理论力学第一章习题
1-8章的习题答案理论力学.doc

第一章静力学公理和物体的受力分析一、选择题与填空题1.C2.ACD3.A, B两处约束力的方向如图所示60°第二章平面力系一、选择题与填空题■1. B; D。
2. B。
3. F;向上。
4. B。
5. 4^M;方向与水平线成60角,指向 23L右下。
6. 10kN; 10kN ; 5kN; 5kN。
7. 100kN;水平向右。
二•计算题1. F B - -70 KN F AX =70 KN ,F Ay =120 KN , M A二-30KN m2. F AX - -qa F BX二 F qa F Ay =qa F F By 二 qa - F3. F= -5kN F Dy = 4.33kN F E-4.33kN F C =24.41kND xF B^ -17.08kN F AX=F BX = -5kN l^y = -14.08kN M A=T4.66kN mF AX =10N FAy =20N M A =15N mF CD =14.1N6F Ax=2.5kN F Ay=—2.16kN M A=」kN ,m F c =20.33kN7 F B=40kNF AX = —10kNFA ^-20kN M -50kN m F cx = 40kNF ey = 0F HX =300N F Hy =100N第三章空间力系少2(-8. F A ^ = -100N F Ay 二-300N F Ex 二-300N F Ey =100N F °y 二 200N整=一一A > X Y m 一:J E £c X一、选择题与填空题f—- - Fa 6 Fa 1.B。
2.B。
3. M x(F)=O ; M y(F) —H2 44.F x=-40.2N; F y=30-2N; M z=240.2 N m。
5.F z= F sin :;F y= F cos :cos :;M x(F)二 F(ccos'cos : bsin )。
理论力学第一章习题
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理论力学第一章习题
1-1重力为P的圆球放在板AC与墙壁AB之间,如图所示。
设板AC自重不计,试画出板和球的受力图。
1-2梁AB的A端为滚动铰链支座,B端为固定铰链支座。
杆CD的C端靠在光滑墙壁上,两杆在D处用铰链连接,如图所示。
如果在E处作用铅直力F,不计重力,分别画出杆CD和AB的受力图。
1-3平面承重支架如图所示,在C点上作用荷载F,若不计各杆件的重力,试分别画出杆AC 和BD的受力图。
1-4球体的重力为G,放在如图所示的光滑接触面上,今在球心O作用水平向左的力P后使球处于静止状态。
画出球体的受力图。
1-5匀质杆AB的重力为G,放在光滑的半圆槽内,并在如图所示的位置处于静止状态。
画出杆AB在平衡时的受力图。
1-6图为汽车制动机构的示意图。
已知司机脚踏制动蹬的力为P,平衡时拉杆CD为水平。
A 和D均为固定铰链支座,C处为铰链连接。
如果不计机构的重量和摩擦,画出制动蹬AB 的受力图。
理论力学习题
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第一章静力学公理与受力分析(1)一.是非题1、加减平衡力系公理不但适用于刚体,还适用于变形体。
()2、作用于刚体上三个力的作用线汇交于一点,该刚体必处于平衡状态。
()3、刚体是真实物体的一种抽象化的力学模型,在自然界中并不存在。
( )4、凡是受两个力作用的刚体都是二力构件。
()5、力是滑移矢量,力沿其作用线滑移不会改变对物体的作用效果。
()二.选择题1、在下述公理、法则、原理中,只适于刚体的有()①二力平衡公理②力的平行四边形法则③加减平衡力系公理④力的可传性原理⑤作用与反作用公理三.画出下列图中指定物体受力图。
未画重力的物体不计自重,所有接触处均为光滑接触。
整体受力图可在原图上画。
)a(球A )b(杆ABd(杆AB、CD、整体)c(杆AB、CD、整体)- 1 -)e(杆AC、CB、整体)f(杆AC、CD、整体四.画出下列图中指定物体受力图。
未画重力的物体不计自重,所有接触处均为光滑接触.多杆件的整体受力图可在原图上画。
)a(球A、球B、整体)b(杆BC、杆AC、整体- 2 -- 3 -第一章 静力学公理与受力分析(2)一.画出下列图中指定物体受力图。
未画重力的物体不计自重,所有接触处均为光滑接触。
整体受力图可在原图上画。
WADB CE Original FigureAD B CEWWFAxF AyF BFBD of the entire frame)a (杆AB 、BC 、整体)b (杆AB 、BC 、轮E 、整体)c (杆AB 、CD 、整体)d (杆BC 带铰、杆AC 、整体)e(杆CE、AH、整体)f(杆AD、杆DB、整体)g(杆AB带轮及较A、整体)h(杆AB、AC、AD、整体- 4 -- 5 -第二章 平面汇交和力偶系一.是非题1、因为构成力偶的两个力满足F = — F ',所以力偶的合力等于零。
( )2、用解析法求平面汇交力系的合力时,若选用不同的直角坐标系,则所求得的合力不同。
理论力学习题及答案(全)
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第一章静力学基础一、是非题1.力有两种作用效果,即力可以使物体的运动状态发生变化,也可以使物体发生变形。
()2.在理论力学中只研究力的外效应。
()3.两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。
()4.作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是:两个力的作用线相同,大小相等,方向相反。
()5.作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。
()6.三力平衡定理指出:三力汇交于一点,则这三个力必然互相平衡。
()7.平面汇交力系平衡时,力多边形各力应首尾相接,但在作图时力的顺序可以不同。
()8.约束力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。
()二、选择题1.若作用在A点的两个大小不等的力F1和F2,沿同一直线但方向相反。
则其合力可以表示为。
①F1-F2;②F2-F1;③F1+F2;2.作用在一个刚体上的两个力F A、F B,满足F A=-F B的条件,则该二力可能是。
①作用力和反作用力或一对平衡的力;②一对平衡的力或一个力偶。
③一对平衡的力或一个力和一个力偶;④作用力和反作用力或一个力偶。
3.三力平衡定理是。
①共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点;②共面三力若平衡,必汇交于一点;③三力汇交于一点,则这三个力必互相平衡。
4.已知F1、F2、F3、F4为作用于刚体上的平面共点力系,其力矢关系如图所示为平行四边形,由此。
①力系可合成为一个力偶;②力系可合成为一个力;③力系简化为一个力和一个力偶;④力系的合力为零,力系平衡。
5.在下述原理、法则、定理中,只适用于刚体的有。
①二力平衡原理;②力的平行四边形法则;③加减平衡力系原理;④力的可传性原理;⑤作用与反作用定理。
三、填空题1.二力平衡和作用反作用定律中的两个力,都是等值、反向、共线的,所不同的是。
2.已知力F沿直线AB作用,其中一个分力的作用与AB成30°角,若欲使另一个分力的大小在所有分力中为最小,则此二分力间的夹角为度。
理论力学习题及解答1
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理论力学习题及解答第一章静力学的基本概念及物体的受力分析1-1 画出指定物体的受力图,各接触面均为光滑面。
1-2 画出下列指定物体的受力图,各接触面均为光滑,未画重力的物体的重量均不计。
1-3 画出下列各物体以及整体受力图,除注明者外,各物体自重不计,所有接触处均为光滑。
(a) (b)(c) (d)(e) (f)第二章平面一般力系2-1 物体重P=20kN,用绳子挂在支架的滑轮B上,绳子的另一端接在铰车D 上,如图所示。
转动铰车,物体便能升起,设滑轮的大小及滑轮转轴处的摩擦忽略不计,A、B、C三处均为铰链连接。
当物体处于平衡状态时,试求拉杆AB和支杆CB所受的力。
2-2 用一组绳悬挂重P=1kN的物体,求各绳的拉力。
2-3 某桥墩顶部受到两边桥梁传来的铅直力P1=1940kN,P2=800kN及制动力T=193kN,桥墩自重W=5280kN,风力Q=140kN。
各力作用线位置如图所示,求将这些力向基底截面中心O简化的结果,如能简化为一合力,试求出合力作用线的位置。
2-4 水平梁的支承和载荷如图所示,试求出图中A、B处的约束反力。
2-5 在图示结构计算简图中,已知q=15kN/m,求A、B、C处的约束力。
2-6 图示平面结构,自重不计,由AB、BD、DFE三杆铰接组成,已知:P=50kN,M=40kN·m,q=20kN/m,L=2m,试求固定端A的反力。
图2-6 图2-72-7 求图示多跨静定梁的支座反力。
2-8 图示结构中各杆自重不计,D、E处为铰链,B、C为链杆约束,A为固定端,已知:q G=1kN/m,q=1kN/m,M=2kN·m,L1=3m,L2=2m,试求A、B、C 处约束反力。
图2-8 图2-92-9 支架由两杆AO、CE和滑轮等组成,O、B处为铰链,A、E是固定铰支座,尺寸如图,已知:r=20cm,在滑轮上吊有重Q=1000N的物体,杆及轮重均不计,试求支座A和E以及AO杆上的O处约束反力。
理论力学第一章题及解答(文末)
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理论⼒学第⼀章题及解答(⽂末)第⼀章思考题1.1平均速度与瞬时速度有何不同?1.2 在极坐标系中,r v r =,θθ r v =.为什么2θ r r a r-=⽽⾮r ?为什么θθ r r a 20+=⽽⾮θθ r r +?你能说出r a 中的2θ r -和θa 中另⼀个θ r 出现的原因和它们的物理意义吗?1.3 在内禀⽅程中,n a 是怎样产⽣的?为什么在空间曲线中它总沿着主法线⽅向?当质点沿空间运动时,副法线⽅向的加速度b a 等于零,⽽作⽤⼒在副法线⽅向的分量b F ⼀般不等于零,这是不是违背了⽜顿运动定律呢?1.4 在怎样的运动中只有τa ⽽⽆n a ?在怎样的运动中⼜只有n a ⽽⽆τa ?在怎样的运动中既有n a ⽽⽆τa ?1.5dt r d 与dt dr 有⽆不同?dt v d与dtdv 有⽆不同?试就直线运动与曲线运动分别加以讨论. 1.6⼈以速度v 向篮球⽹前进,则当其投篮时应⽤什么⾓度投出?跟静⽌时投篮有何不同?1.7⾬点以匀速度v 落下,在⼀有加速度a 的⽕车中看,它⾛什么路经?1.8某⼈以⼀定的功率划船,逆流⽽上.当船经过⼀桥时,船上的渔竿不慎落⼊河中.两分钟后,此⼈才发现,⽴即返棹追赶.追到渔竿之处是在桥的下游600⽶的地⽅,问河⽔的流速是多⼤?1.9物体运动的速度是否总是和所受的外⼒的⽅向⼀致?为什么?1.10在那些条件下,物体可以作直线运动?如果初速度的⽅向和⼒的⽅向⼀致,则物体是沿⼒的⽅向还是沿初速度的⽅向运动?试⽤⼀具体实例加以说明.1.11质点仅因重⼒作⽤⽽沿光滑静⽌曲线下滑,达到任⼀点时的速度只和什么有关?为什么是这样?假如不是光滑的将如何?1.12为什么被约束在⼀光滑静⽌的曲线上运动时,约束⼒不作功?我们利⽤动能定理或能量积分,能否求出约束⼒?如不能,应当怎样去求?1.13质点的质量是1千克,它运动时的速度是k j i v 323++=,式中i 、j 、k 是沿x 、y 、z 轴上的单位⽮量。
理论力学习题
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第一章 质点运动学填空1. 在平面极坐标系中,单位向量的微分为: , ,速度的两个分量为 , ,加速度的两个分量为 。
2. 在自然坐标系下,单位向量的微分为: , 速度表示为: ,切向加速度为: ,法向加速度为: 。
3. 点M 沿螺旋线自外向内运动,如图所示。
它走过的弧长与时间的一次方成正比,则点的加速度越来越 (填:大、小、不变),点M 越跑越 (填:快、慢、不变)。
选择题1. 在直角坐标系下,某质点速度随时间的变化为:2234 (m/s)t i t j - ,则在1s 时,质点轨迹的曲率半径ρ= ( ) A. 0 m B. m ∞ C. 1 m D. 5 m计算和证明题:1. 有一作平面曲线运动的质点,其速度在y 轴上的投影于任何时刻均为常数c .试证:任何情况下,加速度的值可用下式表示3v a c ρ= ,其中v 为速率,ρ为轨道曲率半径.M·3. 质点作平面运动,其速率保持为常数.试证此质点速度矢量与加速度矢量相互垂直。
4. 一质点沿抛物线22y px =运动. 其切向加速度的量值为法向加速度量值的2k -倍.如此质点从弦的一端(,)2pp 以速率u 出发,试求其达到正焦弦另一端时的速率.)p )p5,质点沿着半径为r 的圆周运动,其加速度矢量与速度矢量间的夹角α保持不变。
求:(1),质点的速率随时间而变化的规律,(2),质点速率关于速度与x 之间夹角θ之间的函数关系。
已知初始时,速率为0v ,速度与x 轴夹角为0θ。
6,如图所示,细长杆A 端沿半径为R 的半圆槽底滑动,杆紧靠槽边以角速度ω倒下。
求:当杆与x 轴的夹角为ϕ时,杆的端点A 和杆上与槽边的接触点C 的速度。
开始时A 点在半圆槽底端A 0处。
x第二章 质点动力学填空题1.如果运动质点所受的力的作用线始终通过某一定点,我们称此力为有心力,而这个定点叫 。
2. 在直角坐标系下,某质点的动量为:32cos te i t j -- ,则作用在质点上的力F= 。
理论力学第1章受力分析概述习题解
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第1篇 工程静力学基础第1章 受力分析概述1-1 图a 、b 所示,Ox 1y 1与Ox 2y 2分别为正交与斜交坐标系。
试将同一力F 分别对两坐标系进行分解和投影,并比较分力与力的投影。
习题1-1图解:(a )图(c ):11 sin cos j i F ααF F +=分力:11 cos i F αF x = , 11 sin j F αF y =投影:αcos 1F F x = , αsin 1F F y =讨论:ϕ= 90°时,投影与分力的模相等;分力是矢量,投影是代数量。
(b )图(d ): 分力:22)cot sin cos (i F ϕααF F x -= ,22sin sin j F ϕαF y = 投影:αcos 2F F x = , )cos(2αϕ-=F F y讨论:ϕ≠90°时,投影与分量的模不等。
1-2 试画出图a 和b 两种情形下各物体的受力图,并进行比较。
习题1-2图比较:图(a-1)与图(b-1)不同,因两者之F R D 值大小也不同。
1y F x 1x F 1y F α1x F y F (c ) x F 2y F 2y 2x 2x F 2y F F(d )1-3 试画出图示各物体的受力图。
习题1-3图AxF AyF D C BA B F 或(a-2)FBBF AF DCA(a-1)BF AxF AAyF BC(b-1)W D F B D C F AxF(c-1) F AF CBB F A或(b-2) αDAF ABCBFC F C AAF (e-1) Ax F A Ay F D F D C αFB F FCD B(e-2) FAF DCABBF(e-3)F AF B F A1-4 图a 所示为三角架结构。
荷载F 1作用在铰B 上。
杆AB 不计自重,杆BC 自重为W 。
试画出b 、c 、d 所示的隔离体的受力图,并加以讨论。
习题1-4图1-5 图示刚性构件ABC 由销钉A 和拉杆D 支撑,在构件C 点作用有一水平力F 。
理论力学习题答案
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第一章静力学公理和物体的受力分析一、是非判断题1.1.1 在任何情况下,体内任意两点距离保持不变的物体称为刚体。
( ∨ ) 1.1.2 物体在两个力作用下平衡的必要与充分条件是这两个力大小相等、方向相反,沿同一直线。
( × )1.1.3 加减平衡力系公理不但适用于刚体,而且也适用于变形体。
( × ) 1.1.4 力的可传性只适用于刚体,不适用于变形体。
( ∨ ) 1.1.5 两点受力的构件都是二力杆。
( × ) 1.1.6只要作用于刚体上的三个力汇交于一点,该刚体一定平衡。
( × ) 1.1.7力的平行四边形法则只适用于刚体。
( × ) 1.1.8 凡矢量都可以应用平行四边形法则合成。
( ∨ ) 1.1.9 只要物体平衡,都能应用加减平衡力系公理。
( × ) 1.1.10 凡是平衡力系,它的作用效果都等于零。
( × ) 1.1.11 合力总是比分力大。
( × ) 1.1.12只要两个力大小相等,方向相同,则它们对物体的作用效果相同。
( × ) 1.1.13若物体相对于地面保持静止或匀速直线运动状态,则物体处于平衡。
( ∨ ) 1.1.14当软绳受两个等值反向的压力时,可以平衡。
( × ) 1.1.15静力学公理中,二力平衡公理和加减平衡力系公理适用于刚体。
( ∨ ) 1.1.16静力学公理中,作用力与反作用力公理和力的平行四边形公理适用于任何物体。
( ∨ ) 1.1.17 凡是两端用铰链连接的直杆都是二力杆。
( × ) 1.1.18 如图所示三铰拱,受力F ,F1作用,其中F作用于铰C的销子上,则AC、BC构件都不是二力构件。
( × )二、填空题1.2.1 力对物体的作用效应一般分为 外 效应和 内 效应。
1.2.2 对非自由体的运动所预加的限制条件称为 约束 ;约束力的方向总是与约束所能阻止的物体的运动趋势的方向 相反 ;约束力由 主动 力引起,且随 主动 力的改变而改变。
《理论力学》课后习题解答(赫桐生版)
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理论力学(郝桐生)第一章习题1-1.画出下列指定物体的受力图。
解:习题1-2.画出下列各物系中指定物体的受力图。
解:习题1-3.画出下列各物系中指定物体的受力图。
解:第二章习题2-1.铆接薄钢板在孔心A、B和C处受三力作用如图,已知P1=100N沿铅垂方向,P2=50N沿AB方向,P3=50N沿水平方向;求该力系的合成结果。
解:属平面汇交力系;合力大小和方向:习题2-2.图示简支梁受集中荷载P=20kN,求图示两种情况下支座A、B的约束反力。
解:(1)研究AB,受力分析:画力三角形:相似关系:几何关系:约束反力:(2) 研究AB,受力分析:画力三角形:相似关系:几何关系:约束反力:习题2-3.电机重P=5kN放在水平梁AB的中央,梁的A端以铰链固定,B端以撑杆BC支持。
求撑杆BC所受的力。
解:(1)研究整体,受力分析:(2) 画力三角形:(3) 求BC受力习题2-4.简易起重机用钢丝绳吊起重量G=2kN的重物,不计杆件自重、磨擦及滑轮大小,A、B、C三处简化为铰链连接;求杆AB和AC所受的力。
解:(1) 研究铰A,受力分析(AC、AB是二力杆,不计滑轮大小):建立直角坐标Axy,列平衡方程:解平衡方程:AB杆受拉,BC杆受压。
(2) 研究铰A,受力分析(AC、AB是二力杆,不计滑轮大小):建立直角坐标Axy,列平衡方程:解平衡方程:AB杆实际受力方向与假设相反,为受压;BC杆受压。
习题2-5.三铰门式刚架受集中荷载P作用,不计架重;求图示两种情况下支座A、B的约束反力。
解:(1) 研究整体,受力分析(AC是二力杆);画力三角形:求约束反力:(2) 研究整体,受力分析(BC是二力杆);画力三角形:几何关系:求约束反力:习题2-6.四根绳索AC、CB、CE、ED连接如图,其中B、D两端固定在支架上,A端系在重物上,人在E点向下施力P,若P=400N,α=4o,求所能吊起的重量G。
解:(1) 研究铰E,受力分析,画力三角形:由图知:(2) 研究铰C,受力分析,画力三角形:由图知:习题2-7.夹具中所用的两种连杆增力机构如图所示,书籍推力P作用于A点,夹紧平衡时杆AB与水平线的夹角为;求对于工件的夹紧力Q和当α=10o时的增力倍数Q/P。
理论力学题库第一章
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应用物理专业理论力学题库-第一章一、填空题1. 在质点运动学中)(t r 给出质点在空间任一时刻所占据的位置,故其表示了质点的运动规律,被称为质点的运动学方程。
2. 运动质点在空间一连串所占据的点形成的一条轨迹,被称为轨道。
3. 一个具有一定几何形状的宏观物体在机械运动中的物质性体现在:不能有两个或两个以上的物体同时占据同一空间;不能从空间某一位置突然改变到另一位置。
4. 质点的运动学方程是时间t 的单值的、连续的函数。
5. 质点的运动轨道的性质,依赖于参考系的选择。
6. 平面极坐标系中速度的表达式是 ,其中 称为径向速度, 称为横向速度。
7. 平面极坐标系中,径向速度是由位矢的量值变化引起的,横向速度是由位矢的方向改变引起的。
8. 平面极坐标系中加速度的表达式是 ,其中 称为径向加速度, 称为横向加速度。
9. 自然坐标系中加速度的表达式是 ,其中两项分别称为 和 。
10.自然坐标系中,切向加速度是由于速度的量值改变引起的,法向加速度是由于速度的方向改变引起的。
11.对于切向加速度τa 与法向加速度n a ,质点运动时,只存在切向加速度,做变速率直线运动;只存在法向加速度,做匀速率曲线运动;切向加速度与法向加速度同时存在,则做变速曲线运动;切向加速度与法向加速度都不存在,则做匀速直线运动。
12.我们通常把物体相对于“静止”参考系的运动叫做绝对运动,物体相对于运动参考系的运动叫做相对运动,物体随运动参考系一起运动而具有相对于静止参考系的运动,叫做牵连运动。
13.绝对速度等于牵连速度与相对速度的矢量和。
14.绝对加速度等于牵连加速度与相对加速度的矢量和。
15.已知0是S '系相对于S 系的加速度,在相对于S 系作加速直线运动的参考系S '中观察质点的运动时,质点的速度υ'和加速度a '和在S 系中所观察到的υ和a 不同,分别写出它们的关系式:υυυ'+=0,a '+=0。
胡汉才编著《理论力学》课后习题答案 第1章静力学基本概念
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第一章 静力学基本概念
1-1 考虑力对物体作用的运动效应,力是( A )。
A.滑动矢量
B.自由矢量
C.定位矢量
1-2 如图1-18所示,作用在物体A 上的两个大小不等的力1F 和2F ,沿同一直线但方向相
反,则其合力可表为( C )。
A.1F –2F
B.2F - 1F
C.1F +2F
图1-18 图1-19 1-3 F =100N ,方向如图1-19所示。
若将F 沿图示x ,y 方向分解,则x 方向分力的大小 x F = C N ,y 方向分力的大小y F = ___B __ N 。
A. 86.6
B. 70.0
C. 136.6
D.25.9
1-4 力的可传性只适用于 A 。
A. 刚体
B. 变形体
1-5 加减平衡力系公理适用于 C 。
A. 刚体;
B. 变形体;
C. 刚体和变形体。
1-6 如图1-20所示,已知一正方体,各边长a ,沿对角线BH 作用一个力F ,则该力在x 1轴上的投影为 A 。
A. 0
B. F/2
C. F/6
D.-F/3
1-7如图1-20所示,已知F=100N ,则其在三个坐标轴上的投影分别为: Fx = -402N ,Fy = 302N ,Fz = 502 N 。
图1-20 图1-21。
理论力学第一章

w.
̇̇ sin θ − rθ̇ 2 cos θ ④ ̇ ̇= ̇ ̇θ̇ sin θ − rθ x ṙ cos θ − 2 r
网
co m
⎧ x = r cosθ ① ② ⎨ ⎩ y = r sin θ
把④⑥代入 ⑾得
ar = ̇ ṙ − rθ̇ 2
同理可得 ̇̇ + 2r ̇ ̇θ aθ = rθ 1.8 解 以焦点 F 为坐标原点,运动如题 1.8.1 图所示]
答 案
(
v⊥ = µθ
̇ = µθ v ⊥ = θ̇r = µθ 即 θ r
̇2 ̇̇ − rθ a= r
(
垂直位矢方向加速度 ̇̇ + 2r ̇ ̇θ a ⊥ = rθ
(
̇ ̇ = λ2 r ṙ = λr
w.
) ( ) ) )
网
co m
⎡ 2T ⎛ πt ⎞⎤ − 1⎟ ⎥ dt ds = c ⎢t + ⎜ cos π ⎝ 2T ⎠⎦ ⎣ 对等式两边同时积分 ,可得:
对②求导
对于加速度 a ,我们有如下关系见题 1.7.1 图
w.
课
̇ cosθ + rθ ̇̇cosθ − rθ ̇ 2 sin θ ⑥ ̇ ̇=̇ ̇θ y ṙsin θ + 2r
后
对⑤求导
即
ww
即得 ⑨+⑩得
̇ = a r cosθ + aθ sin θ x ⎧̇ ⑦--⑧ ⎨ ̇ = a r sin θ + aθ cosθ y ⎩̇ 对⑦⑧俩式分别作如下处理:⑦ × cosθ ,⑧ × sin θ
a=
a=
πt ⎞ ⎛ dv = c⎜1 − sin ⎟ dt 2T ⎠ ⎝
理论力学练习册及答案

由速度合成定理 作速度平行四边形。
由加速度合成定理 作加速度图。
取 方向投影,得:
再取动点杆O1C上C点,动系固连套筒B上,定系固连机架。
由速度合成定理 作速度平行四边形。
由加速度合成定理:
作加速度图。
取 方向投影,得:
取 方向投影,得:
第八章 刚体平面运动
8-1.已知图示机构滑块B,沿水平方向按规律SB=0.01t2+0.18t m移动,通过连杆AB带动半径R=0.1 m的轮子沿水平方向只滚不滑。求当t=1 s时,点A和点C在图示位置的速度和加速度。
解:当 时,
由于杆AB作瞬时平动,且P为轮C
的速度瞬心,故有:
8-2.曲柄OA=17 cm,绕定轴O转动的角速度ωOA=12 rad/s,AB=12 cm,BD=44 cm,滑块C、D分别沿着铅垂与水平滑道运动,在图示瞬时OA铅垂,求滑块C与D的速度。
2、研究滑块A运动副,求 ,
3、分别作套筒o运动副、滑块A运动副
加速度图,
4、研究杆BE,作O、A加速度图,
5、分别列O、A点加速度投影式求解
7-7.圆盘半径OA=r,可绕其边缘上一点A转动,从而带动直杆BC绕B点转动,AB=3r,且直杆与圆盘始终相切,当圆盘中心运动到AB连线上时,圆盘转动的角速度为ω,角加速度为ε,求此瞬时直杆BC的角速度和角加速度。
8-5.滑块B、D在铅直导槽中滑动,通过连杆BA及CD与轮子A相连,各连接处都是光滑铰链。轮A放在水平面上,AB=10 cm,CD=13 cm。在图示瞬时,即轮心A至两铅垂导槽的距离均为8 cm时,可在水平面上自由滚动的轮子,其轮心速度νA=30 cm/s,方向水平向右。求此时滑块D的速度。
理论力学习题册答案

第一章静力学公理与受力分析(1)一.是非题1、加减平衡力系公理不但适用于刚体,还适用于变形体。
()2、作用于刚体上三个力的作用线汇交于一点,该刚体必处于平衡状态。
()3、刚体是真实物体的一种抽象化的力学模型,在自然界中并不存在。
()4、凡是受两个力作用的刚体都是二力构件。
()5、力是滑移矢量,力沿其作用线滑移不会改变对物体的作用效果。
()二.选择题1、在下述公理、法则、原理中,只适于刚体的有()①二力平衡公理②力的平行四边形法则③加减平衡力系公理④力的可传性原理⑤作用与反作用公理三.画出下列图中指定物体受力图。
未画重力的物体不计自重,所有接触处均为光滑接触。
多杆件的整体受力图可在原图上画。
)a(球A )b(杆AB)c(杆AB、CD、整体)d(杆AB、CD、整体)e(杆AC、CB、整体)f(杆AC、CD、整体四.画出下列图中指定物体受力图。
未画重力的物体不计自重,所有接触处均为光滑接触。
多杆件的整体受力图可在原图上画。
)a(球A、球B、整体)b(杆BC、杆AC、整体第一章静力学公理与受力分析(2)一.画出下列图中指定物体受力图。
未画重力的物体不计自重,所有接触处均为光滑接触。
多杆件的整体受力图可在原图上画。
WA DBCEOriginal FigureADBCEWWF AxF Ay F BFBD of the entire frame )a(杆AB、BC、整体)b(杆AB、BC、轮E、整体)c(杆AB、CD、整体)d(杆BC带铰、杆AC、整体)e(杆CE、AH、整体)f(杆AD、杆DB、整体)g(杆AB带轮及较A、整体)h(杆AB、AC、AD、整体第二章平面汇交和力偶系一.是非题1、因为构成力偶的两个力满足F= - F’,所以力偶的合力等于零。
()2、用解析法求平面汇交力系的合力时,若选用不同的直角坐标系,则所求得的合力不同。
()3、力偶矩就是力偶。
()二.电动机重P=500N,放在水平梁AC的中央,如图所示。
理论力学第一章习题

第一章习题1.4 细杆绕点以角速转动,并推动小环C 在固定的钢丝上滑动。
图中的为已知常数,试求小球的速度及加速度的量值。
解 如题1.4.1图所示,绕点以匀角速度转动,在上滑动,因此点有一个垂直杆的速度分量点速度又因为所以点加速度OL O ωAB d A BOCLxθd 第1.4题图OL O C AB C 22x d OC v +=⨯=⊥ωωC dx d d v v v 222sec sec cos +====⊥⊥ωθωθθωθ=&C θθθω&⋅⋅⋅⋅==tan sec sec 2d dt dv a ()2222222tan sec 2d x d x d +==ωθθω1.5 矿山升降机作加速度运动时,其变加速度可用下式表示:式中及为常数,试求运动开始秒后升降机的速度及其所走过的路程。
已知升降机的初速度为零。
解 由题可知,变加速度表示为由加速度的微分形式我们可知代入得对等式两边同时积分 可得 :(为常数)代入初始条件:时,,故即 又因为 所以对等式两边同时积分,可得:⎪⎭⎫ ⎝⎛-=T t c a 2sin 1πc T t ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=T t c a 2sin 1πdtdv a =dt T t c dv ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2sin 1πdt T t c dv t v⎰⎰⎪⎭⎫⎝⎛-=002sin 1πD Ttc Tct v ++=2cos2ππD 0=t 0=v c TD π2-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=12cos 2T t T t c v ππdtds v =dt T t T t c ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+12cos 2ππ=ds ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛-+=t T t T T t c s 2sin 22212πππ1.6 一质点沿位失及垂直于位失的速度分别为及,式中及是常数。
试证其沿位矢及垂直于位失的加速度为解 由题可知质点的位矢速度 (1)沿垂直于位矢速度 (2)又因为 , 即 (3) (4) 对③求导(5) 对④求导(6)根据课本的推导可知 沿位矢方向加速度(7)垂直位矢方向加速度(8)把(3)(4)(5)(6)代入(7)(8)式中可得r λμθλμ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-r rr μλμθθμλ,222r λ=//v μθ=⊥v r rλ=&μθθ==⊥r v &rμθθ=&θμμθθ&&&&rr r +-=2()2θ&&&r r a -=()θθ&&&&r r a 2+=⊥rr a 222//θμλ-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⊥r a μλμθrr λ = = // v r r r 2 λ λ ==1.7 试自出发,计算及。
理论力学习题册答案

第一章静力学公理与受力分析(1)一.是非题1、加减平衡力系公理不但适用于刚体,还适用于变形体。
()2、作用于刚体上三个力的作用线汇交于一点,该刚体必处于平衡状态。
()3、刚体是真实物体的一种抽象化的力学模型,在自然界中并不存在。
()4、凡是受两个力作用的刚体都是二力构件。
()5、力是滑移矢量,力沿其作用线滑移不会改变对物体的作用效果。
()二.选择题1、在下述公理、法则、原理中,只适于刚体的有()①二力平衡公理②力的平行四边形法则③加减平衡力系公理④力的可传性原理⑤作用与反作用公理三.画出下列图中指定物体受力图。
未画重力的物体不计自重,所有接触处均为光滑接触。
多杆件的整体受力图可在原图上画。
)a(球A )b(杆ABd(杆AB、CD、整体)c(杆AB、CD、整体))e(杆AC、CB、整体)f(杆AC、CD、整体四.画出下列图中指定物体受力图。
未画重力的物体不计自重,所有接触处均为光滑接触。
多杆件的整体受力图可在原图上画。
)a(球A、球B、整体)b(杆BC、杆AC、整体第一章 静力学公理与受力分析(2)一.画出下列图中指定物体受力图。
未画重力的物体不计自重,所有接触处均为光滑接触。
多杆件的整体受力图可在原图上画。
WADB CE Original FigureAD B CEWWFAxF AyF BFBD of the entire frame)a (杆AB 、BC 、整体)b (杆AB 、BC 、轮E 、整体)c (杆AB 、CD 、整体)d (杆BC 带铰、杆AC 、整体)e(杆CE、AH、整体)f(杆AD、杆DB、整体)g(杆AB带轮及较A、整体)h(杆AB、AC、AD、整体第二章平面汇交和力偶系一.是非题1、因为构成力偶的两个力满足F= - F’,所以力偶的合力等于零。
()2、用解析法求平面汇交力系的合力时,若选用不同的直角坐标系,则所求得的合力不同。
()3、力偶矩就是力偶。
()二.电动机重P=500N,放在水平梁AC的中央,如图所示。
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第一章习题1.4 细杆绕点以角速转动,并推动小环C 在固定的钢丝上滑动。
图中的为已知常数,试求小球的速度及加速度的量值。
解 如题1.4.1图所示,绕点以匀角速度转动,在上滑动,因此点有一个垂直杆的速度分量点速度又因为所以点加速度OL O ωAB d A BOCLxθd 第1.4题图OL O C AB C 22x d OC v +=⨯=⊥ωωC dx d d v v v 222sec sec cos +====⊥⊥ωθωθθωθ=&C θθθω&⋅⋅⋅⋅==tan sec sec 2d dt dv a ()2222222tan sec 2d x d x d +==ωθθω1.5 矿山升降机作加速度运动时,其变加速度可用下式表示:式中及为常数,试求运动开始秒后升降机的速度及其所走过的路程。
已知升降机的初速度为零。
解 由题可知,变加速度表示为由加速度的微分形式我们可知代入得对等式两边同时积分 可得 :(为常数)代入初始条件:时,,故即 又因为 所以对等式两边同时积分,可得:⎪⎭⎫ ⎝⎛-=T t c a 2sin 1πc T t ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=T t c a 2sin 1πdtdv a =dt T t c dv ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2sin 1πdt T t c dv t v⎰⎰⎪⎭⎫⎝⎛-=002sin 1πD Ttc Tct v ++=2cos2ππD 0=t 0=v c TD π2-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=12cos 2T t T t c v ππdtds v =dt T t T t c ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+12cos 2ππ=ds ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛-+=t T t T T t c s 2sin 22212πππ1.6 一质点沿位失及垂直于位失的速度分别为及,式中及是常数。
试证其沿位矢及垂直于位失的加速度为解 由题可知质点的位矢速度 (1)沿垂直于位矢速度 (2)又因为 , 即 (3) (4) 对③求导(5)对④求导(6)根据课本的推导可知 沿位矢方向加速度(7)垂直位矢方向加速度(8)把(3)(4)(5)(6)代入(7)(8)式中可得r λμθλμ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-r rr μλμθθμλ,222r λ=//v μθ=⊥v r rλ=&μθθ==⊥r v &rμθθ=&θμμθθ&&&&rr r +-=2()2θ&&&r r a -=()θθ&&&&r r a 2+=⊥rr a 222//θμλ-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⊥r a μλμθrr λ = = // v r r r 2 λ λ ==1.7 试自出发,计算及。
并由此推出径向加速度及横向加速度。
解 由题可知①②对①求导③ 对③求导 ④对②求导 ⑤ 对⑤求导 ⑥对于加速度,我们有如下关系见题1.7.1图⑾把④⑥代入 ⑾得同理可得θθsin ,cos r y r x ==x&&y &&r a θa ⎩⎨⎧==θθsin cos r y r x θθθ&&&sin cos r r x -=θθθθθθθcos sin sin 2cos 2&&&&&&&&&r r r r x ---=θθθcos sin &&&r r y+=θθθθθθθsin cos cos 2sin 2&&&&&&&&&r r r r y -++=a 题1.7.1图θθsin cos y x a r &&&&+=2θ&&&r r a r -=θθθ&&&&r r a 2+=2()cos (2)sin x r r r r θθθθθ=--+&&&&&&&&&即2()sin (2)cos y r r r r θθθθθ=--+&&&&&&&&&即sin cos a x y θθθ=-+&&&&1.14 一飞机在静止空气中每小时的速率为100千米。
如果飞机沿每边为6千米的正方形飞行,且风速为每小时28千米,方向与正方形的某两边平行,则飞机绕此正方形飞行一周,需时多少?解 正方形如题1.14.1图。
由题可知设风速,,当飞机,故飞机沿此边长6正方形飞行一周所需总时间CD3v h km v v /28==风牵B A →h km v /100=相B A →h km h km v /128/)28100(1=+=h km h km v D B /96/28100,222=-=→h km h km v D C /72/)28100(,3=-=→=→4,v A D h km h km /96/2810022=-h km /min 16515192499667269661286==⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=h ht 2v 风v 相题1.14.2图风v v v 题1.14.3图1.17 小船被水冲走后,由一荡桨人以不变的相对速度朝岸上点划回。
假定河流速度 沿河宽不变,且小船可以看成一个质点,求船的轨迹。
解 以为极点,岸为极轴建立极坐标如题.17.1图.船沿垂直于的方向的速度为,船沿径向方向的速度为和沿径向的分量的合成,即①--② ②/①得 ,对两积分:设为常数,即 代入初始条件时,.设有得 M A A 1C 2C A ϕxOϕr题1.17.1图••r r C r k k +=+-αα11cos 2sin ln ln 0r r =0ϕϕ=,200αϕ=,cos 2sin ln ln 0110αα+--=k k r C 0101110sin cos cos sin αααα-++-⋅=k k k k r r 2 υ 1 υ ϕ sin υ 1 - 2 υ 1υ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨⎧ - = - = 2 1 1 cos sin υ υ dtdr υ dtd r ϕ ϕϕ ϕ ϕ d υ υ r dr ⎪ ⎪ ⎭⎫ ⎝ ⎛ - = cot sin 1 2C υ υ r + - =ϕ ϕ sin ln 2 tan ln ln 12C k υ υ , 2 , 12α ϕ = =1.19 将质量为的质点竖直抛上于有阻力的媒质中。
设阻力与速度平方成正比,即。
如上抛时的速度为,试证此质点又落至投掷点时的速度为解 质点从抛出到落回抛出点分为上升和下降阶段.取向上为正各力示意图如题1.19.1图,上升时 下降时 题1.19.1图则两个过程的运动方程为: 上升①下降:②对上升阶段:即对两边积分所以m 22gv mk R =0v 022011v k v v +=mgv vRRmg22y g mk mg y m &&&--=()221v k g dtdv+-=()221v k g dyvdvdt dy dy dv +-==gdy vk vdv-=+221gdy vk vdv h v ⎰⎰-=+0220102 2 y g mk mg y m+ - =③ 即质点到达的高度. 对下降阶段:即④ 由③=④可得()20221ln 21v k gk h +=()21221ln 21v k gk h --=22011v k v v +=2 2 gv k -g dyvdvdt dy dy dv + = = gdy v k vdvhv ⎰ ⎰ =- - 0 2 2 0 1 11.28 重为的不受摩擦而沿半长轴为、半短轴为的椭圆弧滑下,此椭圆的短轴是竖直的。
如小球自长2轴的端点开始运动时,其初速度为零,试求小球在到达椭圆的最低点时它对椭圆的压力。
解 建立如题 1.28.1图所示直角坐标.椭圆方程 ①从滑到最低点,只有重力做功.机械能守恒.即② 设小球在最低点受到椭圆轨道对它的支持力为则有:③为点的曲率半径. 的轨迹:得;又因为所以 故根据作用力与反作用力的关系小球到达椭圆最低点对椭圆压力为W a b abA BOx y 题1.28.1图12222=+by a x A B 221mv mgb =N ρB B A →221ax b y --=2221a x a bx y -='2322211⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=''a x a b y ()223211a b y y k ='+''==ρ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=⨯+=+=2222212a b W mgh a b mg mv mg N ρρ2v mmg N = -方向垂直轨道向下. 1.36 检验下列的力是否是保守力。
如是,则求出其势能。
,,解 (a )保守力满足条件对题中所给的力的表达式 ,代入上式即所以此力是保守力,其势为(b)同(a ),由所以此力是保守力,则其势能为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+2221a b W ()a 233206y bx y abz F x -=y bx abxz F y 43106-=218abxyz F z =()b ()()()z F y F x F z y x k j i F ++=F 0F =⨯∇()()()22=+--+-+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂=∂∂∂∂∂∂=⨯∇kj i k j i F F F k j i F zyxy 40abx 6abz y 40bx 6abzy 18abz y 18abz 18abxz 18abxz y F x F x F z F z F y F z y x 333322x y zx y z ()()()()()()()()()()()324,,0,,20,,0,0,4300000233z y,x,0,0,0x6518106d 206F abxyz y bx dz abxyz dy y bx abxzx y bx y abz dz F dy F dx V z y x y x y x x ,x,,,zy-=-----++-=⋅-=⎰⎰⎰⎰⎰drF 0=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂=∂∂∂∂∂∂=⨯∇kj i k j i F y F x F x F z F z F y F F F F z y x x y z x y z zy x F dzF dy F dx F d V BABABx Az z z y y y x x ⎰⎰⎰⎰---=⋅-=rF1.38 已知作用在质点上的力为式中系数都是常数。