2017太原市百校联考数学及答案
山西省太原市2017届高三数学阶段测试(5月模拟)试题 理(扫描版)
山西省太原市2017届高三数学阶段测试（5月模拟）试题理（扫描版）太原五中高三数学一模理答案选择题：CDACB BCDCA CB填空题：13. 14. 120 15.41 16. 201717.解：（1）在BEC ∆中，据正弦定理，有sin sin BE CEBCE B =∠. ∵23B π∠=，1BE =，CE =，∴sin sin BE BBCE CE ∙∠===（2）由平面几何知识，可知DEA BCE ∠=∠，在Rt AED ∆中，∵2A π∠=，5AE =，∴cos DEA ∠===.∴cos EAED DEA ===∠.在CED ∆中，据余弦定理，有22212cos 7282()492CD CE DE CE DE CED =+-∙∙∠=+--=∴7CD =18.19.解：（Ⅰ）取线段CD 的中点Q ，连结KQ ，直线KQ 即为所求． 如图所示：（Ⅱ）以点A 为原点，AB 所在直线为x 轴，AD 所在的直线为y 轴，建立空间直角坐标系，如图．由已知可得(0,0,0)A ，(0,0,2)E ，(2,0,0)B ，(2,2,0)C ，(0,2,1)F ，∴(2,2,2)EC =-，(2,0,2)EB =-，(0,2,1)EF =-， 设平面ECF 的法向量为(,,)n x y z =，得2220,20,x y z y z +-=⎧⎨-=⎩取1y =，得平面ECF 的一个法向量为(1,1,2)n =， 设直线EB 与平面ECF 所成的角为θ，∴sin |cos ,|n EB θ=<>==20.解：（Ⅰ）设椭圆C 的焦距为2c ，则1c =，因为(1,2A 在椭圆C上，所以122||||a AF AF =+=因此a =2221b a c =-=，故椭圆C 的方程为2212x y +=．(Ⅱ)椭圆C 上不存在这样的点Q ,证明如下:设直线l 的方程为2y x t =+,设11(,)M x y ,22(,)N x y ,35(,)3P x ,44(,)Q x y ,MN 的中点为00(,)D x y , 由222,1,2y x tx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得229280y ty t -+-=, 所以1229t y y +=,且22436(8)0t t ∆=-->, 故12029y y ty +==,且33t -<<由PM NQ =知四边形PMQN 为平行四边形,而D 为线段MN 的中点,因此,D 也是线段PQ 的中点, 所以405329y t y +==,可得42159t y -=,又33t -<<,所以4713y -<<-,因此点Q 不在椭圆上．21. 解：（Ⅰ）()11f x x '=+设切点为()00,x y ，则切线的斜率为011k x =+点()00,x y 在()()ln 1f x x =+上，()00ln 1y x ∴=+ ()000ln 1111x x x +∴=++，解得01x e =-∴切线的斜率为1e，∴切线方程为10x ey -+= （Ⅱ）()()()()21ln 12h x af x g x a x x x =+=++- ()()211,111x a a h x x x x x +-'=+-=>-++ 当10a -≥时，即1a ≥时，()()0,h x h x '≥在()1,-+∞上单调递增； 当01a <<时，由()0h x '=得，12x x ==故()h x在(1,-上单调递增，在(上单调递减，在)+∞上单调递增； 当0a <时，由()0h x '=得，()0x h x =在(上单调递减，在)+∞上单调递增. 当01a <<时，()h x有两个极值点，即12x x == 12120,1x x x x a ∴+==-，由01a <<得，1210,01x x -<<<< 由()()()2212222220202ln 10h x x h x x a x x x ->⇔+>⇔++-> 22211x a a x =-∴=-，即证明()()22222221ln 10x x x x -++->即证明()()22221ln 10x x x ++->构造函数()()()()21ln 1,0,1t x x x x x =++-∈，()()()12ln 10,t x x t x '=++>在()0,1上单调递增，又()00t =，所以()0t x >在()0,1x ∈时恒成立，即()()22221ln 10x x x ++->成立 212ln 0x x ∴->.22.选修4-4：坐标系与参数方程（1）曲线1C 的普通方程为22(2)(2)1x y -+-=，则1C 的极坐标方程为24cos 4sin 70ρρθρθ--+=，由于直线2C 过原点，且倾斜角为3π，故其极坐标为()3R πθρ=∈（或tan θ= （2）由24c o s 4s i n 703ρρθρθπθ⎧--+=⎪⎨=⎪⎩得：22)70ρρ-++=，故122ρρ+=，127ρρ=，∴121211||||||||||||OA OB OA OB OA OB ρρρρ+++===23. 选修4-5：不等式选讲23.解：（Ⅰ）记3,2,()|1||2|21,21,3, 1.x f x x x x x x ≤-⎧⎪=--+=---<<⎨⎪-≥⎩由2210x -<--<，解得1122x -<<，则不等式的解集为11(,)22-． (2) b h abb a h a h 2,,222≥+≥≥ 824)(4223=⨯≥+≥ab abab b a h∴ 2≥h。
山西省2017届高三3月联考数学(理)试题Word版含答案
D. 3,
2. 若复数 z 满足 zi zi
A.
11 i B.
22
1 ，其中 i 是虚数单位，则复数 z 的共轭复数为
11 i C.
22
11
11
i D.
i
22
22
3. 已知命题 p : t
t
，命题 q : sin xdx 1，则 p 是 q 的 0
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件
问题，答对赢得一台老年戏曲演唱机，答错没有奖品，假设每人答对的概率均为
2 ，且每
3
个人回答正确与否相互之间没有影响， 用 表示票友们赢得老年戏曲演唱机的台数， 求 的
分布列和数学期望 .
19. （本题满分 12 分）如图，平面 ABEF 平面 CBED ，四边形 ABEF 为直角梯形，
AFE FEB 90 , 四边形 CBED 为等腰梯形， CD // BE , 且
A. 3 ： 1 B. 2 ： 1 C. 1:1 D.1:2
x
1 cos , x 1
10.
设函数 f x
2
，函数
x2 ,0 x 1
1
gx x
a x 0 ，若存在唯一的 x0，使得 h x min f x , g x 的最小值为
x
h x0 ，则实数 a 的取值范围是
A. a 2 B. a 2 C. a 1 D. a 1
bn .
33
（ 1 ）求数列 an ， bn 的通项公式；
（ 2 ）设 cn an bn ，求数列 cn 的前 n 项和 Tn .
பைடு நூலகம்
18. （本题满分 12 分） 京剧是我国的国粹，是“国家级非物质文化遗产”，某
山西省太原市2017届高三上学期期末考试数学理试题 Word版含答案
太原市2016—2017学年第一学期高三年级期末考试数学试卷（理科） 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}{}0,1,|12A B x x ==-≤≤，则A B = A. {}0,1 B. {}1,0,1- C. []1,1- D.{}12.设复数21iz i=+，则其共轭复数为 A. 1i -- B. 1i - C. 1i -+ D.1i +3.给出下列命题：①若数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，则232,,n n n n n S S S S S --是等差数列； ②若数列{}n a 为等比数列，n S 为其前n 项和，则232,,n n n n n S S S S S --是等比数列； ③若数列{}{},n n a b 均为等差数列，则数列{}n n a b +为等差数列； ④若数列{}{},n n a b 均为等比数列，则数列{}n n a b ⋅为等比数列 A. 1 B. 2 C. 3 D.44.设,αβ为两个不同的平面，l 为直线，则下列结论正确的是 A.//,l l ααβα⊥⇒⊥ B. ,//l l ααβα⊥⊥⇒ C. //,////l l ααββ⇒ D. ,//l l ααββ⊥⇒⊥5.已知sin 0αα=，则tan 2α=A.3 B. 3-6.执行如图所示的程序框图，输入1,5x n =-=，则输出s = A. -2 B. -3 C. 4 D.37.如图是一个棱锥的正视图和侧视图，则该棱锥的俯视图可能是8.将函数()2cos sin f x x x x =+的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再沿x 轴向右平移6π个单位，得到函数()y g x =的图象，则()y g x =的一个递增区间是 A. 5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B. ,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. 4,123ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D. ,04π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦9.在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 相交于点F ，则AF =A. 1142AC BD +B. 1124AC BD +C. 1223AC BD +D. 2133AC BD +10. 已知平面区域()33,,32233x y D x y z x y x y x y ⎧⎫⎪⎪+≥⎪⎪==-⎨⎬-≤⎪⎪⎪⎪+≤⎩⎭，若命题()00",,"x y D z m ∃∈>为假命题，则实数m 的最小值为A. 34B. 74C. 214D. 25411.如图，正方体1111ABCD A BC D -绕其体对角线1BD 旋转θ之后与其自身重合，则θ的值可以是A. 56πB. 34πC. 23πD. 35π12.已知()22,01,0x x e ax x f x ax x e⎧+>⎪=⎨-<⎪⎩，若函数()f x 有四个零点，则实数a 的取值范围是A. 1,e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B. (),e -∞-C. (),e +∞D. 1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.数据0.7,1,0.8,0.9,1.1的方差是 .14.七名同学战成一排照相，其中甲、乙二人相邻，且丙、丁两人不相邻的不同排法总数为 .15.已知数列{}n a 的前n 项和()221n n n S a n N *=-+∈，则其通项公式n a = .16.已知,,a b c 分别是ABC ∆的内角,,A B C 的对边，BC 边上的高为2a ，则cb的最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）已知数列{}n a 是首项为1的单调递增的等比数列，且满足3455,,3a a a 成等差数列. （1）求{}n a 的通项公式；（2）若()()31log n n n b a a n N *+=⋅∈，求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n S .18.（本题满分12分）如图，已知AD 是ABC ∆内角BAC ∠的角平分线. （1）用正弦定理证明：AB DBAC DC=； （2）若120,2,1BAC AB AC ∠===，求AD 的长.19.（本题满分12分）甲、乙两人玩一种游戏，游戏规则如下：先将筹码放在如下表的正中间D 处，投掷一枚质地均匀的硬币，若正面朝上，筹码向右移动一格；若反面朝上，筹码向左移动一格.（1）将硬币连续投掷三次，现约定：若筹码停在A 或B 或C 或D 处，则甲赢；否则，乙赢.问该约定对乙公平吗？请说明理由.（2）设甲、乙两人各有100个积分，筹码停在D 处，现约定：①投掷一次硬币，甲付给乙10个积分；乙付给甲的积分数是，按照上述游戏规则筹码所在表中字母A-G 下方所对应的数目；②每次游戏筹码都连续走三步，之后重新回到起始位置D 处. 你认为该规定对甲、乙二人哪一个有力，请说明理由.20.（本题满分12分）如图，在六面体1111ABCD A BC D -中，,M N 分别是棱1111,A B BC 的中点，平面ABCD ⊥平面11A B BA ，平面ABCD 平面11B C CB . （1）证明：1BB ⊥平面ABCD ；（2）已知六面体1111ABCD A BC D -3cos 5BAD ∠=，设平面BMN 与平面11AB D 相交所成二面角的大小为θ求cos θ.21.（本题满分12分）已知函数()()ln xx f x ax x a R e =-∈在1x =处的切线方程为()11.y bx b R e=++∈ （1）求,a b 的值； （2）证明：()2.f x e<（3）若正实数,m n 满足1mn =，证明 ：()112m nm n e e +<+.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
山西2017年中考模拟百校联考
山西省2017年中考模拟百校联考（三）理综物理试卷二、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑。
每小题3分，共30分）11. 对物理量的估测，是一种良好的学习习惯，也是学好物理的基本功之一。
下列估测数据符合实际的是A.—本物理课本所受重力约为400NB.雨滴从3m高的屋檐落到地面时间约为10sC.一般中学的课桌的高度约为0.8mD.—名中学生在游泳时所受浮力约为50N12. 2016年被认为是全球人工智能发展的元年，人工智能在不少领域已经超越人类的能力。
如图所示，在2017年最新一季《最强大脑》节目中，人工智能产品小度与听音神童孙亦廷在合唱团演唱过程中进行语音识别比赛，最终打成平局。
有关比赛中声的说法正确的是A.孙亦廷说话时不是声带振动产生声音B.现场观众能听到声音是靠空气传播C.小度发声的频率越高，响度越大D.合唱团所有成员发声的音色相同13. 寓言“刻舟求剑”的主人公找不到掉人江中的剑，是因为他选择的参照物是A.乘坐的船B.水中的剑C.岸边的山D.江中的水14. 电能的利用给我们的生产、生活提供了很多方便，但是，我们也必须学会安全用电，下列做法中可能会带来危害的是A.雷雨天气时，不要在大树下躲雨B.保险丝熔断后，要更换上新的同规格的保险丝C.将多个大功率用电器同时接在一个插座上D.使用试电笔时，必须用手接触到笔尾的金属体15.构建思维导图是整理知识的重要方法，如图是小明复习光学知识时构建的思维导图，图中I处可补充的现象是A.镜子中阳光的“自己”B.阳光下绿树的影子C. 岸上的人看到水中的“鱼”D. 湖水中青山的倒影16. 将肉片直接放人热油锅里爆炒，会将肉炒焦或炒糊，大大失去鲜味。
如图所示，山西过油肉在炒制时厨师预先将适量的淀粉拌入肉片中，再放到热油锅里爆炒，炒出的肉片既鲜嫩味美又营养丰富，对此现象说法错误的是A.附近能闻到肉香，体现了分子在不停地做无规则的运动B.附着在肉片外的淀粉糊有效防止了肉片里水分的蒸发C.在炒肉片过程中，肉片内能增加主要是通过热传递实现的D.在炒肉片过程中，肉片的温度升高，内能不变17.上个世纪中国女排的“五连冠”，曾经沸腾了一代人的热血！传承了女排精神的中国女排2016年经过顽强拼搏再次夺得里约奥运会冠军!如图是比赛的瞬间，下列说法正确的是A.排球在空中飞行时会受到惯性B.运动员向上跳起时重力势能减少C.排球在空中飞行过程中运动状态会改变D.奔跑的运动员不受摩擦力18. 19世纪20年代，以塞贝克为代表的科学家已经认识到:温度差会引起电流。
【山西省太原市】2017届高三模拟考试(一)数学(理科)试卷
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三、解答题.共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 17.已知 a,b,c 分别是 ABC 的内角 A, B,C 所对的边, a 2bcos B,b c . (1)证明： A 2B ； (2)若 a2 c2 b2 2asinC ,求 A . 18.某知名品牌汽车深受消费者喜爱,但价格昂贵.某汽车经销商退出 A, B,C 三种分期付款方式销售该品牌 汽车,并对近期 100 位采用上述分期付款的客户进行统计分析,得到如下的柱状图.已知从 A, B,C 三种分期 付款销售中,该经销商每销售此品牌汽车 1 辆所获得的利润分别是1 万元, 2 万元, 3 万元.现甲乙两人从该汽 车经销商处,采用上述分期付款方式各购买此品牌汽车一辆.以这100 位客户所采用的分期付款方式的频率 代替 1 位客户采用相应分期付款方式的概率.
(Ⅰ)求甲乙两人采用不同分期付款方式的概率； (Ⅱ)记 X (单位：万元)为该汽车经销商从甲乙两人购车中所获得的利润,求 X 的分布列和期望. 19.如图,在几何体 ABCDEF 中,四边形 ABCD 是菱形, BE 平面 ABCD , DF∥BE , DF 2BE 2, EF 3.
B. 1 e2 2
1 C.
e
二、填空题.共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.
D. 3 2e2
13.已知 a (1, 1),b (t,1) ,若 (a b)∥(a b) ,则实数 t
.
14.已知双曲线经过点 (1, 2 2) ,其一条渐近线方程为 y 2x ,则该双曲线的标准方程为
21.已知函数 f (x) 2ln x ax 4 f (2) (a R) 在 x 2 处的切线经过点 (4,ln 2) . x
山西省太原市2017届高三年级模拟试题(二)数学(文科)(含解析)
山西省太原市2017届高三年级模拟试题（二）数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． （1）已知()211zi i =-+（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点的坐标是（ B ） （A ）()2,2- （B ）()2,2 （C ）()2,2-- （D ）()2,2- （2）已知集合{}1,2,4A =，{}2log ,B y y x x A ==∈，则A B = （ C ） （A ）{}1,2 （B ）[]1,2 （C ）{}0,1,2,4 （D ）[]0,4（3）已知()2,1a = ，()1,1b =-，则a 在b 方向上的投影为（ A ）（A ）2-（B ）2 （C ）- （D （4）已知公比1q ≠的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，333S a =，则5S =（ D ） （A ）1 （B ）5 （C ）3148（D ）1116（5）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（阴影部分）围成一个大正方形，中间空出一个小正方形组成的图形，若在大正方形内随机取一点，该点落在小正方形的概率为15，则途中直角三角形中较大锐角的正弦值为（ B ）（A （B （C ）15 （D（6）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ D ） （A ）16 （B ）12 （C ）23 （D ）13（7）函数()ln xf x x=的图象大致为（ A ）（A ） （B ） （C ） （D ）（8）执行下面的程序框图，则输出S =（ B ） （A ）2 （B ）3- （C ）12-（D ）13（9）已知实数x ，y 满足条件370313010x y x y x y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，则2z x y =+的最小值为（ C ）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 （10）将函数()cos2f x x =的图象向右平移3π个单位得到()g x 的图象，若()g x 在2,6m π⎛⎫-- ⎪⎝⎭和53,6m π⎛⎫ ⎪⎝⎭上都单调递减，则实数m 的取值范围为（ A ） （A ）5,918ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ （B ）,93ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ （C ）5,1218ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （D ）5,1812ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （11）已知双曲线2213x y -=的右焦点是抛物线()220y px p =>的焦点，直线y kx m =+与抛物线相交于A ，B 两个不同的点，点()2,2M 是AB 的中点，则AOB （O 为坐标原点）的面积是（ D ）（A） （B） （C（D）（12）已知()2xf x x e =⋅，若函数()()()21g x fx kf x =-+恰有三个零点，则下列结论正确的是（ D ）（A ）2k =± （B ）28k e = （C ）2k = （D ）2244e k e =+二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）（13）若命题“()10,,x x m x∀∈+∞+≥”是假命题，则实数m 的取值范围是 ()2,+∞ ． （14）已知4sin 5α=，2παπ<<，则sin 2α= 2425- ．（15）已知点O 是ABC ∆的内心，60BAC ∠=，1BC =，则BOC ∆面积的最大值为12． （16）已知三棱锥A BCD -中，2AB AC BC ===，BD CD ==点E 是BC 的中点，点A 在平面BCD射影恰好为DE 的中点，则该三棱锥外接球的表面积为6011π． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） （17）（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为()12n n n S +=，数列{}n b 满足()1n n n b a a n N *+=+∈． （Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）若()()21n an n c b n N *=⋅-∈，求数列{}n c 的前n 项和n T ．【解析】（Ⅰ）当1n =时，111a S ==，当2n ≥时，()()()111222n n n n n n n a S S n ----=-=-=， 又11a =符合上式，n a n ∴=，121n n n b a a n +∴=+=+．（Ⅱ）()1212n an n n c b n +=-=⋅，()2341122232122n n n T n n +=⋅+⋅+⋅++-⋅+⋅ ①，()345122122232122n n n T n n ++=⋅+⋅+⋅++-⋅+⋅ ②，①-②得，()()234122241222222212412n n n n n n T n n n ++++--=++++-⋅=-⋅=-⋅-- ，()2124n n T n +∴=-⋅+（18）（本小题满分12分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖规则如下：1．抽奖方案有以下两种，方案a ：从装有1个红球、2个白球（仅颜色不同）的甲袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金15元；否则，没有奖金，兑奖后将抽出的球放回甲袋中；方案b ；从装有2个红球，1个白球（仅颜色不同）的乙袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金10元；否则，没有奖金，兑奖后将抽出的球放回乙袋中．2．抽奖的条件是，顾客购买商品的金额满100元，可根据方案a 抽奖一次；满150元，可根据方案b 抽奖一次（例如某顾客购买商品的金额为310元，则该顾客采用的抽奖方式可以有以下三种，根据方案a 抽奖三次或方案b 抽奖两次或方案a 、b 各抽奖一次），已知顾客A 在该商场购买商品的金额为250元． （Ⅰ）若顾客A 只选择方案a 进行抽奖，求其所获奖金为15元的概率；（Ⅱ）若顾客A 采用每种抽奖方式的可能性都相等，求其最有可能获得的奖金数（除0元外）．【解析】（Ⅰ）设“获奖金为15元”为时间B ，则()1212433339P B =⨯+⨯=． （Ⅱ）若按方案a 抽奖两次，则获奖金为15元的概率为11212433339p =⨯+⨯=，获奖金为30元的概率为2111339p =⨯=，若按方案a 、b 抽奖两次，则获奖金为15元的概率为3111339p =⨯=，获奖金为10元的概率为4224339p =⨯=，获奖金为25元的概率为5122339p =⨯=，故最有可能获得的奖金数为15元．（19）（本小题满分12分）如图（1），在平面六边形ABCDEF 中，四边形ABCD 是矩形，且4AB =，2BC =，AE DE BF CF ====，点M ，N 分别是AD ，BC 的中点，分别沿直线AD ，BC 将ADE ∆，BCF∆翻折成如图（2）的空间几何体ABCDEF ．（Ⅰ）利用下列结论1或结论2，证明：E 、F 、M 、N 四点共面； 结论1：过空间一点作已知直线的垂面，有且仅有一个． 结论2：过平面内一条直线作该平面的垂面，有且仅有一个．（Ⅱ）若二面角E AD B --和二面角A F BC --都是60，求三棱锥E BCF -的体积．【解析】（Ⅰ）由题意，点E 在底面ABCD 的射影在MN 上，可设为点P ，同理，点F 在底面ABCD 的射影在MN 上，可设为点Q ，则EP ⊥面ABCD ，FQ ⊥面ABCD ，∴面EMP ⊥面ABCD ，面FNQ ⊥面ABCD ，又MN ⊂面ABCD ，MN ⊂面EMP ，MN ⊂面FNQ ，由结论2：过平面内一条直线作该平面的垂面，有且仅有一个，则E 、F 、M 、N 四点共面．（Ⅱ）若二面角E AD B --和二面角A F BC --都是60，则60EMP FNQ ∠=∠= ，易得1EM FN ==，则1cos 602MP EM ==，sin 60EP EM ==11112223423223E BCF ABCDEF E ABCD V V V --=-=⨯⨯⨯+⨯-⨯⨯=．（20）（本小题满分12分）如图，曲线C 由左半椭圆()2222:10,0,0x y M a b x a b+=>>≤和圆()22:25N x y -+=在y 轴右侧的部分连接而成，A ，B 是M 与N 的公共点，点P ，Q （均异于点A ，B ）分别是M ，N 上的动点．（Ⅰ）若PQ 的最大值为4M 的方程；（Ⅱ）若直线PQ 过点A ，且0AQ AP += ，BP BQ ⊥，求半椭圆M 的离心率．【解析】（Ⅰ）由已知得：当P 为半椭圆与x 轴的左交点，Q 为圆与x 轴的右交点时，PQ 会取得最大值，即24a +=2a =，由图像可得()0,1A ，即1b =，故半椭圆M 的方程为()22104x y x +=≤．（Ⅱ）设直线PQ 方程为1y kx =+，(),P P P x y ，(),Q Q Q x y ，联立()22125y kx x y =+⎧⎪⎨-+=⎪⎩ 得()()221240k x k x ++-=，故2421A Q k x x k -+=+，2421Q k x k -∴=+，22411Q k k y k -++=+，又0AQ AP += ， 且(),1Q Q AQ x y =- ，(),1P P AP x y =- ，故02Q P Q P x x y y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，2241P k x k -∴=+，223411P k k y k -+=+， 又BP BQ ⊥，且(),1Q Q BQ x y =+ ，(),1P P BP x y =+ ，()()()()()()()()()222222224134124112111612011P Q P Q k k k k k x x y y k k k k -++-+--+++=+++=+-=++，解得34k =，故81,55P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，代入2221x y a +=解得283a =，故4e ==．（21）（本小题满分12分）已知函数()()22xf x e ax x a R =--∈．（Ⅰ）当0a =时，求()f x 的最小值；（Ⅱ）当12e a <-时，证明：不等式()12ef x >-在()0,+∞上恒成立． 【解析】（Ⅰ）当0a =时，()2x f x e x =-，()2x f x e '=-，令()20xf x e '=-=解得ln 2x =，故当ln 2x =时，()f x 的最小值为()ln 222ln 2f =-． （Ⅱ）()22xf x e ax '=--，()12222102e f e a e ⎛⎫=-->---=⎪⎝⎭，()010f '=-<，故存在()00,1x ∈使得()00f x '=，令()22xh x e ax =--，则当()0,x ∈+∞时，()0221302xe h x e a e e ⎛⎫'=->--=->⎪⎝⎭， 故()h x 在()0,+∞单调递增，且()00h x =，0x x ∴=是()h x 的唯一零点，且在0x x =处()f x 取得最小值()()020000022x x f x e ax x e x ax =--=-+，又()00h x =即00220x e ax --=可得0012x e ax +=，()00000001122x x x x e f x e x e x ⎛⎫⎛⎫∴=-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，构造函数：()12t t g t e t ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，()1122t t g t e ⎛⎫'=-- ⎪⎝⎭，二次求导可得()2t t g t e ⎛⎫''=- ⎪⎝⎭，故当()0,1t ∈时，()0g t ''<，即()g t '在()0,1t ∈单调递减，则当()0,1t ∈时，()()00g t g ''<<，可得()12t t g t e t ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭在()0,1t ∈单调递减， ()000012x x f x e x ⎛⎫∴=-- ⎪⎝⎭在()00,1x ∈单调递减，()()10min 111122e f x f x e ⎛⎫∴=>--=- ⎪⎝⎭，得证．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． （22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩，（其中ϕ为参数）．以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为()tan cos sin 1ραθθ⋅-=（α为常数，0απ<<，且2πα≠），点A ，B （A 在x 轴的下方）是曲线1C 与2C 的两个不同交点．（Ⅰ）求曲线1C 普通方程和2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）求AB 的最大值及此时点B 的坐标．【解析】（Ⅰ）由2cos sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩得cos 2sin x yϕϕ⎧=⎪⎨⎪=⎩，平方，相加得1C ：2214x y +=，2C ：tan 10x y α⋅--=．（Ⅱ）将2C 化为参数方程：cos 1sin x t y t αα=⎧⎨=-+⎩（t 为参数），将2C 参数方程代入1C ，得2221cos sin 2sin 04t t ααα⎛⎫+-⋅=⎪⎝⎭，12222sin 1cos sin 4t t ααα+=+，120t t ⋅=， 222sin 811cos sin 3sin 4sin AB ααααα∴==++， 0απ<<，且2πα≠，()sin 0,1α∈，minAB ∴=B的坐标为133⎛⎫± ⎪ ⎪⎝⎭．（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()()210f x x m x m =++->．（Ⅰ）当1m =时，解不等式()3f x ≥；（Ⅱ）当2,2x m m ⎡⎤∈⎣⎦时，不等式()112f x x ≤+恒成立，求实数m 的取值范围．【解析】（Ⅰ）当1m =时，()3,111212,1213,2x x f x x x x x x x ⎧⎪-<-⎪⎪=++-=--≤≤⎨⎪⎪>⎪⎩，由()3f x ≥解得1x ≤-或1x ≥．（Ⅱ）()1111211222f x x x m x x ≤+⇒++-≤+，2,2x m m ⎡⎤∈⎣⎦ ，且0m >， 111212121222m x x x m x x x ∴+≤+--⇒≤+---， 令()131,02212113,2x x t x x x x x x ⎧+<≤⎪⎪=+---=⎨⎪->⎪⎩，由题意得202m m m >⎧⎨<⎩，解得12m >， ()()2min 21t x t m m m ∴=≥⇒≤，112m ∴<≤．。
2017山西百校联考数学(1)
2017山西中考百校联考数学试卷（一）第I 卷 选择题（共30分）一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1.下列四个数中，比-1小的数是 A ．-2 B.0 C. 12-D. 132.民间剪纸是中国古老的传统民间艺术。
它历史悠久，风格独特，深受国内外人士所喜爱。
下列剪纸作品中，是轴对称图形的为3.下列运算错误的是A. 326()a a -= B. 22434a a a += C. 325236a a a =gD. 3232a a a ÷= 4.在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图可能相同的是5.高速路上赶时间超速而频频发生交通事故，这样给自己和他人的生命带来直接影响。
为了解车速情况，一名执法交警在高速路上随机测试了6辆小轿车的车速情况记录如下：则这6辆车车速的众数和中位数（单位：千米/时）分别是A.100，95B.100，100C.102，100D.100，103 6.“五一”小长假，小颖和小梅两家计划从“北京天安门”“三亚南山”“内蒙大草原”三个景区任意选择一景区游玩，小颖和小梅制作了如下三张质地大小完全相同的卡片，背面朝上洗匀后各自从中抽取一张来确定游玩景区（第一人抽完放回洗匀另一人再抽取），则两人抽到同一景区的概率是A.14 B. 13 C. 12 D. 237.如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，E 是BC 延长线上的一点， 已知∠BOD=100°，则∠DCE 的度数为 A.40° B. 60° C.50° D.80°8.不等式组3112260x x -⎧≤⎪⎨⎪--<⎩的解集在数轴上表示正确的是9.如图所示是一次函数y kx b =+在直角坐标系中的图象，通过观察图象我们就可以得到方程0kx b +=的解为1x =-，这一求解过程主要体现的数学思想是 A.数形结合 B.分类讨论 C.类比 D.公理化10.如图，在菱形ABCD 中，AB=4cm ,∠ADC=120°, 点E 、F 同时由A 、C 两点出发，分别沿AB 、CB 方向向点B 匀速移动（到点B 为止），点E 的速度为1cm/s ，点F 的速度为2cm/s ，经过t 秒△DEF 为等边三角形，则t 的值为 A.1 B.13 C. 12 D. 43第II 卷二．填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.分解因式：32___________a ab -=。
【全国市级联考】山西省太原市2017-2018学年高二下学期阶段性测评(期中)数学理试题(解析版)
2017～2018学年第二学期高二年级阶段性测评数学试卷（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复平面内，点表示的复数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析:一般利用复平面内复数的几何意义(复数x+yi（x,y∈R）在复平面内与点（x,y）一一对应)解答即可.详解：由复数的几何意义得点(0,-1)表示的复数为0+(-1)×i=-i.故选D.点睛：本题涉及到的知识点是复数的几何意义，复数x+yi（x,y∈R）在复平面内与点（x,y）一一对应.2. 已知函数，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：一般先求导，再求.详解：因为所以，所以=cos0-1=1-1=0,故选A.点睛：注意基本初等函数的导数，，有些同学容易记错.3. 下列结论正确的是（）A. 归纳推理是由一般到个别的推理B. 演绎推理是由特殊到一般的推理C. 类比推理是由特殊到特殊的推理D. 合情推理是演绎推理【答案】C【解析】分析：直接利用归纳推理、演绎推理、类比推理和合情推理的定义分析判断.详解：对于A选项，由于归纳推理是从个别到一般的推理，所以A不正确；对于B选项，由于演绎推理是从一般到特殊的推理，所以B不正确；对于C选项，由于类比推理是从特殊到特殊的推理，所以C正确；对于D选项，由于合情推理是归纳推理和类比推理，所以D不正确.点睛：对于归纳推理、演绎推理、类比推理和合情推理的定义要理解掌握，不要死记硬背，要理解它们之间的区别和联系.4. 已知是复平面内的平行四边形，，，三点对应的复数分别是，，，则点对应的复数为（）A. B. C. D.【答案】D学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...详解：由题得A(-2，1),B(1，-1),C(2，2),设D(x,y)，则因为，所以，解之得x=-1,y=4.所以点D的坐标为（-1，4），所以点D对应的复数为-1+4i,故选D.点睛：本题方法比较多，但是根据求点D的坐标，是比较简单高效的一种方法，大家解题时，注意简洁高效.5. 已知推理：“因为所有的金属都能够导电，而铜能导电，所以铜是金属”.则下列结论正确的是（）A. 此推理大前提错误B. 此推理小前提错误C. 此推理的推理形式错误D. 此推理无错误【答案】C【解析】分析：一般利用三段论来分析解答. 如果三段论的大前提是范围对象A具有某性质，小前提应该是B元素属于范围对象A，结论是B具有某性质,这个推理的形式才是正确的.详解：已知推理的大前提是：因为所有的金属都能够导电，所以推理的小前提应该是说A材料是金属，结论是A能导电. 但是推理的小前提是说铜能导电，违背了三段论的推理要求，所以此推理的推理形式错误，故选C.点睛：三段论看似简单，但是遇到真正的问题，有些同学又比较含糊. 如果三段论的大前提是范围对象A具有某性质，小前提应该是B元素属于范围对象A，结论是B具有某性质,这个推理的形式才是正确的.6. 用反证法证明“三角形的三个内角中至少有一个不大于”时的假设为（）A. 三个内角中至多有一个不大于B. 三个内角中至少有两个不大于C. 三个内角都不大于D. 三个内角都大于【答案】D【解析】分析：一般利用命题的否定来解答，三角形的三个内角中至少有一个不大于的否定应该是三个内角都大于.详解：由于“三角形的三个内角中至少有一个不大于”的否定是“三个内角都大于60°”，故选D.点睛：利用反证法证明时，首先要假设原命题不成立，原命题的反面成立，所以这里涉及到命题的否定，命题的否定就是只否定命题的结论，命题的否命题是条件和结论都同时否定，这两个大家要区分开来.7. 复平面内，若与复数对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：复数对应的点在第四象限，就是说复数的实部大于零，虚部小于零，得到关于m的不等式组，解不等式组即得m的取值范围.详解：由题得，解之得0＜m＜1，故选B.点睛：本题解答主要是根据复数的几何意义来解答的，复数x+yi（x,y∈R）与复平面内的点(x,y)一一对应.8. 观察下列各式：，，，……，则的末两位数字为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意依次求出7的乘方对应的值，归纳出末两位数出现的规律，再确定72018的末两位数．详解：根据题意得，72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，77=823543，78=5764801，79=40353607…，发现：74k﹣2的末两位数字是49，74k﹣1的末两位数字是43，74k的末两位数字是01，74k+1的末两位数字是07，（k=1、2、3、4、…），∵2018=504×4+2，∴72018的末两位数字为49，故选D.点睛：要解答本题，一定要多列举找到规律，不能只写几个就下结论,所以本题列举了8个式子，这样总结的结论才更准确.9. 函数的单调递减区间是A. B.和 C. D.【答案】B【解析】分析：一般先求导得再解不等式得到它的解集，最后和定义域求交集，即可得到原函数的单调减区间.详解：由题得，令，所以x<1,因为x≠0，所以x＜1，且x≠0，所以函数的单调减区间为和，故选B.点睛：本题是一个易错题,容易漏掉函数的定义域,得到函数的减区间为,主要是因为没有考虑定义域{x|x≠0}.对于函数的任何问题，必须遵循定义域优先的原则，否则会出错.10. 已知函数在处的切线平行于轴，则的极大值与极小值的差为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先求导，再求出，再解方程，求出a的值，再求函数的极大值和极小值，最后求极大值和极小值的差.详解：由题得，所以故a=0,所以，所以函数f(x)在（1，+∞）和（-∞，-1）上是增函数，在（-1,1）上是减函数.∴，∴的极大值与极小值的差为2+b+2-b=4,故选C.点睛：求函数的极值的一般步骤是：求定义域求导解方程列表下结论.11. 在直角坐标平面内，由曲线，，和轴所围成的封闭图形的面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先求出直线y=x和曲线xy=1的交点的横坐标，再利用定积分求出曲线，，和轴所围成的封闭图形的面积.详解：联立xy=1和y=x得x=1,(x=-1舍).由题得由曲线，，和轴所围成的封闭图形的面积为，故选A.点睛：求曲线围成的不规则的图形的面积，一般利用定积分来求解.12. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：求出函数f（x）的导数，问题转化为a≥在恒成立，令g（x）=，x∈，根据函数的单调性求出函数g(x)的最大值，即得实数a的范围．详解：：f（x）=（2a﹣1）x﹣cos2x﹣a（sinx+cosx），=2a﹣1+sin2x﹣a（cosx﹣sinx），若f（x）在递增，则≥0在恒成立，即a≥在恒成立，令g（x）=，x∈，则=，令＞0，即sinx＞cosx，解得：x＞，令＜0，即sinx＜cosx，解得：x＜，故g（x）在[0，）递减，在（，]递增，故g（x）max=g（0）或g（），而g（0）=1，g（）=，故a≥1，故选D．点睛：本题解答用到了分离参数的方法，把≥0在恒成立通过分离参数转化为a≥在恒成立,再求函数g（x）=，x∈的最大值.处理参数问题常用的有分类讨论和分离参数方法，如果分离参数不便，就利用分类讨论.大家要注意这两种方法的区别和联系.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知复数满足，则复数的共轭复数为__________．【答案】【解析】分析:先由题得到，再利用复数的除法化简得到z,最后求z的共轭复数.详解:由题得.所以z的共轭复数为2-i.故填2-i.点睛：本题主要考查复数的除法运算和共轭复数的概念，解题时，不要求出z就直接填进去了，主要还要求z的共轭复数.14. 若，则实数__________．【答案】【解析】分析：直接利用微积分基本原理化简已知，得到m的方程，求出m的值.详解：由题得，所以，∴m=2.故填2.点睛：本题主要考查微积分基本原理，关键是找到的原函数.15. “扫雷”游戏，要求游戏者找出所有的雷，游戏规则是：一个方块下面有一个雷或没有雷，如果无雷，掀开方块下面就会标有数字（如果数学是，常省略不标），此数字表明它周围的方块中雷的个数（至多八个），如图甲中的“”表示它的周围八个方块中有且仅有个雷.图乙是小明玩的游戏中的局部，根据图乙中信息，在这七个方块中，有雷的方块为__________．【答案】ADFG【解析】分析：解答时，先确定F和G有雷，再确定C,D中必有一个有雷，这时再利用假设法否定C有雷D无雷，后面再确定A和B是否有雷.详解：第4行第7个数字2，所以F、G方块有雷. 第4行第6个数字4，说明E方块没有雷.由于第4行第4个数字3，说明C、D中必有一个有雷. 假设C有雷，D无雷. 由于第6行第7个数字2，所以第7行6、7、8、9都没有雷，第5个有雷，但是第6行第4 个数字2，这样第6行第4个数字周围就有3个雷，与题目矛盾，故C无雷，D有雷.由于第4行第3个数字1，所以B五雷，由于第4行第2个数字1，所以A有雷. 故有雷的是A、D、F、G.故填A、D、F、G.点睛：本题主要考查推理论证，在推理时主要要从简单的入手，再讨论复杂的，如果不能确定可以进行假设分析，找到矛盾和答案.16. 设函数，观察下列各式：，，，，…，，……，根据以上规律，若，则整数的最大值为__________．【答案】【解析】分析：先归纳得到f n（x）=f（f n﹣1（x））=，再求出f n（）=，最后解不等式，得到n的最大值.详解：由题意，所给的函数式的分子不变都是x，而分母是由两部分的和组成，第一部分的系数分别是1，3，7，15…2n﹣1，第二部分的数分别是2，4，8，16…2n.∴f n（x）=f（f n（x））=，﹣1∴f n（）=．∴，∴，∴整数的最大值为9.故填9.点睛：本题主要考查归纳推理，所以归纳出f n（x）=f（f n﹣1（x））=是关键.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知复数，，，是实数，为虚数单位.（1）若，求复数，；（2）若，求复数，.【答案】(1)，；(2)，.【解析】分析：（1）把代入，得到关于a、b的方程，根据复数相等的概念得到关于a、b的方程组，解方程组即可求出复数、.(2) 把代入，得到关于a、b的方程，根据复数相等的概念得到关于a、b的方程组，解方程组即可求出复数，.详解：（1）∵，∴，∴∴，；（2）∵，∴∴，∴，.点睛：本题主要考查复数的运算和复数相等的概念，属于基础题.18. 已知函数.（1）求的单调区间；（2）当时，求的值域.【答案】(1)单调增区间为和，单调减区间为；(2).【解析】分析：（1）先求导，再利用导数求函数的单调区间. (2)先写出函数在的单调区间，再根据函数的单调区间写出函数f(x)的值域.详解：（1）由题意得，，令，则或；令，则；∴的单调增区间为和，单调减区间为；（2）由（1）得在和上单调递增，在上单调递减，∵，，，，∴的值域为.点睛：本题主要考查利用导数求函数的单调区间和函数的值域，属于基础题.19. 已知点，是椭圆的左右顶点，是椭圆上异与，的点，则直线与的斜率满足.（1）类比椭圆的上述结论，写出双曲线的相应结论，并证明；（2）请利用（1）的结论解决以下问题：已知点，是双曲线的左右顶点，是该双曲线上异与，的点，若直线的斜率为，求直线的方程.【答案】(1)答案见解析；(2).【解析】分析：（1）类比椭圆的上述结论，写出双曲线的相应结论,再证明.（2）先利用前面的结论得到再写出直线的点斜式方程化简即得直线的方程.详解：（1）已知点，是双曲线的左右顶点，双曲线上异与，的点，则直线与的斜率满足；证明：由题意得，，∴∵是双曲线上的点，∴，∴，∴直线与的斜率满足.（2）由（1）得，∵，∴，∵是双曲线的右顶点，∴，∴直线的方程为.点睛：本题主要考查类比推理的能力和圆锥曲线的基本运算，属于基础题.说明：请考生在（A）,（B）两个小题中任选一题作答.20. 已知数列满足，.（1）计算，，，根据计算结果，猜想的表达式；（2）用数学归纳法证明你猜想的结论.【答案】(1)答案见解析；(2)证明见解析.【解析】分析：（1）计算，，，根据计算结果，猜想. （2）用数学归纳法证明猜想的结论.详解：（1）当时，；当时，；当时，，由此猜想；（2）下面用数学归纳法证明，①当时，显然成立，②假设当时猜想成立，即，由题意得，∴当时猜想也成立；由①和②，可知猜想成立，即.点睛：在利用数学归纳法证明数学问题时，一定要注意利用前面的时的假设，否则就是伪数学归纳法，是错误的.21. 已知数列的前项和为，且满足，.（1）计算，，，根据计算结果，猜想的表达式；（2）用数学归纳法证明你猜想的结论.【答案】(1)答案见解析；(2)证明见解析.【解析】分析：（1）计算，，，根据计算结果，猜想. （2）用数学归纳法证明猜想的结论.详解：（1）当时，，∴，当时，，∴，当时，，∴，由此猜想，（2）下面用数学归纳法证明，①当时，显然成立，②假设当时猜想成立，即，由题意得，∴，∴，∴当时猜想也成立，由①和②，可知猜想成立，即.说明：请考生在（A）,（B）两个小题中任选一题作答.22. 已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，证明：在上至多有一个零点.【答案】(1)答案见解析；(2)证明见解析.【解析】分析：（1）先求导，再对a分类讨论，求函数的单调性.(2)对a分类讨论，根据函数的图像分析每一种情况函数在上零点个数，即得在上至多有一个零点.详解：（1）由题意得①当时，令，则；令，则，∴在上单调递减，在上单调递增；②当时，令，则或，（ⅰ）当时，令，则或；令，则，∴在和上单调递增，在上单调递减；（ⅱ）当时，，∴在上单调递增；（ⅲ）当时，令，则或；令，则，∴在和上单调递增，在上单调递减；（2）由（1）得当时，在和上单调递增，在上单调递减，∴在处取得极大值，∵，∴此时在上至多有一个零点；当时，在上单调递增，∴此时在上至多有一个零点；当时，在和上单调递增，在上单调递减；∴在处取得极大值，∵，∴此时在上至多有一个零点；综上所述，当时，在上至多有一个零点.点睛：对于函数的零点问题，一般利用图像法分析解答.一般先求导，再求出函数的单调区间、最值、极值等，再画图分析函数的零点情况.23. 已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当函数有两个零点，求实数的取值范围.【答案】(1)答案见解析；(2).【解析】分析：（1）先求导，再对a分类讨论，求函数的单调区间. (2)对a分类讨论，作出函数的图像，分析出函数f(x)有两个零点所满足的条件，从而求出a的取值范围.详解:（1）由题意得①当时，令，则；令，则，∴在上单调递减，在上单调递增；②当时，令，则或，（ⅰ）当时，令，则或；令，则，∴在和上单调递增，在上单调递减；（ⅱ）当时，，∴在上单调递增；（ⅲ）当时，令，则或；令，则，∴在和上单调递增，在上单调递减；（2）由（1）得当时，在和上单调递增，在上单调递减，∴在处取得极大值，∵，∴此时不符合题意；当时，在上单调递增，∴此时不符合题意；当时，在和上单调递增，在上单调递减；∴的处取得极大值，∵，∴此时不符合题意；当时，在上单调递减，在上单调递增，∵，，∴在上有一个零点，（ⅰ）当时，令，当时，∵，∴在上有一个零点，∴此时符合题意；（ⅱ）当时，当时，，∴在上没有零点，此时不符合题意；综上所述，实数的取值范围为.点睛：对于含参的问题，注意分类讨论思想的运用. 本题的导数，由于无法直接写出函数的单调区间，所以必须要分类讨论.分类讨论时，要注意分类的起因、分类的标准、分类的过程和分类的结论.。
2017-2018太原市百校联考一数学试卷
2017-2018学年太原市百校联考一数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1.若等式()5-⃝51=-成立，则⃝内的运算符号为（）.A +.B -.C ⨯.D ÷2.观察下列图形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）3.在一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（）7.10A1.2B 3.10C 1.5D 4.计算()32ab-的结果是（）2.3A ab -36.B a b 35.C a b -36.D a b -5.由一些大小相同的小正方体搭成的几何题的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何题的主视图是（）6.太原市出租车的收费标准是：白天起步价8元（即行驶距离不超过3km 都需付8元车费），超过3km 以后，每增加1km ，加收1.6元（不足1km 按1km 计）.某人从甲地到乙地经过的路程是x km ，出租车费为16元，那么x 的最大值是.11A .8B .7C .5D 7.《九章算术》是中国古代数学的重要著作，方程术是它的最高成就，其中记载：今有牛五、羊二，直金十两.牛二、羊五，直金八两.问牛羊各直金几何？译文：“假设5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，则列方程组错误的是（）5210.258x y A x y +=⎧⎨+=⎩5210.7718x y B x y +=⎧⎨+=⎩7718.258x y C x y +=⎧⎨+=⎩528.2510x y D x y +=⎧⎨+=⎩AB C D8.如图，AB 是O 的直径，点,,C D E 在O 上，若20AEC ∠=，则BDC ∠的度数为（）.100A .110B .115C .120D9.如图，小岛在港口P 的北偏西60 方向，距港口56n mile 的A 处，货船从港口P 出发，沿北偏东45方向匀速驶离港口,4P 小时后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是（）.72/A n mileh .73/B n mile h .76/C n mile h .282/D n mile h10.如图，在平面直角坐标系中，直线()1120y k x k =+≠与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数2k y x=在第二象限内的图象交于点C ，连接OC .若11,tan 3OBC S BOC ∆=∠=，则2k 的值是（）..3A 1.2B -.3C -.6D -二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.不等式组20122x x x -≥⎧⎪⎨<+⎪⎩的解集是_________.12.2017年11月7日，山西省人民政府批准发布的《山西省第一次全国地理国情普查公报》显示，山西省国土面积约为2156700km ，该数据用科学记数法表示为_____________2km .13.有5张背面看上去无差别的扑克牌，正面分别写着5,6,7,8,9洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是___________.14.如图，在ABC ∆中，90,,ABC AB CB F ∠==为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE CF =.若32CAE ∠= ，则ACF ∠的度数为______ .15.如图，在平面直角坐标系中，A 的圆心A 的坐标为()1,0，半径为1，点P 为直线334y x =+上的动点，过点P 作A 的切线，切点为B ，则PB 的最小值为______.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（每小题5分，共10分）（1）计算：())22214cos 60-- ；（2）化简：232111x x x x x -+⎛⎫÷- ⎪-⎝⎭；17.（本题6分）观察与发现计算两个两位数的积，这两个数的十位上的数字相同，个位上的数字之和等于10.53573021,38321216,84867224,71795609⨯=⨯=⨯=⨯=.（1）你发现上面每两个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的____________.请写出一个符合上述规律的算式__________________________.（2）设其中一个数的十位数字为a ，个位数字为b ，请用含,a b 的算式表示这个规律.________________________________________________________.18（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆三个顶点的坐标分别为()()()2,4,4,1,0,1A B C --.（1）画出与ABC ∆关于x 轴对称的111A B C ∆，并写出点1C 的坐标；（2）画出以1C 为旋转中心，将111A B C ∆逆时针旋转90后的221A B C ∆；（3）尺规作图：连接12A A ，在12C A 边上求作一点P ，使得点P 到12A A 的距离等于1PC 的长（保留作图痕迹，不写作法）；（4）请直接写出11C A P ∠的度数.19.（本题8分）某教育局组织了“落实十九大精神、立足岗位见行动”教师演讲比赛，根据各校初赛乘积在小学组、中学组分别选出10名教师参加决赛，这些选手的决赛成绩如图所示：根据上图提供的信息，回答下列问题：（1）请你把下面表格填写完整；（1）请你把下面表格填写完整；（2）考虑平均数与方差，你认为那个组的团体成绩更好些，并说明理由；（3）若在每组的决赛中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个组获胜的可能性大些？请说明理由.20.（本题9分）如图，在平行四边形ABCD 中，,60,BD BC BDC DAB ⊥∠=∠和DBC ∠的平分线相交于点E ，F 为AE 上一点，EF EB =，G 为BD 延长线上一点，BG AB =，连接GE .（1）若平行四边形ABCD 的面积为93,求AB 的长；（2）求证：AF GE =.21.（本题9分）如图，城市规划部门计划在城市广场的一块长方形空地上修建一个面积为21500m 的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道.已知长方形空地的长为60m ，宽为40m .（1）求通道的宽度；（2）某公司承揽了修建停车场的工程（不考虑修通道），为了尽量减少施工对城市交通的影响，实际施工时，每天的工作效率比原计划增加了20%，结果提前2天完成任务.求该公司原计划每天修建多少平方米？团体成绩众数平均数方差小学组85.739.6中学组8527.822.（本题11分）综合与实践美妙的黄金矩形阅读理解在数学上称短边与长边的比是512-（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形（Golden Rectangle ）.黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调、匀称的美感.（1）某校团委举办“五·四手抄报比赛”.手抄报规格统一设计成：长是40cm 的黄金矩形，则宽约为______cm ；（精确到0.1cm ）操作发现利用一张正方形纸片折叠出一个黄金矩形.第一步，如图1，折叠正方形纸片ABCD ，使AB 与DC 重合，得到折痕EF （点,E F 分别在边,AD BC 上），然后把纸片展平；第二步，如图2，折叠正方形纸片ABCD ，使得BC 落在BE ，点C '和点C 对应，得到折痕BG （点G 在CD 上），再次展平纸片；第三步，如图3，沿过点G 的直线折叠正方形ABCD ，使点A 和点D 分别落在AB 和CD 上，折痕为HG ，显然四边形HBCG 是矩形.（2）在上述操作中，以2AB =为例，证明矩形HBCG 是黄金矩形；（参考计算：51451-=+）.拓广探索（3）“希望小组”的同学通过探索发现：以黄金矩形的长边为一边，在原黄金矩形外作正方形，得到的新矩形仍然是黄金矩形.如图4，如果四边形ABCD 是黄金矩形（AB AD >），四边形DCEF 是正方形，那么四边形ABEF 也是黄金矩形.他们的发现正确吗？请说明理由.23.（本题14分）综合与探究:如图，抛物线245y x x =--与x 轴交于,A B 两点（点B 在点A 的右侧），与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴与x 轴交于点D .（1）求,,A B C 三点的坐标及抛物线的对称轴.（2）如图1，点(),E m n 为抛物线上一点，且25m <<，过点E 作//EF x 轴，交抛物线的对称轴于点F ，作EH x ⊥轴于点H ，求四边形EHDF 周长的最大值.（3）如图2，点P 为抛物线对称轴上一点，是否存在点P ，使以,,P B C 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.。
【全国市级联考】山西省太原市2017届高三模拟考试(一)文数(解析版)
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由题意可知：，，由交集的定义可得：，表示为区间即 .本题选择C选项.2. 复数（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由复数的运算法则可得：.本题选择A选项.3. 在等差数列中，，则（）A. 8B. 6C. 4D. 3【答案】D4. 已知，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由题意可知：，上式平方可得：.本题选择B选项.5. 函数的图像大致为（）A. B. C. D.【答案】D6. 已知圆,直线,在上随机选取一个数,则事件“直线与圆相离”发生的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】当直线与圆相离时，，解得或，又，所以或，故事件“直线与圆相离”发生的概率为.故选C. 学*科网7. 执行如图的程序框图，已知输出的。
若输入的，则实数的最大值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】解：程序框图中的选择结构等价于分段函数：，由题意可知，在区间上，函数的值域为，绘制分段函数的图象，观察可知，实数的取值范围是，则实数的最大值为.本题选择D选项.8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】D9. 已知实数满足条件给出下列四个命题:则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：绘制可行域，目标函数表示坐标原点与可行域内的点的距离的平方，数形结合可知，圆心到直线的距离的平方为最小值，坐标原点与直线的交点之间的距离的平方为最大值，目标函数的取值范围是.本题选择C选项.10. 已知抛物线的焦点为，过焦点的直线交抛物线于两点，为坐标原点，若6，则的面积为（）A. B. C. D. 4【答案】A11. 已知函数在上有且只有两个零点，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：函数的零点为满足：，当时，函数的第二个正零点，当时，函数的第三个正零点，综上可得，实数的取值范围是.本题选择B选项.点睛：本题考查三角函数的零点问题，首先求得函数零点的坐标，然后结合题意得到关于是不等式，求解不等式即可求得最终结果.12. 已知函数，若存在实数使得不等式成立，求实数的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】A点睛：本题首先求解函数的解析式，然后结合函数的最值转化即可.求函数最值的常用方法：(1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值；(2)图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值；(3)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值；(4)导数法：先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值；(5)换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知,若,则实数__________．【答案】-1【解析】由已知求出,所以有,所以.14. 已知双曲线经过点，其一条渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为__________．【答案】【解析】解：设双曲线方程为：，由题意可知：，解得：，双曲线的方程为：. 学*科网15. 已知三棱锥中，平面，，则该三棱锥外接球的体积为__________．【答案】16. 已知数列中，，则其前项和__________．【答案】【解析】解：整理数列的递推公式可得：，据此可知，数列是首项为：，公比为的等比数列，即：，分组求和可得：.点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．本题使用第二种方法求得数列的通项公式后分组求和即可.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知分别是的内角所对的边，.（1）证明：；（2）若,求.【答案】（1）见解析;（2）.即,∴. 学科*网18. 某知名品牌汽车深受消费者喜爱，但价格昂贵。
2017山西百校连考试题
2016年山西省百校联考中考数学模拟试卷（二）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑．1．山西省某地某天的最低温度为﹣7℃，且昼夜温差为12℃，则最高温度为（）A．5℃B．7℃C．﹣12℃D．﹣5℃2．如图为一个正方体的表面展开图，则该正方体的六个表面中，与“善”字相对的面上的字是（）A．敬B．业C．诚D．信3．下列运算正确的是（）A．x3+x2=x5B．x3﹣x3=x0C．x3÷x2=x D．（x3）2=x54．山西剪纸是一门古老的民间艺术，下面四幅剪纸艺术作品中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，一个直角三角尺的直角顶点和一个锐角顶点分别落在直线l1和l2上，且l1∥l2，∠1=30°，当∠2=10°时，∠3的度数是（）A．45° B．40° C．35° D．30°6．我国古代典籍《庄子•天下篇》中曾说过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，现有一根长为1尺的木杆，第1次截取其长度的一半，第2次截取其第1次剩下长度的一半，第3次截取其第2次剩下长度的一半，如此反复，则第99次截取后，此木杆剩下的长度为（）A．尺B．尺C．尺D．尺7．现有五张完全相同的卡片，某同学在其中四张的正面分别写上了春节、清明节、端午节、重阳节这四个中国传统节日，在第五张的正面写上了国庆节，然后把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，则所抽取卡片正面所写节日是中国传统节日的概率是（）A．B．C．D．8．不等式组的整数解的个数是（）A．无数个B．6 C．5 D．49．某银行规定：客户定期存款到期后，客户如不前往银行办理转存手续，银行会自动将到期的存款本息按相同存期一并转存，不受次数限制，续存期利率按前期到期日的利率计算．某人在2014年10月24日在此银行存入一年定期存款若干元．存款年利率为3%．2015年10月24日．该客户没有前往该银行办理转存手续，且该银行一年定期存款年利率于当日调整为1.5%．若该客户在2016年10月24日到银行取出该笔存款，可得到利息909元，则该客户在2014年10月24日存入的本金为（）A．16000元B．18000元C．20000元D．22000元10．如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙A切y轴于点B，且点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，连接OA交⊙A于点C，且点C为OA中点，则图中阴影部分的面积为（）A．4﹣B．4C．2D．2二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．计算（）﹣1×|﹣3|﹣（﹣4）的结果是．12．计算： += ．13．如图，在4×5的点阵图中，每两个横向和纵向相邻阵点的距离均为1，该点阵图中已有两个阵点分别标为A、B，请在此点阵图中找一个阵点C，使得以点A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则符合条件的点C有个．14．如图，正方形ABCD内有一点O使得△OBC是等边三角形，连接OA并延长，交以O为圆心OB长为半径的⊙O于点E，连接BD并延长交⊙O于点F，连接EF，则∠EFB的度数为度．15．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，若S△ADE=1，则四边形DBCE的面积S= ．△DBCE三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（1）计算：；（2）因式分解：（a+2）（a﹣2）+4（a+1）+4．17．实践与操作：我们在学习四边形的相关知识时，认识了平行四边形、矩形、菱形、正方形等一些特殊的四边形，下面我们用尺规作图的方法来体会它们之间的联系．如图，在▱ABCD中，AB=4，BC=6，∠ABC=60°，请完成下列任务：（1）在图1中作一个菱形，使得点A、B为所作菱形的2个顶点，另外2个顶点在▱ABCD的边上；在图2中作一个菱形，使点B、D为所作菱形的2个顶点，另外2个顶点在▱ABCD的边上；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）请在图形下方横线处直接写出你按（1）中要求作出的菱形的面积．18．某校积极倡导学生展示自我，发展综合素质，在新学期举办的校园文化艺术节中，学生可以在舞蹈、器乐、声乐、小品、播音主持五个类别中挑选一项报名参加比赛，八年级学生小明从本年级学生各个类别的报名登记表中随机抽取了一部分学生的报名情况进行整理，并制作了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请解答下列问题：（1）小明随机抽取了名学生的报名情况进行整理，扇形统计图中，表示E类别部分的扇形的圆心角度数为度；（2）将条形统计图补充完整；（3）小华认为如果知道八年级报名参加比赛的总人数，则根据小明制作的统计图就可以估算出八年级报名参加声乐比赛的人数．小明认为如果知道初中三个年级报名参加比赛的总人数，则根据自己制作的统计图也可以估算出整个初中年级报名参见声乐比赛的人数．你认为他俩的看法对吗？并说明你的理由．19．发现与探究：如图，△ABC和△DCE中，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=45°，点B、C、E三点共线，且BC：CE=2：1，连接AE、BD．（1）在不添加辅助线和字母的情况下，请在图中找出一对全等三角形（用“≌”表示），并加以证明；（2）求tan∠BDC的值．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于点A（﹣3，2）和点B（1，m），连接BO并延长与反比例函数y=的图象交于点C．（1）求一次函数y=k1x+b和反比例函数y=的表达式；（2）是否在双曲线y=上存在一点D，使得以点A、B、D、C为顶点的四边形成为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标，并求出该平行四边形的面积；若不存在，请说明理由．21．农业现代化是我国“十三五”的重要规划之一，某地农民积极响应政府号召，自发成立现代新型农业合作社，适度扩大玉米种业规模，今年，合作社600亩玉米喜获丰收．合作社打算雇佣玉米收割机收割玉米，现有A、B两种型号收割机可供选择，且每台B种型号收割机每天的收个亩数是A 种型号的1.5倍，如果单独使用一台收割机将600亩玉米全部收割完，A种型号收割机比B种型号收割机多用10天．（1）求A、B两种型号收割机每台每天收个玉米的亩数；（2）已知A种型号收割机收费是45元/亩，B种型号收割机收费是50元/亩，经过研究，合作社计划同时雇佣A、B两种型号收割机各一台合作完成600亩玉米的收割任务，则合作社需要支付的玉米收割总费用为多少元？数学活动：拼图中的数学22．问题背景：数学活动课上老师出示问题，如图1，有边长为a的正方形纸片一张，三边长分别为a、b、c的全等直角三角形纸片两张，且b．请你用这三张纸片拼出一个图案，并将这个图案的某部分进行旋转或平移变换之后，提出一个问题（可以添加其他条件，例如可以给出a、b的值等等）．解决问题：下面是两个学习小组拼出图案后提出的问题，请你解决他们提出的问题．（1）“爱心”小组提出的问题是：如图2，将△DFC绕点F逆时针旋转，使点D恰好落在AD边上的点D′处，猜想此时四边形AEFD′是什么特殊四边形，并加以证明；（2）“希望”小组提出的问题是：如图3，点M为BE中点，将△DCF向左平移至DF恰好过点M时停止，且补充条件a=6，b=2，求△DCF平移的距离．自主创新：（3）请你仿照上述小组的同学，在下面图4的空白处用实线画出你拼出的图案，用虚线画出变换图，并在横线处写出你提出的问题．（不必解答）你提出的问题：．23．综合探究：如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣与x轴交于点A（﹣6，0）和点B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点P为线段AO上的一个动点，过点P作x轴的垂线l与抛物线交于点E，连接AE、EC．（1）求抛物线的表达式及点C的坐标；（2）连接AC交直线l于点D，则在点P运动过程中，当点D为EP中点时，S△ADP：S△CDE= ；（3）如图2，当EC∥x轴时，点P停止运动，此时，在抛物线上是否存在点G，使得以点A、E、G 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点G的坐标，若不存在，说明理由．2016年山西省百校联考中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑．1．山西省某地某天的最低温度为﹣7℃，且昼夜温差为12℃，则最高温度为（）A．5℃B．7℃C．﹣12℃D．﹣5℃【考点】有理数的减法．【分析】根据有理数的减法，即可解答．【解答】解：∵最高温度﹣最低温度=温差，∴最高温度为：温差+最低气温=12+（﹣7）=5（℃），故选：A．【点评】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法．2．如图为一个正方体的表面展开图，则该正方体的六个表面中，与“善”字相对的面上的字是（）A．敬B．业C．诚D．信【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“敬”与“信”是相对面，“业”与“友”是相对面，“诚”与“善”是相对面．故选C．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3．下列运算正确的是（）A．x3+x2=x5B．x3﹣x3=x0C．x3÷x2=x D．（x3）2=x5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】依据同底数幂的除法法则，合并同类项法则，积的乘方法则进行判断即可．【解答】解；A、x3与x2不是同类项不能合并，故A错误；B、x3﹣x3=0，故B错误；C、x3÷x2=x，正确．D、（x3）2=x6，故D错误．故选：C．【点评】本题主要考查的是同底数幂的除法、合并同类项、积的乘方法则的应用，熟练掌握相关法则是解题的关键．4．山西剪纸是一门古老的民间艺术，下面四幅剪纸艺术作品中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形的定义，关键是掌握中心对称图形要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．如图，一个直角三角尺的直角顶点和一个锐角顶点分别落在直线l1和l2上，且l1∥l2，∠1=30°，当∠2=10°时，∠3的度数是（）A．45° B．40° C．35° D．30°【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】根据三角形外角性质求出∠4，根据平行线的性质得出∠3=∠4，即可得出答案．【解答】解：∵∠1=30°，∠2=10°，∴∠4=∠1+∠2=40°，∵l1∥l2，∴∠3=∠4=40°，故选B．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质的应用，能根据平行线的性质得出∠3=∠4是解此题的关键．6．我国古代典籍《庄子•天下篇》中曾说过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，现有一根长为1尺的木杆，第1次截取其长度的一半，第2次截取其第1次剩下长度的一半，第3次截取其第2次剩下长度的一半，如此反复，则第99次截取后，此木杆剩下的长度为（）A．尺B．尺C．尺D．尺【考点】有理数的乘方．【专题】计算题；实数．【分析】根据题意，利用乘方的意义确定出剩下的长度即可．【解答】解：第1次截取其长度的一半，剩下长度为×1=尺，第2次截取其第1次剩下长度的一半，剩下的长度为×1=尺，第3次截取其第2次剩下长度的一半，剩下的长度为×1=尺，如此反复，第99次截取后，木杆剩下的长度为×1=（尺），则此木杆剩下的长度为尺．故选B【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．7．现有五张完全相同的卡片，某同学在其中四张的正面分别写上了春节、清明节、端午节、重阳节这四个中国传统节日，在第五张的正面写上了国庆节，然后把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，则所抽取卡片正面所写节日是中国传统节日的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由现有五张完全相同的卡片，某同学在其中四张的正面分别写上了春节、清明节、端午节、重阳节这四个中国传统节日，在第五张的正面写上了国庆节，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵现有五张完全相同的卡片，某同学在其中四张的正面分别写上了春节、清明节、端午节、重阳节这四个中国传统节日，在第五张的正面写上了国庆节，∴从中随机抽取一张卡片，则所抽取卡片正面所写节日是中国传统节日的概率是：．故选A．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．不等式组的整数解的个数是（）A．无数个B．6 C．5 D．4【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先对一元一次不等式组进行求解，再根据x取整数解将x的取值列举出来，从而可得整数解的个数．【解答】解：解不等式组得：﹣3＜x＜2，又由于x是整数，则x可取﹣2，﹣1，0，1．所以不等式组整数解的个数是4．故选D．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．9．某银行规定：客户定期存款到期后，客户如不前往银行办理转存手续，银行会自动将到期的存款本息按相同存期一并转存，不受次数限制，续存期利率按前期到期日的利率计算．某人在2014年10月24日在此银行存入一年定期存款若干元．存款年利率为3%．2015年10月24日．该客户没有前往该银行办理转存手续，且该银行一年定期存款年利率于当日调整为1.5%．若该客户在2016年10月24日到银行取出该笔存款，可得到利息909元，则该客户在2014年10月24日存入的本金为（）A．16000元B．18000元C．20000元D．22000元【考点】一元一次方程的应用．【分析】该客户在2014年10月24日存入的本金为x元，根据利息=本金×利率×时间求出2015年10月24日获得的利息为3%x元，那么本息和为（x+3%x）元，再根据该客户在2016年10月24日到银行取出该笔存款，可得到利息909元列出方程，求解即可．【解答】解：该客户在2014年10月24日存入的本金为x元，则2015年10月24日获得的利息为3%x元，本息和为（x+3%x）元，根据题意得，3%x+（x+3%x）×1.5%=909，即0.03x+1.03x×0.015=909，0.04545x=909，解得x=20000．答：该客户在2014年10月24日存入的本金为20000元．故选C．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，掌握利息=本金×利率×时间的公式以及理解计算2015到2016年的利息时本金为2015年10月24日的本息和是解题的关键．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙A切y轴于点B，且点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，连接OA交⊙A于点C，且点C为OA中点，则图中阴影部分的面积为（）A．4﹣B．4C．2D．2【考点】反比例函数系数k的几何意义；扇形面积的计算．【分析】连接AB，根据反比例函数系数k的几何意义得出S△AOB=2，根据点C为OA中点，得出AB=OA，即可求得∠OAB=60°，根据面积求得AB的长，然后求得扇形的面积，即可求得阴影的面积．【解答】解：连接AB，BC，∵点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴S△AOB=×4=2，∴OB•AB=2，∵点C为OA中点，∴BC=OA=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠OAB=60°，∴=tan60°=，∴OB=AB，∴•AB•AB=2，∴AB=2，∴S扇形===，∴S阴影=S△AOB﹣S扇形=2﹣，故选D．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，直角三角形斜边中线的性质，等边三角形的判定和性质以及扇形的面积等，作出辅助线构建等边三角形是解题的关键．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．计算（）﹣1×|﹣3|﹣（﹣4）的结果是10 ．【考点】负整数指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及乘法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=2×3+4=6+4=10，故答案为：10【点评】此题考查了负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．计算： += x+1 ．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣==x+1．故答案为：x+1【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．如图，在4×5的点阵图中，每两个横向和纵向相邻阵点的距离均为1，该点阵图中已有两个阵点分别标为A、B，请在此点阵图中找一个阵点C，使得以点A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则符合条件的点C有 5 个．【考点】等腰三角形的判定．【分析】由已知条件，分别AB为腰找等腰三角形和AB为底找等腰三角形．【解答】解：画出图形得：故答案为：5【点评】本题考查等腰三角形的判定；分类讨论的应用是正确解答本题的关键，要注意仔细找不要遗漏．14．如图，正方形ABCD内有一点O使得△OBC是等边三角形，连接OA并延长，交以O为圆心OB长为半径的⊙O于点E，连接BD并延长交⊙O于点F，连接EF，则∠EFB的度数为37.5 度．【考点】圆周角定理；等边三角形的判定；正方形的性质．【分析】根据正方形的性质得到∠ABC=90°，由△OBC是等边三角形，得到∠OBC=60°，根据等腰三角形的性质得到∠AOB=（180°﹣30°）=75°，由圆周角定理即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵△OBC是等边三角形，∴∠OBC=60°，∴∠ABO=30°，∵AB=BO，∴∠AOB=（180°﹣30°）=75°，∴AOB=37.5°，故答案为：37.5．【点评】本题考查了圆周角定理，正方形的性质等边三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．15．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，若S△ADE=1，则四边形DBCE的面积S= 3 ．△DBCE【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【分析】根据三角形中位线定理可得DE∥BC，且BE=BC；从而判定△ADE∽△ABC，因为相似三角形的面积比是相似比的平方，则可得出S△ADE：S△ABC的比，则△ADE的面积：四边形DBCE的面积可求，已知△ADE的面积，即可得解．【解答】解：∵在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，且BE=BC，∴△ADE∽△ABC，且相似比为1：2，∵相似三角形的面积比是相似比的平方，∴S△ADE：S△ABC的比=1：4，则△ADE的面积：四边形DBCE的面积=1：3，∵S△ADE=1，∴四边形DBCE的面积=3．故填3．【点评】本题主要考查中位线定理及相似三角形判定及及性质，要牢记并熟练掌握．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（1）计算：；（2）因式分解：（a+2）（a﹣2）+4（a+1）+4．【考点】实数的运算；因式分解-运用公式法；特殊角的三角函数值．【专题】因式分解；实数．【分析】（1）原式利用算术平方根，立方根定义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式整理后，利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=﹣×﹣2=﹣﹣2=﹣2；（2）原式=a2﹣4+4a+4+4=a2+4a+4=（a+2）2．【点评】此题考查了实数的运算，以及因式分解﹣运用公式法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．实践与操作：我们在学习四边形的相关知识时，认识了平行四边形、矩形、菱形、正方形等一些特殊的四边形，下面我们用尺规作图的方法来体会它们之间的联系．如图，在▱ABCD中，AB=4，BC=6，∠ABC=60°，请完成下列任务：（1）在图1中作一个菱形，使得点A、B为所作菱形的2个顶点，另外2个顶点在▱ABCD的边上；在图2中作一个菱形，使点B、D为所作菱形的2个顶点，另外2个顶点在▱ABCD的边上；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）请在图形下方横线处直接写出你按（1）中要求作出的菱形的面积．【考点】菱形的性质；平行四边形的性质；作图—复杂作图．【分析】（1）如图1，在AD、BC上分别截取AF=BE=4，连结EF，则四边形ABEF是菱形；如图2，连结BD，作BD的垂直平分线，交AD于E，BC于F，则四边形BEDF是菱形；（2）如图1，作▱ABCD的高AH，根据菱形的面积=底×高列式计算即可；如图2，设BD与EF交于点O，作DM⊥BC于M，则CM=BH=2，DM=AH=2．分别求出BD与EF，根据菱形的面积=两对角线乘积的一半列式计算即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图1，作▱ABCD的高AH．在直角△ABH中，∵AB=4，∠ABC=60°，∴AH=AB•sin60°=4×=2，BH=AB•cos60°=4×=2，∴S菱形ABEF=BE•AH=4×2=8；如图2，设BD与EF交于点O，作DM⊥BC于M，则CM=BH=2，DM=AH=2．在直角△BDM中，∵∠M=90°，∴BD===2．设BF=x，CF=y，则DF=x，由题意得，解得，∴OF===，∴S菱形ABEF=BD•EF=×2×=．【点评】本题考查了菱形的判定与性质，平行四边形的性质，作图﹣复杂作图，熟练掌握定理是解题的关键．18．某校积极倡导学生展示自我，发展综合素质，在新学期举办的校园文化艺术节中，学生可以在舞蹈、器乐、声乐、小品、播音主持五个类别中挑选一项报名参加比赛，八年级学生小明从本年级学生各个类别的报名登记表中随机抽取了一部分学生的报名情况进行整理，并制作了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请解答下列问题：（1）小明随机抽取了50 名学生的报名情况进行整理，扇形统计图中，表示E类别部分的扇形的圆心角度数为14.4 度；（2）将条形统计图补充完整；（3）小华认为如果知道八年级报名参加比赛的总人数，则根据小明制作的统计图就可以估算出八年级报名参加声乐比赛的人数．小明认为如果知道初中三个年级报名参加比赛的总人数，则根据自己制作的统计图也可以估算出整个初中年级报名参见声乐比赛的人数．你认为他俩的看法对吗？并说明你的理由．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据A类的人数和所占的百分比求出总人数，再用360乘以E类别部分所占的百分比即可求出E类别部分的扇形的圆心角的度数；（2）用总人数乘以C类别部分所占的百分比求出C类的人数，从而补全统计图；（3）根据50名同学报名类别的样本是从八年级的报名中随机抽出来的，对于八年级来说，具有代表性，而对于全校三个年级来说，不具有代表性，所以只能由此估算出八年级报名参加声乐比赛的人数，而不能估算出整个初中年级报名参加声乐比赛的人数，从而得出小明与小华说的是否正确．【解答】解：（1）小明随机抽取的学生数是： =50（名），表示E类别部分的扇形的圆心角度数为360×=14.4°；故答案为：50，14.4；（2）C类的人数是：50×40%=20（人），补图如下：（3）小华的看法正确，小明的看法不正确，理由如下：因为50名同学报名类别的样本是从八年级的报名中随机抽出来的，所以对于八年级来说，具有代表性，而对于全校三个年级来说，不具有代表性，所以只能由此估算出八年级报名参加声乐比赛的人数，而不能估算出整个初中年级报名参加声乐比赛的人数．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．19．发现与探究：如图，△ABC和△DCE中，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=45°，点B、C、E三点共线，且BC：CE=2：1，连接AE、BD．（1）在不添加辅助线和字母的情况下，请在图中找出一对全等三角形（用“≌”表示），并加以证明；（2）求tan∠BDC的值．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据SAS证明△BCD与△ACE全等即可；（2）作AF⊥BE，利用三角函数进行解答即可．【解答】解：（1）△BCD≌△ACE，∵∠ACB=∠DCE，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，在△BCD与△ACE中，∴△BCD≌△ACE（SAS）；（2）作AF⊥BE，如图：∵BC：CE=2：1，∴设BC=2k，CE=k，在Rt△AFC中，AC=BC=2k，∠ACF=45°，∴FC=AC•cos45°=2k×，EF=FC+CE=k+k=（+1）k，∵∠FAC=45°，∴AF=k，由（1）得△BCD≌△ACE，∴∠BDC=∠AEC，∴在Rt△AFE中，tan∠BDC=tan∠AEC=．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角函数等知识点的综合运用，题目综合性比较强，有一定的难度，关键是根据SAS证明△BCD与△ACE全等．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于点A（﹣3，2）和点B（1，m），连接BO并延长与反比例函数y=的图象交于点C．（1）求一次函数y=k1x+b和反比例函数y=的表达式；（2）是否在双曲线y=上存在一点D，使得以点A、B、D、C为顶点的四边形成为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标，并求出该平行四边形的面积；若不存在，请说明理由．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将A坐标代入反比例解析式求出k2的值，确定出反比例解析式，将B坐标代入反比例解析式求m的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k1与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）根据中心对称求得C的坐标，然后根据平移的性质和A、C、B的坐标即可求得D的坐标，作AM⊥y轴于M，BN⊥y轴于N，设直线AB交y轴于E，则E（0，﹣4），根据S△AOB=S△AOE+S△BOE求得△AOB的面积，进而即可求得平行四边形的面积．【解答】解：（1）将A（﹣3，2）代入反比例解析式得：k2=﹣6，则反比例解析式为y=﹣；将B（1，m）代入反比例解析式得：m=﹣6，即B（1，﹣6），将A与B坐标代入y=k1x+b中，得：，解得：，则一次函数解析式为y=﹣2x﹣4；（2）存在，∵B、C关于原点对称，B（1，﹣6），∴C（﹣1，6），∵四边形ABDC是平行四边形，∴CD∥AB，∴设直线CD的解析式为y=﹣2x+n，代入C（﹣1，6）得，6=2+n，解得n=4，。
2017山西百校联考数学三
2017山西中考百校联考数学试卷（三）第I卷选择题（共30分）一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.某品牌乒乓球的标准质量为2.7克，误差为±0.03克.若从符合要求的乒乓球中随意选出两只，则这两只乒乓球的质量最多相差A．0.03克 B.0.06克 C.2.73克 D.2.67克（第1题图）（第2题图）2.一副三角尺如图摆放，若D E∥BC,∠1的度数为A.45°B.60°C.75°D.90°3.以下各图均由彼此连接的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是4.2016年，在复杂的国际形势下，我国在经济方面仍然取得了骄人的成绩.2017年1月20日，国家统计局公布：2016年中国国内生产总值GDP达744127亿元，同比增长6.7%，数据744127亿元用科学记数法表示为A. 74.4127×1011B. 74.4127×1012C. 7.44127×1013D. 7.44127×10145.下列运算正确的是=B. =C. =D. -12=-26.如图，AB是⊙O的直径，C,D两点在⊙O上，若∠C=40°，则∠ABD的度数为A. 40° B. 50° C. 80° D.90°7.一个暗箱时放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球只有4个，每次将球搅匀后，任意摸出一个球记个颜色再放回暗箱.通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%，那么可推算出a大约是A.20B. 16C.12D.88.某城市2014年底已有绿化面积500公顷，经过努力，绿化面积以相同的增长率逐年增加，到2016底增加到605公顷.按照这样的绿化速度，则该市2017年底绿化面积能达到A.657.5公顷B.665.5公顷C.673.5公顷D.681.5公顷9.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论正确的是A.a>0B.当x>1时，y随x的增大而增大C.c<0D.3是方程ax2+bx+c=0的一个根10.如图是一正方形纸片ABCD，将纸片折叠，使得AB与DC重合，然后展平，抓痕为EF，再沿过点B的直线BM折叠，使点C落在EF上的点N处，BM交CD于点M，交EF于点P，再展平，则下列结论：①CM=DM；②∠ABN=30°；③△PMN为等边三角形.其中正确的有A.0个B.1个C.2个D.3个第II卷二．填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.如图，在正方形网格中画的是某校的平面示意图，若花坛与教学楼的坐标分别为（3，-2），（6，1），则实验楼的坐标是______________.12.不等式组352314x xx x-≤-⎧⎨-<⎩的解集为________________.19.（本题9分）某中学为发响应国家“阳光体育”的号召，特增设了排球、篮球、足球三项体育运动项目，要求每位同学必须参加，且只能参加其中一种球类运动.某课题小组对同学们喜爱的球类运动做了一个调查，然后绘制了下面不完整的条形统计图和扇形统计图.请解答下列问题：（1）本次调查了多少名学生？（2）请你把条形统计图补充完整.（3）在扇形统计图中，表示“排球”的扇形的圆心角的度数为______.（4）若该校有学生3000人，则该校选择篮球运动的大约有多少人？20.（本题5分）请阅读材料，并完成相应的任务.已知点D在△ABC的边BC上（点D不与点B,C重合），点P是AD上任意一点，连接BP，CP.如图1，若12BDBC=，显然有ABP ACPS S=，如图2，若13BDBC=，那么ABPS与ACPS之间的数量关系又是怎样的呢？下面是小李同学的部分求解过程：如图3，作BM⊥AD的延长线于点M,作CN⊥AD于点N.∴∠BMD=∠CND=90°.在△BMD和△CND中，∵∠BMD=∠CND, ∠BDM=∠CDN, ∴△BMD∽△CND.……（1）请把小李同学的求解过程补充完整.（2）猜想：若1BDBC n=，那么ABPS与ACPS之间的数量关系是_____________.21.(本题共10分)经销商小李需要购进一批学生画图工具6000套，为此考察了甲、乙两个文具加工厂.已知甲厂的加工能力是乙厂的1.5倍，且甲厂单独加工这批画图工具所需要的天数比乙厂单独加工这批画图工具所需要的天数少10天.还了解到这种画图工具：甲厂的出厂价格为6元/套，乙厂的出厂价格为5.6元/套.（1）求甲、乙两个加工厂每天能加工这种画图工具各多少套？（2）小李计划从甲、乙两厂购买这种画图工具，且费用不超过35400元，他最多能向甲工厂购买多少套画图工具？。
2017-2018学年太原市百校联考四数学试卷
ADB 的面积为__________.（参考计算：
三、解答题
1 3 1
3 1 ） 2
16、（本题共 2 个小题，每小题 5 分，共 10 分）
1 （1）计算： 8 3 4 cos 45 ； 2 x2 x x （2）化简： 2 . 2 x 2x 1 x 1
此时 OA 与双曲线交于点 E ，则点 E 的纵坐标是
A. 1 17
二、填空题
B. 1 17
C.
3 3 17 4
D.
3 3 17 4
11、化简 2 x y x 3 y 的结果是____________. 12、不等式组
3 x 2 x 的解集是________________. 3 x x 4
A.
2 3
B.
3
C.
2 3 3
D.
3 3
10、如图，在平面直角坐标系中，点 A 在第一象限，点 B 的 坐标为 6, 0 ，且 AO AB 5 ，双曲线 y
k （ k 为常数， x
k 0 ）的图象过点 A ，将 OAB 沿 y 轴正方向平移得到 OAB ，当点 B 的对应点 B 落在双曲线上时，停止平移.
A. 是 A. 跟团游 B. 自由行
B. 否 C. 自驾游 D. 背包客 E. 其他
2.2018 年春节黄金周您的旅游方式是
（1）请根据统计图解答下列问题： ①补全条形统计图； ②该市的人口为 30 万，估计该市 2018 年春节“自驾游”的市民约为___________万人. （2）小明和小宇有意向在春节黄金周外出旅游，于是他们将四周类型的旅游景点制作成如 下卡片（除编号和内容外，其余完全相同） ，并约定若两人抽到的景点类型相同，则结伴去 该类型景点旅游，若不同，则取消外出旅游.
山西中考模拟百校联考(四)--数学试卷及答案
x + 45y = 180 A. 65x + y =10100
45x + y =180
B.
x
+
65 y
= 10100
x + y =180 C. 65x + 45y = 10100
x + y =180 D. 45x + 65y = 10100
9.如图，囗 ABCD 的 CD 边上有一点 E,连接 AE,BE, ∠DAE=12°, ∠AEB=33°，则∠EBC 的度数 是
（1）求采购人员采购了苹果和香蕉各多少千克？ （2）在实际销售中，香蕉的售价为 5 元/千克，且这两种水果都分别正常损耗 10%，在除损 耗外其余全部售完的情况下，如果两种水果的总销售利润率不低于 39.5%，那么苹果的售价至 少应定为每千克多少元？ 22.（本题 12 分）综合与实践 问题情境： 两张矩形纸片 ABCD 和 CEFG 完全相同，且 AB=CE，AD>AB。 操作发现：
23.（本题 14 分）综合与探究
如图 1，平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y= 4 x2 + bx − 4 与 x 轴交于 A,B 两点（点 B 在点 A 3
右侧），与 y 轴交于点 C，点 B 的坐标为(1,0).抛物线上有一动点 P，点 P 的横坐标为 m，且-3<m<0， 过点 P 作 y 轴的平行线分别交 x 轴和直线 AC 于点 D 和 E. （1）求抛物线及直线 AC 的函数关系式. (2)连接 PC,求当△PEC 是直角三角形时 m 的值. （3）如图 2，连接 BC,则在第二象限内是否存在一点 M，使四边形 PCBM 是矩形？如果存在， 直接写出此时点 P 和点 M 的坐标；如果不存在，请说明理由.
山西省太原市2017届高三年级数学(文科)模拟试题(二) Word版含解析
山西省太原市2017届高三年级模拟试题（二）数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1. 已知（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，对应点(2,2)选B.2. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，选C.3. 已知，，则在方向上的投影为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】在方向上的投影为，选A.4. 已知公比的等比数列的前n项和为，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得，解得，（舍），所以，选D.5. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（阴影部分）围成一个大正方形，中间空出一个小正方形组成的图形，若在大正方形内随机取一点，该点落在小正方形的概率为，则途中直角三角形中较大锐角的正弦值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设小正方形的边长为1，直角三角形的直角边分别为x,1+x,,由几何概型可得，解得x=1,x=-2（舍），所以直角三角形边长分别为，直角三角形中较大锐角的正弦值为，选B.6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】三视图还原是四棱锥，，面ABCD,PD=AD=BC=AC=1,所以体积，选D.7. 函数的图象大致为（）A. `B.C. D.【答案】A【解析】由函数可知，f(x)为奇函数，所以排除B,当x=0.5时，f(0.5)=-2ln2<0,排除D.f(2)=,排除C,选A.8. 执行下面的程序框图，则输出（）A. B. C. D.【答案】B【解析】初始值，第一次循环：，第二次循环：第三次循环:第四次循环：，所以S是一个周期数列，当n=2017时，S=-3,n=2018,退出循环，S=-3.选B.9. 已知实数，满足条件，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由约束条件画出可行域如下图，目标函数可变形为z=2x+y,即，求截距的最小值，过点C(2,1)时，，选C.【点睛】线性规划中常见目标函数的转化公式：（1）截距型：，与直线的截距相关联，若，当的最值情况和z的一致；若，当的最值情况和的相反；（2）斜率型：与的斜率，常见的变形：，，.（3）点点距离型：表示到两点距离的平方；（4）点线距离型：表示到直线的距离的倍.10. 将函数的图象向右平移个单位得到的图象，若在和上都单调递减，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由图像平移可得，减区间为，所以，解得，选B.【点睛】由的图象变换出的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换,利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少.途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将的图象向左或向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍()，便得的图象.途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换：先将的图象上各点的横坐标变为原来的倍()，再沿轴向左()或向右()平移个单位，便得的图象.11. 已知双曲线的右焦点是抛物线的焦点，直线与抛物线相交于，两个不同的点，点是的中点，则（为坐标原点）的面积是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意，焦点坐标，则，，则，则，又是中点，所以，得，，，，所以，故选D。
山西省太原市2017届高三第三次模拟考试数学(理)试卷(含答案)
太原市2017年高三年级模拟试题（三）数学试卷（理工类）第Ⅰ卷一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i是虚数单位，复数z满足2ziz=+，则复数z在复平面内对应的点的坐标是（）A．11(,)22- B．(1,1)- C．11(,)22- D．(1,1)-2.已知全集U R=，集合{|(2)0}A x x x=+<，{|||1}B x x=≤，则下图阴影部分表示的集合是（）A．(2,1)- B．[1,0][1,2)-U C．(2,1)[0,1]--U D．[0,1]3.已知随机变量X服从正态分布(3,1)N，且(4)0.1587P X≥=，则(24)P X<<=（）A.0.6826 B．0.3413 C.0.4603 D．0.92074.我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式11111+++L中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程11xx+=求得51x+=.类似上述3232++L（）A.3 B131+．225.执行下面的程序框图，如果输入的3a=，则输出的n=（）A ．2B ．3 C.4 D ．56.在ABC ∆中，3AB =，2AC =，60BAC ∠=︒，点P 是ABC ∆内一点（含边界），若23AP AB AC λ=+u u u r u u u r u u u r，则||AP uuu r 的取值范围为（ ）A.21033+ B ．8[2,]3 C.13[0,3 D ．13[2,3 7.已知某产品的广告费用x （单位：万元）与销售额y （单位：万元）具有线性关系关系，其统计数据如下表：x3 4 5 6 y25304045由上表可得线性回归方程^^^y b x a =+，据此模型预报广告费用为8万元时的销售额是（ ） A ．59.5 B ．52.5 C ．56 D ．63.5附：121^1221()())=()(n ni ii nii iii nii x y nx yb xx x y y n x x x ====-⋅---=-∑∑∑∑；^^a yb x =-8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中最长的棱长为（ ）A ．33．2621．59.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,3)n n S +*()n N ∈在函数32xy =⨯的图象上，等比数列{}n b 满足1n n n b b a ++=*()n N ∈，其前n 项和为n T ，则下列结论正确的是（ ） A.2n n S T = B ．21n n T b =+ C. n n T a > D ．1n n T b +<10.已知函数()f x 是偶函数，(1)f x +是奇函数，且对于任意1x ，2[0,1]x ∈，且12x x ≠，都有1212()[()()]0x x f x f x --<，设82()11a f =，50()9b f =-，24()7c f =，则下列结论正确的是（ ） A ．a b c >> B ．b a c >> C.b c a >> D ．c a b >>11.已知实数x ，y 满足条件480,2360,20,x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩若222x y m +≥恒成立，则实数m 的最大值为（ ）A ．5B ．432 D ．8312.已知点P 在抛物线2y x =上，点Q 在圆221()(4)12x y ++-=上，则||PQ 的最小值为（ ）A ．3512- B ．3312- C.31 D 101 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若采用随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率.先由计算器给出0到9之间取整数的随机数，指定0，1，2，3表示没有击中目标，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组如下的随机数： 7327 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281 根据以上数据估计该运动员射击4次至少击中3次的概率为 ． 14.221(1sin )x x dx --⎰= ．15.在ABC ∆中，2AB =，3AC =，90BAC ∠=︒，点D 在AB 上，点E 在CD 上，且ACB DE DEB ∠=∠=∠，则DC = ．16.已知过点(2,0)A -的直线与2x =相交于点C ，过点(2,0)B 的直线与2x =-相交于点D ，若直线CD 与圆224x y +=相切，则直线AC 与BD 的交点M 的轨迹方程为 .三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知(3,cos )33x x m =，(cos ,cos )33x xn =()f x m n =⋅. （1）若函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；（2）若a ，b ，c 分别是ABC ∆分内角A ，B ，C 所对的边，且2a =，(2)cos cos a b C c B -=，3()2f A =，求c . 18.购是当前民众购物的新方式，某公司为改进营销方式，随机调查了100名市民，统计其周平均购的次数，并整理得到如下的频数分布直方图.这100名市民中，年龄不超过40岁的有65人将所抽样本中周平均购次数不小于4次的市民称为购迷，且已知其中有5名市民的年龄超过40岁. （1）根据已知条件完成下面的22⨯列联表，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为购迷与年龄不超过40岁有关？购迷 非购迷 合计 年龄不超过40岁 年龄超过40岁合计（2）若从购迷中任意选取2名，求其中年龄丑啊过40岁的市民人数ξ的分布列与期望.附：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++；20()P K k ≥0.15 0．10 0.05 0.01 0k2.0722.7063.8416.63519.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ACC A ⊥底面ABC ，160A AC ∠=︒，124AC AA ==，点D ，E 分别是1AA ，BC 的中点.（1）证明：//DE 平面11A B C ；（2）若2AB =，60BAC ∠=︒，求直线DE 与平面11ABB A 所成角的正弦值. 20. 已知动点C 到点(1,0)F 的距离比到直线2x =-的距离小1，动点C 的轨迹为E . （1）求曲线E 的方程；（2）若直线:(0)l y kx m km =+<与曲线E 相交于A ，B 两个不同点，且5OA OB ⋅=u u u r u u u r，证明：直线l 经过一个定点.21. 已知函数2()21f x x x =-+，()2ln(1)g x a x =-()a R ∈. （1）求函数()()()h x f x g x =-的极值；（2）当0a >时，若存在实数k ，m 使得不等式()()g x kx m f x ≤+≤恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请在答题卡上把所选题目对应题号后的方框涂黑. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为22cos ,2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数）.以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4sin ρθ=. （1）求曲线1C 普通方程和2C 的直角坐标方程；（2）已知曲线3C 的极坐标方程为(0,)R θααπρ=<<∈，点A 是曲线3C 与1C 的交点，点B 是曲线3C 与2C 的交点，且A ，B 均异于原点O ，且||AB =α的值. 23. 选修4-5：不等式选讲. 已知函数1()2||||f x x a x a=++-(0)a ≠. （1）当1a =时，解不等式()4f x <； （2）求函数()()()g x f x f x =+-的最小值.太原市2017年高三年级模拟试题（三）数学（理）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1-5:BCAAC 6-10:DABDB 11、12：DA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.0.4 14.2π15.13416.221(0)4x y y +=≠ 三、解答题（本大题共70分）17.解：（1）Q 2()cos cos 333x x xf x m n =⋅=+，212sin (cos 1)2323x x =++=21sin()362x π++， ∴()f x 的最小正周期为3π，令2222362x k k πππππ-+≤+≤+，k Z ∈，则332k x k ππππ-+≤≤+， ∴()f x 的单调递增区间为[3,3]2k k ππππ-++()k Z ∈；（2）Q (2)cos cos a b C c B -=，∴2sin cos A C =sin cos cos sin sin B C B C A +=，Q 0A π<<，∴sin 0A >，∴1cos 2C =，∴3C π=，∴213()sin()3622A f A π=++=，∴2sin()136A π+=，∴22362A k πππ+=+，k Z ∈，∴2A π=，∴sin 2sin 3c a C π===18.解：（1）由题意可得列联表如下：假设购迷与年龄不超过40岁没有关系，则2100(2030455)65352575k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ 3.297 2.706>.所以可以在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为购迷与年龄不超过40岁有关；（2）由频率分布直方图可知，购迷共有25名，由题意得年龄超过40的市民人数ξ的所有取值为0，1，2，22022519(0)30C P C ξ===，112052251(1)3C C P C ξ===，252251(2)30C P C ξ===，∴ξ的分布列为∴012303305E ξ=⨯+⨯+⨯=.19.解：（1）证明：取AC 的中点F ，连接DF ，EF ，Q E 是BC 的中点，∴//EF AB ，Q 111ABC A B C -是三棱柱，∴11//AB A B ， ∴11//EF A B ，∴//EF 平面11A B C ，Q D 是1AA 的中点，∴1//DF A C ，∴//DF 平面11A B C ， ∴平面//DEF 平面11A B C ， ∴//DE 平面11A B C ；（2）过点1A 作1A O AC ⊥，垂足为O ，连接OB ，Q 侧面1ACC A ⊥底面ABC ，∴1A O ⊥平面ABC ， ∴1A O OB ⊥，1A O OC ⊥，Q 160A AC ∠=︒，12AA =，∴1OA =，1OA = Q 2AB =，60OAB ∠=︒，由余弦定理得，2222cos 3OB OA AB OA AB BAC =+-⋅∠=，∴3OB =，90AOB ∠=︒，∴OB AC ⊥，分别以OB，OC ，1OA 为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图的空间直角坐标系O xyz -， 由题设可得(0,1,0)A -，(0,3,0)C ，(3,0,0)B ，1(0,0,3)A ，13(0,,)22D -，33(,,0)22E ， 设111(,,)m x y z =u r是平面11ABB A 的一个法向量，则10,0,m AB n AA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u r u u u rr u u u r∴111130,30,x y y z ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩令11z =，∴(1,3,1)m =-u r ， Q 33(,2,)22DE =-u u u r ，∴cos ,m DE <>=u r u u u r 2330||||m DE m DE ⋅-=u r u u u ru r u u u r ，∴直线DE 与平面11ABB A 所成角的正弦值为2330.20.解：（1）由题意可得动点C 到点(1,0)F 的距离等于到直线1x =-的距离，∴曲线E 是以点(1,0)为焦点，直线1x =-为准线的抛物线，设其方程为22(0)y px p =>，∴12p=，∴2p =， ∴动点C 的轨迹E 的方程为24y x =；（2）设1122(,),(,)A x y B x y ，由2,4y kx m y x=+⎧⎨=⎩得222(24)0k x km x m +-+=， ∴12242kmx x k-+=，2122m x x k ⋅=. Q 5OA OB ⋅=u u u r u u u r ，∴1212x x y y +=221212(1)()=k x x km x x m ++++2245m km k +=，∴22450m km k +-=，∴m k =或5m k =-.Q 0km <，m k =舍去，∴5m k =-，满足16(1)0km ∆=->， ∴直线l 的方程为(5)y k x =-， ∴直线l 必经过定点(5,0).21. 解：（1）由题意得2()(1)2ln(1)h x x a x =---，1x >，∴22[(1)]'()1x a h x x --=-，①当0a ≤时，则'()0h x >，此时()h x 无极值；②当0a >时，令'()0h x <，则11x <<+'()0h x >，则1x >+∴()h x 在(1,1上递减，在(1)++∞上递增；∴()h x 有极小值(1(1ln )h a a =-，无极大值；（2）当0a >时，有（1）知，()h x 在(1,1+上递减，在(1)++∞上递增，且有极小值(1(1ln )h a a =-，①当a e >时，(1(1ln )0h a a +=-<，∴(1(1f g +<， 此时，不存在实数k ，m ，使得不等式()()g x kx m f x ≤+≤恒成立；②当0a e <≤时，(1(1ln )0h a a +=-≥，2()21f x x x =-+在1x =+)y a =-，令()())]u x f x a =--，1x >，则2()[(10u x x =-+≥，∴)()a f x -≤，令())()v x a g x =--=)2ln(1)a a x ---，1x >，则(1'()1x v x x -+=-，令'()0v x <，则11x <<+'()0v x >，则1x >+∴()(1v x v ≥=(1ln )0a a -≥，∴())g x a ≤-，∴())()g x a f x ≤-+≤，当k =m a =-时，不等式()()g x kx m f x ≤+≤恒成立， ∴0a e <≤符合题意；由①，②得实数a 的取值范围为(0,]e .22.解：（1）由22cos ,2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩消去参数ϕ可得1C 普通方程为22(2)4x y -+=，. Q 4sin ρθ=，∴24sin ρρθ=，由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，得曲线2C 的直角坐标方程为22(2)4x y +-=； （2）由（1）得曲线1C ：22(2)4x y -+=，其极坐标方程为4cos ρθ=，由题意设1(,)A a ρ，2(,)B a ρ，则12||||4|sin cos |AB ρραα=-=-sin()|4πα=-=， ∴sin()14πα-=±，∴42k ππαπ-=+()k Z ∈， Q 0απ<<，∴34πα=. 23. 解：（1）Q 1a =，∴原不等式为2|1||1|4x x ++-<，∴12214x x x <-⎧⎨---+<⎩，或11,2214,x x x -≤≤⎧⎨+-+<⎩或1,2214,x x x >⎧⎨++-<⎩ ∴513x -<<-或11x -≤<或∅， ∴原不等式的解集为5(,1)3-. （2）由题意得()()()g x f x f x =+-=112(||||)(||||)x a x a x x a a++-+++-222|2|4||||||a a a a ≥+=+≥，。
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…………………3 分
又 ∵ 点 D 是直线 AC 与抛物线的对称轴的交点，
∴ xD=1，yD=1+1=2.
∴ D 点的坐标为（1，2）.
…………………4 分
数学（一）答案 第 4 页 （共 5 页）
（2）四边形 MDND′为正方形，理由如下： ∵ 抛物线 y=-x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点， ∴ 令 y=0，则-x2+2x+3=0. 解得 x1=-1，x2=3. ∴A（－1，0），B（3，0）. ∴AD=姨22+22 =2姨 2 ，BD=姨22+22 =2姨 2 ，AB=1+3=4. 而（2姨 2 ）2+（2 姨 2 ）2=42， 即：AD2+BD2=AB2. ∴△ABD 为等腰直角三角形. ∴∠DAB=∠DBA=45°，∠ADB=90°. 由翻折可知：D′M=DM，DN=ND′，又 DM=DN， ∴ 四边形 MDND′为菱形. 而∠MDN=90°， ∴ 四边形 MDND′为正方形. 设 DM=DN=t，当点 D 落在 x 轴上的点 D′处时， ∵ 四边形 MDND′为正方形， ∴∠D′NB=90°.
（B，C）
C （C，A） （C，B）
D （D，A） （D，B） （D，C）
或画树状图如下：
开始
…………………4 分
D （A，D） （B，D） （C，D）
Ａ
Ｂ
Ｃ
ＤＢＣＤBiblioteka ＡＣＤ ＡＢＤ ＡＢＣ……………………………………6 分
所有可能出现的结果共有 12 种，且每种结果出现的可能性都相同，其中抽到 B 和 C
…………………8 分
…………………10 分
（1）
…………………3 分
（2）
…………………4 分
…………………7 分
18.（1）∴∠DPN=∠PDN，∴DN=PN. 同理：CN=PN. ∴CN=DN. （2）1.
数学（一）答案 第 1 页 （共 5 页）
…………………2 分 …………………3 分 …………………4 分 …………………7 分
根据题意可得：
…………………1 分
0x+y=300，
（60-45）x+（90%×30-25）y=3200，
…………………3 分
0x=200，
解得： y=100.
…………………4 分
答：该商场购进 LED 灯泡 200 个,普通白炽灯泡 100 个.
…………………5 分
（2）设商场购进 LED 灯泡 a 个，则购进普通白炽灯泡（120-a）个，商场的获利为 W 元，
解得：x=± 姨10 （舍去负值）.
∴PE=姨10 米，则 AE=3姨10 米. ∵∠CPF=∠PCF= 45°， ∴CF=PF.
…………………3 分
设 CF=PF=m 米，则 OC=（m+姨10 ）米，OA=（m-3姨10 ）米
在 Rt△AOC 中，tan75°= OC = m+姨10 ， OA m-3姨10
的情况共有 2 种．
…………………7 分
∴P（抽到
B
和
C）=
2 12
=
1 6
.
…………………8 分
20. 解：过点 P 作 PE⊥OB 垂足为点 E ，PF⊥OC 垂足为点 F，
∵i=1∶3，AP=10，
设 PE=x 米，则 AE=3x 米，
在 Rt△AEP 中，x2+（3x）2=102.
…………………2 分
…………………8 分
∴ 当 a=75 时，可得 W 的最大值为 1350.
…………………9 分
答：该商场购进 LED 灯泡 75 个,普通白炽灯泡 45 个，此时利润为 1350 元.
…………………10 分
22.（1）解：如图 1，过点 E 作 EP⊥BC，垂足为点 P，则四边形 ABPE 为矩形，
EH 与 CD 交于点 N．过点 E 作 EP⊥BC，垂足为点 P，
连接 EC．
由上面证明可知：CP=EP=1，AD∥BC，
∴∠EMP=∠AEF=60°，
…………………5 分
…………………7 分 …………………8 分
∴PM=
EP tan60°
＝
姨３ ３
.
∴BM=１－
姨３ ３
，CM=１＋
姨３ ３
.
图２
…………………2 分
∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
∴ 抛物线的对称轴为：直线 x=1.
设直线 AC 的函数表达式为：y=kx+b（k≠0），
将 A（－1，0）、C（2，3）的坐标分别代入 y=kx+b 中，得：
0-k+b=0，
2k+b=3，
0k=1，
解得： b=1.
∴ 直线 AC 的函数表达式为：y=x+1.
…………………4 分
（2）∵△PEN ≌△AEM
∴AM=PN.
∵AM=CN，
数学（一）答案 第 3 页 （共 5 页）
∴PN=CN= １ PC. ２
易证四边形 EPCD 为矩形，
∴PC=DE=1，PN=CN=
１ ２
.
∴AM=PN=
１ ２
，BM=AB-AM=
１ ２
.
∴AM=BM．
（3）如图 2，当∠AEF=60°时，设 EF 与 BC 交于点 M，
∴PE=AB=1，∠AEP=90°.
∵AE=DE=
1 2
AD=1，
∴PE=AE.
…………………1 分
∵∠MEN=∠AEP =90°，
∴∠MEN-∠MEP =∠AEP-∠MEP.
∴∠PEN =∠AEM.
∵PE=AE，∠EPN=∠EAM=90°，
∴△PEN ≌△AEM.
…………………3 分
∴EM=EN.
∴EF
将边
BC
分成的两条线段的长度为
１－
姨３ ３
，１＋
姨３ ３
．（画出图形给 1 分）
…………………11 分
23. 解：（1）将 A（－1，0），C（2，3）的坐标分别代入 y=-x2+bx+c 中，得
0－１－b+c=0，
-4+2b+c=3，
…………………1 分
0b=2，
解得： c=3.
∴ 抛物线的函数表达式为：y=-x2+2x+3.
÷
b a2-2ab+b2
= -2b ·（a-b）2 （a+b）（a-b） b
=
-2（a-b） a+b
当 a=１，b=2 时，
原式＝
－２×（１－２） １＋２
＝
２ ３
．
17. 解：如图所示（画一个即可）
15． n2+1
…………………3 分 …………………4 分 …………………5 分 …………………7 分
…………………5 分
数学（一）答案 第 2 页 （共 5 页）
即：m+姨10 =tan75°·姨m-3姨10 姨， 解得：m≈14.3.
…………………6 分
∴OC=14.3+姨10 ≈14.3+3.2=17.5 米.
…………………7 分
答：介子推塑像的高度约为 17.5 米.
…………………8 分
21. 解：（1）设该商场购进 LED 灯泡 x 个,普通白炽灯泡 y 个，
19. 解：（1）被调查市民的人数为：90÷45%=200（人）， m=60÷200=30%，n=1-45%-30%-15%=10%.
…………………3 分
（2）持有 A、B 两类看法的市民共有： （45%+30%）×300=225（万人）. （3）列表如下：
A
B
C
A
（A，B） （A，C）
B （B，A）
…………………7 分 …………………8 分 …………………9 分
…………………11 分 …………………14分
数学（一）答案 第 5 页 （共 5 页）
根据题意可得：
W=（60-45）a+（30-25）（120-a），
W=10a+600.
…………………6 分
由题意得：10a+600≤［45a+25（120－a）］×30%，
解得 a≤75.
…………………7 分
∵k>0，W 随 a 的增大而增大
∴a=75，此时，购进普通白炽灯泡的数量为 120-75=45（个）.
山西中考模拟百校联考试卷（一）
数学参考答案及评分标准
一、选择题
1~5 ACDBB
6~10 BCAAD
二、填空题
11． a（a+b）（a-b） 12． 11° 13． 4.2 14． 4
三、解答题
16,（1）解：原式=-1-9× 2 +6× 2 93
=-1-2+4
=1.
（2）解：原式＝
（a-b）-（a+b） （a+b）（a-b）
在 Rt△D′NB 中，D′N=t，BN=2姨 2 -t，BD′=2， ∴t2+（2 姨 2 -t）2=22. ∴t1=t2= 姨 2 . 即：经过姨 2 s 时，点 D 恰好落在 x 轴上的 D′处. （3）存在. 符合条件的点 P 的坐标为：Ｐ（ 1 1，0），Ｐ（ 2 3，2）.
…………………5 分 …………………6 分