11.6独立重复试验模型

Pn (ξ = k ) = C P (1 − k )
k n k
n−k
在人寿保险事业中， 例2 在人寿保险事业中，很重视某一年龄的投保人的死 亡率，假如每个投保人能活到65岁的概率为 岁的概率为0.6，试问： 亡率，假如每个投保人能活到 岁的概率为 ，试问： 个投保人全部活到65岁的概率 （1）3个投保人全部活到 岁的概率； ） 个投保人全部活到 岁的概率； 个投保人有2人活到 岁的概率； （2）3个投保人有 人活到 岁的概率； ） 个投保人有 人活到65岁的概率 个投保人有1人活到 岁的概率； （3）3个投保人有 人活到 岁的概率； ） 个投保人有 人活到65岁的概率 （4）3个投保人都活不到 岁的概率； ） 个投保人都活不到65岁的概率； 个投保人都活不到 岁的概率 解：设 A = {1个人能活到65岁}， A = {1个人活不到65岁}， 则
P( A) = p = 0.6 P( A) = 1 − p = 1 − 0.6 = 0.4 3 0 (1) P3 (3) = C3 0.6(1 − 0.6) = 0.216; 2 2 1 (2) P3 (2) = C3 0.6 (1 − 0.6) = 0.432; 1 1 2 (3) P3 (1) = C3 0.6 (1 − 0.6) = 0.288; (4) P3 (0) = C30 0.60 (1 − 0.6)3 = 0.064
11.6 独立重复试验模型
复习 事件A 是否发生对事件B 事件 （或B ）是否发生对事件 （或A ） 发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相 发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相 互独立事件． 互独立事件． 结论：如果A、 为相互独立事件 为相互独立事件， 结论：如果 、B为相互独立事件，则 P( A ∩ B) = P( A) P( B)
在质量管理中常用的质量管理控制图， 例3 在质量管理中常用的质量管理控制图，如图 所示，其中CL叫做中心线 叫做中心线， 叫做上控制线， 所示，其中 叫做中心线，UCL叫做上控制线， 叫做上控制线 LCL叫做下控制线，在上下控制线之间，一个随 叫做下控制线， 叫做下控制线 在上下控制线之间， 机的点落在中心线两侧的概率相等（各位0.5）. 机的点落在中心线两侧的概率相等（各位 ） 试求11个独立点中恰有 个独立点中恰有10个点落在中心线同一侧 试求 个独立点中恰有 个点落在中心线同一侧 的概率. 的概率
i
i
又设A= {3次抽取恰有1件不合格品}
{
}
由题设知P(A1 )=P(A 2 )=P(A 3 )=0.03, 则P( A1 )=P(A 2 )=P(A 3 )=0.97
一般地， 一般地，如果在一次实验中某事件发生的概率 次独立重复试验中， 是p，那么在n次独立重复试验中，这个事恰好发生 ，那么在 次独立重复试验中 k次的概率为： 次的概率为： 次的概率为
新课
在相同条件下，重复的做 次试验 次试验， 在相同条件下，重复的做n次试验，如果每一次试验结 果出现的概率都不依赖于其他各实验的结果， 果出现的概率都不依赖于其他各实验的结果，那么我们 就把这n次试验叫做 次独立试验. 次试验叫做n次独立试验 就把这 次试验叫做 次独立试验 例如：对一批产品进行抽样试验，每次抽取1件，又 例如：对一批产品进行抽样试验，每次抽取 件 放回的抽取n次 放回的抽取 次. 如果构成n次独立试验的每一次实验只有两种可 如果构成 次独立试验的每一次实验只有两种可 能的结果A及 那么这样的n次独立试验 次独立试验， 能的结果 及 A ，那么这样的 次独立试验，就叫 次独立重复试验或 重伯努利试验 重伯努利试验. 做n次独立重复试验或n重伯努利试验 次独立重复试验 次独立重复试验中， 在n次独立重复试验中，事件恰好发生 k次的 次独立重复试验中 次的 概率问题，叫做独立重复试验概型 伯努力概型. 独立重复试验概型或 概率问题，叫做独立重复试验概型或伯努力概型
件产品中有3件不合格品 例1 100件产品中有 件不合格品，每次取出一件， 件产品中有 件不合格品，每次取出一件， 又放回的抽取三次，试求恰好有一件不合格品的概率. 又放回的抽取三次，试求恰好有一件不合格品的概率 由于三次是独立的， 解：由于三次是独立的，如果把每次操取都看 做一次实验， 做一次实验， 每次试验只有两种可能的结果“ 每次试验只有两种可能的结果“抽到合 格品” 抽到不合格品” 格品”或“抽到不合格品”，因此这是三次独立重 复试验 设A = {第i次抽到不合格品} 则A = 第i次抽到合格品
y UCL CL LCL 0 x
源自文库
两个相互独立事件都发生的概率， 两个相互独立事件都发生的概率，等于每 个事件发生的概率的积. 个事件发生的概率的积
推广：如果事件 A1 , A2 ,⋅ ⋅ ⋅, An 相互独立，那么
P ( A1∩A2∩⋅⋅⋅∩An ) = P( A) P ( A2 ) ⋅⋅⋅ P( An )
以上两个公式叫做概率的乘法公式 概率的乘法公式. 概率的乘法公式