阻尼综述——阻尼模型、阻尼机理、阻尼分类和结构阻尼建模方法

阻尼1 引言静止的结构，一旦从外界获得足够的能量（主要是动能），就要产生振动。

在振动过程中，若再无外界能量输入，结构的能量将不断消失，形成振动衰减现象。

振动时，使结构的能量散失的因素的因素称为结构的阻尼因素。

索罗金在其论著中将结构振动时的阻尼因素概括为几种类型，即界介质的阻尼力；材料介质变形而产生的内摩擦力；各构件连接处的摩擦及通过地基散失的能量。

百多年来，不同领域的专家，均根据自身研究的需要，着重研究某种阻尼因素，如外阻尼、摩擦阻尼、材料阻尼及辐射阻尼等。

对于材料阻尼的物理机制，文献[82]、[126]、[127]等分别做了简要描述。

材料阻尼是一个机制比较复杂的物理量，由多种基本的物理机制组合而成。

如金属材料中的热弹性、晶体的粘弹性、松弛效应、旋转流效应、电子效应等对阻尼均有贡献。

对一般的非金属材料（如玻璃、各种聚合物等），电子效应对能量的损失影响较小。

温度、绝热系数等也是影响阻尼的重要因素。

一般来说，非金属材料的能量损失比金属大。

此外地质岩石由不同种固体微粒组成，且有空隙体积，因此，其阻尼特性与一般材料不同。

岩石中能量损失主要由三个物理机制构成：岩石内部微粒间的粘性=岩石的内摩擦及较大的塑性变形，而岩石的内摩擦与岩石内部微粒间接触处的位错及塑性变形有关。

如献[82]所述，为了计算、分析结构在外界载荷作用下产生的反应，人们建立了描述固体材料应力应变关系的物理模型。

最简单的物理模型是单参数模型，即材料只产生弹性应力或只产生粘滞应力，但这两种模型不能代表材料中真实存在的粘弹性。

人们又建立了双参数线性模型，即Maxwell及Kelvin模型。

其中Maxwell模型由线性粘滞体和线弹性体串联而成，Kelvin模型是此二者并联而成的。

若设线粘滞体的应变为一般情况下，在结构振动分析设计中，与弹性力和惯性力相比，阻尼力在数值上较小。

然而，在一定条件下，阻尼因素将起很重要的作用。

如果没有阻尼力存在，振动体系在共振时将达到非常大的幅值。

而现实生活中却不是这样，振动体系在共振时，幅值不是无限增大，这是因为阻尼因素在起作用。

另外，阻尼可以改善结构的振动状况，对于地震=汽车碰撞等对结构有破坏作用的振动产生的能量，可以利用结构材料的内摩擦，或者通过隔震、减震设计，利用附加阻尼装置消耗或吸收掉这部分能量。

实验证明，足够的内摩擦可以完全消除机翼的颤动危险。

当振动体系处于共振状态时，阻尼是一个起决定性作用的物理量。

随着振动控制科学的发展，阻尼数学模型的精确程度对动载荷作用下结构的分析设计将产生很大影响。

然而，百多年来，人们一直都在根据不同的试验材料、不同的需要，不断地补充修正已有阻尼模型的不足，并不断提出新的阻尼模型。

到目前为止，对于每种阻尼模型，都有人指出不足。

由于所对应的运动方程及计算分析简单，粘性阻尼模型在工程上得到了广泛应用，并形成了一套完整的基于粘性阻尼模型的振动反应分析方法。

如今，随着电子计算机硬件的迅速发展，计算机的计算速度得到大幅度提高。

计算简单已不是衡量一个模型好坏的主要因素。

早在二十世纪三十年代，人们通过多个金属合金实验，发现粘性阻尼模型与实验事实不符，为了更好地符合实验事实，人们建立了结构阻尼模型。

但由于其运动方程涉及复函数，再加上其计算较复杂，而当时的计算技术比较落后，在工程实际中进行这种大量复杂的计算是不可能的，因此，这些年来，结构阻尼模型一直没有得到很好发展。

随着计算机速度的不断提高，计算复杂已不是评价一个模型好坏的首要因素。

在现有的关于结构分析的阻尼模型中，只有结构阻尼模型是在总结许多固体材料的实验基础上提出来的结构材料内阻尼，有较好的实验基础。

然而，迄今为止，由于结构阻尼运动方程为复函数方程，一些人对次方程的解法还存在差错。

关于一般扰力作用下结构阻尼运动方程解法的较完整的论述，在国外文献中还不多见。

如果能有一套与其相应的有效的分析计算方法，结构阻尼模型在结构地震反应分析，应能达到广泛应用。

2 常用的阻尼模型2.1 常用的粘性阻尼最初，通过观察粘滞性流体中运动物体所受的阻尼力，科学家们抽象概括出粘滞阻尼模型。

1865年，Kelvin(又名W.Thomson)在预测一些简单体系的自由振动衰减现象后，提出固体材料中存在内阻尼。

为了描述这种内阻尼，他借用了粘滞性模型，提出固体材料的内阻尼与粘滞流体中的粘滞阻尼相似，与变形速度有关。

1892年，V ougt发展并完成了此理论，形成了粘滞阻尼模型，其数学表示为2.2 迟滞阻尼（频率相关阻尼）3.3 结构阻尼（复阻尼或线性滞变阻尼）2.4 空气动力阻尼2.5 库仑阻尼2.6 比例及非比例阻尼2.7 粘弹性阻尼3 结构阻尼理论以上内容参考文献：朱敏. 结构阻尼体系地震反应分析方法的研究. 中国地震局工程力学研究所博士学位论文. 2002.11.11 阻尼机理及干摩擦阻尼的研究1.1 阻尼特性的描述随着科学技术的发展，在工程中对振动和噪声的限制越来越严格。

因此，了解阻尼的作用机理，正确地表述阻尼减振的工作过程，对解释阻尼减振的机理、掌握阻尼减振装置的应用是至关重要的。

产生阻尼作用的部分原因有以下几种：流体中由于剪切作用产生的粘性力；流体中的紊流；在接触面间与运动方向相反的摩擦力；来自于材料内部的因素。

对于这些因素的机理研究和数学模型方法分别阐述如下：（1）粘性阻尼在弱阻尼系统建模时，采用线性阻尼模型可以得到比较满意的结果。

文献[20]建立了一个通用阻尼模型，这个模型应用了变分理论。

但是越来越多的研究表明，需要找到一种方法，来对那些呈现出不同于传统的粘性或迟滞模型的力学行为的系统和结构进行建模。

从理论角度上看，粘性阻尼时最简单的一种阻尼模型。

它是一种线性阻尼：对于任何一种输入，描述这种阻尼器的运动方程都可以求解。

从数学角度来说，利用这种方法，处理系统的运动学特性和求解都非常简单，但是它与其它类型的阻尼机制之间存在着差别。

（2）库仑阻尼在库仑阻尼模型中，摩擦力与运动方向相反，且摩擦力与具有相对运动（或运动趋势）表面之间的正压力成正比，并且与速度的幅值无关。

在机械、弹簧或轴承中，库仑阻尼（或者称之为干摩擦阻尼）都存在。

库仑阻尼还可以用来对存在于桥梁、绗架等组合结构中的铰接阻尼机制（joint damping）进行建模。

（3）速度平方阻尼对于单自由度速度平方阻尼系统，其运动方程为：（4）材料阻尼材料内部的各种物理机制产生了阻尼，它取决于材料本身。

对金属来说，这种机制包括由热弹性、晶格边界粘性、点缺陷松弛、涡流效应和应变引起的排序[23，24]文献[25]指出了几种不同的迟滞类型。

首先必须区分动态迟滞和静态迟滞。

动态迟滞，也就是粘弹性的或流变学的迟滞，是根据线性应力—应变定律决定的材料特性。

该种迟滞现象可以用复刚度模型来描述。

静态迟滞的主要作用机理是磁致弹性和塑性应变。

（5）几种阻尼模型的比较以上是几种不同的阻尼类型的描述。

大多数材料并不都是按照粘性阻尼模型描述的那样来耗散振动能量。

在大多数材料和实际结构中，这种能量耗散与速度、应变率和频率无关，但是有研究证明，在某些情况下与位移幅值的平方成比例。

对于库仑阻尼和速度平方阻尼，假设阻尼是非常的，并且系统受到正弦激励，阻尼层线若非线性，允许用当量粘性阻尼来替代。

对于瞬态的衰减，无法应用当量阻尼进行数学描述。

文献[29]的研究表明，在每种阻尼模型中，速度平方阻尼和位移平方阻尼没有任何区别。

在改进振动特性的结构设计中，干摩擦阻尼仍然是不可或缺的。

根据摩擦界面的设计，由于摩擦产生的阻尼随着位移幅值保持为一个常数，或者随着位移幅值而增加。

干摩擦产生的阻尼在很大程度上依赖于与摩擦表面垂直的法向力，对于很多系统来说，经过优化的法向载荷，可以使阻尼最大化。

摩擦界面改进模型的应用表明，在工程中应用摩擦阻尼具有良好的应用前景。

进一步的研究将有助于对这些复杂的系统非线性特性有更深刻的了解。

1.2 阻尼的识别工程任何一个系统受到激励时，都会产生响应，大多数系统具有的响应特性具有确定性，即系统的输入和输出之间存在着一定的联系，并遵循着一定的规则。

建立一个或多个数学模型来预测激励的响应，对系统输入和输出进行足够准确的观察，是十分必要的。

识别是基于已知的系统的输入和输出的观测数据，通过建立数学模型来找出系统的特征或特性。

非线性系统具有很大程度上的复杂性，非线性系统的识别一直是一个热点问题。

对于一个非线性系统，组合激励的响应将不再是单独激励下响应的叠加。

干摩擦阻尼系统是一种典型的非线性系统，系统中存在的干摩擦使得系统阻尼的识别非常困难。

能量耗散系数是衡量干摩擦系统的阻尼特性并决定其振动能耗的重要参数。

最常用的确定阻尼的途径是实验测量。

目前关于非线性阻尼识别的研究工作主要集中于时域分析，见文献[103~108]，分别对基于小波变换对多自由度系统进行阻尼估计的方法进行了研究。

这些研究表明，利用小波变换可实现阻尼的估计。

本文在上述研究的基础上，利用包络分析原理，对金属橡胶干摩擦阻尼系统进行了阻尼特性的研究和分析。

以上内容参考文献：敖宏瑞. 金属橡胶干摩擦阻尼机理及应用研究. 哈尔滨工业大学博士学位论文. 2003.3.11 概述利用阻尼控制振动和冲击是一种有效方法，阻尼在振动过程中使系统能量耗散。

在自由振动中，阻尼耗散系统的能量使振幅不断衰减；在受迫振动中，阻尼耗散激励力所做的功限制了系统的振幅，由其是在共振时，系统的放大倍数取决于阻尼，阻尼越大，放大倍数越小，可以通过两种途径来增加阻尼：一种是外加非材料阻尼，例如干摩擦阻尼或各种阻尼器；另一种方法使用复合材料或加贴粘弹性材料。

利用高分子材料在转换态时的高阻尼特性，能在很宽的频率范围内起到抑制振动峰值的作用。

粘弹性材料有两种结构形式：一种是非约束阻尼层，这是将粘弹性材料直接粘贴在需要减振的金属表面，当结构振动时，通过粘弹性材料的弯曲、拉伸吸收能量。

另一种形式是约束阻尼层，即将粘弹性材料粘合在结构表面与金属约束层之间，当结构振动时产生弯曲变形，由于金属约束层的抑制作用，粘弹性材料在两层弹性板中产生很大的剪切变形，从而能够提供很大的阻尼。

但是粘弹性材料是一种高分子材料，对温度较敏感，在环境温度高于60℃时，减振效果不理想。

通过增加结构的刚度、质量及阻尼均可降低结构的振动水平。

但是随着结构质量的增加就会导致自振频率的恶降低及恒载的增加，从经济上来说是不合算的；增加刚度可取度一定的减振效果，但增加刚度也会带来材料的浪费；而通过安装减振器可达到非常理想的减振效果。

因此阻尼及其减振机理的研究是非常必要的。

2 阻尼的分类对于实际结构，阻尼产生的方式是多种多样的。

例如，运动件与阻尼件与固定件之间振动时的摩擦产生阻尼；阻尼液中的粘性对振动体施加的阻尼作用；金属运动件在磁场中振动所产生的涡流与磁场相互作用形成阻尼；非完全弹性材料相互碰撞时产生冲击阻尼等等。