《物理光学》第七章：光的偏振与晶体光学基础

E
B
t
0
H
t
H
D
t
考虑平面波解：
x0
y0
z0
E
x
y
z
Ex Ey Ez
E D H
H D E000eeeiii(((kkk•••rrrttt)))
§7－3双折射的电磁理论
由于：
B
0
H
代入麦克斯韦方程，得：
i
B
i0
H
i
k
E
或
i D i k H
1
k
E
0
H
1
k H
D
这些公式表明（要求：D、E和K共面。）
§7－1偏振光和自然光
6.部分偏振光：自然光在传播过程中，若受 到外界的作用造成各个振动方向上的强度 不等，使某一方向振动比其它方向占优势， 即为部分偏振光。它可看成是由自然光和 线偏振光混合而成。
7.偏振度：线偏振光在部分偏振光总强度中
所占的比例：
P
IP
I max
I min
I t I max I min
1.晶体中的各向异性 晶体的双折射现象，表明晶体在光学上是各 向异性的。即，它对不同方向的光振动表现出 不同的性质。具体地说，对于振动方向互相垂 直的两个线偏振光，在晶体中有着不同的传播 速度（或折射率），因而产生双折射现象。
从光的电磁理论的观点看，晶体的这种持殊 的光学性质是光波电磁场与晶体相互作用的结 果。晶体在光学上的各向异性，实质上表示晶 体与入射光电磁场相互作用的各向异性。
一般说来 x y z 这就是双轴晶体。
若其中两个相等但与另一个不相等
x y z 此即为单轴晶体。
单轴晶体具有轴对称性，这时的对称轴
（z轴）即是光轴。
§7－3双折射的电磁理论
各向同性晶体 x y z
二、单色平面波在晶体中的传播
1.光波与光线：
在晶体中，麦克斯韦方程也是成立的。即：
由于实际的偏振器件往往不是理想的，即自 然光透过后得不到完全的线偏振光，而是部 分偏振光。即使两个偏振器的透光轴互相垂 直，透射光强也不为零。
我们把这时的最小透射光强与两偏振器透光 轴互相平行时的最大透射光强之比称为消光 比，它是衡量偏振器件质量的重要参数。
§7－2晶体的双折射
当一束单色光在各向异性晶体的界面折射时， 一般可以产生两束折射光，这种现象称为双 折射。双折射现象比较显著的是方解石 （CaCO3）. 实验现象：取一块冰洲石（方解石的一种） 放在一张有字的纸上，我们将看到双重的像， 且冰洲石内的两个像浮起的高度是不同的， （此是光的折射引起的，折射率越大，像浮 起的高度越大）。
第七章： 光的偏振与晶体光学基础
第七章：光的偏振与晶体光学基础
电磁波是一种矢量波，大量的干涉和衍射 问题可以用标量近似处理。
然而本章所要讨论的偏振和双折射。却是 矢量波所特有的现象。不能再按标量处理。
历史上，双折射的发现。曾经是光的横波 （矢量波）特性的一个有力佐证。
§7－1偏振光和自然光
这表明，光在这种晶体内成了两束，它们的 折射程度不同。此为双折射。
§7－2晶体的双折射
一、寻常光线和非常光线 让一束平行的自然光束正入射在冰洲石晶体 的表面，就会发现光束分解成两束。 按照折射定律，正入射时光线不应偏折。而 上述两束折射光中的一束确实在晶体中沿原 方向传播，但另一束却偏离了原来的方向， 后者显然是违背普通的折射定律的。 进一步的研究表明，晶体内的两条折射光线 中一条总是符合普通的折射定律，另一条却 常常违背它。
一、偏振光和自然光的特点
由麦克斯韦理论知：
光波是一种横波，即它的光矢量始终是与传
播方向垂直的。
k•E0 k•B0
B
1
k
ห้องสมุดไป่ตู้
E
1.线偏振光：光矢量的振动方向在传播过程 中（在自由空间中）保持不变，只是它的大 小在随位相改变，即为线偏振光。
2.振动面：线偏振光的光矢量与传播方向组 成的面。
§7－1偏振光和自然光
§7－2晶体的双折射
晶体内的前一条折射光线叫做寻常光（o光， 来源为ordinary），另一条折射光线叫做非常光 （e光，来源为extraordinary）。
e光
O光
偏振片
注：所谓的o光和e光，只在双折射晶体的内部 才有意义，射出晶体以后，就无所谓o光和e光 了。 二、晶体的光轴：
§7－2晶体的双折射
§7－1偏振光和自然光
三、马吕斯定律和消光比
如图7－6所示，可以取两个相同的偏振片，
让光相继通过两个器件，来检验这些器件的
质量。P1,P2分别称为起偏器，检偏器。透射
光强由下式决定：
P1 θ
I I0 cos2
自然光
I0为θ=0时的透射光强, 起偏器 θ为两偏振片透光轴的夹角。
P2 检偏器
§7－1偏振光和自然光
因此，矢量D与E的关系可表示为
D E
在晶体中，总可以找到一个直角坐标系x,y,z，
在这个坐标中， 是对角矩阵形式，即可使上
述张量式“对角化”。
§7－3双折射的电磁理论
x,y,z三个方向互相垂直，称为主轴方向
Dx x 0 Ex Dy y 0Ey Dz z 0 Ez
x , y , z 称为晶体的主介电常数
这表明，在晶体中，对应于光波的一个传 播 nn211，方，n向n22对2K或应0 ，两于可种不以不同有同的两的D种光方不波向同相。的速光度波。折射率
rs≠0 Rs≈15%
输出
rp=0 RP 0 M1 B1
B2 M2
则谐振腔中不能对S波起振（损失大，不能
满足阈值条件），而只对P波起振。
故输出的激光将只包含P波成份。
§7－1偏振光和自然光
此方法的缺点：
以布儒斯特角入射时，反射光虽是线偏振光， 但强度太小；透射光强度虽大，但偏振度太 小，为此可用多片玻璃叠合成片堆，并使入 射角等于布儒斯特角。如图7－3所示。 按照玻璃片堆的原理，可以制成一种叫做偏 振分光镜的器件。如图7－4所示。 为了使透射光获得最大偏振度， 应适当选择膜层的折射率，
§7－3双折射的电磁理论
D E E E x'
x'x' x'
x'y' y'
x'z' z'
D E E E y'
y'x' x'
y'y' y'
y'z' z'
D E E E z'
z'x' x'
z'y' y'
z'z' z'
x'x' y'y' 等九个量都是物质常数，组成张量
tg1 2 tg1 2
rs
sin sin
1 1
2 2
tp
2sin 2 cos1
sin 1 2 cos1 2
ts
2sin 2 cos1
sin 1 2
§7－1偏振光和自然光
根据此原理：可以利用玻璃来获得线偏振光。 如图7－2所示的外腔式气体激光器，将激光 管两端的透射窗B1，B2安置成使入射光的入 射角成为布儒斯特角。此时：
§7－3双折射的电磁理论
二、晶体的介电张量
在麦克斯韦电磁场理论中，用介电常数ε来 表征物质的极化状况。
在各向同性媒质中，电位移矢量与电场强度
关系是：
DE
这里εr是相对介电常数，光学中的折射率 n r （在光学波段中，总可以假定相对磁导率
μr=1）
上式表明D与E的方向一致。
在各向异性媒质中， D与E在一般情况下方 向是不一致的，它们满足如下张量关系：
显然：自然光 → P=0 线偏光→ P＝1
其它
0＜P＜1
§7－1偏振光和自然光
二、从自然光中获得线偏振光的方法：
一般有四种：
A：利用反射和折射 B：利用二向色性
C：利用晶体的双折射
D：利用散射
本节只讨论 A、B两种方法；
D在§1－10中己讨论过：（偏振度与θ角有关） 当θ＝π/2时，可得完全线偏光；
n3
2
n2 1
n2
可得：
3 n2
n12 n12
n3
n22
n2
n3 1
1
2
§7－1偏振光和自然光
将 n1 1.25, n2 2.3, 2 17 代入 玻璃参数为： n3 1.55, 3 46.8
2、由二向色性产生线偏振光 二向色性：某些各向异性的晶体对不同振动 方向的偏振光有不同的吸收系数的性质。 晶体的二向色性与光波波长有关，当振动方 向互相垂直的两束线偏振白光通过晶体后会 呈现出不同的颜色。此为二向色性这个名称 的由来。
双轴晶体：有二个光轴方向的晶体，云母， 石膏，蓝宝石等。
§7－2晶体的双折射
三、主平面与主截面：
主平面：在单轴晶体内，由o光线和光轴组成 的面为o主平面。由e光线和光轴组成的面称为e 主平面。一般情况下，o主光平面和e主平面不 重合。
主截面：在单轴晶体内当光线沿晶体的某界面 入射时，此界面的法线与晶体的光轴组成的平 面。称为主截面（不一定与入射面重合），方 解石晶体的主截面如图7－8所示，有3个。
§7－1偏振光和自然光
此外，有些原本各向同性的介质在受到外界 作用时会产生各向异性，它们对光的吸收本 领也随着光矢量的方向而变。把介质的这种 性质也称为二向色性。
利用二向色性获得偏振光的器件称为偏振片。 H偏振片和K偏振片（性能更为稳定），它们 的制造工艺均为对聚乙烯醇薄膜经过拉伸而 制成。
偏振片（或其它器件）允许透过的电矢量的 方向称为它的透光轴，透光轴垂直于拉伸方 向。
使光线在相邻膜层界面上的入射角等于布儒 斯特角。
§7－1偏振光和自然光
即：n3sin450=n2sinθ
且 n2sinθ＝n1sin(900-θ) →tgθ=n1/n2
由此：
n32
2n12 n22 n12 n22
此 n1,为n2之玻间璃应折当斯满率足n3和的两关种系介式质：膜的折射率
使用白光时，考虑色散影响，冰晶石
冰洲石中存在着一个特殊的方向，光线沿 这个方向传播时o光和e光不分开（即它们的 传播速度和传播方向都一样），这个特殊 方向称为晶体的光轴。
注：晶体的光轴并不是经过晶体的某一条 特定的直线，而是一个方向。在晶体内的 每一点都可以作出一条光轴来。
单轴晶体：只有一个光轴方向的晶体：方 解石、石英及KDP（磷酸二氢钾）
将前述平面波解代入麦克斯韦方程所得的
关系，经过变形得 :
K
2 0x
K
2 0y
K
2 0z
0
1 n2
1
rx
1 n2
1
ry
1 n2
1
rz
此即为菲涅尔方程。
它给出了单色平面波在晶体中传播时，光 波 关折系射。率n与光波法线方向K0之间所满足的
§7－3双折射的电磁理论
由 个此关方于n程2的出二发次，方在程已，知由K0此时可，解此得方n程2的为两一个 不相等的实根，其中有意义的是其正根。
C、在下一节讨论。
§7－1偏振光和自然光
1.由反射和折射产生线偏振光。
自然光在介质分界面上的反射和折射时，可
以把它分解成两部分，即平行于入射面的分 量P波和垂直于入射面的S波。
由于这两个波的反射系数不同，则反射光和 折射光一般地就成为部分偏振光。
当入射光的入射角等于布儒斯等角时，反射
光成为线偏振光。rp
§7－2晶体的双折射
当入射光线在主截面内，即入射面与主截 面重合时，两折射线皆在入射面内（o、e主 平面与此面重合）；否则，非常光可能不 在入射面内。
在实用中，都有意选择入射面与主截重合 以使所研究的双折射现象大为简化。（o光 与e光都在入射面内）
§7－3双折射的电磁理论
一、晶体的各向异性及介电张量
1） D垂直于H和K ；
2） H垂直于E 和K 。
与波法线K垂直的是D而不是E ，E不与K垂直
§7－3双折射的电磁理论
另代表能量传播方向即光线方向的玻印亭 矢量由式：
S EH
决定，
即 D、E、K和S都与H垂直，因此D、E、 K和S 是共面的。一般： D和E不同向，所 以K和S一般也不同方向。如图所示。
3.圆偏振光：在传播过程中光矢量的大小不 变，而方向绕传播轴均匀地转动，端点的轨 迹是一个圆。 4.椭圆偏振光：光矢量的大小和方向在传播 过程中都有规律地变化，光矢量的端点沿着 一个椭圆轨迹转动。 5.自然光：具有一切可能的振动方向的许多 光波的总和，这些振动同时存在或迅速且无 规则地互相替代。无优势振动方向。
（Na3AlF6）色散极小，则：
n3
n12
2n13 n22
3
2
n2
n3玻璃，n2硫化锌
§7－1偏振光和自然光
色散系数（阿贝常数）
nD 1
nF nc
钠光谱D线 5893A 黄
氢光谱F线 4861A 兰
氢光谱C线 6563A 红
则玻璃色散系数 3 硫化锌（ZnS）色散
n3 1
波面Ⅰ D E α
H
k α
S
波面Ⅱ Ok Os
§7－3双折射的电磁理论
若D和E的夹角为α，则K和S的夹角也为α 。
且vk，为v相k 速度vs（co法s线速度），
vs 为光线速度（射线速度，能量传播速度）
波面Ⅰ D E α
H
k α
S
波面Ⅱ Ok Os
§7－3双折射的电磁理论
2.菲涅耳方程及其解的意义：