1菱形的性质与判定

1菱形的性质与判定

基础闯关全练

拓展训练

1.(2019湖南益阳中考)下列性质中菱形不一定具有的性质是()

A.对角线互相平分

B.对角线互相垂直

C.对角线相等

D.既是轴对称图形又是中心对称图形

2.(2019山东聊城中考)如图,△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,要判定四边形DBFE是菱形,还需要添加的条件是()

A.AB=AC

B.AD=BD

C.BE⊥AC

D.BE平分∠ABC

3.如图,在菱形ABCD中,E是AB边上一点,且∠A=∠EDF=60°,有下列结论:①AE=BF;②△DEF是等边三角形;③△BEF是等腰三角形;④∠ADE=∠BEF,其中正确结论的个数是()

A.3

B.4

C.1

D.2

4.(2019青海中考)如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,且AC=8,BD=6,则菱形ABCD的高DH=.

5.(2019江苏淮安中考)已知,如图,在菱形ABCD中,点E、F分别为边CD、AD的中点,连接AE、CF,求证:△ADE≌△CDF.

能力提升全练

拓展训练

1.3个全等的菱形按如图所示的方式拼合在一起,恰好得到一个边长相等的六边形,则菱形较长的对角线与较短的对角线长度的比值是()

A.√15

B.√10

C.2√3

D.√3

2.如图,O是菱形ABCD的对角线AC、BD的交点,E、F分别是OA、OC的中点.下列结论:①S△ADE=S△EOD;②四边形BFDE是菱形;③菱形ABCD的面积为EF·BD;④∠ADE=∠EDO;⑤△DEF是轴对称图形.其中正确的结论有()

A.5个

B.4个

C.3个

D.2个

3.(2019山东滨州中考节选)如图,在▱ABCD中,以点A为圆心,AB长为半径画弧交AD于点F,再分别以点B、F为圆心,大于1

BF的长为半径画弧,两弧交于一点P,连接AP并延长交BC于点

2

E,连接EF,则所得四边形ABEF是菱形.根据以上尺规作图的过程,求证:四边形ABEF是菱形.

4.如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AB≠CD,BD=AC.

(1)求证:AD=BC;

(2)若E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点.求证:线段EF与线段GH互相垂直平分.

三年模拟全练

拓展训练

1.(2019山西太原期中,4,★☆☆)菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是()

A.对边平行

B.对角相等

C.对角线互相平分

D.对角线互相垂直

2.(2019河南郑州经纬中学第一次月考,4,★★☆)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于O点,E,F 分别是AB,BC边的中点,连接EF,若EF=√3,BD=4,则菱形ABCD的周长为()

A.4

B.4√6

C.4√7

D.28

3.(2019江苏泰州泰兴黄桥东期中,5,★★☆)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,按如下步骤作图:第一步,分别以点A、D为圆心,以大于AD的一半长为半径在AD两侧作弧,交于两点M、N;第二步,连接MN,分别交AB、AC于点E、F;第三步,连接DE、DF,则可以得到四边形AEDF的形状()

A.仅仅是平行四边形

B.是矩形

C.是菱形

D.无法判断

4.(2019山西百校联考一模,10,★☆☆)如图,在菱形ABCD中,AB=4cm,∠ADC=120°,点E,F同时由A,C两点出发,分别沿AB,CB方向向点B匀速移动(到点B为止),点E的速度为1cm/s,点F 的速度为2cm/s,经过t秒△DEF为等边三角形,则t的值为()

A.1

B.1

3C.1

2

D.4

3

5.(2019河南郑州二中期中,13,★★☆)如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC=8,BD=6,OE⊥BC,垂足为点E,则OE=.

6.(2019河南平顶山期末,14,★★☆)如图,将两张等宽的长方形纸条交叉叠放,重叠部分是一个四边形ABCD,若AD=4cm,∠ABC=30°,则长方形纸条的宽度是cm.

7.(2019江苏扬州邗江一模,24,★☆☆)如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,连接CF.(8分)

(1)求证:四边形BCFE是菱形;

(2)若CE=6,∠BEF=120°,求菱形BCFE的面积.

五年中考全练

拓展训练

1.(2019四川雅安中考,9,★★☆)如图,四边形ABCD的四边相等,且面积为120cm2,对角线AC=24 cm,则四边形ABCD的周长为()

A.52cm

B.40cm

C.39cm

D.26cm

2.(2019河南中考,8,★★☆)如图,已知菱形OABC的顶点O(0,0),B(2,2),若菱形绕点O逆时针旋转,每秒旋转45°,则第60秒时,菱形的对角线交点D'的坐标为()

A.(1,-1)

B.(-1,-1)

C.(√2,0)

D.(0,-√2)

3.(2019山东青岛中考,21,★★☆)已知:如图,在▱ABCD中,E,F分别是边AD,BC上的点,且AE=CF,直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G、H,交BD于点O.(8分)

(1)求证:△ABE≌△CDF;