2011数学建模C题养老金问题论文

合集下载

2011数学建模竞赛C题论文

企业退休职工养老金制度的改革研究摘要近年来，随着我国快速进入老龄化社会，退休后的养老金问题已经成为了人们的焦点问题。

本文基于山东省的一系列统计数据，对养老保险中的替代率及资金缺口问题进行了分析。

针对问题一，根据我国经济发展的实际情况并结合经济发展的中长期发展目标，我们认为工资增长率今后应该是逐年递减的，并在某个时间达到较稳定的状态，故我们采用了阻滞增长模型，利用MATLAB对问题所提供的山东省职工历年平均工资统计表中的数据进行拟合，预测出了2011年至2035年的山东省职工的年平均工资。

针对问题二，我们利用EXCEL这个工具来进行计算，对各年龄段工资进行分析统计，计算出了题目提出的各种情况下的替代率，分别是30岁到55岁为34%，到60岁为42%，到65岁为60%；40岁到55岁为21%，到60岁为29%，到65岁为39% ，并对结果进行分析，得出当开始缴费的年龄相同时缴费年限越高，替代率越高；当缴费年限相同时，开始缴费的年龄越晚，替代率越高。

针对问题三，根据该企业某职工不同的退休年龄的情况，同样利用EXCEL进行计算并得到结果，当他是55岁或60岁时退休，这两种情况就会存在缺口问题，当他是65岁退休时就不存在缺口问题，我们同时也计算出该职工若55岁退休，到69岁的时候，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡，若是60岁退休则会推迟到73岁达到收支平衡。

结合问题二，我们可知，当替代率越高，则缺口越小。

针对问题四，我们给出了替代率与工资增长率、资金收益率、缴费率及缴费年限等影响因素的函数表达式，由该函数很容易看出替代率是缴费年限及资金收益率的增函数，从而可以通过提高投资收益率或增加缴费年限的方式来达到预期目标。

关键词养老金替代率阻滞增长模型收支平衡一、问题重述1.1养老金简介养老金也成退休金，是一种根据劳动者对社会所贡献及其所具备享受养老保险的资格，以货币形式支付的保险待遇，用于保障职工退休后的基本生活需要。

数学建模小组企业退休职工养老金制度的改革

168540 310134 170 139 2231 26772
月平均领取的养 991 老金年平均领取的养 11892 老金
3.3-3 问题三该职工缴存的养老保险金与领取的养老保险金的差额
55-75岁缴纳及领取养老金的余额
60-75岁缴纳及领取养老金的余额
从表格中，我们可以看出60岁退休，在75岁死亡时的养老基金国家补贴了29689元，在73岁时缴纳的养老保险基金与其领取的养老基金之间达到了收支平衡。
65-75岁缴纳及领取养老金的余额
从表格中，我们可以看出65岁退休，在75岁死亡时的养老基金国家补贴了32229元，在74岁时缴纳的养老保险基金与其领取的养老基金之间达到了收支平衡。
2011c题：企业退休职工养老金制度的改革
问题背景
Байду номын сангаас 问题
1978
2010
第一题：
3.2对问题二的求解
3.2-1 各年龄工资与企业平均工资之比
30-55缴纳的养老保险总金额
3.3-2 问题二从退休到75岁死亡每年领取的保险金总额
55退休总的缴费金额计发月数
60岁退休
65岁退休 545885 101 5405 64860

数学建模竞赛答案

答卷编号（竞赛组委会填写）：论文题目：C组别：参赛学校：报名序号：（可以不填）参赛队员信息(必填)：承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们X重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2011 年 9 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：C题：企业退休职工养老金制度的改革摘要：养老金制度是指在一定历史条件下,一定社会层面上设计或形成的退休金的资金筹集、管理运营、支付模式的体系。

在任何一个国家的现代化过程中,养老问题都是必然遇到且无法回避的一个问题。

为实现建立适应市场经济体制要求的养老保险制度的目标，养老保险模式选择与其运作必须遵循保障水平与社会生产力发展水平的承受能力相适应的原则。

那么反映保障水平的指标是养老金替代率，即养老退休金与退休前工资的比率。

社会生产力发展水平的承受能力反映在企业交纳的社会统筹基金在养老保险中的比例，最后反映在养老保险基金的余额水平上。

本模型运用MATLAB软件模拟出职工未来的平均工资并用精算模型计算出养老金的替代率和收支平衡情况,并进一步了解养老保险金的缺口情况。

2011专科组c题数学建模论文设计

企业退休职工养老金制度微观预测摘要随着老年化人口的逐渐增加，退休职工养老金是一个急需解决的问题。

我们对养老金制度进行微观分析，（1）根据省1978年至2010的平均工资表，对数据进行散点图分析，最后选择用指数增长模型对2011年至2035年平均工资进行预测；（2）我们对个人账户养老金进行了精算，把年利率精确到月利率，从而得到关于第n年底个人账户累积储存额，进而计算出养老金；根据模型一的平均增长率r，得出退休前的平均工资，从而计算出替代率；（3）运用微观的思想对个人的养老金的收支缺口情况进行分析得到养老金收支平衡条件；4）对影响养老金缺口的因素进行分析，得到如果既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡，可以采取延长退休年龄，提高个人账户的缴费率和收益率等措施。

关键词:养老金、工资预测、缴费指数、替代率、收支平衡1.问题重述本篇论文讨论的是企业退休职工养老金制度改革的问题。

养老金由基础养老金和个人账户养老金两部分组成。

企业把职工工资总额按一定比例（20%）缴纳到社会统筹基金账户，再把职工个人工资按一定比例（8%）缴纳到个人账户，个人账户储存额以银行当时公布的一年期存款利率计息（3%），这两个账户的和也就是我们所谓的养老保险基金。

职工退休后每个月领取到的养老保险金与缴费指数和退休前一年的社会平均工资有关。

根据省各年的平均工资统计表（附件1），以及该省一个代表企业2009年的各年龄段工资分布表（附件2），本文解决了如下问题：问题一：对未来中国经济和工资增长进行合理的假设，预测了在2011年至2035年的年省职工的年平均工资。

问题二：在分析2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比的基础上。

计算出该企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），各种情况下的养老金替代率。

问题三：以该企业某年龄段员工为例，假设该企业某职工自 2000年起从30岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），并从退休后一直领取养老金，至75岁死亡。

数学建模论文国内养老金制度改革问题

数学建模2015~ 2016学年第二学期题目国内养老金制度改革问题学院专业学号姓名指导教师国内养老金制度改革问题摘要本文通过查阅相关资料以及文献分析了当前中国的养老金制度历史沿革和现状，从中总结了当前养老制度存在的主要问题，提取了两个主要因素并建立了养老金替代率模型和养老金收支平衡模型；以山东省为例分析了以往养老制度模式，并建立新的模型预测改革方向，最后通过预测模型双目标优化模型总结分析出国家应当进行的养老金制度改革的制度建议和具体的改革政策，总体上探究了当前我国养老金制度并提出了可行性政策改革方法。

关键词：养老金替代率收支平衡模型双目标优化模型养老制度改革国内养老金制度改革问题一、问题重述目前我国已进入老龄化社会，养老问题日益突出。

当前养老体制多轨运行，而且我国将要面临养老金缺口问题。

许多学者提出养老金并轨，并实行延迟退休等政策，这些政策同时又会产生新的矛盾。

理论上，我们希望对个人而言，当年龄越来越大时个人养老金账户所剩下的余额越来越小越好，也就是说是一个变的减函数；而政府希望由国家管理的整个国家的养老金总额越来越大越好，也就是说是一个变的增函数。

请查阅相关资料完成以下问题：1、分析当前我国养老制度面临的问题；2、建立数学模型描述我国当前的养老制度，并建立新的数学模型预测我国养老制度改革的方向；3、依据上述模型，给出我国养老制度改革的方向和政策建议。

二、模型假设为了便于分析和研究完全基金下养老金保障水平的受制因素，本文根据完全基金制的运行机制，做以下假设：（1）假设中国在今后一个较长时间段内社会政治经济形势稳定，工资不会出现异常动荡。

（2）假设男女同工同酬。

（3）假设现有缴费及发放制度在一个充分长的时间段内不发生变化。

（4）假设国内企业不同年龄的职工工资与国内企业平均工资的比例可以用来计算一个普通职工的养老保险缴费指数。

（5）假设只有个人账户中的储存额产生利息，而社会统筹基金账户中的储存额不产生利息。

数学建模——关于养老金的分析与计算及简化编程

北京高中数学知识应用竞赛论文题目：社会养老保险缴纳方式的建议与养老金的计算分析学校：北京市第三十五中学作者：***指导老师：李赤军、王霞一、摘要本文论述了北京的养老模式问题，并由此进行了对养老金的计算、分析、缴纳方式的研究，并运用matlab进行了编程，并对过去、未来的工资、养老金最低标准等进行了拟合、推算。

关键词：matlab 拟合养老金二、问题的提出早在2008年底，北京市民政局、市发改委、市规划委员会、市财政局以及市国土资源局等五个部门联合下发了《关于加快养老服务机构发展的意见》，提出了“9064”养老新模式。

即到2020年，90%的老年人在社会化服务的协助下通过居家养老，6%的老年人通过政府购买社区服务照顾养老，4%的老年人入住养老服务机构集中养老。

而这其中90%的老人的生活消费的新型养老模式就是我们所要探讨与研究的话题。

所以，在这里我们提出了几个问题：问题一：对于正常的养老来说，我们每月需要花费多少养老金呢？对于这部分养老金，我们是如何分配的呢？问题二：现在网络上的养老金计算器的计算所需要的数据太繁复，怎么才能更简单的了解自己的现在或未来的养老金多少，和相应的其他信息？问题三：那么我们为了能使退休时的养老金达到一定的标准，保证未来的生活品质，我们应该怎么做？三、问题的分析养老金也称退休金、退休费，是一种最主要的养老保险待遇。

即国家有关文件规定：在劳动者年老或丧失劳动能力后，根据他们对社会所作的贡献和所具备的享受养老保险资格或退休条件，按月或一次性以货币形式支付的保险待遇，是造福社会的需要，主要用于保障职工退休后的基本生活需要。

然而，由于中国的养老金主要分为两类——机关事业单位人员退休养老金和企业人员退休养老金，而机关事业单位人员退休养老金远比企业人员退休养老金高，比例大约是300%-500%。

所以，企业人员退休后，如何用相对退休前工资较低的退休金来合理规划，独立生活，就成了一个急需解决的社会普遍问题，特别是在中国老龄化社会愈发严重的大背景下，北京的老龄化程度更是达到了全国第四的极高的比例，所以，如何合理运用时间，规划夕阳生活，成了北京的一个重要的难题。

大学生数学建模竞赛试题(全套)

2011年大学生数学建模竞赛试题(全套)12011高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题城市表层土壤重金属污染分析随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。

对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。

按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。

现对某城市城区土壤地质环境进行调查。

为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS 记录采样点的位置。

应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。

另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。

附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。

现要求你们通过数学建模来完成以下任务：(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。

(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。

(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。

(4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？B题交巡警服务平台的设置与调度“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。

警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。

为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。

关于企业退休职工养老金制度改革的数学模型

学术论坛1 问题以及背景养老金又称退休金,是由政府、公司、金融机构等向因年老或疾病失去劳动能力的人按月支付的资金。

目前,按照国家对基本养老保险制度的总体思路,未来基本养老保险目标替代率确定为58.5%。

由此可以看出,今后基本养老金主要目的在于保障广大退休人员的晚年基本生活。

本文在2011年大学生数学建模大赛案例基础上,对养老保险制度建立模型主要解决以下四个问题。

问题一:对未来中国经济发展和工资增长的形势做出你认为是简化、合理的假设,并参考山东省职工历年平均工资统计表,预测从2011年至2035年的山东省职工的年平均工资(如表1）。

问题二:根据表2计算2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比。

如果把这些比值看作职工缴费指数的参考值,考虑该企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴养老保险,一直缴费到退休(55岁、60岁、65岁),计算各种情况下的养老金替代率。

问题三:假设该企业某职工自2000年起从30岁开始缴养老保险,一直缴费到退休(55岁、60岁、65岁),并从退休后一直领取养老金,至75岁死亡。

计算养老保险基金的缺口情况,并计算该职工领取养老金到多少岁时,其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。

问题四:如果既要达到目标替代率,又要维持养老保险基金收支平衡,你认为可以采取什么措施。

请给出理由。

2 问题一的求解2.1模型假设工资的增长与经济增长有着非常密切的正相关。

近30年来我国经济发展迅速,工资增长率也较高;而发达国家由于经济增长过缓,所以工资增长率比较低。

我国经济发展的战略目标,是要在21世纪中叶使我国人均国民生产总值达到中等发达国家水平。

所以未来的几十年内,我国的工资也会像前几十年一样随着经济的增长保持快速而稳定的增长。

工资增长率将保持在高而且稳定的水平上。

为了问题的简化,我们做了如下假设。

(1)时刻 t 工资增长的速率,即单位时间的增长量,与当时的工资成正比,即工资增长率为常数r 。

数学建模之养老保险

数学建模之养老保险摘要：本文通过对给定保险方案的分析，针对生活中养老保险的实际情况，本文特提出了一系列令投保人受益较大的投保方案，并建立一般数学模型来解决这个问题，此模型对实际投保问题很有意义，既可做为保险公司方的参考工具，又可为投保人提供一定的参考信息。

与此同时，本文也对寿命的变化所引起的模型的变化做了相对灵敏的分析。

关键词：投保利率利息投保额投保期限一问题重述某人50岁时参加养老保险，有二家保险公司推出二种不同的方案，方案I：50岁起每年交费500元，一直交到59岁为止；从60岁起每年领取养老金1500元直至死亡，死亡后保险公司一次性支付给家属15000元。

方案II：50岁起每年交费800元，连续交纳10年；从60岁起领取养老金，第一年1000元，以后每年增加70元，直至死亡，死亡后保险公司一次性支付给家属15000元。

若预期寿命为75岁、银行年利率为6%,问：1、哪一种投保方案对投保人有利；2、根据此问题试建立一般数学模型。

二基本假设根据题目的规定并结合实际情况，提出如下合理的假设，使问题简化，而且便于解决。

1、假设交纳保险费与领取养老金的时间分别为每年的年初与年末。

2、假设预期寿命时间即为领取养老金的最后年份。

3、银行的年利率不会因时间的变化而变化。

4、对投保人更有利的理解为：在不同方案中，死亡时的领取养老金的总金额（包括利息）与投保总金额（包括利息）的差值与投保总金额的比率更大。

5、除去一定的政策因素。

三符号说明β：投保利息；1β：投保收入利息；2ξ：投保收入(领取的总金额+利息)；ξ：领取总金额；1ω：投保费(投保总金额+利息)；ω：投保总金额；1a ：投保人去世后，保险公司一次支付其家属所有金额。

四问题分析本问题是一个在实际社会背景下有多因素共同作用的模糊描述的问题，解决本问题需要经过以下几个过程：1．问题及其抽象根据我们所假设的条件可知：投保人的受益程度取决于领取的养老金总金额（包括利息）与投保总金额（包括利息）的差值与投保总金额的比率。

数学建模养老金计划

数学建模养老金计划养老金计划是一种为退休人员提供经济保障的制度。

随着人口老龄化的加剧和养老金体系的不断完善，养老金计划的建模成为一个重要的问题。

通过数学建模的方法，可以更好地理解和优化养老金计划。

假设雇主和雇员的缴费比例分别为e和w，工资的增长率为g。

我们可以将缴费比例和工资增长率视为参数，根据实际情况进行调整。

随着时间的推移，养老金的积累可以被表示为一个累积函数P(t)，其中t表示时间。

养老金的支付可以被定义为一个支付函数F(t)，表示在每个时间点t上支付的养老金金额。

我们可以使用微分方程来描述养老金计划的动态演化。

假设P'(t)表示养老金的增长速率，根据缴费比例和工资增长率的定义，我们可以得到以下微分方程：P'(t)=e·(1+w)·g·P(t)其中e·(1+w)·g表示每个时间点上的养老金总体增长率。

这个微分方程描述了养老金积累的变化速率。

我们可以通过数值积分的方法来求解这个微分方程，得到养老金的积累函数P(t)。

养老金计划的另一个重要问题是养老金的支付方式。

养老金可以分为一次性支付和定期支付两种方式。

一次性支付指的是在退休时一次性支付全部的养老金；定期支付指的是在退休后每年按一定比例支付一定金额的养老金。

我们可以通过一个优化模型来确定最优的养老金支付方式。

假设养老金计划的目标是最大化养老金的支付总额，其中支付总额是养老金积累函数P(t)和支付函数F(t)的乘积的累积值。

我们可以将这个优化问题表示为一个目标函数和一组约束条件的数学问题。

目标函数可以表示为：Maximize: ∫[0,T]P(t)·F(t)dt其中T表示退休的时间。

约束条件包括工资缴费比例、养老金支付比例和退休年龄等。

除了养老金计划的运作方式和支付方式，数学建模还可以用于其他养老金相关的问题，如养老金资金的投资和运营。

通过建立投资模型和风险模型，可以帮助养老金计划管理人员更好地管理和分配养老金资金，提高投资回报率和风险管理能力。

2011年全国大学生数学建模C题论文

企业退休职工养老金制度的改革摘要本文主要研究了养老金替代率与养老保险基金缺口的主要影响因素。

根据样本数据采用算术平均值的方法解决平均工资的增长率的计算问题，利用函数单调性判定定理判定养老金缺口的主要影响因素，资金的等值计算知识建立缴存的养老金与其领取的养老金之间达到收支平衡模型。

问题一：我们认为平均工资的平均增长率的预测方法很多，但是预测年跨度很大，误差会被逐年放大，因此我们采用算术平均值和几何平均值分别估计平均工资的平均增长率。

在数据处理上，将附录1中的样本分成2组，一组作为均值估计样本，另一组作为检验样本。

通过比较误差，最终确定使用算术平均值估计年平均工资平均增长率：20102009200920081979197820092008197810.136620101978g g g g g g g g g ρ---+++==-根据上式的年平均工资的平均增长率预测2011年至2035年的年平均工资如[附录4 表一] 2011年至2035年的年平均工资。

问题二：在假设各年龄段的月工资均匀分布的条件下，由附录2计算得到[附录4 表二] 2009年山东省某企业各年龄段平均工资与公司总平均工资之比。

通过对问题的深入分析，我们推导出替代率的计算模型001312(1())8%1221()1%122(,,)mmn i j in m j i i i n m j mn m j mg m i p p g g m R n j m g ββλβ++++==++++⋅⎛⎫⎡⎤⋅+-⋅-⋅⋅⋅⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭+⋅⋅+=⋅∑∑ (1)其中，n 为年份，m 为缴费年限，j 职工首次缴纳养老保险金时的年龄；将附录2的数据代入(1)式得[附录4 表三] 各岁数及退休年龄的替代率。

问题三：更进一步，继续推导得到养老保险基金缺口模型（p 为年利息）。

001(,,,,)1312(1())8%12211()1%122112m m n i j in m j i Ni i n m i j m F n j m p N g m i p p g g p m i ββλ++++==+=+=⎡⋅⎤⎛⎫⎡⎤⋅+-⋅-⋅⋅⋅⎢⎥⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎢⎥+⋅⋅+⋅⎢⎥+⎢⎥⎣⎦∑∑∑ 01328%12(1())122mn i j ii g m i p p β++=⋅⎛⎫⎡⎤-⋅+-⋅-⋅⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭∑ (2)将附录3的数据代入(2)式得表四[附录4表四] 自2000年起从30岁开始缴养老保险，领取到75岁死亡的养老保险基金缺口。

数学建模“养老金”个人解析3

三、问题假设
（1）中国的经济不受金融危机的影响
（2）中国经济能保持平稳发展
(3)银行利率保持不变
四、符号说明
:表示养老金
：表示基础养老金
：表示个人账户养老金
：表示个人账户储存额
、：表示计发月数
：表示全省上年度在岗职工月平均工资
;表是本人指数化月平均缴费工资
表示缴费年限
：表示本人平均缴费指数
：表示替代率
企业退休职工养老金制度的改革
摘要：本题结合实际，间接地表现出平均工资和养老金的关系，养老金的发放依据退休前一年的平均工资，根据附表1可以用MATLAB拟合函数可以估算出2011～2035年的平均工资。然后根据附件2和附件3按照不同岁数近似地所可领得的养老金和退休前应缴纳的费用。根据题2数据，求退休后所得的养老金总额和退休前所缴纳的保险费用的差值，便可知道缺口状况，如果要使得收支平衡，则可根据退休后n年所领的总养老金比上缴纳的总费用近似等于替代率，可求出n，n加上该职工应退休时的岁数可得问题3结果。养老金受很多因素的影响，比如利率，社会的平均工资，但是按总体角度来看，缴费费用和退休年限是两大因素，上缴的年限越长缴费费用越大，养老金越多。
问题三：此题考虑到所退休前缴费的总数额和到75岁时所领养老金总数额的缺口问题，缺口根据退休前从工资缴纳的保险和总共领得到养老金差值可得。如果要使得收支平衡，则可根据退休后n年所领的总养老金比上缴纳的总费用近似等于替代率，可求出n，n加上该职工应退休时的岁数可得上述问题结果。
问题四：如果既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡，则缴纳的费用足够多，因为所得养老金和缴纳的费用成一定比例，或者延长退休的年限，与上类似，延长退休年限使得所缴的费用增加，以至于使养老金的费用增加。

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛—C题(企业退休职工养老金制度的改革)

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛企业退休职工养老金制度的改革一、摘要养老保险管理的一个重要的目标是养老保险基金的收支平衡，它关系到社会稳定和老龄化社会的顺利过渡。

本文根据题目的要求，我们在合理的假设下，根据我国经济发展的速度、工资增长的形式与企业退休职工养老金的关系建立了数学模型。

在完善企业退休职工养老金制度的前提下，在合理的条件假设及分析过程中，通过对山东省职工历年工资及相关数据的计算与研究，得出了相关替代率值，并依此结合未来我国经济发展和工资增长的合理形式，达到目标替代率和维持我国养老保险基金收支的平衡。

在进行模型建立和问题分析、解决的过程中采用了指数函数的拟合、求期望值、指数函数图与数据分析法等数学方法来解答了相关方面的问题。

（1）我们根据当前我国经济迅速发展和工资增长较快的趋势对未来做出了假设，并依据历年山东省职工的平均职工数据对2011年至2035年山东省职工的年平均工资做出了指数函数的拟合得到了增长率P=14.1%。

（2）经分析，该题要用到平均值(期望值)（3）根据题目中所给公式计算，并对该企业职工养老保险基金的缺口和养老保险收支平衡所需要的年数进行合理的分析。

（4）对前面三道问题所求得的解进行分析，在合理假设的条件下，对养老保险基金收支平衡建立数学模型，最终提出有效措施。

二、关键字指数函数的拟合期望值收支平衡表格数据分析三、问题重述养老金是一种根据劳动者对社会所作贡献及其所具备享受养老保险的资格，以货币形式支付的保险待遇，用于保障职工退休后的基本生活需要。

养老金的发放与职工在职时的工资及社会平均工资有着密切关系,工资的增长又与经济增长相关。

所以要处理好养老金的各项问题，就要把经济的发展与职工工资的各种问题处理好。

现在我国养老保险改革正处于过渡期。

养老保险管理的一个重要的目标是养老保险基金的收支平衡，它关系到社会稳定和老龄化社会的顺利过渡，那我们如何才能让养老保险基金的收支平衡？影响养老保险基金收支平衡的一个重要因素是替代率。

2011数学建模竞赛C题参考答案

2011数学建模竞赛C 题评阅要点命题思路：企业退休职工养老金制度改革及退休推迟问题是一个热点课题。

由于国情的复杂和数据的缺乏，对全国甚至一个地区的社会统筹基金进行总体规模的预测都是困难的，所以本题仅限于在现有制度下，对职工个人的基金和个人账户收支情况进行精算。

本题的数学模型并不复杂，关键是学生正确理解养老金收支计算办法和题目的要求。

1 必要的假设如下一些假设是基本的：1）假设我国在今后一个较长时间段内社会政治经济形势稳定，工资不会出现异常动荡。

2）假设男女同工同酬。

3）假设现有缴费及发放制度在一个充分长的时间段内不发生变化。

4）假设附件 2 中反映的该企业不同年龄的职工工资与企业平均工资的比例可以用来计算一个普通职工的养老保险缴费指数。

5）假设只有个人账户中的储存额产生利息，而社会统筹基金账户中的储存额不产生利息。

6）假设附件1中的社会平均工资为缴费工资。

7）为便于计算，可以假设第i 岁参加工作、退休、死亡均是指在刚满i 周岁时，缴费年数为整数。

2问题一虽然我国当前正处于经济快速发展期，但考虑到我国发展的战略目标是在二十一世纪中期达到中等发达国家的经济发展水平，而发达国家的工资增长率多比较低，所以应当假设我国未来的工资增长率会逐步降低。

只要符合这一假设的预测方法，都可以认为是恰当的。

如Logistic 模型以及其它阻滞型增长模型均可用，用这些方法得到的工资上限大约在2010年工资水平的3-4倍左右。

但若假设工资以固定比例增长或线性增长、以及用线性或多项式拟合都是不恰当的，用灰色预测或指数预测也不恰当。

3 问题二根据附件2，用加权平均方法容易求得该企业不同年龄段的职工工资与企业平均工资的比值，结果如下：本题的本意是将此数据作为一个一般意义上的企业职工在不同年龄段时的缴费指数。

如果学生在计算养老金支出时没有利用该数据，只考虑了一些特殊情况，如缴费指数取固定值，是不合题意的。

对于60-64岁的职工的缴费指数，可以基于一些简单合理的假设进行预测。

关于养老金的数学模型及其分析 (修复的) (3)

资料范本本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载关于养老金的数学模型及其分析 (修复的) (3)地点：__________________时间：__________________说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容摘要本文通过建立养老保险金的替代率和养老保险替代率的数学模型，通过计算从30、40岁分别开始缴纳养老保险费一定的年限，退休时可领取的养老保险金的月数和多少问题，得到退休时养老保险金收入和支出的状况和养老保险金存在的缺口问题。

依据我国养老保险制度的发展历程，结合我国现行的养老保险制度存在的缺点，提出了通过不同途径解决我国现行养老保险制度面临问题的解决方法，并在此基础上给出了合理的建议。

关键词：养老保险制度，目标替代率，养老保险缺口ABSTRACTThrough the mathematical model establishment of pension insurance substitution rate and pension insurance substitution rate, by calculating from 30, 40 years of age respectively at the beginning of pay endowment insurance costs a certain number of years, retirement can receive the endowment insurance gold months and many problems, retirement pension income and expenditure conditions and pension insurance existing gap. According to the development process of old-age insurance system in China, combined with the disadvantages existing in the current endowment insurance system in China, is proposed through different ways to solve the current endowment insurance system in our country is faced with the solution to the problem, and on the basis of give the reasonable suggestions.Key words: pension insurance system, target replacement rate, the gap of pension insurance目录TOC \o "1-3" \h \z \u HYPERLINK \l "_Toc452462558" 摘要PAGEREF _Toc452462558 \h IHYPERLINK \l "_Toc452462559" ABSTRACT PAGEREF_Toc452462559 \h IIHYPERLINK \l "_Toc452462560" 1前言 PAGEREF _Toc452462560 \h 1HYPERLINK \l "_Toc452462561" 1.1养老保险金的概念 PAGEREF _Toc452462561 \h 1HYPERLINK \l "_Toc452462562" 1.2我国养老保险制度的发展历程PAGEREF _Toc452462562 \h 1HYPERLINK \l "_Toc452462563" 1.2.1初步创立时期（1951—1966年） PAGEREF _Toc452462563 \h 1HYPERLINK \l "_Toc452462564" 1.2.2遭受破坏时期（1966—1976年） PAGEREF _Toc452462564 \h 2HYPERLINK \l "_Toc452462565" 1.2.3恢复时期（1976—1992年） PAGEREF _Toc452462565 \h 2HYPERLINK \l "_Toc452462566" 1.2.4执行、创新阶段（1993—今年） PAGEREF _Toc452462566 \h 2HYPERLINK \l "_Toc452462567" 1.3我国现行的企业职工基本养老保险制度 PAGEREF _Toc452462567 \h 2HYPERLINK \l "_Toc452462568" 1.3.1基本养老保险制度： PAGEREF _Toc452462568 \h 3HYPERLINK \l "_Toc452462569" 1.3.2企业补充养老保险制度：PAGEREF _Toc452462569 \h 3HYPERLINK \l "_Toc452462570" 1.3.3个人储蓄保险制度： PAGEREF _Toc452462570 \h 3HYPERLINK \l "_Toc452462571" 1.4我国养老保险制度发展的现状PAGEREF _Toc452462571 \h 3HYPERLINK \l "_Toc452462572" 2.建立养老保险金相关的数学模型 PAGEREF _Toc452462572 \h 4HYPERLINK \l "_Toc452462573" 2.1 预测工资 PAGEREF_Toc452462573 \h 4HYPERLINK \l "_Toc452462575" 2.2养老保险金的替代率模型PAGEREF _Toc452462575 \h 5HYPERLINK \l "_Toc452462576" 2.3养老金收支平衡的问题 PAGEREF _Toc452462576 \h 13HYPERLINK \l "_Toc452462577" 2.3.1养老保险基金缺口问题的模型 PAGEREF _Toc452462577 \h 13HYPERLINK \l "_Toc452462578" 2.3.2关于养老保险金模型的分析PAGEREF _Toc452462578 \h 14HYPERLINK \l "_Toc452462579" 3有关我国养老保险制度的相关问题 PAGEREF _Toc452462579 \h 15HYPERLINK \l "_Toc452462580" 3.1我国现行养老保险制度存在的问题及解决对策 PAGEREF _Toc452462580 \h 15HYPERLINK \l "_Toc452462581" 3.1.1我国现行养老保险制度存在的问题 PAGEREF _Toc452462581 \h 15HYPERLINK \l "_Toc452462582" 3.1.2我国养老保险制度改革的建议 PAGEREF _Toc452462582 \h 16HYPERLINK \l "_Toc452462583" 结论 PAGEREF _Toc452462583 \h 20HYPERLINK \l "_Toc452462584" 参考文献 PAGEREF_Toc452462584 \h 21HYPERLINK \l "_Toc452462585" 致谢 PAGEREF _Toc452462585 \h 221前言1.1养老保险金的概念养老金也称退休金，是一种最重要的社会养老保险待遇。

C题养老金制度的改革

养老金制度的优化模型摘要本文针对在现行的养老保险制度情况下追求既达到缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡（以下简称“收支平衡”），又满足良好替代率的目标，首先对平均工资建立了Logistic （阻滞模型）模型，再考虑到缴费比例、缴费年限、在职人员的工资增长水平等影响因素，计算出不同年龄退休职工领取养老金的替代率，对缴存的养老保险基金与领取的养老金采用了作差的方法，计算出缺口，并考虑达到收支平衡的条件，计算得出结果并进行分析比较，以此为满足收支平衡提供合理的措施。

对于问题一，构造出阻滞模型并建立相应的微分方程，对山东省的33组数据进行拟合，建立起山东省的年平均工资随时间变化的函数，继而可以预测出增长率与全省的增长率相同，构建出该企业职工年平均工资随时间变化的函数。

根据所给各年龄段工资，由最小二乘法进行多项式拟合，我们得到60-64年龄段平均工资。

对于替代率的求解采用分步的方法，未知量逐个计算。

对于不同的参保起止年龄的情况，采用从特殊到一般方法。

计算各种情况下的养老金替代率为：30岁开始缴纳养老金的情况下，55岁、60岁和65岁退休时的替代率分别为28%，37.4%和52.3%；40岁开始缴纳养老金的情况下，55岁、60岁和65岁退休时的替代率分别为17.9%，25.4%和37.9%对于问题三，关于缺口情况、平衡情况我们不妨考虑成差值情况，即退休前缴纳的保险金与退休后领取的养老金的差值：缺口情况考虑成75岁死亡时，退休后领取的养老金总额与退休前缴纳的保险金差值；平衡情况考虑成退休后i年以来领取的退休金总额与退休前缴纳的保险金差值。

对于问题四，这是一个优化问题。

综合问题二与问题三的结论，可以采取延长退休时间、增加统筹基金的缴纳额度等方法，对未来养老金出现的情况进行优化，即在维持养老保险金收支平衡的同时，提高替代率使其达到目标值。

关键词Logistic模型替代率养老金缺口与收支平衡问题的重述我国企业职工基本养老保险实行“社会统筹”与“个人账户”相结合的模式，即企业把职工工资总额按一定比例（20%）缴纳到社会统筹基金账户，再把职工个人工资按一定比例（8%）缴纳到个人账户。

C题养老金制度的改革第一问的程序

2011数学建模竞赛c 题程序x=[566 632 745 755 769 789 985 1110 1313 1428 1782 1920 2150 2292 2601 3149 4338 5145 5809 6241 6854 7656 8772 10007 11374 12567 14332 16614 19228 22844 26404 29688 32074 ];>> y=diff(x); >> plot(y) >> a=lpc(y,3) a =>> estx=filter([0-a(2:end)],1,y); >> e=y-estx; >> subplot(122); >> plot(lags,acs)010203040-50005001000150020002500300035004000-40-2002040-0.200.20.40.60.811.2预测误差的自相关函数2011数学建模竞赛c 题（1）数据初步处理：对一般的时间序列而言为得到较为平稳的序列都会对原来的序列进行取对和差分处理并对新的数列进行白噪声检验cdata=[566,632,745,755,769,789,985,1110,1313,1428,1782,1920,2150,2292,2601,3149,4338,5145,5809,6241,6854,7656,8772,10007,11374,12567,14332,16614,19228,22844,26404,29688,32074]; >> x=log(cdata); >> plot(x) >> x1=diff(x); >> subplot(221) >> plot(x)>> subplot(222) >> plot(x1)4LagS a m p l e A u t o c o r r e l a t i o nLagS a m p l e P a r t i a l A u t o c o r r e l a t i o n sa=ar(x2,2)Discrete-time IDPOLY model: A(q)y(t) =e(t)A(q) = 1 - q^-1 - q^-2 y2(1)=;>> y2(2)=;>> for i=3:32y2(i)=*y2(i-1)+*y2(i-2);end>> plot(x2(1:32))>> hold on>> plot(y2)（2）真实值与可能值比较、05101520253035-0.500.511.522.533.54-551015204真实值估计值0510152056789101112-20-1001020-0.200.20.40.60.811.2程序如下-40-30-20-101020304000.10.20.30.40.50.60.70.80.91预测误差自相关函数程序如下x=[566,632,745,755,769,789,985,1110,1313,1428,1782,1920,2150,2292,2601,3149,4338,5145,5809,6241,6854,7656,8772,10007,11374,12567,14332,16614,19228,22844,26404,29688,32074]; >> y=log(x); x1=diff(y); a =>> estx=filter([0-a(2:end)],1,x1); e=x1-estx;>> [acs,lags]=xcorr(e,'coeff'); >> figure>> plot(x1,'-*') >> hold on >> plot(estx,'-r*')0510152025303566.577.588.599.51010.5。

相关主题

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：C我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：企业退休职工养老金制度的改革一．摘要随着中国社会的逐渐发展，年龄结构慢慢步入老龄化阶段。

养老金问题成为一个热门话题。

本文在山东省的经济状况及其各项统计数据的基础上，结合中国经济发展对养老金的替代率及其养老保险资金缺口情况进行分析。

针对问题一，根据未来中国经济发展和工资增长的形势可知，我们可以采用matlab二次拟合的方法，对2011~2035年山东省职工的年平均工资进行预测。

针对问题二，我们可以先计算出2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比；与此同时，把这些比值看作职工缴费指数的参考值，利用第一题所得出的职工平均工资的预测结论和附件，结合养老金替代率公式进行计算，由此得出各年龄段养老金替代率。

从30岁开始缴养老保险，到55岁，60岁，65岁退休的替代率分别为25.36%，33.52%，46.56%；从40岁开始缴养老保险，到55岁，60岁，65岁退休的替代率分别为15.85%，22.80%，33.33%。

针对问题三，在问题二的基础上，由上年度社会平均工资与养老金替代率相乘得出每月养老金额数，然后由退休前所交费用，从而得出养老保险基金的缺口情况和收支平衡年份：从30岁到55岁，60岁，65岁退休的养老保险缺口分别为311556.0元，302772元，503607元；收支平衡的年龄分别为61岁，66岁，69岁。

针对问题四，结合问题三及宏观经济角度可以从中分析出采用以下方法。

既可以达到目标替代率，又可以维持养老保险基金收支平衡：建立奖励约束机制。

参保人每缴一年，增发一个百分点的基础养老金，上不封顶，有利于形成“多工作，多交费，多领养老金”的机制。

适当延长缴纳养老保险金的年份，延迟退休年龄。

在维持养老保险基金收支平衡的情况下，适当提高个人账户的银行利率。

政府物价补贴。

关键词：matlab二次拟合替代率简化缺口收支平衡二．问题的提出养老金的发放与职工在职时的工资及社会平均工资有着密切关系。

现在我国养老保险改革正处于过渡期，养老保险管理的一个重要的目标是养老保险基金的收支平衡。

它关系到社会稳定和老龄化社会的顺利过渡。

影响养老保险基金收支平衡的一个重要因素是替代率。

替代率必须适中。

替代率较低，退休职工的生活水准低，养老保险基金收支平衡容易维持；替代率较高，退休职工的生活水准就高，养老保险基金收支平衡较难维持，可能出现缺口。

由此根据附件一附件二和附件三解决如下问题：问题一：对未来中国经济发展和工资增长的形势做出简化、合理的假设，并参考附件1，预测出从2011年至2035年的山东省职工的年平均工资。

问题二：根据附件2计算2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比。

如果把这些比值看作职工缴费指数的参考值，考虑该企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），计算各种情况下的养老金替代率。

问题三：假设该企业某职工自2000年起从30岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），并从退休后一直领取养老金，至75岁死亡。

计算养老保险基金的缺口情况，并计算该职工领取养老金到多少岁时，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。

问题四：如果既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡，可以采取什么措施。

并给出理由。

三．问题的分析针对问题一，由于社会经济发展的不定因素较多，国家对社会工资政策调控的影响，使得社会平均工资的不确定因素随之增多，所以我们可以对以往数据进行拟合。

根据所给数据，我们采用Matlab进行二次拟合操作，从而预测出未知年份的社会平均工资。

针对问题二，根据附件二可求得2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比，把这些比值看作职工缴费指数的参考值，再根据第一问的社会平均工资，替代率平均养老当年社会平分别计算30岁、40岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁）中的各个情况下的养老保险金占退休前工资的比例，由此得出各种情况下的养老保险替代率。

针对问题三，根据附录三，我们所得养老金计算公式如下：养老金=基础养老金+个人账户养老金替代率较低，退休职工的生活水准低，养老保险基金收支平衡容易维持；替代率较高，退休职工的生活水准就高，养老保险基金收支平衡较难维持，可能出现缺口。

所谓缺口，是指当养老保险基金入不敷出时出现的收支之差。

缺口情况与养老保险金总额及其支出情况有关，因此，算出两者的平衡点至关重要。

针对问题四，既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡。

我们从问题三的答案中进行分析，不难看出，适当增加养老保险收取年份并且适当推迟退休年龄是一种方法，而提高个人账户利率也是一种方法，因此我们可以采取一系列相应的措施。

四．符号说明W：养老金K：基础养老金P：个人账户养老金Q：个人账户储存额H：计发月数A：全省上年度在岗职工的月平均工资S：本人指数化月平均缴费工资m：缴费年限n: 缴费月份r：存款年利率（按3%计算）Xm：参保人员退休前m年本人缴费工资额Cm：参保人员退休前m年全国/省/地市“职工平均工资”或称“社会平均工资”五．模型的假设1）假设在2011~2035年间不发生任何自然灾害以及各种战争2）假设在2011~2035年间中国经济发展稳定，没有经济危机以及通货膨胀等现象3）假设该企业职工在缴费期间能连续缴费直至退休 4）假设年利率不变，设为3% 5）假设死亡年龄一致为75岁 6）假设养老金制度不发生变化 7）假设养老金计发月数不计六．模型的建立和求解 1.问题一由附件中的数据可得下图（其中1代表1978年，2代表1979年，以此类推）：山东省职工历年平均工资统计表平均工资500010000 15000 20000 25000 30000 35000 13579111315171921232527293133山东省职工历年平均工资统计表平均工资由此可看出，总体呈上升趋势，因此，用matlab 进行拟合处理，发现二次拟合较符合数据变化规律。

用matlab 二次拟合可得如下图形（代码见附录）01020304050602468101214x 104山东省职工历年平均工资二次拟合曲线年份-1978职工工资y=0.0486*x 2-0.7314*x+2.8080往年工资数据二次拟合后工资曲线求得函数关系式为y=0.0486x 2-0.7314x+2.8080由此可预测出山东省2011~2035年平均工资如下表：2011至2035年山东省平均工资年份平均工资年份平均工资年份平均工资 2011 31640 2019 54590 2027 83760 2012 36170 2020 57890 2028 87840 2013 36790 2021 61300 2029 92020 2014 39520 2022 64800 2030 96300 2015 42340 2023 68390 2031 100680 2016 45250 2024 72090 2032 105150 2017 48270 2025 75080 2033 109720 2018513802026797702034 11439020351191602.问题二由题意，可以先算出2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比，建立一个养老金替代率的初等数学模型：=养老金(W)养老金替代率上年度社会平均工资(A)由该模型分别计算从30岁开始缴养老保险，退休55岁，60岁，65岁的情况；40岁开始缴养老保险，退休55岁，60岁，65岁的情况。

通过计算，可知企业平均工资为25802万元。

我们可以得出2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比。

如下表：年龄段 20~24 25~29 30~34 35~39 职工工资/企业平均工资0.6693 0.8050 0.9825 1.0667 年龄段 40~44 45~49 50~54 55~59 职工工资/企业平均工资1.1728 1.2666 1.2086 1.1550 ()()11111^*100%200200mi mi ii ii i x m c c A x W m r i A An H A c ==⎛⎫⎪⎪=+++ ⎪⎪⎝⎭∑∑养老金替代率计算公式：用mathematica5软件计算：30岁到55岁退休：养老保险替代率：25.36% 30岁到60岁退休：养老保险替代率：33.52% 30岁到65岁退休：养老保险替代率：46.56%40岁到55岁退休：养老保险替代率：15.85%40岁到60岁退休：养老保险替代率：22.80%40岁到65岁退休：养老保险替代率：33.33% （计算代码见附录） 3.问题三根据问题和已知条件，我们针对缺口问题建立模型，可分为三种情况，30岁开始缴养老保险，一直缴费到55岁，缴存25年。

30岁开始缴养老保险，一直缴费到60岁，缴存30年。

30岁开始缴养老保险，一直缴费到65岁，缴存35年。

根据模型的假设，可以得出三种情况下的缺口数额。

Mathematica5进行计算（代码见附录）当该员工55岁退休：退休前所缴费用为119202.5，缴费年份为25年；退休后领取费用为365624元；平均每月领取费用为1523.43元；领取年限为20年；因此，缺口为246421.5元，收支平衡年份为第7年。

当该员工60岁退休：退休前所缴费用为182199，缴费年份为30年；退休后领取费用为462690元；平均每月领取费用为2570.5元；领取年限为15年；因此，缺口为280491元，收支平衡年份为第6年。