6假设检验相关例题

n=10 π=0.3 n=30 π=0.3

可卡因瘾（毒瘾）

•在一个研究毒瘾的随机试验中，48名试验对象被随机地分配吃新药去郁敏和一种已经存在的药Lithium，看谁会复发

•感兴趣的问题: 去郁敏是否在治疗毒瘾方面比Lithium更有效?

假设

•零假设, H0: 没有效果或差别的陈述

•备择假设, H a:为有效果寻求证据的陈述•假设总是以总体参数的形式给出

•可卡因瘾:

H0: 两种药物引起的复发比例相同(p1=p2)

H a : 去郁敏引起的复发比例小于Lithium (p1

随机化分布

•一个随机化分布是在原假设成立时，我们在随机情形下将要观察到的样本统计量的分布

•假设H0成立，模拟很多随机化情形，计算每次的样本统计量，把它们收集起来形成一个分布。

/statkey

p 值

与观察到的统计量一样

极端的比例

观察统计量

p值

•基于随机化分布，p值是比观察到的统计量更极端的统计量比例

•在随机化分布中，对应于超出观察到的统计量的尾部面积

•包含哪个尾部取决于备择假设

备择假设

•单边备择假设包含> 或<

•双边备择假设包含≠

•备择假设取决于感兴趣的研究问题

•对于单边备择假设，p值是由H a确定的尾部比例•对于双边备择假设，p值是两倍的在最小尾部的比例

证据的强度

•p值是在原假设为真时，得到与观测量一样极端结果的概率

•p值衡量了拒绝原假设的证据强度

p值

统计显著性

•显著性水平α是在p值被认为足够小能够拒绝原假设之下的临界值

•如果p值小于α，结果是统计显著的，此时我们拒绝原假设，支持备择假设

统计结论拒绝H0证据的强度:

假设检验的正式决策，基于α= 0.05 :

总结

•随机化分布展示了如果H0正确时，将会观测到的统计量的分布

•p值是在H0为真时，得到一个与观测到的结果一样极端的统计量的概率

•p值衡量了拒绝原假设的证据强度

•在做正式决策时，如果p值小于α，拒绝H0，否则不能拒绝H