医学统计学--卡方检验ppt课件
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医学统计学课件-卡方检验
联合治疗 39 34.44 8 12.56 47 73.3 单纯治疗 57 61.56 27 22.44 84 73.3
合计
96
35
131 73.3
Trc
nr nc n
理论频数＝ 84 73.3%
χ2检验的基本思想(1)
通过构造A与T吻合程度的统计量来反 映两样本率的差别!
实际数A
39
8
57
27
污染率 (%)
甲
6
23
29
79.3
乙
30
14
44
31.8
丙
8
3
11
27.3
合计
44
40
84
47.6
理论数的计算
实际数A
6
23
29
30
14
44
8
3
11
44
40
84
(52.4%) (47.6%)
理论数T
15.2 13.8
23.0 21.0
5.8
5.2
T
nR
nC N
nR nC N
2值的计算
实际数A
χ2检验相关问题－应用条件
某矿石粉厂当生产一种矿石粉石时，在数天内即有 部分工人患职业性皮肤炎，在生产季节开始，随机 抽取15名车间工人穿上新防护服，其余仍穿原用的 防护服，生产进行一个月后，检查两组工人的皮肤 炎患病率，结果如表 ，问两组工人的皮肤炎患病 率有无差别？
χ2检验相关问题－应用条件
Total
When the variables are independent, the proportion in
both groups is close to the same size as the proportion
卫生统计学卡方检验课件
2/19/2021
卫生统计学卡方检验
7
若H0成立，则理论上：
奥美拉唑组愈合人数：
115
T11
85 57.84 169
奥美拉唑组未愈合人数：
T12
8554 27.16 169
雷尼替丁组愈合人数：
T21
8411557.16 2/19/2012619
T nRnC n
雷尼替丁组未愈合人数：
T22
8454 26.84 169
2/19/2021
卫生统计学卡方检验
3
表1 两药治疗消化道溃疡4周后疗效
两组的愈合率不同有两种可能：
1. 两药的总体愈合率无差别，两样本率的差别仅由抽 样误差所致。
2. 两种药物的总体愈合率确有不同。
2/19/2021
卫生统计学卡方检验
4
一、卡方检验的基本思想
表1中，64、21、51、33 是整个表的基本数据，其余
卫生统计学卡方检验
8
TRC
nR nC n
n R 为相应行的合计
n C 为相应列的合计
n 为总例数。
2/19/2021
卫生统计学卡方检验
9
表1 两药治疗消化道溃疡4周后疗效
2/19/2021
卫生统计学卡方检验
10
2 检验的基本公式:
2 (AT)2
T
2/19/2021
从基本公式可以看出， 2 统计量值反映了实际频数和理 论频数的吻合程度。如果假设检验H0 (π1=π2)成立，则 实际频数和理论频数之差一 般不会相差太大， 2值相 应也不会太大; 反之，实际频数和理论频数之差相差 很大卫，生则统计 学2 值卡相方检应验也会很大，11 相应的P值也就越小，
医学统计课件人卫6版 第九章 卡方检验ppt课件
R行与C列中，行合计数中的最小值与列合计
数中的最小值所对应格子的理论频数最小。
➢ 两样本率比较的资料，既可用Z检验也可用 检2
验来推断两总体率是否有差别，且在不校正的 条件下两种检验方法是等价的，对同一份资料
有
Z2 2
讨论：计算与分析1.2.
.
11
补充：
两大样本率的假设检验
1）样本率与总体率比较： Z p0 0(10)/n
➢ 基本公式：
2
(AT)2
T
.
3
➢ T值是在假设H0 成立的条件下，求得的理论频数
TR C
nR .nC n
➢ TRC 表示R行C列的理论频数
➢ nR 为相应行的合计，nC 为相应列的合计
➢ n 为总例数
.
4
求得χ2 值，按ν =（R - 1）（C - 1）
➢ 查附表7，得P值。 同一自由度下，χ2值越大， ➢ 相应的概率P值越小。
• 此类设计可作两方面的统计分析：
.
13
1.两法检验结果有无差别： （阳性检出率是否不同）
2 (b c)2
bc
ν=1
若观察频数b+c < 40，需对χ2值进行校正
2(b | c|1)2
bc
.
14
2.两法检验结果有无关系（联）（了解） H0 ：两法结果无关联 H1 ：两法结果有关联
α = 0.05
.
18
行×列表资料检验的专用公式：
2 n(
A2 1)
nRnC
(行数-1)(列数-1)
例9-5；9-6
.
19
行×列表资料 检2 验的注意事项
1.一般认为，行×列表中的理论频数不应小于1， 或 的1格T子5 数不宜超过格子总数的1/5。若 出现上述情况，可通过以下方法解决：①最好 是增加样本含量，使理论频数增大；②根据专 业知识，考虑能否删去理论频数太小的行或列， 能否将理论频数太小的行或列与性质相近的邻 行或邻列合并；③改用双向无序 R×C列表的 Fisher确切概率法。
数中的最小值所对应格子的理论频数最小。
➢ 两样本率比较的资料，既可用Z检验也可用 检2
验来推断两总体率是否有差别，且在不校正的 条件下两种检验方法是等价的，对同一份资料
有
Z2 2
讨论：计算与分析1.2.
.
11
补充：
两大样本率的假设检验
1）样本率与总体率比较： Z p0 0(10)/n
➢ 基本公式：
2
(AT)2
T
.
3
➢ T值是在假设H0 成立的条件下，求得的理论频数
TR C
nR .nC n
➢ TRC 表示R行C列的理论频数
➢ nR 为相应行的合计，nC 为相应列的合计
➢ n 为总例数
.
4
求得χ2 值，按ν =（R - 1）（C - 1）
➢ 查附表7，得P值。 同一自由度下，χ2值越大， ➢ 相应的概率P值越小。
• 此类设计可作两方面的统计分析：
.
13
1.两法检验结果有无差别： （阳性检出率是否不同）
2 (b c)2
bc
ν=1
若观察频数b+c < 40，需对χ2值进行校正
2(b | c|1)2
bc
.
14
2.两法检验结果有无关系（联）（了解） H0 ：两法结果无关联 H1 ：两法结果有关联
α = 0.05
.
18
行×列表资料检验的专用公式：
2 n(
A2 1)
nRnC
(行数-1)(列数-1)
例9-5；9-6
.
19
行×列表资料 检2 验的注意事项
1.一般认为，行×列表中的理论频数不应小于1， 或 的1格T子5 数不宜超过格子总数的1/5。若 出现上述情况，可通过以下方法解决：①最好 是增加样本含量，使理论频数增大；②根据专 业知识，考虑能否删去理论频数太小的行或列， 能否将理论频数太小的行或列与性质相近的邻 行或邻列合并；③改用双向无序 R×C列表的 Fisher确切概率法。
第八章卡方检验ppt课件
2 (A T )2
T
2
(ad bc)2 n
(a b)(c d)(a c)(b d)
当n ≥40 ，且某格子出现1≤ T＜5时，用校正公式：
2 ( A T 0.5)2 T
( ad bc n)2 n
2
2
(a b)(c d )(a c)(b d )
如果样本例数不是很大，计算时应先估计表中最小的T值。
17
设有k个相互独立的标准正态分布随机变量Z1、Z2…..Zν ，则Z12+Z22+…+Zν2的分 布服从自由度为ν的x2分布，记为x2（v）。 ν是指上式中包含的独立变量的个数。
当ν趋于∞时， x2分布逼近正态分布。各种自由度的x2分布右侧尾部面积为α时 的临界值记为x2（α，v）
=1 =2
=3 =4
组对象其它方面“同质”的前提下才能比较两个频率，才能进行2×2列联表 的x2检验。
26
小结
1、2检验的基本思想
2、四格表资料2检验，通常规定： （1） n ≥ 40，且T ≥ 5时，用2 检验基本公式和专用公式 （2） n ≥ 40，但有1≤ T<5时，用四格表2检验校正公式 （3） n< 40，或T<1时，改用fisher确切概率法 （4）连续性校正仅用于ν＝1的四格表资料。
表 8-6 儿童急性白血病患者与成年人急性白血病患者的血型分布
分组 A 型 B 型 O 型 AB 型
合计
儿童 30 38 32 12
112
成人
19 30 19
9
77
合计 49 68 51 21
2 0.005,2
10.60
32.74 2
2
• 认为因三而种P＜药0物.0的05治,在疗α效=0果.05不水全准相上同拒。绝H0.00，05接,2受H1，差别有统计学意义。可以
卡方检验PPT课件
配对卡方检验
配对卡方检验
选中进行配对 卡方检验
配对卡方检验
结果分析
Chi-Square Tests
Pearson Chi-Square Continuity Correctiona
V al ue 14 .15 4b
11.836
df 1 1
Asymp. Sig. (2-si de d) .000
c. Binom ial distribution used.
R×C表卡方检验
▪ 1979年某地发生松毛虫病，333例患者按年龄分为2组，资料如下，分析 不同年龄人群病变类型结构有无区别？
某地松毛虫患者病变构成
年龄分 皮炎型 骨关节 软组织炎 混合
组
型
型
型
合计
儿童组 50
48
成人组 105
10
合计
两种方法的检测结果
免疫荧光法 + －
合计
乳胶凝集法
+
－
11
12
2
33
13
45
合计 23 35 58
配对卡方检验
首先建立数据文件，如下。
配对卡方检验
同理，由于是频数表数据，应该先用weight cases进行预 处理。
不能忘记 哦！
配对卡方检验
在此选入频数变量即可进 行下一步的分析。
配对卡方检验
❖ 表示药物加化疗与单用药物治疗某种癌症的疗效比较的行 ×列表，除了观察值以外，还有期望值。
四格表卡方检验
结果分析
❖ 此为四格表2检验的结果，2＝6.508，P＝0.011，差异有显著性
意义，即药物加化疗与单用药物治疗癌症的疗效有显著性差异。
医学统计方法之卡方检验PPT课件
3、查界值表，确定P值，做出推断结论
查χ2界值表，υ=6，χ20.05（6）=12.59， χ2 > χ20.05（1） ,则 P<0.05，在α=0.05的水准下，拒绝H0，认为三个不同地区 的人群血型分布总体构成比有差别。
.
38
二、多个样本率间多重比较
行×列表χ2检验的结果说明差异有统计学意义，需作两 两比较时，先调整α值，再进行率的两两比较。
配对检验公式推导：
bc
（+，）和（，+）两个格子中的理论频数均为
2
b c 40时
2
(AT)2(b b c )2 2(c b c)22
T
bc
bc
2
2
(b c)2
bc
～ 2 分布
同理可得b c 40时
1
校正公式： 2 (| A T | 0.5)2 (| b c | 1)2
表8-5 两种培养基的培养结果
B培养基
A培养基
+
-
合计
+
48
24
72
-
20
106
126
合计
68
130
198
A 培养基 B培养基
痰标本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
结果统计
A培养基 + + + + + + + + + + -
B培养基 + + + + + + + -
合计
145 109 254 57.09
1.建立检验假设并确定检验水准
医学统计学第版卡方检验课件
Φ（X1） （3） 0.00069 0.00466 0.02275 0.08076 0.21186 0.42074 0.65542 0.84134 0.94520 0.98610 —
Φ（X2） （4） 0.00466 0.02275 0.08076 0.21186 0.42074 0.65542 0.84134 0.94520 0.98610 0.99744 —
阴性 39 104 143
合计 72 114 186
阳性率(％) 45.8 8.8 23.1
处理组 发生数 未发生数 合计
甲
a
b
a+b
乙
c
d
c+d
合计
a+c
b+d
n
四格表医资学统料计学的第版基卡方本检验形式
23
二、 χ2 检验的基本思想
分组 肺癌组 对照组
合计
例 8.1 CEA 对两组人群的诊断结果
45356515
医学统计学第版卡方检验
30
• 当n≥40时，如果有某个格子出现1≤T<5，一般需
x2 统计量的含义
TRC
对应P 值
(R 1 )C ( 1 )
各种情形下，理论频数与实际频数偏离的总和即为χ2值(chi-
square value)，它服从自由医度学统为计学ν第的版卡χ方2检分验 布。
24
一、二分类情形——2×2列联表
例7-2 某医师研究用兰芩口服液与银黄口服液治疗 慢性咽炎疗效有无差别，将病情相似的80名患者 随机分成两组，分别用两种药物治疗，结果见表 7-2。
28
( 4 3 1 .5 6 ) 2 6 ( 4 8 .4 ) 2 4 ( 2 2 4 .4 8 ) 2 4 ( 1 6 1 .5 ) 2 6 6 .565 3 .5 66 8 .44 2 .4 84 6 .56
《卡方检验方法》ppt课件
在υ=1, 02.05,1u02.05/21.962
自在度一定时，P值越小， x2值越大， 反比关系。
当P 值一定时，自在度越大， x2越大。
=1时， P=0.05， x2 =3.84
P=0.01， x2 =6.63
P=0.05时， =1， x2 =3.84
=2， x2 =5.99
第一节 四格表资料χ2检验
2
0 2 , 1,2,3,...
2分布是一种延续型分布(Continuous
distribution)，v 个相互独立的规范正态变量
(standard normal variable)
ui(i1,2, 的,)平
方和称为 2 变量，其分布即为 2 分布；自
在度(degree of freedom)为v 。
普通四格表的根本方式
B1
B2
合计
A1
a
b
a+b
A2
c
d
c+d
合计 a+c b+d n=a+b+c+d
表7-1 完全随机设计两样本率比较的四格表
处置组
属性
阳性
阴性
合计
1
A11 (T11) A12 (T12) n1(固定值)
2
A21 (T21) A22 (T22) n2(固定值)
合计
m1
m2
n
四格表2检验的公用公式
7
36
28
37
35
73
阳性率 〔%〕 80.56
24.32
52.05
2检验(Chi-square test)是现代统计学的 开创人之一，英国人K . Pearson〔 1857-1936〕于1900年提出的一种具有 广泛用途的统计方法。
卡方检验 ppt课件
2 (99 90.48)2 (5 13.52)2 (75 83.52)2 (21 12.48)2
其中参数 n 称为自由度，自由度不同就是不同的
2分布。
卡方分布是一种连续型分布：按分布的密度函 数可给出自由度=1，2，3……的一簇分布曲线
卡方分布的特征：
卡方分布形状依赖于自由度n； 当自由度n≤2时，曲线呈L型； 随着n的增加，曲线逐渐对称； 当自由度n→∞时，曲线逼近于正态曲线； 卡方分布曲线下右侧尾部的面积为时，横轴 上相应的卡方值，记为n，如果> n ，曲线下面积小于；反之则大于。
对例7-1进行假设检验
建立检验假设，确定检验水准。
H0:π1=π2 即试验组与对照组降低颅内压的总体有效率
相等；
H1:π1≠π2
不相等。
α=0.05。
即试验组与对照组降低颅内压的总体有效率
计算检验统计量值：
Ta 104 174 / 200 90.48 ，Tb 104 90.48 13.52 Tc 174 90.48 83.52 ，Td 26 13.52 12.48 。
甲药
27
18
45
60.00
乙药
40
5
45
88.89
合计
67
23
90
74.44
本章主要内容
第一节 χ2检验的基本思想 第二节 四格表资料的χ2检验 第二节 配对四格表资料的χ2检验 第四节 行×列表资料的χ2检验 第五节 行×列表资料的关联性分析
第六节 四格表的确切概率法
第七节 资料分布的拟合优度检验
例7-1 某院欲比较异梨醇口服液（试验组）和氢氯 噻嗪+地塞米松（对照组）降低颅内压的疗效。将200 例颅内压增高症患者随机分为两组，结果见表7-1。 问两组降低颅内压的总体有效率有无差别？
第6章 卡方检验 PPT课件
由 χC 2
(|OE|1/2)2可得： E
χ C 2(|8 2 - .7|.7 1 0 5 -.5 )5 6 2 (|8 .7 7|.2 0 5 - 2 .5 )2 5 0 .31 0 .4 90 4 1 .25 06
查附表，
χ2 0.05，1
3.8。4 现
χC 2 1.256002.0,51故应接受
Section 6.2
Fit Test 适合性检验
[例1] 大豆花色一对等位基因的遗传研究，在F2获得表1 所列分离株数。问这一资料的实际观察比例是否符合于3∶1 的理论比值。
表1 大豆花色一对等位基因遗传的适合性测验
花色
F2代实际株数 (O)
理论株数(E)
O－E
紫色
208
216.75 －8.75
0.5
0.4
纵高
0.3 0.2 0.1 0.0
0
自由度＝1 自由度＝2 自由度＝3 自由度＝6 a＝0.05的临界值
3 3.84 6 7.81 9
1122.59 15
18
卡方值
单侧临界值
➢ 在自由度为
的
2
分布曲线图下，
2 a ,
右方
的面积为
a
,则称
2 a ,
为自由度为
的 2
分布概率为 a 的单侧临界值。可查表。
取 a=0.05。
根据H0的假定，计算各组格观察次数的相应理论次数： 如与146相应的E=(481×160)/547=140.69，
与183相应的E=(481×205)/547=180.26，……， 所得结果填于表4括号内。
根据 2 (OE)2 可得
iE χ 2 ( 1 4 1.6 6 4 )2 9 0 ( 7 8 .7 )2 8 ( 1 1 6 .9 1 )28 5 .62
第10章--卡方检验-(Chi-PPT课件
备择假设：两变量之间有关联或差异显著，一般用文 字叙述，不用统计符号。
例题：某学校对学生的课外活动内容进行调查，结果 整理成下表：
-
18
应用举例一
女性 男性 总和
自我知觉
总和
过轻
过重
419
1995
2414
（786.78）（1627.22）
959
855
1814
（591.22）（1222.78）
1378
1995 1938.67
56.33 3173.41
1.37
5816 5816
0
2297.1 3
df=3-1=2 查表，0.05水平上临界值为5.99，故……
df=3-1=2 查表， 0.01水平上临界值为9.21
-
15
三、卡方独立性检验
（一）适用材料 主要用于两个或两个以上因素多项分类的计数资料
分析。如果要研究的两个自变量之间是否具有独 立性或有无关联或有无“交互作用”的存在，就 要应用卡方独立性检验。 如果两个子变量是独立的，无关联的，就意味着对 其中一个自变量来说，另一个自变量的多项分类 次数上的变化是在取样误差的范围之内。假如两 个因素是非独立，则称两变量有交互作用。
第十二章 非参数检验
-
1
一、参数与非参数检验
参数检验 用于等比/等距型数据 参数检验的前提：正态分布和方差同质
非参数检验 不用对参数进行假设 对分布较少有要求，也叫distributionfree tests 用于名义/顺序型数据
-
2
参数统计和非参数统计优缺点
• 参数统计 优点：
对资料的分析利用充分 统计分析的效率高
于等与临界值才显著），使用9或3均可 • 接受虚无假设
例题：某学校对学生的课外活动内容进行调查，结果 整理成下表：
-
18
应用举例一
女性 男性 总和
自我知觉
总和
过轻
过重
419
1995
2414
（786.78）（1627.22）
959
855
1814
（591.22）（1222.78）
1378
1995 1938.67
56.33 3173.41
1.37
5816 5816
0
2297.1 3
df=3-1=2 查表，0.05水平上临界值为5.99，故……
df=3-1=2 查表， 0.01水平上临界值为9.21
-
15
三、卡方独立性检验
（一）适用材料 主要用于两个或两个以上因素多项分类的计数资料
分析。如果要研究的两个自变量之间是否具有独 立性或有无关联或有无“交互作用”的存在，就 要应用卡方独立性检验。 如果两个子变量是独立的，无关联的，就意味着对 其中一个自变量来说，另一个自变量的多项分类 次数上的变化是在取样误差的范围之内。假如两 个因素是非独立，则称两变量有交互作用。
第十二章 非参数检验
-
1
一、参数与非参数检验
参数检验 用于等比/等距型数据 参数检验的前提：正态分布和方差同质
非参数检验 不用对参数进行假设 对分布较少有要求，也叫distributionfree tests 用于名义/顺序型数据
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2
参数统计和非参数统计优缺点
• 参数统计 优点：
对资料的分析利用充分 统计分析的效率高
于等与临界值才显著），使用9或3均可 • 接受虚无假设
医学统计学卡方检验 PPT
药物 甲药 乙药 合计
有效
无效
合计
有效率（%）
52（57.18）a 19（13.82）b 39（33.82）c 3（8.18）d
71 (a+b) 42 (c+d)
73.24 92.86
91(a+c)
22(b+d) 113(n=a+b+c+d)
80.53
⑴设H0 ：π1=π2 ，即两药有效率相同；H1 ： π1≠π2 α=0.05
165609
⑶
2 0.0,5 2
5.9
92
，则P＜0.05，拒绝H0
，接受H1
，
故可认为甲、乙、丙三家医院院内感染率总体有差别。
多个样本率间多重比较
进行多个样本率比较时，如果拒绝H0 ，多个样本 率间差异有统计学意义，表明至少有某两个率之间 有差异。为了获得哪两个率之间有差异，需要进行 多个率的两两比较。
2 ( A TT) 2, ( 行-1 数 )列 ( -1 数 )
χ2值反映了实际频数与理论频数的吻合程度。 • 若假设成立，实际频数与理论频数的差值较小， χ2值
也较小； • 若假设不成立，实际频数与理论频数的差值较大， χ2
值也较大。
χ2检验的自由度
χ2值的大小取决于 (A T )2 的个数多少，即自由度的
一致：a（+）和 d（-）；不一致：b（甲+，乙-） 和 c（甲-，乙+）。
概述
配对四格表资料的χ2检验，又称为McNemar test检验。
(b c) 4， 02 (bbcc)2 , 1
(b c)＜4， 0 2
(b c 1)2 b c
,
1
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有考虑了自由度 的影响， 2 值才能正确地反映
实际频数 A和理论频数 T 的吻合程度。检验时，
要根据自由度
查 2界值表。当 2≥
P 时， 2 ,
,
拒绝 H 0 ，接受
H
；当
1
2
2 ,
时，P
，尚没有
理由拒绝H0。 而自由度 1。
7
二、 2检验的检验步骤
表 两组人 阴性数 合计
(18.74)
(17.26)
铅中毒病人 29
7
36
(19.26)
(17.74)
对照组
9
28
37
阳性率 （%） 80.56
24.32
合计
38
35
73 52.05
12
2 (29 18.74)2 (7 17.26)2 (9 19.26)2 (28 17.74)2
防护服种类
皮肤炎症
阳性数
阴性数
新
1（3.84） 14（11.16）
旧
10（7.16） 18（20.84）
合计
15 28
合计 11
32
43
14
本例n>40，因有一格子的理论数＜5，因而要
用校正 2检验。
H0:两组工人皮肤炎总体患病率相等，即 1 2
H1:两组工人皮肤炎总体患病率不等，即 1 2
b (T12) d (T22) m2
n1(固定值) n2(固定值)
n
要想知道处理组1，2之间差别是否有统计学意义，
常用 2检验统计量来作假设检验。
5
其基本公式为：
2
(A T)2 T
（7.1）
由公式(7.1)可以看出： 2值反映了实际频数与
理论频数的吻合程度，其中(A T )2 反映了某个格子
第七章 2 检 验
掌握内容： 1．检验的基本思想和用途 2．成组设计四格表资料检验的计算及应用条件 3．配对设计四格表资料检验 4．行列表资料检验及应用时应注意的问题 5．频数分布拟合优度的检验
了解内容 1．四格表资料的Fisher精确概率法的基本思想 与检验步骤
2 检验是一种用途很广的假设检验方 法。本章只介绍它在分类变量资料中的应用， 即推断两个及多个总体率或总体构成比之间 有无差别，两种属性或两个变量之间有无关 联，以及频数分布的拟合优度检验等。
2
第一节 四格表资料的2 检验
一、检验的基本思想
以两样本率比较的 2检验为例，介绍 2
检验的基本思想。
2分布是一种连续型分布 ，它的形状依赖于自
由度 的大小，当自由度 ≤2时，曲线呈L型； 随着 的增加，曲线逐渐趋于对称；当自由度
→∞时, 分布趋向正态分布。 2分布具有可加性。
验水准拒绝H
0，接受 H
，可认为两总体率不同；
1
13
例2 某矿石粉厂生产一种矿石粉时，在数天内即有部分工人患有职业性皮 肤炎。后随机抽取15名工人穿新防护服，其余仍穿原用的防护服，一个月 后检查两组工人的皮肤炎患病情况，资料见下表，问两组的患病率差别有 无统计学意义？
表 穿新旧防护服工人的皮肤炎患病比较
+d)
9
（3）当 n 40，或 T 1 时，不能用 2检验，
改用四格表资料的Fisher确切概率法。
3．作出统计结论
以 =1查 2界值表，若 P 0.05，按 0.05
检验水准拒绝H
0，接受 H
，可认为两总体率不
1
同；若
P
0.05，按检验水准
0.05 不拒绝 H
，
0
实际频数与理论频数的吻合程度T 。若检验假设
H
成
0
立，实际频数与理论频数的差值会小，则 2值也
会小；反之，若检验假设H
不成立，实际频数与理
0
论频数的差值会大，则 2值也会大。
6
格地说2是值自的由大度小还取的决大于小）(A。TT由)2于个各数的(A多 T少)2（皆严是 正值，故自由度 愈大， 2值也会愈大；T 所以只
验水准不拒绝
H
，接受H
0
1
，尚不能认为穿不同
0.05
校正 2值为：
2 (|1 3.84 | 0.5)2 (|14 11.16 | 0.5)2
3.84
11.16
(|10 7.16 | 0.5)2 (|18 20.84 | 0.5)2
7.16
20.84
2.94 15
以 =1查 2界值表，P 0.05，按 0.05 检
18.74
17.26
19.26
17.74
23.12
用专用公式：
2
(ad bc)2 n
(29 28 7 9)2 73
(a b)(c d)(a c)(b d) 36 37 38 35
23.12
下结论：
以 =1查 2界值表，P 0.05 ，按 0.05 检
1．建立检验假设
H 0 ：1 2 ，两总体率相等
H
：
1
1
2
，两总体率不等
0.05
2．计算检验统计量
（1）当总例数大于40且所有格子的理论数大
于5时：用检验的基本公式或四格表资料检验
的专用公式；
基本公式
2
(A T )2 T
8
专用公式 2
(ad bc)2 n
3
表7-1 完全随机设计两样本率比较的四格表
处理组
1 2 合计
阳性
A11 (T11) A21 (T21)
m1
属性
阴性 A12 (T12) A22 (T22)
m2
合计
n1(固定值) n2(固定值)
n
4
表7-1 完全随机设计两样本率比较的四格表
处理组
属性
阳性
阴性
合计
1 2 合计
a (T11) c (T21) m1
(a b)(c d)(a c)(b d)
（2）当总例数 n 40且只有一个格子的 1 T 5
时：用四格表资料 2检验的校正公式；或改用四
格表资料的Fisher确切概率法。
校正公式
2 c
( A T 0.5)2 T
校正公式
c
2=
(|ad-bc|-n2)2n (a+b)(c+d)(a+c)(b
尚不能认为两总体率不同。
10
两样本率比较的资料，既可用 u 检验
也可用 2检验来推断两总体率是否有差别， 且在不校正的条件下两种检验方法是等价的，
对同一份资料有
u 2。 2
11
例 为了解铅中毒病人是否有尿棕色素增加现 象，分别对病人组和对照组的尿液作尿棕色素 定性检查，结果见下表，问铅中毒病人与对照 人群的尿棕色素阳性率差别有无统计学意义？