、两点（异于极点），求．第(5)题如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面与相交于点，点在上，．(1)证明：平面；(2)若与平面所成的角为，平面与平面的夹角为，求．。
安徽省亳州市(新版)2024高考数学统编版(五四制)质量检测(评估卷)完整试卷
安徽省亳州市（新版）2024高考数学统编版（五四制）质量检测(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设为两条直线，为两个平面，则的充分条件是（）A．B．C．D．第(2)题复数，则（）A．1B．C．D．第(3)题已知等比数列的通项公式为，，记的前项和为，前项积为，则使得成立的的最大正整数值为（）A．17B．18C．19D．20第(4)题已知为奇函数，则（）A．B．2C．1D．第(5)题已知函数（，）的部分图像如图所示，图像的对称轴方程为，且，则（）A．1B．C．D．2第(6)题如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》中，后人称为“三角垛”，“三角垛”最上层有个球，第二层有个球，第三层有个球，第四层有个球，，设从上往下各层的球数构成数列，则（）A．380B．399C．400D．400第(7)题的展开式的常数项为（）A．B．C．D．4第(8)题等差数列中，，前项和为，若，则（）A．1010B．2020C．1011D．2021二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知双曲线：的右焦点为F，动点M，N在直线：上，且，线段，分别交C于P，Q两点，过P作的垂线，垂足为.设的面积为，的面积为，则（）A．的最小值为B．C．为定值D．的最小值为第(2)题下列命题正确的有（）A．函数定义域为，则的定义域为B．函数是奇函数C．已知函数存在两个零点，则D．函数在上为增函数第(3)题“我上春山，约你来见”，重庆市育才中学校2024读书节之“上春山读书赏读会”于2024年4月1日拉开帷幕，主办方为同学们提供了丰富多彩的活动，其中有一栏名为“用诗意串联灵感与创意”的活动，同学们需要从主持人给出的4个校园景观和2个植物名称的名词牌中随机选出2个，结合自己的语言完成连词成句．记事件“该同学选出的两个名词牌中至少有一个是校园景观”，事件“该同学选出的两个名词牌中至少有一个是植物名称”．则下列说法正确的是（）A．事件发生的概率为B．事件与事件互斥C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知点，，，在球的表面上，且，，若三棱锥的体积为，球心恰好在棱上，则这个球的表面积为_______.第(2)题设有下列四个命题：p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.p4：若直线l平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l.则下述命题中所有真命题的序号是__________.①②③④第(3)题已知双曲线C：右支上非顶点的一点A关于原点O的对称点为B，F为其右焦点，若，设，且，则双曲线C离心率的取值范围是______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知甲、乙两支登山队均有n名队员，现有新增的4名登山爱好者将依次通过摸出小球的颜色来决定其加入哪支登山队，规则如下：在一个不透明的箱中放有红球和黑球各2个，小球除颜色不同之外，其余完全相同先由第一名新增登山爱好者从箱中不放回地摸出1个小球，再另取完全相同的红球和黑球各1个放入箱中；接着由下一名新增登山爱好者摸出1个小球后，再放入完全相同的红球和黑球各1个，如此重复，直至所有新增登山爱好者均摸球和放球完毕．新增登山爱好者若摸出红球，则被分至甲队，否则被分至乙队．(1)求三人均被分至同一队的概率；(2)记甲，乙两队的最终人数分别为，，设随机变量，求．第(2)题已知函数的最小值为0，其中．(1)求的值；(2)若对任意的，有成立，求实数的最小值；(3)证明：．第(3)题已知是各项都为正数的数列，其前n项和为，且.（1）求证：为等差数列；（2）设，求的前n项和；（3）求集合.第(4)题已知函数.(1)讨论的单调区间；(2)已知在上单调递增，且，求证：.第(5)题已知双曲线过点，且焦距为10．(1)求C的方程；(2)已知点，E为线段AB上一点，且直线DE交C于G，H两点．证明：．。
安徽省亳州市(新版)2024高考数学部编版质量检测(评估卷)完整试卷
安徽省亳州市（新版）2024高考数学部编版质量检测(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知复数满足（为虚数单位），则的最大值为（）A．1B．2C．3D．4第(2)题若复数（是虚数单位），则（）A．B．C．D．第(3)题若，则（）A．B．C．D．第(4)题已知是函数的图象与函数的图象交点的横坐标，则（）A．B．C．D．2第(5)题若集合，则（）A．B．C．D．第(6)题对数的发明是数学史上的重大事件，它可以改进数字的计算方法、提高计算速度和准确度.已知，，若从集合M，N中各任取一个数x，y，则为整数的概率为（）A．B．C．D．第(7)题函数在上的值域为（）A．B．C．D．第(8)题已知函数的图象向左平移后所得的函数为奇函数，则的最小值为（）A．2B．4C．6D．8二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在棱长为1的正方体中，M为底面ABCD的中心，，，N为线段AQ的中点，则下列命题中正确的是（）A．CN与QM共面B．三棱锥的体积跟的取值有关C．当时，过A，Q，M三点的平面截正方体所得截面的周长为D．时，第(2)题已知函数，则（）A．是偶函数B．的最小正周期为C．在上为增函数D．的最大值为第(3)题已知函数（）有两个不同的极值点，则下列说法正确的是（）A．若，则曲线的切线斜率不小于B．函数的单调递减区间为C．实数a的取值范围为D ．若函数的所有极值之和小于，则实数a的取值范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设函数记若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是________________________.第(2)题已知，则曲线在处的切线方程为_________．第(3)题某次考试，名同学的成绩分别为：，则这组数据的中位数为___．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在平面直角坐标系中，椭圆的上焦点为F，且C上的点到点的距离的最大值与最小值的差为，过点且垂直于轴的直线被截得的弦长为1.(1)求的方程；(2)已知直线：）与交于,两点，与轴交于点，若点是线段靠近点的四等分点，求实数的取值范围．第(2)题已知数列的前项和为，满足：.(1)求证：数列为等差数列；(2)若，数列满足，记为的前项和，求证：；(3)在（2）的前提下，记，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.第(3)题已知函数．(1)求在处的切线方程；(2)若存在两个非负零点，求证：．第(4)题正弦信号是频率成分最为单一的信号，复杂的信号，例如电信号，都可以分解为许多频率不同、幅度不等的正弦型信号的叠加.正弦信号的波形可以用数学上的正弦型函数来描述：，其中表示正弦信号的瞬时大小电压V（单位：V）是关于时间t（单位：s）的函数，而表示正弦信号的幅度，是正弦信号的频率，相应的为正弦信号的周期，为正弦信号的初相.由于正弦信号是一种最简单的信号，所以在电路系统设计中，科学家和工程师们经常以正弦信号作为信号源（输入信号）去研究整个电路的工作机理.如图是一种典型的加法器电路图，图中的三角形图标是一个运算放大器，电路中有四个电阻，电阻值分别为，，，（单位：Ω）.和是两个输入信号，表示的是输出信号，根据加法器的工作原理，与和的关系为：.例如当，输入信号，时，输出信号：.(1)若，输入信号，，求的最大值；(2)已知，，，输入信号，.若（其中），求；(3)已知，，，且，.若的最大值为，求满足条件的一组电阻值，.第(5)题已知抛物线的焦点为F，过点F，斜率为1的直线与抛物线C交于点A，B，且．（1）求抛物线C的方程；（2）过点Q（1，1）作直线交抛物线C于不同于R（1，2）的两点D、E，若直线DR，ER分别交直线于M，N两点，求|MN|取最小值时直线DE的方程．。
安徽省亳州市(新版)2024高考数学统编版(五四制)质量检测(自测卷)完整试卷
安徽省亳州市（新版）2024高考数学统编版（五四制）质量检测(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数，，若的图象与的图象在上恰有两对关于轴对称的点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(2)题已知函数为奇函数,且当时, ,则A．-2B．0C．1D．2第(3)题若tanα＝3，tanβ＝，则tan(α－β)等于（）A．3B．－3C．D．第(4)题设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第(5)题已知，，，则a、b、c的大小关系为（）A．B．C．D．第(6)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(7)题由1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有（）A．60个B．48个C．36个D．24个第(8)题已知正项等比数列（其中公比）的前项积为．设甲：，乙：有最小值，则甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知圆，圆，则（）A．两圆的圆心距的最小值为1B．若圆与圆相切，则C．若圆与圆恰有两条公切线，则D．若圆与圆相交，则公共弦长的最大值为2第(2)题由相关变量x，y之间的一组数据，得到y关于x的线性回归方程为，且，去除两个歧义点和后，得到y关于x的新线性回归方程的回归系数为1.5，则去除这两个除歧义点后，（）A．的平均值变大B．的平均值不变C．新线性回归方程为D．当x增加1个单位时，y增加1.5个单位第(3)题如图所示，各小矩形都全等，各条线段均表示道路.某销售公司王经理从单位处出发到达处和处两个市场调查了解销售情况，行走顺序可以是，也可以是，王经理选择了最近路径进行两个市场的调查工作.则王经理可以选择的最近不同路线共有（）A．31条B．36条C．210条D．315条三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知抛物线C：的焦点为F，，过点M作直线的垂线，垂足为Q，点P是抛物线C上的动点，则的最小值为______．第(2)题已知函数在轴上的截距为，若函数在区间内有零点，无极值点，则的取值范围是______．第(3)题已知双曲线与有相同的渐近线，且直线过双曲线的焦点，则双曲线的标准方程为__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，M，N分别是，的中点，点在线段上，且.(1)证明：；(2)当取何值时，直线与平面所成角最小?(3)是否存在点，使得平面与平面所成的二面角的正弦值为，若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由.第(2)题已知函数，（其中是自然对数的底数，）.(1)若函数在处取得极值，求函数的单调区间；(2)若函数和均存在极值点，且函数的极值点均大于的极值点，求实数的取值范围.第(3)题如图，，，为山脚两侧共线的三点，在山顶处观测三点的俯角分别为，，.现测得，，，，，.计划沿直线开通一条穿山隧道，试求出隧道的长度.第(4)题已知函数.(1)当时，求函数在点处的切线方程；(2)若，恒成立，求a的取值范围.第(5)题已知圆柱，，分别是上下底面的直径，，是两条母线，E为下底面上一动点．(1)求证：平面平面；(2)若E弧上为靠近A的三等分点，F为的中点，底面半径为2，高为4，求二面角的余弦值．。
安徽省亳州市(新版)2024高考数学部编版质量检测(提分卷)完整试卷
安徽省亳州市（新版）2024高考数学部编版质量检测(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设复数在复平面内对应的点关于实轴对称，且，则（）A．2B．0C．D．第(2)题在九位数123456789中，任意交换两个数字的位置，则交换后任意两个偶数不相邻的概率为（）A．B．C．D．第(3)题设定义在R上的函数满足，且，则下列结论正确的是（）A．在R上单调递减B．在R上单调递增C．在R上有最大值D．在R上有最小值第(4)题已知集合，，则集合等于（）A．；B．；C．；D．．第(5)题已知是椭圆的左、右焦点，若上存在不同的两点，使得，则的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．第(6)题在等差数列中，，，依次成公比为3的等比数列，则（）A．4B．5C．6D．8第(7)题已知平面向量，满足，，点D满足，E为的外心，则的值为（）A．B．C．D．第(8)题设集合，，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知直四棱柱，，底面是边长为1的菱形，且，点E，F，G分别为，，的中点，点H是线段上的动点（含端点）.以为球心作半径为R的球，下列说法正确的是（）A．直线与直线所成角的正切值的最小值为B．存在点H，使得平面C．当时，球与直四棱柱的四个侧面均有交线D．在直四棱柱内，球外放置一个小球，当小球体积最大时，球直径的最大值为第(2)题已知数列，均为递增数列，它们的前项和分别为，，且满足，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．第(3)题如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是，M为A1C1与B1D1的交点．若，，，则下列说法正确的是（ ）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题牛顿选代法又称牛顿—拉夫逊方法，它是牛顿在世纪提出的一种在实数集上近似求解方程根的一种方法．具体步骤如下：设是函数的一个零点，任意选取作为的初始近似值，过点作曲线的切线，设与轴交点的横坐标为，并称为的次近似值；过点作曲线的切线，设与轴交点的横坐标为，称为的次近似值．一般的，过点作曲线的切线，记与轴交点的横坐标为，并称为的次近似值．设的零点为，取，则的次近似值为_____；设，数列的前项积为．若任意恒成立，则整数的最小值为_____．第(2)题已知双曲线过点，且渐近线方程为，则的离心率为__________.第(3)题已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆的上顶点为，且经过点．(1)求的标准方程；(2)过点的直线与交于，两点，判断的形状并给出证明．第(2)题为了丰富大学生的课外生活，某高校团委组织了有奖猜谜知识竞赛，共有名学生参加，随机抽取了名学生，记录他们的分数，将其整理后分成组，各组区间为，，，，并画出如图所示的频率分布直方图(1)估计所有参赛学生的平均成绩各组的数据以该组区间的中间值作代表；(2)若团委决定对所有参赛学生中成绩排在前名的学生进行表彰，估计获得表彰的学生的最低分数线第(3)题在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答．设是递增的等比数列，其前n项和为，且，__________．(1)求的通项公式；(2)若数列满足，求数列的前项和．（注：若选择多个解答，按第一个解答计分）第(4)题MCN即多频道网络，是一种新的网红经济运行模式，这种模式将不同类型和内容的PGC（专业生产内容）联合起来，在资本有力支持下，保障内容的持续输出，从而最终实现商业的稳定变现，在中国以直播电商、短视频为代表的新兴网红经济的崛起，使MCN机构的服务需求持续增长.数据显示，近年来中国MCN市场规模迅速扩大.下表为2018年—2022年中国MCN市场规模（单位：百亿元），其中2018年—2022年对应的代码依次为1-5.年份代码x12345中国MCN市场规模y 1.12 1.68 2.45 3.35 4.32(1)由上表数据可知，可用指数函数模型拟合y与x的关系，请建立y关于x的回归方程；(2)从2018年—2022年中国MCN市场规模中随机抽取2个数据，求这2个数据差的绝对值不大于1的概率.参考数据：2.580.8446.8315.99其中，.参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.第(5)题某学校开展消防安全教育活动，邀请消防队进校园给师生进行培训，培训结束后抽取了部分学生进行消防安全知识测试（满分100分），所得分数统计如表①所示，并按照学生性别进行分类，所得数据如表②所示.得分人数50100200400250表①男生女生得分不低于80分4a b得分低于80分a b表②(1)估计这次测试学生得分的平均值；（每组数据以所在区间的中点值为代表）(2)依据小概率值的独立性检验，能否判断男生和女生对消防安全知识的掌握情况有差异？参考公式：.参考数据：0.010.0050.0016.6357.87910.828。
安徽省亳州市(新版)2024高考数学统编版质量检测(自测卷)完整试卷
安徽省亳州市（新版）2024高考数学统编版质量检测(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知，分别为双曲线C：的左右焦点，且到渐近线的距离为1，过的直线与C的左、右两支曲线分别交于两点，且，则下列说法正确的为（）A．的面积为2B．双曲线C的离心率为C．D．第(2)题在平面直角坐标系中，已知椭圆和. 为上的动点，为上的动点，是的最大值. 记在上，在上，且，则中元素个数为A．2个B．4个C．8个D．无穷个第(3)题不等式(x+2y-2)(x-y+1)≥0表示的平面区域是A．B．C．D．第(4)题我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏第(5)题在五边形中，，，分别为，的中点，则（）A．B．C．D．第(6)题等比数列的首项为正数，，，若对满足的任意，都成立，则实数的取值范围是A．B．C．D．第(7)题“”是“方程有唯一实根”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件第(8)题某调查机构对某地快递行业从业者进行调查统计，得到快递行业从业人员年龄分布饼状图（图1）、“90后”从事快递行业岗位分布条形图（图2），则下列结论中错误的是（）A．快递行业从业人员中，“90后”占一半以上B．快递行业从业人员中，从事技术岗位的“90后”的人数超过总人数的20%C．快递行业从业人员中，从事运营岗位的“90后”的人数比“80前”的多D．快递行业从业人员中，从事技术岗位的“90后”的人数比“80后”的多二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题2019年4月，我省公布新高考改革“”模式．“3”即语文、数学、外语为必考科目．“1”即首选科目，考生须在物理、历史中二选一．“2”即再选科目，考生在化学、生物、思想政治、地理中四选二．高校各专业根据本校培养实际，对考生的物理或历史科目提出要求．如图所示，“仅物理”表示首选科目为物理的考生才可报考，且相关专业只在物理类别下安排招生计划；“仅历史”表示首选科目为历史的考生才可报考，且相关专业只在历史类别下安排招生计划；“物理或历史”表示首选科目为物理或历史的考生均可报考，且高校要统筹相关专业在物理历史类别下安排招生计划根据图中数据分析，下列说法正确的是（）A．选物理或历史的考生均可报的大学专业占49.64%B．选物理的考生可报大学专业占47.53%C．选历史的考生大学录取率为2.83%D．选历史的考生可报大学专业占52.47%第(2)题已知函数有两个极值点和，且，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．第(3)题已知复数､，以下四个说法中正确的是（）A．B．若，则C．D．若是方程的虚根，则､互为共轭复数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知数列满足，，则数列{}的前9项和为______________．第(2)题已知函数，则函数零点的个数为__________．第(3)题过点作曲线的切线，则切点的坐标为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题杭州亚运会开幕式于2023年9月23日在杭州奥体中心体育场举行.为了解某高校大一学生对亚运会开幕式的关注程度，从该校大一学生中随机抽取了200名学生进行调查，调查对象中有60名女生.下图是根据调查结果绘制的等高条形图（阴影区域表示关注亚运会开幕式的部分）.(1)完成下面的列联表，并计算回答是否有的把握认为“对亚运会开幕式的关注与性别有关”.关注没关注总计男生女生总计(2)从上述关注亚运会开幕式的学生中，按分层抽样的方法抽出18人，然后从这18人中随机选出3人赠送开幕式门票，记被抽取的3人中获得“赠送亚运会开幕式门票”的女生人数为随机变量，求的分布列及数学期望.附：，其中.0.1000.0500.0100.0052.7063.8416.6357.879第(2)题已知a、b、c、d均为正数，且．(1)证明:若，则;(2)若，求实数 t的取值范围．第(3)题已知椭圆（）的左右顶点分别为，，且，，，四个点中恰有三个点在椭圆上.若点是椭圆内（包括边界）的一个动点，点是线段的中点.(1)若，且与的斜率的乘积为，求的面积；(2)若动点满足，求的最大值.第(4)题设函数（为常数），为自然对数的底数.(1)当时，求实数的取值范围；(2)当时，求使得成立的最小正整数.第(5)题已知数列是公差为正数的等差数列,数列为等比数列,且，，.(1)求数列、的通项公式；(2)设数列是由所有的项,且的项组成的数列,且原项数先后顺序保持不变,求数列的前2019项的和；(3)对任意给定的是否存在使成等差数列？若存在,用分别表示和(只要写出一组即可)；若不存在,请说明理由.。
安徽省亳州市(新版)2024高考数学统编版(五四制)质量检测(培优卷)完整试卷
安徽省亳州市（新版）2024高考数学统编版（五四制）质量检测(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）A．2B ．C ．D ．第(2)题已知复数在复平面对应的点在虚轴上，则（ ）A．B ．C ．2D ．第(3)题等差数列的前项和为.已知，.记，则数列的（ ）A ．最小项为B ．最大项为C ．最小项为D ．最大项为第(4)题若函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点.例如是上的“平均值函数”，0是它的均值点. 若是区间上的“平均值函数”，是它的一个均值点，则的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．第(5)题过点，且倾斜角为的直线与圆相切于点，且，则的面积是（ ）A．B ．C ．1D ．2第(6)题对件样品进行编号，，，，在如下随机数表中，指定从第行第列开始，从左往右抽取两个数字，抽取个编号，则抽到的第个编号是（ ）A ．B ．C ．D ．第(7)题截至2019年年末，中国大陆总人口约为14亿，为实现人口分布和就业结构更加合理，自上世纪90年代至今国城镇化发展迅速，如图是我国2011年至2019年的城镇化率走势图.若预测到2035年，中国大陆总人口至14.34亿，其中城市人口有10.04亿.依据以上信息，下列判断错误的是（ ）A ．我国城镇化率逐年提高B ．2019年我国城市人口比农村人口约多一倍C ．预计2035年我国农村人口比2019年农村人口少1.216亿D ．预计2035年我国城镇化率高于70%第(8)题某商场要将单价分别为36元,48元,72元的3种糖果按3:2:1的比例混合销售,其中混合糖果中每一颗糖果的质量都相等.那么该商场对混合糖果比较合理的定价应为（ ）A ．52元B ．50元C ．48元D ．46元二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，圆心在坐标原点、半径为的半圆上有一动点，、是半圆与轴的两个交点，过作直线垂直于直线，为垂足．设，则下列结论正确的有（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则的最大值为第(2)题已知椭圆：（）的长轴顶点分别为，，左、右焦点分别为，，斜率为正的直线过点，交椭圆的上半部分于点．若椭圆上存在点，使得且，则椭圆的离心率可能为（）A．B．C．D．第(3)题已知直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，且与在第四象限交于点的左、右焦点分别为，则（）A．离心率为B．的周长为C．以为直径的圆过点D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，，，则球的表面积的最小值为________.第(2)题某校需要大量志愿者协助开展工作，学校现有3名男教师、3名女教师申请成为志愿者，若安排这6名志愿者到3个不同部门协助工作，每个部门需要男女教师各1名，则不同的安排方式种数是________种．(用数字作答)第(3)题某厂在生产甲产品的过程中，产量（吨）与生产能耗（吨）的对应数据如下表：根据最小二乘法求得回归直线方程为．当产量为80吨时，预计需要生产能耗为__________吨．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在中，点在边上，已知，.（1）求；（2）若，，求.第(2)题如图，在直三棱柱中，，点在上，且，点为的中点，平面与交于点．(1)证明：平面平面；(2)若，求四棱锥的体积．第(3)题已知函数．(1)设是函数的极值点，求证：；(2)设是函数的极值点，且恒成立，求实数的取值范围．常数满足.第(4)题博鳌亚洲论坛2015年会员大会于3月27日在海南博鳌举办，大会组织者对招募的100名服务志愿者培训后，组织一次知识竞赛，将所得成绩制成如右频率分布直方图（假定每个分数段内的成绩均匀分布），组织者计划对成绩前20名的参赛者进行奖励．（1）试确定受奖励的分数线；（2）从受奖励的20人中选3人在主会场服务，记3人中成绩在90分以上的人数为，求的分布列与数学期望．第(5)题选修4-5:不等式选讲设函数.（1）解不等式；（2）若，使得，求实数m的取值范围.。
安徽省亳州市(新版)2024高考数学统编版能力评测(评估卷)完整试卷
安徽省亳州市（新版）2024高考数学统编版能力评测(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知定义在上的奇函数满足，当时，.若函数在区间上有10个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(2)题随机变量X服从正态分布，有下列四个命题：①；②；③；④．若只有一个假命题，则该假命题是（）A．①B．②C．③D．④第(3)题已知平面、、，其中，，点在平面内，有以下四个命题：①在内过点，有且只有一条直线垂直；②在内过点，有且只有一条直线平行；③过点作的垂线，则；④与、的交线分别为、，则．则真命题的个数为（）A．3B．2C．1D．0第(4)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(5)题某国际高峰论坛会议中，组委会要从4个国内媒体团和2个国外媒体团中选出2个媒体团进行提问，则这两个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团的概率为（）A．B．C．D．第(6)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(7)题已知函数，设，则等于（）A．B．C．D．第(8)题已知一样本数据（如茎叶图所示）的中位数为12，若，均小于4，则的值为（）A．2B．3C．4D．5二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知F为双曲线的右焦点，过F的直线l与圆相切于点M，l与C及其渐近线在第二象限的交点分别为P，Q，则（）A．B．直线与C相交C．若，则C的渐近线方程为D．若，则C的离心率为第(2)题下列大小关系正确的是（）A．B．C．D．第(3)题勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动（如图甲），利用这一原理，科技人员发明了转子发动机．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体如图乙所示，若正四面体的棱长为2，则（）A．勒洛四面体被平面截得的截面面积是B．勒洛四面体内切球的半径是C．勒洛四面体的截面面积的最大值为D．勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设随机变量服从正态分布,若，则的值是______．第(2)题设函数，函数，若对于任意的，总存在，使得，则实数m的取值范围是_____．第(3)题已知平面向量, 满足，若，则的最小值为__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知，两点的坐标分别为，，直线，相交于点，且它们的斜率之积为，设点的轨迹为曲线．(1)求曲线的方程；(2)设点的坐标为，直线与曲线的另一个交点为，与轴的交点为，若，，试问是否为定值？若是定值，请求出结果，若不是定值，请说明理由．第(2)题已知双曲线：的渐近线为，右焦点到渐近线的距离为，设是双曲线：上的动点，过的两条直线，分别平行于的两条渐近线，与分别交于P，Q两点.(1)求的标准方程：(2)证明：直线PQ过定点，并求出该定点的坐标.第(3)题已知点B是圆上的任意一点，点，线段的垂直平分线交于点P.（1）求动点P的轨迹E的方程；（2）直线与E交于点M，N，且，求m的值.第(4)题如图，在四棱锥中，底面，，，，M为线段上一点，，N为的中点．（1）证明：平面；（2）若平面与平面所成的锐二面角的余弦值为，求三棱锥的体积．第(5)题已知函数，.(1)若曲线在点处的切线在y轴上的截距为，求a的值；(2)是否存在实数t，使得有且仅有一个实数a，当时，不等式恒成立？若存在，求出t，a的值；若不存在，说明理由.。
安徽省亳州市(新版)2024高考数学部编版真题(评估卷)完整试卷
安徽省亳州市（新版）2024高考数学部编版真题(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题定义在上的奇函数满足．当时，，则（）A．B．4C．14D．0第(2)题已知为等差数列的前n项和，，则（）A．100B．250C．500D．750第(3)题已知，点C在内，且.设，则等于（）A．B．3C．D．第(4)题已知m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若，，则B．若，，，则C．若，，则D．若，，则第(5)题设，，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．第(6)题抛物线的焦点到准线的距离是（）A．8B．4C．D．第(7)题已知数列满足且，则（）A．B．C．D．1第(8)题设x∈R，则是的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知定义在R上的函数，对于任意的恒有，且，若存在正数t，使得，则下列结论正确的是（）A．B．C．为偶函数D．为周期函数第(2)题已知函数为的导函数，则下列结论中正确的是（）A．函数的图象不可能关于轴对称B ．若且在上恰有4个零点，则C．若，则的最小值为D．若，且在上的值域为，则的取值范围是第(3)题如图，函数的图象称为牛顿三叉戟曲线，函数满足有3个零点，，，且，则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题如图，在边长为2的正方形ABCD中，其对称中心O平分线段MN，且，点E为DC的中点，则______.第(2)题数列满足，（且）.若数列（）为递增数列，数列为递减数列，且，则__________．第(3)题设平面向量，，若，不能组成平面上的一个基底，则______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数．(1)当时，证明：只有一个零点．(2)若，求的取值范围．第(2)题设T n为数列{a n}的前n项的积，即T n=a1•a2…•a n．（1）若T n=n2，求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{a n}满足T n=（1﹣a n）（n∈N*），证明数列为等差数列，并求{a n}的通项公式；（3）数列{a n}共有100项，且满足以下条件：①；②（1≤k≤99，k∈N*）．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）试问符合条件的数列共有多少个？为什么？第(3)题已知在中，的面积为．(1)求角的度数；(2)若是上的动点，且始终等于，记．当取到最小值时，求的值．第(4)题为了配合今年上海迪斯尼乐园工作，某单位设计了统计人数的数学模型，以表示第个时刻进入园区的人数；以表示第个时刻离开园区的人数.设定以15分钟为一个计算单位，上午9点15分作为第1个计算人数单位，即；9点30分作为第2个计算单位，即；依次类推，把一天内从上午9点到晚上8点15分分成45个计算单位（最后结果四舍五入，精确到整数）.（1）试计算当天14点至15点这1小时内进入园区的游客人数、离开园区的游客人数各为多少？（2）从13点45分（即）开始，有游客离开园区，请你求出这之后的园区内游客总人数最多的时刻，并说明理由.第(5)题数列满足：，，且，，成等差数列，其中.（1）求实数的值及数列的通项公式；（2）若不等式成立的自然数恰有4个，求正整数的值.。
安徽省亳州市(新版)2024高考数学部编版考试(评估卷)完整试卷
安徽省亳州市（新版）2024高考数学部编版考试(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合或，则（）A．B．C．D．第(2)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(3)题设正方体的棱长为1，点E是棱的中点，点M在正方体的表面上运动，则下列命题：①如果，则点M的轨迹所围成图形的面积为；②如果⑧平面，则点M的轨迹所围成图形的周长为；③如果⑧平面，则点M的轨迹所围成图形的周长为；④如果，则点M的轨迹所围成图形的面积为．其中正确的命题个数为（）A．1B．2C．3D．4第(4)题已知椭圆的左､右焦点分别是，是椭圆短轴的一个端点，且，则椭圆的长轴长是（）A．B．4C．D．8第(5)题食物链亦称“营养链”，是指生态系统中各种生物为维持其本身的生命活动，必须以其他生物为食物的这种由食物联结起来的链锁关系．这种摄食关系，实际上是太阳能从一种生物转到另一种生物的关系，也即物质能量通过食物链的方式流动和转换．如图为某个生态环境中的食物链，若从鹰、麻雀、兔、田鼠以及蝗虫中任意选取两种，则这两种生物恰好构成摄食关系的概率为（）A．B．C．D．第(6)题已知点是椭圆上一点，椭圆的左、右焦点分别为、，且，则的面积为（）A．6B．12C．D．第(7)题已知双曲线，为原点，分别为该双曲线的左，右顶点分别为该双曲线的左、右焦点，第二象限内的点在双曲线的渐近线上，为的平分线，且线段的长为焦距的一半，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．第(8)题下列函数为奇函数的是A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题抛物线的焦点为，、是抛物线上的两个动点，是线段的中点，过作准线的垂线，垂足为，则（）A．若，则直线的斜率为或B．若，则C．若和不平行，则D．若，则的最大值为第(2)题在美国重压之下，中国芯片异军突起，当前我们国家生产的最小芯片制程是7纳米.某芯片生产公司生产的芯片的优秀率为0.8，现从生产流水线上随机抽取5件，其中优秀产品的件数为.另一随机变量，则（）A．B．C．D．随的增大先增大后减小第(3)题将A，B，C，D这4张卡片分给甲、乙、丙、丁4人，每人分得一张卡片，则（）．A．甲得到A卡片与乙得到A卡片为对立事件B．甲得到A卡片与乙得到A卡片为互斥但不对立事件C．甲得到A卡片的概率为D．甲、乙2人中有人得到A卡片的概率为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知扇形圆心角所对的弧长，则该扇形面积为__________.第(2)题若函数的定义域为，且，，则___．第(3)题某校高中三年级1600名学生参加了区第一次高考模拟统一考试，已知数学考试成绩量服从正态分布（试卷满分为150分），统计结果显示，数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，则此次统考中成绩不低于120分的学生人数约为______人.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数．(1)当时，求的单调区间；(2)若的图象总在的图象下方(其中为的导函数)，求的取值范围．第(2)题某学校高二年级某学科的教师决定帮助本年级100名对该科学习困难的学生.为了做到精准帮助，教师对这100名学生的学习兴趣、学习态度、学习习惯等进行调查，并把调查结果转化为各学生的学困指标x，将指标x分成，，，，五组，得到如图所示的频率分布直方图.规定若，则认定该生为“绝对学困生”，否则认定该生为“相对学困生”；当时，认定该生为“亟待帮助生”.(1)分别求出“绝对学困生”，“亟待帮助生”的人数；并求学困指标的平均值.(2)在学困指标处于内的学困生中，随机选取两名，用X表示所选两名学生中“亟待帮助生”的人数，求X的分布列和数学期望.第(3)题已知函数.(1)求的单调区间；(2)已知，且，若，求证：.第(4)题已知的内角所对的边分别为，且，角A的平分线与边交于点.(1)求角A；(2)若，求的最小值.第(5)题甲､乙､丙三名高中生进行传球训练.第一次由甲将球传出，传给乙的概率是，传给丙的概率是；乙传给甲和丙的概率都是；丙传给甲和乙的概率地都是.如此不停地传下去且假定每次传球都能被接到，记开始传球的人为第一次触球者，第次触球者是甲的概率记为.(1)求；(2)证明：为等比数列.。
安徽省亳州市(新版)2024高考数学统编版质量检测(押题卷)完整试卷
安徽省亳州市（新版）2024高考数学统编版质量检测(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题是A．最小正周期为的偶函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的奇函数第(2)题已知角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，角的终边经过点，则的值是（）A．B．C．D．第(3)题已知函数，函数的图象可以由函数的图象先向右平移个单位长度，再将所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的倍得到，若函数在上没有零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(4)题下列命题正确的是A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行第(5)题的展开式中的常数项为（）A．112B．56C．D．第(6)题已知函数（且），若关于x的方程有4个解，且，则（）A．16B．10C．8D．4第(7)题已知双曲线的一个顶点为，虚轴的一个端点为，直线与的一条渐近线相交于点，点恰好在以实轴为直径的圆上，则的离心率为（）A．B．C．D．第(8)题执行如图所示的程序框图，若输入的值为3，则输出的值是A．1B．2C．4D．7二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数．若过原点可作函数的三条切线，则（）A．恰有2个异号极值点B．若，则C．恰有2个异号零点D．若，则第(2)题设抛物线的焦点为的准线与轴交于点，过的直线与交于两点.记分别为的面积，则（）A．B．C．D．第(3)题已知是的导函数，则（）A．是周期函数B．的一条对称轴是C．在内有两个不同的零点D．在内有两个不同的极值点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数在上单调函数，则的最大值是______.第(2)题若复数z满足，则___________第(3)题的展开式中的常数项为______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上．（Ⅰ）设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；（Ⅱ）若P是半椭圆上的动点，求△PAB面积的取值范围．第(2)题数列中，，记，是公差为1的等差数列.(1)求的通项公式；(2)令，求数列的前项和.第(3)题如图，在直三棱柱中，D是AC的中点．(1)证明：平面．(2)若，求点A到平面的距离．第(4)题已知抛物线，过点作不与x轴垂直的直线，分别与抛物线C交于M，N和P、Q两点.(1)若M，N两点的纵坐标之和为-6，求直线l的斜率；(2)证明：；(3)若点E为线段MN的中点，点G为线段PQ的中点，求的值.注：k表示直线的斜率.第(5)题如图，在三棱柱中，，，，.（1）证明：平面平面.（2）若，求到平面的距离.。
安徽省亳州市(新版)2024高考数学统编版真题(评估卷)完整试卷
安徽省亳州市（新版）2024高考数学统编版真题(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设是任意等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别为，则下列等式中恒成立的是A．B．C．D．第(2)题已知某几何体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．第(3)题如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角（圆锥轴截面中两条母线的夹角）是（）A．B．C．D．第(4)题已知等差数列的首项，公差，数列满足若也是等差数列，则（）A．B．C．1D．2第(5)题记为等差数列的前n项和．若，，则（）A．10B．20C．30D．40第(6)题若的展开式中的的系数为，则实数（）A．8B．7C．9D．10第(7)题已知全集U=R，集合M={x||x-1|2},则A．{x|-1<x<3}B．{x|-1x3}C．{x|x<-1或x>3}D．{x|x-1或x3}第(8)题某时钟的秒针端点到中心点的距离为5cm，秒针绕点匀速旋转，当时间：时，点与钟面上标12的点重合，当两点间的距离为（单位：cm），则等于（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．已知某港口水深（单位：）与时间（单位：）从时的关系可近似地用函数来表示，函数的图象如图所示，则（）A．B．函数的图象关于点对称C．当时，水深度达到D．已知函数的定义域为，有个零点，则第(2)题已知二次函数，若对任意，则（）A．当时，恒成立B．当时，恒成立C．使得成立D．对任意，，均有恒成立第(3)题菱形的边长为，且，将沿向上翻折得到，使二面角的余弦值为，连接，球与三棱锥的6条棱都相切，下列结论正确的是（）A．平面B．球的表面积为C．球被三棱锥表面截得的截面周长为D ．过点与直线所成角均为的直线可作4条三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题如图为几何体的一个表面展开图，其中的各面都是边长为的等边三角形，将放入一个球体中，则该球表面积的最小值为______；在中，异面直线与的距离为_________.第(2)题已知函数，若函数在上没有零点，则的取值范围是______．第(3)题已知，则等于______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆的短轴长为，离心率为．(1)求椭圆的标准方程；(2)若直线l与圆相切，与椭圆交于不同的两点，求的面积的最大值．第(2)题已知函数（1）求函数的最小值；（2）若对所有都有，求实数的取值范围．第(3)题已知椭圆C：的离心率等于，点P在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左右顶点分别为，过点的动直线与椭圆相交于两点，是否存在定直线：，使得与的交点总在直线上？若存在，求出一个满足条件的值；若不存在，说明理由.第(4)题已知函数.（1）讨论函数的极值点的个数；（2）当时，都有，求实数的取值范围.参考：当时，.第(5)题已知函数.（1）设曲线与轴的交点为，曲线在点处的切线方程为，求证：对于任意的正实数，都有；（2）若函数的图象上有､两点，横坐标分别为，且满足.求证：.。
安徽省亳州市(新版)2024高考数学统编版测试(评估卷)完整试卷
安徽省亳州市（新版）2024高考数学统编版测试(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题下列区间中，函数一定存在零点的区间是（ ）A ．B ．C ．D ．第(2)题已知函数，关于的不等式只有两个整数解，则实数的取值范围是A．B ．C ．D ．第(3)题若，且，则（ ）A ．B．-1C ．1D ．2第(4)题阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与阿基米德、欧几里得并称为亚历山大时期数学三巨匠，他研究发现：如果一个动点到两个定点的距离之比为常数（且），那么点的轨迹为圆，这就是著名的阿波罗尼斯圆.若点到，的距离比为，则点到直线：的距离的最大值是（ ）A ．B ．C ．D ．第(5)题某艺术吊灯如图1所示，图2是其几何结构图．底座是边长为的正方形，垂直于底座且长度为6的四根吊挂线，，，一头连着底座端点，另一头都连在球的表面上（底座厚度忽略不计），若该艺术吊灯总高度为14，则球的体积为（ ）A．B ．C ．D ．第(6)题在直角梯形中，，，，，分别为，的中点，以为圆心，为半径的半圆分别交及其延长线于点，，点在上运动（如图）.若，其中，，则的取值范围是A．B ．C ．D ．第(7)题命题“”的否定为（ ）A ．B ．不存在C ．D ．第(8)题已知菱形的边长为，，为菱形的中心，是线段上的动点，则的最小值为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题某厂近几年陆续购买了几台 A型机床，该型机床已投入生产的时间x(单位：年)与当年所需要支出的维修费用y(单位：万元)有如下统计资料：x23456y2.23.85.56.57根据表中的数据可得到经验回归方程为. 则（）A．B．y与x的样本相关系数C．表中维修费用的第60百分位数为6D．该型机床已投入生产的时间为 10年时，当年所需要支出的维修费用一定是12.38万元第(2)题已知圆锥的轴截面是顶角为的等腰三角形，其母线长为，底面圆周上有，两点，下列说法正确的有（）A．截面的最大面积为B．若，则直线与平面夹角的正弦值为C．若一只小蚂蚁从圆锥底面圆周上一点绕侧面一周回到原点，则最短路程为D．当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为第(3)题设椭圆的右焦点为，直线与椭圆交于两点，则（）A．为定值B．的周长的取值范围是C．当时，为直角三角形D．当时，的面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题如图，在三棱锥中，平面平行于对棱，截面面积的最大值是______.第(2)题已知抛物线的焦点为，过的直线交于，两点，点满足，其中为坐标原点，直线交于另一点，直线交于另一点，记的面积分别为，则______．（结果用表示）第(3)题已知圆上恰有3点到直线的距离等于1，则_________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在三棱锥中，，直线与平面所成角为，直线与平面所成角为．(1)求三棱锥体积的取值范围；(2)当直线与平面所成角最小时，求二面角的平面角的余弦值.第(2)题已知：正整数列各项均不相同，，数列的通项公式(1)若，写出一个满足题意的正整数列的前5项：(2)若，求数列的通项公式；(3)证明若，都有，是否存在不同的正整数，j，使得，为大于1的整数，其中.第(3)题已知函数在处的切线平行于x轴.（1）当时，求在上的最大值；（2）若，在上只有一个零点，求m的取值范围.第(4)题为了解中学生的阅读情况，现随机抽取了某重点中学100人，调查他们是否喜爱阅读，统计人数如下表：喜爱阅读不喜爱阅读共计女生4550男生15共计(1)根据列联表中数据判断是否有的把握认为“喜爱阅读与性别有关”？(2)现进行一项阅读答题测试，测试规则：若该同学连续三次答对，则测试通过，答题结束；若出现连续两次答错，则未通过测试，答题结束.其余情况下可以一直答题，直至出现前面两种情况.已知该同学每次答对的概率为，求该同学通过测试的概率.参考附表：0.0500.0250.0103.8415.0246.635参考公式：，其中第(5)题已知函数有极值点(Ⅰ)求函数的单调区间及的取值范围；(Ⅱ)若函数有两个极值点，且求的值.。
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安徽省亳州市高考数学质检试卷（文科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高一上·天津月考) 以下五个写法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝；② ｛0，2｝；③若，则；④｛3，1，2｝＝｛2，3，1｝；正确的个数有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
2. （2分）复数（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）通过随机询问250名不同性别的大学生在购买食物时是否看营养说明书，得到如下2×2联表：
女男总计
读营养说明书9060150
不读营养说明书3070100
总计120130250
从调查的结果分析，认为性别和读营养说明书的关系（）
A . 95%以上认为无关
B . 90%～95%认为有关
C . 95%～99.9%认为有关
D . 99.9%以上认为有关
4. （2分） (2020高三上·泸县期末) 在中，边上的中线的长为，，则
（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2016高一下·右玉期中) sin2（π+α）+cos（2π+α）cos（﹣α）﹣1的值是（）
A . 1
B . 2sin2α
C . 0
D . 2
6. （2分）执行如图所示的程序框图,若输入的n的值是100,则输出的变量S和T的值依次是（）
A . 2 500,2 500
B . 2 550,2 550
C . 2 500,2 550
D . 2 550,2 500
7. （2分） (2016高二上·成都期中) 双曲线 =1的渐近线方程是（）
A . y=± x
B . y=± x
C . y=± x
D . y=± x
8. （2分） (2019高一上·株洲月考) 函数f（x）=log2x+x–4的零点所在的区间是（）
A .
B . （1，2）
C . （2，3）
D . （3，4）
9. （2分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图是半径均为的圆，则该几何体的表面积是（）
A . 14π
B . 12π
C . 10π
D . 8π
10. （2分） (2019高二上·丽水月考) 将函数的图象上各点沿x轴向右平移个单位长度，所得函数图象的一个对称中心为（）
A .
B .
C .
D . .
11. （2分）若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）(2020·金华模拟) 设三棱锥V﹣ABC的底面是A为直角顶点的等腰直角三角形，VA⊥底面ABC，M是线段BC上的点（端点除外），记VM与AB所成角为α，VM与底面ABC所成角为β，二面角A﹣VC﹣B为γ，则（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2016·南通模拟) 将一颗骰子连续抛掷2次，向上的点数分别为m，n，则点P（m，n）在直线y= x下方的概率为________．
14. （1分）(2017·金山模拟) 若x，y满足，则2x+y的最大值为________
15. （1分）在△ABC中A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b=4，A=60°，且△ABC外接圆的面积为4π，则△ABC的面积为________．
16. （1分）(2019高二下·吉林期末) 设，过下列点
分别作曲线的切线，其中存在三条直线与曲线相切的点是________．
三、解答题 (共7题；共55分)
17. （10分） (2016高三上·大连期中) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且Sn=n2+n．
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）数列{bn}满足bn= （n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn ．
18. （10分）某军区新兵50m步枪射击个人平均成绩X（单位：环）服从正态分布N（μ，σ2），从这些个人平均成绩中随机抽取，得到如下频率分布表：
X456789
频数122640292
（1）求μ和σ2的值（用样本书序期望、方差代替总数数学期望、方差）；
（2）如果这个军区有新兵10000名，试估计这个军区新兵步枪射击个人平均成绩在区间（7.9，8.8]上的人数．
19. （5分） (2015高二下·福州期中) 如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA=2．
（Ⅰ）证明：平面PBE⊥平面PAB；
（Ⅱ）求平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的余弦值．
20. （5分）(2017·西城模拟) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点是原点，以x轴为对称轴，且经过点P（1，2）．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）设点A，B在抛物线C上，直线PA，PB分别与y轴交于点M，N，|PM|=|PN|．求直线AB的斜率．
21. （10分） (2020高三上·泸县期末) 已知函数。
（1）当时，讨论的单调性；
（2）若在点处的切线方程为，若对任意的
恒有，求的取值范围（是自然对数的底数）。
22. （10分）(2018·河北模拟) 在平面直角坐标系中，已知圆的参数方程为（为参数，）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐
标方程是 .
（1）若直线与圆有公共点，试求实数的取值范围；
（2）当时，过点且与直线平行的直线交圆于两点，求的值.
23. （5分） (2017高二下·南昌期末) 设不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集为M，a，b∈M．
（Ⅰ）证明：| a+ b|＜；（Ⅱ）比较|1﹣4ab|与2|a﹣b|的大小．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共55分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、
21-1、
21-2、
22-1、22-2、
23-1、。