平面任意力系向作用面内一点简化

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工程力学判断选择

第一章静力学基础一、判断题1-1、如物体相对于地面保持静止或匀速运动状态,则物体处于平衡。

（）1-2、作用在同一刚体上的两个力,使物体处于平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等、方向相反、沿同一条直线。

( ) 1-3、静力学公理中,二力平衡公理和加减平衡力系公理仅适用于刚体。

( ) 1-4、二力构件是指两端用铰链连接并且指受两个力作用的构件。

( ) 1-5、对刚体而言，力是滑移矢量，可沿其作用线移动。

（）1-6、对非自由体的约束反力的方向总是与约束所能阻止的物体的运动趋势的方向相反。

（）1-7、作用在同一刚体的五个力构成的力多边形自行封闭，则此刚体一定处于平衡状态。

（）1-8、只要两个力偶的力偶矩相等，则此两力偶就是等效力偶。

（）二、单项选择题1-1、刚体受三力作用而处于平衡状态,则此三力的作用线( )。

A、必汇交于一点B、必互相平行C、必都为零D、必位于同一平面内1-2、力的可传性（）。

A、适用于同一刚体B、适用于刚体和变形体C、适用于刚体系统D、既适用于单个刚体，又适用于刚体系统1-3、如果力F R是F1、F2二力的合力,且F1、F2不同向，用矢量方程表示为F R= F1+ F2，则三力大小之间的关系为()。

A、必有F R= F1+ F2B、不可能有F R= F1+ F2C、必有F R＞F1, F R＞F2D、必有F R＜F1, F R＜F21-4、作用在刚体上的一个力偶，若使其在作用面内转移，其结果是（）。

A、使刚体转动B、使刚体平移C、不改变对刚体的作用效果D、将改变力偶矩的大小第二章平面力系一、判断题2-1、平面任意力系向作用面内任一点简化，主矢与简化中心有关. （）2-2、平面任意力系向作用面内任一点简化，主矩与简化中心有关。

( ) 2-3、当平面一任意力系对某点的主矩为零时,该力系向任一点简化的结果必为一个合力。

( ) 2-4、当平面一任意力系对某点的主矢为零时,该力系向任一点简化的结果必为一个合力偶。

理论力学题库第3章

理论力学题库——第三章一、填空题1.刚体作定轴转动时有个独立变量，作平面平行运动时有个独立变量。

2.作用在刚体上的力可沿其作用线移动而（“改变”或“不改变”）作用效果，故在刚体力学中，力被称为矢量。

3.作用在刚体上的两个力，若大小相等、方向相反，不作用在同一条直线上，则称为。

4.刚体以一定角速度作平面平行运动时，在任一时刻刚体上恒有一点速度为零，这点称为。

5.刚体作定点转动时，用于确定转动轴在空间的取向及刚体绕该轴线所转过的角度的三个独立变化的角度称为，其中ϕ称为角，ψ称为角，θ称为角。

6.描述刚体的转动惯量与回转半径关系的表达式是。

7.刚体作平面平行运动时，任一瞬间速度为零的点称为，它在刚体上的轨迹称为，在固定平面上的轨迹称为。

8.平面任意力系向作用面内任意一点简化的结果可以归结为两个基本物理量，主矢和主矩。

9.用钢楔劈物，接触面间的摩擦角为ϕf。

劈入后欲使楔不滑出，则钢楔两侧面的夹角θ需满足的条件为θ≦2ϕf。

10.刚体绕OZ轴转动，在垂直于转动轴的某平面上有A，B两点，已知OZ A=2OZB，某瞬时aA=10m/s2，方向如图所示。

则此时B点加速度的大小为5m/s2；与O z B成60度角。

11.如图，杆AB绕A轴以ϕ=5t（ϕ以rad计，t以s计）的规律转动，上一小环M将杆AB和半径为R（以m计）的固定大圆环连在一起，若以O1为原点，逆时针为正向，则用自然法表示的点M的运动方程为s=πR/2+10Rt 。

12. 两全同的三棱柱，倾角为θ，静止地置于光滑的水平地面上，将质量相等的圆盘与滑块分别置于两三棱柱斜面上的A处，皆从静止释放，且圆盘为纯滚动，都由三棱柱的A处运动到B处，则此两种情况下两个三棱柱的水平位移_相等_（填写相等或不相等），因为两个系统在水平方向质心位置守恒。

13.二力构件是指其所受两个力大小相等、方向相反，并且作用在一条直线上是最简单的平衡力系。

14. 若刚体在三个力作用下平衡，其中两个力的作用线汇交于一点，则第三个力的作用线必过此点，且三力共面。

3-1平面任意力系向作用面内一点简化教案

河南省中等职业学校省级优质课参赛教案学校名称：南阳建筑工程学校课程名称：建筑力学（少学时）授课题目：平面任意力系的简化授课班级：11级4班授课时间：2012年3月授课教师：徐宠尧2012年5月南阳建筑工程学校《建筑力学（少学时）》课程授课教案任课教师：徐宠尧授课班级：11级4班授课时数：1学时教学课题：第三章平面力系第一节平面任意力系的简化教学目的、要求：掌握平面任意力系向一点简化的方法会应用解析法求主矢和主矩熟知平面任意力系简化的结果教学重、难点：重点：1、平面任意力系向作用面内任一点的简化 2、力系的简化结果难点：主矢和主矩的概念教学过程及内容：复旧导新：通过课堂提问及举例,对力的平移定理,加减力系平衡原理等静力学公理加以回顾,从而引入本节讲授内容的理论基础。

讲授新课：§3-1 平面任意力系向作用面内一点简化及其结果分析一、概述：各力的作用线分布在同一平面内的任意力系称为平面任意力系，简称平面力系。

平面力系的研究不仅在理论上而且在工程实际应用上都具有重要意义。

首先，平面力系是工程中常见的一种力系。

另外许多工程结构和构件受力作用时，虽然力的作用线不都在同一平面内，但其作用力系往往具有一对称平面，可将其简化为作用在对称平面内的力系。

下面介绍的方法是力系向一点简化的方法。

这种方法不但简便，易于分析简化结果，而且可以扩展到空间力系中去，力的平移定理是力系向一点简化的理论基础。

1、力的平移定理' F ⇔⇔'（3） (2) (1)定理：可以把作用在刚体上点O ′的力平移到任一点O ，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的力偶矩等于原力对新作用点O 的力矩.证明：设一个力F ' 作用于刚体上的O ′点，如图（1）所示在刚体上任取一点O ，此点到力F '作用线的距离为d ，在O 点加上大小相等、方向相反而且与力F ' 平行的两力F F '',，并使F F F ''-='= ，根据加减平衡力系公理，显然力系),,()(F F F F '''≡。

工程力学答案 (2)

1. 一物体在两个力的作用下，平衡的充分必要条件是这两个力是等值、反向、共线。

( √ )2. 若作用在刚体上的三个力的作用线汇交于同一个点，则该刚体必处于平衡状态。

( × )3. 理论力学中主要研究力对物体的外效应。

( √ )4. 凡是受到二个力作用的刚体都是二力构件。

( × )5. 力是滑移矢量，力沿其作用线滑移不会改变对物体的作用效果。

( √ )6. 在任何情况下，体内任意两点距离保持不变的物体称为刚体。

( √ )7. 加减平衡力系公理不但适用于刚体，而且也适用于变形体。

( × )8. 力的可传性只适用于刚体，不适用于变形体。

( √ )9. 只要作用于刚体上的三个力汇交于一点，该刚体一定平衡。

( × ) 10. 力的平行四边形法则只适用于刚体。

( √ )1.作用在刚体上两个不在一直线上的汇交力F 1和F 2 ，可求得其合力R = F 1 + F 2 ，则其合力的大小 ( B;D )(A) 必有R = F 1 + F 2 ； (B) 不可能有R = F 1 + F 2 ； (C) 必有R > F 1、R > F 2 ； (D) 可能有R < F 1、R < F 2。

2. 以下四个图所示的力三角形，哪一个图表示力矢R 是F 1和F 2两力矢的合力矢量 ( B )3. 以下四个图所示的是一由F 1 、F 2 、F 3 三个力所组成的平面汇交力系的力三角形，哪一个图表示此汇交力系是平衡的 ( A )4．以下四种说法，哪一种是正确的 ( A ) （A ）力在平面内的投影是个矢量；（B ）力对轴之矩等于力对任一点之矩的矢量在该轴上的投影；（C ）力在平面内的投影是个代数量；（D ）力偶对任一点O 之矩与该点在空间的位置有关。

5. 以下四种说法，哪些是正确的？ ( B ) (A) 力对点之矩的值与矩心的位置无关。

(B) 力偶对某点之矩的值与该点的位置无关。

(中英文)第三章-平面任意力系

principal moment)

F1 F1 M1 M0 (F1)

F2 F2 M2 M0 (F2 )
Fn Fn
Mn M0 (Fn )

MO (Fi )
exit 6

- 12 -
=
=
≠
=
exit 12
- 13 -
3、平面任意力系的简化结果分析 3) The reduction of a general planar force system
=
exit 13
- 14 -
主矢
FR 0
FR 0
主矩
MO 0
MO 0 MO 0
MO 0
最后结果
(
F y
)2

cos(F
, i
)

F x
R
F
R
cos(F , R
j)

F y
F R

(3 1)
M O

M
o
(
F i
)

(
F ix
F iy

FF) iy ix
(3 2)
exit 9
- 10 -
平面固定端约束 Fixed support
exit 10
- 11 -
exit 11
说明
合力合力作用线过简化中心
合力合力偶
合力作用线距简化中心M O FR
与简化中心的位置无关
平衡与简化中心的位置无关
exit 14
Principal Vector

工程力学答案第2章

工程力学（第2版）第2章平面力系题库：主观题（1-10）道 + 计算题（11-36）道 + 填空题（37-52）道 + 选择题（53-69）道 + 判断题（70-85）道一、主观题2-1 如何利用几何法和解析法求平面汇交力系的合力？答案：利用几何法时，可根据力的平行四边形法则或作力多边形得到合力；利用解析法时，可先求Rx x Ry y F F F F ⎧=⎪⎨=⎪⎩∑∑，进而得到()()()()cos ,,cos ,RRx Ry x y R Rx R R Ry RF F F F F F i F F F j F F ⎧=+=+⎪⎨⎪==⎩∑∑ 知识点：2.1节参考页：P19-P20 学习目标：1 难度：12-2 指出思考题2-2图的各图中，哪个是力系的合力？答案：图（a ），1F 是合力；图（b ），合力为零；图（c ），2F 是合力。

知识点：2.1节参考页：P19-P20 学习目标：1 难度：22-3 用解析法求合力时，若选不同的直角坐标轴，所得的合力是否相同？答案：当选择不同的坐标轴时，所得力的投影不同，但合力的大小和方向是相同的。

知识点：2.1节参考页：P20 学习目标：1 难度：22-4 已知某一平面一般力系向A 点简化得到的主矢50 N AF '=，主矩20 N m A M =⋅，试求原力系向B 点简化结果。

其中20 mm AB =。

答案：50 N BA F F ''==0350cos302010 N m A B M F -⎛⎫'=⨯⨯=⋅ ⎪⎝⎭()20 N m A B A B M M M F ⎛⎫'=+=+⋅ ⎪⎝⎭知识点：2.3节参考页：P24 学习目标：3 难度：22-5 思考题2-5图所示力F 和力偶,F F ⎛⎫''' ⎪⎝⎭对轮的作用有何不同？设轮轴静止，2F F F '''=-=。

《工程力学》第次作业解答平面力系.

《工程力学》第次作业解答(平面力系).————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：《工程力学》第2次作业解答（平面力系）2008－2009学年第2学期一、填空题1．合力在某坐标轴上的投影，等于其各分力在同一轴上投影的代数和。

2．画力多边形时，各分力矢量首尾相接，而合力矢量是从第一个分力矢量的起点指向最后一个分力矢量的终点。

3．如果平面汇交力系的合力为零，则物体在该力系作用下一定处于平衡状态。

4．平面汇交力系平衡时，力系中所有各力在两垂直坐标轴上投影的代数和分别等于零。

5．平面力系包括平面汇交力系、平面平行力系、平面任意力系和平面力偶系等类型。

6．力矩是力使物体绕定点转动效应的度量，它等于力的大小与力臂的乘积，其常用单位为N m ⋅或kN m ⋅。

7．力矩使物体绕定点转动的效果取决于力的大小和力臂长度两个方面。

8．力矩等于零的条件是力的大小为零或者力臂为零（即力的作用线通过矩心）。

9．力偶不能合成为一个力，力偶向任何坐标轴投影的结果均为零。

10．力偶对其作用内任一点的矩恒等于力偶矩与矩心位置无关。

11．同平面内几个力偶可以合成为一个合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的代数和。

12．力偶是由大小相等、方向相反、作用线不重合的两个平行力组成的特殊力系。

13．力偶没有合力，也不能用一个力来平衡，力偶矩是转动效应的唯一度量；14．力偶对物体的作用效应取决于力偶矩的大小、力偶的转向和作用面三个要素。

15．平面任意力系向作用面内任一点简化的结果是一个力和一个力偶。

这个力称为原力系的主矢，它作用在简化中心，且等于原力系中各力的矢量合；这个力偶称为原力系对简化中心的主矩，它等于原力系中各力对简化中心的力矩的代数和。

17．平面任意力系的平衡条件是：力系的主矢和力系对任何一点的主矩分别等于零；应用平面任意力系的平衡方程，选择一个研究对象最多可以求解三个未知量。

平面一般力系—平面一般力系向作用面内任一点简化(建筑力学)

1）平移力F′的大小与作用点位置无关，附加力偶矩M的
大小和转向与作用点的位置有关。
O点可选择在物体上的任意位置
，而F′的大小都与原力相同。而附
加力偶矩的力臂d值因作用点位置的
不同而变化。
2）力的平移定理说明作用于物体上某点的一个力可以和
作用于另外一点的一个力和一个力偶等效，反过来也可将同
平面内的一个力和一个力偶化为一个合力。
都可简化成平面一般力系问题处理。
平面一般力系
第一节
平面一般力系向作用面内任一点简化
一、力的平移定理
o
A
M
F
F’
F
o
F’’
F’’
A
由此可见，作用于物体上某点的力可以平移到此物体上的
任一点，但必须附加一个力偶，其力偶矩等于原力对新作用
点的矩，这就是力的平移定理。此定理只适用，须注意下列两点：
3.掌握平面一般力系的平衡条件和平衡方程。
4.熟练应用平衡方程求解物体和物体系统的平衡问题。
重点：
应用平衡方程求解单个物体的平衡问题，难点是应用平衡
方程求解物体系统的平衡问题。
平面一般力系
平面一般力系是指各力的作用线在同一平面内但不全
交于一点，也不全互相平行的力系。
平面一般力系是工程中最常见的力系，很多实际问题
小等于该荷载图的面积，方向与分布荷载同向，其作用线通
过该荷载图的形心。
例如若梁上作用的线均布荷载的集度为q，梁长为l，则其
合力的大小即为
＝ql
合力的作用线位于梁中心Ｃ处，作用线方向垂直向下。
第四章
平面一般力系
平面一般力系
学习目标：
1.理解力的平移定理。
2.了解平面一般力系向一点简化的结果及其计算。

平面一般力系的简化

（2-14）
平面一般力系的简化
图2-9
于是得合力矩定理：平面任意力系的合力对力系所在平面内任意点的矩等于力系中各分力对同一点的矩的代数和。根据平面任意力系与其合力的等效关系，平面任意力系的合力矩定理很容易理解。
平面一般力系的简化
（4）当F′R=0,MO=0时，平面任意力系为平衡力系。
由上面（2）、（3）可以看出，不论主矩是否为零，只要主矢不等于零，力系最终简化为一个合力，且合力的大小、方向与主矢相同，合力的作用线与主矢间的距离
其中，主矢的大小和方向余弦可按下式求解：
（2-12）
平面一般力系的简化
1.2 平面任意力系简化结果的讨论
（1）当F′R=0,MO≠0时，简化为一个力偶。显见：作用在简化中心O点的平面汇交力系F′1、F′2、…、F′n是一个平衡力系，可以减去。原力系等效为平面力偶系M1、M2、…、Mn，此时的合力偶矩与简化中心的位置无关，主矩MO为原力系的合力偶。
（2-11b）
平面一般力系的简化
结论：平面任意力系向力系所在平面内任意一点简化，得到主矢和主矩，如图2-8(c)所示，主矢的大小和方向只与原力系中各力的大小和方向有关，与简化中心的位置无关，其作用线经过简化中心；而主矩的大小和转向不仅与原力系中各力的大小和方向有关，一般还和简化中心的位置有关面内任意一点简化：主矢与主矩
设刚体上作用有n个力F1、F2、…、Fn组成平面任意力系，如图2-8（a）所示。在力系所在平面内任取一点O作为简化中心，根据力的平移定理，将力系中各力向O点平移，如图2-8（b）所示。
图2-8
平面一般力系的简化
得到一个作用于O点的平面汇交力系F′1、F′2、…、F′n，和一个附加平面力偶系，其矩分别为M1、M2、…、Mn。显然，力F′i和Fi大小相等，方向相同，力偶Mi的矩等于力Fi对简化中心O点的矩为

工程力学理论力学第4章

Fi xi F
平衡的充要条件为主矢 R =0
主矩MO =0
所以平面平行力系的平衡方程为：
Y 0
mO (Fi )0
一矩式
实质上是各力在x 轴上的投影恒等于零，即 X 0 恒成立，所以只有两个独立方程，只能求解两个独立的未知数。
mA (Fi ) 0 二矩式
RB

qa 2

m a

2P

200.8 2

16 0.8
22012(
kN)
YA PqaRB 20200.81224(kN)
§4-4 物体系统的平衡、静定与超静定问题的概念
一、静定与超静定问题的概念
我们学过：
平面汇交力系 X 0 Y 0
两个独立方程，只能求两个独立未知数。
例3. 塔式起重机翻转问题
如图所示塔式起重机的简图。已知机身重W，重心在C处；最大的起吊重量为P。各部分的尺寸如图。求能保证起重机不致翻转的平衡锤重Q大小。
b
Q
C e
W
a
P
A
B
dd
★ 物体系统的平衡问题
例5. 如图所示，水平梁由AB和BC两部分组成，它们
在B处用铰链相连。梁的A端固定在墙上，在C处受滚动支座支持，该支座放在倾角为α =30°的光滑斜面上。已知P=4KN，均布载荷q=2KN/m，尺寸如图。试求 A、B、C处约束反力。
解物系问题的一般方法：
由整体
局部（常用），由局部
整体（用较少）
[例1] 已知：OA=R, AB= l , 当OA水平时，冲压力为P 时，
求：①M=？②O点的约束反力？③AB杆内力？ ④冲头给导轨的侧压力？

工程力学第一篇课外思考题设计

第一篇课外思考题一.判断题1.成力偶的两个力F＝－F，所以力偶的合力等于零。

( ×)2.已知一刚体在五个力作用下处于平衡，如其中四个力的作用线汇交于O点，则第五个力的作用线必过O点。

( √)3.当平面一般力系对某点的主矩为零时，该力系向任一点简化的结果必为一个合力。

( √)4.如物体相对于地面保持静止或匀速运动状态,则物体处于平衡。

( √)5.作用在同一物体上的两个力,使物体处于平衡的必要和充分条件是:这两个力大小相等、方向相反、沿同一条直线。

( √)6.静力学公理中,二力平衡公理和加减平衡力系公理适用于刚体。

( √)7.静力学公理中,作用力与反作用力公理和力的平行四边形公理适用于任何物体。

( √)8.二力构件是指两端用铰链连接并且仅受两个力作用的构件。

( ×)9.如果一物体受四个力作用而平衡，其中两个力组成了一对力偶，那么另外两个力也必组成一对力偶；( √)10.力的投影与力的分力是相等的。

（×）11.合力一定大于分力；(×)12.一力对其作用线上任一点之矩必为零；(√)13.力偶无合力，就是说力偶的合力等于零。

（×）14.同一个平面内的两个力偶，只要它们的力偶矩相等，这两个力偶就一定等效。

(×)15.作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。

（√）16.力偶只能使刚体转动，而不能使刚体移动。

（√）17.力偶对平面上任意一点的矩与矩心位置无关，恒等于自身的力偶矩。

（√）18.当刚体受三个彼此不相互平行的力作用而平衡时，此三力作用线必交于一点。

（√）19.求力系的合力时，选用不同的直角坐标轴，所得的合力均相同。

（√）20.若一根杆只受二力作用则称它为二力杆。

（×）21.三力平衡必汇交于一点，不汇交于一点的三个力，不可能使物体处于平衡。

（×）22.作用于一个物体上的外力，不论是多少个都能用一个力或一个力偶等效代替。

平面任意力系的简化及重心资料

F1′
M1
F1 =F1′ M1=MO(F1)
O
简化中心 F2 =F2′ M2=MO(F2)
F3 =F3′ M3=MO(F3)
FR′Βιβλιοθήκη MOOFR′ =F′1+F′2+F′ 3= F1+F2+F3 MO=M1+M2+M3=MO(F2)+ MO(F2) + MO(F3)
y
FR′
MO
O
x
n
FR Fi i 1
问题提出
F
当钉子打偏的时候，会发生什么现象？
使钉子弯曲的作用来自哪里呢？
F (a)
F (b)
两圆盘运动形式是否一样？二者之间有什么联系呢？
两个问题的相同之处在于：如何将一个力等效地平移到另外一点？
§3-1 平面任意力系向作用面内一点的简化
1.力的平移定理
F′
F′
F
M
Bd
B
A
A
F′ ′
M=F. d=MB(F)
xC
A
A
,
yC
A
A
,
zC
A
A
曲线：
xdl
ydl
zdl
xC
l
l
,
yC
l
l
,
zC
l
l
均质物体的重心就是几何中心，通常称——形心
3. 确定物体重心的方法（1）简单几何形状物体的重心
例题9
求：半径为R，圆心角为2
的均质圆弧线的重心。
A
解: 取圆心 O 为坐标原点
xc 0
yC
ydl l l
n

工程力学第三章平面任意力系

M O FR d
合力矩定理：
M o ( FR ) M O M O ( Fi )
3.1.5 平面任意力系的简化结果分析 ⑶平衡的情形
FR 0 M O 0
平衡
与简化中心的位置无关
例3-1 已知作用在梁AB上的两力a=3m，求合力大小及作用线位置。解：
⑴大小： FR=30KN ⑵方向：铅垂向下 ⑶作用线位置： A
Fy 0 F1 sin F2 sin F3 sin 0
平面平行力系的方程为两个，有两种形式：
Fy 0 M A 0
各力不得与投影轴垂直
M A 0 M B 0
两点连线不得与各力平行
例3-10已知： P 700kN, P2 200kN, AB=4m； 1
3.2.1 平面任意力系的平衡条件平面任意力系平衡的充要条件是：
力系的主矢和对任意点的主矩都等于零
FR 0 M O 0
3.2.2 平面任意力系的平衡方程
FR ( Fx ) ( Fy )
2
2
M O M O ( Fi )
Fx 0 Fy 0 M O 0
d.方程要标准
例3-4 已知： AC=CB= l，P=10kN;求：铰链A和DC杆受力。
解：取AB梁，画受力图.
Fx 0 FAx FC cos 45 0 Fy 0 FAy FC sin 45 P 0 M A 0 FC cos 45 l P 2l 0 解得： FC 28.28kN, FAx 20kN, FAy 10kN

例 3-5 已知： 1 4kN, P2 10kN, 尺寸如图； P 求：BC杆受力及铰链A受力。

工程力学(一)习题集及部分解答指导

工程力学学习参考资料第一章静力学基础一、判断题1-1．如物体相对于地面保持静止或匀速运动状态,则物体处于平衡。

（）1-2．作用在同一刚体上的两个力,使物体处于平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等、方向相反、沿同一条直线。

( ) 1-3．静力学公理中,二力平衡公理和加减平衡力系公理仅适用于刚体。

( ) 1-4．二力构件是指两端用铰链连接并且指受两个力作用的构件。

( ) 1-5．对刚体而言，力是滑移矢量，可沿其作用线移动。

（）1-6．对非自由体的约束反力的方向总是与约束所能阻止的物体的运动趋势的方向相反。

（）1-7．作用在同一刚体的五个力构成的力多边形自行封闭，则此刚体一定处于平衡状态。

（）1-8．只要两个力偶的力偶矩相等，则此两力偶就是等效力偶。

（）二、单项选择题1-1．刚体受三力作用而处于平衡状态,则此三力的作用线( )。

A、必汇交于一点B、必互相平行C、必都为零D、必位于同一平面内1-2．力的可传性（）。

A、适用于同一刚体B、适用于刚体和变形体C、适用于刚体系统D、既适用于单个刚体，又适用于刚体系统1-3．如果力F R是F1、F2二力的合力,且F1、F2不同向，用矢量方程表示为F R= F1+ F2，则三力大小之间的关系为()。

A、必有F R= F1+ F2B、不可能有F R= F1+ F2C、必有F R＞F1, F R＞F2D、必有F R＜F1, F R＜F21-4．作用在刚体上的一个力偶，若使其在作用面内转移，其结果是（）。

A、使刚体转动B、使刚体平移C、不改变对刚体的作用效果D、将改变力偶矩的大小三、计算题1-1．已知：F1=2000N，F2=150N，F3=200N，F4=100N，各力的方向如图1-1所示。

试求各力在x、y轴上的投影。

解题提示F x= + F cosαF y= + F sinα注意：力的投影为代数量；式中：F x、F y的“+”的选取由力F的指向来确定；α为力F与x轴所夹的锐角。

平面任意力系向作用面内一点简化的结果

平面任意力系向作用面内一点简化的结果
作用面内一点的平面任意力系，是指在平面中给定一点（以
0,0,z作为该点坐标），其几何形状由作用面的方程确定，使得由该点施加任意力系的受力情况可以被完全描述。

所有受力点都在z = 0的“平面”上。

首先，必须解决z=0平面上所有受力点质量、力大小和方向之间的关系。

这些关系可以通过定义力矩来解决，即对给定的力做旋转，使得力矩大小等于0。

根据力矩的定义，力矩是由质量、力大小和方向之间的关系决定的。

其次，需要解决的是力矩的大小和受力点之间的关系。

这可以通过考虑受力点距离作用面中心点距离来实现，即，如果受力点距离作用面中心点更近，则其力矩也更大；反之，则力矩也更小。

再次，需要考虑力大小和受力点之间的关系。

由于力与受力点之间的距离决定了力的大小，因此，距离越近，力越大；距离越远，力越小。

最后，需要考虑力的方向和受力点之间的关系。

由于力的方向与受力点之间的夹角决定了力的方向，因此，夹角越小，力的方向越向夹角小的方向。

总之，通过上述步骤，可以完全描述在作用面内一点施加任意力系的受力情况，即解决平面任意力系向作用面内一点的简化问题。

2-3.1 平面一般力系(简化)

(d)求解未知量。
①根据求解的问题，恰当的选取研究对象：要使所取物体上既包含已知条件，又包含待求的未知量。
·
FR O O′
由主矩的定义知：
M O M O ( Fi )
d
所以
M O ( R ) M O ( Fi )
结论：平面任意力系的合力对作用面内任一点的矩等于力系中各力对同一点之矩的代数和。这就是平面任意力系的合力矩定理。
四、平行分布线荷载的简化
1、均布荷载 2、三角形荷载
3、梯形荷载
B F A
F″
B A
F′
F′ M
＝
F
＝
B
A
力线平移定理的逆步骤，亦可把一个力和一个力偶合成一个力。
说明：
①力的平移定理揭示了力与力偶的关系：力力+力偶
②力平移的条件是附加一个力偶m，且m与d
有关，m=F•d ③力的平移定理是力系简化的理论基础。
二、平面任意力系向一点简化（主矢与主矩）
F1
力系的主矢和对任意点的主矩都等于零。
即 F 0 R
Mo 0
( Fx ) ( Fy )
2 2
因为
FR
M O M O ( Fi )
平面一般力系的平衡方程：
Fx 0 Fy 0 M o 0
平面一般力系平衡的解析条件是：所有各力在两个任选
的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点的矩的代数和也等于零.
二、平面一般力系平衡方程的三种形式：
一般式
Fx 0 Fy 0 M A 0
Fx 0 M A 0 M B 0
二矩式

理论力学第三章平面任意力系

m
B (F ) 0

Q(6 2) P 2 W (12 2) FA ( 2 2) 0
Q 75 kN
[例] 已知：塔式起重机 P=700kN, W=200kN (最大起重量)，尺寸如图。求： ①保证满载和空载时不致翻倒，平衡块Q=？ ②当Q=180kN时，求满载时轨道A、B给起重机轮子的反力？
3-3 物体系的平衡静定与超静定问题
物系平衡的特点：
1、物系中每个单体也必平衡。
2、每个单体可列3个平衡方程，整个系统可
列3n个方程（设物系中有n个物体）。
解物系问题的一般方法：由整体局部，由局部整体
[思考题:P61 3-9]
三、例题分析 [例1] 已知：OA=R, AB= l , 当OA水平时，冲压力为P 时，求：①M=？②O点的约束反力？③AB杆内力？ ④冲头给导轨的侧压力？解：1）研究B
MO
M
i 1
n
O ( Fi )

(x Y
i 1
n
i i
yi X i )
其中， i，y i 为力Fi 作用点的坐标。 x
大小： MO 主矩MO
（转动效应）
m
O ( Fi )
方向：
方向规定
+
—
简化中心： (与简化中心有关，必须指明力系是对于哪一点的主矩)
[思考题:P61 3-6]

② F R '=0,MO≠0

即简化结果为一合力偶M, M=MO 。
若为O1点，如何?
力偶可以在刚体平面内任意移动，故此时主矩与简化中心O无关。

' ③ F R ≠0,MO =0,即简化为一个作用于简化中心的合力F ' 。