2006年数学实验考试题

电子科技大学二零零五至二零零六学年第二学期数学实验课程考试题（120 分钟）考试日期2006 年5 月日一、单项选择题（每小题3分共30分）1．利用赋值语句和表达式可完成某些复杂计算，例如在MA TLAB命令窗口中键入命令，Vname=sum(2.^[0:63])/(4.0e+10)，可计算出对应的数据，在这一语句中如果省略了变量名Vname及等号，MA TLAB将用缺省变量名（ b ）显示计算结果A）eps；B）ans；C）NaN；D）pi2．要将石料内已知位置上的一块宝石切割出来。

石料尺寸：长×宽×高=a1×a2×a3(cm3)，石料内宝石尺寸：长×宽×高=b1×b2×b3(cm3)。

操作时，同向切割连续两次再旋转刀具。

某一切割方案的切割面积依次为：2a1a3→ 2b2a3→ 2b1b2，则这一切割方案为（ d ）A）左右→前后→上下；B）上下→前后→左右；C）前后→上下→左右；D）前后→左右→上下3．某城市电视塔地理位置：北纬30度35.343分，东经104度2.441分，在MA TLAB中用变量B=[30 35.343]表达纬度，用L=[104 2.441]表达经度。

为了将经纬度数据转化为以度为单位的实数，下面正确的语句是（ d ）A）P=B(1)+B(2)，Q=L(1)+ L(2)；B）P = 60*B(1) + B(2)，Q=60*L(1)+L(2)；C）P=B(1)+B(2)/60，Q=L(1)+L(2)；D）P = B(1) + B(2)/60，Q=L(1)+L(2)/60。

4．用MA TLAB随机产生一个60到100的正整数，应该使用下面的命令（d ）A）60+fix(40*rand)；B）59+fix(41*rand)；C）60+fix(100*rand)；D）60+fix(41*rand) 5．用A、B、C表示三角形的三条边，MATLAB表示“任意两条边之和大于第三条边”的逻辑表达式正确的是（ d ）A）A+B>=C | A+C>=B | A+C>=B；B）A+B<=C | A+C<=B | A+C<=B；C）A+B>C | A+C>B | B+C>A；D）A+B>C & A+C>B & B+C>A；6．在MATLAB命令窗口中，键入命令syms x；y=int(3*x)。

屏幕上将出现的结果是（ a ）A）3/2*x^2；B）3x^2/2；C）1.5x^2；D）1.5*x^2；7．在MATLAB命令窗口中，键入命令A=[1,2,3;4,5,6;7,8,0]；A(1,:)*A(:,3)。

屏幕上将出现的结果是（ a ）A）15；B）30；C）36；D）69；8．正确表达命题A和B都大于C的逻辑表达式应该用下面哪一行（ c ）A）A > C；B）B>C；C）A >C & B >C；D）A >C | B >C；9．如果已输入方阵A的数据，在MATLAB中用命令（ a ）可计算出A的行列式的值A）det(A)；B）eig(A)；C）inv(A)；D）diag(A)10．火炮发射炮弹的初始速度和发射角为已知，由此可估算出炮弹在空中的飞行时间Tfly，使用语句Tspan=Tfly*(0:20)/20，将获得一些数据，下面不正确的说法是（ d ）A）Tspan为包括发射时刻在内的炮弹在空间飞行的21个不同的飞行时刻；B）Tspan中任意两个相邻数据之差的绝对值相等；C）Tspan包含了21个数据，第一个数据为0，最后一个数据为Tfly；2526 D ）Tspan 是一个等差数列，公差为Tfly/21二、程序阅读理解（20分）1．解释下面程序的功能，并写出该程序所求解的数学问题syms x yy = dsolve('Dy=1/(1+x^2)-2*y^2','y(0) = 0','x') ezplot(y) pretty(y)2．解释下面程序功能。

写出所研究的数学模型，并指出程序中每一个变量的数据结构（如果是向量则指出向量元素的个数，如果是矩阵则指出矩阵的行列数）。

g=9.8;alpha=[2:18]'*pi/40;v1=cos(alpha);v2=sin(alpha); t0=2*v2/g;t=t0*(0:16)/16;x=diag(v1)*t;y=diag(v2)*t-g*t.^2/2; plot(x',y','k')3．下面程序的功能是绘制一空间区域的边界曲面。

写出该空间区域的数学表达式并说明程序所用数学原理和算法（操作步骤）。

r=(0:20)/20;theta=(0:72)*pi/36; x=r'*cos(theta);y=r'*sin(theta); z1=sqrt(x.^2+y.^2); z2=1+sqrt(1-x.^2-y.^2); mesh(x,y,z1)，hold on mesh(x,y,z2) axis off 三、程序设计（30分）1．利用ezplot 命令，画函数22sin )(x x x f =在],[ππ-上的图形，写出MA TLAB 程序。

2．给定非负实数 a 0，b 0满足a 0≠b 0，按递推公式⎪⎩⎪⎨⎧=+=++n n n n n n ba b b a a 11)(21 (n = 0，1，2，……)产生的数列{a n }，{b n }称为高斯算术-几何平均数列。

试写出用for-end 语句计算a 10和b 10的MA TLAB 程序。

例如输入数据a0=5,b0=2；输出数据a=3.3290，b= 3.3290。

3．假设一个团队有n 个人（n<365），“n 个人之中至少有两人生日同一天”概率列表如下n 30 40 50 60 P0.70630.89120.97040.9941编写程序模拟这一随机现象，程序功能如下：输入正整数n ；产生n 个1~365的随机正整数，代表n 个人的生日，输出n 阶矩阵A ＝(a ij )n ×n 记录有两人生日相同这一事件，若第i 个人与第j 个人生日相同，则a ij =1，否则a ij =0。

要求A 是对称阵，且A 的主对角元素为0。

四、建立数学模型（20分）1．出租汽车问题：在仅有两个城市A 和B 的岛国上，有一家汽车出租公司，该公司只有两个营业部。

其中一个设在城市A ，另一个设在城市B 。

每天，A 城营业部可出租汽车的10%被顾客租用驾驶到B 城，而B 城营业部可出租汽车的12%被顾客驾驶到了A 城。

通常情况27下，公司每周做一次整体调整，周日A 城营业部出租汽车数量为120辆，而B 城营业部汽车数为150辆，一周以后两个营业部汽车数量再次调整恢复。

试建立第k 天和第k+1天两个城市汽车数量变化规律的数学模型。

如果你对周日两营业部的汽车数量分配方案提出合理化建议，该公司将会乐意接受。

2．线性规划问题：某加工厂接到一批订单，订单任务需a 米长的材料440根，b 米长的材料480根。

可采购到的原料有甲、乙、丙三种，一根甲种原料可截得a 米长的材料4根，b 米长的材料8根，成本为60元；一根乙种原料可截得a 米长的材料6根，b 米长的材料2根，成本为50元；一根丙种原料可截得a 米长的材料4根，b 米长的材料4根，成本为40元。

建立使材料成本最低的数学模型。

数学实验试题A 参考答案一、单项选择题（每小题3分共30分）1、B ；2、D ；3、D ；4、D ；5、D ；6、A ；7、A ；8、C ；9、A ； 10、D 二、程序阅读理解（20分） 1、（5分）用MATLAB 的符号系统求解常微分方程初值问题绘制微分方程解曲线最后将解的表达式表现成容易理解形式 所求常微分方程初值问题为：⎪⎩⎪⎨⎧=-+='0)0(21122y y x y 2、（8分）绘制17个不同发射角的抛射曲线簇数学模型为221sin ,cos gt t y t x -⨯=⨯=αα alpha 、v1、v2和t0都是17×1的列向量 t 、x 和y 都是17×17的矩阵 3、（7分）空间区域是冰淇棱锥}11&|),,{(2222y x z y x z z y x D --+≤+≥=数学原理：极坐标变换算法：对半径r 和极角theta 离散化；计算对应的x 和y ；计算锥面z1的值；计算球面z2的值； 绘锥面网面并保持图形窗口不变；绘上半球面网面；去坐标轴 三、程序设计（30分） 1、（5分）syms xf=(x^2)*(sin(x^2));28 ezplot(f,[-pi,pi]) 2、（12分）a0=5;b0=2; for k=1:10a=(a0+b0)/2; b=sqrt(a0*b0); a0=a;b0=b; end a ，b 3、（13分）N=input(‘input N:=’); x=1+fix(365*rand(1,N)); A=zeros(N); for i=1:N-1 xi=x(i); for j=i+1:Nif xi==x(j),A(j,i)=1;end end endA=A+A'四、建立数学模型（20分） 1、（10分）设第k 天两个城市营业部的汽车数量为[x k y k ]T第k+1天两个城市营业部的汽车数量为[x k+1 y k+1]T 则有⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++k k k k y x y x 88.01.012.09.011 （k = 0，1，2， (6)公司总的可出租汽车：270辆，设传递矩阵A 的正特征值所对应的特征向量为α =[a 1，a 2]T ，合理化建议为：取x0，y0使得x0+y0=270，且x0：y0= a 1：a 22、（10分）设购买甲种原料x1，乙种原料x2，丙种原料x3x1根甲种原料，x2根乙种原料，x3根丙种原料用于生产a 米长和b 米长材料 数学模型min z = 60 x 1 + 50 x 2 + 40 x 3480468440464..321321=++=++x x x x x x t s。