和尚吃馒头数学问题(奥数题)

一百馒头一百僧

1、一百馒头一百僧,大僧三个更无争，小僧三人分一个，大僧小僧各几丁？题目的意思是：有100个馒头和100个和尚，大和尚一人分三个馒头，小和尚三人分一个馒头。

问大和尚、小和尚各有多少人。

方法一：由题意可知，1个大和尚和3个小和尚可以分到4个馒头，也就是说，有4个馒头，就正好分给1个大和尚和3个小和尚。

我们可以把100个馒头，分成若干份，每份4个，共可分：100÷4=25（份），把每一份给1个大和尚和3个小和尚，则25份馒头，正好给25×1=25（个）大和尚，3×25=75（个）小和尚，25+75=100（个）和尚。

答：大和尚有25人，小和尚有75人。

方法二：设大僧x人，则小僧为100-x人，可列出方程：3x+(100-x)/3=100解得x=25方法三：假设全是大僧，共要馒头：100×3＝300（个）比实际多了：300－100＝200（个）一大僧比一小僧多：3－1÷3＝8/3（个）小僧有：200÷8/3＝75（个）大僧有：100－75＝25（个）2、在道路两旁种树,每隔3米种一棵,到头还剩3棵,每隔2.5米种一棵,到头还缺77棵,则这条道路长多少米?共有多少棵树?方法一：假设有x棵树，则第一种情况下道路总长度为3（x-3），第二种情况下道路总长度为2.5（x+77）列等式3（x-3）=2.5（x+77）得x=403棵道路总长度为1200米，除以2，得到这条道路的长度为600米。

方法二：设有x棵树，路长y米，2(y/3+1)=x-3 ，2((y/2.5+1))=x+77 ，解得x=405(棵），y=600(米)3、知识竞赛中，某队的平均成绩是88分。

其中女生的平均成绩比男生高10％。

而男生人数比女生多10％。

问男生平均成绩多少分？女生平均成绩多少分？方法一：解：假设男生平均成绩X，则女生平均成绩（1+10%）*X=1.1X；因为男生人数比女生多10％，所以男女人数比例为：（1+10%）：1=1.1：1；所以男生占总人数的1.1/2.1，女生占总人数的1/2.1；根据平均成绩是88分，列出等式：1.1/2.1*X+1/2.1*1.1X=88，即2.2X/2.1=88，解出X=84，所以1.1X=92.4;即男生平均成绩84分，女生平均成绩92.4分。

鸡兔同笼试题及答案 (6)

鸡兔同笼试题
1．和尚分馒头：100个和尚分100个馒头，大和尚每人分3个，小和尚每3个人分1个，刚好分完，大、小和尚各有多少人？
【分析】假设全是大和尚，那么一共需100×3＝300个馒头，实际只有100个馒头，少了200个，每个大和尚比小和尚多吃（3﹣）个馒头，用少的200除以大和尚比小和尚多吃的馒头数就是小和尚的人数，进而求出大和尚的人数即可．
【解答】解：小和尚每人吃：1÷3＝（个）馒头，
假设全是大和尚，一共需馒头：100×3＝300（个）
小和尚的人数：
（300﹣100）÷（3﹣）
＝200÷2
＝75（人）
大和尚的人数：100﹣75＝25（人）
答：大和尚有25人，小和尚有75人．
【点评】本题是中国古代一个有名的数学问题，可以看成鸡兔同笼的问题，用假设法进行解答．
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二年级：美妙数学之“百和尚吃百馒头”（二）（0731二）

二年级：美妙数学之“百和尚吃百馒头”（二）（0731二）☺美妙数学天天见，每天进步一点点。

亲爱的小朋友，你好！我是朱乐平名师工作站的老师，今天我们继续来研究“百和尚吃百馒头”的问题。

01我们一起来回顾一百个和尚吃一百个馒头，大和尚一个人吃三个，小和尚三个人吃一个，问：大、小和尚各有多少人？输入昨天我们在解决上面的这道题目之前，先解决了一些简单的题目。

还记得我们是用什么方法来解决的吗？我们用的是画图的方法。

在解决“16个和尚吃16个馒头,有几个大和尚，几个小和尚？”这道题时，用的分组画图的方法，可简单了。

输12输入我还用分组画图的方法解决了“百和尚吃百馒头”的问题呢！✌️02我们一起来交流100个和尚，4个人一小组，可以分成25组。

每一组里面，大和尚有1个，小和尚有3个，因此，大和尚一共有25个，小和尚一共有75个。

输12输入对啦！实际上解决这个问题并不用真正的去画图，而是利用分组的方法来思考，把图放在脑子里。

你们真是太棒了！是的，昨天我们知道了可以分组来思考，用分组的方法问题就变得很简单了。

输12输入这种方法可好了，用上这种方法，我们可以马上知道1000个和尚吃1000个馒头，每个大和尚吃3个馒头，3个小和尚吃1个馒头，大和尚有250个，小和尚有750个。

“万和尚吃万馒头”也能马上解决。

输12输入真是神奇的方法！等你们到高年级时还可以用其他方法来解答。

03我们一起来练习3月12日是植树节，大人和小孩一共有100人，植100棵树。

大人每人植树4棵，小孩每4人植树1棵，请问：有几个大人，有几个小孩？输入自己试着做一做吧！4个人一组，100人可以分成25组，因此，大人有25人，小孩有75人。

输12输入哈哈，天天，你粗心了吧。

这会儿可不是4人一组了。

“大人每人植树4棵，小孩每4人植树1棵”，合起来5个人正好植树5棵。

哦，我明白了。

每5人一组，100人可以分成20组，因此，大人有20人，小孩有80人。

输12输入题目有变化，但还是难不倒你们。

和尚分馒头

和尚分馒头100个和尚吃100个馒头，大和尚一人吃3个，小和尚三人吃一个。

大小和尚各多少人？国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？"如果译成白话文，其意思是：有100个和尚分100只馒头，正好分完。

如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，试问大、小和尚各有几人？方法一，用方程解：解：设大和尚有x人，则小和尚有(100－x)人，根据题意列得方程：3x + (100－x)=100x＝25100－25＝75人方法二，鸡兔同笼法：(1)假设100人全是大和尚，应吃馒头多少个？3×100=300(个)．(2)这样多吃了几个呢？300－100=200(个)．(3)为什么多吃了200个呢？这是因为把小和尚当成大和尚。

那么把小和尚当成大和尚时，每个小和尚多算了几个馒头？3－= （个）(4)每个小和尚多算了8/3个馒头，一共多算了200个，所以小和尚有：小和尚：200÷ ＝75（人）大和尚：100－75＝25（人）方法三，分组法：由于大和尚一人分3只馒头，小和尚3人分一只馒头。

我们可以把3个小和尚与1个大和尚编为一组，这样每组4个和尚刚好分4个馒头，那么100个和尚总共分为100÷（3+1）=25组，因为每组有1个大和尚，所以有25个大和尚；又因为每组有3个小和尚，所以有25×3＝75个小和尚。

这是《直指算法统宗》里的解法，原话是："置僧一百为实，以三一并得四为法除之，得大僧二十五个。

"所谓"实"便是"被除数"，"法"便是"除数"。

列式就是：100÷（3+1）=25（组）大和尚：25×1=25（人）小和尚：100-25=75（人）或25×3=75（人）我国古代劳动人民的智慧由此可见一斑。

僧吃馒头

百僧吃百馒头---一百和尚吃一百馒头义合庄小学宋金山人教版五年级数学有这样一题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是100个和尚分100个馒头，大和尚每人分3个，小和尚3人分1个，求大、小和尚各几人？这道题的解法有好多种：方程法：一元一次方程①设大僧为x个,则小僧为100-x3x+(100-x)/3=100解方程得x=25所以设大僧25个,小僧75个.②也可以设小僧x个，则大僧100-x（100－x）×3＋1/3x=100解方程得x=75所以设小僧75个,大僧25个.二元一次方程③解：设大僧为x个,小僧为y个.x+y=1003x+y/3=100解方程组得x=25 y=75所以大僧25个,小僧75个.列表法：④因为僧和馒头为整数，且3个小僧分一个馒头，则小僧人数为3 的倍数最大不超过100，所以小僧人数最多99个。

大僧1个分3个馒头。

⑤因为1个大僧分3 个馒头，100个馒头最多分给33个大僧，则小僧最少67个，又因小僧3 人分1个馒头，小僧人数是3的倍数，则小僧最少69人.鸡免同笼法：⑥假设都是大僧，每僧分3个馒头则分300个馒头，差了200个馒头。

因为我们把小僧看成了大僧，每把1个小僧看成一个大僧就多吃（3－1/3）个馒头，所以小僧人数为：（3×100－100）÷（3－1/3）=75⑦假设都是小僧，每3个小僧吃1个馒头则吃三十三又三分之一个馒头，余了六十六又三分之二个馒头。

因为我们把大僧看成了小僧，每把1个大僧看成1个小僧就余（3－1/3）个馒头，所以大僧人数为：（100-100÷3）÷（3－1/3）=25大僧25，小僧75此方法五年级学生不会分数除法，做不了。

用整数计算：⑧因为1个大僧分3个馒头，3个小僧分得1 个馒头，所以1个大僧分得的馒头是小僧的9倍，也就是说1 个大僧分得的馒头能分给9个小僧。

假设100个馒头都分给小僧，则能分给300个小僧，多了200个僧。

和尚吃馒头

Chen Jiacang Work Studio for Teachers of Zhejiang
制作人：杨威 / 谷尚品单位：温州滨海学校/温州市蒲鞋市小学
1个大和尚吃3个馒头， 2个大和尚吃几个馒头? 12个馒头可分给几个大和尚？
大
大
大
大
3个小和尚小小小小小小小
1个大和尚吃3个馒头，3个小和尚吃1个馒头， 3个大和尚和3个小和尚共吃几个馒头？
大大
大小小小
1个大和尚吃3个馒头，3个小和尚吃1个馒头， 6个小和尚和几个大和尚共吃8个馒头。大和尚有几人？
1个大和尚吃3个馒头，3个小和尚吃1个馒头，大小和尚共12人，共吃12个馒头。大小和尚各有几人?
大小小小大小小小大小小小
1个大和尚吃3个馒头，3个小和尚吃1个馒头，大小和尚共20人，共吃20个馒头。大小和尚各有几人?
“百僧吃百馒头”是我国古代的一个著名数学问题。
一百个和尚吃一百个馒头，大和尚一个人吃三个，小和尚三个人吃一个，问大、小和尚各有几人？
Chen Jiacang Work Studio for Teachers of Zhejiang
谢谢！
制作人：杨威 / 谷尚品单位：温州滨海学校/温州市蒲鞋市小学

随笔——和尚分馒头

和尚分馒头
人教版五年级数学有一个题目，大致意思如下：
大小和尚共100人，大和尚每人每天吃3个馒头，小和尚3人每天吃1个馒头，所有和尚每天一共吃100个馒头。

问大小和尚各有多少人？
按照条件可以知道，每个小和尚每天吃三分之一个馒头。

同学们觉得问题不好解决。

后来，有一个小组解决了问题。

学生们是这么分析的：假设每个馒头都平均分为3个小馒头，则每个大和尚每天吃9个小馒头，每个小和尚每天吃1个小馒
另外一个小组借鉴了他们的思路，用方程解决了问题。

他们设大和尚有x人，则小和尚有（100-x）人，列出的方程是9x+(100-x)=300,x=25, （100-x）=75.
湖北省公安县毛家港镇塘嘴小学陈华
2016-8-12。

小学数学解题方法系列讲座（1）：“吃馒头”问题

小学数学解题方法系列讲座（1）：“吃馒头”问题“吃馒头”问题是小学数学中的一种题型。

小编现在来用例题讲解“吃馒头”的问题。

例题1100个和尚吃100个馒头，大和尚一个人吃3个，小和尚3个人吃一个。

大、小和尚各有几个人？【分析】已知：和尚100人，馒头100个，大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个。

问题：大、小和尚各有几人。

现在可以用分组的方法来解答，下面我来画图帮助你理解：从图中可以看出：在一个组里，大小和尚4人，馒头是4个。

那么，100÷4=25（组）得出：大和尚：25×1=25（人），小和尚：100-25=75（人）或25×3=75（人）。

【列式】几个组：100÷4=25（组）大和尚：25×1=25（人）小和尚：100-25=75（人）或25×3=75（人）答：大、小和尚各有25人，75人。

例题2学校组织老师和学生去社区做义工。

老师一人搬3个物件，学生两个人抬1个物件。

一共去了60人，一次性能够搬80个物件。

学校组织的人员中老师和学生各是多少人？【解答】我们还是用分组的方法来解答这道题目（见下图）。

从图中可以看出：在一个组里，老师、学生共3人，物件是4个。

那么，80÷4=20（组）或60÷3=20（组）得出：老师：20×1=20（人），学生：60-20=40（人）或20×2=40（人）。

【列式】几个组：80÷4=20（组）或60÷3=20（组）老师人数：20×1=20（人）学生人数：60-20=40（人）或20×2=40（人）答：学校组织的人员中老师和学生分别是20人，40人。

…………………………【不断更新中。

如果您需要了解更多内容，敬请期待】。

百僧问题、溶液比例问题和通分问题

百僧问题100个和尚吃100个馒头，1个大和尚吃3个馒头，3个小和尚吃1个馒头。

大小和尚各有多少个？1. 假设全是大和尚：100×3＝300（个）（馒头）300-100＝200（个）（馒头） 3-31＝232（个）（馒头）200÷31＝75（个）（小和尚）100-75＝25（个）（大和尚）2. 假设全是小和尚：100×31＝3331（个）馒头 100-3331＝6632（个）馒头 3-31＝232（个）（馒头） 6632÷232＝（个）大和尚100-25＝75（个）小和尚3. 解：设小和尚x 个，则大和尚（100-x ）个，由题意得，3（100-x ）＋31x ＝100x ＝75100-x ＝100-75＝25（个）4. 如果把3个小和尚和1个大和尚安排坐一桌，则1桌正好分配4个馒头，因为100个和尚正好可以平均分为25桌，而25桌正好分配100个馒头，则大和尚有25个，那么小和尚就有100-25＝75个。

列式为：3＋1＝4（个）（一桌4个和尚，同时也代表一桌吃4个馒头）100÷4＝25（个）（100和尚可以平均分成25桌）25×1＝25(个)（大和尚）100-25＝75（个）溶液比例问题：把一些水加入盐水中，盐占的比例为3％，再加入同量的水，盐占的比例为2％，那么再次加入同量的水，盐占得比例是多少？解：设加入的水为x，则有○1盐：（盐水＋x）＝3:100盐：（盐水＋2x）＝2:100 求：盐：（盐水＋3x）＝？：100 ○2 100盐＝3盐水＋3x100盐＝2盐水＋4x○3 3盐水＋3x＝2盐水＋4x则：盐水＋3x＝4x 则：盐水＝x○4所以盐：（盐水＋3x）＝？：100盐：4x＝？100因为所以盐：2x ＝3:100所以盐：4x ＝1.5：100（被除数不变，除数扩大2倍，商缩小2倍）通分问题已知A 1-B 1＝20031，求A 1：B 1。

和尚分馍问题 (3)

答：大和尚25人，小和尚75人。
用鸡兔同笼的解法解决一百和尚一百馍的问题一百和尚一百馍大和尚一人吃三个小和尚三个人出一个几个大和尚几个小和尚
用“鸡兔同笼”的解法解决一百和尚一百馍的一个，几个大和尚，几个小和尚？
解法假设法：假设100个都是大和尚，就要吃3×100=300（个）比实际馍多300-100=200个，这是因为每把一个小和尚当做大和尚算就多吃3-个，因此这里共有小和尚200÷（3-）个
(3×100-100)÷（3-）
=200÷
=200×
=75（个）
大和尚：100-75=25（个）
解法鸡飞法：如果让每三个和尚先分一个馍，100个和尚分去×100个。剩下的馍都是大和尚的，每个大和尚剩下3-个。大和尚人数是：
（100-×100）÷（3-）
=×
=25（个）
小和尚：100-25=75（个）

“和尚与馒头”问题的解法探讨

“和尚与馒头”问题的解法探讨人教版义务教育教材《数学》五年级上册“数学广角――鸡兔同笼问题”中，出现了“和尚与馒头”问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争. 小僧三人分一个，大小和尚得几丁？下面将探讨在教学实践中产生的几种解法.根据常规思路，既然可以全看成大僧来解决，那也可以全看成小僧来解决，由此不难得到解法二.解法二思路与解法一思路基本一致，这两种解法是完全按照“鸡兔同笼”问题解法的一般套路思考的. 但遗憾的是作为小学五年级上册的一个问题，在此之前学生并没有学过分数的基本运算，因此以上两种解法显然还没有达到要求. 此时，考虑另起炉灶，还是继续深究？但上面的解法思路清晰，过程又合乎情理，就此放弃难免不太甘心. 静心一想，主要矛盾出在分数上面，此时若能将分数问题转化成整数问题来考虑，解题过程便非常明了. 而那一刻，解法三已经心中有数.解法三：100 × 9 = 900（个），900 - 300 = 600（个），小和尚：600 ÷ （9 - 1） = 75（人），大和尚：100 - 75 = 25（人）.解题思路：分数问题要转化成整数问题，其实只要突破“小僧三人分一个”即可. 由此，笔者对原题进行了巧妙的改编：“三百馒头一百僧，大僧九个更无争. 小僧一人分一个，大小和尚得几丁？”谈及这一改编的灵感，还是从等式的基本性质中获取的. 而这样一来，这个问题的处理就与解法一大同小异，但又避开了分数问题. 于是，解法四其实也已了然于胸.解法四：100 × 1 = 100（个），300 - 100 = 200（个），大和尚：200 ÷ （9 - 1） = 25（人），小和尚：100 - 25 = 75（人）.想到解法三与四，笔者非常开心，以为这样的解法已经达到了一定的高峰，以为这样的解法五年级的学生会容易接受. 但在实际授课中，班级中仍只有少数学生可以理解，看来是高估他们了！课后想想也的确有些为难他们了，对题目进行改编来解题，对五年级学生来说是从来都未曾触及的领域！正在为这个问题发愁的时候，一个文静的男孩带着疑惑的眼神向我递了一张纸，上面写着他的解题过程，我一看答案就欣喜了，答案完全吻合！更令人惊讶的是整个解题过程只有两个步骤！但他的数学成绩在班级中也的确只是一般水平！我点了点头，想听他讲讲思路，他只是摇摇头，表示连他自己也不知道是怎么做出来的，他也仅仅是想来我处探个究竟. 于是，我看着他的解法，满足地竖起了大拇指.解法五：大和尚：100 ÷ （3 + 1） = 25（人），小和尚100 - 25 = 75（人）.解题思路：大和尚每人吃三个馒头，小和尚每三人吃一个馒头，若把一个大和尚与三个小和尚分成一组，这样每组吃（3 + 1）个馒头，共可分成25组，利用捆绑（组合）的方法，得到大小和尚人数.后来，笔者将这种方法在班级中讲授，大部分学生都能理解了，看来一种好的解题方法往往能达到师生共鸣.除了以上五种解法外，考虑到本册书中已经涉及方程，不妨也给学生介绍用方程思想来解决本题，虽然其设未知数的过程以及求解方程的过程难度非常之大，但总体上说，给他们介绍这种方法还是可行的，这样也让他们能够选择更为合适的方法去解题.解法六：第一步，设小和尚有3x人，则大和尚有（100 - 3x）人. 第二步，根据题意列出方程：x + （100 - 3x）× 3 = 100. 第三步，解得x = 25.解题思路：用方程来解决，设未知数的过程很重要，此处设小和尚人数为3x，目的还是为了避开分数，而这一步对于五年级学生而言难度依旧很大，而对于这个方程的求解过程也并不简单，若是对于初中学生那还可以采取二元一次方程组来解决.追溯该问题，考虑到其数据较小，解法七“试错法”也是一种较好的方法，通过“试错”，可以轻易求得大小和尚人数.教学中，笔者经常遇到不少学生过来刁难，但极少次他们可以得意离开，没想到偶尔给他们尝点甜头竟愈加激起他们提问的热潮，这种场面为师者想必都深有体会. 一直以来，笔者认为数学乃至理科的解题教学都应该遵循以下三个方面：多听听学生的方法，多完善学生的方法，多提升学生的方法. 如果因为繁杂的教学琐事而丢弃了这些根本的东西，实在是不大值得.最后，我想假如我们能够始终站在学生的角度去思考、解决问题，学生便能更加深入地理解并接受教师对题目的剖析. 虽然，这对教师自我来说是一个挑战，但这却是一件受益匪浅的事情，其影响将在教学实践中长期存在.【。

小学数学：和尚分馒头

三，转换法
第一步：题目转换。（三个小和尚才分一个馒头）把100个馒头切成300个大小一样的小馒头，这样大和尚每人分3×3=9个小馒头，小和尚分1个小馒头。第二步：排队分馒头。所有和尚排队，无论大小和尚都先只分一个小馒头，分了100个。（就是假设全是小和尚的形象法。）这样小和尚就很满足的走开了，而大和尚还没分够。第三步：现在还剩下300-100=200个小馒头，大和尚每人还差9-1=8个，剩下的全部分给大和尚，每人分8个，可以分：
《直指算法统宗》里的解法原话是：“置僧一百为实，以三一并得四为法除之，得大僧二十五个。”
所谓“实”便是“被除数”
“法”便是“除数”。
列式就是： 100÷（3+1）=25
100-25=75
举一反三（变式拓展）
如：课桌椅的问题
学校买来大小课桌共110张，共用 11600元，大课桌每张110元，小课桌每张70元，问：大小课桌各多少张？
举一反三（变式拓展）
如：小朋友分苹果的问题
幼儿园大班和小班共有30个小朋友，现将205个苹果分给他们，已知大班每个小朋友分10个，小班每个小朋友分5个，问：大班和小班各多少人？
举一反三（变式拓展）
如：晴天雨天问题
解放军进行野营训练，晴天每天走35km，雨天每天走28km，11天共行走350km，问：晴天、雨天各有多少天？
和尚分馒头
பைடு நூலகம்
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我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：
一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？
• 一百个和尚分一百个馒头，大和尚一人分三个，小和尚三人分一个，正好分完。问大、小和尚各几人？

僧与馒头的故事

1 每人吃 3 个馒头
假设全是小和尚，则：
1 3
×100＝ 1300 （个）
100－
100 3
＝ 2030（个）
1 3－ 3
＝
8 3（个）
200 8 3 ÷ 3 ＝25（个） ………大和尚
100－25＝75（个） ………小和尚
解法一：
每盘放4个馒头，正好够一个大和尚和3个小和尚的食量。
那么，100个馒头正好可分装在25个盘里。
小和尚的人数：100-x=100-25=75（人），
答：大和尚有25人，小和尚有75人。
谢谢观看

假设全是大和尚，则：（900－300）÷（9－1）＝75（个）
100－75＝25（人）
解法三：
有100个馒头，100个和尚，大和尚每人吃3个馒头，小和尚3人吃1个馒头。问大和尚、小和尚各有多少个？
设大和尚有x人，则小和尚有（100-x）人。
3x+（100-x）÷3=100 9x+100-x=300 9x-x=200 8x=200 x=25
100÷4＝25（个） 25×3＝75（个）小和尚人数 25×1＝25（个）大和尚人数
解法二：
如果把一个大馒头改做成3小馒头则100个大馒头就变成300个小馒头。
这样，本题就转化成：有100个和尚，300个馒头，大和尚每人吃9个，小和尚每人吃1个。大、小和尚各有多少个？
用假设法解：
100×9＝900（个）
古趣题新解
设计：蒋志聪
【原题】一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个。大小和尚各几丁？
【译文】有100个馒头，100个和尚，大和尚每人吃3个馒头，小和尚3人吃1个馒头。问大和尚、小和尚各有多少个？

《那年花开月正圆》中的数学问题

JU((那年花开冃正圆》m的数学诃题□江苏于志洪TjfJ - 12017年热播的电视剧《那年花开月正圆》第3集中,周莹当学徒时和同学PK 的百僧数学问题你会解答吗？我们一起来解解看.原题:一百馒头一百僧,大僧三个更无争，小僧三人分一个,大小和尚各几人? (题意为:<100个馒头和100个和尚，大和尚每人吃3个,三个小和尚分1个.问大、小和尚各有几人?)选自明朝数学家程大位的《算法统宗》.【解法一】假设100个和尚都是大和尚,则需要300个馍，这就相差200个馍;如果把一个小和尚当作大和尚，分的馍就相差(3 - | ).200个馍里有多少个(3-|), 就换成了多少个和尚：200 一(3 - |) = 75……小和尚人，数100 - 75 = 25……大和尚人数，所以大和尚有25人，小和尚有75人.【解法二】每一个大和尚自己可以吃3个馒头，而每3个小和尚一起吃1个馒头，这就是说，每1个大和尚每3个小和尚共吃馒头4个，那么，这100个馒头中共有多少份“4个”馒头呢？共有100-4=25,而这25份“4个馒头”中共有大和尚多少人呢？是25 x 1 = 25人；共有小和尚多少人呢？是25 x3 = 75人(或100 - 25 = 75 人)•所以，寺庙中共有大和尚25人,小和尚75人.【解法三】设大和尚有x 人,则小和尚有(100 - %)人，根据题意列得方程：3% + y (100 -x)= 100,即9% + 100 - % =300.解得％ = 25（人）.100 - 25 = 75（人）.即大小和尚分别为25人和75人.【解法四】（方程组法）设大僧y 人,小'x + y=100僧兀人，根据题意得° y “，解得I 3｛；：；；因此，大僧25人，分得馒头75个;小僧75人，分得馒头25个.【解法五】（方程法）设大和尚有％人，则小和尚有（100 -切人，根据题意列得方程：3% + * （100 - ％） = 100,即9x+100 -x = 300.解得％ = 25（人）.100 - 25 = 75（人）.即大小和尚分别为25人和75人.x + y = 100【解法六】（方程组法）设大僧y 人,小僧％人，根据题意得3% + 2 = I 。

唐僧问谁偷吃了奥数题

唐僧问谁偷吃了奥数题
唐僧师徒四人吃了若干个馒头。

唐僧与八戒共吃了总数的二分之一，唐僧与沙僧共吃了总数的三分之一，唐僧与悟空吃了总数的四分之一。

如果唐僧只吃了一个馒头，那么八戒吃了几个？
答.总共m个馒头
唐＋八=½m
唐＋沙=1/3m
唐＋悟=¼m
四个人一起吃了m
把前面三个式子加起来为2唐＋m=½m﹢1/3m＋¼m
唐=1 则m=24八=½m-1=11
唐僧分西瓜
唐僧师徒四人去西天拜佛取经，途中路过火焰山的时候，由于天气十分炎热，大家都口渴了，猪八戒最贪吃，乘这个机会要求唐僧去买西瓜来解渴。

唐僧只得去买西瓜，他总共买了11块，因为他的钱只够买11块西瓜。

唐僧把那些西瓜都分开了。

猪八戒、孙悟空、沙僧每个人都一样多，都是奇数；唐僧自己分的是偶数，他比他的任何一个徒弟都少拿了一个。

你知道唐僧分到了几块西瓜？
答案：唐僧分到了2块西瓜。

猪八戒、孙悟空、沙僧分了3块西瓜。

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五年级奥数题和尚分馍
100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。

问：大、小和尚各有多少人?
答案与解析：
本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。

如果将大和尚、小和尚
分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。

假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300-140=160(个)。

现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3—1=2(个)，
因为160÷2=80，故小和尚有80人，大和尚有
100-80=20(人)。

同样，也可以假设100人都是小和尚，同学们不妨自己试试。

和尚吃馒头数学问题(奥数题)

100个和尚吃1300个馒头。大和尚一人吃 93个，小和尚3人吃一3 个。求大小和尚各多少
人?
大和尚相当于 “兔”
小和尚相当于 “鸡”相当于 “总脚数”
100×9=900（个） (设后总数)
900—300=600（个）(总差)
9 — 1=8（个）
和尚吃馒头数学问题(奥数题)
100个和尚吃100个馒头。大和尚一人吃 3个，小和尚3人吃一个。求大小和尚各多少人?
问题关健：
五年级上册时学生没有学到分数的乘除法，如果直接用“鸡兔同笼”去算，可能会有难度，故可以先进行问题转化，再进行计算。
思路：
小和尚三人吃一个，太可怜了，我要帮助他们，故给他们馒头总数增加3倍（即共300个），这样一个小和尚一人能吃到1个馒头，大和尚能吃到9个馒头。（转化为整数）
(单位差)
小和尚：600÷8=75（个） (总差÷单位差)
大和尚：100 —75=25（个）

数学讲题比赛百僧分馍

数学讲题比赛百僧分馍
我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：
一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？
一百个和尚分一百个馒头，大和尚一人分三个，小和尚三人分一个，正好分完。问大、小和尚各几人？
方法一，用方程解：
1.解：设大和尚有x人，则小和尚有(100－x)人，根据题意列得方程：
3x+ 1 (100－x)=100
3
解方程得： x=25 小和尚：100－25＝75(人)
2.解：设小和尚有x人，则大和尚有(100－x)人，根据题意列得方程：
1 x+3(100-x)=100
3
解方程得： x=75 大和尚：100－75＝25(人)
方法二，假设法1：
(1)假设100人全是大和尚，应分馒头多少个？
3×100=300(个)． (2)但实际上只要100个馒头，这样多分了几个呢？
300－100=200(个)． (3)为什么多分了200个呢？这是因为把所有的小和尚都假设成大和尚了。那么把小和尚当成大和尚时，每个小和尚多算了几个馒头？（大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，那么小和尚一人分1/3个）
第三步：现在还剩下300-100=200个小馒头，大和尚每人还差9-1=8 个，剩下的全部分给大和尚，每人分8个，可以分：
大和尚：200÷8=25（人）
小和尚：100-25=75（人）
一百个和尚分一百个馒头，大和尚一人分三个，小和尚三人分一个，正好分完。问大、小和尚各几人？
人数馒头数
100
200÷8=25（次）
(4) 每次换3个小和尚。所以小和尚有：
25×3=75（人）大和尚： 100－75＝25（人）

百僧百馍算术解法

百僧百馍算术解法百僧百馍（或称“和尚推荐馍”）是一道数学难题，源自于中国传统的数学题目。

题意如下：有百名和尚排成一排，每人掌握一个数字，从1到100。

一位和尚喊出数字“1”，接下来每隔1个和尚喊出一个数字，第二个和尚喊出数字“2”，接下来每隔2个和尚喊出一个数字，第三个和尚喊出数字“3”，以此类推，直到100。

所有喊到的数字组成一串数字，即为“百亿元”（“億”为中文计数单位）。

问题是，百亿元中有多少个数字为9？以下是一种解法：假设有一趟列车，共有100节车厢。

假设某些乘客想瞧瞧里面到底有没有人，就来到车站上，从第一个车厢开始，每过一个车厢，就告诉你这个车厢里是否有人。

如果有人，就打个勾；如果没有人，就打个叉。

那么，最后你应该会知道有多少个车厢里有人，有多少个车厢里没有人。

这个问题与百亿元类似。

我们可以假设有一个长度为100的序列，每个位置都初始化为0。

之后执行如下操作：从1开始，每隔1个位置，将对应的位置加1。

以此类推，直到100。

这样操作后，序列中每个位置的值即为数字“1”到“100”在百亿元中出现的次数。

例如，第9个位置上的值就是数字“9”在百亿元中出现的次数。

因此，我们只要遍历整个序列，把含有数字“9”的位置的值相加，就能计算出数字“9”在百亿元中出现的次数。

具体操作步骤如下：2.遍历1到100，依次对每个数字进行计数：从数字本身开始，每隔数字个位置，将对应的位置加1。

例如，对于数字“9”，就从第9个位置开始，每隔9个位置，将对应的位置加1。

3.遍历整个序列，将含有数字“9”的位置的值相加，即为数字“9”在百亿元中出现的次数。

代码实现如下：```counts = [0] * 100 # 初始化一个长度为100的序列，每个位置都为0for i in range(1, 101): # 遍历1到100，依次对每个数字进行计数for j in range(i-1, len(counts), i): # 从数字本身开始，每隔数字个位置，将对应的位置加1counts[j] += 1result = sum(counts[8::9]) # 遍历整个序列，将含有数字“9”的位置的值相加，即为数字“9”在百亿元中出现的次数print(result) # 输出结果，即数字“9”在百亿元中出现的次数```此解法利用了Python中的“列表推导式”，可以简化代码，具体实现如下：```counts = [sum(1 for j in range(i-1, 100, i)) for i in range(1, 101)]result = sum(counts[8::9])print(result)```以上代码与刚才的代码实现相同，只是用了更简洁的语法。

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