股市收益分布的非对称性研究

股市收益分布的非对称性研究

作者：胡恩兰常珵

来源：《商业时代》2012年第21期

中图分类号：F832.5 文献标识码：A

内容摘要：本文对上证综合指数与深证综合指数收益分布情况进行了检验验证，两个指数收益分布与正态相比都存在一定的偏态分布特征，正负超额收益并没有相互影响，仍然保持自己的独立性；同时收益分布因为周一和周四出现了严重偏斜与尖峰分布情况；在剔除影响收益的星期数后，收益分布逐渐靠近了正态分布。最后文章提出了投资者可依据收益分布情况进入或退出市场。

关键词：收益分布非对称性正态性检验

引言

“偏态”一词由统计学家皮尔逊于1985年首次提出，用来测度数据分布的对称性。后又出现尖峰分布等统计性描述。近年来的金融市场研究也开始广泛应用到这些词，在早期的市场研究中，Amado Peiro（1999）在股票收益的偏度研究中对十个指数收益分布采用离散混合及非参数检验的方法发现大多数的市场收益是对称性分布，存在偏斜度主要是因为负超额收益出现的频率过高导致，但是他也没有找到解决非正态的有效方法。

国内研究中，利用高阶矩来研究金融市场的学者较少，主要有王鹏、王建琼和魏宇（2009）运用SV-M模型，研究了实行涨跌幅限制制度前后中国股市收益与波动关系的不同状况，中国股市的收益与同期波动之间存在负相关关系。本文就上证综合指数与深证综合指数的收益分布情况进行分析，提出了投资者可依据收益分布情况进入或退出市场。

数据说明及处理分析

本文选择的样本数据来自于1990年12月19日到2011年9月30日的上证综合指数，共5094个日数据；深证综合指数是从1995年8月22日到2011年9月30日，共3903个日数据，这些样本数据之间被假定为独立同分布。所有样本来源于中国经济研究中心（CCER）股票市场高频数据库。

日收益率由对数函数X=log(It/It-1)计算得到，其中，It表示T日的收盘价，It-1表示前一日的收盘价，其中T≥2，应用SPSS与Eviews进行数据处理。

上证综合指数与深证综合指数收益分布情况分析

（一）图像分析

从图1可以看出，相对于正态分布曲线，都出现了尖峰分布和厚尾分布情况，上证综合指数频数概率分布还出现严重的左偏，深证综合指数出现了严重的尖峰分布。本文对收益分布情况进行检验及其修正。

（二）正态性检验

正态性检验（矩法）使用偏度（skewness）系数、峰度（kurtosis）系数、Jarque-Bera检验及其单样本K-S检验。

1.偏度系数：

，

其中，N为样本容量，μ为均值。当SK=0时，正负离差相互抵消，则分布对称，当SK 为正值时，表示正偏离差值较大，则为右偏，反之为左偏。

2.峰度系数：

其中，μ为均值，σ为标准差，n为样本数量，f为权重。二阶中心矩在一定程度上可以反映分布的峰度，但有时方差相同的数据却有不同的峰度，为了消除变量值的水平和计量单位不同的影响，实际工作中是利用四阶中心矩与σ4的比值作为衡量峰度的指标，正太分布的峰度系数为0，当K>0时为尖峰分布，当K

3.Jarque-Bera检验。总体分布的正态性检验一般采取Jarque-Bera检验。正态分布的偏度（三阶矩）S=0，峰度（四阶矩）K=3，若样本来自正态总体，则他们分别在0-3附近。基于此构造一个包含X2（卡方）统计量。

其中，n为样本容量，k为自由度。Jarque和Bera证明在正态性的假定下，如果JB统计量的相伴概率值小于设定的概率水平，则拒绝原假设，认为样本概率服从正态分布；反之，则接受原假设。

4.单样本Kolmogorov-Smirnov Z检验（简称K-S检验）。卡方拟合优度检验可由区间的划分不同而导致对同一个样本得到对立的检验结果，而K-S检验在一定程度上克服了卡方检验的缺点。K-S检验是将观测量的累积分布函数与某个确定的理论分布函数相比较，以检验一个样本是否来自于某指定分布的总体，按绝对值计算两个分布函数之间的最大差异，确定K-S检验统计量Z的值。进而做出检验的判断结果（见表1）。

从表1可以看出，上证综合指数的偏度系数为5.363，负离差值较大，严重右偏；而深证上证综合指数收益的偏度系数为-0.177，左偏的偏度不是很大。上证综合指数收益的峰度系数为142.874，出现严重的尖峰分布，深证综合指数收益的峰度系数为6.818，也出现轻微的尖峰

分布。JB检验与单样本K-S检验中，上证综合指数与深证综合指数渐进显著性概率均为0，说明两个指数总体数据均服从正态分布。

但若总体样本是对称的，则两个子样本也应该有同样的分布，为了检验这种对称性，本文对上证综合指数收益和深证综合指数收益分别建立两个超额收益样本，一个正超额收益样本，样本数据值为大于均值的数据减去均值的绝对值。负超额收益为小于均值收益的数据减去均值的绝对值，可以表示为：

|R-|=｛均值-Rt |Rt均值｝

从表2可以看出，在两个股市中，正超额收益出现的次数略高于负超额收益的个数；负超额收益的均值却都大于正超额收益的均值；在波动率测度中，上证指数的两个样本标准差均高于深证指数，波动率更大；从偏度和峰度可以看出，上证正超额收益出现右偏，深证两个样本指数均左偏，这四个样本都呈现尖峰分布，尤其是上证正超额收益。但是Jarque-Bera检验均显著，说明两个子样本也都服从正态分布。

两个综合指数收益看作两个总体，他们各自的正负收益样本看作总体的两个样本。由表2可知，在各自的两个子样本中，样本的均值接近于1且标准差小于1。根据混合分布原理，这些样本均服从正态分布。

现假设正超额收益与负超额收益之间存在相互影响，然后分析它们之间是否存在显著的差异。配对样本的T检验用于检验来自正态总体中两个彼此相关的样本均值之间的差异。由表3可知，两个股市的子样本配对检验渐进显著值均小于0.05，说明负超额收益与正超额收益之间的均值存在显著差异。

为了检验混合分布模型齐一性的修正检验，本文用皮尔逊卡方检验与GAMMA检验来进行验证（见表4）。在检验上证综合指数和深证综合指数的正负超额收益的混合样本检验中，皮尔逊卡方检验及GAMMA检验的显著值均为0，说明两个子样本无线性关系，保持相互独立，虽然构成一个混合总体，但是并没有互相影响。

由皮尔逊卡方、GAMMA系数及其配对样本的T检验可以看出，正负超额收益的两个样本保持相互独立，且均值存在显著的差异，这就对总体样本分布的对称性造成了一定的影响。相互独立且不存在相关性影响到了超额收益的稳定性，同时子样本均值之间显著差异导致了分布偏斜度的存在。

星期数对收益分布情况的影响

（一）星期数对收益分布的影响

从表5可以看出，上证综合指数与深证综合指数容易受到周一影响，周一收益波动率最大，同时两个指数均在周四出现严重的偏度和尖峰分布情况。上证指数中，周四出现了明显右