最新2018年一元一次不等式中考真题(含答案已排版)

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(完整版)2018年辽宁省沈阳市中考数学试题含答案

辽宁省沈阳市2018年中考数学试卷一、选择题<每小题3分，共24分）1．<3分）<2018•沈阳）0这个数是< ）A ．正数B．负数C．整数D．无理数考点：有理数．分析：根据0的意义，可得答案．解答：解：A、B、0不是正数也不是负数，故A、B错误；C、是整数，故C正确；D、0是有理数，故D错误；故选：C．点评：本题考查了有理数，注意0不是正数也不是负数，0是有理数．2．<3分）<2018•沈阳）2018年端午节小长假期间，沈阳某景区接待游客约为85000人，将数据85000用科学记数法表示为< ）b5E2RGbCAPA ．85×103B．8.5×104C．0.85×105D．8.5×105考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将85000用科学记数法表示为：8.5×104．故选：B．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．<3分）<2018•沈阳）某几何体的三视图如图所示，这个几何体是< ）A ．圆柱B．三棱柱C．长方体D．圆锥考点：由三视图判断几何体．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为长方形可得为长方体．故选C．点评：本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间的想象能力．4．<3分）<2018•沈阳）已知一组数据：1，2，6，3，3，下列说法正确的是< ）A ．众数是3B．中位数是6C．平均数是4D．方差是5考点：众数；算术平均数；中位数；方差．分析：利用众数、算术平均数、中位数及方差的定义分别求解后即可确定正确的选项．解答：解：A、数据3出现2次，最多，故众数为3正确；B、排序后位于中间位置的数为3，故中位数为3，故选项错误；C、平均数为3，故选项错误；D、方差为2.4，故选项错误．故选A．点评：本题考查了众数、算术平均数、中位数及方差的定义，属于基础题，比较简单．5．<3分）<2018•沈阳）一元一次不等式x﹣1≥0的解集在数轴上表示正确的是< ）A ．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．分析：先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．解答：解：移项得，x≥1，故此不等式组的解集为：x≥1．在数轴上表示为：．故选A．点评：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．6．<3分）<2018•沈阳）正方形是轴对称图形，它的对称轴有< ）A ．2条B．4条C．6条D．8条考点：轴对称图形．分析：正方形既是矩形，又是菱形，具有矩形和菱形的轴对称性，由此可知其对称轴．解答：解：正方形的对称轴是两对角线所在的直线，两对边中点所在的直线，对称轴共4条．故选：B．点评：本题考查了正方形的轴对称性．关键是明确正方形既具有矩形的轴对称性，又具有菱形的轴对称性．7．<3分）<2018•沈阳）下列运算正确的是< ）A ．<﹣x3）2=﹣x6B．x4+x4=x8C．x2•x3=x6D．xy4÷<﹣xy）=﹣y3考点：整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：A、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式合并得到结果即可找出判断；C、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可找出判断；D、原式利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果．解答：解：A、原式=x6，故选项错误；B、原式=2x4，故选项错误；C、原式=x5，故选项错误；D、原式=﹣y3，故选项正确．故选：D．点评：此题考查了整式的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．<3分）<2018•沈阳）如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于点E，若线段DE=5，则线段BC的长为< ）p1EanqFDPwA ．7.5B．10C．15D．20考点：相似三角形的判定与性质．分析：由DE∥BC，可证得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例求得答案．解答：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∵BD=2AD，∴=，∵DE=5，∴=，∴DE=15．故选C．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题<每小题4分，共32分）9．<4分）<2018•沈阳）计算：= 3 ．考点：算术平方根．分析：根据算术平方根的定义计算即可．解答：解：∵32=9，∴=3．点评：本题较简单，主要考查了学生开平方的运算能力．10．<4分）<2018•沈阳）分解因式：2m2+10m= 2m<m+5）．考点：因式分解-提公因式法．分析：直接提取公因式2m，进而得出答案．解答：解：2m2+10m=2m<m+5）．故答案为：2m<m+5）．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．11．<4分）<2018•沈阳）如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，PM⊥l于点P，若∠1=50°，则∠2= 40 °．DXDiTa9E3d考点：平行线的性质；垂线．分析：根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠3=∠1，根据PM⊥l 于点P，则∠MPQ=90°，即可求解．解答：解：∵直线a∥b，∴∠3=∠1=50°，又∵PM⊥l于点P，∴∠MPQ=90°，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣50°=40°．故答案是：40．点评：本题重点考查了平行线的性质及垂直的定义，是一道较为简单的题目．12．<4分）<2018•沈阳）化简：<1+）=．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．解答：解：原式=•=•=．故答案为：．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．<4分）<2018•沈阳）已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=的图象相交，其中有一个交点的横坐标是2，则k的值为 6 ．RTCrpUDGiT考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：把x=2代入一次函数的解读式，即可求得交点坐标，然后利用待定系数法即可求得k的值．解答：解：在y=x+1中，令x=2，解得y=3，则交点坐标是：<2，3），代入y=得：k=6．故答案是：6．点评：本题考查了用待定系数法确定函数的解读式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．14．<4分）<2018•沈阳）如图，△ABC三边的中点D，E，F组成△DEF，△DEF三边的中点M，N，P组成△MNP，将△FPM与△ECD涂成阴影．假设可以随意在△ABC中取点，那么这个点取在阴影部分的概率为．5PCzVD7HxA考点：三角形中位线定理；几何概率．分析：先设阴影部分的面积是x，得出整个图形的面积是，再根据几何概率的求法即可得出答案．解答：解：∵D、E分别是BC、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴ED∥AB，且DE=AB，∴△CDE∽△CBA，∴==，∴S△CDE=S△CBA．同理，S△FPM=S△FDE=S△CBA．∴S△FPM=+S△CDE=S△CBA．则=．故答案是：．点评：本题考查了三角形中位线定理和几何概率．几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件<A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件<A）发生的概率．15．<4分）<2018•沈阳）某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元<20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出<30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为25 元．jLBHrnAILg考点：二次函数的应用．分析：本题是营销问题，基本等量关系：利润=每件利润×销售量，每件利润=每件售价﹣每件进价．再根据所列二次函数求最大值．解答：解：设最大利润为w元，则w=<x﹣20）<30﹣x）=﹣<x﹣25）2+25，∵20≤x≤30，∴当x=25时，二次函数有最大值25，故答案是：25．点评：本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．16．<4分）<2018•沈阳）如图，▱ABCD中，AB＞AD，AE，BE，CM，DM分别为∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分线，AE与DM相交于点F，BE与CM相交于点H，连接EM．若▱ABCD的周长为42cm，FM=3cm，EF=4cm，则EM= 5 cm，AB= 13 cm．xHAQX74J0X考点：矩形的判定与性质；勾股定理的应用；平行四边形的性质；相似三角形的应用．专题：综合题．分析：由条件易证∠AEB=∠AFD=∠DMC=90°．进而可证到四边形EFMN 是矩形及∠EFM=90°，由FM=3cm，EF=4cm可求出EM．易证△ADF≌△CBN，从而得到DF=BN；易证△AFD∽△AEB，从而得到4DF=3AF．设DF=3k，则AF=4k．AE=4<k+1），BE=3<k+1），从而有AD=5k，AB=5<k+1）．由▱ABCD的周长为42cm可求出k，从而求出AB长．解答：解：∵AE为∠DAB的平分线，∴∠DAE=∠EAB=∠DAB，同理：∠ABE=∠CBE=∠ABC，∠BCM=∠DCM=∠BCD，∠CDM=∠ADM=∠ADC．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB=∠BCD，∠ABC=∠ADC，AD=BC．∴∠DAF=∠BCN，∠ADF=∠CBN．在△ADF和△CBN中，．∴△ADF≌△CBN<ASA）．∴DF=BN．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC=180°．∴∠EAB+∠EBA=90°．∴∠AEB=90°．同理可得：∠AFD=∠DMC=90°．∴∠EFM=90°．∵FM=3，EF=4，∴ME==5<cm）．∵∠EFM=∠FMN=∠FEN=90°．∴四边形EFMN是矩形．∴EN=FM=3．∵∠DAF=∠EAB，∠AFD=∠AEB，∴△AFD∽△AEB．∴=．∴=．∴4DF=3AF．设DF=3k，则AF=4k．∵∠AFD=90°，∴AD=5k．∵∠AEB=90°，AE=4<k+1），BE=3<k+1），∴AB=5<k+1）．∵2<AB+AD）=42，∴AB+AD=21．∴5<k+1）+5k=21．∴k=1.6．∴AB=13<cm）．故答案为：5、13．点评：本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，综合性较强．三、解答题<17、18各8分，19题10分，共26分）17．<8分）<2018•沈阳）先化简，再求值：{<a+b）2﹣<a﹣b）2}•a，其中a=﹣1，b=5．LDAYtRyKfE考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先利用完全平方公式和整式的乘法计算化简，再进一步代入求得数值即可．解答：解：[<a+b）2﹣<a﹣b）2]•a =<a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2）•a =4ab•a=4a2b；当a=﹣1，b=5时，原式=4×<﹣1）2×5=20．点评：此题考查整式的混合运算与化简求值，注意先利用公式计算化简，再进一步代入求得数值即可．18．<8分）<2018•沈阳）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在边AD，BC上，且DE=CF，连接OE，OF．求证：OE=OF．Zzz6ZB2Ltk考点：全等三角形的判定与性质；矩形的性质．专题：证明题．分析：欲证明OE=OF，只需证得△ODE≌△OCF即可．解答：证明：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠BCD=90°，AC=BD，OD=BD，OC=AC，∴OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，∴∠ADC﹣∠ODC=∠BCD﹣∠OCD，即∠EDO=∠FCO，∴在△ODE与△OCF中，，∴△ODE≌△OCF<SAS），∴OE=OF．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．19．<10分）<2018•沈阳）在一个不透明的盒子里有红球、白球、黑球各一个，它们除了颜色外其余都相同．小明从盒子里随机摸出一球，记录下颜色后放回盒子里，充分摇匀后，再随机摸出一球，并记录下颜色．请用列表法或画树状图<树形图）法求小明两次摸出的球颜色不同的概率．dvzfvkwMI1考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明两次摸出的球颜色不同的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明两次摸出的球颜色不同的有6种情况，∴小明两次摸出的球颜色不同的概率为：=．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．四、每小题10分，共20分20．<10分）<2018•沈阳）2018年世界杯足球赛于北京时间6月 13日 2时在巴西开幕，某媒体足球栏目从参加世界杯球队中选出五支传统强队：意大利队、德国队、西班牙队、巴西队、阿根廷队，对哪支球队最有可能获得冠军进行了问卷调查．为了使调查结果有效，每位被调查者只能填写一份问卷，在问卷中必须选择这五支球队中的一队作为调查结果，这样的问卷才能成为有效问卷．从收集到的4800份有效问卷中随机抽取部分问卷进行了统计，绘制了统计图表的一部分如下：rqyn14ZNXI球队名称百分比意大利17%德国a西班牙10%巴西38%阿根廷0根据统计图表提供的信息，解答下列问题：<1）a= 30% ，b= 5% ；<2）根据以上信息，请直接在答题卡中补全条形统计图；<3）根据抽样调查结果，请你估计在提供有效问卷的这4800人中有多少人预测德国队最有可能获得冠军．考点：条形统计图；用样本估计总体．分析：<1）首先根据意大利有85人，占17%，据此即可求得总人数，则根据百分比的定义求得b的值，然后利用1减去其它各组的百分比即可求得a的值；<2）根据百分比的定义求得德国、西班牙的人数，即可解答；<3）利用总人数4800，乘以对应的百分比即可求解．解答：解：<1）总人数是：85÷17%=500<人），则b==5%，a=1﹣17%﹣10%﹣38%﹣5%=30%；<2）<3）4800×30%=1440<人）．点评：本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据．21．<10分）<2018•沈阳）某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率．EmxvxOtOco考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：设每月获得的利润的增长率是x，然后用x分别表示出2月份和3月份，根据“3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元”列方程求解．解答：解：设这个增长率为x．依题意得：200<1+x）2﹣20<1+x）=4.8，解得 x1=0.2，x2=﹣1.2<不合题意，舍去）．0.2=20%．答：这个增长率是20%．点评：本题考查了一元二次方程的应用．此题中要求学生能够根据利润率分别用x表示出每一年的利润．能够熟练运用因式分解法解方程．五、本题10分22．<10分）<2018•沈阳）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD．SixE2yXPq5<1）求证：AD=CD；<2）若AB=10，cos∠ABC=，求tan∠DBC的值．考点：圆周角定理；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系；解直角三角形．分析：<1）由AB为直径，OD∥BC，易得OD⊥AC，然后由垂径定理证得，=，继而证得结论；<2）由AB=10，cos∠ABC=，可求得OE的长，继而求得DE，AE的长，则可求得tan∠DAE，然后由圆周角定理，证得∠DBC=∠DAE，则可求得答案．解答：<1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵OD∥BC，∴∠AEO=∠ACB=90°，∴OD⊥AC，∴=，∴AD=CD；<2）解：∵AB=10，∴OA=OD=AB=5，∵OD∥BC，∴∠AOE=∠ABC，在Rt△AEO中，OE=OA•cos∠AOE=OA•cos∠ABC=5×=3，∴DE=OD=OE=5﹣3=2，∴AE===4，在Rt△AED中，tan∠DAE===，∵∠DBC=∠DAE，∴tan∠DBC=．点评：此题考查了圆周角定理、垂径定理以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．六、本题12分23．<12分）<2018•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O为坐标原点，点C在x轴的正半轴上，且BC⊥OC于点C，点A的坐标为<2，2），AB=4，∠B=60°，点D是线段OC上一点，且OD=4，连接AD．6ewMyirQFL<1）求证：△AOD是等边三角形；<2）求点B的坐标；<3）平行于AD的直线l从原点O出发，沿x轴正方向平移．设直线l被四边形OABC截得的线段长为m，直线l与x轴交点的横坐标为t．kavU42VRUs①当直线l与x轴的交点在线段CD上<交点不与点C，D重合）时，请直接写出m 与t的函数关系式<不必写出自变量t的取值范围）y6v3ALoS89②若m=2，请直接写出此时直线l与x轴的交点坐标．考点：一次函数综合题．分析：<1）过点A作AM⊥x轴于点M，根据已知条件，依据三角函数求得∠AOM=60°，根据勾股定理求得OA=4，即可求得．<2）过点A作AN⊥BC于点N，则四边形AMCN是矩形，在Rt△ABN中，根据三角函数求得AN、BN的值，从而求得OC、BC 的长，得出点B的坐标．<3）①如图3，因为∠B=60°，BC=4，所以PC=12，EM=m，因为OC=8，所以PO=4，OF=t，DF=t﹣m，所以PD=4+<t﹣m），根据△PDE∽△PCB即可求得m=t+2；②如图4，△OEF是等边三角形所以OF=EF=m=2，在Rt△PCF'中∠CF'P=60°，∠BPE'=∠CPF'=30°，所以BP=PE'÷si n∠B=，PC=4﹣=，根据勾股定理求得CF'=，所以OF'=8+=．解答：解：<1）如图2，证明：过点A作AM⊥x轴于点M，∵点A的坐标为<2，2），∴OM=2，AM=2∴在Rt△AOM中，tan∠AOM===∴∠AOM=60°由勾股定理得，OA===4∵OD=4，∴OA=OD，∴△AOD是等边三角形．<2）如图2，解：过点A作AN⊥BC于点N，∵BC⊥OC，AM⊥x轴，∴∠BCM=∠CMA=∠ANC=90°∴四边形ANCM为矩形，∴AN=MC，AM=NC，∵∠B=60°，AB=4，∴在Rt△ABN中，AN=AB•SinB=4×=6，BN=AB•CosB=4×=2∴AN=MC=6，CN=AM=2，∴OC=OM+MC=2+6=8，BC=BN+CN=2+2=4，∴点B的坐标为<8，4）．<3）①如图3，m=t+2；②如图4，<2，0），<，0）．点评：本题考查了等边三角形的性质，矩形的性质，直角三角函数的应用以及勾股定理的应用．七、本题12分24．<12分）<2018•沈阳）如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，BD=24，在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形 ABE．点F是对角线BD上一动点<点F不与点B重合），将线段AF绕点A顺时针方向旋转60°得到线段AM，连接FM．M2ub6vSTnP<1）求AO的长；<2）如图2，当点F在线段BO上，且点M，F，C三点在同一条直线上时，求证：AC=AM；<3）连接EM，若△AEM的面积为40，请直接写出△AFM的周长．考点：四边形综合题．分析：<1）在RT△OAB中，利用勾股定理OA=求解，<2）由四边形ABCD是菱形，求出△AFM为等边三角形，∠M=∠AFM=60°，再求出∠MAC=90°，在RT△ACM中tan∠M=，求出AC．<3）求出△AEM≌△ABF，利用△AEM的面积为40求出BF，在利用勾股定理AF===，得出△AFM的周长为3．解答：解：<1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB=OD=BD，∵BD=24，∴OB=12，在RT△OAB中，∵AB=13，∴OA===5，<2）如图2，∵四边形ABCD是菱形，∴BD垂直平分AC，∴FA=FC，∠FAC=∠FCA，由已知AF=AM，∠MAF=60°，∴△AFM为等边三角形，∴∠M=∠AFM=60°，∵点M，F，C三点在同一条直线上，∴∠FAC+∠FCA=∠AFM=60°，∴∠FAC=∠FCA=30°，∴∠MAC=∠MAF+∠FAC=60°+30°=90°，在RT△ACM中∵tan∠M=，∴tan60°=，∴AC=AM．<3）如图，连接EM，∵△ABE是等边三角形，∴AE=AB，∠EAB=60°，由<1）知△AFM为等边三角形，∴AM=AF，∠MAF=60°，∴∠EAM=∠BAF，在△AEM和△ABF中，，∴△AEM≌△ABF<SAS），∵△AEM的面积为40，△ABF的高为AO ∴BF•AO=40，BF=16，∴FO=BF﹣BO=16﹣12=4AF===，∴△AFM的周长为3．点评：本题主要考查四边形的综合题，解题的关键是灵活运用等过三角形的性质及菱形的性质．八、本题14分25．<14分）<2018•沈阳）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+12的图象与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点<点B在点C的左侧），连接AB，AC．0YujCfmUCw<1）点B的坐标为<﹣9，0），点C的坐标为<9，0）；<2）过点C作射线CD∥AB，点M是线段AB上的动点，点P是线段AC上的动点，且始终满足BM=AP<点M不与点A，点B重合），过点M作MN∥BC分别交AC于点Q，交射线CD于点N <点 Q不与点P重合），连接PM，PN，设线段AP的长为n．eUts8ZQVRd①如图2，当n＜AC时，求证：△PAM≌△NCP；②直接用含n的代数式表示线段PQ的长；③若PM的长为，当二次函数y=﹣x2+12的图象经过平移同时过点P和点N 时，请直接写出此时的二次函数表达式．sQsAEJkW5T。

北京市朝阳区普通中学2018届初三数学中考复习一元一次不等式的常规解法专题训练含答案

北京市朝阳区普通中学2018届初三数学中考复习一元一次不等式的常规解法专题训练1．不等式12＋9x>4(2x －1)的解集是( )A ．x>－16B ．x<－16C ．x>16D ．x<162．不等式3(x －1)＋4≥2x 的解在数轴上表示为( )3．不等式3(x －1)≤5－x 的非负整数解有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4. 在解不等式2＋x 3＞2x －15的过程中，下列出现错误的一步是( ) 去分母，得5(2＋x)＞3(2x －1)．①去括号，得10＋5x ＞6x －3.②移项，得5x －6x ＞－10－3.③系数化为1，得x ＞13.④A ．①B ．②C ．③D ．④5. 不等式x 2－x －13≤1的解集是( ) A ．x ≤4 B ．x ≥4 C ．x ≤－1 D ．x ≥－16. 不等式x －16－x －32≥1的正整数解是( ) A ．0 B ．1 C ．0和1 D ．0或17. 与不等式－2x 5≤x 10－1的解集相同的不等式是( ) A ．－2x≤－1 B ．－2x≤x－10C ．－4x≥x－10D ．－4x ≤x－108. 使不等式－2x －23≥116x ＋12成立的最大整数解是( ) A ．0 B ．－1 C ．1 D ．29. 若关于x 的不等式ax －52－2－ax 4>0的解是x>1，则a 的值是( ) A ．3 B ．4 C ．－4 D ．以上都不对10. 当x_________时，代数式1－2x 2的值不小于3x ＋4的值，符合条件的x 的最大整数解是_________；11. 不等式x －72＋1<3x －22的负整数解是__________； 12. 已知x ＝3是方程x －a 2＝x ＋1的解，那么不等式(2－a 5)y<13的解是________． 13. 当x 取何值时，代数式x －122的值： (1)不大于1－2x －13的值？(2)小于2(x －1)与13x 的差？14. 阅读理解：我们把⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d 称作二阶行列式，规定它的运算法则为⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，如⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪2 34 5＝2×5－3×4＝－2.如果有⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪2 3－x 1 x >0，求x 的解集．15. 已知2(k －3)<10－k 3，求关于x 的不等式k（x －5）4>x －k 的解．16. 已知不等式mx －1>2(x ＋1)＋m.(1)若它的解集是x<m ＋3m －2，求m 的取值范围；(2)若它的解集与不等式2x －1>3－x 的解集相同，求m 的值．17. 小婷解不等式x ＋22≥2x ＋m 3＋1，在去分母时，不等式右边的1没有乘6，由此得出不等式的解为x ≤7，试求出m 的值，并求出不等式正确的解．答案：1---9 AACDA BDBB10. ≤－78x ＝－1 11. x ＝－112. y<1913. 解：(1)x≤447. (2)x>－247. 14. 解：由题意，得2x －(3－x)>0，得x>1.15. 解：由第一个不等式得k －4<0，故第二个不等式的解为 x<k k －4. 16. 解：(1)m<2. (2)m ＝17.17. 解：根据题意，得3(x ＋2)≥2(2x ＋m)＋1的解为x≤7，3(x ＋2)≥2(2x ＋m)＋1解为x≤5－2m ，∴5－2m ＝7.∴m ＝－1.∴原不等式为x ＋22≥2x －13＋1，解得x ≤2.。

全国2018年中考数学真题分类汇编第8讲一元一次不等式组无答案20180919223

第8讲一元一次不等式（组）知识点1 不等式的性质知识点2 一元一次不等式的解法知识点3 一元一次不等式组的解法知识点4 一元一次不等式的应用知识点1 不等式的性质（2018广西六市同城）（2018宿迁）5.若a ＜b ，则下列结论不一定成立的是 A. a-1＜b-1B. 2a ＜2bC.33a b D. 22a b知识点2 一元一次不等式的解法（2018苏州）（2018嘉兴、舟山）4.不等式的解在数轴上表示正确的是（）21≥-x（2018南充）6.不等式的解集在数轴上表示为（）121x x +≥-A ．B ．C ．D ．（2018长春）（2018衢州）7．不等式3x ＋2≥5的解集是（▲） A ．x ≥1B ．C ．x ≤1 D.x ≤－173x ≥（2018广东）6.不等式的解集是（） 313+≥-x x A.B.C.D.4≤x 4≥x 2≤x 2≥x （2018荆门）7.已知关于的不等式的最小整数解为，则实数的取值范围x 310x m -+>2m 是（）A ．B ． C. D ． 47m ≤<47m <<47m ≤≤47m <≤（2018呼和浩特）答案：D（2018安徽）11.不等式的解集是。

128>-x （2018柳州）知识点3 一元一次不等式组的解法（2018海南）（2018湘西）（2018赤峰）（2018毕节）10.不等式组的解集在数轴上表示正确的是()⎩⎨⎧-≥+1312＜xxA B C D （2018孝感）3.下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（）A ．B ．C ．D ．1313x x -<⎧⎨+<⎩1313x x -<⎧⎨+>⎩1313x x ->⎧⎨+>⎩1313x x ->⎧⎨+<⎩（2018襄阳）5.不等式组的解集为 ( )21241x x x x -⎧⎨+-⎩＞＜A ．x ＞ B ．x ＞1 C ．＜x ＜1 D ．空集1313（2018恩施）8.关于的不等式的解集为，那么的取值范围为（）x 2(1)40x a x ->⎧⎨-<⎩3x >a A ． B ． C ． D ．3a >3a <3a ≥3a ≤（2018临沂）5.不等式组的正整数解的个数是（）123122x x -<⎧⎪⎨+≤⎪⎩A ．5 B ．4 C.3 D ．2（2018铜仁）（2018沈阳）（2018兰州）（2018龙东）（2018呼和浩特）（2018贵阳）（2018黔东南、黔南黔西南）12.不等式组的解集是．2494x xx x-<⎧⎨+>⎩（2018菏泽）9.不等式组的最小整数解是．101102x x +>⎧⎪⎨-≥⎪⎩（2018株洲）7、下列哪个选项中的不等式与不等式组成的不等式组的解集为582x x >+ 853x <<A 、 B 、 C 、 D 、50x +<210x >3150x -<50x -->（2018聊城）6.已知不等式，其解集在数轴上表示正确的是（） 2241232x x x---≤<（2018长沙）（2018娄底）（2018岳阳）5.已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）2010x x -<⎧⎨+≥⎩。

北京市朝阳区普通中学2018年届初三数学中考复习一元一次不等式(组)的解法与应用专项复习练

北京市朝阳区普通中学2018年届初三数学中考复习一元一次不等式(组)的解法与应用专项复习练习题1．如果关于x 的方程x ＋23＝m 2的解也是不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1－x 2＞x －2，2（x －3）≤x－8的一个解，求m 的取值范围．2．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝4k ，2x ＋y ＝2k ＋1中的x ，y 满足0＜y －x ＜1，求k 的取值范围．3．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）≥4，1＋2x 3>x －1的最大整数解也满足方程x －m 2＝3的解，求代数式m 2－4m 的值．4．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ＋13＞0，①3x ＋5a ＋4＞4（x ＋1）＋3a ，②恰有三个整数解，求实数a 的取值范围．5．已知关于x 的不等式43x ＋4<2x ＋23a ①的解也是不等式1－2x 6<12②的解，求a 的取值范围．6．已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －a ＜1，①x －2a ＞3，② (1) 若不等式组有解，求a 的取值范围；(2) 若不等式组无解，求a 的取值范围．7．某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，最近推出购买“个人年票”的售票活动(从购买日起，可供持票者使用一年)．年票分A，B两类：A类年票每张112300元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张50元，持票者进入公园时需要再购买每次2元的门票．某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买A类年票最合算？8．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．(1)求足球和篮球的单价各是多少元？(2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1 550元，学校最多可以购买多少个足球？9．某工厂计划生产A ，B 两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件A 产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B 产品需甲、乙两种材料各3千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．(1)甲、乙两种材料每千克分别是多少元？(2)现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9 900元，且生产B 产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？10. 关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝1－m ，x ＋2y ＝2.若未知数x ，y 满足x ＋y>0，求m 的取值范围，并在数轴上表示出来．11. 若不等式2x －4＜3x 的最小整数解是方程13x －ax ＝5的解，求代数式a 2－2a－11的值．12. 解下列各题，看它们的解法有何特点．(1)已知不等式x＋8>2x＋m(m是常数)的解是x<3，求m；(2)已知不等式x＋8>2x＋m(m是常数)的解也是x<3的解，求m的范围；(3)已知x<3的解也是x＋8>2x＋m(m是常数)的解，求m的范围．13. 小明准备用22元钱买笔和笔记本．现每支笔3元．每本笔记本2元．他买了3本笔记本，其余的钱用来买笔，那么他最多可以用来买多少支笔？1. 解：解方程得x ＝3m －42.解不等式组得x≤－2.由题意，得3m －42≤－2，解得m≤0.2. 解：由方程组得y －x ＝2k －1，∴0<2k －1<1，解得12<k<1. 3. 解：解不等式组得x≤1，∴最大整数x ＝1，代入x －m 2＝3得m ＝－5，∴m 2－4m ＝45.4. 解：解不等式①得x>－25，解不等式②得x<2a ，由题意知2<2a≤3，∴1<a ≤32. 5. 解：解已知不等式①得x>6－a ，解已知不等式②得x>－1，由题意，得6－a≥－1，解得a≤7.6. 解：解不等式①得x<a ＋12，解不等式②得x>2a ＋3.(1)∵不等式组有解，∴a ＋12>2a ＋3，a<－53.(2)∵不等式组无解，∴a ＋12≤2a＋3，a ≥－53. 7. 解：设一年中进入该公园x 次时，A 类年票最合算，则有⎩⎪⎨⎪⎧100＜10x ，100＜50＋2x ，解得x ＞25，∴游客一年中进入该公园至少要超过25次，购买A 类年票最合算．8. 解：(1)设一个足球的单价x 元，一个篮球的单价为y 元，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝159，x ＝2y －9，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝103，y ＝56.答：一个足球的单价103元，一个篮球的单价56元．(2)设可买足球m 个，则买篮球(20－m)个，根据题意，得103m ＋56(20－m)≤1550，解得m≤9747，∵m 为整数，∴m 最大取9.答：学校最多可以买9个足球． 9. 解：(1)设甲材料每千克x 元，乙材料每千克y 元，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝60，2x ＋3y ＝155，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝25，y ＝35.所以甲材料每千克25元，乙材料每千克35元． (2)设生产A 产品m 件，生产B 产品(60－m)件，则生产这60件产品的材料费为25×4m＋35×m ＋25×3(60－m)＋35×3(60－m)＝－45m ＋10 800，由题意，得－45m ＋10 800≤9 900，解得m≥20.又∵60－m≥38，解得m ≤22，∴20≤m ≤22，∴m 的值为20，21，22.10. 解：①＋②得3x ＋3y ＝3－m ，x ＋y ＝3－m 3，∵x ＋y>0，∴3－m 3>0，∴m<3，数轴表示略．11. 解：2x －4＜3x 解为x ＞－4，最小整数解为x ＝－3，∴13×(－3)＋3a ＝5，∴a ＝2，∴a 2－2a －11＝－11.12. 解：(1)解不等式x ＋8>2x ＋m 得x<8－m ，由题意，得8－m ＝3，解得m ＝5.(2)由题意，得8－m ≤3，解得m ≥5.(3)由题意，得8－m ≥3，解得m ≤5.13. 解：设他可以用来买x 支笔．由题意，得3x ＋2×3≤22.解得x ≤513.∵x 的最大整数值为5.∴他最多可以买5支笔．。

2.10一元一次不等式(组)的应用(第1部分)-2018年中考数学试题分类汇编(word解析版)

第二部分方程与不等式2.10 一元一次不等式（组）的应用【一】知识点清单1、一元一次不等式由实际问题抽象出一元一次不等式；一元一次不等式的应用2、一元一次不等式组由实际问题抽象出一元一次不等式组；一元一次不等式组的应用（补充）【二】分类试题及参考答案与解析一、选择题二、填空题1．（2018年山西-第13题-3分）2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为cm．【知识考点】一元一次不等式的应用．【思路分析】利用长与高的比为8：11，进而利用携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115cm 得出不等式求出即可．【解答过程】解：设长为8x，高为11x，由题意，得：19x+20≤115，解得：x≤5，故行李箱的高的最大值为：11x=55，答：行李箱的高的最大值为55厘米．故答案为：55【总结归纳】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确不等关系是解题关键．三、解答题1．（2018年天津-第23题-10分）某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元．设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）．（I）根据题意，填写下表：（Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？（Ⅲ）当x＞20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．【知识考点】列代数式；一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用．【思路分析】（Ⅰ）根据题意可以将表格中空缺的部分补充完整；（Ⅱ）根据题意可以求得当费用为270元时，两种方式下的游泳次数；（Ⅲ）根据题意可以计算出x在什么范围内，哪种付费更合算．【解答过程】解：（I）当x=20时，方式一的总费用为：100+20×5=200，方式二的费用为：20×9=180，当游泳次数为x时，方式一费用为：100+5x，方式二的费用为：9x，故答案为：200，100+5x，180，9x；（II）方式一，令100+5x=270，解得：x=34，方式二、令9x=270，解得：x=30；∵34＞30，∴选择方式一付费方式，他游泳的次数比较多；（III）令100+5x＜9x，得x＞25，令100+5x=9x，得x=25，令100+5x＞9x，得x＜25，∴当20＜x＜25时，小明选择方式二的付费方式，当x=25时，小明选择两种付费方式一样，但x＞25时，小明选择方式一的付费方式．【总结归纳】本题考查一元一次不等式的应用、列代数式、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．2．（2018年重庆A卷-第23题-10分）在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造．（1）原计划今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是多少千米？（2）到今年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值．2017年通过政府投人780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1：2，且里程数之比为2：1．为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入．经测算：从今年6月起至年底，如果政府投入经费在2017年的基础上增加10a%（a＞0），并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值．【知识考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．【思路分析】（1）根据道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，列不等式可得结论；（2）先根据道路硬化和道路拓宽的里程数之比为2：1，设未知数为2x千米、x千米，列方程可得。

2018年中考数学真题分类汇编(第二期)专题4一元一次方程及其应用试题(含解析)

一元一次方程及其应用一.选择题1.（2018·湖北省恩施·3分）一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A．不盈不亏 B．盈利20元C．亏损10元D．亏损30元【分析】设两件衣服的进价分别为x、y元，根据利润=销售收入﹣进价，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再用240﹣两件衣服的进价后即可找出结论．【解答】解：设两件衣服的进价分别为x、y元，根据题意得：120﹣x=20%x，y﹣120=20%y，解得：x=100，y=150，∴120+120﹣100﹣150=﹣10（元）．故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．2.(2018湖南省邵阳市)（3分）程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（）A．大和尚25人，小和尚75人 B．大和尚75人，小和尚25人C．大和尚50人，小和尚50人 D．大、小和尚各100人【分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，根据题意得：3x+=100，解得x=25则100﹣x=100﹣25=75（人）所以，大和尚25人，小和尚75人．故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程．二.填空题1.（2018·湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市·3分）某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A，B两个贫困地区，其中发往A区的物资比B 区的物资的1.5倍少1000件，则发往A区的生活物资为3200 件．【分析】设发往B区的生活物资为x件，则发往A区的生活物资为（1.5x﹣1000）件，根据发往A.B两区的物资共6000件，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设发往B区的生活物资为x件，则发往A区的生活物资为（1.5x﹣1000）件，根据题意得：x+1.5x﹣1000=6000，解得：x=2800，∴1.5x﹣1000=3200．答：发往A区的生活物资为3200件．故答案为：3200．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．3.（2018•上海•4分）方程组的解是，．【分析】方程组中的两个方程相加，即可得出一个一元二次方程，求出方程的解，再代入求出y即可．【解答】解：②+①得：x2+x=2，解得：x=﹣2或1，把x=﹣2代入①得：y=﹣2，把x=1代入①得：y=1，所以原方程组的解为，，故答案为：，．【点评】本题考查了解高次方程组，能把二元二次方程组转化成一元二次方程是解此题的关键．三.解答题1.（2018•广东•7分）某公司购买了一批A.B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A.B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？【分析】（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，根据数量=总价÷单价结合用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，根据总价=单价×数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，根据题意得：=，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解，∴x﹣9=26．答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条．（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，根据题意得：26a+35（200﹣a）=6280，解得：a=80．答：购买了80条A型芯片．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．2.（2018•海南•8分）“绿水青山就是金山银山”，海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至2017年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个，其中国家级10个，省级比市县级多5个．问省级和市县级自然保护区各多少个？【分析】设市县级自然保护区有x个，则省级自然保护区有（x+5）个，根据国家级、省级和市县级自然保护区共49个，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设市县级自然保护区有x个，则省级自然保护区有（x+5）个，根据题意得：10+x+5+x=49，解得：x=17，∴x+5=22．答：省级自然保护区有22个，市县级自然保护区有17个．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．3.（2018湖南张家界5.00分）列方程解应用题《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元．求人数和羊价各是多少？【分析】可设买羊人数为未知数，等量关系为：5×买羊人数+45=7×买羊人数+3，把相关数值代入可求得买羊人数，代入方程的等号左边可得羊价．【解答】解：设买羊为x人，则羊价为（5x+45）元钱，5x+45=7x+3，x=21（人），5×21+45=150（员），答：买羊人数为21人，羊价为150元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．。

2018年浙江省中考数学《第11讲：一元一次不等式的应用》课后练习含答案

B．2 支
C． 3 支
D． 4 支
3．某种出租车的收费标准是：起步价 7 元 (即行驶的距离不超过 3 千米都需付 7 元车费 )，
超过 3 千米，每增加 1 千米，加收 2.4 元 (不足 1 千米按 1 千米计算 )．某人乘这种出租车从
甲地到乙地共付车费 19 元，那么此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是 ______千米 ( )
(1)旅游团中成人和儿童各有多少人？
(2)旅行社为了吸引游客，打算给游客准备一件
T 恤衫，成人 T 恤衫每购买 10 件赠送 1
件儿童 T 恤衫 (不足 10 件不赠送 )，儿童 T 恤衫每件 15 元，旅行社购买服装的费用不超过
1200 元，请问每件成人 T 恤衫的价格最高是多少元？
C组
12．(2015 ·泸州 )某小区为了绿化环境，计划分两次购进
D．9
每人欢唱 3 小时 540 元，
接着续唱每人每小时 80 元 .
第 9 题图
10．大众服装店今年 4 月用 4000 元购进了一款衬衣若干件，上市后很快售完，服装店于 5 月初又购进同样数量的该款衬衣，由于第二批衬衣进货时价格比第一批衬衣进货时价格提高了 20 元，结果第二批衬衣进货用了 5000 元．
(1)第一批衬衣进货时的价格是多少？
(2)第一批衬衣售价为 120 元 /件，为保证第二批衬衣的利润率不低于第一批衬衣的利润
率，那么第二批衬衣每件售价至少是多少元？
(提示：利润＝售价－成本，利润率＝
利润成本 × 100%)
11．(2015 ·本溪 )暑期临近，本溪某旅行社准备组织“亲子一家游”活动，去我省沿海城市旅游，报名的人数共有 69 人，其中成人的人数比儿童人数的 2 倍少 3 人．

2018中考一元一次不等式(组)真题

一元一次不等式（组）参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．（2018•）不等式3x+2≥5的解集是（）A．x≥1 B．x≥C．x≤1 D．x≤﹣1【分析】根据一元一次不等式的解法即可求出答案．【解答】解：3x≥3x≥1故选：A．2．（2018•）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【分析】分别解不等式组进而在数轴上表示出来即可．【解答】解：，解①得：x＜2，解②得：x≥﹣1，故不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，故解集在数轴上表示为：．故选：D．3．（2018•襄阳）不等式组的解集为（）A．x＞B．x＞1 C．＜x＜1 D．空集【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x＞1﹣x，得：x＞，解不等式x+2＜4x﹣1，得：x＞1，则不等式组的解集为x＞1，故选：B．4．（2018•）不等式x+1≥2x﹣1的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．【分析】根据不等式解集的表示方法，可得答案．【解答】解：移项，得：x﹣2x≥﹣1﹣1，合并同类项，得：﹣x≥﹣2，系数化为1，得：x≤2，将不等式的解集表示在数轴上如下：，故选：B．5．（2018•）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【分析】分别解两个不等式得到x＞﹣1和x≤3，从而得到不等式组的解集为﹣1＜x≤3，然后利用此解集对各选项进行判断．【解答】解：，解①得x＞﹣1，解②得x≤3，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤3．故选：C．6．（2018•聊城）已知不等式≤＜，其解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【分析】把已知双向不等式变形为不等式组，求出各不等式的解集，找出解集的方法部分即可．【解答】解：根据题意得：，由①得：x≥2，由②得：x＜5，∴2≤x＜5，表示在数轴上，如图所示，故选：A．7．（2018•滨州）把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）A． B． C． D．【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x+1≥3，得：x≥2，解不等式﹣2x﹣6＞﹣4，得：x＜﹣1，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选：B．8．（2018•）已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值围是（）A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7 D．4＜m≤7【分析】先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m 的取值围．【解答】解：解不等式3x﹣m+1＞0，得：x＞，∵不等式有最小整数解2，∴1≤＜2，解得：4≤m＜7，故选：A．9．（2018•）不等式组的正整数解的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】先解不等式组得到﹣1＜x≤3，再找出此围的整数．【解答】解：解不等式1﹣2x＜3，得：x＞﹣1，解不等式≤2，得：x≤3，则不等式组的解集为﹣1＜x≤3，所以不等式组的正整数解有1、2、3这3个，故选：C．10．（2018•眉山）已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值围是（）A．≤a＜1 B．≤a≤1 C．＜a≤1 D．a＜1【分析】根据解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解是整数，可得答案．【解答】解：由x＞2a﹣3，由2x＞3（x﹣2）+5，解得：2a﹣3＜x≤1，由关于x的不等式组仅有三个整数：解得﹣2≤2a﹣3＜﹣1，解得≤a＜1，故选：A．11．（2018•）不等式1﹣x≥2的解在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【分析】先求出已知不等式的解集，然后表示在数轴上即可．【解答】解：不等式1﹣x≥2，解得：x≤﹣1，表示在数轴上，如图所示：故选：A．12．（2018•）下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（）A． B． C． D．【分析】先根据在数轴上表示不等式解集的方法得出该不等式组的解集，再找出符合条件的不等式组即可．【解答】解：A、此不等式组的解集为x＜2，不符合题意；B、此不等式组的解集为2＜x＜4，符合题意；C、此不等式组的解集为x＞4，不符合题意；D、此不等式组的无解，不符合题意；故选：B．13．（2018•宿迁）若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1 B．2a＜2b C．﹣＞﹣D．a2＜b2【分析】由不等式的性质进行计算并作出正确的判断．【解答】解：A、在不等式a＜b的两边同时减去1，不等式仍成立，即a﹣1＜b﹣1，故本选项错误；B、在不等式a＜b的两边同时乘以2，不等式仍成立，即2a＜2b，故本选项错误；C、在不等式a＜b的两边同时乘以﹣，不等号的方向改变，即﹣＞﹣，故本选项错误；D、当a=﹣5，b=1时，不等式a2＜b2不成立，故本选项正确；故选：D．14．（2018•株洲）下列哪个选项中的不等式与不等式5x＞8+2x组成的不等式组的解集为＜x ＜5（）A．x+5＜0 B．2x＞10 C．3x﹣15＜0 D．﹣x﹣5＞0【分析】首先计算出不等式5x＞8+2x的解集，再根据不等式的解集确定方法：大小小大中间找可确定另一个不等式的解集，进而选出答案．【解答】解：5x＞8+2x，解得：x＞，根据大小小大中间找可得另一个不等式的解集一定是x＜5，故选：C．15．（2018•）不等式组的最小整数解是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2﹣x≥x﹣2，得：x≤2，解不等式3x﹣1＞﹣4，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，所以不等式组的最小整数解为0，故选：B．16．（2018•）不等式组有3个整数解，则a的取值围是（）A．﹣6≤a＜﹣5 B．﹣6＜a≤﹣5 C．﹣6＜a＜﹣5 D．﹣6≤a≤﹣5【分析】根据解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解有3个整数解，可得答案．【解答】解：不等式组，由﹣x＜﹣1，解得：x＞4，由4（x﹣1）≤2（x﹣a），解得：x≤2﹣a，故不等式组的解为：4＜x≤2﹣a，由关于x的不等式组有3个整数解，解得：7≤2﹣a＜8，解得：﹣6＜a≤﹣5．故选：B．17．（2018•州）关于x的不等式的解集为x＞3，那么a的取值围为（）A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3 D．a≤3【分析】先解第一个不等式得到x＞3，由于不等式组的解集为x＞3，则利用同大取大可得到a的围．【解答】解：解不等式2（x﹣1）＞4，得：x＞3，解不等式a﹣x＜0，得：x＞a，∵不等式组的解集为x＞3，∴a≤3，故选：D．18．（2018•）如图的宣传单为菜克印刷公司设计与印刷卡片计价方式的说明，妮娜打算请此印刷公司设计一款母亲节卡片并印刷，她再将卡片以每15元的价格贩售．若利润等于收入扣掉成本，且成本只考虑设计费与印刷费，则她至少需印多少卡片，才可使得卡片全数售出后的利润超过成本的2成？（）A．112 B．121 C．134 D．143【分析】设妮娜需印x卡片，根据利润=收入﹣成本结合利润超过成本的2成，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值围，取其最小的整数即可得出结论．【解答】解：设妮娜需印x卡片，根据题意得：15x﹣1000﹣5x＞0.2（1000+5x），解得：x＞133，∵x为整数，∴x≥134．答：妮娜至少需印134卡片，才可使得卡片全数售出后的利润超过成本的2成．故选：C．19．（2018•）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【分析】先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：解不等式x+2＞0，得：x＞﹣2，解不等式2x﹣4≤0，得：x≤2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤2，将解集表示在数轴上如下：故选：C．20．（2018•）不等式3x﹣1≥x+3的解集是（）A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥2【分析】根据解不等式的步骤：①移项；②合并同类项；③化系数为1即可得．【解答】解：移项，得：3x﹣x≥3+1，合并同类项，得：2x≥4，系数化为1，得：x≥2，故选：D．。

2018年中考数学精选题专练一元一次不等式(含答案)

20 件．已知生产 1 件甲种产品需要 A 种原料 3 千克， B 种原料 2 千克；生产 1 件乙种产品需要 A
种原料 2 千克， B 种原料 4 千克，则生产方案的种数为（
）
A． 4
B． 5
C．6
D． 7
二、填空题 :
9. 若 |a ﹣ 5|+(a+b ﹣ 3) 2=0，则 a﹣ 2b=
．
10. 如图的天平中各正方体的质量相同，各小球质量相同，第一架天平是平衡的，若使第二架天
的解集是（
）
A． x≥2 7. 若不等式组
B．﹣ 1＜x≤ 2
C．x≤ 2
D．﹣ 1＜x≤ 1
有三个非负整数解，则 m的取值范围是（
）
A． 3＜m＜ 4
B． 2＜ m＜3
C．3＜ m≤ 4
D． 2＜ m≤ 3
8. 某化工厂，现有 A 种原料 52 千克， B 种原料 64 千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共
中考数学精选题专练一元一次不等式
一、选择题 :
1. 如果点 P（ 2x+6，x﹣4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么
x 的取值范围在数轴上可表示
为（
）
2. 某种商品的进价为 800 元，标价为 1200 元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证
利润率不低于 20%，则最低可打（
A． 8 折
因为 m为整数，所以 m=30或 m=31或 m=32或 m=33，对应的 50﹣ m=20或 50﹣ m=19或 50﹣ m=18或 50﹣ m=17，答：有 4 种建造方案； ﹙ 3﹚当地上停车位 =30 时，地下 =20， 30× 100+20× 300=9000．用掉 3600，剩余 9000 ﹣ 3600=5400．因为修建一个地上停车位的费用是 1000，一个地下是 4000.5400 不能凑成整数，

一元一次不等式(组)(解析版)数学2018全国中考真题-2

2018年数学全国中考真题一元一次不等式（组）（试题二）解析版一、选择题1. （2018广东省，6，3）不等式313x x -≥+的解集是A ．4x ≤B ．4x ≥C ．2x ≤D ．2x ≥ 【答案】D【解析】3x -1≥x +3，3x -x ≥3+1,2x ≥4，x ≥2，故选D 【知识点】解不等式2. （2018海南省，8，3分）下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（）A ．⎩⎨⎧->≥32x xB ．⎩⎨⎧-<≤32x xC ．⎩⎨⎧-<≥32x xD ．⎩⎨⎧->≤32x x【答案】D【解析】∵数轴上表示的不等式组的解集为－3<x ≤2，∴它是不等式组⎩⎨⎧->≤32x x 的解集，故选择D ．【知识点】用数轴表示不等式组的解集3. （2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，8，3分）若关于x 的一元一次不等式组63(1)91x x x m -+-⎧⎨--⎩<>的解集是3x >，则m 的取值范围是（）A ．m >4B ．m ≥4C ．m <4D ．m ≤4【答案】D【思路分析】本题主要考察带参数的不等式组．先分别解出两个不等式，再结合答案和不等式组解集确定方式列出关于m 的不等式．注意考虑不等式取等号的情况．【解题过程】两个不等式分别解出后为⎩⎨⎧->>13m x x ，而不等式的解集为3x >，由不等式口诀“同大取大”可知：31<-m ，解得m <4．当431==-m m ，时，不等式的解集也是3x >，综上所述m ≤4．故选D ．【知识点】不等式组的解集4. （2018浙江嘉兴，4，3）不等式21≥-x 的解在数轴上表示正确的是（）【答案】A 【解析】先解不等式1－x≥2，得x≤﹣1，故正确答案为A ．5. （2018贵州省毕节市，10，3分）321x y --0，则x ，y 的值为( )不等式组⎩⎨⎧-≥+1312＜x x 的解集在数轴上表示正确的是( )A B C D 【答案】D 【解析】∵2131x x +≥-<⎧⎨⎩①②，由①得2x ≥－4，解得x ≥－2；由②得x ＜1，∴原不等式组的解集为：－2≤x ＜1，故选D ．【知识点】解二元一次不等式组；数轴表示6.（2018湖南娄底，6，3）不等式组22314x x x的最小整数解是（）A ．-1B ．0C ． 1D ． 2 【答案】B【解析】由2-2-≥x x 得，2≤x ；由413->-x 得，1->x ；所以原不等式组的解集为21≤<-x ，因为x 为整数，所以x 最小为0，故选B 【知识点】一元一次不等式组7. （2018吉林省长春市，4，3）不等式3x —6≥0的解集在数轴上表示正确的是（A ）（B ） (C) (D)【答案】B【解析】解一元一次不等式的步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1．此题只需移项，系数化为1即可. 解：3x —6≥0 3x ≥6 x ≥2【知识点】一元一次不等式8. （2018广西贵港，7，3分）若关于x 的不等式组⎩⎨⎧x ＜3a ＋2x ＞a －4无解，则a 的取值范围是A ．a ≤－3B ．a ＜－3C ．a ＞3D ．a ≥3【答案】A【解析】∵关于x 的不等式组⎩⎨⎧x ＜3a ＋2x ＞a －4无解，∴a －4≥3a ＋2，解得a ≤－3．故选A ．9.(2018湖南湘西州，12，4分)不等式组2,1x x >-⎧⎨≤⎩的解集在数轴上表示正确的是( )【答案】，C10. （2018江苏常州，20②，4）（2）⎩⎨⎧-≥+>-xx x 2062【解答过程】解：解不等式①，得：x >3解不等式②，得：x ≥－1 ∴不等式组的解集为x >311. （2018广西南宁，7，3）若m ＞n ，则下列不等式正确的是（）A ．m －2＜n －2B ．m 4＞n 4C ．6m ＜6nD ．－8m ＞－8n【答案】B ，【解析】A ．不等式两边同时减去一个相等的数，不等式的符号不改变，故A 错误；B ．不等式的两边同时除以一个相等的正数，不等式的符号不改变，故B 正确；C ．不等式的两边同时乘以一个相等的正数，不等式的符号不改变，故C 错误;D ．不等式的两边同时乘以一个相等的负数，不等式的符号改变，故D 错误．12. （2018湖北恩施州，8，3分）关于x 的不等式组()214x a x ->⎧⎪⎨-<⎪⎩的解集为x ＞3，那么a 的取值范围为（）A ． 3a >B ． 3a <C ．3a ≥D ．3a ≤【答案】D ，【解析】由第一个式子可得x ＞3，由第一个式子可得x ＞a ，要使不等式组的解集为x ＞3，则a 应该小于等于3．13. （2018湖南省株洲市，7，3）下列哪个选项中的不等式与不等式5x ＞8＋2x 组成的不等式组的解集为83＜x ＜5（） A ．x ＋5＜0 B ．2x ＞10 C ．3x －15＜0 D ．－x －5＞0 【答案】C【思路分析】首先计算出不等式5x ＞8＋2x 的解集，再根据不等式组的解集确定另一个不等式的解集，进而选出答案即可．解5x ＞8＋2x ，得x ＞83．∴另一个不等式的解集一定是x ＜5．故选C ．【知识点】解一元一次不等式14. （2018四川眉山，11，3分）已知关于x 的不等式组2323(2)5x a x x >-⎧⎨≥-+⎩仅有三个整数解，则a 的取值范围是（）A ．21≤a ＜1 B ．21≤a ≤1 C ．21＜a ≤1 D ．a ＜1 【答案】A ，【解析】解不等式②得，x ≤1，因为不等式组仅有三个整数解，所以这三个整数解为1，0，－1，所以－2≤2a －3＜－1，解不等式得：21≤a ＜1，故选A ．15. （2018浙江舟山，4，3）不等式21≥-x 的解在数轴上表示正确的是（）【答案】A 【解析】先解不等式1－x≥2，得x≤﹣1，故正确答案为A ．二、填空题1. （2018广西省柳州市，15，3分）不等式x ＋1≥0的解集是__________. 【答案】x ≥－1【解析】根据不等式的基本性质1，将不等式两边同时加上－1，得：x ≥－1. 【知识点】一元一次不等式的解法2. （2018黑龙江省龙东地区，5，3分）若关于x 的一元一次不等式组0231x a x -⎧⎨-⎩＞＜有2个负整数解，则a 的取值范围是________．【答案】－3≤a ＜－2 【解析】解x －a ＞0得x ＞a ，解2x －3＜1得x ＜2，∵不等式组有解，∴a ＜x ＜2，∵不等式组有2个负整数解，∴这2个负整数解为－1和－2，∴－3≤a ＜－2．【知识点】一元一次不等式组3. （2018四川乐山，18，9）解不等式组：324221732x x x x --⎧⎪⎨-⎪⎩＜＜【思路分析】本题考查了不等式组的解法，解题的关键是确定两个不等式解集的公共部分．①先求出每个不等式的解集，②取其公共部分，即为不等式组的解集．【解题过程】解：解不等式3242x x --＜，得0x ＞ --------------------------------------- 3分解不等式21732x x -＜，得6x ＜ ------------------------------------------------ 7分 ∴不等式组的解集为0＜x ＜6. ----------------------------------------------------- 9分【解后反思】把不等式组中所有不等式的解集在同一条数轴上表示出来，直观地观察得到公共部分．两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形（设 a <b ）不等式组⎩⎨⎧>>b x a x 的解集是x >b ，在数轴上表示如图：②不等式组⎩⎨⎧<<b x ax 的解集是x <a ，在数轴上表示如图：③不等式组⎩⎨⎧<>bx ax 的解集是b x a 〈〈，在数轴上表示如图：④不等式组⎩⎨⎧><bx ax 无解，在数轴上表示如图：【知识点】一元一次不等式组4. (2018甘肃省兰州市,14,4分) 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>+->+x x x x 32-133475)1(2的解集为 .【答案】-1<x <3【解析】不等式(1)得到:x <3, 不等式(2)得到:x >-1, 所以,不等式组的解集是:-1<x <3. 【知识点】不等式组的解法5. （2018年黔三州，12,3）不等式组{2x −4<xx +9>4x 的解集是 .【答案】x<2 【解析】{2x −4<x ①，x +9>4x ②.解不等式①得x<2，解不等式②得x<3.所以不等式组的解集为x<2.【知识点】解不等式组6.（2018江苏扬州，14，3）不等式组315,122x x x +≥⎧⎪⎨->-⎪⎩的解集为．【答案】213≤<-x 【思路分析】先分别求出每个不等式的解集，再运用数轴求出两个不等式的解集的公共部分即可．【解题过程】解不等式3x+1≥5x ，得：x≤12，解不等式122x ->-，得：x ＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x≤12，故答案为﹣3＜x≤12．【知识点】一元一次不等式组的解集7. （2018辽宁省沈阳市，14，3分）不等式组x-2＜03x+60⎧⎨≥⎩的解集是 .【答案】-2≤x ＜2【解析】解x-2＜0，得x ＜2；解3x+6≥0，得x ≥-2.∴不等式组x-2＜03x+60⎧⎨≥⎩的解集是-2≤x ＜2.【知识点】解不等式组 .8. （2018青海，2，4分）不等式组⎩⎨⎧≥+<-06202x x 的解集是 .【答案】23<≤-x【解析】解不等式02<-x 得2<x ，解不等式062≥+x 得3-≥x ，所以不等式组⎩⎨⎧≥+<-06202x x 的解集是23<≤-x .【知识点】解不等式组9. （2018贵州铜仁，13，4）一元一次不等式组⎩⎨⎧<->+xx x 423352的解集为： .【答案】x ＞-1，【解析】解不等式①得x ＞-1；解不等式②得x ＞-2，所以不等式组的解集为x ＞-1．10. (2018湖南湘西州，8，4分) 对于任意实数a 、b ，有一种运算a ※b ＝ab －a ＋b －2．例如：2※5＝2×5－2＋5－2＝11．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x ＜2，则不等式的正整数解是__________．【答案】：111.（2018内蒙古包头，14，3分）不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+-+>+3264332)1(372xxxx的非负整数解有个.【答案】4【解析】不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+-+>+3264332)1(372xxxx的解集是4<x，非负整数解有0，1，2，3，共4个.【知识点】不等式组的解法；非负整数解12.（2018四川巴中，12，3分）不等式组的解集是.【答案】x＜3.【解析】解不等式得x＜4；解不等式得x＜3.两个不等式解集的公共部分为x＜3，所以原不等式组的解集为x＜3.13.（2018贵州贵阳，14，4分）已知关于x的不等式组531xa x-≥-⎧⎨-<⎩，无解，则a的取值范围是.【答案】a＞2【解析】解关于x的不等式组531xa x-≥-⎧⎨-<⎩，得2.xx a≤⎧⎨>⎩，由于该不等式组无解，根据“小小，大大无解”，所以a>2.14.（2018黑龙江哈尔滨，14，3）不等式组⎩⎨⎧--≥-1532512xxx＞的解集为_________________．【答案】3≤x＜4，【解析】先分别解一元一次不等式x≥3和x＜4，所以解集为3≤x<4三、解答题1.（2018广西省桂林市，20，6分）先解不等式5113xx-<+，并把它的解集在数轴上表示出来．【思路分析】先算括号内，进行通分运算，再将其除法化为乘法进行约分、化到最简，再代入求值．【解题过程】解：5113xx-<+，513(1)x x-<+，5133x x-<+，解得2x<．它的解集在数轴上表示如下图：【知识点】解一元一次不等式；数轴表示2. （2018山东省东营市，19②，3分）)解不等式组：302133()x x x+>⎧⎨-+≥⎩，并判断-1，2这两个数是否为该不等式组的解.【思路分析】分别求出每一个不等式的解，再确定不等式组的解决，最后判断两个数是否在解集的内；【解题过程】解：解不等式①，得：3x >-. 解不等式②，得：2233x x -+≥， 1x ≤.所以这个不等式组的解集是：31-<x ≤，所以在-1，2中，-1是这个不等式组的解。

浙江省2018届中考数学：第11讲《一元一次不等式的应用》名师讲练(含答案)

第11讲一元一次不等式的应用1．(2017·台州)商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为____________________元/千克．2．(2016·衢州)光伏发电惠民生，据衢州晚报载，某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其他天气平均每天可发电5度，已知某月(按30天计)共发电550度．(1)求这个月晴天的天数；(2)已知该家庭每月平均用电量为150度，若按每月发电550度计，至少需要几年才能收回成本(不计其他费用，结果取整数)．【问题】铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3∶2.(1)请你根据以上信息，求出该行李箱的长的最大值；(2)通过问题(1)的解决，请你从分析问题和解决问题角度谈谈看法．【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理利用不等式(组)解决实际问题的分析方法和一般步骤，以及要注意的问题．类型一列不等式求字母的取值范围的应用例1(1)(2017·江西)函数y＝x－2中，自变量x的取值范围是________．(2)(2015·临海模拟)点(a，a＋2)在第二象限，则a的取值范围是________．(3)(2017·上海市杨浦区模拟)若一次函数y＝(1－2k)x＋k的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是________．(4)对于实数x ，我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3，若⎣⎡⎦⎤x ＋410＝5，则x 的取值是________．【解后感悟】(1)二次根式的被开方数是非负数；(2)各象限内点的坐标的符号特征；(3)当函数y ＝kx ＋b 的图象经过第一、二、三象限时，k ＞0，b ＞0；(4)根据[x]表示不大于x 的最大整数，列出不等式组，求出不等式组的解集．1．(1)(2016·兰州)双曲线y ＝m －1x在每个象限内，函数值y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 .(2)(2017·济宁模拟)已知二次函数y ＝kx 2－7x －7的图象与x 轴没有交点，则k 的取值范围为____________________．(3)(2015·武威)定义新运算：对于任意实数a ，b 都有：a ⊕b ＝a(a －b)＋1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－5，那么不等式3⊕x<13的解集为____________________．类型二不等式的应用例2 (1)(2017·南京模拟)铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm ，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm ，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为________cm ；(2)(2017·杭州模拟)某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打________折；(3)(2017·株洲模拟)为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元．如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，则孔明买球拍________个．【解后感悟】解答的关键是仔细审题，找到不等关系，建立不等式．对于(2)注意利润和折数，计算折数时注意要除以10.2．(1)如图是某机器零件的设计图纸，在数轴上表示该零件长度(L)合格尺寸，正确的是( )(2)(2017·绍兴模拟)小美将某服饰店的促销活动内容告诉小明后，小明假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为0.3(2x－100)＜1000，则下列何者可能是小美告诉小明的内容？()A．买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元B．买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元C．买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1000元D．买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1000元(3)(2017·杭州市江干区模拟)某次数学测验中共有20道题目，评分办法：答对一道得5分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对____________________道题，成绩才能在80分以上．类型三不等式与方程(组)结合的应用例3(2017·宁波)2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？(2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？【解后感悟】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系及所求量的等量关系．3．(2017·台州模拟)某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2?(2)若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？类型四不等式与函数的应用例4(2017·宁波模拟)某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如表所示：该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元．[毛利润＝(售价－进价)×销售量](1)该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？(2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．【解后感悟】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．4．(2017·镇江模拟)某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？(2)如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x(x＞0)件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；(3)在(2)的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱．【课本改变题】教材母题－－浙教版七下，第47页例3某校社会实践小组在中国学生营养日这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息(如图)．根据信息，解答下列问题．(1)求这份快餐中所含脂肪质量；(2)若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；(3)若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值．【方法与对策】该题在不改变原题情景情况下，略作调整，设置不同的问题，用一元一次方程和不等式知识解决问题．该题型是中考命题的趋势．【“至少”与“至多”搞不清】某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%.假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价基础上应至少提() A．40%B．33.4%C．33.3%D．30%参考答案第11讲一元一次不等式的应用【考题体验】1．10 2.(1)设这个月有x天晴天，由题意得30x＋5(30－x)＝550，解得x＝16，故这个月有16天晴天． (2)需要y 年才可以收回成本，由题意得(550－150)·(0.52＋0.45)·12y ≥40000，解得y ≥8.6，∵y 是整数，∴至少需要9年才能收回成本．【知识引擎】【解析】(1)设长为3x ，宽为2x ，由题意，得：5x ＋30≤160，解得x ≤26，故行李箱的长的最大值为78cm. (2)解不等式实际应用题时要注意根据已知条件找出之间的数量关系，列出不等式；最后要注意所求未知数的取值范围．【例题精析】例1 (1)x ≥2；(2)－2＜a ＜0；(3)0＜k ＜12；(4)根据题意得：5≤x ＋410<5＋1，得46≤x<56.例2 (1)设长为3x ，宽为2x ，得5x ＋30≤160，得x ≤26，故行李箱的长的最大值为78. (2)设可打x 折，则1200×x10－800≥800×5%，得x ≥7.即最多打7折． (3)设购买球拍x 个，得1.5×20＋22x ≤200，解之得：x ≤7811，由于x 取整数，故x 的最大值为7. 例3 (1)设甲种商品的销售单价为x 元，乙种商品的销售单价为y 元，则⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝3y ，3x －2y ＝1500，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝900，y ＝600.答：甲种商品的销售单价为900元，乙种商品的销售单价为600元； (2)设销售甲种商品a 万件，则900a ＋600(8－a)≥5400，得a ≥2.答：至少销售甲种商品2万件．例4 (1)设商场计划购进甲种手机x 部，乙种手机y 部，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧0.4x ＋0.25y ＝15.5，0.03x ＋0.05y ＝2.1，解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20，y ＝30.答：商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部； (2)设甲种手机减少a 部，则乙种手机增加2a 部，由题意，得0.4(20－a)＋0.25(30＋2a)≤16，解得：a ≤5.设全部销售后获得的毛利润为W 元，由题意，得W ＝0.03(20－a)＋0.05(30＋2a)＝0.07a ＋2.1∵k ＝0.07＞0，∴W 随a 的增大而增大，∴当a ＝5时，W最大＝2.45.答：当该商场购进甲种手机15部，乙种手机40部时，全部销售后获利最大．最大毛利润为2.45万元．【变式拓展】1．(1)m ＜1 (2)k ＜－74 (3)x>－12. (1)C (2)A (3)173.(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是x m 2，根据题意得：400x －4002x ＝4，解得：x ＝50，经检验x ＝50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2＝100(m 2)，答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m 2、50m 2； (2)设应安排甲队工作x 天，根据题意得：0.4x ＋1800－100x50×0.25≤8，解得：x ≥10，答：至少应安排甲队工作10天．4．(1)设每件甲种玩具的进价是x 元，每件乙种玩具的进价是y 元，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ＝231，2x ＋3y ＝141，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝30，y ＝27，答：每件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元； (2)当0＜x ≤20时，y ＝30x ；当x ＞20时，y ＝20×30＋(x －20)×30×0.7＝21x ＋180; (3)设购进玩具x 件(x ＞20)，则乙种玩具消费27x 元；当27x ＝21x ＋180，则x ＝30，所以当购进玩具正好30件，选择购其中一种都可；当27x ＞21x ＋180，则x ＞30，所以当购进玩具超过30件，选择购甲种玩具省钱；当27x ＜21x ＋180，则x ＜30，所以当购进玩具少于30件，选择购乙种玩具省钱．【热点题型】【分析与解】(1)快餐中所含脂肪质量＝快餐总质量×脂肪所占百分比：400×5%＝20克．答：这份快餐中所含脂肪质量为20克； (2)根据这份快餐总质量为400克，列出方程求解即可．设所含矿物质的质量为x 克，由题意得：x ＋4x ＋20＋400×40%＝400，∴x ＝44.∴4x ＝176.答：所含蛋白质的质量为176克； (3)根据这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，列出不等式求解即可．设所含矿物质的质量为y 克，则所含碳水化合物的质量为(380－5y)克．∴4y ＋(380－5y)≤400×85%，∴y ≥40，∴380－5y ≤180，答：所含碳水化合物质量的最大值为180克．【错误警示】 B。

2018年中考数学真题分类汇编(第三期)专题6不等式(组)试题(含解析)

不等式(组)一.选择题1. （2018·湖北江汉·3分）若关于x的一元一次不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m＞4 B．m≥4 C．m＜4 D．m≤4【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组的解集和已知得出关于m的不等式，再求出解集即可．【解答】解：，∵解不等式①得：x＞3，解不等式②得：x＞m﹣1，又∵关于x的一元一次不等式组的解集是x＞3，∴m﹣1≤3，解得：m≤4，故选：D．2.（2018·四川省攀枝花·3分）关于x的不等式﹣1＜x≤a有3个正整数解，则a的取值范围是．解：∵不等式﹣1＜x≤a有3个正整数解，∴这3个整数解为1.2.3，则3≤a＜4．故答案为：3≤a＜4．3．（2018·辽宁省阜新市）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤2，在数轴上表示为．故选B．4. （2018•呼和浩特•3分）若满足＜x≤1的任意实数x，都能使不等式2x3﹣x2﹣mx＞2成立，则实数m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m≥﹣5 C．m＜﹣4 D．m≤﹣4解：∵满足＜x≤1的任意实数x，都能使不等式2x3﹣x2﹣mx＞2成立，∴m＜，∴m≤﹣4故选：D．5．（2018·吉林长春·3分）不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：3x﹣6≥0，3x≥6，x≥2，在数轴上表示为，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键．二.填空题1．（2018·辽宁省沈阳市）（3.00分）不等式组的解集是﹣2≤x＜2 ．【分析】先求出两个不等式的解集，再求不等式组的公共解．【解答】解：解不等式x﹣2＜0，得：x＜2，解不等式3x+6≥0，得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜2，故答案为：﹣2≤x＜2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．2．（2018·辽宁省盘锦市）不等式组的解集是0＜x≤8．【解答】解：∵解不等式①得：x≤8，解不等式②得：x＞0，∴不等式组的解集为0＜x≤8．故答案为：0＜x≤8．3. （2018•呼和浩特•3分）若不等式组的解集中的任意x，都能使不等式x ﹣5＞0成立，则a的取值范围是．解：∵解不等式①得：x＞﹣2a，解不等式②得：x＞﹣a+2，又∵不等式x﹣5＞0的解集是x＞5，∴﹣2a≥5或﹣a+2≥5，解得：a≤﹣2.5或a≤﹣6，经检验a≤﹣2.5不符合，故答案为：a≤﹣6．三.解答题1. （2018·广西贺州·8分）某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆A型和30辆B 型自行车，其中B型车单价是A型车单价的6倍少60元．（1）求A.B两种型号的自行车单价分别是多少元？（2）后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过5.86万元，但购进这批自行年的总数不变，那么至多能购进B型车多少辆？【解答】解：（1）设A型自行车的单价为x元/辆，B型自行车的单价为y元/辆，根据题意得：，解得：．答：A型自行车的单价为260元/辆，B型自行车的单价为1500元/辆．（2）设购进B型自行车m辆，则购进A型自行车（130﹣m）辆，根据题意得：260（130﹣m）+1500m≤58600，解得：m≤20．答：至多能购进B型车20辆．2. （2018·广西梧州·8分）解不等式组，并求出它的整数解，再化简代数式•（﹣），从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值．【分析】先解不等式组求得x的整数解，再根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，最后选取使分式有意义的x的值代入计算可得．【解答】解：解不等式3x﹣6≤x，得：x≤3，解不等式＜，得：x＞0，则不等式组的解集为0＜x≤3，所以不等式组的整数解为1.2.3，原式=•[﹣]=•=，∵x≠±3.1，∴x=2，则原式=1．【点评】此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组的解法，正确进行分式的混合运算是解题关键．3. （2018·湖北荆州·5分）求不等式组的整数解.【解答】解：解不等式①，得：x≥﹣1，解不等式②，得：x＜1，则不等式组的解集为﹣1≤x＜1，∴不等式组的整数解为﹣1.0.4.（2018·四川省攀枝花）攀枝花市出租车的收费标准是：起步价5元（即行驶距离不超过2千米都需付5元车费），超过2千米以后，每增加1千米，加收1.8元（不足1千米按1千米计）．某同学从家乘出租车到学校，付了车费24.8元．求该同学的家到学校的距离在什么范围？解：设该同学的家到学校的距离是x千米，依题意：24．8﹣1.8＜5+1.8（x﹣2）≤24.8，解得：12＜x≤13．故该同学的家到学校的距离在大于12小于等于13的范围．5.（2018·云南省昆明·8分）（列方程（组）及不等式解应用题）水是人类生命之源．为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策．若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价=基本水价+污水处理费）；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%，每立方米污水处理费不变．甲用户4月份用水8立方米，缴水费27.6元；乙用户4月份用水12立方米，缴水费46.3元．（注：污水处理的立方数=实际生活用水的立方数）（1）求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元？（2）如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水多少立方米？【分析】（1）设每立方米的基本水价是x元，每立方米的污水处理费是y元，然后根据等量关系即可列出方程求出答案．（2）设该用户7月份可用水t立方米（t＞10），根据题意列出不等式即可求出答案．【解答】解：（1）设每立方米的基本水价是x元，每立方米的污水处理费是y元解得：答：每立方米的基本水价是2.45元，每立方米的污水处理费是1元．（2）设该用户7月份可用水t立方米（t＞10）10×2.45+（t﹣10）×4.9+t≤64解得：t≤15答：如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水15立方米【点评】本题考查学生的应用能力，解题的关键是根据题意列出方程和不等式，本题属于中等题型．6.（2018·云南省·8分）某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富．经过调查研究，他们决定利用当地生产的甲乙两种原料开发A，B两种商品，为科学决策，他们试生产A.B两种商品100千克进行深入研究，已知现有甲种原料293千克，乙种原料314千克，生产1千克A商品，1千克B商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示．甲种原料（单位：千克）乙种原料（单位：千克）生产成本（单位：元）3 2 120A商品2.53.5 200B商品设生产A种商品x千克，生产A.B两种商品共100千克的总成本为y元，根据上述信息，解答下列问题：（1）求y与x的函数解析式（也称关系式），并直接写出x的取值范围；（2）x取何值时，总成本y最小？【分析】（1）根据题意表示出两种商品需要的成本，再利用表格中数据得出不等式组进而得出答案；（2）利用一次函数增减性进而得出答案．【解答】解：（1）由题意可得：y=120x+200（100﹣x）=﹣80x+20000，，解得：72≤x≤86；（2）∵y=﹣80x+20000，∴y随x的增大而减小，∴x=86时，y最小，则y=﹣80×86+20000=13120（元）．【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及不等式的应用，正确利用表格获得正确信息是解题关键．7.（2018·浙江省台州·8分）解不等式组：【分析】根据不等式组的解集的表示方法：大小小大中间找，可得答案．【解答】解：解不等式①，得x＜4，解不等式②，得x＞3，不等式①，不等式②的解集在数轴上表示，如图，原不等式组的解集为3＜x＜4．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法是解题关键．8．(2018·辽宁省葫芦岛市) 某爱心企业在政府的支持下投入资金，准备修建一批室外简易的足球场和篮球场，供市民免费使用，修建1个足球场和1个篮球场共需8.5万元，修建2个足球场和4个篮球场共需27万元．（1）求修建一个足球场和一个篮球场各需多少万元？（2）该企业预计修建这样的足球场和篮球场共20个，投入资金不超过90万元，求至少可以修建多少个足球场？【解答】解：（1）设修建一个足球场x万元，一个篮球场y万元，根据题意可得：，解得：，答：修建一个足球场和一个篮球场各需3.5万元，5万元；（2）设足球场y个，则篮球场（20﹣y）个，根据题意可得：3．5y+5（20﹣y）≤90，解得：y，答：至少可以修建6个足球场．9．（2018·辽宁省阜新市）在运动会前夕，育红中学都会购买篮球、足球作为奖品．若购买10个篮球和15个足球共花费3000元，且购买一个篮球比购买一个足球多花50元．（1）求购买一个篮球，一个足球各需多少元？（2）今年学校计划购买这种篮球和足球共10个，恰逢商场在搞促销活动，篮球打九折，足球打八五折，若此次购买两种球的总费用不超过1050元，则最多可购买多少个篮球？【解答】解：（1）设购买一个篮球需x元，购买一个足球需y元，根据题意可得：，解得：，答：购买一个篮球，一个足球各需150元，100元；（2）设购买a个篮球，根据题意可得：0.9×150a+0.85×100（10﹣a）≤1050，解得：a≤4，答；最多可购买4个篮球．10．（2018·辽宁省抚顺市）（12.00分）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？【分析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据总费用=甲队每天所需费用×工作时间+乙队每天所需费用×工作时间结合总费用不超过145万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，根据题意得：﹣=3，解得：x=40，经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，∴x=×40=60．答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据题意得：7m+5×≤145，解得：m≥10．答：至少安排甲队工作10天．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．11. （2018•乐山•9分）解不等式组：解：．∵解不等式①得：x＞0，解不等式②得：x＜6，∴不等式组的解集为0＜x＜6．12. （2018•广安•3分）已知点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣3 B．﹣3＜a＜1 C．a＞﹣3 D．a＞1【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可．【解答】解：∵点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，∴，解得a＜﹣3．故选：A．【点评】本题考查了点的坐标，一元一次不等式组的解法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．13．（2018·辽宁大连·9分）解不等式组：解：∵解不等式①得：x≤﹣1，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集为x≤﹣1．14. （2018·湖北咸宁·10分）为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．甲种客车乙种客车载客量/（人/辆）30 42租金/（元/辆）300 400学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师．（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，可知租用客车总数为辆；（3）你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．【答案】（1）老师有16名，学生有284名；（2）8；（3）共有3种租车方案，最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆．【解析】【分析】（1）设老师有x名，学生有y名，根据等量关系：若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生，列出二元一次方程组，解出即可；（2）由（1）中得出的教师人数可以确定出最多需要几辆汽车，再根据总人数以及汽车最多的是42座的可以确定出汽车总数不能小于=（取整为8）辆，由此即可求出；（3）设租用x辆乙种客车，则甲种客车数为：（8﹣x）辆，由题意得出400x+300（8﹣x）≤3100，得出x取值范围，分析得出即可．【详解】（1）设老师有x名，学生有y名，依题意，列方程组为，解得：，答：老师有16名，学生有284名；（2）∵每辆客车上至少要有2名老师，∴汽车总数不能大于8辆；又要保证300名师生有车坐，汽车总数不能小于=（取整为8）辆，综合起来可知汽车总数为8辆，故答案为：8；（3）设租用x辆乙种客车，则甲种客车数为：（8﹣x）辆，∵车总费用不超过3100元，∴400x+300（8﹣x）≤3100，解得：x≤7，为使300名师生都有座，∴42x+30（8﹣x）≥300，解得：x≥5，∴5≤x≤7（x为整数），∴共有3种租车方案：方案一：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用为2900元；方案二：租用甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用为3000元；方案三：租用甲种客车1辆，乙种客车7辆，租车费用为3100元；故最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，弄清题意找准等量关系列出方程组、找准不等关系列出不等式组是解题的关键.15.（2018·江苏常州·8分）解方程组和不等式组：（2）【分析】（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（2），解不等式①得：x≥3；解不等式②得：x≥﹣1，所以不等式组的解集为：x≥3．16.（2018·江苏镇江·5分）（2）解不等式组：【解答】解：（2）解不等式2x﹣4＞0，得：x＞2，解不等式x+1≤4（x﹣2），得：x≥3，则不等式组的解集为x≥3．11。

北京市朝阳区普通中学2018年1月初三数学中考复习一元一次不等式组专题练习题含答案

北京市朝阳区普通中学2018年1月人教版数学初三中考复习一元一次不等式组专题练习题1．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＞2x ＜－3B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1＞0y －2＜0C.⎩⎪⎨⎪⎧3x －2＞0（x －2）（x ＋3）＞0D.⎩⎪⎨⎪⎧3x －2＞0x ＋1＞1x2．一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＞2x≤－1B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＜2x ＞－1C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＜2x≥－1D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＜2x≤－13．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋2＞x ，3x ＜x ＋2的解集是( ) A ．x ＞－2 B ．x ＜1 C ．－1＜x ＜2 D ．－2＜x ＜14．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≤58－4x ＞0的解集在数轴上表示为( )5．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2＞0，2x －1≤0的所有整数解是( ) A ．－1，0 B ．－2，－1 C ．0，1 D ．－2，－1，06．如果方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，x －2y ＝－3＋a 的解满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，y ＞0，则a 的取值范围是( ) A ．a ＞－3 B ．－6＜a ＜－3 C ．－3＜a ＜6 D ．以上答案都不对7．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋6＜4x －3，x ＞m的解集是x ＞3，则m 的取值范围是( ) A ．m ＞3 B ．m ＝3 C ．m ≤3 D ．m ＜38．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≤2－2x ，2x 3＞x －12的解集是____________. 9．若1－3x 2的值不小于－1且不大于5，则x 的取值范围是__________． 10. 一本英语书籍共98页，张力读了一周(7天)还没读完，而李永不到一周就已读完．李永平均每天比张力多读3页．若设张力平均每天读x 页，则由题意列出不等式组为______________．11. 关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a ＞0，1－x ＞0的整数解共有3个，则a 的取值范围是_________． 12．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本，则共有学生______人．13. 如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当铁钉未进入木块部分的长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的13，已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块(木块足够厚)，且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是a cm ，若铁钉总长度为6 cm ，求a 的取值范围．答案:1—7 ACDAA CC8. －3＜x≤19. －3≤x≤110. ⎩⎪⎨⎪⎧7x ＜987（x ＋3）＞9811. －3≤a＜－212. 613. 解：根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧6－a －13a ＞0，6－a －13a≤19a ，解得5413≤a＜92。

一元一次不等式组试题(含答案)

一元一次不等式组A卷：基础题一、选择题1．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（）A．2,3 xx>⎧⎨<-⎩B．10,20xy+>⎧⎨-<⎩C．320,(2)(3)0xx x->⎧⎨-+>⎩D．320,11xxx->⎧⎪⎨+>⎪⎩2．下列说法正确的是（）A．不等式组3,5xx>⎧⎨>⎩的解集是5<x<3 B．2,3xx>-⎧⎨<-⎩的解集是－3<x<－2C．2,2xx≥⎧⎨≤⎩的解集是x=2 D．3,3xx<-⎧⎨>-⎩的解集是x≠33．不等式组2,3482xx x⎧>-⎪⎨⎪-≤-⎩的最小整数解为（）A．－1 B．0 C．1 D．44．在平面直角坐标系中，点P（2x－6，x－5）在第四象限，则x的取值范围是（）A．3<x<5 B．－3<x<5 C．－5<x<3 D．－5<x<－35．不等式组20,30xx->⎧⎨-<⎩的解集是（）A．x>2 B．x<3 C．2<x<3 D．无解二、填空题6．若不等式组2,xx m<⎧⎨>⎩有解，则m的取值范围是______．7．已知三角形三边的长分别为2，3和a，则a的取值范围是_____．8．将一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分4个橘子，则剩下9个橘子；•如果每人分6个橘子，则最后一个儿童分得的橘子数将少于3个，由以上可推出，共有_____个儿童，分_____个橘子．9．若不等式组2,20x ab x->⎧⎨->⎩的解集是－1<x<1，则（a+b）2006=______．三、解答题10．解不等式组2(2)4,(1) 10(2) 32x xx x-≤-⎧⎪+⎨-<⎪⎩11．若不等式组1,21x mx m<+⎧⎨>-⎩无解，求m的取值范围．12．为节约用电，某学校于本学期初制定了详细的用电计划．•如果实际每天比计划多用2度电，那么本学期用电量将会超过2530度；如果实际每天比计划节约了2度电，那么本学期用电量将会不超过2200度．若本学期的在校时间按110天计算，那么学校每天计划用电量在什么范围内B卷：提高题一、七彩题1．（一题多变题）如果关于x的不等式（a－1）x<a+5和2x<4的解集相同，则a•的值为______．（1）一变：如果(1)5,24a x ax-<+⎧⎨<⎩的解集是x<2，则a的取值范围是_____；（2）二变：如果24,1,51xxaxa⎧⎪<⎪≥⎨⎪+⎪<-⎩的解集是1≤x<2，则a的取值范围是____二、知识交叉题2．（科内交叉题）在关于x1，x2，x3的方程组121232133,,x x ax x ax x a+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩中，已知a1>a2>a3，请将x1，x2，x3按从大到小的顺序排列起来．3．（科外交叉题）设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图1－6－1所示，那么每个“○”、“□”、 “△”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为（）A．○□△B．○△□ C．□○△D．△□○三、实际应用题4．某宾馆底层客房比二楼少5间，某旅游团有48人，若全安排在底层，每间4人，则房间不够；若每间5人，则有房间没有住满5人；若全安排在二楼，每间住3人，房间不够；每间住4人，则有房间没有住满4人，求该宾馆底层有客房多少间四、经典中考题5．（2007，厦门，3分）小宝和爸爸，妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为69•千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，•这时爸爸的一端仍然着地．后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃，•加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起，那么小宝的体重可能是（）A．千克B．23千克C．千克D．千克6．（2008，天津，3分）不等式组322(1),841x xx x+>-⎧⎨+>-⎩的解集为______．7．（2007，青岛，8分），某饮料厂开发了A，B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，•每瓶饮料中甲，乙的含量如下表所示，现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，•计划生产A，B两种饮料共100瓶．设生产A种饮料x瓶，解答下列问题．（1）有几种符合题意的生产方案写出解答过程；（2）如果A种饮料每瓶的成本为元，B种饮料每瓶的成本为元，•这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额最低．C卷：课标新型题1．（结论开放题）有甲，乙，丙三个人在一起讨论一个一元一次不等式组，•他们各说出该不等式组的一个性质．甲：它的所有解为非负数．乙：其中一个不等式的解集为x≤8．丙：其中一个不等式在解的过程中需改变不等号的方向．请试着写出符合上述条件的一个不等式组，并解答．2．（阅读理解题）先阅读不等式x2+5x－6<0的解题过程，然后完成练习．解：因为x2+5x－6<0，所以（x－1）（x+6）<0．因为两式相乘，异号得负．所以10,60xx->⎧⎨+<⎩或10,60xx-<⎧⎨+>⎩即1,6xx>⎧⎨<-⎩（舍去）或1,6xx<⎧⎨>-⎩所以不等式x2+5x－6<0的解集为－6<x<1．练习：利用上面的信息解不等式228xx-+<0．3．（方案设计题）为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A，B•两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经预算，•该企业购买设备的资金不高于105•万元，•若企业每月产生的污水量为2040t，为了节约资金，请你为企业设计购买方案．3.把若干个糖果分给几只猴子，若每只猴子分3个，则余8个；若每只猴子分5个，•则最后一个猴子分得的糖果数不足3个，问共有多少只猴子，多少个糖果参考答案A卷一、1．A 点拨：B中含有两个未知数x，y．C中x的最高次数是2，D中分母中含有未知数．2．C 点拨：A中不等式组的解集是x>5，B，D中不等式组的解集是空集．3．B 点拨：不等式组的解集为－23<x≤4，所以最小整数解为0．4．A 点拨：由题意得260,50,xx->⎧⎨-<⎩，解得3<x<5．5．C二、6．m<27．1<a<5 点拨：由题意知3－2<a<3+2，即1<a<5．本题考查三角形三边之间的关系．8．7；37 点拨：设有x个儿童，则橘子的个数为4x+9，依题意得0<4x+9－6（x－1）<3，解之得6<x<，因为x为正整数，所以x=7，所以4x+9=4×7+9=37（个）．9．1三、10．解：不等式(1)的解集为x≤0．不等式(2)的解集为x>－3．所以原不等式组的解集为－3<x≤0．点拨：先求每一个不等式的解集，然后找出它们的公共部分．11．错解：由不等式组无解可知2m－1>m+1，所以m>2．正确解法：由题意得2m－1≥m+1时，因为原不等式组无解，所以m≥2．点拨：此题错误原因在于忽略了m+1与2m－1可以相等，即类似,x ax a>⎧⎨<⎩的形式也是无解的．12．解：设学校每天计划用电量为x度，依题意，得110(2)2530,110(2)2200.xx+>⎧⎨-≤⎩，解得21<x≤22，•即学校每天计划用电量在21度（不包括21度）到22度（包括22度）范围内．B卷一、1．7 （1）1<a≤7 （2）1<a≤7点拨：由题意得（a－1）x<a+5的解集为x<2，所以52110.aaa+⎧=⎪-⎨⎪->⎩，所以a=7．（1）由题意得a－1>0，即a>1时，512axax+⎧<⎪-⎨⎪<⎩的解集为x<2．所以51aa+-≥2，所以a≤7，所以1<a≤7．（2）由一变可知51aa+-≥2，当a－1>0，即a>1时，1<a≤7；当a－1<0，即a<1时，a+5≤2（a－1），所以a≥7，此时a的值不存在.综上所述，1<a≤7．去分母时，要根据分母是正是负两种情况进行讨论．二、2．解：将方程组的三式相加得2（x1+x2+x3）=a1+a2+a3．所以x1+x2+x3=12（a1+a2+a3），因为x1+x2=a1，所以a1+x3=12（a1+a2+a3），所以x3=12（a2+a3－a1）．同理x1=12（a1+a3－a2），x2=12（a1+a2－a3）．因为a1>a2>a3．所以x1－x2=12（a1+a3－a2）－12（a1+a2－a3）=a3－a2<0，所以x1<x2，同理x1>x3，所以x3<x1<x2．3．D 点拨：由第一个天平知○>□，由第二个天平知□=2△，即□>△，所以○>□>△．本题主要考查了数形结合的数学思想和观察识别图形的能力．三、4．解：设该宾馆底层有客房x间，则二楼有客房（x+5）间，根据题意得4848,5448485,43xx⎧<<⎪⎪⎨⎪<+<⎪⎩，•解得485<x<11，因为x为整数，所以x=10．答：宾馆底层有客房10间．四、5．C 点拨：设小宝的体重为x千克，根据题意，得269,2669. x xx x+<⎧⎨++>⎩解这个不等式组得21<•x<23，故选C．6．－4<x<3 点拨：由①得：x>－4；由②得：x<3，分别解完不等式后可以利用数轴或口诀“比大的小，比小的大，中间找”得到最终结果．此题考查利用数形结合解不等式组，是对学生基本运算方法、运算法则、基本性质的动用能力的考查．7．解：（1）设生产A种饮料x瓶，根据题意，得2030(100)2800, 4020(100)2800.x xx x+-≤⎧⎨+-≤⎩解这个不等式组，得20≤x≤40，因为其中正整数解共有21个，所以符合题意的生产方案有21种．（2）根据题意，得y=+（100－x），整理，得y=－+280．因为k=－<0，所以y随x的增大而减小，所以当x=40时成本总额最低．C卷1．解：可以写出不同的不等式组，如3325(1), 221(2). x xx x-≤+⎧⎨-<-⎩，不等式(1)的解集为x≤8，•不等式(2)的解集为x>1，所以原不等式组的解集为1<x≤8．点拨：此题为结论开放性试题，答案不唯一，只要符合题意即可．2．解：因为两式相除，异号得负，由228xx-+<0，得220,80xx->⎧⎨+<⎩或220,80xx-<⎧⎨+>⎩，即1,8xx>⎧⎨<-⎩（舍去）或1,8xx<⎧⎨>-⎩所以不等式228xx-+<0的解集是－8<x<1．点拨：认真阅读所给材料，从中获取相关信息，由两式相乘，异号得负，•得到两式相除，异号得负，由此解不等式228xx-+<0．3．解：设购买污水处理设备A型号x台，则购买B型号（10－x）台，根据题意，得1210(10)105,240200(10)2040.x xx x+-≤⎧⎨+-≥⎩，解这个不等式组，得1≤x≤．因为x是整数，所以x=1或2．当x=1时，购买资金为12×1+10×9=102（万元），当x=2时，购买资金为12×2+10×8=104（万元）．因此，为了节约资金，应购污水处理设备A型号1台，B型号9台．点拨：本题是“方案设计”问题，•一般可把它转化为求不等式组的整数解问题．通过表格获取相关信息，在实际问题中抽象出不等式组是解决这类问题的关键．3.解：设共有x只猴子，则有糖果（3x+8）个，由题意，得1≤3x+8－5（x－1）<3，即385(1)3, 385(1) 1.x xx x+--<⎧⎨+--≥⎩，•解这个不等式组，得5<x≤6，因为x是整数，所以x=6，则3x+8=26．答：共有6只猴子，26个糖果．。