数量关系讲义之路程问题主办单位：京佳教育主讲人：李超越【PPT】16页PPT

学而思-六年级奥数-第七讲.行程问题(一).刘--用-教师版综述

第一讲行程问题学习目标：1、比例的基本性质2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化；4、单位“1”变化的比例问题5、方程解比例应用题知识点拨：发车问题（1）、一般间隔发车问题。

用3个公式迅速作答；汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔（2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。

标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。

（3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡火车过桥火车过桥问题常用方法⑴火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路程是桥长与车身长度之和.⑵火车与人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车与火车错身时，两者路程和则为两车身长度之和.⑶火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度.对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行.接送问题根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型：（1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见）（2）车速不变-班速不变-班数多个（3）车速不变-班速变-班数2个（4）车速变-班速不变-班数2个标准解法：画图＋列3个式子1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间；2、班车走的总路程；3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。

时钟问题：时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。

时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。

小学数学相遇与追及问题之行程中的倍比关系 PPT带详细答案

练习3 甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两地相对开出，甲车每小时行42千米，乙车每小
时行45千米．甲、乙两车第一次相遇后继续前进，甲、乙两车各自到达BA两地后，立即按原路原速返回．两车从开始到第二次相遇共用6小时．求A、B两地的距离？
甲、乙两车从出发到第一次相遇共同行完一个AB间的路程，第一次相遇后继续前进，各自到BA两地后，又共同行完一个 AB间的路程．当甲、乙两车第二次相遇时，又共同行完一个 AB间的路程．因此，甲、乙两车从开始到第二次相遇共行3个 AB间的路程．甲、乙速度和：42+45=87(千米)，3个AB间路程： 87×6=522(千米)，A、B相距：522÷3=174(千米)．
例题4 上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，
在离家4千米的地方追上了他．然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？
4千米家
4千米
小明爸爸
图上可以看出，从爸爸第一次追上到第二次追上，小明骑了8-4=4(千米)．而爸爸骑的距离是
只从狗本身考虑，光知道速度，无法确定跑的时间．但换个角度，狗在甲乙之间来回奔跑，狗从开始到停止跑的时间与甲乙二人相遇时间相同．由此便能求出答案．狗一共跑了100÷（6+4）=10（小时）所以狗跑的距离为10×10=100（千米）
练习6
A、B两地相距480千米，甲、乙两车同时从两站相对出发，甲车每小时行 35千米，乙车每小时行45千米，一只燕子以每小时行50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车返飞去，遇到甲车又返飞向乙车，这样一直飞下去，燕子飞了多少千米两车才能相遇？
4+8=12(千米)．

3.4 第3课时行程问题

小明
小明路程
小红路程
小红
小明路程＋小红路程＝两家之间的距离
解:设小明与小红骑车走了x h后相遇，则 13x + 12x = 20 . 解得 x = 0.8 . 答：经过0.8 h他们两人相遇.
5
例1 小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明. 已知小明骑车的速度为13 km/h，小红骑
发，相向而行，经过多少时间，两人相．距．5千米？
第一种
小明家
13x
12x
5千米
小明路程＋小红路程＋5千米=两家之间的距离
小红家
第
二种
13x
5千米
12x
小明家小明路程＋小红路程-5千米=两家之间的距离
小红家
8
第
一
种
13x
小明家
5千米 20千米
12x
小红家
小明路程＋小红路程＋5千米=两家之间的距离解（1）设走了x h后两人相距5千米，
2
讲授新课
一相遇问题
老师和张文鑫相距10米，他们同时出发，相向而行，老师每秒走3米，张文鑫每秒走4米，他们能相遇吗？几秒钟可以相遇？
等量关系：老师走的路程+张文鑫走的路程=相距的路程
所用公式：路程=速度×时间
3
典例精析
例1 小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车
小红
习跑步，小红每秒跑5米，
小明每秒跑7.5米.
若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？
相等关系：
小明路程－小红路程 = 400

2015年选调生考试数量关系行程问题精讲

2015年选调生考试数量关系行程问题精讲在短时间内准确把握考试方向，确定备考策略。

考生如何在有限的时间内合理安排时间，进行高效的学习，成为行测备考的关键。

众所周知，行测要想取得高分，数量关系这部分不容忽视，而这部分在近年的行测考试中试题难度逐渐加大，考生也极易失分。

其中数字推理部分已经连续两年没有考，数学运算当然成为了考生复习时的重点。

要快速找到数学运算解题的思路、优化解题的过程,可以大大提高解题的准确性，掌握基本的数学知识和数学公式必不可少，如幂次数、整除特性、圆的面积公式等，如果没有基础的数学知识和公式，很多题目将无从下手。

常见的解题思想和解题方法也必须要掌握，如：排除代入法、比例赋值法、图解示意法、十字交叉法、极端假设法，构造法、枚举法、归纳法、逆向法、设“1”法等等，每一种方法都是一把破解难题、节省答题时间的宝剑，需要考生在实战中细细领悟。

当然考生还应尽可能多掌握一些新题型，特别是最近两年试题中的新形式，更重要的是要求考生一定要掌握那些年年必考，逢考必有的经典题型，往往对当下考试起到借鉴与指导作用，应特别予以重视。

行程问题是研究物体运动的，是数学中最经典的题型之一，可以说是量间关系之主，对很多其他的题型都有借鉴意义，行程问题主要包括相遇问题、背离问题、追及问题、流水问题、钟表问题等等。

行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系通过各种组合与变化产生了很多公式，但万变不离其中的就是最基础的公式，这些公式考生一定要非常熟悉。

基本公式路程=速度×时间；即：S=V×t。

路程÷时间=速度；路程÷速度=时间；平均速度=总路程÷总时间相遇问题分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。

公务员考试行测技巧：数量关系之行程问题汇总

公务员考试行测技巧：数量关系之行程问题汇总近年来国考行测数量关系中的行程问题层出不穷、花样百出，例如相遇追及、队伍行程、流水行船、往返相遇等等一系列行程问题，让许多考生很是头疼。

不要怕，今天拯救你,给大家汇总了数量关系当中的行程问题的公式，通过归纳、整理、例题让各位各位考生更加清晰的掌握这些公式，从而解决实际问题。

行程问题(1)火车过桥核心公式：路程=桥长+车长(火车过桥过的不是桥，而是桥长+车长)(2) 相遇追及问题公式：相遇距离=(速度1+速度2)×相遇时间追及距离=(速度1-速度2)×追及时间(3)队伍行进问题公式：队首→队尾：队伍长度=(人速+队伍速度)×时间；队尾→队首：队伍长度=(人速-队伍速度)×时间(4)流水行船问题公式：顺速=船速+水速，逆速=船速-水速(5)往返相遇问题公式：两岸型两次相遇：S=3S1-S2，(第一次相遇距离A为S1，第二次相遇距离B为S2)单岸型两次相遇：S=(3S1+S2)/2，(第一次相遇距离A为S1，第二次相遇距离A为S2)左右点出发：第N次迎面相遇，路程和=(2N-1)×全程；第N 次追上相遇，路程差=(2N-1)×全程同一点出发：第N次迎面相遇，路程和=2N×全程；第N次追上相遇，路程差=2N×全程以上就是数量关系之行程问题的汇总，接下来给大家分享一道例题，来帮助大家巩固！【真题演练】小张和小王两人错过末班公交车，小王以60米/分钟的速度步行回家，与此同时小张以80米/分钟的速度沿反方向回家。

3分钟后小张发现小王的身份证在自己包里，于是立即调头以180米/分钟的速度跑步追小王，但每跑1分钟休息1分钟，那么从两人分开到小张追上小王需要多长时间？（追上时，小王还没到家）A.14分钟B.20分钟C.17分钟D.11分钟【正确答案】A【解析】根据题意，两人分开3分钟后相距(80 + 60)x3 = 420米，此时小张开始追小王，每2分钟追180 - 60 x 2 = 60米，经过5次(10分钟)追赶，可以追上60 x 5 = 300米,最后还剩420 - 300= 120米，只需120/(180 - 60) = 1分钟，则追赶总时间为10 + 1 = 11分钟。

第6讲行程问题综合

则顺水时间为：32÷20＝1.6（千米/时）．
两个码头相距 352 千米，一船顺流而下，行完全程需要 11 小时．逆流而上，行完全程需要 16 小时，这条河水流速度是多少千米/时？
【答案】这条河的水流速度是 5 千米/时．【解析】顺水速度：352÷11＝32（千米/时）；逆水速度：352÷16＝22（千米/时）；水速：(32－22)÷2＝5（千米/时）．
思琪上学时步行，回家时坐车，路上共用了一个半小时，如果往返都坐车，全部行程只要半小时，如果往返都步行，需用多少分钟？
【答案】往返都步行，需要 150 分钟．【解析】往返都坐车，需要半小时，说明坐车去或者回只要 15 分钟，而步行去，坐车回需要一个半小时即 90 分钟，说明步行去学校需要 90－15＝75（分钟）；那么往返都步行就需要 75×2＝150（分钟）．
小林骑的路程＋小云骑的路程＝总ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ程
解：设两人x分钟后相遇。
0.25x＋0.2x＝4.5
0.45x＝4.5
答：两人 9：10 相遇。
x＝10
通过画线段图可以清楚地
这里要用到速度、时间和路程
分析数量之间的相等关系。
的数量关系来列方程．
用画图的方法分析数量之间的关系时，要先分别找出题中已知条件和问题，以及已知条件之间隐含的数量关系。
【答案】全程的平均速度为 36 千米/时．【解析】去时时间：90÷30＝3（小时）；返回时间 90÷45＝2（小时）；平均速度：90×2÷(3＋2)＝36（千米/时）．
※ 甲、乙和丙同时由东、西两城出发，甲、乙两人由东城到西城，丙从西城到东城，甲步行每小时走 5 千米，乙骑自行车每小时行 15 千米，丙也骑自行车每小时 20 千米，已知丙在途中遇到乙后，又经过 1 小时才遇到甲，求东、西城相距多少千米？

四年级奥数讲义之：行程问题——相遇与追及

四年级奥数讲义之：行程问题——相遇与追及(共7页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--四年级奥数讲义之：行程问题——追及和相遇（一）概念讲解。

速度：就是没小时所走的距离。

路程：就是所走的距离的总和。

（二）课前热身。

1、有一辆汽车每小时走80千米，走了4小时，走了多远？2、从张村到李村有24千米，小敏从张村骑自行车到李村去，每小时走8千米，要多少小时？3、从广州到长沙有720千米，有一位叔叔要开车赶回长沙老家办事，必须在九小时赶到，问他每小时要走多远？（三）小小总结。

例一、一辆公共汽车和一辆小汽车同时从相距360千米的两地相向而行，公共汽车每小时走40千米，小汽车每小时走50千米，（1）问几小时后它们可以相遇？（2）开出几小时后，它们相距90千米解答：（1）360÷（40+50）=4（小时）（2）（360-90）（40+50）=3（小时）答：4小时后它们可以相遇，开出3小时后，它们相距90千米例二、在一条河流中，有一艘轮船正好以20千米每小时的速度向上行驶，在河的上游100千米的地方有一艘小渔船正以30千米每小时的速度向下行驶。

（1）问多少小时以后他们相遇？（2）问相遇之后多少小时以后他们相距150千米解答：（1）100÷（20+30）=2（小时）（2）先想想什么时候会出现相距150千米？即两船相遇之后，越来越远的时候，就会在某个时间达到刑拘150千米，所以：150÷（20+30）=3（小时）答：2小时以后他们相遇，相遇之后3小时以后他们相距150千米例三、两辆汽车同时从A地出发去往B地，快车每小时走80千米，慢车每小时走60千米，慢车先开出2小时后，快车开始出发，（1）问多少小时后快车能够追上慢车？（2）追上的时候，他们走了多远？分析：慢车先开出2小时，那么慢车就先走了60×2=120（千米），而当两小时后，快车每小时就要比慢车多走80-60=20（千米），也就是说快车每一小时就与慢车的距离拉近20千米，所以就需要120÷20=6（小时）。

数学广角(行程问题)ppt

• 专题3
简介篇
专题1
专题2 专题3
• 张强老师沿江乘船顺流而下前往A 港口，途中不慎将一袋宝石（宝石会沉入水中）和一个空酒葫芦（葫芦会随水漂流）掉入江中，到达A 港时，他将草帽丢入江中（草帽也会随水漂流），并下船去集市上买了一块表和一套潜水服，返回船上时正好中午12点。他立刻乘船继续沿江向下航行，并13点追上之前掉入江中的酒葫芦。14点时有追上自己的草帽，于是立刻返航，回到A港时17点？
能力提升
两地相距196千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相对开出， 7/3小相遇，甲、乙的速度比是4:3，甲、乙两车每小时各行多少千米？
• 解：先根据”相遇路程÷ 相遇时间=速度和“求出甲、乙两辆汽车每小时共行的千米数，再根据”甲、乙的速度比是4:3“，把两辆汽车每小时共行的千米数按4:3进行分配，分别求出甲乙两辆汽车每小时各行的千米数。
训练3
甲乙两辆
甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56 千米，乙车每小时行 48千米，两车在距离中点32千米处相遇。东、西两地相距多少千米？
• 解：要求东西两地相距多少千米，必须知道两辆汽车每小时共行多少千米及相遇时间。现在已经知道两辆汽车每小时共行56+48=104（千米），再根据“两辆汽车在距离中点32千米处相遇”，可以知道相遇时甲比乙一共多行32 ×2=64（千米），甲车每小时比乙车多行5648=8（千米）64 ÷8=8（小时）辆汽车8小时相遇，根据“速度和相遇时间=相遇路程”求出两地相的千米数。即：104 ×8=832(千米答：东西两地相距的千米数是832千米。
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问题：
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北师大版五年级上册数学《行程问题》专题课件

一个人的努力一家人的梦想
一个人的努力一家人的梦想
一个人的努力一家人的梦想
【例题4】甲乙两人分别从相距24千米的两地同时向东而行，甲骑自行车每小时行13千米，乙步行每小时走5千米。几小时后甲可以追上乙？【思路导航】这是一道追及问题。根据题意，甲追上乙时，比乙多行了24 千米（路程差）。甲骑自行车每小时行13千米，乙步行每小时走5千米，甲每小时比乙多行13－5=8千米（速度差），即甲每小时可以追上乙8千米，所以要求追上乙所用的时间，就是求24千米里面有几个8千米。因此，24÷8=3小时甲可以追上乙。
要求船速和水速，要先求出顺水速度和逆水速度，而顺水速度可按行程问题的一般数量关系求，即：路程÷顺水时间= 顺水速度，路程÷逆水时间=逆水速度。因此，顺水速度是 286÷11=26千米，逆水速度是286÷13=22千米。所以，船在静水中每小时行（26＋22）÷2=24千米，水流速度是每小时（26－22）÷2=2千米。
3，甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时。两车出发后多少小时相遇？
一个人的努力一家人的梦想
【例题2】王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行90米。如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去；遇到王欣后再回头向陆亮跑去。这样不断来回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗共行了多少米？
五年级上册数学专题讲解
一个人的努力一家人的梦想
1、通过画线段图，理解相遇，追及问题的过程，建立数学模型。 2、掌握双人直线相遇、追及问题中的数量关系。
一个人的努力一家人的梦想

五年级奥数-一行程问题追击问题(课堂PPT)

30
3，老师今年32岁，学生今年8岁。再过几年老师的年龄是学生的3倍？
31
例4 快、慢两车同时从A地到B地，快车每小时行54千米，慢车每小时行48千米。途中快车因故停留3小时，结果两车同时到达B地。求A、B两地间的距离。
32
1，甲每分钟行120米，乙每分钟行80米。二人同时从A地出发去B地，当乙到达B地时，甲已在B地停留了2分钟。A地到B地的路程是多少米？
35
例5 一位同学在360米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米。求他后一半路程用了多少时间？
36
1，小明在420米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑8米，后一半时间每秒跑6米。求他后一半路程用了多少时间？
2，小华在240米长的跑道上跑了一个来回，已知他前一半时间每秒跑6米，后一半时间每秒跑4米。求他返回时用了多少秒。
6
分析：
途中修车用了2小时，汽车就少行： 45×2=90千米；修车后，为了按时到达乙地，每小时必须多行30千米。90千米里面包含有3个30千米，也就是说，再行3小时就能把修车少行的90 千米行完。因此，修车后再行：（45＋30）×3=225千米，就能到达乙地，汽车是在离甲地： 360－225=135千米处修车的。
28
1，A、B、C三地在一条直线上，如图所示：
A、B两地相距2千米，甲、乙两人分别从A 、B两地同时向C地行走，甲每分钟走35米，乙每分钟走45米。经过几分钟B地在甲、乙两人之间的中点处？
29
2，东、西两镇相距60千米。甲骑车行完全程要4小时，乙骑车行完全程要5小时。现在两人同时从东镇到西镇去，经过多少小时后，乙剩下的路程是甲剩下路程的4倍？

数学第招用数量关系式解决行程问题人教版(共16张PPT)优秀课件

说明已行的路程比全程的一半多8千米
(32×4－8×2)÷56＝2(小时) 答：再行2小时能到乙地。
6．一列火车长500米，以每分钟2千米的速度行驶，经
过一座长为1500米的铁路桥。火车从车头上桥到车
尾离桥共需多长时间？
时间＝路程÷速度
所行驶的路程＝桥长＋车长＝1500＋500＝2000(米)
500＋1500＝2000(米)
类型 2 已知路程、时间，求速度
3．学校运动场的跑道长400米，小林跑了4圈共用了10分钟，小林平均每分钟跑多少米？
400×4＝1600（米） 1600÷10＝160(米)
400×4÷10＝160(米) 答：小林平均每分钟跑 160 米。
4．兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。弟弟每分钟行多少米？
第8招用数量关系式解决行程问题
经典例题
方法一：叔叔3小时行驶的路程减去小明3小时行驶的路程。
小明骑自行车每小时行驶16千米，叔叔骑摩托车每小时行55千米，他们同向出发，3小时后，小明落后叔叔多少千米？
方法二：先求出叔叔1小时比小明1小时多行的路程，再求3小时多行的路程。
规范解答：方法一： 55×3－16×3 ＝165－48 ＝117(千米) 方法二： (55－16)×3 ＝39×3 ＝117(千米)
哥哥行的路程－50米＝全程的一半弟弟距中点80米
120×5－50＝550(米) (550－50－30)÷5＝94(米) 答：弟弟每分钟行94米。
类型 3 已知路程、速度，求时间
5．汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，4小时后，剩下的路程比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时能到乙地？

学大精品讲义六上数学第四讲行程问题(二)

第四讲行程问题（二）一、知识梳理1 追及问题也是行程问题中的一种情况。

这类应用题的特点是：①两个物体同时同一方向运动；②出发的地点不同（或从同一地点不同时出发，向同一方向运动）；追及路程=路程差=两个物体之间相距的路程追及速度=速度差=快的速度-慢的速度慢的物体追上快的物体的所用的时间为追及时间③慢者在前，快者在后，因而快者离慢者越来越近，最后终于可以追上。

二、方法归纳追及问题：速度差×追及时间=相距路程甲的速度×甲追乙的时间－乙的速度×甲追乙的时间=相距路程同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间=路程÷速度差。

同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×时间。

相关的关系式：追及路程=速度差×追及时间速度差=追及路程÷追及时间追及时间=追及路程÷速度差三、课堂精讲例 1．一只警犬追赶一个逃跑的犯人，警犬距犯人500 米，警犬每秒跑10 米，犯人每秒跑5 米，警犬需要（）秒追上犯人。

【规律方法】会画线段图理解题意，理解追及问题的数量关系。

【搭配课堂训练题】【难度分级】 A1.甲在乙的后面 28 千米，两人同时同向而行，甲每小时行 16 千米，乙每小时行 9 千米，甲几小时追上乙？2.甲乙两人同时从A 地到B 地，甲骑车每小时行 13 千米，乙步行每小时行 5 千米，2 小时后甲乙两人相距（）千米。

例 2.姐姐放学回家，以每分钟 80 米的速度步行回家，12 分钟后，妹妹骑车以每分钟 240 米的速度往家里骑，经过（）分钟妹妹可以追上姐姐。

【规律方法】会分析题意，根据关系式速度差×追及时间=相距路程解决问题。

【搭配课堂训练题】【难度分级】 A3.面包车的速度是 60 千米/小时，小轿车的速度是 84 千米/小时，在面包车开出 30 分钟后，小轿车沿着同一行驶路线去追赶面包车，多少时间后追上？4.姐姐步行的速度是 75 米/分，妹妹步行的速度是 65 米/分，在妹妹出发 20 分钟后，姐姐出发去追赶她。