《算法分析与设计》期末考试复习题纲(完整版)
《算法分析与设计》期末测验复习题纲(完整版)
《算法分析与设计》期末测验复习题纲(完整版)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：《算法分析与设计》期末复习题一、选择题1.算法必须具备输入、输出和（ D ）等4个特性。
A．可行性和安全性 B．确定性和易读性C．有穷性和安全性 D．有穷性和确定性2.算法分析中，记号O表示（ B ），记号Ω表示（ A ）A.渐进下界B.渐进上界C.非紧上界D.紧渐进界3.假设某算法在输入规模为n时的计算时间为T(n)=3*2^n。
在某台计算机上实现并完成概算法的时间为t秒。
现有另一台计算机，其运行速度为第一台的64倍，那么在这台新机器上用同一算法在t秒内能解输入规模为多大的问题？（ B ）解题方法：3*2^n*64=3*2^xA．n+8 B．n+6C．n+7 D．n+54.设问题规模为N时，某递归算法的时间复杂度记为T(N)，已知T(1)=1，T(N)=2T(N/2)+N/2，用O表示的时间复杂度为（ C ）。
A．O(logN) B．O(N)C．O(NlogN) D．O(N²logN)5.直接或间接调用自身的算法称为（ B ）。
A．贪心算法 B．递归算法C．迭代算法 D．回溯法6.Fibonacci数列中，第4个和第11个数分别是（ D ）。
A．5，89 B．3，89C．5，144 D．3，1447.在有8个顶点的凸多边形的三角剖分中，恰有（ B ）。
A．6条弦和7个三角形 B．5条弦和6个三角形C．6条弦和6个三角形 D．5条弦和5个三角形8.一个问题可用动态规划算法或贪心算法求解的关键特征是问题的（ B ）。
A．重叠子问题 B．最优子结构性质C．贪心选择性质 D．定义最优解9.下列哪个问题不用贪心法求解（ C ）。
A．哈夫曼编码问题 B．单源最短路径问题C．最大团问题 D．最小生成树问题10.下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是（ B ）。
算法分析与设计考试复习题及参考答案
15．.最坏情况下快速排序退化成冒泡排序，需要比较n2次。 16. 是一种依据最优化量度依次选择输入的分级处理方法。基本思 路是：首先根据题意，选取一种量度标准；然后按这种量度标准对这n 个输入排序，依次选择输入量加入部分解中。如果当前这个输入量的加 入，不满足约束条件，则不把此输入加到这部分解中。 17．回溯法的解（x1,x2,……xn）的隐约束一般指个元素之间应满 足的某种关系。 18. 将数组一分为二，分别对每个集合单独排序，然后将已排序的 两个序列归并成一个含n个元素的分好类的序列。如果分割后子问题还 很大，则继续分治，直到一个元素。 19.快速排序的基本思想是在待排序的N个记录中任意取一个记录， 把该记录放在最终位置后，数据序列被此记录分成两部分。所有关键字 比该记录关键字小的放在前一部分，所有比它大的放置在后一部分，并 把该记录排在这两部分的中间，这个过程称作一次快速排序。之后重复 上述过程，直到每一部分内只有一个记录为止。 20.在定义一个过程或者函数的时候又出现了调用本过程或者函数 的成分，既调用它自己本身，这称为直接递归。如果过程或者函数P调 用过程或者函数Q，Q又调用P，这个称为间接递归。消除递归一般要用 到栈这种数据结构。 21.哈密顿环是指一条沿着图G的N条边环行的路径，它的访问每个 节点一次并且返回它的开始位置。 22.当前选择的节点X[k]是从未到过的节点,即X[k]≠X[i](i=1,2, …,k-1)，且C(X[k-1], X[k])≠∞，如果k=-1，则C(X[k], X[1]) ≠∞。 23. 思路是：最初生成树T为空，依次向内加入与树有最小邻接边 的n-1条边。处理过程：首先加入最小代价的一条边到T，根据各节点到 T的邻接边排序，选择最小边加入，新边加入后，修改由于新边所改变 的邻接边排序，再选择下一条边加入，直至加入n-1条边。 二、复杂性分析 1、 递归方程
算法分析设计复习提纲
1、二分搜索算法是利用（ A ）实现的算法。
A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法2、下列不是动态规划算法基本步骤的是（ A ）。
A、找出最优解的性质B、构造最优解C、算出最优解D、定义最优解3、最大效益优先是（ A ）的一搜索方式。
A、分支界限法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法5. 回溯法解旅行售货员问题时的解空间树是（ A ）。
A、子集树B、排列树C、深度优先生成树D、广度优先生成树6．下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的（ B ）。
A、备忘录法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法7、衡量一个算法好坏的标准是（C ）。
A 运行速度快B 占用空间少C 时间复杂度低D 代码短8、以下不可以使用分治法求解的是（D ）。
A 棋盘覆盖问题B 选择问题C 归并排序D 0/1背包问题11．下面不是分支界限法搜索方式的是（ D ）。
A、广度优先B、最小耗费优先C、最大效益优先D、深度优先12．下列算法中通常以深度优先方式系统搜索问题解的是（ D ）。
A、备忘录法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法13.备忘录方法是那种算法的变形。
（ B ）A、分治法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法14．哈弗曼编码的贪心算法所需的计算时间为（ B ）。
A、O（n2n）B、O（nlogn）C、O（2n）D、O（n）16．最长公共子序列算法利用的算法是（ B ）。
A、分支界限法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法18.下面是贪心算法的基本要素的是（ C ）。
A、重叠子问题B、构造最优解C、贪心选择性质D、定义最优解19.回溯法的效率不依赖于下列哪些因素（ D ）A.满足显约束的值的个数B. 计算约束函数的时间C. 计算限界函数的时间D. 确定解空间的时间20.下面哪种函数是回溯法中为避免无效搜索采取的策略（ B ）A．递归函数 B.剪枝函数C。
随机数函数 D.搜索函数24. （ D ）是贪心算法与动态规划算法的共同点。
计算机算法设计与分析期末复习资料
计算机算法设计与分析期末复习资料一填空题（20x1=20分）1.当有多个算法来解决集合问题时，选择算法的主要原则是选择复杂度最低的算法。
2.函数本身定义的函数是递归函数。
该算法适用于求解动态规划问题。
4.贪心算法的两个基本要素是最优子结构性质、贪心选择性质。
5.在搜索解空间树时，回溯方法通常使用深度优先的方法来提高搜索效率，以避免无效搜索。
6.根据不同的求解目标，分枝定界法和回溯法分别通过广度优先遍历或最小代价优先和深度优先搜索解空间树。
7.分支界限法和回溯法主要区别在于求解目标和搜索方式不同。
8.在执行分支定界法时，通常使用该方法来实现最大优先级队列。
9.依据求解所花费的时间和所得到的结果不同，随机化算法大致分为数值随机化算法、蒙特卡罗算法、拉斯维加斯算法和舍伍德算法四类。
10.产生伪随机数最常用的方法是线性同余法。
11.线性规划算法中旋转轴变化的目的是调整基准内变量和基准外变量的位置。
12.在最大网络流问题中，增广路径是剩余网络中容量大于0的路径。
13.应用于动态规划的待解决问题的两个基本要素是：。
14.算法必须满足的四个特征是输入、输出、确定性和有限性。
15.算法复杂性依赖于、、三个方面的复杂因素。
16.实现递归调用的关键是17.动态规划算法解决问题的重要线索是问题的性质。
18.最优子结构性质是贪婪算法的关键特征。
19.分支界限法的求解目标是找出满足约束条件的一个解，或是在满足约束条件的解中找出在某种意义下的最优解。
20.有两种常见的解空间树：子集树和置换树。
21.分支界限算法依据其从和节点表中选择获得下一扩展节点的不同方式被分为22.对于任何约束标准线性规划问题，只要基本变量设置为0，就可以得到一个解。
三概念题（6x2=12分）1.算法复杂度：指算法运行所需的计算机资源量。
需要时间资源的量称为时间复杂度，需要空间资源源的量称为空间复杂性。
2.递归算法：直接或间接调用自身的算法称为递归算法。
《算法分析与设计》期末试题及参考答案
《算法分析与设计》期末试题及参考答案《算法分析与设计》期末试题及参考答案一、简要回答下列问题：1.算法重要特性是什么？1.确定性、可行性、输入、输出、有穷性2.2.算法分析的目的是什么？2.分析算法占用计算机资源的情况，对算法做出比较和评价，设计出额更好的算法。
3.3.算法的时间复杂性与问题的什么因素相关？3. 算法的时间复杂性与问题的规模相关，是问题大小n的函数。
4.算法的渐进时间复杂性的含义？4．当问题的规模n趋向无穷大时，影响算法效率的重要因素是T(n)的数量级，而其他因素仅是使时间复杂度相差常数倍，因此可以用T(n)的数量级(阶)评价算法。
时间复杂度T(n)的数量级(阶)称为渐进时间复杂性。
5.最坏情况下的时间复杂性和平均时间复杂性有什么不同？5. 最坏情况下的时间复杂性和平均时间复杂性考察的是n固定时，不同输入实例下的算法所耗时间。
最坏情况下的时间复杂性取的输入实例中最大的时间复杂度：W(n) = max{ T(n，I) } , I∈Dn平均时间复杂性是所有输入实例的处理时间与各自概率的乘积和：A(n) =∑P(I)T(n，I) I∈Dn6.简述二分检索（折半查找）算法的基本过程。
6. 设输入是一个按非降次序排列的元素表A[i：j] 和x，选取A[(i+j)/2]与x比较，如果A[(i+j)/2]=x，则返回(i+j)/2，如果A[(i+j)/2]<="">7.背包问题的目标函数和贪心算法最优化量度相同吗？7. 不相同。
目标函数：获得最大利润。
最优量度：最大利润/重量比。
8.采用回溯法求解的问题，其解如何表示？有什么规定？8. 问题的解可以表示为n元组：（x1,x2,……x n），x i∈S i, S i为有穷集合，x i∈S i, （x1,x2,……x n）具备完备性，即（x1,x2,……x n）是合理的，则（x1,x2,……x i）(i<n)一定合理。
(完整版)算法设计与分析期末考试卷及答案a
flag=false
＿
＿
end if
＿
＿＿
end for
A[i] A[1]
w =i
return w, A end SPLIT
二．计算题和简答题(每小题
1．用O、、 表示函数f与g之间阶的关系，并分别指出下列函数中阶最低和最高 的函数：
(1)f (n)=100g(n)=100n
(2)f(n)=6n+nlog ng(n)=3n
算法EX1
输入：正整数n，n=2k。输出：⋯
ex1(n)
end EX1过程ex1(n) if n=1 then pro1(n)
else
栏
名姓
级年
＿
＿系
＿院学
pro2(n)
ex1(n/2) end if
return
end ex1
3．用Floyd算法求下图每一对顶点之间的最短路径长度， 计算矩阵D0，D1，D2和D3，其中Dk[i, j]表示从顶点i到顶点j的不经过编号大于
i=find ( (1) )
if i>0 then output i
else output“no solution”
end SEARCH
过程find (low, high)
//求A[low..high]中使得A[i]=i的一个下标并返回，若不存在，
//则返回0。
if (2) then return 0
生专
＿
订
马的周游问题：给出一个nxn棋盘，已知一个中国象棋马在
＿
＿
棋盘上的某个起点位置（x0, y0），求一条访问每个棋盘格点恰好
＿
＿
一次，最后回到起点的周游路线。 （设马走日字。）
算法分析与设计复习题及参考答案
《算法分析与设计》课程复习资料一、名词解释：1.算法2.程序3.递归函数4.子问题的重叠性质5.队列式分支限界法6.多机调度问题7.最小生成树 二、简答题：1.备忘录方法和动态规划算法相比有何异同？简述之。
2.简述回溯法解题的主要步骤。
3.简述动态规划算法求解的基本要素。
4.简述回溯法的基本思想。
5.简要分析在递归算法中消除递归调用，将递归算法转化为非递归算法的方法。
6.简要分析分支限界法与回溯法的异同。
7.简述算法复杂性的概念，算法复杂性度量主要指哪两个方面？ 8.贪心算法求解的问题主要具有哪些性质？简述之。
9.分治法的基本思想是什么？合并排序的基本思想是什么？请分别简述之。
10.简述分析贪心算法与动态规划算法的异同。
三、算法编写及算法应用分析题：1.已知有3个物品：(w1,w2,w3)=(12,10,6),(p1,p2,p3)=(15,13,10),背包的容积M=20，根据0-1背包动态规划的递推式求出最优解。
2.按要求完成以下关于排序和查找的问题。
①对数组A={15，29，135，18，32，1，27，25，5}，用快速排序方法将其排成递减序。
②请描述递减数组进行二分搜索的基本思想，并给出非递归算法。
③给出上述算法的递归算法。
④使用上述算法对①所得到的结果搜索如下元素，并给出搜索过程：18，31，135。
3.已知1()*()i i k k ij r r A a +=，k =1，2，3，4，5，6，r 1=5，r 2=10，r 3=3，r 4=12，r 5=5，r 6=50，r 7=6，求矩阵链积A 1×A 2×A 3×A 4×A 5×A 6的最佳求积顺序（要求给出计算步骤）。
4.根据分枝限界算法基本过程,求解0-1背包问题。
已知n=3,M=20，(w1,w2,w3)=(12,10,6),(p1,p2,p3)=(15,13,10)。
算法设计与分析(期末总复习)
复习一、简答题（每小题5分，选答2题，共10分）1. 什么是算法？试说明算法设计分析过程的一般框架和主要步骤。
2. 简述非递归算法时间效率分析的通用方案。
3. 简述递归算法时间效率的通用方案。
4. 简述蛮力法、分治法、减治法，变治法、时空权衡、动态规划、贪婪技术、迭代改进八种算法设计技术中至少三种技术基本思想或原理。
二、分析题（每小题10分，共20分）1. 考虑下面的算法。
P52算法Mystery(n) //输入：非负整数nS=0for i 1 to n doS S + i*iReturn Sa.该算法求的是什么？b.它的基本操作是什么？c.该基本操作执行了多少次？d.该算法的效率类型是什么？2. 考虑下面的递归算法。
P52算法Secret(A[0..n-1]) //输入：包含n个实数的数组A[0..n-1]minval A[0]; maxval A[0]for i 1 to n-1 doif A[i] < minvalminval A[i]if A[i] > maxvalmaxval A[i]return maxval – minvala.该算法求的是什么？b.它的基本操作是什么？c.该基本操作执行了多少次？d.该算法的效率类型是什么？3. 考虑下面的递归算法P59算法Q(n) //输入：正整数if n=1 return 1else return Q(n-1) + 2*n -1a. 建立该函数值的递推关系并求解，以确定该算法计算的是什么；b. 建立该算法所做的乘法运算次数的递推关系并求解；c. 建立该算法所做的加减运算次数的递推关系并求解。
三、算法设计题（每小题10分，共20分）1. 应用快速排序对序列E，X，A，M，P，L，E按照字母顺序排序。
并画出相应的递归调用树。
(4章分治法)P1022. 对于下面的有向图，应用基于DFS的算法来解拓扑排序问题。
(5章减治法)P133.3. 用自底向上算法为列表1, 8, 6, 5, 3, 7, 4进行堆排序。
算法设计与分析期末复习题
算法设计与分析期末考试复习题1．算法有哪些特点？为什么说一个具备了所有特征的算法，不一定就是使用的算法?2．证明下面的关系成立：(参考例题1.5--1.6)（1）logn!=Θ(nlogn) (2)2n=Θ(2n+1)(3)n!=Θ(n n) (4)5n2-6n=Θ(n2)3.考虑下面的算法：输入：n个元素的数组A输出：按递增顺序排序的数组A1. void sort(int A[],int n)2. {3. int i,j,temp;4. for(i=0;i<n-1;i++)5. for(j=i+1;j<n;j++)6. if(A[j]<A[i]) {7. temp=A[i];8. A[i]=A[j];9. A[j]=temp;10. }11. }（1）什么时候算法所执行的元素赋值的次数最少？最少多少次？（2）什么时候算法所执行的元素赋值的次数最多？最多多少次？4.考虑下面的算法：输入：n个元素的数组A输出：按递增顺序排序的数组A1. void bubblesort(int A[],int n)2. {3. int j,i,sorted;4. i=sorted=0;5. while(i<n-1 && !sorted) {6. sorted=1;7. for(j=n-1;j>i;j--) {8. if(A[j]<A[j-1]) {9. temp=A[j];10. A[j]=A[j-1];11. A[j-1]=temp;12. sorted=0;13. }14. }15. i=i+1;16. }17. }（1）算法所执行的元素比较次数最少是多少次？什么时候达到最少？（2）算法所执行的元素比较次数最多是多少次？什么时候达到最多？（3）算法所执行的元素赋值次数最少是多少次？什么时候达到最少？（4）算法所执行的元素赋值次数最多是多少次？什么时候达到最多？（5）用О、和Ω记号表示算法的运行时间。
《算法分析与设计》期末复习
D. f (n=) O ( g (n)) ⇔ g (n=) O ( f (n))
6.能采用贪心算法求最优解的问题，一般具有的重要性质为：（A）
A. 最优子结构性质与贪心选择性质
B．重叠子问题性质与贪心选择性质
C．最优子结构性质与重叠子问题性质
D. 预排序与递归调用
7.回溯法在问题的解空间树中，按（D）策略，从根结点出发搜索解空间树。 A.广度优先 B.活结点优先 C.扩展结点优先 D.深度优先 8.分支限界法在问题的解空间树中，按(A)策略，从根结点出发搜索解空间树。 A．广度优先 B. 活结点优先 C.扩展结点优先 D. 深度优先 10.回溯法的效率不依赖于以下哪一个因素？（C ）
A. O(g(n)) = { f(n) | 存在正常数 c 和 n0 使得对所有 n ≥ n0 有：0 ≤ f(n) ≤ cg(n) }；
B. O(g(n)) = { f(n) | 存在正常数 c 和 n0 使得对所有 n ≥ n0 有：0 ≤ cg(n) ≤ f(n) }；
算法设计与分析考试题目及答案
算法设计与分析考试题目及答案Revised at 16:25 am on June 10, 2021I hope tomorrow will definitely be better算法分析与设计期末复习题一、 选择题1.应用Johnson 法则的流水作业调度采用的算法是DA. 贪心算法B. 分支限界法C.分治法D. 动态规划算法塔问题如下图所示;现要求将塔座A 上的的所有圆盘移到塔座B 上,并仍按同样顺序叠置;移动圆盘时遵守Hanoi 塔问题的移动规则;由此设计出解Hanoi 塔问题的递归算法正确的为：B3. 动态规划算法的基本要素为C A. 最优子结构性质与贪心选择性质 B ．重叠子问题性质与贪心选择性质 C ．最优子结构性质与重叠子问题性质 D. 预排序与递归调用4. 算法分析中,记号O 表示B , 记号Ω表示A , 记号Θ表示D ; A.渐进下界 B.渐进上界 C.非紧上界 D.紧渐进界 E.非紧下界5. 以下关于渐进记号的性质是正确的有：A A.f (n)(g(n)),g(n)(h(n))f (n)(h(n))=Θ=Θ⇒=Θ B. f (n)O(g(n)),g(n)O(h(n))h(n)O(f (n))==⇒= C. Ofn+Ogn = Omin{fn,gn} D. f (n)O(g(n))g(n)O(f (n))=⇔=Hanoi 塔A. void hanoiint n, int A, int C, int B { if n > 0 {hanoin-1,A,C, B; moven,a,b;hanoin-1, C, B, A; } B. void hanoiint n, int A, int B, int C { if n > 0 {hanoin-1, A, C, B; moven,a,b; hanoin-1, C, B, A; }C. void hanoiint n, int C, int B, int A { if n > 0 { hanoin-1, A, C, B; moven,a,b; hanoin-1, C, B, A; }D. void hanoiint n, int C, int A, int B { if n > 0 {hanoin-1, A, C, B; moven,a,b;hanoin-1, C, B, A; }6.能采用贪心算法求最优解的问题,一般具有的重要性质为：AA. 最优子结构性质与贪心选择性质B．重叠子问题性质与贪心选择性质C．最优子结构性质与重叠子问题性质D. 预排序与递归调用7. 回溯法在问题的解空间树中,按D策略,从根结点出发搜索解空间树;广度优先 B. 活结点优先 C.扩展结点优先 D. 深度优先8. 分支限界法在问题的解空间树中,按A策略,从根结点出发搜索解空间树;A．广度优先 B. 活结点优先 C.扩展结点优先 D. 深度优先9. 程序块A是回溯法中遍历排列树的算法框架程序;A.B.C.D.10.xk的个数;11. 常见的两种分支限界法为DA. 广度优先分支限界法与深度优先分支限界法；B. 队列式FIFO分支限界法与堆栈式分支限界法；C. 排列树法与子集树法；D. 队列式FIFO分支限界法与优先队列式分支限界法；12. k带图灵机的空间复杂性Sn是指BA.k带图灵机处理所有长度为n的输入时,在某条带上所使用过的最大方格数;B.k带图灵机处理所有长度为n的输入时,在k条带上所使用过的方格数的总和;C.k带图灵机处理所有长度为n的输入时,在k条带上所使用过的平均方格数;D.k带图灵机处理所有长度为n的输入时,在某条带上所使用过的最小方格数;13. N P类语言在图灵机下的定义为DA.NP={L|L是一个能在非多项式时间内被一台NDTM所接受的语言}；B.NP={L|L是一个能在多项式时间内被一台NDTM所接受的语言}；C.NP={L|L是一个能在多项式时间内被一台DTM所接受的语言}；D.NP={L|L是一个能在多项式时间内被一台NDTM所接受的语言}；14. 记号O的定义正确的是A;A.Ogn = { fn | 存在正常数c和n0使得对所有n≥n0有：0≤ fn ≤cgn }；B.Ogn = { fn | 存在正常数c和n0使得对所有n≥n0有：0≤ cgn ≤fn }；>0使得对所有n≥n0C.Ogn = { fn | 对于任何正常数c>0,存在正数和n有：0 ≤fn<cgn }；>0使得对所有n≥n0D.Ogn = { fn | 对于任何正常数c>0,存在正数和n有：0 ≤cgn < fn }；15. 记号Ω的定义正确的是B;A.Ogn = { fn | 存在正常数c和n0使得对所有n≥n0有：0≤ fn ≤cgn }；B.Ogn = { fn | 存在正常数c和n0使得对所有n≥n0有：0≤ cgn ≤fn }；>0使得对所有n≥n0有：C.gn = { fn | 对于任何正常数c>0,存在正数和n0 ≤fn<cgn }；D.gn = { fn | 对于任何正常数c>0,存在正数和n0 >0使得对所有n≥n0有：0 ≤cgn < fn }；二、 填空题1. 下面程序段的所需要的计算时间为 2O(n ) ;2.3.4. 5.6. 用回溯法解题的一个显着特征是在搜索过程中动态产生问题的解空间;在任何时刻,算法只保存从根结点到当前扩展结点的路径;如果解空间树 中从根结点到叶结点的最长路径的长度为hn,则回溯法所需的计算空间通常为Ohn ;7. 回溯法的算法框架按照问题的解空间一般分为子集树算法框架与排列树算法框架;8. 用回溯法解0/1背包问题时,该问题的解空间结构为子集树结构; 9.用回溯法解批处理作业调度问题时,该问题的解空间结构为排列树结构; 10.用回溯法解0/1背包问题时,计算结点的上界的函数如下所示,请在空格中填入合适的内容：11. n m12. 用回溯法解图的m着色问题时,使用下面的函数OK检查当前扩展结点的每一个儿子所相应的颜色的可用性,则需耗时渐进时间上限Omn;13.;设分分解为k个子问题以及用merge将k个子问题的解合并为原问题的解需用fn个单位时间;用Tn表示该分治法解规模为|P|=n的问题所需的计算时间,则有：(1)1 ()(/)()1O nT nkT n m f n n=⎧=⎨+>⎩通过迭代法求得Tn的显式表达式为：log1log()(/)nmk j jmjT n n k f n m-==+∑试证明Tn的显式表达式的正确性;2. 举反例证明0/1背包问题若使用的算法是按照p i/w i的非递减次序考虑选择的物品,即只要正在被考虑的物品装得进就装入背包,则此方法不一定能得到最优解此题说明0/1背包问题与背包问题的不同;证明：举例如：p={7,4,4},w={3,2,2},c=4时,由于7/3最大,若按题目要求的方法,只能取第一个,收益是7;而此实例的最大的收益应该是8,取第2,3 个;3. 求证：Ofn+Ogn = Omax{fn,gn} ;证明：对于任意f1n∈ Ofn ,存在正常数c1和自然数n1,使得对所有n≥n1,有f1n≤ c1fn ;类似地,对于任意g1n ∈ Ogn ,存在正常数c2和自然数n2,使得对所有n≥n2,有g1n ≤c2gn ;令c3=max{c1, c2}, n3 =max{n1, n2},hn= max{fn,gn} ;则对所有的 n ≥ n3,有f1n +g1n ≤ c1fn + c2gn≤c3fn + c3gn= c3fn + gn≤ c32 max{fn,gn} = 2c3hn = Omax{fn,gn} .4. 求证最优装载问题具有贪心选择性质;最优装载问题：有一批集装箱要装上一艘载重量为c 的轮船;其中集装箱i 的重量为Wi;最优装载问题要求确定在装载体积不受限制的情况下,将尽可能多的集装箱装上轮船; 设集装箱已依其重量从小到大排序,x 1,x 2,…,x n 是最优装载问题的一个最优解;又设1min{|1}i i nk i x ≤≤== ;如果给定的最优装载问题有解,则有1k n ≤≤;证明： 四、 解答题1. 机器调度问题;问题描述：现在有n 件任务和无限多台的机器,任务可以在机器上得到处理;每件任务的开始时间为s i ,完成时间为f i ,s i <f i ;s i ,f i 为处理任务i 的时间范围;两个任务i,j 重叠指两个任务的时间范围区间有重叠,而并非指i,j 的起点或终点重合;例如：区间1,4与区间2,4重叠,而与4,7不重叠;一个可行的任务分配是指在分配中没有两件重叠的任务分配给同一台机器;因此,在可行的分配中每台机器在任何时刻最多只处理一个任务;最优分配是指使用的机器最少的可行分配方案;问题实例：若任务占用的时间范围是{1,4,2,5,4,5,2,6,4,7},则按时完成所有任务最少需要几台机器提示：使用贪心算法画出工作在对应的机器上的分配情况;2. 已知非齐次递归方程：f (n)bf (n 1)g(n)f (0)c =-+⎧⎨=⎩ ,其中,b 、c 是常数,gn 是n 的某一个函数;则fn 的非递归表达式为：nnn i i 1f (n)cb b g(i)-==+∑;现有Hanoi 塔问题的递归方程为：h(n)2h(n 1)1h(1)1=-+⎧⎨=⎩ ,求hn 的非递归表达式;解：利用给出的关系式,此时有：b=2, c=1, gn=1, 从n 递推到1,有： 3. 单源最短路径的求解;问题的描述：给定带权有向图如下图所示G =V,E,其中每条边的权是非负实数;另外,还给定V 中的一个顶点,称为源;现在要计算从源到所有其它各顶点的最短路长度;这里路的长度是指路上各边权之和;这个问题通常称为单源最短路径问题;解法：现采用Dijkstra 算法计算从源顶点1到其它顶点间最短路径;请将此过程填入下表中;4. 请写出用回溯法解装载问题的函数; 装载问题：有一批共n 个集装箱要装上2艘载重量分别为c1和c2的轮船,其中集装箱i 的重量为wi,且121ni i w c c =≤+∑;装载问题要求确定是否有一个合理的装载方案可将这n 个集装箱装上这2艘轮船;如果有,找出一种装载方案;解：void backtrack int i{用分支限界法解装载问题时,对算法进行了一些改进,下面的程序段给出了改进部分；试说明斜线部分完成什么功能,以及这样做的原因,即采用这样的方式,算法在执行上有什么不同;初始时将;也就是说,重量仅在搜索进入左子树是增加,因此,可以在算法每一次进入左子树时更新bestw 的值;43 2 110030maxint10 - {1} 初始 dist5 dist4 dist3 dist2 u S 迭代7. 最长公共子序列问题：给定2个序列X={x 1,x2,…,xm }和Y={y 1,y2,…,yn },找出X 和Y 的最长公共子序列;由最长公共子序列问题的最优子结构性质建立子问题最优值的递归关系;用cij 记录序列Xi 和Yj 的最长公共子序列的长度;其中, Xi={x1,x2,…,xi}；Y j={y1,y2,…,yj};当i=0或j=0时,空序列是Xi 和Yj 的最长公共子序列;故此时Cij=0;其它情况下,由最优子结构性质可建立递归关系如下：00,0[][][1][1]1,0;max{[][1],[1][]},0;i j i ji j c i j c i j i j x y c i j c i j i j x y ⎧==⎪=--+>=⎨⎪-->≠⎩在程序中,bij 记录Cij 的值是由哪一个子问题的解得到的;8.1.2.3.4.5.用回溯法解问题时,应明确定义问题的解空间,问题的解空间至少应包含___________;6.动态规划算法的基本思想是将待求解问题分解成若干____________,先求解___________,然后从这些____________的解得到原问题的解;7.以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为_____________;背包问题的回溯算法所需的计算时间为_____________,用动态规划算法所需的计算时间为____________;9.动态规划算法的两个基本要素是___________和___________;10.二分搜索算法是利用_______________实现的算法;二、综合题50分1.写出设计动态规划算法的主要步骤;2.流水作业调度问题的johnson算法的思想;3.若n=4,在机器M1和M2上加工作业i所需的时间分别为ai 和bi,且a 1,a2,a3,a4=4,5,12,10,b1,b2,b3,b4=8,2,15,9求4个作业的最优调度方案,并计算最优值;4.使用回溯法解0/1背包问题：n=3,C=9,V={6,10,3},W={3,4,4},其解空间有长度为3的0-1向量组成,要求用一棵完全二叉树表示其解空间从根出发,左1右0,并画出其解空间树,计算其最优值及最优解;5.设S=｛X1,X2,···,Xn｝是严格递增的有序集,利用二叉树的结点来存储S中的元素,在表示S的二叉搜索树中搜索一个元素X,返回的结果有两种情形,1在二叉搜索树的内结点中找到X=Xi ,其概率为bi;2在二叉搜索树的叶结点中确定X∈Xi ,Xi+1,其概率为ai;在表示S的二叉搜索树T中,设存储元素Xi的结点深度为C i ；叶结点Xi,Xi+1的结点深度为di,则二叉搜索树T的平均路长p为多少假设二叉搜索树Tij=｛Xi ,Xi+1,···,Xj｝最优值为mij,Wij= ai-1+bi+···+bj+aj,则mij1<=i<=j<=n递归关系表达式为什么6.描述0-1背包问题;三、简答题30分1.流水作业调度中,已知有n个作业,机器M1和M2上加工作业i所需的时间分别为ai 和bi,请写出流水作业调度问题的johnson法则中对ai和bi的排序算法;函数名可写为sorts,n2.最优二叉搜索树问题的动态规划算法设函数名binarysearchtree答案：一、填空1．确定性有穷性可行性 0个或多个输入一个或多个输出2.时间复杂性空间复杂性时间复杂度高低3. 该问题具有最优子结构性质4.{BABCD}或{CABCD}或{CADCD｝5.一个最优解6.子问题子问题子问题7.回溯法8. on2n omin{nc,2n}9.最优子结构重叠子问题10.动态规划法二、综合题1.①问题具有最优子结构性质；②构造最优值的递归关系表达式；③最优值的算法描述；④构造最优解；2. ①令N1={i|ai<bi},N2={i|ai>=bi}；②将N1中作业按ai的非减序排序得到N1’,将N2中作业按bi的非增序排序得到N2’；③N1’中作业接N2’中作业就构成了满足Johnson法则的最优调度;3.步骤为：N1={1,3},N2={2,4}；N 1’={1,3}, N2’={4,2}；最优值为：384.解空间为{0,0,0,0,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,1,0,1, 1,1,0,1,1,1}; 解空间树为：该问题的最优值为：16 最优解为：1,1,0 5.二叉树T 的平均路长P=∑=+ni 1Ci)(1*bi +∑=nj 0dj *aj{mij=0 i>j6.已知一个背包的容量为C,有n 件物品,物品i 的重量为W i ,价值为V i ,求应如何选择装入背包中的物品,使得装入背包中物品的总价值最大; 三、简答题 1.void sortflowjope s,int n {int i,k,j,l;fori=1;i<=n-1;i++ag=0 k++; ifk>n break;ag==0ifsk.a>sj.a k=j; swapsi.index,sk.index; swapsi.tag,sk.tag;} }l=i;<sj.b k=j;swapsi.index,sk.index; ag,sk.tag; }mij=Wij+min{mik+mk+1j} 1<=i<=j<=n,mii-1=0}2.void binarysearchtreeint a,int b,int n,int m,int s,int w{int i,j,k,t,l;fori=1;i<=n+1;i++{wii-1=ai-1;mii-1=0;}forl=0;l<=n-1;l++Init-single-sourceG,s2. S=Φ3. Q=VGQ<> Φdo u=minQS=S∪{u}for each vertex 3do 4四、算法理解题本题10分根据优先队列式分支限界法,求下图中从v1点到v9点的单源最短路径,请画出求得最优解的解空间树;要求中间被舍弃的结点用×标记,获得中间解的结点用单圆圈○框起,最优解用双圆圈◎框起;五、算法理解题本题5分设有n=2k个运动员要进行循环赛,现设计一个满足以下要求的比赛日程表：①每个选手必须与其他n-1名选手比赛各一次；②每个选手一天至多只能赛一次；③循环赛要在最短时间内完成;1如果n=2k,循环赛最少需要进行几天；2当n=23=8时,请画出循环赛日程表;六、算法设计题本题15分分别用贪心算法、动态规划法、回溯法设计0-1背包问题;要求：说明所使用的算法策略；写出算法实现的主要步骤；分析算法的时间;七、算法设计题本题10分通过键盘输入一个高精度的正整数nn的有效位数≤240,去掉其中任意s个数字后,剩下的数字按原左右次序将组成一个新的正整数;编程对给定的n 和s,寻找一种方案,使得剩下的数字组成的新数最小;样例输入178543S=4样例输出13一、填空题本题15分,每小题1分1．规则一系列运算2. 随机存取机RAMRandom Access Machine；随机存取存储程序机RASPRandom Access Stored Program Machine；图灵机Turing Machine3. 算法效率4. 时间、空间、时间复杂度、空间复杂度5．2n6．最好局部最优选择7. 贪心选择最优子结构二、简答题本题25分,每小题5分1、分治法的基本思想是将一个规模为n的问题分解为k个规模较小的子问题,这些子问题互相独立且与原问题相同；对这k个子问题分别求解;如果子问题的规模仍然不够小,则再划分为k个子问题,如此递归的进行下去,直到问题规模足够小,很容易求出其解为止；将求出的小规模的问题的解合并为一个更大规模的问题的解,自底向上逐步求出原来问题的解;2、“最优化原理”用数学化的语言来描述：假设为了解决某一优化问题,需要依次作出n个决策D1,D2,…,Dn,如若这个决策序列是最优的,对于任何一个整数k,1 < k < n,不论前面k个决策是怎样的,以后的最优决策只取决于由前面决策所确定的当前状态,即以后的决策Dk+1,Dk+2,…,Dn也是最优的;3、某个问题的最优解包含着其子问题的最优解;这种性质称为最优子结构性质;4、回溯法的基本思想是在一棵含有问题全部可能解的状态空间树上进行深度优先搜索,解为叶子结点;搜索过程中,每到达一个结点时,则判断该结点为根的子树是否含有问题的解,如果可以确定该子树中不含有问题的解,则放弃对该子树的搜索,退回到上层父结点,继续下一步深度优先搜索过程;在回溯法中,并不是先构造出整棵状态空间树,再进行搜索,而是在搜索过程,逐步构造出状态空间树,即边搜索,边构造;5、PPolynomial问题：也即是多项式复杂程度的问题;NP就是Non-deterministicPolynomial的问题,也即是多项式复杂程度的非确定性问题;NPCNP Complete问题,这种问题只有把解域里面的所有可能都穷举了之后才能得出答案,这样的问题是NP里面最难的问题,这种问题就是NPC问题;三、算法填空本题20分,每小题5分1、n后问题回溯算法1 Mj&&Li+j&&Ri-j+N2 Mj=Li+j=Ri-j+N=1;3 tryi+1,M,L,R,A4 Aij=05 Mj=Li+j=Ri-j+N=0 2、数塔问题; 1c<=r2trc+=tr+1c 3trc+=tr+1c+1 3、Hanoi 算法 1movea,c2Hanoin-1, a, c , b 3Movea,c 4、1pv=NIL 2pv=u3 v ∈adju 4Relaxu,v,w四、算法理解题本题10分五、18天2分；2当n=23=8时,循环赛日程表3分;六、算法设计题本题15分 1贪心算法 Onlogn ➢ 首先计算每种物品单位重量的价值Vi/Wi,然后,依贪心选择策略,将尽可能多的单位重量价值最高的物品装入背包;若将这种物品全部装入背包后,背包内的物品总重量未超过C,则选择单位重量价值次高的物品并尽可能多地装入背包;依此策略一直地进行下去,直到背包装满为止; ➢ 具体算法可描述如下：void Knapsackint n,float M,float v,float w,float x {Sortn,v,w; int i;for i=1;i<=n;i++ xi=0; float c=M;for i=1;i<=n;i++ {if wi>c break; xi=1; c-=wi; }if i<=n xi=c/wi; }2动态规划法 Oncmi,j 是背包容量为j,可选择物品为i,i+1,…,n 时0-1背包问题的最优值;由0-1背包问题的最优子结构性质,可以建立计算mi,j 的递归式如下;void KnapSackint v,int w,int c,int n,int m11 {int jMax=minwn-1,c;for j=0;j<=jMax;j++ /mn,j=0 0=<j<wn/ mnj=0;1 2 3 4 5 6 7 82 1 43 6 5 8 73 4 1 2 7 8 5 64 3 2 1 8 7 6 55 6 7 8 1 2 3 4 6 5 8 7 2 1 4 37 8 5 6 3 4 1 28 7 6 5 4 3 2 1for j=wn;j<=c;j++ /mn,j=vn j>=wn/mnj=vn;for i=n-1;i>1;i--{ int jMax=minwi-1,c;for j=0;j<=jMax;j++ /mi,j=mi+1,j 0=<j<wi/mij=mi+1j;for j=wi;j<=c;j++/mn,j=vn j>=wn/mij=maxmi+1j,mi+1j-wi+vi;}m1c=m2c;ifc>=w1m1c=maxm1c,m2c-w1+v1;}3回溯法 O2ncw:当前重量 cp:当前价值 bestp：当前最优值voidbacktrack int i//回溯法 i初值1{ifi>n //到达叶结点{ bestp=cp; return; }ifcw+wi<=c //搜索左子树{cw+=wi;cp+=pi;backtracki+1;cw-=wi;cp-=pi;}ifBoundi+1>bestp//搜索右子树backtracki+1;}七、算法设计题本题10分为了尽可能地逼近目标,我们选取的贪心策略为：每一步总是选择一个使剩下的数最小的数字删去,即按高位到低位的顺序搜索,若各位数字递增,则删除最后一个数字,否则删除第一个递减区间的首字符;然后回到串首,按上述规则再删除下一个数字;重复以上过程s次,剩下的数字串便是问题的解了;具体算法如下：输入s, n;while s > 0{ i=1; //从串首开始找while i < lengthn && ni<ni+1{i++;}deleten,i,1; //删除字符串n的第i个字符s--;}while lengthn>1&& n1=‘0’deleten,1,1; //删去串首可能产生的无用零输出n;。
计算机算法设计与分析-期末考试复习资料
一、算法设计实例1、快速排序（分治法）int partition(float a[],int p,int r) {int i=p,j=r+1;float x=a[p];while(1){while(a[++i]<x);while(a[--j]<x);if(i>=j)break;swap(a[i],a[j]);}a[p]=a[j];a[j]=x;return j;}void Quicksort(float a[],int p,int r){//快速排序if(p<r){int q=partition(a,p,r);Quicksort(a,p,q-1);Quicksort(a,p+1,r);}}2、归并排序（分治法）void mergesort(Type a[],int left,int right) {if(left<rigth){int mid=(left+right)/2;//取中点mergesort(a,left,mid);mergesort(a,mid+1,right);mergesort(a,b,left,right);//合并到数组bmergesort(a,b,left,right);//复制到数组a}}3、背包问题（贪心算法）void knapsack(int n,float m,float v[],float w[],float x[]) {sort(n,v,w)//非递增排序int i;for(i=1;i<=n;i++)x[i]=0;float c=m;for(i=1;i<=n;i++){if(w[i]>c)break;x[i]=1;c-=w[i];}if(i<=n)x[i]=c/w[i];}4、活动安排问题（贪心算法）void Greadyselector(int n,Type s[],Type f[],bool A[]) {//s[i]为活动结束时间，f[j]为j活动开始时间A[i]=true;int j=1;for(i=2;i<=n;i++){if(s[i]>=f[j]){A[i]=true;j=i;}elseA[i]=false;}}5、喷水装置问题（贪心算法）void knansack(int w,int d,float r[],int n){//w为草坪长度d为草坪宽度r[]为喷水装置的喷水半径，//n为n种喷水装置，喷水装置的喷水半径>=d/2sort(r[],n);//降序排序count=0;//记录装置数for(i=1;i<=n;i++)x[i]=0;//初始时，所有喷水装置没有安装x[i]=0for(i=1;w>=0;i++){x[i]=1;count++;w=w-2*sqart(r[i]*r[i]-1);}count<<装置数:<<count<<end1;for(i=1;i<=n;i++)count<<喷水装置半径：<<r[i]<<end1;}6、最优服务问题（贪心算法）double greedy(rector<int>x,int s){rector<int>st(s+1,0);rector<int>su(s+1,0);int n=x.size();//st[]是服务数组，st[j]为第j个队列上的某一个顾客的等待时间//su[]是求和数组，su[j]为第j个队列上所有顾客的等待时间sort(x.begin(),x.end());//每个顾客所需要的服务时间升序排列int i=0,j=0;while(i<n){st[j]+=x[i];//x[i]=x.begin-x.endsu[j]+=st[j];i++;j++;if(j==s)j=0;}double t=0;for(i=0;i<s;i++)t+=su[i];t/=n;return t;}7、石子合并问题（贪心算法）float bebig(int A[],int n) {m=n;sort(A,m);//升序while(m>1){for(i=3;i<=m;i++)if(p<A[i])break;elseA[i-2]=A[i];for(A[i-2]=p;i<=m;i++){A[i-1]=A[i];m--;}}count<<A[1]<<end1}8、石子合并问题（动态规划算法）best[i][j]表示i-j合并化最优值sum[i][j]表示第i个石子到第j个石子的总数量|0f(i,j)=||min{f(i,k)+f(k+1,j)}+sum(i,j)int sum[maxm]int best[maxm][maxn];int n,stme[maxn];int getbest();{//初始化，没有合并for(int i=0;i<n;i++)best[i][j]=0;//还需要进行合并for(int r=1;r<n;r++){for(i=0;i<n-r;i++){int j=i+v;best[i][j]=INT-MAX;int add=sum[j]-(i>0!sum[i-1]:0);//中间断开位置，取最优值for(int k=i;k<j;++k){best[i][j]=min(best[i][j],best[i][k]+best[k+1][j])+add;}}}return best[0][n-1];}9、最小重量机器设计问题（回溯法）typedef struct Qnode{float wei;//重量float val;//价格int ceng;//层次int no;//供应商struct Qnode*Parent;//双亲指针}Qnode;float wei[n+1][m+1]=;float val[n+1][m+1]=;void backstack(Qnode*p){if(p->ceng==n+1){if(bestw>p->wei){testw=p->wei;best=p;}}else{for(i=1;i<=m;i++)k=p->ceng;vt=p->val+val[k][i];wt=p->wei+wei[k][i];if(vt<=d&&wt<=bestw){s=new Qnode;s->val=vt;s->wei=wt;s->ceng=k+1;s->no=1;s->parent=p;backstrack(S);}}}10、最小重量机器设计问题（分支限界法）typedef struct Qnode{float wei;//重量float val;//价格int ceng;//层次int no;//供应商struct Qnode*Parent;//双亲指针}Qnode;float wei[n+1][m+1]=;float val[n+1][m+1]=;void minloading(){float wt=0;float vt=0;float bestw=Max;//最小重量Qnode*best;s=new Qnode;s->wei=0;s->val=0;s->ceng=1;s->no=0;s->parent=null;Iinit_Queue(Q); EnQueue(Q,S);do{p=OutQueue(Q);//出队if(p->ceng==n+1){if(bestw>p->wei){bestw=p->wei;best=p;}}else{for(i=1;i<=m;i++){k=p->ceng;vt=p->val+val[k][i];wt=p->wei+wei[k][i];if(vt<=d&&wt<=bestw){s=new Qnode;s->ceng=k+1;s->wt=wt;s->val=val;s->no=i;s->parent=p;EnQueue(Q,S);}}}}while(!empty(Q));p=best;while(p->parent){count<<部件：<<p->ceng-1<<end1;count<<供应商：<<p->no<<end1;p=p->parent;}}11、快速排序（随机化算法—舍伍德算法）int partion(int a[],int l,int r){key=a[l];int i=l,j=r;while(1){while(a[++i]<key&&i<=r);while(a[--j]>key&&j>=l);if(i>=j)break;if(a[i]!=a[j])swap(a[i],a[j]);}if((j!=l)&&a[l]!=a[j])swap(a[l],a[j]);return j;}int Ranpartion(int a[],int l,int r) {k=rand()%(r-1+l)+1;swap(a[k],a[l]);int ans=partion(a,l,r);return ans;}int Quick_sort(int a[],int l,int r,int k){int p=Randpartion(a,l,r);if(p==k)return a[k];else if(k<p)return Quick_sort(a,l,p-1,k);else{int j=0;for(int i=p+1;i<=r;i++)b[j++]=a[i]return Quick_sort(b,1,j,k-p);}}12、线性选择（随机化算法—舍伍德算法）二、简答题1．分治法的基本思想分治法的基本思想是将一个规模为n的问题分解为k个规模较小的子问题，这些子问题互相独立且与原问题相同。
《算法设计与分析》考试题目及答案
《算法分析与设计》期末复习题一、选择题1.应用Johnson 法则的流水作业调度采用的算法是（D ）A. 贪心算法B. 分支限界法C.分治法D. 动态规划算法2.Hanoi 塔问题如下图所示。
现要求将塔座A 上的的所有圆盘移到塔座B 上，并仍按同样顺序叠置。
移动圆盘时遵守Hanoi 塔问题的移动规则。
由此设计出解Hanoi 塔问题的递归算法正确的为：（B ）Hanoi 塔A. void hanoi(int n, int A, int C, int B) { if (n > 0) {hanoi(n-1,A,C, B); move(n,a,b);hanoi(n-1, C, B, A); } B. void hanoi(int n, int A, int B, int C) {if (n > 0) {hanoi(n-1, A, C, B); move(n,a,b);hanoi(n-1, C, B, A); }C. void hanoi(int n, int C, int B, int A) {if (n > 0) {hanoi(n-1, A, C, B); move(n,a,b);hanoi(n-1, C, B, A); }3. 动态规划算法的基本要素为（C）A. 最优子结构性质与贪心选择性质B．重叠子问题性质与贪心选择性质C．最优子结构性质与重叠子问题性质D. 预排序与递归调用4. 算法分析中，记号O表示（B），记号Ω表示（A），记号Θ表示（D）。
A.渐进下界B.渐进上界C.非紧上界D.紧渐进界E.非紧下界5. 以下关于渐进记号的性质是正确的有：（A）A.f(n)(g(n)),g(n)(h(n))f(n)(h(n))=Θ=Θ⇒=ΘB. f(n)O(g(n)),g(n)O(h(n))h(n)O(f(n))==⇒=C. O(f(n))+O(g(n)) = O(min{f(n),g(n)})D. f(n)O(g(n))g(n)O(f(n))=⇔=6.能采用贪心算法求最优解的问题，一般具有的重要性质为：（A）A. 最优子结构性质与贪心选择性质B．重叠子问题性质与贪心选择性质C．最优子结构性质与重叠子问题性质D. 预排序与递归调用7. 回溯法在问题的解空间树中，按（D）策略，从根结点出发搜索解空间树。
青岛农业大学成人教育《算法分析与设计》期末考试复习题及参考答案
18：回溯法解决四皇后问题，可行解共有（ ）个。 A.2行时间无关的因素有（ ）。
A.算法选用的策略 B.问题的规模
C.编写程序的语言 D.程度的长度
11-14.CDBC
三、简答题 1.简述分治法的思想？ 【答案】将一个规模为 N 的问题分解为 K 个规模较小的子问题，这些子问题相互独立且与 原问题性质相同。将求出的小规模的问题的解合并为一个更大规模的问题的解，自底向上 逐步求出原来问题的解。 2.采用分治法解决的问题具有什么特征？ 【答案】该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决；该问题可以分解为若干个规 模较小的相同问题，即该问题具有最优子结构性质；利用该问题分解出的子问题的解可以 合并为该问题的解；该问题所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公 共的子问题。 3.简述贪心算法的思想？能用贪心法解决的问题有哪些，举例 2 个以上。 【答案】贪心算法总是作出在当前看来最好的选择。也就是说贪心算法并不从整体最 优考虑，它所作出的选择只是在某种意义上的局部最优选择。最小生成树，最优装载， 哈夫曼编码。 4.贪心法求解的问题具有什么特征？ 【答案】贪心算法求解的问题一般具有 2 个重要的性质：贪心选择性质和最优子结构 性质。所谓贪心选择性质是指所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优的选 择，即贪心选择来达到。当一个问题的最优解包含其子问题的最优解时，称此问题具 有最优子结构性质。 5.动态规划法中，子问题重叠性质是？动态规划是如何解决该问题的。 【答案】递归算法求解问题时，每次产生的子问题并不总是新问题，有些子问题被反 复计算多次。这种性质称为子问题的重叠性质。1 动态规划算法，对每一个子问题只 解一次，而后将其解保存在一个表格中，当再次需要解此子问题时，只是简单地用常 数时间查看一下结果。2 通常不同的子问题个数随问题的大小呈多项式增长。因此用动 态规划算法只需要多项式时间，从而获得较高的解题效率。 6. 回溯法的基本思想和过程？ 【答案】回溯法在问题的解空间树中，按深度优先策略，从根结点出发搜索解空间 树。算法搜索至解空间树的任意一点时，先判断该结点是否包含问题的解。如果肯定
《算法设计与分析》期末复习题
填空1．直接或间接地调用自身的算法称为 递归算法 。
2．算法的复杂性是 算法效率 的度量，是评价算法优劣的重要依据。
3．以广度优先或以最小耗费方式搜索问题解的算法称为 分支限界法 。
4．回溯法解题的显著特点是在搜索过程中动态产生问题的解空间。
在任何时刻，算法只保存从根结点到当前扩展结点的路径。
如果解空间树中从根结点到叶结点的最长路径的长度为h(n)，则回溯法所需的计算空间通常为 O （h(n)） 。
5．人们通常将问题的解决方案分为两大类：一类是可以通过执行若干个步骤就能得出问题结论的，叫做 算法 方案；另一类是不能通过若干个步骤直截了当地得出结论，而是需要反复验证才能解决的，叫做 启发式 方案。
6．算法就是一组有穷的 规则 ，它们规定了解决某一特定类型问题的 一系列运算 。
7．在进行问题的计算复杂性分析之前，首先必须建立求解问题所用的计算模型。
3个基本计算模型是 随机存取机RAM 、 随机存取存储程序机RASP 、 图灵机 。
8．快速排序算法的性能取决于 划分的对称性 。
9．计算机的资源最重要的是 时间资源 和 空间 资源。
因而， 算法的复杂性有 时间复杂度 和 空间复杂度 之分。
10．贪心算法总是做出在当前看来 最优 的选择。
也就是说贪心算法并不从整体最优考虑，它所做出的选择只是在某种意义上的 局部最优 。
11．许多可以用贪心算法求解的问题一般具有2个重要的性质： 贪心选择 性质和 最优子结构 性质。
12．常见的两种分支限界法为 队列式（FIFO ）分支限界 和 优先队列式分支限界 。
13．解决0/1背包问题可以使用动态规划、回溯法和分支限界法，其中需要排序的是 回溯法、分支限界法 ，不需要排序的是 动态规划 。
14．f ( n ) = 6 × 2n + n 2，f(n)的渐进性态f ( n ) = O ( 2n )。
15．对于含有n 个元素的排列树问题，最好情况下计算时间复杂性为 ，最坏情况下计算时间复杂性为 n! 。
《算法设计与分析》历年期末试题整理_含答案_
《算法设计与分析》历年期末试题整理(含答案)（1）用计算机求解问题的步骤：1、问题分析2、数学模型建立3、算法设计与选择4、算法指标5、算法分析6、算法实现7、程序调试8、结果整理文档编制（2）算法定义：算法是指在解决问题时，按照某种机械步骤一定可以得到问题结果的处理过程（3）算法的三要素1、操作2、控制结构3、数据结构算法具有以下5 个属性：有穷性：一个算法必须总是在执行有穷步之后结束，且每一步都在有穷时间内完成。
确定性：算法中每一条指令必须有确切的含义。
不存在二义性。
只有一个入口和一个出口可行性：一个算法是可行的就是算法描述的操作是可以通过已经实现的基本运算执行有限次来实现的。
输入：一个算法有零个或多个输入，这些输入取自于某个特定对象的集合。
输出：一个算法有一个或多个输出，这些输出同输入有着某些特定关系的量。
算法设计的质量指标：正确性：算法应满足具体问题的需求；可读性：算法应该好读，以有利于读者对程序的理解；健壮性：算法应具有容错处理，当输入为非法数据时，算法应对其作出反应，而不是产生莫名其妙的输出结果。
效率与存储量需求：效率指的是算法执行的时间；存储量需求指算法执行过程中所需要的最大存储空间。
一般这两者与问题的规模有关。
经常采用的算法主要有迭代法、分而治之法、贪婪法、动态规划法、回溯法、分支限界法迭代法也称“辗转法”，是一种不断用变量的旧值递推出新值的解决问题的方法。
利用迭代算法解决问题，需要做好以下三个方面的工作：一、确定迭代模型。
在可以用迭代算法解决的问题中，至少存在一个直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量，这个变量就是迭代变量。
二、建立迭代关系式。
所谓迭代关系式，指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式（或关系）。
迭代关系式的建立是解决迭代问题的关键，通常可以使用递推或倒推的方法来完成。
三、对迭代过程进行控制。
在什么时候结束迭代过程？这是编写迭代程序必须考虑的问题。
不能让迭代过程无休止地重复执行下去。
算法分析与设计复习资料
2递归函数:用函数自身给出定义的函数。
3递归函数的二要素是什么
答1边界条件2递归方程
4分治法的设计思想是什么
答将一个规模为n的问题分解为k个规模较小的子问题,这些子问题相互独立且与原问题
相同。
选择来达到。
11贪心算法与动态规划算法的的相同点和不同之处
答同贪心算法和动态规划算法都要求问题具有最优子结构性质
异贪心具有贪心选择性质这是贪心算法可行的第一个基本要素也是贪心算法与动
态规划算法的主要区别。
12背包问题与01背包问题有何区别
7动态规划算法的基本要素是什么举例说明一些可以用动态规划算法解决的问题。
答1最优子结构性质和子问题重叠性质是动态规划算法的基本要素
2矩阵连乘问题建立递归关系求最优解0-1背包问题等
8说明分治法与动态规划法的相同点和不同之处
答同基本思想都是将待求解问题分解成若干个子问题先求解子问题然后从这些子问题
O(f+g)
3OfOg=Ofg;
☆4如果g(N)=O(f(N)),则O(f)+O(g)=O(f);
5OCf(N)=O(f(N)),其中C是一个正的常数
6f=O(f) 三、动态规划知识点——流水作业调度 问题: n个作业{12…n}要在由2台机器M1和M2组成的流水线上完成加工,其中机
器M2要等时间t后才可利用。可表示为T(N,t)。每个作业加工的顺序都是先在M1上加工
然后在M2上加工。M1和M2加工作业i所需的时间分别为ai和bi。流水作业调度问题要求
另一个定义是可以在多项式的时间里猜出一个解的问题。
21什么是NP完全问题
算法设计与分析复习题目及答案
算法设计与分析复习题目及答案一、算法的基本概念1、什么是算法？算法是指解决特定问题的一系列明确步骤，它具有确定性、可行性、有穷性、输入和输出等特性。
例如，计算两个数的最大公约数的欧几里得算法，就是通过反复用较小数去除较大数，然后将余数作为新的较小数，直到余数为 0，此时的除数就是最大公约数。
2、算法的复杂度包括哪些？它们的含义是什么？算法的复杂度主要包括时间复杂度和空间复杂度。
时间复杂度是指算法执行所需要的时间量，通常用大 O 记号来表示。
例如，一个算法的时间复杂度为 O(n)，表示其执行时间与输入规模 n成正比。
空间复杂度则是算法在运行过程中所需要的额外存储空间的大小。
比如说，一个算法需要创建一个大小为 n 的数组来存储数据，那么其空间复杂度就是 O(n)。
二、分治法1、分治法的基本思想是什么？分治法的基本思想是将一个规模为 n 的问题分解为 k 个规模较小的子问题，这些子问题相互独立且与原问题结构相同。
然后分别求解这些子问题，最后将子问题的解合并得到原问题的解。
2、请举例说明分治法的应用。
例如归并排序算法。
将一个未排序的数组分成两半，对每一半分别进行排序，然后将排好序的两部分合并起来。
其时间复杂度为 O(nlogn)，空间复杂度为 O(n)。
三、动态规划1、动态规划的基本步骤有哪些？动态规划的基本步骤包括：（1）定义问题的状态。
（2）找出状态转移方程。
（3）确定初始状态。
（4）计算最终的解。
2、解释最长公共子序列问题，并给出其动态规划解法。
最长公共子序列问题是指找出两个序列的最长公共子序列的长度。
假设我们有两个序列 X 和 Y，用 dpij 表示 X 的前 i 个字符和 Y 的前 j 个字符的最长公共子序列长度。
状态转移方程为：如果 Xi 1 ＝＝ Yj 1，则 dpij ＝ dpi 1j 1 ＋ 1否则 dpij ＝ max(dpi 1j, dpij 1)四、贪心算法1、贪心算法的特点是什么？贪心算法在每一步都做出当前看起来最优的选择，希望通过这种局部最优选择达到全局最优解。
《算法分析与设计》期末考试复习题纲(完整版)
《算法分析与设计》期末复习题一、选择题1.算法必须具备输入、输出和（ D ）等4个特性。
A．可行性和安全性 B．确定性和易读性C．有穷性和安全性 D．有穷性和确定性2.算法分析中，记号O表示（ B ），记号Ω表示（ A ）A.渐进下界B.渐进上界C.非紧上界D.紧渐进界3.假设某算法在输入规模为n时的计算时间为T(n)=3*2^n。
在某台计算机上实现并完成概算法的时间为t秒。
现有另一台计算机，其运行速度为第一台的64倍，那么在这台新机器上用同一算法在t秒内能解输入规模为多大的问题？（ B ）解题方法：3*2^n*64=3*2^xA．n+8 B．n+6C．n+7 D．n+54.设问题规模为N时，某递归算法的时间复杂度记为T(N)，已知T(1)=1，T(N)=2T(N/2)+N/2，用O表示的时间复杂度为（ C ）。
A．O(logN) B．O(N)C．O(NlogN) D．O(N²logN)5.直接或间接调用自身的算法称为（ B ）。
A．贪心算法 B．递归算法C．迭代算法 D．回溯法6.Fibonacci数列中，第4个和第11个数分别是（ D ）。
A．5，89 B．3，89C．5，144 D．3，1447.在有8个顶点的凸多边形的三角剖分中，恰有（ B ）。
A．6条弦和7个三角形 B．5条弦和6个三角形C．6条弦和6个三角形 D．5条弦和5个三角形8.一个问题可用动态规划算法或贪心算法求解的关键特征是问题的（ B ）。
A．重叠子问题 B．最优子结构性质C．贪心选择性质 D．定义最优解9.下列哪个问题不用贪心法求解（ C ）。
A．哈夫曼编码问题 B．单源最短路径问题C．最大团问题 D．最小生成树问题10.下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是（ B ）。
A．备忘录法 B．动态规划法C．贪心法 D．回溯法11.下列算法中不能解决0/1背包问题的是（ A ）。
A．贪心法 B．动态规划C．回溯法 D．分支限界法12.下列哪个问题可以用贪心算法求解（ D ）。
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《算法分析与设计》期末复习题一、选择题1.算法必须具备输入、输出和（ D ）等4个特性。
A．可行性和安全性 B．确定性和易读性C．有穷性和安全性 D．有穷性和确定性2.算法分析中，记号O表示（ B ），记号Ω表示（ A ）A.渐进下界B.渐进上界C.非紧上界D.紧渐进界3.假设某算法在输入规模为n时的计算时间为T(n)=3*2^n。
在某台计算机上实现并完成概算法的时间为t秒。
现有另一台计算机，其运行速度为第一台的64倍，那么在这台新机器上用同一算法在t秒内能解输入规模为多大的问题（ B ）解题方法：3*2^n*64=3*2^xA．n+8 B．n+6C．n+7 D．n+54.设问题规模为N时，某递归算法的时间复杂度记为T(N)，已知T(1)=1，T(N)=2T(N/2)+N/2，用O表示的时间复杂度为（ C ）。
A．O(logN) B．O(N)C．O(NlogN) D．O(N²logN)5.直接或间接调用自身的算法称为（ B ）。
A．贪心算法 B．递归算法C．迭代算法 D．回溯法6.Fibonacci数列中，第4个和第11个数分别是（ D ）。
A．5，89 B．3，89C．5，144 D．3，1447.在有8个顶点的凸多边形的三角剖分中，恰有（ B ）。
A．6条弦和7个三角形 B．5条弦和6个三角形C．6条弦和6个三角形 D．5条弦和5个三角形8.一个问题可用动态规划算法或贪心算法求解的关键特征是问题的（ B ）。
A．重叠子问题 B．最优子结构性质C．贪心选择性质 D．定义最优解9.下列哪个问题不用贪心法求解（ C ）。
A．哈夫曼编码问题 B．单源最短路径问题C．最大团问题 D．最小生成树问题10.下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是（ B ）。
A．备忘录法 B．动态规划法C．贪心法 D．回溯法11.下列算法中不能解决0/1背包问题的是（ A ）。
A．贪心法 B．动态规划C．回溯法 D．分支限界法12.下列哪个问题可以用贪心算法求解（ D ）。
A．LCS问题 B．批处理作业问题C．0-1背包问题 D．哈夫曼编码问题13.用回溯法求解最优装载问题时，若待选物品为m种，则该问题的解空间树的结点个数为（）。
A．m! B．2m+1C．2m+1-1 D．2m14.二分搜索算法是利用（ A ）实现的算法。
A．分治策略 B．动态规划法C．贪心法 D．回溯法15.下列不是动态规划算法基本步骤的是（ B ）。
P44A．找出最优解的性质 B．构造最优解C．算出最优解(应该是最优值) D．定义最优解16.下面问题（ B ）不能使用贪心法解决。
A．单源最短路径问题 B．N皇后问题C．最小花费生成树问题 D．背包问题17.使用二分搜索算法在n个有序元素表中搜索一个特定元素，在最好情况和最坏情况下搜索的时间复杂性分别为（ A ）。
P17A．O(1)，O(logn) B．O(n)，O(logn)C．O(1)，O(nlogn) D．O(n)，O(nlogn)18.优先队列式分支限界法选取扩展结点的原则是（ C ）。
P162A．先进先出 B．后进先出C．结点的优先级 D．随机19.下面不是分支界限法搜索方式的是（ D ）。
P161A．广度优先 B．最小耗费优先C．最大效益优先 D．深度优先20.分支限界法解最大团问题时，活结点表的组织形式是（ B ）。
A．最小堆 B．最大堆C．栈 D．数组21.下列关于计算机算法的描述不正确的是（C）。
P1A．算法是指解决问题的一种方法或一个过程B．算法是若干指令的有穷序列C. 算法必须要有输入和输出D．算法是编程的思想22.下列关于凸多边形最优三角剖分问题描述不正确的是（ A ）。
A．n+1个矩阵连乘的完全加括号和n个点的凸多边形的三角剖分对应B．在有n个顶点的凸多边形的三角剖分中，恰有n-3条弦C．该问题可以用动态规划法来求解D．在有n个顶点的凸多边形的三角剖分中，恰有n-2个三角形23.动态规划法求解问题的基本步骤不包括（ C ）。
P44A．递归地定义最优值B．分析最优解的性质，并刻画其结构特征C．根据计算最优值时得到的信息，构造最优解 (可以省去的) D．以自底向上的方式计算出最优值24.分治法所能解决的问题应具有的关键特征是（ C ）。
P16A．该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决B．该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题C．利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解D．该问题所分解出的各个子问题是相互独立的25.下列关于回溯法的描述不正确的是（ D ）。
P114A．回溯法也称为试探法B．回溯法有“通用解题法”之称C．回溯法是一种能避免不必要搜索的穷举式搜索法D．用回溯法对解空间作深度优先搜索时只能用递归方法实现26.常见的两种分支限界法为（ D ）。
P161A. 广度优先分支限界法与深度优先分支限界法；B. 队列式（FIFO）分支限界法与堆栈式分支限界法；C. 排列树法与子集树法；D. 队列式（FIFO）分支限界法与优先队列式分支限界法；二、填空题1.f(n)=3n2+10的渐近性态f(n)= O( n2 )，g(n)=10log3n的渐近性态g(n)= O( n )。
2.一个“好”的算法应具有正确性、可读性、健壮性和高效率和低存储量需求等特性。
3. 算法的时间复杂性函数表示为 C=F(N,I,A) ，分析算法复杂性的目的在于比较求解同意问题的两个不同算法的效率 的效率。
4. 构成递归式的两个基本要素是 递归的边界条件 和 递归的定义 。
5. 单源最短路径问题可用 分支限界法 和 贪心算法 求解。
6. 用分治法实现快速排序算法时，最好情况下的时间复杂性为 O(nlogn) ，最坏情况下的时间复杂性为 O(n^2) ，该算法所需的时间与 运行时间 和 划分 两方面因素有关。
P267. 0-1背包问题的解空间树为 完全二叉 树；n 后问题的解空间树为 排列 树； 8. 常见的分支限界法有队列式（FIFO ）分支限界法和优先队列式分支限界法。
9. 回溯法搜索解空间树时常用的两种剪枝函数为 约束函数 和 剪枝函数 。
10. 分支限界法解最大团问题时，活结点表的组织形式是 最大堆 ；分支限界法解单源最短路径问题时，活结点表的组织形式是 最小堆 。
三、算法填空题1. 递归求解Hanoi 塔问题/阶乘问题。
例1 :阶乘函数n! P12 阶乘的非递归方式定义：试写出阶乖的递归式及算法。
递归式为： 边界条件 递归方程递归算法：int factorial (int n){ if (n==0) return 1; 递归出口return n * factorial (n-1); 递归调用 }例2:用递归技术求解Hanoi 塔问题,Hanoi 塔的递归算法。
P1512)2()1(!⨯⨯⨯-⨯-⨯= n n n n 00)!1(1!>=⎩⎨⎧-=n n n n nv1.0 可编辑可修改其中Hanoi (int n, int a, int c, int b)表示将塔座A上的n个盘子移至塔座C，以塔座B为辅助。
Move(a,c)表示将塔座a上编号为n的圆盘移至塔座c上。
void hanoi (int n, int a, int c, int b){if (n > 0){hanoi(n-1, a, b, c);move(a,c);hanoi(n-1, b, c, a);}}2.用分治法求解快速排序问题。
快速排序算法 P25 、作业、课件第2章（2）42页-50页template<class Type>void QuickSort (Type a[], int p, int r){if (p<r) {int q=Partition(a,p,r);QuickSort (a,p,q-1);QuickSort (a,q+1,r)；}}Partition函数的具体实现template<class Type>int Partition (Type a[], int p, int r){int i = p, j = r + 1;Type x=a[p];D=i;Q[i-1].d=*p[i]/w[i];P+=p[i]; W+=w[i];}if(W<=c) D]; [i]=w[Q[i-1].ID]; }=0; =0; =c;=n; =0; (1);delete[] Q; delete[] ;delete[] ; return ;}例2：批处理作业调度课件第5章(2)P2-5问题描述,课本P125-127解空间：排列树算法描述：class Flowshop{static int [][] m, 2A5A1 Abestp=0,将物体的序号按价值体积比排序结果是（2,1,3,4,5）N21345W515252730P1230444650P/W2(2). 根据排序得到部分解(1,1,1,0)，估计当前部分解的价值b,86+(50-45)*=, b >bestp.(3). 继续向下搜索生成结点F，得到可行解(1,1,1,0,0)，得到价值为86，更新bestp=86(如图第3步)第3步第5步第8步(4). 回溯：沿E回溯到左孩子D，生成相应右孩子G，得到部分解( 1,1,0,1 ),此时b=b>bestp,可以生成右子树（第4步在第5步的基础上没有H和I的图形）(5). 继续生成结点H,I，得到可行解( 1,1,0,1,0 ),价值为88，更新bestp=88(如图第5步)(6). 回溯H生成J，得到部分解( 1,1,0,0 ),估计部分解b=92>88（第6步在第8步的基础上没有K和L的图形）(7). 继续生成结点K，得到可行解( 1,1,0,0, 1 ),价值为92，更新bestp=92（第7步在第8步的基础上没有L的图形）(8). K是左孩子，生成其对应的右孩子L，得到可行解( 1,1,0,0,0) (如图第8步)(9). 回溯,沿结点L向上回溯到结点B,生成结点M,得到部分解 (1,0), 估计部分解b=90<92,回溯（第9步在第10步的基础上没有N的图形）(10). 向上继续回溯生成结点N，得到部分解(0)，此时得到的b=74+10*(46/27) =<92,回溯，此时已回到根结点，结束。
最优解( 1,1,0,0, 1 ),价值为92. (如图第10步)练习n=8, M=110，W=( 1, 11,21,23,33,43,45,55 )P=(11,21,31,33,43,53,55,65 )用回溯法求此0-1背包问题的最优解。
最优装载问题 P119 课件第P37- P54页假定n= 4，w= [ 8 , 6 , 2 , 3 ]，c1 = c2 =12.试根据改进后的最优装载算法找出最优装载量及相应的最优装载方案。