北师大版新旧版本对比
北师大版初中数学章节(新旧对比)
九年级-上
二、一元二次方程
38
九年级-上
三、证明（三）
九年级-上
三、概率的进一步认识
33
九年级-上
四、视图与投影
九年级-上
四、图形的相似
18
九年级-上
五、反比例函数
九年级-上
五、投影与视图
13
九年级-上
六、频率与概率
九年级-上
六、反比例函数
34
九年级-下
一、直角三角形的边角关系
九年级-下
19
九年级-下
Байду номын сангаас二、二次函数
九年级-下
35
九年级-下
三、圆
九年级-下
14
九年级-下
四、统计与概率
九年级-下
七年级-上
六、生活中的数据
七年级-上
六、数据的收集与整理
11
七年级-上
七、可能性
4
七年级-下
一、整式的运算
七年级-下
一、整式的乘除
26
七年级-下
二、平行线与相交线
七年级-下
二、相交线与平行线
8
七年级-下
三、生活中的数据
七年级-下
三、三角形
12
七年级-下
四、概率
七年级-下
四、变量之间的关系
27
七年级-下
五、三角形
七年级-下
五、生活中的对称轴
15
七年级-下
六、变量之间的关系
七年级-下
六、频率与概率
28
七年级-下
七、生活中的对称轴
29
八年级-上
一、勾股定理
八年级-上
北师大版一年级数学上册第二单元“比较”新教材与旧教材对比
北师大版一年级数学上册第二单元“比较”第二单元“比较”新教材与旧教材对比分析李传凤一、新旧教材章节内容的变化。
旧教材有3个课节，分别是《动物乐园》、《高矮》和《轻重》。
新教材把原来的《动物乐园》一课，调整到第一单元“生活中的数”中，这样的变动非常严谨。
因为《动物乐园》一课的学习目标主要是让学生能正确比较10以内两个数的大小，能正确运用数学符号表示两个数的大小关系。
可是原来的旧教材确把《动物乐园》一课放在了第二单元《比较》的第一课时，正文是比较10以内两个数的大小，练一练中却出现了比较大小、多少等等，根本和课节的正文都不匹配，完全脱节。
新教材就改变了练一练和正文不匹配的局面，第一课时是《过生日》，比较大小、多少；第二课时是《下课啦》，比较高矮、长短；第三课时是跷跷板，是“轻重”的比较。
二、第二单元《比较》新教材鲜明的特点新教材与旧教材相比，特点非常鲜明。
1、旧教材：第一课时《动物乐园》，正文里主要是通过一一对应的方法，比较两个数量的多与少，学生能正确比较10以内数的大小。
可是在练一练里面没有比较10以内数的大小练习的匹配题目。
却突然出现了比大小、多少，找出最大的，最小的是什么。
练习中题目“跳跃性”较大。
第二课时《高矮》一课，只出现了两个情境图，然后就是做一做，练一练。
正文内容特别空洞。
第三课时《轻重》同样是情境图简单，不利于学生学，也不利于老师教。
2、新教材：每一课节都是“情境+问题串”的呈现方式，新教材的正文特别好，情景设计注重了题材的多样与丰富，内容充实，循序渐进，有利于老师把握教材，给老师研读教材、利用教材提供了一个支撑。
体现了数学课程标准倡导的“问题情境——建立模型——解释与应用”的学习过程。
也体现了引导学生自然展开数学学习活动的过程，有利于引导学生学会学习、学会思考问题。
新教材的第二单元结构性更强，更适宜于学生学习，特别明显地是情境图都力图是从学生喜闻乐见的一组与课程内容有内在联系的特定情境出发，展开一组问题，学生在教师的引导下理解情境、解决问题的过程就是学习数学、发展数学、实现数学课程目标的过程。
北师大版初中数学新旧教材对比分析
七年级上册第一章丰富的图形世界1．生活中的立体图形2．展开与折叠3．截一个几何体4．从不同方向看（改名为：从三个方向看物体的形壮）5．生活中的平面图形（删除）第二章有理数及其运算1．数怎么不够用了（改名为：有理数）2．数轴3．绝对值4．有理数的加法5．有理数的减法6．有理数的加减混合运算7．水位的变化（删除）8．有理数的乘法9．有理数的除法10．有理数的乘方11．有理数的混合运算12．计算器的使用（改名为：用计算器进行计算）（移来科学计数法）第三章字母表示数（标题改为整式及其加减）1．字母能表示什么（改名为字母表示数）2．代数式3．代数式求值（2、3合并称代数试）4．合并同类项5．去括号（4、5合称整式的加减）6．探索规律第四章平面图形及其位置关系（标题改为：基本平面图形）1．线段、射线、直线2．比较线段的长短3．角的度量与表示（改名为：角）4．角的比较5．平行（移走）6．垂直（移走）7．有趣的七巧板（移走）8．图案设计（移走）（增加：多边形和圆的初步认识）第五章一元一次方程1．你今年几岁了（改名为：认识一元一次方程）2．解方程（改名为：求解一无一次方程）3．日历中的方程（删除）4．我变胖了（改名为水箱变高了）5．打折销售6．“希望工程”义演7．能追上小明吗（改名为：追赶小明）8．教育储蓄（删除）第六章生活中的数据（移走）1．100 万有多大2．科学记数法（移至新七下2.12）3．扇形统计图（移至新七下6.4）4．月球上有水吗（？）5．统计图的选择（移至新七下5.4）第七章可能性（移走？）1．一定摸到红球吗2．转盘游戏3．谁转出的四位数大课题学习制成一个尽可能大的无盖长方体移来：第六章数据的收集与整理1.数据的收集（来自老八下5.2）2.普查和抽样调查（？）3.数据的表示（？）4.统计图的选择（来自老七上6.5）七年级下册第一章整式的运算1．整式（移至七上3.3）2．整式的加减（移至七上3.4）3．同底数幂的乘法4．幂的乘方与积的乘方5．同底数幂的除法6．整式的乘法7．平方差公式8．完全平方公式9．整式的除法第二章平行线与相交线1．台球桌面上的角（好像是改为：两条直线的位置关系？）2．探索直线平行的条件3．平行线的特征4．用尺规作线段和角（改名为；用尺规作图？）第三章生活中的数据（删除？）1．认识百万分之一2．近似数和有效数字3．世界新生儿图课题学习制作“人口图”第四章概率（全移走，改为本册6.3）1．游戏公平吗2．摸到红球的概率3．停留在黑砖上的概率第五章三角形1．认识三角形2．图形的全等3．图案设计（删除）4．全等三角形（删除）5．探索三角形全等的条件6．作三角形（改名为：用尺规作三角形）7．利用三角形全等测距离8．探索直角三角形全等的条件（删除，可能是容入本章5.5）第六章变量之间的关系1．小车下滑的时间2．变化中的三角形3．温度的变化4．速度的变化本章另分别更名为：1．用表格表示的变量间关系2..用关系式表示的变量间关系3．用图象表示的变量间关系第七章生活中的轴对称1．轴对称现象2．简单的轴对称图形（删除）3．探索轴对称的性质4．利用轴对称设计图案（改我为：利用轴对称进行设计5．镜子改变了什么（删除）6．镶边与剪纸（删除）多出了：简单的轴对称图形移来：（本册4章并删减）第六章频率与概率1. 感受可能性2. 频率的稳定性3. 等可能事件的概率八年级上册第一章勾股定理1．探索勾股定理2．能得到直角三角形吗（改名为：一定是直角三角形吗3．蚂蚁怎样走最近（勾股定理的运用）第二章实数1．数怎么又不够用了（改名为：认识无理数）2．平方根3．立方根4．公园有多宽（改名为：估算）5．用计算器开方6．实数增加“二次根式”标题第三章图形的平移与旋转（全章移至8下了，并做了改动）1．生活中的平移2．简单的平移作图（删除）3．生活中的旋转4．简单的旋转作图（删除）5．它们是怎样变过来的改名为：中心对称图形6．简单的图案设计第四章四边形性质探索1．平行四边形的性质2．平行四边形的判别3．菱形4．矩形、正方形5．梯形（3、4、5移至九上更名为：特殊的平行四边形）6．探索多边形的内角和与外角和（删除，去哪儿了？）7．平面图形的密铺（删除）8．中心对称图形（移至新八下3.3）另补标题：三角形的中位线第五章位置的确定（只是从本册放后了点）1．确定位置2．平面直角坐标系3．变化的鱼（改名为：轴对称与坐标变化）第六章一次函数1．函数2．一次函数（2更名为一次函数与正比例函数）3．一次函数的图象4．确定一次函数表达式（删除，去了“二元一次方程组”了）5．一次函数图象的应用第七章二元一次方程组1．谁的包裹多更名为：认识二元一次方程组2．解二元一次方程组3．鸡兔同笼4．增收节支5．里程碑上的数6．二元一次方程与一次函数增加“用二元一次方程组确定一次函数表达式”增加“三元一次方程组”第八章数据的代表更名为数据的分析1．平均数2．中位数与众数3．利用计算器求平均数（删除）增加（变自老八5.2方差）3．从统图分析数据的集中趋势4．数据的离散程度八年级下册移来了九上的：证明二移来了八下的：图形的平移与旋转并做了改动第一章一元一次不等式和一元一次不等式组1．不等关系2．不等式的基本性质3．不等式的解集4．一元一次不等式5．一元一次不等式与一次函数6．一元一次不等式组第二章相似图形（移至九上了）1．线段的比（改名为：成比例线段）2．黄金分割3．形状相同的图形（删除）4．相似多边形5．相似三角形6．探索三角形相似的条件（改名为相似三角形的判定）7．测量旗杆的高度8．相似多边形的周长比面积比（删除）9．图形的放大与缩小补了个“平行线分线段成比例”第三章分解因式1．分解因式改名为：因式分解2．提公因式法3．运用公式法第四章分式1．分式（改名为认识分式）2．分式的乘除法3．分式的加减法4．分式方程第五章数据的收集与处理（（移走））1．每周干家务活的时间2．数据的收集3．频数与频率4．数据的波动课题学习吸烟的危害增加：第六章证明（一）（移走）1．你能肯定吗2．定义与命题3．为什么它们平行4．如果两条直线平行5．三角形内角和定理的证明6．关注三角形的外角增加：第六章平行四边形1．平行四边形的性质2．平行四边形的判别3．三角形的中位线九年级上册（移来“相似”了）第一章证明（二）（移走）1．你能证明它们吗2．直角三角形3．线段的垂直平分线4．角平分线移来：第一章特殊的平行四边形1．菱形的性质与判定2．矩形的性质与判定3．正方形的性质与判定第二章一元二次方程1．花边有多宽更名为：认识一元二次方程2．配方法3．公式法4．分解因式法5．为什么是0.618更名为：识一元二次方程的应用第三章证明（三）（移走）1．平行四边形2．特殊平行四边形第四章视图与投影1．视图2．太阳光与影子3．灯光与影子2、3合并改为“投影”其实是平行投影和中心投影合并第五章反比例函数1．反比例函数2．反比例函数的图象与性质3．反比例函数的应用第六章频率与概率1．频率与概率2．投针实验3．池塘里有多少条鱼第六章删除改为（？）第六章对概率的进一步研究1．游戏公平吗2．投针实验3．生日相同的概率九年级下册第一章直角三角形的边角关系1．从梯子的倾斜程度谈起2．30o，45o，60o 角的三角函数值3．三角函数的有关计算4．船有触礁的危险吗第二章二次函数1．二次函数所描述的关系2．结识抛物线3．刹车距离与二次函数4．二次函数的图象5．用三种方式表示二次函数6．何时获得最大利润7．最大面积是多少8．二次函数与一元二次方程第三章圆1．车轮为什么做成圆形2．圆的对称性3．圆周角和圆心角的关系4．确定圆的条件5．直线和圆的位置关系6．圆和圆的位置关系7．弧长及扇形的面积8．圆锥的侧面积第四章统计与概率1．50 年的变化2．哪种方式更合算3．游戏公平吗第四章删除改为（？）第四章统计与概率1．视力的变化2．生活中的概率3．统计与概率的应用明显优化了一：主体内容没发生变化，增加了“三元一次方程组”北师大特别的一小点二：在相似中多了“平行线分线段成比例定理”并从八下缩到九上去了。
把握教材动向,紧跟课改脚步——北师大版小学数学二年级上册新旧
、
结构的变化
第１ 单 元 加减 法 从 原来 的一 年 级下 册 后移 到 这 里 ， 第
２单元购物后移 ， 相对学生年龄比较 困难的测量长度和长 度单位 的学习， 也从一年级下册后移 到本册第六单元。 对于观察物体、 图形运动、 图形与位置等教师相对 比较 陌生的内容 ， 在一个学期只学习其中的某一内容 。所以原 —Ｆ 级上册 中的观察物体推后到三年级上册学习， 方向与 位置、 时分秒和统计与猜测放在二年级下册学习。 二、 新增 的单元 第四单元图形的变化根据 《 标准 ２ ０ １ １ 年版》 新增加的 内容， 土要通过组织学生动手操作， 让学生在活动中积累认
２ ０ １ ４ 年第２ Ｏ 期（ 总 第２ ３ ６ 期）
～ ～ … 一 一 … … 一 一 ● ●
新课改视域下农村初 中
Hale Waihona Puke 思想 品德教学面临的挑战与对策 谭 富 国 东 兰县 隘 洞 中学 ，广 西 东兰
摘 要
５ ４ ７ ４ ０ ５
随着新 一轮基础教 育课程改革的全 面推进， 农村初 中思想品德课教学取得 了较 大的进步 ， 但也 不
习材 料 的 时代 感 ； 第７ 页第 ３ 题 选 编 了美 术 课 上 用 易拉 罐
活动经验 ， 课本则选取 了陀螺、 竹蜻蜒和风车这三种学生非 常感 兴趣的又熟悉 的玩具， 让学牛在玩的过程 中观 察它们 是如何运动的。
三、 增 加 的“ 点子”
等做灯笼和向 日葵的资料 ， 第 ８ 页第 １ 题选编了用彩笔帽 摆蝴蝶 ， 用植物种子做猫头鹰 的材料 ， 第７ ５ 页第 ４ 题用儿 童简笔画形式旱现的 ４种树， 体现 了数学和美术学科之 间
北师大版初中数学新旧版教材比较分析
★ 从八年级下册第五章前移至八年级上册第六章
第七章 证明（一） 1 为什么要证明 2 定义与命题 3 平行线的判定 4 平行线的性质 5 三角形内角和定理
★ 从八下第六章平移至八年级上册第七章
第一章 证明（二） 1 等腰三角形 2 直角三角形 3 线段的垂直平分线 4 角平分线
八年级下册
★★★
从九年级上册第一章平移至八年级下册第一章
本章学生存在的主要问题： 1. 等腰三角形“三线合一、等角对等边”性质应用较差； 2. 线段垂直平分线及角平分线性质应用较差； 3. 直角三角形中 30 度的角以及斜边中线性质应用较差，特别是等腰直角三角形。
第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组
★★
1 不等关系 2 不等式的基本性质
3 不等式的解集 4 一元一次不等式 5 一元一次不等式与一次函数 6 一元一次不等式组
5. 去括号时忘记变号； 6. 科学计数法表示错误； 7. 有理数的乘方运算出现错误。
第三章 整式及其加减
1 字母表示数
2 代数式
3 整式
(
4 整式的加减
(
5 探索与表达规律
★★★
将七年级下册第一单元整式的概念前移 ) 将七年级下册第一单元整式的加减前移 )
本章学生存在的主要问题： 1. 代数式的概念； 2. 整式加减过程中去括号时的变号问题。
北师大版初中数学新旧教材的比较分析
七年级上册
第一章 丰富的图形世界
★☆
1 生活中的立体图形 2 展开与折叠 3 截一个几何体 4 从三个方向看物体的形状
本章学生存在的主要问题：不会判定一个几何体截面的形状。
第二章 有理数及其运算
1 有理数 2 数轴 3 绝对值 4 有理数的加法 5 有理数的减法 6 有理数加减混合运算
北师大版数学新教材使用心得体会
北师大版数学新教材使用心得体会
小学数学新教材与老版在呈现方式上，明显不同的是新教材中添加了更多的卡通图片，颜色艳丽色彩丰富，而且生动活泼，增加了很多趣味，由原来教师的教本转变成了学生的学本，更受学生的喜爱。
而且在内容的排版上也发生了很大的改变，在老版中会以一些例题为基础，先讲解然后再模仿练习，在一定程度上老师会起主导作用。
而新教材则不同，新教材都会以情景的形式出现，从学生的生活入手，感受到数学与生活的密切联系，通过情景的观察由学生去发现其中的数学信息，可以提出怎样的问题（可以是多种形式的），老师根据学生的回答有选择性的挑选几个问题，从而展开新课的学习，练习设计多样而开放，不再限于单纯的模仿操作。
在课堂中变学生为主体，给学生更多探索与交流的时间，有利于学生融入到课堂中来，同时也能拉近老师与学生之间的距离。
同时在教材编排上，注重准备工作，降低了难度
（1）平面、立体图形的认识分开学习。
认识图形原来包括：认识立体图形和平面图形，主要是加强立体图形和平面图形之间的联系。
但在教学过程中老师们发现学生一下子接触的图形太多，认识辨别难度较大。
而新教材在先认识立体图形，下册再认识平面图形。
有一些比较好的题目，没有限定学生的思维
（1）人民币的分类你能把人民币怎么分类
学生会想到很多种方法，可以根据：纸币，颜色，大小，面值等，还有可能会根据图案，培养学生的发散性思维。
（2）。
北师大版初中生物学新旧教材的比较与研究
北师大版初中生物学新旧教材的比较与研究2012年9月1日全国开学日，作为初一的生物教师我认真阅读了北师大出版社出版的《义务教育教科书》生物学七年级（上）2012年7月第一版，（以下简称新教材）与2005年6月第三版（以下简称老教材），并作了认真的对比与研究。
下面就新老教材的差异谈谈个人对新教材的看法，以供大家参考。
一、教材形式上的相异处①新教材乃采用16开本，书本的封面进行了新的设计，地球与幼苗，其中的韵味更深，切合了当前社会环境紧急任务。
②新教材的目录中单元配图，能使学生初步构建学习内容。
③新教材一改过去旧教科书的单调，在每单元的单元头均有图和引言，作为本单元内容的导入，使学生对该单元学习的内容产生悬念，发生兴趣，从而初步了解学习该单元内容的必要性。
二、教学内容上的相异处①序言致同学们直接改成：“走进生命世界”，直接了当，带学生进入生物学科的学习。
②新教材中部分章节新增了几幅图片，如：图:1-6，图4-4，图4-6，图6-10，图6-13能丰富了对其内容的学习，兴趣更浓。
当然还有一些图被替换了更清晰更直观的图了。
③新教材在文章的段落内容标题上的改动是最大的，也是新版书的一大特色。
新教材共改了约38个内容标题，其中两个改动很简单，新教材直接删减了一问号而已，如“响尾蛇是如何追寻它放走的猎物的”、“细胞体积为什么这么小”。
其他大部分内容标题的改动或拆分，能使所要掌握的知识更加的丰富，清晰，逻辑性更强。
下面直接列出新旧教材的内容标题差异（双引号的均为新教材内容标题）1生物的多样性→“生物的多样性使自然界生机勃勃”2生物的特征→“生物具有区别于非生物的特征”3环境对生物的影响→“环境影响生物的形态、生理和分布”4生物对环境的影响→“生物能影响和改变环境”5构成动物体的细胞→“动物细胞都具有细胞膜，细胞质和细胞核”6构成植物体的细胞→“植物细胞都具有细胞壁，细胞膜，细胞质和细胞核”7动植物细胞结构的比较→“动植物细胞的结构不完全相同”8细胞与外界进行物质交换→“细胞不断与外界进行物质交换”9细胞核是细胞生命活动的控制中心→“细胞核控制着细胞的生命活动”10不同组织构成器官→“几种不同的组织构成有特定功能的器官”11器官构成人和动物体的系统→“人和动物体中多个相关的器官构成一个系统”12叶片与光合作用→“叶是植物体进行光合作用的主要器官”13光合作用的实质和意义→拆分为：“光合作用把二氧化碳和水合成为贮存了能力的有机物”、“光合作用是生物圈中生命生存的基础”14光合作用原理的应用→“应用光合作用原理提高农作物的产量”15呼吸作用的原理及意义→拆分为：“植物细胞通过呼吸作用分解有机物并释放能力”、“呼吸作用为生命活动提供动力”16水分的吸收→“植物生活需要的水分主要是根从土壤里吸收的”17无机盐的吸收→“植物生活需要多种无机盐”18无土栽培→“无土栽培是不依赖于土壤的作物栽培方法”19植物的蒸腾现象→“植物体内的水分主要以水蒸气的形式散失到体外”20蒸腾作用的意义→拆分为：“蒸腾作用促进植物对水的吸收和运输”、“蒸腾作用可以降低叶面温度”21水分和无机盐的运输→“根吸收的水分和无机盐在木质部中运输”22有机物的运输→“光合作用制造的有机物在韧皮部中运输”23导管和筛管→“导管和筛管等构成植物体的运输通道”24种子的结构→“种子都有种皮和胚”25种子萌发的条件→“种子萌发需要适宜的条件”26根的发生和生长→“根尖的细胞分裂和分化实现了根的生长”27叶和茎的发生和生长→“叶芽的细胞分裂和分化实现了茎和叶的生长”28花的结构→“雄蕊和雌蕊是花的主要结构”29传粉和受精→“传粉和受精是种子形成的前提”30果实和种子的形成→“受精后胚珠发育为种子，子房发育为果实”31维持大气中的二氧化碳和氧的平衡→“绿色植物维持大气中的二氧化碳和氧气的平衡”32促进生物圈的水循环→“绿色植物能促进生物圈的水循环”33我国植被的主要类型→“我国有多种植被类型”34我国的植物种类和珍稀植物→“我国植物种类繁多”35我国植物资源面临的主要问题→“我国的植物资源保护面临挑战”36“三北”防护林工程→“三北”防护林是我国一项大型生态工程”37新增“绿化祖国，从植树种草开始”④新教材文段中还删减了过多的过渡修饰语，使文段内容简单明了，减少了学生的阅读量。
小学数学北师大新旧教材对比分析PPT
问题1的意图是引导学生观察算式、仿写算式、发现问题，所 以首先让学生自己观察特点，直观地感觉到算式的变化规律，初步 发现问题；再通过仿写，验证一下与自己的发现是否吻合，让每个 学生亲历再发现问题和初步提出问题的过程。 问题2是举出事例、说明解释、确认发现，这个环节让学生独 立思考后，能够结合事例，通过图示（方块图、线段图、点子图 等），直观地解释自己的发现，在小组或全班交流中再次确认发现 的问题，为归纳一般性的规律奠定基础。 问题3是用字母表述规律、提出问题，也就是用字母代替数， 写出发现的规律，是一个由具体数值计算到符号表达的过程，完成 由几个特例的共性特点归纳概括出一般性的结论，从而简练清晰地 提出问题，让学生感悟到归纳推理的魅力。可以说让学生用字母来 表示这些规律，是对新课内容的升华，是对学生概括能力地一个大 考验。三个问题的学习，建议都要先让学生独立思考；然后进行小 组交流或全班交流，分享个性化的算式与实例，让学生充分经历发 现和提出数学问题的过程，培养学生的推理能力。
在思考题中编写一些变式和拓展的简算内 容，进一步提升学有余力学生的运算能力。 练习里面都是基本的问题，把变式和拓展 问题作为思考题（如32×125×25，需要 拆数的问题），让学有余力的学生探索， 关注差异，培养能力。对全体学生来说， 这样降低了简便运算难度，淡化不必要的 技巧训练，减轻学习负担，增强了学生学 习计算的自信心。
教学目标的确定：
新版教材对应用运算律进行简便运算的价值进行了 重新思考：运算律可以使一些运算简便，但不是运算 律的全部。运算律既是算理，也是运算的本质（算式 的等值变形），是运算的通法通则，适用于整数、小 数和分数。目标价值是：运用运算律能进行一些简便 运算，同时进一步加深对运算意义的认识，感受算法 的多样化，逐步培养简便运算的意识，所以要注意把 握好目标要求。一是本单元编排的简便运算题目，大 都符合运算律字母表述的基本形式，也就是说不需要 多次的等值变形，可以直接运用运算律进行简便运算， 同时要感受算法的多样化，培养简便运算意识，加深 对运算意义的理解。
北师大版小学数学教材变动与编写特点
北师大版小学数学教材变动与编写特点：2014年秋，北师大第4版的全套数学教材（简称“新教材”）开始发行使用，在教师中引起了一定反响。
我连续从事小学数学教学工作达十余年之久，现根据自己在教学过程中使用新教材前后的感觉和体会，谈几点看法。
一、教材变动新教材开宗明义，对教材进行一些较大的调整，教学内容及其使用细节上也有相应改动。
现主要以四年级上册新教材第三单元“卫星运行时间”为例，说明在计算教学方面的变动情况。
（一）补充估算过程比较新旧教材“卫星运行时间”的例题，主要内容几乎没有改变（包括数字与插图）。
但在旧教材中，它的问题是先呈现出来，后再直接出示算式及估算的结果。
新教材补充了估算的过程。
它先要求学生估一估绕地球21圈需要多少时间，并对“比2200分多”与“约2400分”的估算过程进行详细的讲解，然后才让学生进行精确结果的列式及计算。
这样的做法，给了学生一种计算的思路：即先估后算，让学生预先确定得数的大致范围，然后进行精确计算。
比起旧教材，这更符合人们在实际计算中的思路，可以让学生在计算后自行验证得数的对错，有利于提高学生计算的准确率。
（二）新添算理环节算理一向是计算教学中的重点。
然而，旧教材“卫星运行时间”在例题部分只是展示四种不同的算法，便让学生说乘法竖式计算的注意事项，关于算理的教学仅凭教师的课堂演绎。
这也就是说，旧教材更注重算法多样化。
新教材则不然，在如旧教材出示了四种算法后问学生“他们这么算，你看懂了吗？”,让学生领会各种算法的计算原理。
然后，又安排一道竖式练习题，以加深学生对竖式算理的理解，及注意对乘法竖式计算的掌握。
如，教材上小女孩所说的“第二步算的是135伊70”和小男孩说的“计算时要注意进位的问题”这两句话。
这两点都是竖式计算中的难点。
新教材特意作了这样的安排，应该就是要突破这两个难点。
由此可见，与旧教材相比较，新教材更侧重于学生对竖式计算算理的理解。
这样的编排是合理的，因为算理是算法的基础，只有当学生懂得了算理以后，再加以适当的练习，才能够使他们更快地提高计算能力。
北师大版初中数学新旧版教材比较分析
北师大版初中数学新旧教材的比较分析七年级上册第一章丰富的图形世界★☆1 生活中的立体图形2 展开与折叠3 截一个几何体4 从三个方向看物体的形状本章学生存在的主要问题：不会判定一个几何体截面的形状。
第二章有理数及其运算★★★1 有理数2 数轴3 绝对值4 有理数的加法5 有理数的减法6 有理数加减混合运算水位的变化7 有理数的乘法8 有理数的除法9 有理数的乘方10 科学记数法由七年级下册第六单元前移11 有理数的混合运算12 用计算器进行运算本章学生存在的主要问题：1.不清楚有理数的概念；2.不清楚绝对值的概念以及运算法则；3.有理数加减乘除运算时，运算顺序混乱；4.有理数乘除运算时，正负号的确定；5.去括号时忘记变号；6.科学计数法表示错误；7.有理数的乘方运算出现错误。
第三章整式及其加减★★★1 字母表示数2 代数式3 整式 (将七年级下册第一单元整式的概念前移)4 整式的加减 (将七年级下册第一单元整式的加减前移)5 探索与表达规律本章学生存在的主要问题：1.代数式的概念；2.整式加减过程中去括号时的变号问题。
第四章基本平面图形★1 线段射线直线2 比较线段的长短3 角 (将七年级下册第二单元余角和补角的概念前移)4 角的比较5 多边形和圆的初步认识本章学生存在的主要问题：线段、射线、直线、角的表示以及角度换算问题。
第五章一元一次方程★★☆1 认识一元一次方程2 求解一元一次方程日历中的方程教育储蓄3 应用一元一次方程——水箱变高了4 应用一元一次方程——打折销售5 应用一元一次方程——“希望工程”义演6 应用一元一次方程——追赶小明本章学生存在的主要问题：1.求解一元一次方程过程中的计算法则问题；2.一元一次方程应用题，特别是一元一次方程应用题中打折销售问题和追及问题。
第六章数据的收集与整理★1 数据的收集2 普查和抽样调查3 数据的表示4 统计图的选择本章学生存在的主要问题：近似数与有效数第七章可能性7.1一定摸到红球吗7.2转盘游戏7.3谁转出的“四位数”大七年级下册第一章整式的乘除★★★1 同底数幂的乘法2 幂的乘方与积的乘方3 同底数幂的除法4 整式的乘法5 平方差公式6 完全平方公式7 整式的除法本章学生存在的主要问题：1.计算法则；2.平方差公式和完全平方公式的推导以及应用。
北师大版小学数学新教材总结
北师大版小学数学新教材研读活动小结教育改革的脚步是不可阻挡的。
我校数学教师参加了在九龙镇中心校举办的2014新教材研读活动后，都深有感触。
经过颍州区教研室卢老师和王老师两位专家的点拨，才发现数学教学用书的重要性，以往我们都忽落了这方面。
特别是我们农村教师容易拿着特级教案生编硬套，这样是很不对的。
我们经过几次研讨渐渐地熟悉了这套教材，体会了编者的意图，对新教材也有了一些深层次的认识。
我担任五年级数学课，现就五年级数学新教材谈几点认识：一、新教材优势之处整体来讲，与原来使用的旧教材相比，北师大版的教材，具有以下明显优势：（一）内容生活化，形式美观，突出新颖性。
（二）知识面广，题型多变，侧重思维发展。
（三）以活动为线，探究、合作、交流，落实过程性。
（四）领域分明，知识螺旋上升，符合建构理论。
（五）数学文化内容多，关注素养，突出人文性。
（六）数学信息鲜活，时代气息浓，凸显时代性。
（七）主题图内涵丰富，有创新价值，富有拓展性。
二、我们对新教材的困惑之处作为一种新教材，北师大版教材在使用过程中有众多的赏识之处，但也有我们觉得不太适应的地方，我们校教师不适应教材的观点和建议集中体现在以下几个方面：（一）教材的课题只见情景，不见教学内容。
让人感觉内容华而不实，数学味冲淡了。
（二）教材中数与代数单元内容知识量较大，基本计算练习题目设计较少，学生很难达到计算的熟练程度，学生计算的速度和正确率相对较低，两极分化现象明显。
（三）新教材对整数、自然数、偶数的区别与老教材的不同，讲的不清楚。
（四）教材用解决问题代替了原来的应用题，分散于各章节。
老教材应用题分类型，解决方法单一，新教材的开放性很大。
（五）教材思维含量要求高，个别题型偏难，不具有普遍性，适合于高智商的学生，大多数学生独立完成作业有困难。
（六）缺少与教材匹配的资料、教学挂图、教具和课件，给教师的平时教学带来不便。
（七）教材中估算教学内容没有统一的标准，只要合理都对，教师难以把握学生使用估算策略的正确性。
北师大新版数学教材主要变化
新版教材培训一、教材整体结构新版教材由“学生用书”和相应的“教师教学用书”两种读本构成，分别供学生、教师使用。
新版教材共计6册，分别是七年级上册、七年级下册、八年级上册、八年级下册、九年级上册、九年级下册。
每册分为若干“章”，每章内容包括若干“节”，每节通常由几个“课时”构成。
新版教材目录七年级上册第一章丰富的图形世界第二章有理数及其运算第三章整式及其加减第四章基本平面图形第五章一元一次方程第六章数据的收集与整理综合与实践△探寻神奇的幻方△关注人口老龄化△制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子总复习七年级下册第一章整式的乘除第二章相交线与平行线第三章变量之间的关系第四章三角形第五章生活中的轴对称第六章概率初步综合与实践△设计自己的运算程序△七巧板总复习八年级上册第一章勾股定理第二章实数第三章位置与坐标第四章一次函数第五章二元一次方程组第六章数据的分析第七章平行线的证明综合与实践△计算器运用与功能探索△哪一款手机资费套餐更合适△哪个城市夏天更热总复习八年级下册第一章三角形的证明第二章一元一次不等式与一元一次不等式组第三章图形的平移与旋转第四章因式分解第五章分式与分式方程第六章平行四边形综合与实践△生活中的“一次模型”△平面图形的镶嵌总复习九年级上册第一章特殊平行四边形第二章一元二次方程第三章概率的进一步认识第四章图形的相似第五章投影与视图第六章反比例函数综合与实践△猜想、证明与拓广△制作视力表△池塘里有多少鱼总复习九年级下册第一章直角三角形的边角关系第二章二次函数第三章圆综合与实践△统计活动——视力的变化△哪种方式更合算△设计遮阳篷总复习二、教材内容安排新版教材整体仍然采用代数、几何、统计与概率“混编”的结构。
从具体的课程领域看，除八下外，每册教材均包括“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”四个领域的内容；八下则由“数与代数”、“图形与几何”、“综合与实践”三个领域的内容组成。
但在排列具体内容时，并不是简单地将同领域的内容置于相邻位置。
新北师大版数学三年级上册教材分析新旧课标对比
新北师大版三年级上册数学教册分析新版北师大版三年级上册数学教册一共安排了八个单元，其中数与代数包括：混合运算、加与减、乘与除、乘法、年月日和认识小数。
图形与几何包括：观察物体、周长。
除此之外，还有“数学好玩”、“整理与复习”和“总复习”。
一、本册教材的主要变化根据《数学课程标准（2011年版）》（以下简称标准）的具体要求和整套教材的修订方案，本册教材主要作了如下调整：1.调整到本册教材的有三处：原二年级下册“混合运算”和“加与减（二）”调整到本册；原三年级下册“元角分与小数”前移到本册。
2.调整出本册教材的有三处：原“千克、克、吨”、“两三位数除以一位数的除法”和“生活中的推理”后移到三年级下册；原“时间与数学（二）”和“观察物体”内容后移到四年级下册；“可能性”后移到四年级上册。
3.增加了一些新的课时内容：第三单元“加与减”中的“里程表（一）”、“里程表（二）”，第六单元“乘法”中的“去姥姥家”等课，学习采用画示意图的思考方法化繁为简地分析问题、解决问题，发展解决问题的能力。
第七单元“年、月、日”新增加“作息时间表”一课，了解不同地区的作息时间，会看作息时间表，能从中获取需要的信息，并运用24时计时法和计算经过时间等知识解决有关作息时间表的有关实际问题。
4.重新设计了观察物体、综合与实践（数学好玩）、整理与复习、总复习的内容。
“观察物体”设计了两个课时，从更多的不同位置观察一个或两个物体，为学生提供了足够的时间和空间去想象、推理、模拟、观察、验证，获得丰富的观察物体的直接经验，以此促进学生空间观念的发展。
“综合与实践”设计了“校园中的测量”，引导学生选择合适工具和方法在开展测量活动，经历活动全过程，积累实际活动经验，提高综合实践能力。
“整理与复习”、“总复习”按照整套教材的整体编排重新设计，具体设计思路请见整套教材的修订方案。
二、本册教材的编写特点和教学建议在充分体现整套教材编写特点的基础上，本册教材还突出以下特点：1.借助画直观图帮助学生分析数量关系，体会“化繁为简”，探索解决问题的方法与策略《标准》明确指出：“借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
北师大版新旧版本对比
名称表述改变的有:(2)“数学公理”改名叫“数学基本事实”,并明确了9条基本事实.①两点确定一条直线．②两点间直线段最短．③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．⑤两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行．(同位角相等，两直线平行.)⑥两边及其夹角分别相等的两个三角形全等．⑦两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．⑧三边分别相等的两个三角形全等．⑨两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．课标修订后7年级教材编写目录发生的变化修订前后相同章节内容的变化第一章丰富的图形世界1.生活中的立体图形2.展开与折叠3.截一个几何体4.从三个方向看物体的形状第二章有理数及其运算1.有理数2.数轴3.绝对值4.有理数的加法5.有理数的减法6.有理数的加减混合运算7.有理数的乘法8.有理数的除法9.有理数的乘方10.科学记数法11.有理数的混合运算12.用计算器进行运算第3章整式及其加减1.字母表示数2.代数式3.整式4.整式的加减5.探索规律综合与实践探询神奇的幻方第4章--基本平面图形--1.线段、射线、直线2.比较线段的长短3.角4.角的比较5.多边形和圆的初步认识第五章一元一次方程1.认识一元一次方程2.求解一元一次方程3.应用一元一次方程---我变高了---4.应用一元一次方程---打折销售---5.应用一元一次方程---希望工程义演---6.应用一元一次方程---能追上小明吗---第六章数据的收集与整理1.数据的收集2.普查和抽样调查3.数据的表示4.统计图的选择第一章整式的乘除§1．同底数幂的乘法§2．幂的乘方与积的乘方§3．同底数幂的除法§4．整式的乘法§5．平方差公式§6．完全平方公式§7．整式的除法第二章--相交线与平行线--§1、两条直线的位置关系§2、探索直线平行的条件§3、平行线的特征§4、用尺规作角第三章三角形§1、认识三角形§2、图形的全等§3、探索三角形全等的条件§4、用尺规作三角形§5、利用三角形全等测距离第四章变量之间的关系§1．用表格表示的变量间关系§2．用关系式表示的变量间关系§3．用图象表示的变量间关系第五章生活中的轴对称§1.轴对称现象§2.探索轴对称的性质§3.简单的轴对称图形§4.利用轴对称进行设计第六章概率初步§1. 感受可能性§2. 频率的稳定性§3. 等可能事件的概率本章内容的主要变化本章第1节“感受可能性”是这次修改教材新增内容，目的是承上启下，使学生体会不确定性事件发生可能性的大小和利用可能性的大小做一些简单的决策。
觉得北师大新教材有如下几个特点
觉得北师大新教材有如下几个特点：一、新教材，新面貌反思过去使用的多套小学数学教材，均存在着这样的现象：教育观念相对落后，教材内容相对陈旧，并且偏窄，偏深；偏重于知识技能的培养，忽视富有个性的全面发展，导致教师教学时放不开，教学方法形式单一，学生被动学习，课堂效果不佳；同时，旧教材过分重视数学知识、逻辑能力、计算能力的教学，忽视对学生创新能力、实践能力以及情感、态度等的培养，使呼声已久的素质教育一直成为一句空话。
而北师版教材在继承以往教材优点，克服以往教材的缺点的同时，以崭新的面孔受到了学生们的普遍欢迎。
不论是教材封面还是里面的教学内容设计都表现出新颖别致，图文并茂，成为学生们人见人爱的好教材，给数学教育带来了新的生机和希望，使学生真正感受到数学原是美丽的，生活中有数学，在数学中生活，生活与数学是两个不可分割的话题。
感受到数学中有游戏，数学中有乐趣，大大激发了学生学习的兴趣，自然而然，学生很快就能体会到学习不再是一项艰辛的劳动，而是一件快乐的事。
二、新教材，新感受1、教育观念的改变在过去，对学生而言，教科书是学习过程中供模仿的对象；对教师而言，教科书是一种预期的、最为理想化的学习结果——如果能将教科书完整“复印”到学生的头脑里，那就是最成功的教学，换言之，教科书具有“至高无上”的权威，一种在绝对意义上的正确性和精确性，是任何人都不容置疑的学生学习、教师教学的一个“范本”，只要求学生能达到这样的要求就行了，完全限制了学生的创新和发展。
而现在的北师版教材以培养学生的创新精神和创新能力为重点，强调促进每个学生身心健康发展，强调以满足每个学生的“终身发展”的需要，培养学生“终身学习”的愿望和能力为最终目标，这是新教材所独有的、以往教材所不能做到的。
2、教材内容的改变提起教科书，我们以前总会想到这样的一个图画：满目尽是一个个精确的概念、一个个深刻的定理、一连串抽象的证明、许多难解奇异的题目等等，尽是一些枯燥、乏味、抽象的数理，俨然一付“刻板”的面孔。
《平均数》的旧貌新颜——比较北师大版新老教材中的《平均数》
教学争鸣新课程NEW CURRICULUM平均数是一个统计量，在我们小学阶段，要学习到三个统计量，它们分别是平均数、中位数、众数，其中又以平均数应用最为广泛，它也是学生学习其他两种统计量的基础。
以前，听过很多教师执教这一内容，总觉得课上完后，学生还是有些迷茫。
于是，静下心来，总想琢磨个为什么。
“难道是教师的教学设计不够好？还是教师在课堂上的引导不到位？……”再次回想教师的教学过程，发现就算是很好的教学设计，就算是经过教师的精心引导，这样的问题同样会出现。
究其原因，我个人认为，是这一内容在小学数学的整个编排体系中稍靠前了些。
在北师大小学数学第三版教材中，把“平均数”这一内容安排在了三年级下册学习，要清楚了解平均数的意义，这对于还处在以形象思维为主的三年级学生来说，确实是一个挑战，当然，对教师而言，同样是一个挑战，所以才会出现上述之问题。
在第四版教材中，我们欣喜地发现，编者将这一内容调整到了四年级的下册。
编者的意图我们不得而知，但实践证明，这样的调整确实提高了这一知识点的学习效果。
新教材中不仅调整了这个知识点的学段，还对本课的问题情境进行了更改。
第三版教材中呈现的问题情境是：“男生队和女生队投篮，哪队的投篮水平高？”而第四版中呈现的问题情境是：“淘气能记住几个数字？”为什么要进行这样的更改呢？仔细分析对比，我认为情境的更改源于本课的教学目标的变化。
在北师大小学数学第三版教学用书中这样写道：“本课的教学目标是通过丰富的实例，了解平均数的意义，体会学习平均数的必要性，会求简单数据的平均数（结果为整数）。
”在第四版教学用书中，则是这样写的：“了解平均数的意义，能会求简单数据的平均数（结果为整数），解决简单的实际问题。
”通过比较我们不难发现，在第三版教学用书中强调“体会学习平均数的必要性”，而在第四版中把这一条给删去了。
为什么要删去这一目标呢？难道是在实际教学中发现学生比较难达到这一目标，从而降低难度？通过分析教材，我发现，虽然新版教学用书中没有提到这一点，但在实际教学中还是要求学生体会学习平均数的必要性———通过描述淘气记数字的水平来体会，但相比老教材而言，把这一过程给简化了。
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名称表述改变的有:
(2)“数学公理”改名叫“数学基本事实”,并明确了9条基本事实.
①两点确定一条直线．
②两点间直线段最短．
③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．
⑤两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行．(同位角相等，两直线平行.)
⑥两边及其夹角分别相等的两个三角形全等．
⑦两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．
⑧三边分别相等的两个三角形全等．
⑨两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．
课标修订后7年级教材编写目录发生的变化
修订前后相同章节内容的变化
第一章丰富的图形世界
1.生活中的立体图形
2.展开与折叠
3.截一个几何体
4.从三个方向看物体的形状第二章有理数及其运算
1.有理数
2.数轴
3.绝对值
4.有理数的加法
5.有理数的减法
6.有理数的加减混合运算
7.有理数的乘法
8.有理数的除法
9.有理数的乘方10.科学记数法
11.有理数的混合运算12.用计算器进行运算
第3章整式及其加减
1.字母表示数
2.代数式
3.整式
4.整式的加减
5.探索规律综合与实践探询神奇的幻方
第4章--基本平面图形--
1.线段、射线、直线
2.比较线段的长短
3.角
4.角的比较
5.多边形和圆的初步认识第五章一元一次方程
1.认识一元一次方程
2.求解一元一次方程
3.应用一元一次方程---我变高了---
4.应用一元一次方程---打折销售---
5.应用一元一次方程---希望工程义演---
6.应用一元一次方程---能追上小明吗---
第六章数据的收集与整理
1.数据的收集
2.普查和抽样调查
3.数据的表示
4.统计图的选择
第一章整式的乘除
§1．同底数幂的乘法§2．幂的乘方与积的乘方§3．同底数幂的除法
§4．整式的乘法§5．平方差公式§6．完全平方公式§7．整式的除法
第二章--相交线与平行线--
§1、两条直线的位置关系§2、探索直线平行的条件§3、平行线的特征
§4、用尺规作角
第三章三角形
§1、认识三角形§2、图形的全等§3、探索三角形全等的条件
§4、用尺规作三角形§5、利用三角形全等测距离
第四章变量之间的关系
§1．用表格表示的变量间关系§2．用关系式表示的变量间关系
§3．用图象表示的变量间关系
第五章生活中的轴对称
§1.轴对称现象§2.探索轴对称的性质§3.简单的轴对称图形§4.利用轴对称进行设计
第六章概率初步
§1. 感受可能性§2. 频率的稳定性§3. 等可能事件的概率
本章内容的主要变化
本章第1节“感受可能性”是这次修改教材新增内容，目的是承上启下，使学生体会不确定性事件发生可能性的大小和利用可能性的大小做一些简单的决策。
第2节从原教材七年级下册第四章第一节第2课时修改而来，主要不同有两点：两个课时分别由抛图钉（非等可能）或均匀的硬币（等可能）的活动开始，统计针尖朝上或正面朝上的次数和频率；
明晰频率的稳定性，并从中理解概率的统计学定义,以及据此估计某些随机事件发生的概率。
第3节是古典概型，比原来增加了一个课时，主要是通过试验与设计游戏的活动使学生理解结果等可能的意义。
几何概型，也比原来增加了一个课时，主要是增加一些活动，目的是进一步熟悉几何概型的意义，及体会数据的随机性
课标修订后8年级教材目录编写发生的变化
第一章---勾股定理---
§1．探索勾股定理§2．能得到直角三角形吗§3．蚂蚁怎样走最近
第二章---实数---
§1．数不够用§2．平方根§3．立方根§4．公园有多宽§5．用计算器开方§6．实数§7．二次根式
第三章---位置与坐标---
§1．确定位置§2．平面直角坐标系§3．坐标与轴对称
第四章---一次函数---
§1．函数§2．一次函数§3．一次函数的图象
§4．确定一次函数的表达式§5．一次函数图象的应用
第五章---二元一次方程组---
§1．谁的包裹多§2．解二元一次方程组§3．鸡兔同笼§4．增收节支
§5．里程碑上的数§6．二元一次方程（组）与一次函数§7．三元一次方程组第六章---数据的分析---
§1．平均数§2中位数与众数§3．从统计图估计数据的代表§4．数据的波动第七章---证明（一）---
§1．你能肯定吗§2．定义与命题§3．直线平行的判定
§4．平行线的性质§5．三角形内角和定理
综合与实践
1.计算器功能探索
2.一次函数的应用
第一章证明（二）
§1．等腰三角形§2．直角三角形§3．线段的垂直平分线§4．角平分线
第二章一元一次不等式和一元一次不等式组
§1．不等关系§2．不等式的基本性质§3．不等式的解集
§4．一元一次不等式§5．一元一次不等式与一次函数§6．一元一次不等式组综合与实践：
一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的实际应用
第三章---图形的平移与旋转---
§1图形的平移§2图形的旋转§3．中心对称§4．简单的图案设计回顾与思考第四章分解因式
§1．分解因式§2．提公因式法§3．运用公式法
第五章分式
§1．认识分式§2．分式的乘除法§3．分式的加减法§4．分式方程
第六章平行四边形
§1．平行四边形的性质§2．平行四边形的判定
§3．三角形的中位线§4．多边形的内角和与外角和
综合与实践：平面图形的镶嵌
课标修订后9年级教材编写目录发生的变化
第一章---特殊的平行四边形---
§1．菱形的性质与判定§2．矩形的性质与判定§3．正方形的性质与判定
第二章---一元二次方程---
§1．认识一元二次方程§2．配方法§3．公式法§4．因式分解法
§5．一元二次方程的应用
第三章---相似图形---
§1．成比例线段§2平行线分线段成比例§3相似多边形§4．相似三角形的判定§5．黄金分割§6测量旗杆的高§7．相似三角形的性质§8．图形的放大与缩小第四章---投影与视图---
§1．投影§2．视图
第五章---反比例函数---
§1．反比例函数§2．反比例函数的图象和性质§3．反比例函数的应用
第六章--对概率的进一步研究--
§1．游戏公平吗§2．投针实验§3．生日相同的概率
综合与实践：
1.猜想、证明与拓广
2.制作视力表
第一章---直角三角形的边角关系---
§1．从梯子的倾斜程度谈起§2．特殊角的三角函数值§3．三角函数的有关计
算§4．有触礁的危险吗§5．测量物体的高度
第二章---二次函数---
§1．二次函数所描述的关系§2．二次函数的图象与性质§3．确定二次函数的表达式§4．最大面积是多少§5．何时获得最大利润§6．二次函数与一元二次方程
第三章圆
§1．圆§2．圆的对称性§3．垂径定理§4．圆周角与圆心角的关系
§5．确定圆的条件§6．直线和圆的位置关系§7．切线长定理
§8．圆内接正多边形§9．弧长及扇形的面积
第四章--统计与概率---
§1．视力的变化§2．生活中的概率§3．统计与概率的应用
综合与实践
1.设计遮阳蓬
2.你对促销知多少。