整式加减速算和巧算
整式加减专题训练与技巧总结
整式加减专题训练与技巧总结整式加减是初中数学中的基础知识之一，也是解决代数式相关问题的基础。
掌握整式加减的技巧和方法对于提高数学解题的能力和效率至关重要。
本文将对整式加减的专题训练和解题技巧进行总结和归纳，以帮助同学们更好地理解和运用这一知识点。
一、整式加法1. 同类项相加在进行整式的加法运算时，首先要确保待加的整式具有相同的字母部分和相同的指数。
如果两个整式的字母部分和指数相同，则可以将它们的系数相加，字母部分和指数保持不变。
例如：3a^2 + 2a^2 = 5a^2-4b + 2b = -2b2. 不同类项相加对于不同类项的整式相加，需要先化简为同类项后再进行相加。
化简时，根据字母的不同，将整式分解为各个部分再分别相加。
例如：2a + 3b - 4a - 2b = (2a - 4a) + (3b - 2b) = -2a + b二、整式减法整式减法的基本原理是将减法转化为加法运算。
即将减法式子转换为加法式子，将被减数的每一项的系数取反，然后按照整式加法的原理进行计算。
例如：3a - 2a = 3a + (-2a) = a5b^2 - 3b^2 = 5b^2 + (-3b^2) = 2b^2三、整式加减综合运用在实际问题中，常常需要将整式加减与其他知识点相结合，综合运用进行解题。
1. 分配律利用分配律可以将整数与整式相乘，从而简化整式的加减运算。
例如：2(a + b) = 2a + 2b-3(2x - 3y) = -6x + 9y2. 提公因式法当整式中的各项有公因式时，可以利用提公因式法化简整式的加减运算。
例如：3a + 6b = 3(a + 2b)4x^2 - 6x = 2x(2x - 3)3. 合并同类项在进行整式加减的过程中，要注意合并同类项，将具有相同字母部分和指数的项进行合并。
例如：3a + 2b + 4a - 5b = (3a + 4a) + (2b - 5b) = 7a - 3b2x^2 + 3y^2 - x^2 - y^2 = (2x^2 - x^2) + (3y^2 - y^2) = x^2 + 2y^2通过专题训练和技巧的总结，我们可以更好地理解整式加减运算的方法和技巧。
整式加减速算技巧教案
整式加减速算技巧教案一、教学目标1. 理解整式的概念，掌握整式的加减法；2. 掌握利用特殊方法加减整式的技巧；3. 练习应用所学的技能解决实际问题。
二、教学重点整式的加减法和利用特殊方法加减整式的技巧。
三、教学难点应用所学的技能解决实际问题。
四、教学方法讲授法、练习法、讨论法、探究法。
五、教学过程步骤一：整式的概念和加减的基本法则（10分钟）1. 整式的概念：将若干个字母及它们的系数按加号连接成的式子叫做整式。
2. 整式的加减法：（1）同类项的加减法：几个具有相同字母因式的项叫做同类项。
同类项加减法的规律是：先保留同类项的字母因式，再将它们的系数相加或相减。
（2）不同类项的加减法：几个不具有相同字母因式的项叫做不同类项。
不同类项加减法的规律是：将不同类项的字母因式分别保留，不可交叉抵消，将它们的系数相加或相减。
步骤二：特殊方法加减整式（20分钟）1. 每一项加减：将每一项分别加减，再将结果合并。
（1）例子：(x+2y-3)+(4-3y-x)解：(x+2y-3)+(4-3y-x)=x-x+2y-3-3y+4=-y+12. 相反数相加：将整式的每一项取相反数，再按同类项加减法合并。
（1）例子：(x+2y-3)-(4-3y+x)解：(x+2y-3)-(4-3y+x)=x+2y-3-4+3y-x=-y-73. 加减法的年龄法则：将被加数或被减数乘以一个含有未知数的系数，使得加数、减数、或它们和这个式子的和的某项成为同类项，按同类项加减法合并。
（1）例子：3x+7-(2x-5)-2x解：3x+7-(2x-5)-2x=3x+7-2x+5-2x=x+124. 分解因式相加：对于一些复杂的整式，可以根据它的特殊性质将其分解成若干个较简单的整式相加或相减。
（1）例子：12x^2+21x+10x+30解：12x^2+21x+10x+30=(4x+3)(3x+5)步骤：实例分析（20分钟）请老师提供一些实际的例题，并让学生自行解答。
整式的加减运算
整式的加减运算整式是指由常数、变量及它们的积和积的幂次和（其中幂次是非负整数）构成的式子。
整式的加减运算是指将两个整式进行相加或相减的操作。
在进行整式的加减运算时，需注意一些规则和步骤。
一、加法运算整式的加法运算是将两个整式的各项按照同类项进行相加，并将得到的同类项合并。
下面通过几个具体的例子来介绍整式的加法运算。
例一：将多项式3x^2+2x+5和4x^2-3x+1相加。
解：首先将同类项相加，即将x^2的系数相加，x的系数相加，常数项相加。
3x^2 + 2x + 5+ 4x^2 - 3x + 1_______________7x^2 - x + 6因此，3x^2+2x+5和4x^2-3x+1相加的结果为7x^2-x+6。
例二：将多项式2x^3+4x^2-3x+7和-3x^3-2x^2+5x-2相加。
解：按照同类项相加的原则进行计算。
2x^3 + 4x^2 - 3x + 7+ (-3x^3) + (-2x^2) + 5x + (-2)_____________________________-x^3 + 2x^2 + 2x + 5因此，2x^3+4x^2-3x+7和-3x^3-2x^2+5x-2相加的结果为-x^3+2x^2+2x+5。
二、减法运算整式的减法运算是将两个整式的各项按照同类项进行相减，并将得到的同类项合并。
下面通过几个具体的例子来介绍整式的减法运算。
例一：将多项式6x^2+2x-3和2x^2-5x-2相减。
解：将减数的每一项加上相反数再按照同类项相加。
6x^2 + 2x - 3- (2x^2 - 5x - 2)________________4x^2 + 7x - 1因此，6x^2+2x-3和2x^2-5x-2相减的结果为4x^2+7x-1。
例二：将多项式5x^3-4x^2+3x-1和-2x^3+5x^2+4x-2相减。
解：按照同类项相减的原则进行计算。
5x^3 - 4x^2 + 3x - 1- (-2x^3 + 5x^2 + 4x - 2)________________________7x^3 - 9x^2 - x + 1因此，5x^3-4x^2+3x-1和-2x^3+5x^2+4x-2相减的结果为7x^3-9x^2-x+1。
初中数学整式的加减乘除
初中数学整式的加减乘除整式在初中数学中是一个重要的概念，它是由字母、数字和运算符合理组合而成的式子。
整式的加减乘除是我们在解决代数运算问题时必须掌握的基本技巧。
在本文中，我们将介绍整式的加减乘除的方法和技巧。
一、整式的加法整式的加法可以简单地理解为将相同类型的项相加。
在进行整式的加法运算时，我们要先将同类项合并，再进行运算。
例如，给定两个整式：3x^2 + 5x - 2 和 2x^2 + 4x + 1，我们可以按照如下的步骤进行加法运算：Step 1：合并同类项3x^2 + 5x - 22x^2 + 4x + 1-----------------(3x^2 + 2x^2) + (5x + 4x) + (-2 + 1)Step 2：简化合并5x^2 + 9x - 1所以，经过计算，两个整式的和为5x^2 + 9x - 1。
二、整式的减法整式的减法与加法相似，仍然需要先将同类项合并，再进行运算。
例如，给定两个整式：4x^3 + 7x^2 - 3 和 2x^3 + 3x^2 + 1，我们可以按照如下的步骤进行减法运算：Step 1：合并同类项4x^3 + 7x^2 - 3-(2x^3 + 3x^2 + 1)-------------------(4x^3 - 2x^3) + (7x^2 - 3x^2) + (-3 - 1)Step 2：简化合并2x^3 + 4x^2 - 4所以，经过计算，两个整式的差为2x^3 + 4x^2 - 4。
三、整式的乘法整式的乘法可以利用分配律和合并同类项的原则进行运算。
例如，给定两个整式：(3x^2 + 4x - 2) 和 (2x^3 - 5x)，我们可以按照如下的步骤进行乘法运算：Step 1：使用分配律，将每一项逐一与另一个整式的每一项相乘3x^2 * 2x^3 + 3x^2 * (-5x) + 4x * 2x^3 + 4x * (-5x) - 2 * 2x^3 - 2 * (-5x)Step 2：合并同类项，简化合并6x^5 - 15x^3 + 8x^4 - 20x^2 - 4x^3 + 10x6x^5 + 8x^4 - 19x^3 - 20x^2 + 10x所以，经过计算，两个整式的积为6x^5 + 8x^4 - 19x^3 - 20x^2 + 10x。
整式的运算法则
整式的运算法则整式是由数字及其系数和字母及其指数通过加减乘除等运算符号连接而成的代数式。
在代数运算中，整式的运算法则是非常重要的，它包括了加法、减法、乘法和除法四种基本运算法则。
本文将分别介绍这四种运算法则，并通过例题进行详细说明。
一、加法法则加法法则是指将同类项相加时，保持其字母部分不变，将其系数相加即可。
例如，对于整式3x^2+5x^2，将其同类项3x^2和5x^2的系数相加，得到8x^2。
二、减法法则减法法则与加法法则相似，也是将同类项相减时，保持其字母部分不变，将其系数相减即可。
例如，对于整式7x^3-4x^3，将其同类项7x^3和4x^3的系数相减，得到3x^3。
三、乘法法则乘法法则是指将整式相乘时，按照分配律和乘法交换律进行计算。
例如，对于整式2x(3x+4)，首先将2x分别乘以3x和4，得到6x^2+8x。
四、除法法则除法法则是指将整式相除时，首先进行除数的分解，然后利用乘法的逆运算进行计算。
例如，对于整式6x^2÷2x，首先将6x^2分解为2x*3x，然后进行约分，得到3x。
以上就是整式的四种基本运算法则，下面通过例题进行详细说明。
例题1：计算整式的和已知整式3x^2+5x^2+2x-4x，求其和。
解：根据加法法则，将同类项相加，得到8x^2-2x。
例题2：计算整式的差已知整式7x^3-4x^3-2x^2+5x^2，求其差。
解：根据减法法则，将同类项相减，得到3x^3+3x^2。
例题3：计算整式的积已知整式2x(3x+4)，求其积。
解：根据乘法法则，将2x分别乘以3x和4，得到6x^2+8x。
例题4：计算整式的商已知整式6x^2÷2x，求其商。
解：根据除法法则，首先将6x^2分解为2x*3x，然后进行约分，得到3x。
通过以上例题的计算，我们可以看到整式的运算法则是非常简单的，只需要按照规则进行操作即可得到结果。
在代数运算中，整式的运算法则是非常基础的，也是后续学习更复杂代数式和方程的基础。
中考数学整式速算技巧
中考数学整式速算技巧今天为同学们整理分享的是关于中考数学的整式乘除技巧，以助于同学们可以快速计算，接下来就让我们一起来学习一下吧，希望可以帮助到有需要的同学们。
整式的乘法：1) 单项式与单项式相乘法则：把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的因式。
2) 单项式与多项式相乘法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3) 多项式与多项式相乘法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
整式的除法1) 单项式除以单项式：把系数与同底数幂分别相除作为上的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
2) 多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。
四、因式分解——把一个多项式化成几个整式的积的形式1) 提公因式法：(公因式——多项式各项都含有的公共因式)吧公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式。
取各项系数的最大公约数作为因式的系数，取相同字母最低次幂的积。
公因式可以是单项式，也可以是多项式。
2) 公式法：A.平方差公式; B.完全平方公式一、代数式1. 概念：用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数与字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
2. 代数式的值：用数代替代数式里的字母，按照代数式的运算关系，计算得出的结果。
二、整式单项式和多项式统称为整式。
1. 单项式：1)数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式。
单独的一个数或字母(可以是两个数字或字母相乘)也是单项式。
2) 单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。
3) 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2. 多项式：1)几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
一个多项式有几项就叫做几项式。
2)多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
整式加减的解法教案：介绍常见的整式加减法解题方法及技巧
整式加减的解法教案：介绍常见的整式加减法解题方法及技巧一、整式加减的基本知识整式指的是由系数和字母的各种次数幂组成的式子，如5x^2+3x+7 就是一个整式。
加法和减法指的是将两个或多个整式相加或相减，如 (3x^2+5x+2)+(2x^2+4x+1) = 5x^2+9x+3。
二、整式加减的步骤整式的加减运算比较简单，只需要按照下列步骤进行：1、将同类项合并同类项指的是具有相同变量和次数的项，如 2x^2和3x^2。
我们要将同类项并为一项，如将 2x^2+3x^2 合并为 (2+3)x^2=5x^2。
同理，将 3x+4x 合并为 (3+4)x=7x。
2、将合并后的项独立出来将合并后的项独立出来，如将 5x^2+7x 独立出来，得到5x^2+7x。
3、将剩下的整式合并将掉独立项后的整式合并，如合并 (5x+3)+(4x+2)，我们可以得到 (5+4)x+(3+2)=9x+5。
4、将第2步和第3步得到的结果相加或相减将第2步和第3步得到的结果相加或相减，如将 5x^2+7x 和9x+5 相加就得到 (5x^2+9x)+7x+5=5x^2+16x+5。
三、整式加减的技巧整式加减的技巧主要有以下几点：1、注意变量的次数在合并同类项时，一定要注意变量的次数，只有变量的次数相同，才能进行合并，如 2x^2 和 3x^3 就不能合并为一项。
2、拆分项的方法有时我们会碰到需要拆分项的情况，如将 4x+3x^2 拆分成x(4+3x)。
这样可以方便合并同类项。
3、取领头项在合并同类项时，我们可以先取出领头项，判断是否能够合并同类项，这样可以避免冗余的计算。
四、例题解析例1：(3x^2+5x+2)+(2x^2+4x+1)解：先将同类项合并，得到(3+2)x^2+(5+4)x+(2+1)=5x^2+9x+3。
例2：(12x^2+6x)+(3x^2-4x)-(5x^2+3x)解：首先将括号内的整式进行合并：12x^2+6x+3x^2-4x-5x^2-3x=(12+3-5)x^2+(6-4-3)x=10x^2-x。
初中数学 整式的加减法运算的解题策略有哪些
初中数学整式的加减法运算的解题策略有哪些整式的加减法运算是初中数学中的基础内容，掌握整式的加减法运算策略是学生掌握整式的基础。
下面将介绍一些整式的加减法运算的解题策略，以帮助学生更好地掌握整式的加减法运算。
一、整式的加法运算策略：1. 合并同类项：在整式的加法运算中，合并同类项是最基本的策略。
同类项是具有相同变量和相同次数的项，合并同类项可以使整式更加简单。
例如：将2x + 3y + 4x + 5y进行合并，则2x + 3y + 4x + 5y = (2x + 4x) + (3y + 5y) = 6x + 8y2. 化简整数：在整式的加法运算中，如果整式中有零元素，则可以直接去掉，如果整式中有相反数，则可以化为加法，简化整式的形式。
例如：将2x + 3y + 0 + (-2x)化简，则2x + 3y + 0 + (-2x) = 2x + 3y + (-2x) = 3y3. 利用交换律和结合律：在整式的加法运算中，可以利用交换律和结合律，改变项的顺序或者组合项，使得整式的加法更加简单。
例如：将2x + 3y + z + 4x进行合并，则2x + 3y + z + 4x = (2x + 4x) + 3y + z = 6x + 3y + z二、整式的减法运算策略：1. 将减法转化为加法：在整式的减法运算中，将减法转化为加法是最基本的策略。
将减数取相反数，然后进行加法运算。
例如：将3x - 2y + z - x进行化简，则3x - 2y + z - x = 3x + (-x) - 2y + z = 2x - 2y + z2. 利用相反数的性质：在整式的减法运算中，利用相反数的性质，将减数的相反数加上，可以简化整式的形式。
例如：将5x - 3y - 2z - (-x)进行化简，则5x - 3y - 2z - (-x) = 5x + x - 3y - 2z = 6x - 3y - 2z三、整式的加减混合运算策略：1. 按照相同的变量合并同类项：在整式的加减混合运算中，先按照相同的变量进行合并，将同类项合并为一个项，再进行整式的加减计算，可以简化计算过程。
初中数学 整式的加减法运算的解题方法有哪些
初中数学整式的加减法运算的解题方法有哪些初中数学中，整式的加减法运算是一个基础且重要的内容。
在解题过程中，可以采用一些方法来帮助学生更好地理解和应用整式的加减法运算。
以下是关于整式的加减法运算的解题方法的一些例子，供参考：一、基本方法：1. 合并同类项：整式的加减法运算中，首先需要合并同类项。
相同项是指具有相同的字母部分和相同的指数部分的项。
例如，在表达式3x + 2x + 5x中，可以合并3x、2x和5x，得到10x。
2. 按顺序进行运算：在进行多项式的加减运算时，按照从左到右的顺序进行运算。
例如，在表达式3x + 2x - 5x中，先将3x和2x相加得到5x，再将5x和-5x相加得到0。
3. 化简表达式：在整式的加减法运算中，可以通过化简表达式来简化计算。
例如，对于表达式2x + 3x - 4x - 5x，可以先将2x、3x、4x和5x相加，得到-4x。
二、运用运算规则和性质：1. 运用分配律：分配律是整式运算的重要规则，可以用于化简复杂的表达式。
例如，对于表达式2(x + 3)，可以先将2与括号内的每一项相乘，然后将结果相加。
2. 运用结合律和交换律：结合律和交换律是整式运算的性质，可以改变运算的顺序和括号的位置。
通过运用结合律和交换律，可以将表达式重新排列，使计算更加方便。
例如，在解决含有多个括号的表达式时，可以通过结合律和交换律将同类项放在一起。
3. 运用乘法法则：乘法法则是整式运算的基本规则之一，可以用于合并同类项和计算乘积。
通过运用乘法法则，可以将多个项相乘，化简为一个整式。
例如，对于表达式3x(2x + 4)，可以先将3x与括号内的每一项相乘，然后将结果相加。
三、运用代数思维：1. 使用代数模型：对于一些实际问题，可以使用代数模型来表示和解决。
通过将问题转化为代数表达式和方程，可以更方便地进行整式的加减法运算。
例如，在解决几何问题时，可以使用代数模型表示图形的特征。
2. 引入合适的变量：在解决问题时，可以引入合适的变量来表示未知量。
整式的运算知识点整理
整式的运算知识点整理整式是由常数、字母和乘方运算所组成的代数式。
对于整式的运算，我们需要掌握以下几个知识点：一、整式的加减运算：1.同类项的加减法：对于整式中的同类项，可以对它们的系数进行相加或相减，而字母部分保持不变。
例如，对于3x²+4x²-2x²，可以合并同类项得到5x²。
2.对于加减运算中的多项式，我们可以先按照同类项进行合并，然后再进行相加或相减。
例如，对于3x²+4x-2x²+5，可以合并同类项得到x²+4x+5二、整式的乘法运算：1.利用分配律进行乘积的展开：对于整式的乘法运算，我们可以利用分配律将其展开，然后再进行合并同类项的操作。
例如，对于(x+2)(x+3)，可以先利用分配律展开得到x²+3x+2x+6，然后合并同类项得到x²+5x+62.乘方的运算：对于整式的乘法，其中可能会涉及到字母的乘方运算，如x²、y³等。
对于这些情况，我们需要掌握乘方运算的规则。
例如，(x+2)²可以展开为(x+2)(x+2)，然后利用乘法运算的知识得到x²+4x+4三、整式的除法运算：1.对于整式的除法，我们需要用到长除法的方法。
首先需要确定被除式和除式的次数，然后根据次数进行长除法的运算。
例如，对于x³+2x²-3x+1÷x+1，我们可以进行长除法运算得到商式x²+x-4，余式为52.求商与余数的方法：对于整式的除法运算中，我们需要根据长除法的运算找到商式和余式。
商式可以通过比较被除式和除式的次数得到，而余式是指除法的结果中除不尽的部分。
对于上述例子，商式为x²+x-4，余式为5四、整式的因式分解：1.对于整式的因式分解，我们需要将整式表示为多个不可再分解的因式相乘的形式。
其中要用到的方法有公因式提取法、提公因式法、平方差公式等。
整式的加减运算规则与技巧
整式的加减运算规则与技巧整式是指由变量与常数通过加减乘除及指数运算得出的表达式。
在代数学中，整式的加减运算是最基本且常见的数学运算之一。
掌握整式的加减运算规则与技巧，可以帮助我们简化表达式、提高计算速度。
本文将介绍整式的加减运算规则与技巧，帮助读者更好地理解与应用。
一、整式的基本概念在介绍整式的加减运算规则与技巧之前，我们先来了解整式的基本概念。
整式是由字母和系数相乘，再用加法或减法连接而成的代数式。
其中，字母部分称为变量，用来表示未知数或任意数；系数部分则是与字母相乘的实数，用来表示倍数关系。
整式的基本形式为：Aₙxⁿ + Aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + A₁x + A₀其中，Aₙ、Aₙ₋₁、...、A₁、A₀是整式的系数，xⁿ、xⁿ⁻¹、 (x)1是整式的各项，n为整式的最高次数。
二、整式的加法规则与技巧整式的加法规则非常简单，即将相同项进行合并，并对系数进行相加。
下面通过一些例子来说明：例1：将2x² + 3x + 4与5x² + 2x + 1相加。
解：首先合并相同项，得到：(2x² + 5x²) + (3x + 2x) + (4 + 1)合并同类项后，得到：7x² + 5x + 5在加法过程中，我们需要注意系数的正负关系，正数相加则保留正号，负数相加则保留负号。
例2：将3a²b – 2ab² + 5ab – 4与-2a²b + 3ab²– 6ab + 2相加。
解：首先合并相同项，得到：(3a²b – 2a²b) + (-2ab² + 3ab²) + (5ab –6ab) + (-4 + 2)合并同类项后，得到：a²b + ab²– ab – 2同样，我们需要注意系数的正负关系，正数相加则保留正号，负数相加则保留负号。
三、整式的减法规则与技巧整式的减法实际上可以转化为加法运算，即通过改变减法运算符为加法运算符，再将减数的各项系数取相反数，最后按照加法规则进行计算。
(完整版)整数加减法速算与巧算教师版.doc
整数加减法速算与巧算教案目标本知点属于算板的部分，度并不大。
要求学生熟加减法运算和运算律，并在算中运用凑整的技巧。
知识点拨一、基本运算律及公式一、加法加法交律：两个数相加，交加数的位置，他的和不。
即：其中 a， b 各表示任意一数．例如，7＋ 8＝8＋ 7＝ 15.a＋ b＝b＋ a：多个数相加，任意交相加的次序，其和不．加法合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他的和不。
即： a＋ b＋ c＝（ a＋ b）＋ c＝ a＋（ b＋ c）其中 a， b， c 各表示任意一数．例如，5＋ 6＋8＝（ 5＋6）＋ 8＝5＋ (6＋ 8).：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不。
二、减法在减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么算要数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－ b－ c＝ a－ c－ b， a－ b＋ c＝ a＋c－ b，其中 a， b，c 各表示一个数．在加减法混合运算中，去括号：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋” “－”，“－” “＋”．如： a＋（ b－ c）＝ a＋ b－ca－（ b＋ c）＝ a－ b－ ca－（ b－ c）＝ a－ b＋ c在加、减法混合运算中，添括号：如果添加的括号前面是如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号如： a ＋ b－ c＝ a＋（ b－ c）“＋”，那么括号内的数的原运算符号不；“＋” “－”，“－” “＋”。
a－ b＋c＝ a－（ b－ c）a－ b－c＝ a－（ b＋ c）二、加减法中的速算与巧算速算巧算的核心思想和本质：凑整常用的思想方法：1、分凑整法．把几个互“ 数”的减数先加起来，再从被减数中减去，尾数的减数．“ 数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千或先减去那些与被减数有相同⋯⋯ ，就把其中的一个数叫做1 / 12另一个数的“ 数”．2、加凑整法．有些算式中直接凑整不明，可“借数”或“拆数”凑整．3、数原理法．先把加在一起整十、整百、整千⋯⋯的数相加，然后再与其它的数相加．4、“基准数”法，基准当几个数比接近于某一整数的数相加，个整数“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）例题精讲模块一：分组凑整【例 1 】算：（1）117＋229＋333＋471＋528＋622（2）（ 1350＋ 249＋ 468）＋（ 251＋ 332＋ 1650）（3） 756－ 248－ 352（4） 894－ 89－ 111－ 95－105－ 94【考点】分凑整【度】 1 星【型】算【解析】在个例中，主要学生掌握加、减法分凑整的方法。
整数加减法速算与巧算教师版
整数加减法速算与巧算教师版整数加减法是初等数学中的基本运算之一，也是学生们必须掌握的重要内容。
然而，由于运算量大、规则繁多，学生们在面对整数加减法时常常感到困惑和烦恼。
为了提高学生们的运算效率和准确性，教师们需要探索合适的方法来进行教学。
本文将介绍一种名为“整数加减法速算与巧算”的教师版教学方法，帮助教师们更好地指导学生掌握整数加减法。
一、整数加法的速算技巧整数加法是在自然数加法的基础上增加了正数与负数的相加，学生们常常会感到头疼。
然而，整数加法也有许多巧妙的速算技巧，可以帮助学生们快速而准确地完成运算。
1. 同号相加法：当有若干个整数同号相加时，可以只保留它们的绝对值，最后的正负号由这些整数的正号或负号决定。
例如，计算：5 + 7 + 9 + 12。
由于这些整数都是正数，我们可以只取它们的绝对值相加，得到：5 + 7 + 9 + 12 = 33。
最后的结果为正数。
2. 异号相加法：当有若干个整数异号相加时，可以将它们转化为同号相加，再按同号相加法进行计算。
例如，计算：5 + (-7) + (-9) + 12。
可以先将减法转化为加法，得到：5 + (-7) + (-9) + 12 = 5 - 7 - 9 + 12 = (5 + 12) - 7 - 9。
再用同号相加法进行计算，得到：(5 + 12) - 7 - 9 = 17 - 7 - 9。
最后计算得：17 - 7 - 9 = 1。
最后的结果为正数。
二、整数减法的巧算技巧整数减法是整数加法的逆运算，同样也有许多巧妙的技巧可以帮助学生们迅速解决这类问题。
1. 加法法则：将减法转化为加法，然后按整数加法的规则进行计算。
例如，计算：8 - 5。
可以将减法转化为加法，得到：8 - 5 = 8 + (-5)。
再使用整数加法的规则进行计算，得到：8 + (-5) = 3。
最后的结果为正数。
2. 取反法则：将减数的符号取反，然后进行加法运算。
例如，计算：8 - (-5)。
小学奥数整数加减法速算及巧算
整数加减法速算与巧算一、基本运算律及公式一、加法加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。
即：a＋b＝b＋a其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15.总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。
即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。
二、减法在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数．在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．如：a＋（b－c）＝a＋b－ca－（b＋c）＝a－b－ca－（b－c）＝a－b＋c在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。
如：a＋b－c＝a＋（b－c）a－b＋c＝a－（b－c）a－b－c＝a－（b＋c）二、加减法中的速算与巧算速算巧算的核心思想和本质：凑整常用的思想方法：1、分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）例题精讲模块一：分组凑整【例 1】计算：（1）117＋229＋333＋471＋528＋622（2）（1350＋249＋468）＋（251＋332＋1650）（3）756－248－352（4）894－89－111－95－105－94【巩固】计算57911131517192123+++++++++=．【巩固】同学们，你们有什么好办法又快又准的算出下面各题的答案？把你的好方法讲一讲！也当一次小老师！⑴1847192862813664++++-+--⑵1234567887661594322⑶200077415923----⑷617271438315771+-+--【巩固】计算12233344445555666778+++++++【例 2】 看谁的方法最巧呢？⑴123181920+++⋅⋅⋅+++⑵46810323436++++⋅⋅⋅+++【例 3】 计算：20052004200320022001200019991998199719967654321+--++--++-⋅⋅⋅--++--+【巩固】 计算：123456789949596979899100101+--++--+++--++--+=。
整式的加减乘除详解
整式的加减乘除详解一、整式的加法运算整式的加法运算是指将两个或多个整式相加得到一个新的整式。
在加法运算中，要注意对相同字母的系数进行合并，即将相同字母的系数相加。
例如，对于整式3x^2 + 5x + 2和2x^2 + 4x + 1的相加运算，我们可以按照相同字母的幂次进行合并，得到5x^2 + 9x + 3。
二、整式的减法运算整式的减法运算是指将一个整式减去另一个整式得到一个新的整式。
在减法运算中，我们可以将减数取相反数，然后与被减数进行加法运算。
例如，对于整式3x^2 + 5x + 2减去2x^2 + 4x + 1的运算，我们可以将减数2x^2 + 4x + 1取相反数-2x^2 - 4x - 1，然后进行加法运算，得到3x^2 + 5x + 2 - (2x^2 + 4x + 1) = 3x^2 + 5x + 2 + (-2x^2 - 4x - 1) = x^2 + x + 1。
三、整式的乘法运算整式的乘法运算是指将两个或多个整式相乘得到一个新的整式。
在乘法运算中，我们要按照乘法分配律进行展开和合并。
例如，对于整式(2x + 3)(x - 1)的乘法运算，我们可以按照乘法分配律展开，得到2x^2 + 3x - 2x - 3 = 2x^2 + x - 3。
四、整式的除法运算整式的除法运算是指将一个整式除以另一个整式得到一个新的整式。
在除法运算中，我们要按照长除法的步骤进行计算。
例如，对于整式3x^2 + 5x + 2除以x + 1的运算，我们可以按照长除法的步骤进行计算，得到商为3x + 2，余数为0。
整式的加减乘除运算是数学中常见的代数运算，对于整式的加法运算，要注意合并相同字母的系数；对于减法运算，可以取相反数后进行加法运算；对于乘法运算，要按照乘法分配律进行展开和合并；对于除法运算，要按照长除法的步骤进行计算。
这些运算方法在解决代数问题时非常有用，希望读者能够通过本文对整式的加减乘除有更深入的理解。
掌握技巧整式加减解题之道
掌握技巧整式加减解题之道在数学学习中，掌握技巧整式加减解题的方法是至关重要的。
本文将介绍一些有效的技巧和方法，帮助读者更好地掌握整式加减解题之道。
一、整式的基本概念在开始学习整式加减解题之前，我们首先需要了解整式的基本概念。
整式是由多项式相加减得到的结果，其中每一项都是由常数与未知数的乘积构成。
例如，2x^2 + 3xy - 4y^2就是一个整式。
二、整式加减的简化方法简化整式是整式加减解题的第一步。
简化整式的方法包括合并同类项和去括号。
合并同类项是指将相同的变量指数的项合并在一起，得到简化的结果。
去括号是指将整式中的括号内表达式进行展开，得到无括号的整式。
通过这两种方法，我们可以将复杂的整式化简为简单的形式，方便后续的计算和解题。
三、整式加减的运算规则在进行整式加减运算时，我们需要遵循一定的规则。
首先，同类项相加减时，只需保留其中一个项的系数，然后将其他同类项的系数加上或减去。
其次，对于不同类项的加减运算，直接将它们放在一起。
最后，整式加减的结果仍然是一个整式。
通过掌握这些运算规则，我们能够准确地进行整式加减运算。
四、整式加减的常见类型在实际的解题过程中，我们会遇到许多不同类型的整式加减题目。
例如，多项式之间的加减运算、分式的加减运算等等。
针对不同类型的题目，我们需要灵活运用前面所介绍的方法和规则，从而进行准确的解题。
五、解题策略与技巧在解题过程中，我们需要掌握一些解题策略和技巧，以提高解题效率。
首先，我们可以通过整式加减的运算规则，将复杂的题目拆分为简单的子问题进行解决。
其次，我们可以将系数或变量进行整理和归类，使得解题过程更加清晰和易懂。
此外，我们还可以结合实际问题，灵活运用数学模型和等式方程，从而更好地解决整式加减题目。
六、实例分析为了更好地理解整式加减解题之道，我们来看一个实际的题目。
假设有一个整式加减题目：(2x^2 + 3xy - 4y^2) + (-3x^2 - 2xy + 5y^2)。
整式的加减巧算方法教案
整式的加减巧算方法教案引言：在初中数学学习中，我们学习了很多关于整式的知识，其中最基础的就是整式的加减。
整式的加减涉及到多项式，学生往往会感到比较困难，不知道如何快速的计算。
本文是一款整式的加减巧算方法教案，旨在帮助学生更好的掌握整式的加减运算方法。
一、整式的义整式是由有理数、未知数和它们的积的和差组成的代数式。
整式中的每个元素叫做整式的项。
每个项中，有常数项、未知数的一次项、未知数的二次项等，称为整式的部分项。
二、式的加减运算法则1、要把同类项化为一类2、同类项的系数相加减得运算结果举例说明：（1）$4x^2 + 3xy + 6x^2 - 2xy$$\quad = 10x^2 + xy$（2）$3x^2y + 4xy - 2x^2y + 6xy$$\quad = x^2y + 10xy$三、整式加减过程分析教师首先给出一些整式加减运算的例题，要求学生根据自己的掌握情况，写出具体的解题步骤。
具体分析如下：1、将题目中的整式项分成两类（x 的几次方相同为一类，其余为另一类）2、将同类项放在一起，合并同类项的系数3、列式计算四、教学方法1、授课法教师根据课程进度，利用黑板、教材等教学工具，按照上面的整式的加减运算法则，系统的讲解整式的加减运算的方法和技巧。
2、演示法给学生提供一些练习题目，并进行详细的讲解和演示，让学生跟随操作、掌握整式的加减运算方法。
3、合作探究法让同学们进行分组合作，探究整式的加减运算的数学方法和技巧，以此加深对该知识点的理解和记忆。
五、教学步骤1、教师强调整式的定义和整式加减运算法则，让学生熟练掌握相关知识点。
2、教师讲授整式的加减时，首先应该让学生了解整式的基本概念和加减运算法则，同时要督促学生积极思考，并加深对整式加减运算的认识和理解。
3、教师应该在上课的过程中，对学生进行诊断性评估，并及时给予指导和反馈。
根据学生的学习能力和水平，及时调整教学方法和策略，让学生更好地掌握整式的加减运算方法。
整式加减的策略与技巧分享
整式加减的策略与技巧分享整式加减是数学中常见的运算形式，也是在代数表达式中经常出现的运算。
正确的整式加减运算可以简化计算过程并准确得出结果。
本文将分享一些整式加减的策略与技巧，希望能帮助读者更好地理解和应用这一运算。
一、整式加减的基本规则在进行整式加减运算时，需要遵守以下基本规则：1. 同类项相加减：将具有相同变量部分的项进行加减运算。
例如，3x + 2x = 5x，4a^2 + 2a^2 = 6a^2。
2. 不同类项不能相加减：不能将具有不同变量部分或指数的项进行加减运算。
例如，3x + 2y 不可以简化为 5xy。
3. 符号规则：正数和正数相加是正数，负数和负数相加是负数；正数和负数相加时要记住它们之间的差值。
例如，3 + 2 = 5，-3 + (-2) = -5，3 + (-2) = 1。
二、整式加减的策略与技巧除了遵守基本规则外，我们还可以采用一些策略和技巧来简化整式加减运算，提高计算效率。
以下是一些常用的策略与技巧分享：1. 同底项的加减：对于具有相同底数的幂次项，可以直接合并系数进行计算。
例如，3x^2 - 2x^2 = x^2。
2. 括号的运用：在整式加减运算中，可以通过使用括号来保持运算的准确性。
括号可以用于将同类项分组，便于后续的计算。
例如，(3x + 2y) + (-2x + 4y) = 3x - 2x + 2y + 4y。
3. 异号运算规则：在整式加减运算中，可以利用异号运算规则简化计算。
异号运算规则是指符号相反的两个数相加，其和的绝对值等于它们的差的绝对值。
例如，3 - 2 = 3 + (-2) = 1，-3 + 2 = -1。
4. 提取公因式：在整式加减运算中，如果存在公因式，可以将其提取出来，再进行运算。
提取公因式能够简化运算过程和减小计算量。
例如，2x + 4 = 2(x + 2)。
5. 定义变量：对于复杂的整式加减运算，可以采用定义变量的方法来简化运算。
通过引入合适的变量，可以将整式加减运算转化为代数方程的形式，从而更好地理解和解决问题。
一题多解整式加减法的多种方法
一题多解整式加减法的多种方法整式加减法是数学中常见的基础运算，它要求对多项式进行相加或相减。
在学习整式加减法时，我们常常遇到一题多解的情况，即存在多种不同的方法来得到相同的结果。
本文将介绍几种常见的一题多解整式加减法的方法。
一、直接竖式方法直接竖式方法是我们最常见的整式加减法解题方法。
它的步骤如下：1. 将要相加（或相减）的整式纵向排列，按照相同的变量次数从高到低排列。
2. 对齐各变量、各项对应的位数。
3. 从最低位开始，按照位数相加（或相减）。
4. 对最终的结果进行整理，合并同类项。
这种方法简单易懂，适用于绝大多数整式加减法题目。
但是对于较长的整式，可能需要较长的计算过程，容易出错。
二、分组整理方法分组整理是一种更加整齐规范的整式加减法解题方法。
它的步骤如下：1. 将要相加（或相减）的整式进行分组，按照相同的变量次数和指数进行分组。
2. 对每一组内的整式进行相加（或相减），得到各组的结果。
3. 整理各组的结果，合并同类项。
这种方法的好处是能够更加清晰地展示各个变量次数和指数的对应关系，方便计算和整理。
但是对于较复杂的整式，可能会繁琐，需要较多的步骤。
三、特殊变量方法对于一些特殊的整式，我们可以运用特殊变量的方法来解题。
例如，对于形如x^2 + y^2 + 2xy的整式，我们可以令u = x + y，v = x - y，然后将整式变换为u^2 + v^2，通过求解u和v的值，再将其转化回原始变量，可以得到正确的结果。
这种方法适用于特定的整式形式，能够简化计算过程，提高解题效率。
四、拆分合并方法拆分合并方法是一种巧妙的整式加减法解题方法。
对于一些复杂的整式，我们可以通过拆分合并的方式，将其转化为更简单的形式进行计算。
例如，对于整式(x+1)(x+3)-2(x+1)，我们可以先将其拆分为两个部分：(x+1)(x+3)和-2(x+1)，然后再合并得到结果。
这种方法能够化繁为简，简化计算过程，适用于一些需要巧妙变换的题目。
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课前检测1．下列计算中正确的是（）A．+=B．=3 C．a10=（a5）2D．b﹣2=﹣b22．下列计算正确的是（）A．2a﹣a=1 B．a2+a2=2a4C．a2•a3=a5 D．（a﹣b）2=a2﹣b23．已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，判断△ABC的形状（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形4．多项式﹣5mx3+25mx2﹣10mx各项的公因式是（）A．5mx2B．﹣5mx3C．mx D．﹣5mx5．下列因式分解正确的是（）A．4m2﹣4m+1=4m（m﹣1）B．a3b2﹣a2b+a2=a2（ab2﹣b）C．x2﹣7x﹣10=（x﹣2）（x﹣5）D．10x2y﹣5xy2=5xy（2x﹣y）6．计算﹣2ab+3ab的结果是（）A．ab B．﹣ab C．﹣a2b2D．﹣5ab7．若A和B都是五次多项式，则A+B一定是（）A．十次多项式 B．五次多项式C．数次不高于5的整式 D．次数不低于5次的多项式8．下列运算正确的是（）A．5xy﹣4xy=1 B．3x2+2x3=5x5 C．x2﹣x=x D．3x2+2x2=5x29．下列代数式中：2x2、﹣3、x﹣2y、t、、m3+2m2﹣m，单项式的个数（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个一、整式基本概念:1.代数式：用基本的运算符号(指加、减、乘、除、乘方及今后要学的开方)把数或表示数的字母连接而成的式子.2.单项式：数字与字母的积，这样的代数式叫做单项式.(1)单独的一个数或一个字母也是单项式.(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.(3)一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.3.多项式：几个单项式的和叫做多项式.(1)在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项. (2)一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.4.整式：单项式和多项式统称整式.5.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项.6.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.1．下列各组的两项是同类项的为（）A．3m2n2与﹣m2n3B．xy与2yx C．53与a3D．3x2y2与4x2z22．已知2x6y2和﹣是同类项，那么2m+n的值是（）A．2 B．4 C．6 D．53．在①x2y与xy2；②﹣m3n2与3n2m3；③4ab与4a2b2；④﹣6a3b2c与cb2a3中，分别是同类项的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④4．下列运算正确的是（）A．﹣a2b+2a2b=a2b B．2a﹣a=2C．3a2+2a2=5a4D．2a+b=2ab二、基本运算法则:7.整式加减法法则：几个整式相加减，先去括号，合并同类项.8.合并同类项法则：合并同类项时，把系数相加，字母和字母指数不变.1．若关于a，b的多项式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）中不含有ab项，则m= ．2．请写出一个与﹣2x2y是同类项，且它们的系数和为3．．3．如果3a x﹣2b14和﹣7a y b2y是同类项，则x= ，y= ．4．当k= 时，代数式x6﹣5kx4y3﹣4x6+x4y3+10中不含x4y3项．5．若x3+（m+1）x2+x+2没有二次项，则m= ．9.同底数幂的乘法法则：(m，n是正整数).同底数幂相乘，底数不变，指数相加.10.幂的乘方法则：(m，n是正整数).幂的乘方，底数不变，指数相乘.11.积的乘方的法则：(m是正整数).积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.1．中，底数是，指数是．2．计算：﹣14÷= ．3．计算（﹣9）2﹣2×（﹣9）+12结果是．4．计算：（﹣2）2+（﹣2）3= ．12.平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.13.完全平方公式：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍. 14.单项式与多项式相乘的乘法法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.15.多项式乘法法则：( m+n)(a+b)= m(a+b)+n(a+b)=am+bm+an+bn. 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.16.添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号1．若m+n=10，mn=24，则m2+n2= ．2．如果（x+1）（x+m）的乘积中不含x的一次项，则m的值为．3．340430（填“＞”“＜”或“=”）4．若a x=3，a y=5，则a3x+2y= ．5．a3•（﹣a）5•（﹣3a）2•（﹣7ab3）= ．6．= ．17.同底数幂的除法法则：(a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n).同底数幂相除，底数不变，指数相减.18.单项式除法法则：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 规定：19.多项式除以单项式的除法法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.1．已知x2﹣3x+1=0，则= ．2．已知a2+b2=13，ab=6，则a+b的值是．3．计算x6÷（﹣x）4的结果等于．4．计算（ab）5÷（ab）2的结果是．5．计算：（﹣s）7÷=﹣s5．6．已知a m=6，a n=2，则a2m﹣3n= ．7．若5x=16与5y=2，则5x﹣2y= ．8．计算（﹣a）10÷（﹣a）3的结果等于．9．已知：x a=4，x b=3，则x a﹣2b= ．三、因式分解: 把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解。
20.四种解法：提公因式法、公式法. 分组分解法. 十字相乘法：式子的因式分解.21.注意：要分解到底、结果不能带中括号、括号里的首项要为正、要优先考虑提公因式法。
1．因式分解：1﹣x2= ．2．分解因式：a2b﹣2ab+b= ．3．因式分解：xy2﹣4xy+4x= ．4．分解因式：ab4﹣4ab3+4ab2= ．5．把多项式16m3﹣mn2分解因式的结果是．6．分解因式：x2﹣9x= ．7．已知a2﹣b2=5，a+b=﹣2，那么代数式a﹣b的值．8．分解因式：x2y﹣y3= ．9．若x+y=﹣2，x﹣y=4，则x2﹣y2= ．课堂练习1．有一列式子，按一定规律排列成﹣3a2，9a5，﹣27a10，81a17，﹣243a26，…．（1）当a=1时，其中三个相邻数的和是63，则位于这三个数中间的数是；（2）上列式子中第n个式子为（n为正整数）．2．若﹣2a m b4与5a2b n+7是同类项，则m n= ．3．单项式的系数是；次数是．4．对于有理数a，b，定义一种新运算“※”，即a※b=3a+2b，则式子[（x+y）※（x ﹣y）]※3x化简后得到．5．多项式x+7是关于x的二次三项式，则m= ．6．要使（3x+k）（x+2）的运算结果中不含x的一次方的项，则k的值应为．7．若a2n=5，b2n=16，则（ab）n= ．8．计算（x3）2的结果等于．9．多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m= ，n= ．10．已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b ），其中a、b均为整数，则a+3b= ．11．若a+b=3，ab=2，则a2b+ab2= ．12．分解因式：am+an+bm+bn= ．课后作业一．选择题（共5小题）1．下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．a2•a3=a5 C．（2a）3=6a3 D．a6+a3=a92．下列运算中，正确的是（）A． B．（a2）3=a6C．3a•2a=6a D．3﹣2=﹣63．如果ax2+2x+=（2x+）2+m，则a，m的值分别是（）A．2，0 B．4，0 C．2，D．4，4．已知（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34，则（x﹣2016）2的值是（）A．4 B．8 C．12 D．165．（﹣2）﹣1的结果为（）A．2 B．﹣2 C．﹣D．二．填空题（共5小题）6．若x+3y=0，则2x•8y= ．7．计算x6÷（﹣x）4的结果等于．8．计算：3a2•a4+（﹣2a2）3= ．9．计算：2x3•（﹣3x）2的结果等于．10．已知x2﹣3x+1=0，则= ．三．解答题（共5小题）11．先化简，再求值：（a+2）（a﹣2）+a（4﹣a），其中a=．12．已知a，b，c为△ABC的三条边的长，当b2+2ab=c2+2ac时，（1）试判断△ABC属于哪一类三角形；（2）若a=4，b=3，求△ABC的周长．13．数学课上老师出了一道题：计算2962的值，喜欢数学的小亮举手做出这道题，他的解题过程如下：2962=（300﹣4）2=3002﹣2×300×（﹣4）+42=90000+2400+16=92416老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误，你认为小亮的解题过程错在哪儿，并给出正确的答案．14．已知a+b=5，ab=3，求a3b+2a2b2+ab3的值．15．图1是一个长为2x、宽为2y的长方形，沿图中虚线用剪刀剪成四个完全相同的小长方形，然后按图2所示拼成一个正方形．（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于．（2）试用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．方法1：；方法2：．（3）根据图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（x+y）2，（x﹣y）2，4xy．（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若x+y=4，xy=3，则（x﹣y）2= ．。